Hızlanma. Düzgün hızlandırılmış hareket

Düzgün ivmeli hareket, ivme vektörünün büyüklüğü ve yönü değişmeyen bir harekettir. Bu tür harekete örnekler: bir tepeden aşağı yuvarlanan bir bisiklet; yataya belli bir açıyla atılan taş. Düzgün hareket, ivmenin sıfıra eşit olduğu, düzgün şekilde hızlandırılmış hareketin özel bir durumudur.

Serbest düşme (yata doğru belirli bir açıyla fırlatılan cisim) durumunu daha ayrıntılı olarak ele alalım. Bu hareket, dikey ve yatay eksenlere göre hareketlerin toplamı olarak temsil edilebilir.

Yörüngenin herhangi bir noktasında cisim, büyüklüğü değişmeyen ve her zaman tek yöne yönlendirilen yerçekimi ivmesinden g → etkilenir.

X ekseni boyunca hareket düzgün ve doğrusaldır, Y ekseni boyunca ise eşit şekilde hızlanır ve doğrusaldır. Hız ve ivme vektörlerinin eksen üzerindeki izdüşümlerini ele alacağız.

Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında hız formülü:

Burada v 0 cismin başlangıç hızıdır, a = c o n s t ise ivmedir.

Düzgün ivmeli hareketle v(t) bağımlılığının düz bir çizgi biçimine sahip olduğunu grafik üzerinde gösterelim.

İvme, hız grafiğinin eğimi ile belirlenebilir. Yukarıdaki şekilde ivme modülü ABC üçgeninin kenarlarının oranına eşittir.

a = v - v 0 t = B C A C

β açısı ne kadar büyük olursa, grafiğin zaman eksenine göre eğimi (dikliği) o kadar büyük olur. Buna göre vücudun ivmesi o kadar büyük olur.

İlk grafik için: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 ms2.

İkinci grafik için: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 ms2 .

Bu grafiği kullanarak cismin t süresi boyunca yer değiştirmesini de hesaplayabilirsiniz. Bu nasıl yapılır?

Grafikte küçük bir ∆ t zaman dilimini vurgulayalım. ∆t süresindeki hareketin, ∆t aralığının ortasındaki cismin hızına eşit hıza sahip düzgün bir hareket olarak kabul edilebileceği kadar küçük olduğunu varsayacağız. Bu durumda, ∆ t süresi boyunca ∆ s yer değiştirmesi ∆ s = v ∆ t'ye eşit olacaktır.

Tüm t zamanını sonsuz küçük ∆ t aralıklarına bölelim. T süresi boyunca yer değiştirme s, yamuk O D E F alanına eşittir.

s = Ö D + E F 2 Ö F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

v - v 0 = a t olduğunu biliyoruz, dolayısıyla cismi hareket ettirmenin son formülü şu şekilde olacaktır:

s = v 0 t + a t 2 2

Belirli bir andaki cismin koordinatını bulmak için, cismin başlangıç koordinatına yer değiştirmeyi eklemeniz gerekir. Koordinatların zamana bağlı olarak değişmesi, düzgün ivmeli hareket yasasını ifade eder.

Düzgün ivmeli hareket kanunu

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Düzgün hızlandırılmış hareketi analiz ederken ortaya çıkan bir diğer yaygın kinematik problem, başlangıç ve son hızların ve ivmenin verilen değerlerinin koordinatını bulmaktır.

Yukarıda yazılan denklemlerden t'yi çıkarıp çözerek şunu elde ederiz:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

Bilinen başlangıç hızı, ivme ve yer değiştirmeden cismin son hızını bulabilirsiniz:

v = v 0 2 + 2 a s .

v 0 = 0 s = v 2 2 a ve v = 2 a s için

Önemli!

