Merkezcil ivme- eğrilikli bir yörünge için hız vektörü yönündeki değişim hızını karakterize eden bir noktanın ivmesinin bileşeni (ikinci bileşen, teğetsel ivme, hız modülündeki değişimi karakterize eder). Terimin geldiği yer olan yörüngenin eğrilik merkezine doğru yönlendirilir. Değer, hızın karesinin eğrilik yarıçapına bölünmesine eşittir. "Merkezcil ivme" terimi "" terimine eşdeğerdir. normal hızlanma" Kuvvetlerin toplamının bu ivmeye neden olan bileşenine merkezcil kuvvet denir.
Merkezcil ivmenin en basit örneği, bir daire içinde (dairenin merkezine doğru yönlendirilmiş) düzgün hareket sırasındaki ivme vektörüdür.
Hızlı hızlanma eksene dik bir düzlem üzerine izdüşümünde merkezcil olarak görünür.
Ansiklopedik YouTube
-
1 / 5
bir n = v 2 R (\displaystyle a_(n)=(\frac (v^(2))(R))\ ) a n = ω 2 R , (\displaystyle a_(n)=\omega ^(2)R\ ,)
Nerede a n (\displaystyle a_(n)\ )- normal (merkezcil) ivme, v (\displaystyle v\ )- Yörünge boyunca (anlık) doğrusal hareket hızı, ω (\displaystyle \omega \ )- Bu hareketin yörüngenin eğrilik merkezine göre (anlık) açısal hızı, R (\displaystyle R\ )- belirli bir noktada yörüngenin eğrilik yarıçapı. (Birinci formül ile ikincisi arasındaki bağlantı açıktır. v = ω R (\displaystyle v=\omega R\ )).
Yukarıdaki ifadeler mutlak değerleri içermektedir. ile çarpılarak kolaylıkla vektör formunda yazılabilirler. e R (\displaystyle \mathbf (e)_(R))- yörüngenin eğrilik merkezinden verilen noktaya kadar birim vektör:
a n = v 2 R e R = v 2 R 2 R (\displaystyle \mathbf (a) _(n)=(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(R)= (\frac (v^(2))(R^(2)))\mathbf (R)) a n = ω 2R .(\displaystyle \mathbf (a) _(n)=\omega ^(2)\mathbf (R) .) teğetsel hızlanma) a τ = d v / d t (\displaystyle a_(\tau )=dv/dt\ ), yörüngeye teğet ile çakışan yönde (veya aynı şey, anlık hız ile).
Motivasyon ve sonuç
İvme vektörünün, biri vektör yörüngesine teğet boyunca (teğetsel ivme) ve diğeri ona dik (normal ivme) olan bileşenlere ayrıştırılmasının uygun ve kullanışlı olabileceği gerçeği, kendi içinde oldukça açıktır. Sabit bir modül hızıyla hareket ederken teğetsel bileşen sıfıra eşit olur, yani bu önemli özel durumda aynı kalır sadece normal bileşen. Ayrıca aşağıda görüleceği gibi bu bileşenlerin her biri açıkça tanımlanmış özelliklere ve yapıya sahiptir ve normal ivme, formülünün yapısında oldukça önemli ve önemsiz olmayan geometrik içerik barındırmaktadır. Dairesel hareketin önemli özel durumundan bahsetmiyorum bile.
Resmi sonuç
İvmenin teğetsel ve normal bileşenlere (ikincisi merkezcil veya normal ivmedir) ayrıştırılması, formda sunulan hız vektörünün zamana göre farklılaştırılmasıyla bulunabilir. v = v e τ (\displaystyle \mathbf (v) =v\,\mathbf (e) _(\tau )) birim teğet vektör aracılığıyla e τ (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau )):
a = d v d t = d (v e τ) d t = d v d t e τ + v d e τ d t = d v d t e τ + v d e τ d l d l d t = d v d t e τ + v 2 R e n , (\displaystyle \mathbf (a) =(\frac (d\mathbf ( v) )(dt))=(\frac (d(v\mathbf (e) _(\tau )))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t ))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt))=(\frac (\mathrm (d) v)(\mathrm ( d) t))\mathbf (e) _(\tau )+v(\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dl))(\frac (dl)(dt))=(\ frac (\mathrm (d) v)(\mathrm (d) t))\mathbf (e) _(\tau )+(\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _( N)\ ,)Burada yörüngeye dik birim vektör gösterimini kullanıyoruz ve l (\displaystyle l\ )- mevcut yörünge uzunluğu için ( l = l (t) (\displaystyle l=l(t)\ )); son geçiş de bariz olanı kullanıyor d l / d t = v (\displaystyle dl/dt=v\ ).
