ఒకటి అత్యంత ముఖ్యమైన శాస్త్రాలు, కెమిస్ట్రీ, ఫిజిక్స్ మరియు బయాలజీ వంటి విభాగాలలో కూడా దీని అప్లికేషన్ గణితం. ఈ శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడం వలన మీరు కొన్ని మానసిక లక్షణాలను అభివృద్ధి చేసుకోవచ్చు మరియు మీ ఏకాగ్రత సామర్థ్యాన్ని మెరుగుపరుస్తుంది. గణితం కోర్సులో ప్రత్యేక శ్రద్ధకు అర్హమైన అంశాలలో ఒకటి భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం. చాలా మంది విద్యార్థులు చదువుకోవడానికి ఇబ్బంది పడుతున్నారు. బహుశా ఈ అంశాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి మా వ్యాసం మీకు సహాయం చేస్తుంది.
ఒకటే హారం ఉన్న భిన్నాలను ఎలా తీసివేయాలి
భిన్నాలు మీరు వివిధ కార్యకలాపాలను చేయగల అదే సంఖ్యలు. పూర్ణ సంఖ్యల నుండి వాటి వ్యత్యాసం హారం సమక్షంలో ఉంటుంది. అందుకే, భిన్నాలతో కార్యకలాపాలను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు, మీరు వారి కొన్ని లక్షణాలు మరియు నియమాలను అధ్యయనం చేయాలి. అత్యంత సాధారణ కేసుతీసివేత ఉంది సాధారణ భిన్నాలు, దీని హారం అదే సంఖ్యగా సూచించబడుతుంది. మీకు సాధారణ నియమం తెలిస్తే ఈ చర్యను చేయడం కష్టం కాదు:
- ఒక భిన్నం నుండి రెండవ భాగాన్ని తీసివేయడానికి, తగ్గించబడిన భిన్నం యొక్క లవం నుండి తీసివేయబడిన భిన్నం యొక్క లవంను తీసివేయడం అవసరం. మేము ఈ సంఖ్యను తేడా యొక్క లవంగా వ్రాస్తాము మరియు హారంను అలాగే వదిలివేస్తాము: k/m - b/m = (k-b)/m.
భిన్నాలను తీసివేయడానికి ఉదాహరణలు, వాటి హారం ఒకే విధంగా ఉంటుంది
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
"7" భిన్నం యొక్క లవం నుండి మనం తీసివేయవలసిన "3" భిన్నం యొక్క లవంను తీసివేస్తాము, మనకు "4" వస్తుంది. మేము ఈ సంఖ్యను సమాధానం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో వ్రాస్తాము మరియు హారంలో మొదటి మరియు రెండవ భిన్నాల హారంలో ఉన్న అదే సంఖ్యను ఉంచాము - “19”.
క్రింద ఉన్న చిత్రం ఇలాంటి మరిన్ని ఉదాహరణలను చూపుతుంది.
వంటి హారంతో భిన్నాలు తీసివేయబడిన మరింత సంక్లిష్టమైన ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
"29" భిన్నం యొక్క లవం నుండి అన్ని తదుపరి భిన్నాల సంఖ్యలను తీసివేయడం ద్వారా తగ్గించబడుతుంది - "3", "8", "2", "7". ఫలితంగా, మేము “9” ఫలితాన్ని పొందుతాము, దానిని మేము సమాధానం యొక్క లవంలో వ్రాస్తాము మరియు హారంలో ఈ అన్ని భిన్నాల హారంలో ఉన్న సంఖ్యను వ్రాస్తాము - “47”.
ఒకే హారం ఉన్న భిన్నాలను కలుపుతోంది
సాధారణ భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం అదే సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది.
- హారం ఒకేలా ఉండే భిన్నాలను జోడించడానికి, మీరు న్యూమరేటర్‌లను జోడించాలి. ఫలిత సంఖ్య మొత్తం యొక్క లవం, మరియు హారం అలాగే ఉంటుంది: k/m + b/m = (k + b)/m.