İfadelerde yer alan v, v 0, a, y 0, s büyüklükleri cebirsel büyüklüklerdir. Belirli bir görevin koşulları altında hareketin niteliğine ve koordinat eksenlerinin yönüne bağlı olarak hem pozitif hem de negatif değerler alabilirler.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

3.2.1. Sorunun koşulları nasıl doğru bir şekilde anlaşılır?

Vücudun hızı arttı N bir kere:

Hız azaldı N bir kere:

Hız 2 m/s arttı:

Hız kaç kat arttı?

Hız kaç kez azaldı?

Hız nasıl değişti?

Hız ne kadar arttı?

Hız ne kadar azaldı?

Vücut en yüksek yüksekliğine ulaştı:

Vücut mesafenin yarısını kat etti:

Bir cisim yerden fırlatılır: (son durum genellikle gözden kaçar - eğer cismin hızı sıfırsa, örneğin masanın üzerinde duran bir kalem kendi kendine yukarı doğru uçabilir mi?), başlangıç hızı yukarı doğru yönlendirilir.

Vücut aşağı atılır: başlangıç hızı aşağıya doğru yönlendirilir.

Vücut yukarı doğru fırlatılır: başlangıç hızı yukarı doğru yönlendirilir.

Yere düşme anında:

Bir cisim aerostattan (balondan) düşer: başlangıç hızı aerostatın (balonun) hızına eşittir ve aynı yöne yönlendirilir.

3.2.2. Hız grafiğinden ivme nasıl belirlenir?

Hız değişimi yasası şu şekildedir:

Bu denklemin grafiği düz bir çizgidir. O zamandan beri - önceki katsayı T, o zaman doğrunun eğimidir.

Grafik 1 için:

Grafik 1'in "yükselmesi", ivme projeksiyonunun pozitif olduğu anlamına gelir, yani vektör eksenin pozitif yönünde yönlendirilir Öküz

Grafik 2 için:

Grafik 2'nin "aşağı inmesi", ivme projeksiyonunun negatif olduğu anlamına gelir, yani vektör eksenin negatif yönünde yönlendirilir Öküz. Grafiğin eksenle kesişmesi, hareket yönünün tersine değişmesi anlamına gelir.

Belirlemek ve grafik üzerinde değerlerin doğru bir şekilde belirlenebileceği noktaları seçiyoruz; bunlar, hücrelerin köşelerinde bulunan noktalardır.

3.2.3. Hız grafiğinden kat edilen mesafe ve yer değiştirme nasıl belirlenir?

Paragraf 3.1.6'da belirtildiği gibi yol, hız-ivme grafiğinin altındaki alan olarak ifade edilebilir. Paragraf 3.1.6'da basit bir durum gösterilmektedir. Hız grafiği zaman ekseniyle kesiştiğinde daha karmaşık bir seçeneği düşünelim.

Yolun ancak artabileceğini hatırlatalım, dolayısıyla Şekil 9'daki örnekte cismin kat ettiği yol şuna eşittir:

şekilde gölgelenen şekillerin alanları ve yerleri.

Hareketi belirlemek için vücudun noktalarda hareket yönünü değiştirdiğini fark etmeniz gerekir. Cisim yol boyunca ilerledikçe eksenin pozitif yönünde hareket eder. Öküz Grafik zaman ekseninin üzerinde olduğundan. Bir yolda giderken vücut eksenin negatif yönünde ters yönde hareket eder. Öküz Grafik zaman ekseninin altında olduğundan. Bir yolda giderken vücut eksenin pozitif yönünde hareket eder. Öküz Grafik zaman ekseninin üzerinde olduğundan. Yani yer değiştirme:

Bir kez daha dikkat edelim:

1) zaman ekseniyle kesişme, ters yönde dönme anlamına gelir;

2) Grafiğin zaman ekseninin altında kalan alanı pozitiftir ve kat edilen mesafenin tanımında “+” işaretiyle, yer değiştirme tanımında ise “-” işaretiyle yer alır.

