Düzgün hızlandırılmış hareket, vektörünün büyüklüğü ve yönü değişmeyen ivmeli harekettir. Bu tür harekete örnekler: bir tepeden aşağı yuvarlanan bir bisiklet; yataya belli bir açıyla atılan taş.
Son durumu daha ayrıntılı olarak ele alalım. Yörüngenin herhangi bir noktasında taş, büyüklüğü değişmeyen ve her zaman bir yöne yönlendirilen yerçekimi ivmesinden g → etkilenir.
Yataya belirli bir açıyla atılan bir cismin hareketi, dikey ve yatay eksenlere göre hareketlerin toplamı olarak temsil edilebilir.
X ekseni boyunca hareket düzgün ve doğrusaldır, Y ekseni boyunca ise eşit şekilde hızlanır ve doğrusaldır. Hız ve ivme vektörlerinin eksen üzerindeki izdüşümlerini ele alacağız.
Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında hız formülü:
Burada v 0 cismin başlangıç hızı, a = c o n s t ise ivmedir.
Düzgün ivmeli hareketle v(t) bağımlılığının düz bir çizgi biçimine sahip olduğunu grafik üzerinde gösterelim.
İvme, hız grafiğinin eğimi ile belirlenebilir. Yukarıdaki şekilde ivme modülü ABC üçgeninin kenarlarının oranına eşittir.
a = v - v 0 t = B C A C
β açısı ne kadar büyük olursa, grafiğin zaman eksenine göre eğimi (dikliği) o kadar büyük olur. Buna göre vücudun ivmesi o kadar büyük olur.
İlk grafik için: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 ms2.
İkinci grafik için: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 ms2 .
Bu grafiği kullanarak cismin t süresi boyunca yer değiştirmesini de hesaplayabilirsiniz. Bu nasıl yapılır?
Grafikte küçük bir ∆ t zaman dilimini vurgulayalım. ∆t süresindeki hareketin, ∆t aralığının ortasındaki cismin hızına eşit hıza sahip düzgün bir hareket olarak kabul edilebileceği kadar küçük olduğunu varsayacağız. Bu durumda, ∆ t süresi boyunca ∆ s yer değiştirmesi ∆ s = v ∆ t'ye eşit olacaktır.
Tüm t zamanını sonsuz küçük ∆ t aralıklarına bölelim. T süresi boyunca yer değiştirme s, yamuk O D E F alanına eşittir.
s = Ö D + E F 2 Ö F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
v - v 0 = a t olduğunu biliyoruz, dolayısıyla cismi hareket ettirmenin son formülü şu şekilde olacaktır:
s = v 0 t + a t 2 2
Belirli bir andaki cismin koordinatını bulmak için, cismin başlangıç koordinatına yer değiştirmeyi eklemeniz gerekir. Düzgün ivmeli hareket sırasında koordinatlardaki değişiklik, düzgün ivmeli hareket yasasını ifade eder.
Düzgün ivmeli hareket kanunu
Düzgün ivmeli hareket kanunuy = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Düzgün hızlandırılmış hareketi analiz ederken ortaya çıkan bir diğer yaygın sorun, başlangıç ve son hızların ve ivmenin belirli değerleri için yer değiştirmeyi bulmaktır.
Yukarıda yazılan denklemlerden t'yi çıkarıp çözerek şunu elde ederiz:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Bilinen başlangıç hızı, ivme ve yer değiştirme kullanılarak cismin son hızı bulunabilir:
v = v 0 2 + 2 a s .
v 0 = 0 s = v 2 2 a ve v = 2 a s için
Önemli!
İfadelerde yer alan v, v 0, a, y 0, s büyüklükleri cebirsel büyüklüklerdir. Belirli bir görevin koşulları altında hareketin niteliğine ve koordinat eksenlerinin yönüne bağlı olarak hem pozitif hem de negatif değerler alabilirler.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
1. İvme, birim zaman başına hızdaki değişimi karakterize eden bir niceliktir. Bir cismin ivmesini ve başlangıç hızını bilerek, vücudun herhangi bir andaki hızını bulabilirsiniz.