v 2 R e n (\displaystyle (\frac (v^(2))(R))\mathbf (e) _(n)\ )Normal (merkezcil) ivme. Dahası, anlamı, içerdiği nesnelerin anlamı ve teğet vektöre gerçekten dik olduğunun kanıtı (yani, e n (\displaystyle \mathbf (e)_(n)\ )- gerçekten normal bir vektör) - geometrik değerlendirmelerden çıkarılacaktır (ancak, sabit uzunluktaki herhangi bir vektörün zamana göre türevinin bu vektörün kendisine dik olması oldukça basit bir gerçektir; bu durumda bu ifadeyi d e τ d t (\displaystyle (\frac (d\mathbf (e) _(\tau ))(dt)))
Notlar
Teğetsel ivmenin mutlak değerinin, yer ivmesine bağlı olmayan ancak yer ivmesine bağlı olan normal ivmenin mutlak değerinin aksine, mutlak değeriyle çakışan yalnızca yer ivmesine bağlı olduğunu fark etmek kolaydır. yer hızı.
Burada sunulan yöntemler veya bunların varyasyonları, bir eğrinin eğriliği ve bir eğrinin eğrilik yarıçapı gibi kavramları tanıtmak için kullanılabilir (eğrinin bir daire olması durumunda, R böyle bir dairenin yarıçapına denk gelir; çemberin düzlemde olduğunu göstermek çok zor değil e τ , e n (\displaystyle \mathbf (e)_(\tau ),e_(n)\ ) merkez yönünde e n (\displaystyle e_(n)\ ) Belli bir mesafeden belirli bir noktadan R ondan - verilen noktaya mesafedeki ikinci küçüklük derecesine kadar verilen eğri - yörünge - ile çakışacaktır).
Hikaye
Görünüşe göre Huygens, merkezcil ivme (veya merkezkaç kuvveti) için doğru formülleri elde eden ilk kişiydi. Neredeyse bu zamandan itibaren, merkezcil ivmenin dikkate alınması, mekanik problemlerin vb. çözümü için olağan tekniğin bir parçası haline geldi.
Bir süre sonra, bu formüller evrensel çekim yasasının keşfedilmesinde önemli bir rol oynadı (Kepler'in üçüncü yasasına dayanarak, yerçekimi kuvvetinin yerçekimi kaynağına olan mesafeye bağımlılığı yasasını elde etmek için merkezcil ivme formülü kullanıldı) gözlemlerden elde edilmiştir).
19. yüzyıla gelindiğinde merkezcil ivmenin dikkate alınması hem saf bilim hem de mühendislik uygulamaları için tamamen rutin hale gelmişti.
Örneğin hareket etmeye başlayan bir araba hızını arttırdıkça daha hızlı hareket eder. Hareketin başladığı noktada arabanın hızı sıfırdır. Hareket etmeye başladıktan sonra araba belirli bir hıza kadar hızlanır. Fren yapmanız gerekiyorsa, araç anında duramayacak, zamanla durabilecektir. Yani arabanın hızı sıfıra yaklaşacak - araba tamamen durana kadar yavaş hareket etmeye başlayacak. Ancak fizikte "yavaşlama" terimi yoktur. Bir cismin hızı azalarak hareket etmesi durumunda bu işleme de denir. hızlanma, ancak "-" işaretiyle.
Orta hızlanma Hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman dilimine oranı denir. Aşağıdaki formülü kullanarak ortalama ivmeyi hesaplayın:
burası nerede? İvme vektörünün yönü hızdaki değişimin yönü ile aynıdır Δ = - 0
burada 0 başlangıç hızıdır. Zamanın bir anında t 1(aşağıdaki şekle bakın) gövde 0'da. Zamanın bir anında t 2 vücudun hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına dayanarak hız değişiminin vektörünü Δ = - 0 belirleriz. Buradan ivmeyi hesaplıyoruz:
.