ఉదాహరణను ఉపయోగించి ఇది ఎలా ఉంటుందో చూద్దాం:
1/4 + 2/4 = 3/4.
భిన్నం యొక్క మొదటి పదం యొక్క న్యూమరేటర్‌కు - “1” - భిన్నం యొక్క రెండవ పదం యొక్క సంఖ్యను జోడించండి - “2”. ఫలితం - “3” - మొత్తం యొక్క లవంలోకి వ్రాయబడుతుంది మరియు హారం భిన్నాలలో ఉన్నట్లే మిగిలి ఉంటుంది - “4”.
విభిన్న హారంతో భిన్నాలు మరియు వాటి వ్యవకలనం
కలిగి ఉన్న భిన్నాలతో చర్య అదే హారం, మేము ఇప్పటికే పరిగణించాము. మనం చూస్తున్నట్లుగా, తెలుసుకోవడం సాధారణ నియమాలు, అటువంటి ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం చాలా సులభం. మీరు కలిగి ఉన్న భిన్నాలతో ఆపరేషన్ చేయవలసి వస్తే ఏమి చేయాలి వివిధ హారం? చాలా మంది మాధ్యమిక పాఠశాల విద్యార్థులు ఇటువంటి ఉదాహరణలతో గందరగోళానికి గురవుతారు. కానీ ఇక్కడ కూడా, మీరు పరిష్కారం యొక్క సూత్రం తెలిస్తే, ఉదాహరణలు ఇకపై మీకు కష్టంగా ఉండవు. ఇక్కడ ఒక నియమం కూడా ఉంది, అది లేకుండా పరిష్కారం సారూప్య భిన్నాలుఇది కేవలం అసాధ్యం.
- 2/3 - హారంలో ఒకటి మూడు మరియు ఒకటి రెండు లేవు:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 లేదా 7/(3 x 3) - హారంలో రెండు లేవు:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 లేదా 5/(2 x 3) - హారంలో మూడు లేవు:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - 18 సంఖ్య 3 x 2 x 3తో రూపొందించబడింది.
- 15 సంఖ్య 5 x 3తో రూపొందించబడింది.
- సాధారణ గుణకం క్రింది కారకాలుగా ఉంటుంది: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90ని 15తో విభజించారు. ఫలిత సంఖ్య “6” 3/15కి గుణకం అవుతుంది.
- 90ని 18తో విభజించారు. ఫలితంగా వచ్చే సంఖ్య “5” 4/18కి గుణకం అవుతుంది.
- పూర్ణాంక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని భిన్నాలను సరికాని వాటికి మార్చండి. మాట్లాడుతున్నారు సాధారణ పదాలలో, మొత్తం భాగాన్ని తొలగించండి. దీన్ని చేయడానికి, పూర్ణాంక భాగం యొక్క సంఖ్యను భిన్నం యొక్క హారంతో గుణించండి మరియు ఫలిత ఉత్పత్తిని న్యూమరేటర్‌కు జోడించండి. ఈ చర్యల తర్వాత బయటకు వచ్చే సంఖ్య న్యూమరేటర్ సరికాని భిన్నం. హారం మారదు.
- భిన్నాలు వేర్వేరు హారం కలిగి ఉంటే, వాటిని ఒకే హారంకు తగ్గించాలి.
- ఒకే హారంతో కూడిక లేదా వ్యవకలనం చేయండి.
- సరికాని భిన్నాన్ని స్వీకరించినప్పుడు, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి.
నుండి భిన్నాలను తీసివేయడానికి వివిధ హారం, వాటిని అదే అత్యల్ప హారంకు తగ్గించడం అవసరం.
దీన్ని ఎలా చేయాలో మేము మరింత వివరంగా మాట్లాడుతాము.