3.2.4. Hızlanma-zaman grafiğinden hızın zamana ve koordinatların zamana bağımlılığı nasıl belirlenir?

Gerekli bağımlılıkları belirlemek için başlangıç koşullarına ihtiyaç vardır - o andaki hız ve koordinat değerleri. Başlangıç koşulları olmadan bu sorunu açık bir şekilde çözmek imkansızdır, bu nedenle kural olarak bunlar verilmiştir. sorun koşulları.

Bu örnekte, tüm argümanları harflerle sunmaya çalışacağız, böylece belirli bir örnekte (sayıları değiştirirken) eylemlerin özünü kaybetmeyiz.

Belirli bir anda vücudun hızı sıfır olsun ve başlangıç koordinatı

Hızın ve koordinatların başlangıç değerleri başlangıç koşullarından, ivme ise grafikten belirlenir:

bu nedenle hareket eşit şekilde hızlanır ve hız değişimi yasası şu şekildedir:

Bu sürenin () sonunda hız () ve koordinat () eşit olacaktır (formüllerde zaman yerine şunu kullanmanız gerekir):

Bu aralıktaki hızın başlangıç değeri önceki aralıktaki son değere eşit olmalı, koordinatın başlangıç değeri önceki aralıktaki koordinatın son değerine eşit olmalı ve ivme grafikten belirlenir:

bu nedenle hareket eşit şekilde hızlanır ve hız değişimi yasası şu şekildedir:

Bu sürenin () sonunda hız () ve koordinat () eşit olacaktır (formüllerde zaman yerine şunu kullanmanız gerekir):

Daha iyi anlamak için elde edilen sonuçları bir grafik üzerinde çizelim (şekle bakın)

Hız grafiğinde:

1) 0'dan düz bir çizgiye, “yukarı doğru yükselen” (çünkü);

2) Başlangıç noktasından yatay düz bir çizgidir (çünkü);

3) From to: “aşağı inen” düz bir çizgi (o zamandan beri).

Grafikteki koordinatlar:

1) 0'dan : dalları yukarı doğru olan bir parabol ('den beri);

2) Nereden nereye: yukarıya doğru yükselen düz bir çizgi (çünkü);

3) From to: dalları aşağıya doğru yönlendirilmiş bir parabol (çünkü).

3.2.5. Hareket yasasının analitik formülü, hareket yasası grafiğinden nasıl yazılır?

Düzgün değişen hareketin bir grafiği verilsin.

Bu formülde üç bilinmeyen miktar vardır: ve

Belirlemek için, fonksiyonun değerine bakmak yeterlidir. Diğer iki bilinmeyeni belirlemek için, grafik üzerinde değerlerini doğru bir şekilde belirleyebileceğimiz iki noktayı - hücrelerin köşelerini seçiyoruz. Sistemi alıyoruz:

Aynı zamanda zaten bildiğimize inanıyoruz. Sistemin 1. denklemini 2. denklemiyle çarpalım:

2.'yi 1. denklemden çıkarırız, bundan sonra şunu elde ederiz:

Bu ifadeden elde edilen değeri sistem (3.67) denklemlerinden herhangi birinde yerine koyarız ve elde edilen denklemi şu şekilde çözeriz:

3.2.6. Bilinen hareket yasasını kullanarak hız değişimi yasasını nasıl belirleyebilirim?

Düzgün değişen hareket yasası şu şekildedir:

Bu, bu tür hareketler için standart görünümüdür ve başka türlü görünemez, bu yüzden hatırlamaya değer.

Bu yasada önceki katsayı T- bu başlangıç hızının değeridir, ön katsayı ise ivmenin ikiye bölünmesidir.

Örneğin yasa verilsin:

Ve hız denklemi şöyle görünür:

Dolayısıyla bu tür problemleri çözmek için düzgün hareket yasasının şeklini ve bu denklemde yer alan katsayıların anlamını doğru bir şekilde hatırlamak gerekir.