SI sisteminde ivme birimi saniyede 1 metre/saniye (veya saniye başına metre kare) olarak adlandırılır:
.Saniyede metre kare, doğrusal olarak hareket eden bir noktanın ivmesidir ve bu noktanın hızı 1 saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının 1 s'deki değişim derecesini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise cismin hızı her saniyede 5 m/s artar.
Bir cismin anlık ivmesi (maddi nokta) Belirli bir anda, zaman aralığı 0'a doğru giderken ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit olan fiziksel bir niceliktir. Başka bir deyişle, bu, cismin çok kısa bir zaman diliminde geliştirdiği ivmedir:
.Hızlanma, hızın değiştiği son derece kısa sürelerde hızdaki Δ değişimle aynı yöndedir. İvme vektörü, belirli bir referans sistemindeki karşılık gelen koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlar (a X, a Y, a Z projeksiyonları) kullanılarak belirlenebilir.
Hızlandırılmış doğrusal hareketle vücudun hızı mutlak değerde artar, yani. v 2 > v 1 ve ivme vektörü, hız vektörü 2 ile aynı yöne sahiptir.
Bir cismin hızı mutlak değerde azalırsa (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем yavaşlıyor(hızlanma negatiftir ve< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Hareket kavisli bir yol boyunca meydana gelirse, hızın büyüklüğü ve yönü değişir. Bu, ivme vektörünün iki bileşen olarak gösterildiği anlamına gelir.
Teğetsel (teğetsel) ivme hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet olarak yönlendirilen ivme vektörünün bileşenine denir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimin derecesini tanımlar.
sen teğetsel ivme vektörüτ (yukarıdaki şekle bakın) yön, doğrusal hız ile aynı veya ona zıttır. Onlar. teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet daire ile aynı eksendedir.
Kinematik formülünde hızlanma. Kinematik tanımında ivme.
Hızlanma nedir?
Sürüş sırasında hız değişebilir.
Hız vektörel bir büyüklüktür.
Hız vektörünün yönü ve büyüklüğü değişebilir; boyutta. Hızdaki bu tür değişiklikleri hesaba katmak için ivme kullanılır.
Hızlanma tanımı
ivmenin tanımı
İvme, hızdaki herhangi bir değişikliğin ölçüsüdür.
Toplam ivme olarak da adlandırılan ivme bir vektördür.
Hızlanma vektörü
İvme vektörü diğer iki vektörün toplamıdır. Bu diğer vektörlerden birine teğetsel ivme, diğerine ise normal ivme denir.
Hız vektörünün büyüklüğündeki değişimi açıklar.
Hız vektörünün yönündeki değişimi açıklar.
Düz bir çizgide hareket ederken hızın yönü değişmez. Bu durumda normal ivme sıfırdır ve toplam ve teğetsel ivmeler çakışır.
Düzgün hareketle hız modülü değişmez. Bu durumda teğetsel ivme sıfır olup, toplam ve normal ivmeler aynıdır.
Eğer bir cisim doğrusal ve düzgün bir hareket yapıyorsa ivmesi sıfırdır. Bu da toplam ivmenin bileşenlerinin, yani. normal ivme ve teğetsel ivme de sıfırdır.
Tam hızlanma vektörü
Toplam ivme vektörü, şekilde gösterildiği gibi normal ve teğetsel ivmelerin geometrik toplamına eşittir:
Hızlanma formülü:
a = a n + a t
Tam hızlanma modülü
Tam hızlanma modülü:
Toplam ivme vektörü ile normal ivme arasındaki alfa açısı (başka bir deyişle toplam ivme vektörü ile yarıçap vektörü arasındaki açı):
Toplam ivme vektörünün yörüngeye teğet olarak yönlendirilmediğini lütfen unutmayın.
Teğetsel ivme vektörü teğet boyunca yönlendirilir.
Toplam ivme vektörünün yönü, normal ve teğetsel ivme vektörlerinin vektör toplamı ile belirlenir.