భిన్నం యొక్క ఆస్తి
అనేక భిన్నాలను ఒకే హారంలోకి తీసుకురావడానికి, మీరు ద్రావణంలో ఒక భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తిని ఉపయోగించాలి: లవం మరియు హారంను విభజించిన తర్వాత లేదా గుణించిన తర్వాత అదే సంఖ్యమీరు ఇచ్చిన దానికి సమానమైన భిన్నాన్ని పొందుతారు.
కాబట్టి, ఉదాహరణకు, 2/3 భిన్నం "6", "9", "12" మొదలైన హారంలను కలిగి ఉంటుంది, అనగా, ఇది "3" యొక్క గుణకారంగా ఉండే ఏదైనా సంఖ్య రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది. మేము న్యూమరేటర్ మరియు హారంను “2”తో గుణించిన తర్వాత, మనకు భిన్నం 4/6 వస్తుంది. అసలు భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంను “3”తో గుణించిన తర్వాత, మనకు 6/9 వస్తుంది మరియు “4” సంఖ్యతో ఇలాంటి ఆపరేషన్ చేస్తే, మనకు 8/12 వస్తుంది. ఒక సమానత్వం క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
బహుళ భిన్నాలను ఒకే హారంలోకి ఎలా మార్చాలి
ఒకే హారంకు బహుళ భిన్నాలను ఎలా తగ్గించాలో చూద్దాం. ఉదాహరణకు, దిగువ చిత్రంలో చూపిన భిన్నాలను తీసుకుందాం. మొదట మీరు వాటన్నింటికీ ఏ సంఖ్య హారం కాగలదో నిర్ణయించుకోవాలి. విషయాలను సులభతరం చేయడానికి, ఇప్పటికే ఉన్న డినామినేటర్‌లను ఫ్యాక్టరైజ్ చేద్దాం.
భిన్నం 1/2 మరియు భిన్నం 2/3 యొక్క హారం కారకం చేయబడదు. హారం 7/9 రెండు కారకాలను కలిగి ఉంటుంది 7/9 = 7/(3 x 3), భిన్నం యొక్క హారం 5/6 = 5/(2 x 3). ఈ నాలుగు భిన్నాలకు ఏ కారకాలు చిన్నవిగా ఉంటాయో ఇప్పుడు మనం గుర్తించాలి. మొదటి భిన్నం హారంలో “2” సంఖ్యను కలిగి ఉన్నందున, అది అన్ని హారంలో ఉండాలి అని అర్థం; 7/9 భిన్నంలో రెండు త్రిపాదిలు ఉన్నాయి, అంటే రెండూ కూడా హారంలో ఉండాలి. పైన పేర్కొన్న వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, హారం మూడు కారకాలను కలిగి ఉంటుందని మేము నిర్ణయిస్తాము: 3, 2, 3 మరియు 3 x 2 x 3 = 18కి సమానం.
మొదటి భిన్నాన్ని పరిశీలిద్దాం - 1/2. దాని హారంలో “2” ఉంది, కానీ ఒక్క “3” అంకె లేదు, కానీ రెండు ఉండాలి. దీన్ని చేయడానికి, మేము హారంని రెండు ట్రిపుల్‌లతో గుణిస్తాము, కానీ, ఒక భిన్నం యొక్క ఆస్తి ప్రకారం, మనం లవంను రెండు ట్రిపుల్‌లతో గుణించాలి:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
మేము మిగిలిన భిన్నాలతో అదే కార్యకలాపాలను చేస్తాము.
అన్నీ కలిపి ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
విభిన్న హారం ఉన్న భిన్నాలను ఎలా తీసివేయాలి మరియు జోడించాలి
పైన చెప్పినట్లుగా, వేర్వేరు హారం ఉన్న భిన్నాలను జోడించడానికి లేదా తీసివేయడానికి, వాటిని ఒకే హారంకు తగ్గించాలి, ఆపై ఇప్పటికే చర్చించబడిన అదే హారం ఉన్న భిన్నాలను తీసివేయడానికి నియమాలను ఉపయోగించండి.
దీనిని ఉదాహరణగా చూద్దాం: 4/18 - 3/15.