Ancak başka bir yoldan gidebilirsiniz. Formülü hatırlayalım:

Örneğimizde:

3.2.7. Toplantının yeri ve saati nasıl belirlenir?

İki cismin hareket yasaları verilsin:

Toplantı anında bedenler kendilerini aynı koordinatta bulurlar, yani denklemi çözmek gerekir:

Bunu formda yeniden yazalım:

Bu ikinci dereceden bir denklemdir ve hantallığı nedeniyle genel çözümü verilmeyecektir. İkinci dereceden denklemin de çözümü yoktur, bu da cisimlerin karşılaşmadığı anlamına gelir; veya tek bir çözümü var; tek bir toplantı; veya iki çözümü var - iki organ toplantısı.

Ortaya çıkan çözümlerin fiziksel fizibilite açısından kontrol edilmesi gerekir. En önemli şart: yani toplantı saatinin olumlu olması.

3.2.8. 2. saniyede yol nasıl belirlenir?

Bir cismin hareketsiz durumdan hareket etmeye başlamasını ve 2. saniyede bir yol kat etmesini sağlayalım. Vücudun hangi yolu kat ettiğini bulmamız gerekiyor. N-inci saniye.

Bu sorunu çözmek için (3.25) formülünü kullanmanız gerekir:

O halde belirtelim

Denklemi bölersek şunu elde ederiz:

3.2.9. Bir cisim yüksek bir yerden yukarı doğru fırlatıldığında nasıl hareket eder? H?

Yüksek bir yerden yukarıya doğru fırlatılan vücut H hızla

Koordinat denklemi sen

Uçuşun en yüksek noktasına çıkış süresi şu duruma göre belirlenir:

H gerekli olan değiştirilmelidir:

Düşme anındaki hız:

3.2.10. Bir cisim yüksekten atıldığında nasıl hareket eder? H?

Yüksek bir yerden yukarıya doğru fırlatılan vücut H hızla

Koordinat denklemi sen zamanın rastgele bir noktasında:

Denklem:

Uçuş süresinin tamamı aşağıdaki denklemden belirlenir:

Bu, iki çözümü olan ikinci dereceden bir denklemdir, ancak bu problemde cisim koordinatta yalnızca bir kez görünebilir. Bu nedenle elde edilen çözümlerden birinin “kaldırılması” gerekiyor. Ana tarama kriteri uçuş süresinin negatif olamayacağıdır:

Düşme anındaki hız:

3.2.11. Yer yüzeyinden yukarıya doğru fırlatılan cisim nasıl hareket eder?

Bir cisim yer yüzeyinden yukarıya doğru hızla fırlatılıyor

Koordinat denklemi sen zamanın rastgele bir noktasında:

Zamanın rastgele bir anında hızın projeksiyonu için denklem:

Uçuşun en yüksek noktasına çıkış süresi duruma göre belirlenir.

Maksimum yüksekliği bulmak için H(3.89)'da gerekli ikame için gerekli

Tüm uçuş süresi şu koşula göre belirlenir: Denklemi elde ederiz:

Düşme anındaki hız:

Bunun, yükselme süresinin aynı yüksekliğe düşme zamanına eşit olduğu anlamına geldiğini unutmayın.

Ayrıca şunu da anladık: yani onu hangi hızda fırlattılar, vücut aynı hızda düştü. Formüldeki “-” işareti düşme anındaki hızın aşağı doğru, yani eksene ters yönde olduğunu gösterir. oy.

3.2.12. Ceset iki kez aynı yükseklikteydi...

Bir cismi fırlatırken, iki kez aynı yüksekliğe gelebilir - ilkinde yukarı çıkarken, ikincisinde düşerken.

1) Vücut yüksekte olduğunda H?

Yer yüzeyinden yukarıya doğru fırlatılan bir cisim için hareket kanunu geçerlidir:

Vücut üstte olduğunda H koordinatı şuna eşit olacaktır: Denklemi elde ederiz:

bunun çözümü:

2) Vücudun en yüksek seviyede olduğu zamanlar ve zamanlar biliniyor H. Vücut ne zaman maksimum yüksekliğe ulaşacak?