Hızlanma hızdaki değişim oranını karakterize eden bir miktardır.
Örneğin bir araba hareket etmeye başladığında hızını artırır, yani daha hızlı hareket eder. Başlangıçta hızı sıfırdır. Hareket ettikten sonra araba yavaş yavaş belirli bir hıza kadar hızlanır. Yolda kırmızı bir trafik ışığı yanarsa araba durur. Ancak bu hemen durmayacak, zamanla duracak. Yani hızı sıfıra düşecek - araba tamamen durana kadar yavaş hareket edecek. Ancak fizikte “yavaşlama” terimi yoktur. Bir cisim yavaşlayarak hareket ederse, o zaman bu aynı zamanda vücudun bir ivmesi olacaktır, ancak eksi işaretiyle (hatırladığınız gibi, bu bir vektör miktarıdır).
> hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:
Nerede - ivme vektörü.
İvme vektörünün yönü, hızdaki değişimin yönü Δ = - 0 ile çakışmaktadır (burada 0, başlangıç hızıdır, yani vücudun hızlanmaya başladığı hızdır).
t1 zamanında (bkz. Şekil 1.8) cismin hızı 0'dır. T2 anında vücudun hızı vardır. Vektör çıkarma kuralına göre hız değişimi vektörünü Δ = - 0 olarak buluruz. Daha sonra ivmeyi şu şekilde belirleyebilirsiniz:
Pirinç. 1.8. Ortalama hızlanma.
SI'da hızlanma ünitesi– saniyede 1 metre/saniye (veya saniye başına metre kare), yani
Saniyede bir metre kare, doğrusal olarak hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir ve bu noktanın hızı bir saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniye 5 m/s arttığı anlamına gelir.
Bir cismin anlık ivmesi (maddi nokta) Belirli bir anda, zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit bir fiziksel niceliktir. Yani vücudun çok kısa bir sürede geliştirdiği ivmedir:
Hızlanmanın yönü aynı zamanda hız değişiminin meydana geldiği zaman aralığının çok küçük değerleri için hızdaki değişim yönü Δ ile de çakışmaktadır. İvme vektörü, belirli bir referans sistemindeki karşılık gelen koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonlar (a X, a Y, a Z projeksiyonları) ile belirtilebilir.
İvmeli doğrusal hareketle cismin hızı mutlak değerde artar, yani
Bir cismin hızının mutlak değeri azalıyorsa
V 2 ise ivme vektörünün yönü hız vektörü 2'nin yönünün tersidir. Başka bir deyişle, bu durumda olan şey şu: yavaşlıyor, bu durumda ivme negatif olacaktır (ve
Pirinç. 1.9. Anında hızlanma.
Kavisli bir yolda hareket ederken yalnızca hız modülü değil, yönü de değişir. Bu durumda ivme vektörü iki bileşenle temsil edilir (sonraki bölüme bakın).
Teğetsel (teğetsel) ivme– bu, hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimi karakterize eder.
Pirinç. 1.10. Teğetsel ivme.
Teğetsel ivme vektörünün yönü τ (bkz. Şekil 1.10), doğrusal hızın yönü ile çakışır veya ona zıttır. Yani teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet çember ile aynı eksen üzerinde yer alır.
Normal hızlanma
Normal hızlanma vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yöndeki değişikliği karakterize eder ve n harfiyle gösterilir. Normal ivme vektörü yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.
Tam hızlanma
Tam hızlanma eğrisel harekette, vektör toplama kuralına göre teğetsel ve normal ivmelerden oluşur ve aşağıdaki formülle belirlenir:
(dikdörtgen bir dikdörtgen için Pisagor teoremine göre).
= τ + nNormal dağılım en yaygın dağılım türüdür. Ölçüm hatalarını analiz ederken, teknolojik süreçleri ve modları izlerken, ayrıca biyoloji, tıp ve diğer bilgi alanlarındaki çeşitli olayları analiz ederken ve tahmin ederken karşılaşılır.