18 మరియు 15 సంఖ్యల గుణకారాన్ని కనుగొనడం:
హారం కనుగొనబడిన తర్వాత, ప్రతి భిన్నానికి భిన్నంగా ఉండే కారకాన్ని లెక్కించడం అవసరం, అంటే, హారం మాత్రమే కాకుండా, లవం కూడా గుణించాల్సిన సంఖ్య. దీన్ని చేయడానికి, మేము కనుగొన్న సంఖ్యను (సాధారణ గుణకం) భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా విభజించండి, దీని కోసం అదనపు కారకాలు గుర్తించబడతాయి.
మా పరిష్కారం యొక్క తదుపరి దశ ప్రతి భిన్నాన్ని హారం "90"కి తగ్గించడం.
ఇది ఎలా చేయాలో మేము ఇప్పటికే మాట్లాడాము. ఇది ఒక ఉదాహరణలో ఎలా వ్రాయబడిందో చూద్దాం:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
చిన్న సంఖ్యలతో భిన్నాలు ఉంటే, మీరు చేయవచ్చు సాధారణ హారందిగువ చిత్రంలో చూపిన ఉదాహరణలో ఉన్నట్లుగా నిర్ణయించండి.
వేర్వేరు హారం ఉన్నవారికి కూడా ఇదే వర్తిస్తుంది.
వ్యవకలనం మరియు పూర్ణాంక భాగాలను కలిగి ఉండటం
భిన్నాల వ్యవకలనం మరియు వాటి జోడింపు గురించి మేము ఇప్పటికే వివరంగా చర్చించాము. అయితే భిన్నం ఉంటే ఎలా తీసివేయాలి మొత్తం భాగం? మళ్ళీ, కొన్ని నియమాలను ఉపయోగిస్తాము:
మీరు మొత్తం భాగాలతో భిన్నాలను జోడించడానికి మరియు తీసివేయడానికి మరొక మార్గం ఉంది. దీన్ని చేయడానికి, చర్యలు మొత్తం భాగాలతో విడిగా నిర్వహించబడతాయి మరియు భిన్నాలతో చర్యలు విడివిడిగా నిర్వహించబడతాయి మరియు ఫలితాలు కలిసి నమోదు చేయబడతాయి.
ఇచ్చిన ఉదాహరణలో ఒకే హారం ఉన్న భిన్నాలు ఉంటాయి. హారం భిన్నంగా ఉన్న సందర్భంలో, వాటిని ఒకే విలువకు తీసుకురావాలి, ఆపై ఉదాహరణలో చూపిన విధంగా చర్యలను చేయాలి.
పూర్ణ సంఖ్యల నుండి భిన్నాలను తీసివేయడం
భిన్నాలతో కూడిన మరొక రకమైన చర్య ఏమిటంటే, భిన్నాన్ని మొదటి చూపులో తప్పనిసరిగా తీసివేయాలి ఇదే ఉదాహరణపరిష్కరించడం కష్టంగా అనిపిస్తుంది. అయితే, ఇక్కడ ప్రతిదీ చాలా సులభం. దాన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు పూర్ణాంకాన్ని భిన్నంలోకి మార్చాలి మరియు తీసివేయబడిన భిన్నంలో ఉన్న అదే హారంతో ఉండాలి. తరువాత, మేము ఒకే విధమైన హారంతో వ్యవకలనానికి సమానమైన వ్యవకలనాన్ని చేస్తాము. ఒక ఉదాహరణలో ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
ఈ వ్యాసంలో సమర్పించబడిన భిన్నాల వ్యవకలనం (గ్రేడ్ 6) తదుపరి గ్రేడ్‌లలో వివరించబడిన మరింత సంక్లిష్టమైన ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి ఆధారం. ఈ అంశం యొక్క జ్ఞానం తరువాత విధులు, ఉత్పన్నాలు మొదలైనవాటిని పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. అందువల్ల, పైన చర్చించిన భిన్నాలతో కార్యకలాపాలను అర్థం చేసుకోవడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.