İrtifadan uçuş süresi H yüksekliğe geri dön H eşittir Daha önce de gösterildiği gibi, yükselme süresi aynı yüksekliğe düşme zamanına eşittir, dolayısıyla uçuş süresi yüksekliğe bağlıdır H maksimum yüksekliğe kadar:

Daha sonra hareketin başlangıcından maksimum irtifaya kadar uçuş süresi:

3) Vücudun en yüksek seviyede olduğu zamanlar ve zamanlar biliniyor H. Vücudun uçuş süresi nedir?

Tüm uçuş süresi şuna eşittir:

4) Vücudun en yüksek seviyede olduğu zamanlar ve zamanlar biliniyor H. Maksimum kaldırma yüksekliği nedir?

3.2.13. Yüksekten yatay olarak fırlatılan cisim nasıl hareket eder? H?

Yüksekten yatay olarak fırlatılan cisim H hızla

Hızlanma tahminleri:

Zamanın rastgele bir anında hız projeksiyonları T:

Uçuş süresi duruma göre belirlenir

Uçuş menzilini belirlemek için koordinat denklemini girmek gerekir. X yerine T yerine geçmek

Bir cismin düşme anındaki hızını belirlemek için bunun yerine denklemi kullanmak gerekir. T yerine geçmek

Vücudun yere düşme açısı:

3.2.14. Bir yükseklikten ufka doğru α açısıyla fırlatılan bir cisim nasıl hareket eder? H?

Belirli bir yükseklikten yatayla α açısı yapacak şekilde fırlatılan cisim H hızla

Eksen üzerindeki başlangıç hızının projeksiyonları:

Hızlanma tahminleri:

Zamanın rastgele bir anında hız projeksiyonları T:

Zamanın rastgele bir anında hız modülü T:

Zamanın herhangi bir anında vücut koordinatları T:

Maksimum yükseklik H

X L:

Düşme anında hız

Geliş açısı:

3.2.15. Dünyanın ufkuna α açısıyla fırlatılan bir cisim nasıl hareket eder?

Yer yüzeyinden yatayla α açısı yapacak şekilde bir hızla fırlatılan cisim

Eksen üzerindeki başlangıç hızının projeksiyonları:

Hızlanma tahminleri:

Zamanın rastgele bir anında hız projeksiyonları T:

Zamanın rastgele bir anında hız modülü T:

Zamanın herhangi bir anında vücut koordinatları T:

En yüksek noktaya uçuş süresi duruma göre belirlenir

Uçuşun en yüksek noktasında hız

Maksimum yükseklik H koordinat y zaman değişimi kanunu yerine konularak belirlenir

Tüm uçuş süresi denklemi elde ettiğimiz koşuldan bulunur:

Aldık

Bunu bir kez daha anladık, yani yükseliş zamanının düşüş zamanına eşit olduğunu bir kez daha gösterdiler.

Koordinat değişiklikleri yasasını yerine koyarsak X zaman sonra uçuş menzilini alırız L:

Düşme anında hız

Hız vektörünün zamanın herhangi bir anında yatayla yaptığı açı:

Geliş açısı:

3.2.16. Düz ve monte edilmiş yörüngeler nelerdir?

Şu problemi çözelim: Bir cismin belli bir mesafeye düşmesi için dünya yüzeyinden hangi açıyla fırlatılması gerekir? L fırlatma noktasından mı?

Uçuş menzili aşağıdaki formülle belirlenir:

Fiziksel değerlendirmelerden, α açısının 90°'den fazla olamayacağı açıktır, bu nedenle denklemin bir dizi çözümünden iki kök uygundur:

Düz bir yörünge olarak adlandırılan hareket yörüngesi. Menteşeli yörünge adı verilen hareket yörüngesine.