2. Düzensiz bir hareketle hız değişir. Hızlanma bu değişimi nasıl karakterize ediyor?
2. Bir cismin ivmesi büyüklük olarak büyükse, bu, cismin hızlı bir şekilde hız kazandığı (hızlandığında) veya hızla kaybettiği (fren yaparken) anlamına gelir.
3. "Yavaş" doğrusal hareketin "hızlanan" hareketten farkı nedir?
3. Mutlak hızın arttığı harekete “hızlandırılmış” hareket denir. “Yavaş” çekimde hızı azalan hareket.
4. Düzgün ivmeli hareket nedir?
4. Hızının herhangi bir zaman periyodunda eşit olarak değiştiği bir cismin hareketine düzgün ivmeli hareket denir.
5. Bir cisim yüksek hızda ama düşük ivmeyle hareket edebilir mi?
5. Belki. Hızlanma hızın değerine bağlı olmadığından, yalnızca değişimini karakterize eder.
6. Doğrusal düzensiz hareket sırasında ivme vektörünün yönü nedir?
6. Doğrusal düzensiz hareket durumunda, ivme vektörü a, V 0 ve V vektörleriyle aynı düz çizgi üzerinde yer alır.
7. Hız vektörel bir büyüklüktür ve hem hızın büyüklüğü hem de hız vektörünün yönü değişebilir. Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket sırasında tam olarak ne değişir?
7. Hız modülü. V vektörleri ve bir aynı doğru üzerinde yer aldığından ve izdüşümlerinin işaretleri çakıştığından.
Hızlanma hızdaki değişim oranını karakterize eden bir miktardır.
Örneğin bir araba hareket etmeye başladığında hızını artırır, yani daha hızlı hareket eder. Başlangıçta hızı sıfırdır. Hareket ettikten sonra araba yavaş yavaş belirli bir hıza kadar hızlanır. Yolda kırmızı bir trafik ışığı yanarsa araba durur. Ancak bu hemen durmayacak, zamanla duracak. Yani hızı sıfıra düşecek - araba tamamen durana kadar yavaş hareket edecek. Ancak fizikte “yavaşlama” terimi yoktur. Bir cisim hareket ederek hızını yavaşlatırsa, o zaman bu aynı zamanda vücudun bir ivmesi olacaktır, ancak eksi işaretiyle (hatırladığınız gibi, hız bir vektör miktarıdır).
> hızdaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman periyoduna oranıdır. Ortalama ivme aşağıdaki formülle belirlenebilir:
Pirinç. 1.8. Ortalama hızlanma. SI'da hızlanma ünitesi– saniyede 1 metre/saniye (veya saniye başına metre kare), yani
Saniyede metre kare, düz bir çizgide hareket eden bir noktanın ivmesine eşittir ve bu noktanın hızı bir saniyede 1 m/s artar. Başka bir deyişle ivme, bir cismin hızının bir saniyede ne kadar değişeceğini belirler. Örneğin ivme 5 m/s2 ise bu, cismin hızının her saniye 5 m/s arttığı anlamına gelir.
Bir cismin anlık ivmesi (maddi nokta) Belirli bir anda, zaman aralığı sıfıra yaklaştıkça ortalama ivmenin yöneldiği sınıra eşit bir fiziksel niceliktir. Yani vücudun çok kısa bir sürede geliştirdiği ivmedir:
İvmeli doğrusal hareketle cismin hızı mutlak değerde artar, yani
V 2 > v 1
ve ivme vektörünün yönü hız vektörüyle çakışır
Bir cismin hızının mutlak değeri azalıyorsa
V2< v 1
o zaman ivme vektörünün yönü hız vektörünün yönünün tersi olur. Yani bu durumda olan şudur. yavaşlıyor, bu durumda ivme negatif olacaktır (ve< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Pirinç. 1.9. Anında hızlanma.
Kavisli bir yolda hareket ederken yalnızca hız modülü değil, yönü de değişir. Bu durumda ivme vektörü iki bileşenle temsil edilir (sonraki bölüme bakın).
Teğetsel (teğetsel) ivme– bu, hareket yörüngesinin belirli bir noktasında yörüngeye teğet boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Teğetsel ivme, eğrisel hareket sırasında hız modülündeki değişimi karakterize eder.