భిన్నాలతో చర్యలు.
శ్రద్ధ!
అదనంగా ఉన్నాయి
ప్రత్యేక విభాగం 555లోని పదార్థాలు.
చాలా "చాలా కాదు..." ఉన్నవారికి.
మరియు "చాలా..." ఉన్నవారికి)
కాబట్టి, భిన్నాలు ఏమిటి, భిన్నాల రకాలు, రూపాంతరాలు - మేము గుర్తుంచుకున్నాము. ప్రధాన అంశానికి వద్దాం.
మీరు భిన్నాలతో ఏమి చేయవచ్చు?అవును, దానితో ఉన్న ప్రతిదీ సాధారణ సంఖ్యలు. కలపండి, తీసివేయండి, గుణించండి, విభజించండి.
ఈ చర్యలన్నీ దశాంశభిన్నాలతో పని చేయడం పూర్ణ సంఖ్యలతో పనిచేయడం కంటే భిన్నంగా లేదు. అసలైన, దశాంశ వాటిని గురించి మంచి ఏమిటి. ఒకే విషయం ఏమిటంటే మీరు కామాను సరిగ్గా ఉంచాలి.
మిశ్రమ సంఖ్యలు , నేను ఇప్పటికే చెప్పినట్లుగా, చాలా చర్యలకు తక్కువ ఉపయోగం. వాటిని ఇంకా సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చాలి.
కానీ చర్యలు సాధారణ భిన్నాలువారు మరింత చాకచక్యంగా ఉంటారు. మరియు చాలా ముఖ్యమైనది! నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను: అక్షరాలు, సైన్స్, తెలియనివి మరియు మొదలైన వాటితో పాక్షిక వ్యక్తీకరణలతో కూడిన అన్ని చర్యలు సాధారణ భిన్నాలతో కూడిన చర్యల నుండి భిన్నంగా లేవు! సాధారణ భిన్నాలతో కూడిన కార్యకలాపాలు అన్ని బీజగణితాలకు ఆధారం. ఈ కారణంగానే ఈ అంకగణితాన్ని మనం ఇక్కడ చాలా వివరంగా విశ్లేషిస్తాము.
భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం.
ప్రతి ఒక్కరూ ఒకే హారంతో భిన్నాలను జోడించవచ్చు (తీసివేయవచ్చు) (నేను నిజంగా ఆశిస్తున్నాను!). సరే, పూర్తిగా మతిమరుపు ఉన్నవారికి నేను గుర్తు చేస్తాను: జోడించేటప్పుడు (తీసివేసేటప్పుడు), హారం మారదు. ఫలితం యొక్క న్యూమరేటర్‌ను ఇవ్వడానికి న్యూమరేటర్లు జోడించబడతాయి (తీసివేయబడతాయి). రకం:
సంక్షిప్తంగా, లో సాధారణ వీక్షణ:
హారం భిన్నంగా ఉంటే? అప్పుడు, ఒక భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని ఉపయోగించి (ఇక్కడ అది మళ్లీ ఉపయోగపడుతుంది!), మేము హారంలను ఒకే విధంగా చేస్తాము! ఉదాహరణకి:
ఇక్కడ మనం భిన్నం 2/5 నుండి భిన్నం 4/10 చేయవలసి వచ్చింది. హారం ఒకే విధంగా ఉండేలా ఏకైక ప్రయోజనం కోసం. 2/5 మరియు 4/10 అని నేను గమనించాలి అదే భిన్నం! 2/5 మాత్రమే మాకు అసౌకర్యంగా ఉన్నాయి మరియు 4/10 నిజంగా ఓకే.
మార్గం ద్వారా, ఏదైనా గణిత సమస్యలను పరిష్కరించే సారాంశం ఇది. మేము నుండి ఉన్నప్పుడు అసౌకర్యంగామేము వ్యక్తీకరణలు చేస్తాము అదే విషయం, కానీ పరిష్కరించడానికి మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.