3.2.17. Hız üçgeni nasıl kullanılır?

3.6.1'de söylendiği gibi her problemdeki hız üçgeninin kendine ait bir formu olacaktır. Belirli bir örneğe bakalım.

Ceset, uçuş menzili maksimum olacak şekilde kulenin tepesinden fırlatıldı. Yere çarptığında cismin hızı ne kadardır? Uçuş ne kadar sürdü?

Bir hız üçgeni oluşturalım (şekle bakın). İçine açıkça eşit olan bir yükseklik çizelim. O halde hız üçgeninin alanı şuna eşittir:

Burada (3.121) formülünü kullandık.

Başka bir formül kullanarak aynı üçgenin alanını bulalım:

Bunlar aynı üçgenin alanları olduğundan, formülleri eşitliyoruz ve:

Bunu nereden alıyoruz?

Önceki paragraflarda elde edilen son hız formüllerinden de görülebileceği gibi, son hız, cismin fırlatıldığı açıya bağlı değildir, yalnızca başlangıç hızı ve başlangıç yüksekliği değerlerine bağlıdır. Bu nedenle, formüle göre uçuş menzili yalnızca başlangıç ve son hız β arasındaki açıya bağlıdır. Daha sonra uçuş aralığı L mümkün olan maksimum değeri alırsa maksimum olacaktır, yani

Dolayısıyla, uçuş menzili maksimumsa, hız üçgeni dikdörtgen olacaktır, dolayısıyla Pisagor teoremi karşılanır:

Bunu nereden alıyoruz?

Hız üçgeninin henüz kanıtlanmış olan özelliği diğer problemleri çözmek için kullanılabilir: maksimum uçuş menzili probleminde hız üçgeni dikdörtgendir.

3.2.18. Yer değiştirme üçgeni nasıl kullanılır?

3.6.2'de bahsedildiği gibi her problemdeki yer değiştirme üçgeni kendi formuna sahip olacaktır. Belirli bir örneğe bakalım.

Bir cisim, eğim açısı α olan bir dağın yüzeyine β açısıyla fırlatılıyor. Bir cismin tam olarak belirli bir mesafeye düşmesi için hangi hızla fırlatılması gerekir? L fırlatma noktasından mı?

Bir yer değiştirme üçgeni oluşturalım - bu bir üçgen ABC(bkz. Şekil 19). Yüksekliğini içine çizelim BD. Açıkçası açı DBCα'ya eşittir.

Tarafı ifade edelim BD bir üçgenden BCD:

Tarafı ifade edelim BD bir üçgenden ABD:

Eşitleyelim ve:

Uçuş saatini nasıl buluruz:

Hadi ifade edelim reklam bir üçgenden ABD:

Tarafı ifade edelim DC bir üçgenden BCD:

Ama anlıyoruz

Bu denklemde uçuş süresi için elde edilen ifadeyi yerine koyalım:

Sonunda elde ettik

3.2.19. Hareket yasasını kullanarak problemler nasıl çözülür? (yatay)

Kural olarak, okulda, düzgün değişen hareketi içeren problemleri çözerken formüller kullanılır.

Ancak bu çözüm yaklaşımının birçok soruna uygulanması zordur. Belirli bir örneğe bakalım.

Trenin sabit ivmeyle hareket etmeye başladığı anda geç kalan bir yolcu, trenin son vagonuna yaklaştı. Vagonlardan birinde açık olan tek kapı, yolcuya olan mesafenin ne kadar olması gerektiğini gösteriyordu. trene zamanında binmek mi?