“Normal dağılım” terimi tam olarak başarılı olmasa da literatürde genel olarak kabul edildiği üzere koşullu anlamda kullanılmaktadır. Dolayısıyla, belirli bir özelliğin normal bir dağılım yasasına uyduğu ifadesi, söz konusu özelliğin bir yansıması olduğu varsayılan olgunun altında yatan sarsılmaz normların varlığı anlamına gelmez ve diğer dağıtım yasalarına boyun eğmek bir tür anlamına gelmez. Bu fenomenin anormalliği.
Normal dağılımın temel özelliği diğer dağılımların yaklaştığı sınır olmasıdır. Normal dağılım ilk olarak 1733 yılında Moivre tarafından keşfedilmiştir. Yalnızca sürekli rastgele değişkenler normal yasaya uyar. Normal dağılım yasasının yoğunluğu şu şekildedir.
Normal dağılım yasasının matematiksel beklentisi . Varyans eşittir.
Normal dağılımın temel özellikleri.
1. Dağıtım yoğunluğu fonksiyonu tüm sayısal eksende tanımlanır Ah yani her bir değer X fonksiyonun çok spesifik bir değerine karşılık gelir.
2. Tüm değerler için X (hem pozitif hem de negatif) yoğunluk fonksiyonu pozitif değerler alır, yani normal eğri eksenin üzerinde bulunur Ah .
3. Sınırsız artışla yoğunluk fonksiyonunun limiti X sıfıra eşit,
.4. Bir noktadaki normal dağılım yoğunluk fonksiyonunun maksimum değeri vardır.
.5. Yoğunluk fonksiyonunun grafiği düz çizgiye göre simetriktir.
6. Dağılım eğrisinin koordinatları olan iki bükülme noktası vardır
Ve 
.7. Normal dağılımın modu ve medyanı matematiksel beklentiyle örtüşmektedir A .
8. Parametreyi değiştirirken normal eğrinin şekli değişmez A .
9. Normal dağılımın çarpıklık ve basıklık katsayıları sıfıra eşittir.
Ampirik dağılım serileri için bu katsayıların hesaplanmasının önemi açıktır, çünkü bunlar bu serinin normal seriye göre çarpıklığını ve dikliğini karakterize eder.
Aralığa düşme olasılığı formülle bulunur
, Nerede 
tek tablolanmış fonksiyon.Normal dağılıma sahip bir rasgele değişkenin matematiksel beklentisinden 'den daha az sapma olasılığını belirleyelim, yani eşitsizliğin ortaya çıkma olasılığını bulacağız.
veya çifte eşitsizlik olasılığı. Formülde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
Rastgele bir değişkenin sapmasını ifade etme X standart sapmanın kesirleri olarak, yani son eşitliği koyarsak, şunu elde ederiz:
Sonra aldığımızda,
aldığımızda,
aldığımızda.
Son eşitsizlikten, normal dağılımlı bir rastgele değişkenin pratikte saçılımının alanla sınırlı olduğu sonucu çıkar. Bir rastgele değişkenin bu alana düşmeme olasılığı çok küçük yani 0,0027'ye eşittir, yani bu olay 1000 olaydan ancak üçünde gerçekleşebilir. Bu tür olaylar neredeyse imkansız sayılabilir. Yukarıdaki mantığa dayanarak üç sigma kuralı aşağıdaki gibi formüle edilmiştir: rastgele bir değişken normal dağılıma sahipse, bu değerin mutlak değerdeki matematiksel beklentiden sapması standart sapmanın üç katını geçmez.
Örnek 28. Otomatik bir makine tarafından üretilen bir parça, kontrol edilen boyutunun tasarımdan sapması 10 mm'yi geçmiyorsa uygun kabul edilir. Kontrollü boyutun tasarımdan rastgele sapmaları, mm standart sapması ve matematiksel beklenti ile normal dağılım yasasına tabidir. Makine yüzde kaç uygun parça üretiyor?
Çözüm. Rastgele değişkeni düşünün X - boyutun tasarımdan sapması. Rastgele değişken aralığa aitse bölüm geçerli kabul edilecektir. Uygun bir parça üretme olasılığı aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir.