మరొక ఉదాహరణ:
పరిస్థితి ఇలాగే ఉంది. ఇక్కడ మనం 16లో 48 చేస్తాము. సాధారణ గుణకారం ద్వారావద్ద 3. ఇది అన్ని స్పష్టంగా ఉంది. కానీ మేము ఇలాంటివి చూశాము:
ఎలా ఉండాలి?! ఏడింటికి తొమ్మిదో వంతు చేయడం కష్టమే! కానీ మేము తెలివైనవాళ్ళం, మాకు నియమాలు తెలుసు! రూపాంతరం చెందుదాం ప్రతిభిన్నం కాబట్టి హారం ఒకేలా ఉంటుంది. దీనిని "సాధారణ హారంకి తగ్గించండి" అని పిలుస్తారు:
వావ్! 63 గురించి నాకు ఎలా తెలుసు? చాలా సింపుల్! 63 అనేది ఒకే సమయంలో 7 మరియు 9తో భాగించబడే సంఖ్య. హారంలను గుణించడం ద్వారా అటువంటి సంఖ్యను ఎల్లప్పుడూ పొందవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనం ఒక సంఖ్యను 7తో గుణిస్తే, ఫలితం ఖచ్చితంగా 7తో భాగించబడుతుంది!
మీరు అనేక భిన్నాలను జోడించడం (తీసివేయడం) అవసరమైతే, దశల వారీగా జంటగా చేయవలసిన అవసరం లేదు. మీరు అన్ని భిన్నాలకు సాధారణమైన హారంని కనుగొని, ప్రతి భిన్నాన్ని ఇదే హారంకి తగ్గించాలి. ఉదాహరణకి:
మరియు ఉమ్మడి హారం ఏమిటి? మీరు, వాస్తవానికి, 2, 4, 8 మరియు 16ని గుణించవచ్చు. మేము 1024ని పొందుతాము. పీడకల. 16 సంఖ్యను 2, 4 మరియు 8తో సంపూర్ణంగా భాగించవచ్చని అంచనా వేయడం సులభం. కాబట్టి, ఈ సంఖ్యల నుండి 16ని పొందడం సులభం. ఈ సంఖ్య సాధారణ హారం అవుతుంది. 1/2ని 8/16గా, 3/4ని 12/16గా మారుద్దాం.
మార్గం ద్వారా, మీరు 1024 ను సాధారణ హారంగా తీసుకుంటే, ప్రతిదీ పని చేస్తుంది, చివరికి ప్రతిదీ తగ్గించబడుతుంది. కానీ ప్రతి ఒక్కరూ ఈ ముగింపుకు రాలేరు, ఎందుకంటే లెక్కలు ...
ఉదాహరణను మీరే పూర్తి చేయండి. సంవర్గమానం కాదు... 29/16 ఉండాలి.
కాబట్టి, భిన్నాల కూడిక (వ్యవకలనం) స్పష్టంగా ఉంది, నేను ఆశిస్తున్నాను? వాస్తవానికి, అదనపు మల్టిప్లైయర్‌లతో సంక్షిప్త సంస్కరణలో పని చేయడం సులభం. కానీ ఈ ఆనందం నిజాయితీగా పనిచేసిన వారికి లభిస్తుంది జూనియర్ తరగతులు... మరియు నేను దేనినీ మరచిపోలేదు.
ఇప్పుడు మేము అదే చర్యలను చేస్తాము, కానీ భిన్నాలతో కాదు, కానీ పాక్షిక వ్యక్తీకరణలు. ఇక్కడ కొత్త రేక్ కనుగొనబడుతుంది, అవును...