Pirinç. 1.10. Teğetsel ivme.
Teğetsel ivme vektörünün yönü (bkz. Şekil 1.10), doğrusal hızın yönü ile çakışır veya ona zıttır. Yani teğetsel ivme vektörü, cismin yörüngesi olan teğet çember ile aynı eksen üzerinde yer alır.
Normal hızlanma
Normal hızlanma vücudun yörüngesi üzerinde belirli bir noktada hareket yörüngesinin normali boyunca yönlendirilen ivme vektörünün bileşenidir. Yani normal ivme vektörü doğrusal hareket hızına diktir (bkz. Şekil 1.10). Normal ivme, hızdaki yön değişimini karakterize eder ve harfle gösterilir. Normal ivme vektörü, yörüngenin eğrilik yarıçapı boyunca yönlendirilir.
Tam hızlanma
Tam hızlanma eğrisel hareket sırasında teğetsel ve normal ivmelerden oluşur ve aşağıdaki formülle belirlenir:
(dikdörtgen bir dikdörtgen için Pisagor teoremine göre).
Genel olarak düzgün hızlandırılmış hareket ivme vektörünün büyüklük ve yönde değişmeden kaldığı böyle bir harekete denir. Böyle bir harekete örnek olarak, ufka belli bir açıyla atılan bir taşın (hava direnci dikkate alınmadan) hareketi verilebilir. Yörüngenin herhangi bir noktasında taşın ivmesi yerçekiminin ivmesine eşittir. Bir taşın hareketinin kinematik bir açıklaması için, eksenlerden birinin, örneğin eksenin hareket etmesini sağlayacak şekilde bir koordinat sistemi seçmek uygundur. OY, ivme vektörüne paralel yönlendirildi. O halde taşın eğrisel hareketi iki hareketin toplamı olarak temsil edilebilir: doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket eksen boyunca OY Ve düzgün doğrusal hareket dik yönde, yani eksen boyunca ÖKÜZ(Şekil 1.4.1).
Böylece, düzgün şekilde hızlandırılan hareketin incelenmesi, doğrusal, düzgün şekilde hızlandırılan hareketin incelenmesine indirgenmiştir. Doğrusal hareket durumunda hız ve ivme vektörleri hareketin düz çizgisi boyunca yönlendirilir. Bu nedenle hız υ ve ivme A Hareket yönüne yapılan projeksiyonlarda cebirsel büyüklükler olarak düşünülebilir.
|
|
|
Şekil 1.4.1. Hız ve ivme vektörlerinin koordinat eksenlerine izdüşümleri. AX = 0, Asen = -G |
Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette, bir cismin hızı aşağıdaki formülle belirlenir:
(*)
Bu formülde υ 0 cismin hızıdır. T = 0 (başlangıç hızı ), A= sabit - ivme. Hız grafiğinde υ ( T) bu bağımlılık düz bir çizgiye benziyor (Şekil 1.4.2).
|
|
|
Şekil 1.4.2. Düzgün hızlandırılmış hareketin hız grafikleri |
Hızlanma, hız grafiğinin eğiminden belirlenebilir A bedenler. İlgili yapılar Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.4.2 grafik I için. İvme sayısal olarak üçgenin kenarlarının oranına eşittir ABC:
Hız grafiğinin zaman ekseniyle oluşturduğu β açısı ne kadar büyük olursa, yani grafiğin eğimi o kadar büyük olur ( diklik), vücudun ivmesi ne kadar büyük olursa.
Grafik I için: υ 0 = -2 m/s, A= 1/2 m/s2.
Program II için: υ 0 = 3 m/s, A= -1/3 m/s2
Hız grafiği aynı zamanda hareketin izdüşümünü belirlemenize de olanak tanır S Bir süreliğine cesetler T. Zaman ekseninde belirli bir küçük zaman dilimini seçelim Δ T. Bu süre yeterince kısaysa, bu süre boyunca hızdaki değişim küçüktür, yani bu süre zarfındaki hareket, vücudun anlık hızına (υ) eşit olan belirli bir ortalama hızla tekdüze kabul edilebilir. aralığın ortası Δ T. Bu nedenle yer değiştirme Δ S zamanla Δ TΔ'ya eşit olacak S = υΔ T. Bu hareket gölgeli şeridin alanına eşittir (Şekil 1.4.2). Zaman periyodunu 0'dan bir noktaya ayırmak T küçük aralıklar için Δ T, hareketin olduğunu görüyoruz S belirli bir süre için T düzgün hızlandırılmış doğrusal hareketle yamuk alanına eşittir ODEF. Şekil 2'deki grafik II için karşılık gelen yapılar yapılmıştır. 1.4.2. Zaman T 5,5 saniyeye eşit olarak alınmıştır.