. Sonuç olarak makinenin ürettiği uygun parçaların yüzdesi %95,44'tür.Binom dağılımı
Binom, olayın olasılık dağılımıdır M içindeki etkinlik sayısı N her birinde bir olayın meydana gelme olasılığının sabit ve eşit olduğu bağımsız denemeler R . Bir olayın olası gerçekleşme sayısının olasılığı Bernoulli formülü kullanılarak hesaplanır: ,
Nerede . Kalıcı N Ve R Bu ifadeye dahil edilenler binom yasasının parametreleridir. Binom dağılımı ayrık bir rastgele değişkenin olasılık dağılımını tanımlar.
Binom dağılımının temel sayısal özellikleri. Matematiksel beklenti şudur. Varyans
. Çarpıklık ve basıklık katsayıları eşittir ve 
. Test sayısında sınırsız artış ile A
Ve e
sıfıra eğilimli olduğundan, deneme sayısı arttıkça binom dağılımının normale yakınsadığını varsayabiliriz.Örnek 29. Olayın meydana gelme olasılığı aynı olacak şekilde bağımsız testler gerçekleştirilir A her testte. Bir olayın gerçekleşme olasılığını bulun A Bir denemede, üç denemedeki olay sayısının varyansı 0,63 ise.
Çözüm. Binom dağılımı için
. Değerleri yerine koyalım, şunu elde ederiz 
buradan 
veya 
sonra ve .Poisson dağılımı
Nadir olayların dağılım yasası
Poisson dağılımı olayların sayısını tanımlar M Olayların birbirinden bağımsız olarak sabit bir ortalama yoğunlukta meydana gelmesi koşuluyla, eşit zaman dilimlerinde meydana gelen olay. Ayrıca test sayısı N yüksek ve her denemede olayın meydana gelme olasılığı R küçük Bu nedenle Poisson dağılımına nadir olaylar yasası veya en basit akış adı verilir. Poisson dağılım parametresi olayların meydana gelme yoğunluğunu karakterize eden değerdir. N testler. Poisson dağılım formülü
.Poisson dağılımı, yıllık sigorta tutarlarının ödenmesine ilişkin taleplerin sayısını, belirli bir süre içinde telefon santralinde alınan çağrıların sayısını, güvenilirlik testleri sırasındaki elemanların arıza sayısını, kusurlu ürün sayısını vb. iyi bir şekilde açıklar. .
Poisson dağılımının temel sayısal özellikleri. Matematiksel beklenti varyansa eşittir ve eşittir A . yani
. Bu, bu dağıtımın ayırt edici bir özelliğidir. Çarpıklık ve basıklık katsayıları sırasıyla eşittir 
.Örnek 30. Günlük ortalama sigorta ödemesi sayısı ikidir. Beş gün içinde şunları ödemek zorunda kalma olasılığınızı bulun: 1) 6 sigorta tutarı; 2) altı miktardan az; 3) en az altı dağıtım.
Bu dağılım genellikle çeşitli cihazların servis ömrü, bireysel elemanların, sistemin parçalarının ve bir bütün olarak sistemin çalışma süresi incelenirken, iki ardışık nadir olayın meydana gelmesi arasındaki rastgele zaman aralıkları dikkate alındığında gözlemlenir.
Üstel dağılımın yoğunluğu, adı verilen parametre tarafından belirlenir. başarısızlık oranı. Bu terim belirli bir uygulama alanıyla ilişkilidir - güvenilirlik teorisi.
Üstel dağılımın integral fonksiyonunun ifadesi, diferansiyel fonksiyonun özellikleri kullanılarak bulunabilir:
Üstel dağılım beklentisi, varyans, standart sapma. Dolayısıyla standart sapmanın sayısal olarak matematiksel beklentiye eşit olması bu dağılımın karakteristik özelliğidir. Parametrenin herhangi bir değeri için asimetri ve basıklık katsayıları sabit değerlerdir
.Örnek 31. Bir TV'nin ilk arızadan önceki ortalama çalışma süresi 500 saattir. Rastgele seçilen bir televizyonun 1000 saatten fazla kesintisiz çalışma olasılığını bulun.
Çözüm. İlk arızadan önceki ortalama çalışma süresi 500 olduğundan, o zaman
. Formülü kullanarak istenen olasılığı buluyoruz.