కాబట్టి, మనం రెండు పాక్షిక వ్యక్తీకరణలను జోడించాలి:
మేము హారం అదే చేయాలి. మరియు సహాయంతో మాత్రమే గుణకారం! భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి నిర్దేశిస్తుంది. కాబట్టి, నేను హారంలో మొదటి భిన్నంలో Xకి ఒకదాన్ని జోడించలేను. (అది బాగుంటుంది!). కానీ మీరు హారంలను గుణిస్తే, మీరు చూస్తారు, ప్రతిదీ కలిసి పెరుగుతుంది! కాబట్టి మేము ఎగువ భాగంలో భిన్నం రేఖను వ్రాస్తాము ఖాళీ స్థలందానిని వదిలివేద్దాం, ఆపై దానిని జోడించి, మరచిపోకుండా ఉండేటటువంటి హారం యొక్క ఉత్పత్తిని క్రింద వ్రాయండి:
మరియు, వాస్తవానికి, మేము కుడి వైపున ఏదైనా గుణించము, మేము కుండలీకరణాలను తెరవము! మరియు ఇప్పుడు, కుడి వైపున ఉన్న సాధారణ హారంను చూస్తే, మేము గ్రహించాము: మొదటి భిన్నంలో x(x+1) హారం పొందడానికి, మీరు ఈ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం (x+1) ద్వారా గుణించాలి. . మరియు రెండవ భిన్నంలో - x వరకు. మీరు పొందేది ఇదే:
గమనిక! ఇక్కడ కుండలీకరణాలు ఉన్నాయి! చాలామంది అడుగులు వేసే రేక్ ఇది. అయితే కుండలీకరణాలు కాదు, కానీ వారి లేకపోవడం. మనం గుణించడం వల్ల కుండలీకరణాలు కనిపిస్తాయి అన్నిన్యూమరేటర్ మరియు అన్నిహారం! మరియు వారి వ్యక్తిగత ముక్కలు కాదు ...
కుడి వైపున ఉన్న న్యూమరేటర్‌లో మేము న్యూమరేటర్‌ల మొత్తాన్ని వ్రాస్తాము, ప్రతిదీ ఇలాగే ఉంటుంది సంఖ్యా భిన్నాలు, ఆపై కుడి వైపున ఉన్న న్యూమరేటర్‌లో బ్రాకెట్లను తెరవండి, అనగా. మేము అన్నింటినీ గుణిస్తాము మరియు ఇలాంటి వాటిని ఇస్తాము. హారంలోని కుండలీకరణాలను తెరవడం లేదా ఏదైనా గుణించడం అవసరం లేదు! సాధారణంగా, హారంలో (ఏదైనా) ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ మరింత ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుంది! మాకు దొరికింది:
కాబట్టి మాకు సమాధానం వచ్చింది. ప్రక్రియ పొడవుగా మరియు కష్టంగా అనిపిస్తుంది, కానీ ఇది అభ్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించిన తర్వాత, దాన్ని అలవాటు చేసుకోండి, ప్రతిదీ సులభం అవుతుంది. నిర్ణీత సమయంలో భిన్నాలపై పట్టు సాధించిన వారు ఈ ఆపరేషన్లన్నీ ఒక ఎడమ చేతితో స్వయంచాలకంగా చేస్తారు!
మరియు మరొక గమనిక. చాలా మంది భిన్నాలతో తెలివిగా వ్యవహరిస్తారు, కానీ ఉదాహరణలతో చిక్కుకుపోతారు మొత్తంసంఖ్యలు. ఇలా: 2 + 1/2 + 3/4= ? రెండు ముక్కలను ఎక్కడ కట్టుకోవాలి? మీరు దీన్ని ఎక్కడైనా కట్టుకోవలసిన అవసరం లేదు, మీరు రెండింటిలో ఒక భాగాన్ని తయారు చేయాలి. ఇది సులభం కాదు, కానీ చాలా సులభం! 2=2/1. ఇలా. ఏదైనా పూర్తి సంఖ్యను భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు. న్యూమరేటర్ అనేది సంఖ్య, హారం ఒకటి. 7 7/1, 3 3/1 మరియు మొదలైనవి. అక్షరాల విషయంలోనూ అంతే. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, మొదలైనవి. ఆపై మేము అన్ని నిబంధనల ప్రకారం ఈ భిన్నాలతో పని చేస్తాము.