υ - υ 0 = olduğundan en, taşınmanın son formülü S 0'dan 0'a kadar bir zaman aralığında düzgün şekilde hızlandırılmış harekete sahip vücut Tşeklinde yazılacaktır:
(**)
Koordinatları bulmak için sen herhangi bir zamanda cesetler T başlangıç koordinatına ihtiyaç var sen 0 zamanda hareket ekleme T:
(***)
Bu ifade denir düzgün ivmeli hareket kanunu .
Düzgün hızlandırılmış hareketi analiz ederken, bazen bir vücudun hareketinin, başlangıçtaki υ 0 ve son υ hızları ve ivmesinin verilen değerlerine göre belirlenmesinde sorun ortaya çıkar. A. Bu problem yukarıda yazılan denklemlerden zaman çıkarılarak çözülebilir. T. Sonuç forma yazılır
Bu formülden, eğer başlangıç hızı υ 0 ve ivme biliniyorsa, bir cismin son hızını υ belirlemek için bir ifade elde edebiliriz. A ve hareket ediyor S:
Başlangıç hızı υ 0 sıfır ise bu formüller şu formu alır:
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket için formüllerde yer alan υ 0, υ miktarlarının bir kez daha not edilmesi gerekir. S, A, sen 0 cebirsel büyüklüklerdir. Belirli hareket türüne bağlı olarak bu niceliklerin her biri hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.
Doğrusal, düzgün ivmeli harekette vücut
- geleneksel bir düz çizgi boyunca hareket eder,
- hızı giderek artar veya azalır,
- eşit zaman aralıklarında hız eşit miktarda değişir.
Örneğin, bir araba hareketsiz durumdan düz bir yol boyunca hareket etmeye başlar ve örneğin 72 km/saat hıza kadar eşit bir hızla hareket eder. Ayarlanan hıza ulaşıldığında kabin hızı değişmeden, yani eşit şekilde hareket eder. Eşit şekilde hızlandırılmış hareketle hızı 0'dan 72 km/saat'e çıktı. Ve hareketin her saniyesinde hızın 3,6 km/saat artmasına izin verin. Daha sonra arabanın eşit şekilde hızlandırılmış hareket süresi 20 saniyeye eşit olacaktır. SI'daki ivme metre/saniye kare cinsinden ölçüldüğünden, saniyede 3,6 km/saatlik ivmenin uygun birimlere dönüştürülmesi gerekir. (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2'ye eşit olacaktır.
Diyelim ki bir süre sabit hızla gittikten sonra araba yavaşlayarak durmaya başladı. Frenleme sırasındaki hareket de eşit şekilde hızlandı (eşit sürelerde hız aynı miktarda azaldı). Bu durumda ivme vektörü hız vektörünün tersi olacaktır. İvmenin negatif olduğunu söyleyebiliriz.