Ekseni tanıtalım Öküz, bir kişinin ve bir trenin hareketi boyunca yönlendirildi. Kişinin (“2”) başlangıç konumunu sıfır konumu olarak alalım. Daha sonra açık kapının başlangıç koordinatı ("1") L:

Kapının (“1”), tüm tren gibi başlangıç hızı sıfırdır. Adam (“2”) hızla hareket etmeye başlar

Kapı (“1”) tüm tren gibi a ivmesiyle hareket ediyor. Bir kişi (“2”) sabit bir hızla hareket eder:

Hem kapının hem de kişinin hareket kanunu şu şekildedir:

Hareket eden cisimlerin her birinin koşullarını denklemde yerine koyalım:

Her cisim için bir hareket denklemi derledik. Şimdi iki bedenin buluşma yerini ve zamanını bulmak için zaten bilinen algoritmayı kullanacağız - şunu eşitlememiz gerekiyor:

Toplantı süresini belirlemek için ikinci dereceden denklemi nereden alacağız:

Bu ikinci dereceden bir denklemdir. Çözümlerinin her ikisinin de fiziksel bir anlamı var - en küçük kök, bir kişi ile bir kapının ilk buluşmasıdır (bir kişi durma noktasından hızla koşabilir, ancak tren hemen hızlanmayacaktır, bu nedenle kişi kapıyı geçebilir) , ikinci kök ikinci buluşmadır (tren çoktan hızlanıp adama yetiştiğinde). Ancak her iki kökün de varlığı kişinin daha yavaş koşabileceği anlamına gelir. Denklemin tek kökü olduğunda hız minimum olacaktır;

Minimum hızı nerede bulabiliriz:

Bu tür problemlerde problemin koşullarını anlamak önemlidir: başlangıç koordinatı, başlangıç hızı ve ivmenin neye eşit olduğu. Bundan sonra bir hareket denklemi hazırlıyoruz ve sorunun nasıl çözüleceğini düşünüyoruz.

3.2.20. Hareket yasasını kullanarak problemler nasıl çözülür? (dikey)

Bir örneğe bakalım.

Serbest düşen bir cisim son 10 metreyi 0,5 saniyede kat etti. Düşme zamanını ve vücudun düştüğü yüksekliği bulun. Hava direncini ihmal edin.

Serbest düşen bir cisim için hareket kanunu geçerlidir:

Bizim durumumuzda:

başlangıç koordinatı:

başlangıç hızı:

Koşulları hareket yasasında yerine koyalım:

Gerekli zaman değerlerini hareket denkleminde yerine koyarak vücudun bu anlardaki koordinatlarını elde edeceğiz.

Düşme anında vücudun koordinatı

Düşme anından önce, yani vücudun koordinatında

Denklemler, bilinmeyenlerin yer aldığı bir denklem sistemi oluşturur. H ve Bu sistemi çözerek şunu elde ederiz:

Yani, hareket yasasının (3.30) biçimini bilerek ve bulmak için problemin koşullarını kullanarak, bu spesifik problem için hareket yasasını elde ederiz. Daha sonra gerekli zaman değerlerini değiştirerek karşılık gelen koordinat değerlerini elde ederiz. Ve sorunu çözüyoruz!

Bu derste düzensiz hareketin önemli bir özelliği olan ivmeye bakacağız. Ayrıca sabit ivmeli düzensiz hareketi de ele alacağız. Bu tür harekete aynı zamanda eşit şekilde hızlandırılmış veya eşit şekilde yavaşlamış da denir. Son olarak, düzgün ivmeli hareket sırasında bir cismin hızının zamana bağımlılığının grafiksel olarak nasıl tasvir edileceğinden bahsedeceğiz.

Ev ödevi

Bu dersin problemlerini çözdükten sonra GIA'nın 1. sorularına ve Birleşik Devlet Sınavının A1, A2 sorularına hazırlanabileceksiniz.

1. Sorunlar 48, 50, 52, 54 sb. sorunlar Rymkevich, ed. 10.

2. Şekil 2'de gösterilen durumlar için hızın zamana bağımlılığını yazın ve vücudun hızının zamana bağımlılığının grafiklerini çizin. 1, durumlar b) ve d). Varsa grafikler üzerinde dönüm noktalarını işaretleyin.