Yani, eğer bir cismin başlangıçtaki hızı sıfırsa, t saniyelik bir süre sonraki hızı, ivmenin çarpımına eşit olacaktır ve bu sefer:
Bir cisim düştüğünde, yerçekiminin ivmesi "işe yarar" ve vücudun dünyanın yüzeyindeki hızı aşağıdaki formülle belirlenecektir:
Vücudun mevcut hızını ve dinlenme durumundan böyle bir hıza ulaşmak için geçen süreyi biliyorsanız, hızı zamana bölerek ivmeyi (yani hızın ne kadar hızlı değiştiğini) belirleyebilirsiniz:
Bununla birlikte, vücut, dinlenme durumundan değil, zaten bir miktar hıza sahip olarak (veya ona bir başlangıç hızı verilmiş) eşit şekilde hızlandırılmış harekete başlayabilir. Diyelim ki bir taşı kuvvet kullanarak bir kuleden dikey olarak aşağı atıyorsunuz. Böyle bir cisim 9,8 m/s2'ye eşit bir yer çekimi ivmesine maruz kalır. Ancak senin gücün taşa daha da hız kazandırdı. Böylece son hız (yere değme anında), ivmelenme sonucu gelişen hız ile başlangıç hızının toplamı olacaktır. Böylece son hız aşağıdaki formüle göre bulunacaktır:
Ancak taş yukarı doğru atılırsa. Daha sonra başlangıç hızı yukarı doğru yönlendirilir ve serbest düşüşün hızlanması aşağı doğru yönlendirilir. Yani hız vektörleri zıt yönlerdedir. Bu durumda (ve frenleme sırasında da), hızlanma ve zamanın çarpımı başlangıç hızından çıkarılmalıdır:
Bu formüllerden ivme formüllerini elde ederiz. Hızlanma durumunda:
= v – v 0'da
a = (v – v 0)/t
Frenleme durumunda:
= v 0 – v
a = (v 0 – v)/t
Bir cismin düzgün ivmeyle durması durumunda, durma anında hızı 0'dır. Daha sonra formül şu forma indirgenir:
Cismin başlangıç hızı ve frenleme ivmesi bilinerek cismin duracağı süre belirlenir:
Şimdi yazdıralım Doğrusal, eşit ivmeli hareket sırasında bir cismin kat edeceği yol için formüller. Doğrusal düzgün hareket için hız-zaman grafiği, zaman eksenine paralel bir parçadır (genellikle x ekseni alınır). Yol, segmentin altındaki dikdörtgenin alanı olarak hesaplanır. Yani hızı zamanla çarparak (s = vt). Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette grafik düz bir çizgidir ancak zaman eksenine paralel değildir. Bu düz çizgi ya hızlanma durumunda artar ya da frenleme durumunda azalır. Ancak yol aynı zamanda grafiğin altındaki şeklin alanı olarak da tanımlanır.
Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette bu şekil bir yamuktur. Tabanları, y eksenindeki (hız) bir bölüm ve grafiğin bitiş noktasını x eksenindeki izdüşümüne bağlayan bir bölümdür. Kenarlar, hızın zamana karşı grafiği ve bunun x eksenine (zaman ekseni) yansımasıdır. X eksenindeki izdüşüm, yamuğun tabanlarına dik olduğu için sadece yan tarafı değil aynı zamanda yüksekliğidir.
Bildiğiniz gibi bir yamuğun alanı tabanların ve yüksekliğin toplamının yarısına eşittir. Birinci tabanın uzunluğu başlangıç hızına (v 0), ikinci tabanın uzunluğu son hıza (v), yüksekliği ise zamana eşittir. Böylece şunu elde ederiz:
s = ½ * (v 0 + v) * t
Yukarıda son hızın başlangıç hızına ve ivmeye bağımlılığına ilişkin formül verilmiştir (v = v 0 + at). Bu nedenle yol formülünde v'yi değiştirebiliriz:
s = ½ * (v 0 + v 0 + en) * t = ½ * (2v 0 + en) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * en = v 0 t + 1/2 en 2
Yani kat edilen mesafe aşağıdaki formülle belirlenir:
s = v 0 t + 2/2'de
(Bu formüle yamuğun alanı dikkate alınarak değil, yamuğun bölündüğü dikdörtgen ve dik üçgenin alanları toplanarak ulaşılabilir.)
Eğer cisim dinlenme durumundan eşit hızla hareket etmeye başlarsa (v 0 = 0), o zaman yol formülü 2/2'de s = şeklinde sadeleşir.
İvme vektörü hızın tersiyse, 2/2'deki çarpım çıkarılmalıdır. Bu durumda v 0 t ile 2/2 arasındaki farkın negatif olmaması gerektiği açıktır. Sıfır olduğunda vücut duracaktır. Bir fren yolu bulunacaktır. Yukarıda tamamen durana kadar geçen sürenin formülü vardı (t = v 0 /a). Yol formülünde t değerini değiştirirsek frenleme yolu aşağıdaki formüle indirgenir.