3. Aşağıdaki soruları ve cevaplarını düşünün:

Soru. Yerçekiminden kaynaklanan ivme yukarıda tanımlandığı gibi bir ivme midir?

Cevap. Elbette öyle. Yerçekimi ivmesi, belirli bir yükseklikten serbestçe düşen bir cismin ivmesidir (hava direnci ihmal edilmelidir).

Soru. Cismin ivmesi cismin hızına dik yönde yönlendirilirse ne olur?

Cevap. Vücut daire etrafında düzgün bir şekilde hareket edecektir.

Soru. Açıölçer ve hesap makinesi kullanarak bir açının tanjantını hesaplamak mümkün müdür?

Cevap. HAYIR! Çünkü bu şekilde elde edilen ivme boyutsuz olacaktır ve ivmenin boyutu daha önce gösterdiğimiz gibi m/s2 boyutunda olmalıdır.

Soru. Hız-zaman grafiği düz değilse hareket hakkında ne söylenebilir?

Cevap. Bu cismin ivmesinin zamanla değiştiğini söyleyebiliriz. Böyle bir hareket eşit şekilde hızlandırılmayacaktır.

Yatay olarak fırlatılan ve yalnızca yer çekimi etkisi altında hareket eden bir cismin hareketini ele alalım (hava direncini ihmal ediyoruz). Örneğin, masanın üzerinde duran bir topa itildiğini ve topun masanın kenarına doğru yuvarlandığını ve başlangıç hızı yatay olarak yönlendirilerek serbestçe düşmeye başladığını hayal edin (Şekil 174).

Topun hareketini dikey eksene ve yatay eksene yansıtalım. Topun eksen üzerine izdüşümünün hareketi ivmesiz hızlı harekettir; topun eksen üzerindeki çıkıntısının hareketi, yerçekiminin etkisi altında başlangıç hızından daha büyük bir ivmeyle serbest bir düşüştür. Her iki hareketin yasalarını da biliyoruz. Hız bileşeni sabit ve eşit kalır. Bileşen zamanla orantılı olarak büyür: . Ortaya çıkan hız, Şekil 2'de gösterildiği gibi paralelkenar kuralı kullanılarak kolayca bulunabilir. 175. Aşağıya doğru eğim yapacak ve zamanla eğimi artacaktır.

Pirinç. 174. Masadan yuvarlanan topun hareketi

Pirinç. 175. Yatay olarak hızla atılan bir topun anlık hızı vardır

Yatay olarak fırlatılan bir cismin yörüngesini bulalım. Vücudun o andaki koordinatlarının anlamı vardır

Yörünge denklemini bulmak için (112.1)'den itibaren zamanı ifade ederiz ve bu ifadeyi (112.2)'ye koyarız. Sonuç olarak elde ederiz

Bu fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 176. Yörünge noktalarının koordinatları apsisin kareleriyle orantılıdır. Bu tür eğrilere parabol denildiğini biliyoruz. Düzgün hızlanan hareket yolunun grafiği bir parabol olarak gösterildi (§ 22). Böylece, başlangıç hızı yatay olan, serbestçe düşen bir cisim bir parabol boyunca hareket eder.

Dikey yönde kat edilen yol başlangıç hızına bağlı değildir. Ancak yatay yönde kat edilen yol başlangıç hızıyla orantılıdır. Bu nedenle, yüksek yatay başlangıç hızında, vücudun düştüğü parabol yatay yönde daha fazla uzar. Yatay bir tüpten bir su akışı serbest bırakılırsa (Şekil 177), o zaman tek tek su parçacıkları, top gibi bir parabol boyunca hareket edecektir. Suyun tüpe girdiği musluk ne kadar açık olursa, suyun başlangıç hızı o kadar büyük olur ve akış musluktan o kadar uzakta küvetin tabanına ulaşır. Jetin arkasına önceden çizilmiş parabollerin bulunduğu bir perde yerleştirerek su jetinin gerçekten parabol şeklinde olduğundan emin olabilirsiniz.