బాగా, భిన్నాల కూడిక మరియు వ్యవకలనం యొక్క జ్ఞానం రిఫ్రెష్ చేయబడింది. భిన్నాలను ఒక రకం నుండి మరొక రకంకి మార్చడం పునరావృతమైంది. మీరు కూడా తనిఖీ చేయవచ్చు. మనం కొంచెం పరిష్కరించుకుందాం?)
లెక్కించు:
సమాధానాలు (అస్తవ్యస్తంగా ఉన్నాయి):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
భిన్నాల గుణకారం/విభజన - తదుపరి పాఠంలో. భిన్నాలతో అన్ని కార్యకలాపాలకు టాస్క్‌లు కూడా ఉన్నాయి.
మీకు ఈ సైట్ నచ్చితే...
మార్గం ద్వారా, నేను మీ కోసం మరికొన్ని ఆసక్తికరమైన సైట్‌లను కలిగి ఉన్నాను.)
మీరు ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం సాధన చేయవచ్చు మరియు మీ స్థాయిని కనుగొనవచ్చు. తక్షణ ధృవీకరణతో పరీక్షిస్తోంది. నేర్చుకుందాం - ఆసక్తితో!)
మీరు విధులు మరియు ఉత్పన్నాలతో పరిచయం పొందవచ్చు.
భిన్నాలతో చర్యలు. ఈ వ్యాసంలో మేము ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తాము, వివరణలతో ప్రతిదీ వివరంగా ఉంటుంది. మేము సాధారణ భిన్నాలను పరిశీలిస్తాము. మేము తరువాత దశాంశాలను చూద్దాం. నేను మొత్తం విషయాన్ని చూడాలని మరియు క్రమంగా అధ్యయనం చేయాలని సిఫార్సు చేస్తున్నాను.
1. భిన్నాల మొత్తం, భిన్నాల వ్యత్యాసం.
నియమం: భిన్నాలను జోడించేటప్పుడు సమాన హారం, ఫలితంగా మనకు భిన్నం లభిస్తుంది - దీని హారం అలాగే ఉంటుంది మరియు దాని లవం ఉంటుంది మొత్తానికి సమానంభిన్నాల సంఖ్యలు.
నియమం: ఒకే హారంతో భిన్నాల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, మేము ఒక భిన్నాన్ని పొందుతాము - హారం అలాగే ఉంటుంది మరియు రెండవ యొక్క లవం మొదటి భిన్నం యొక్క లవం నుండి తీసివేయబడుతుంది.
సమాన హారం కలిగిన భిన్నాల మొత్తం మరియు వ్యత్యాసానికి అధికారిక సంజ్ఞామానం:
ఉదాహరణలు (1):
సాధారణ భిన్నాలు ఇచ్చినప్పుడు, ప్రతిదీ సరళంగా ఉంటుందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది, కానీ అవి మిశ్రమంగా ఉంటే? సంక్లిష్టంగా ఏమీ లేదు...
ఎంపిక 1- మీరు వాటిని సాధారణమైనవిగా మార్చవచ్చు మరియు వాటిని లెక్కించవచ్చు.
ఎంపిక 2- మీరు పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాలతో విడిగా "పని" చేయవచ్చు.
ఉదాహరణలు (2):
మరింత:
మరియు రెండు తేడా ఇచ్చినట్లయితే మిశ్రమ భిన్నాలుమరియు మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ రెండవది కంటే తక్కువగా ఉంటుందా? మీరు కూడా రెండు విధాలుగా వ్యవహరించవచ్చు.
ఉదాహరణలు (3):
*సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చబడి, వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించి, ఫలితంగా వచ్చే సరికాని భిన్నాన్ని మిశ్రమ భిన్నానికి మార్చారు.
*మేము దానిని పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాలుగా విభజించి, మూడు పొందాము, ఆపై 3ని 2 మరియు 1 మొత్తంగా అందించాము, ఒకటి 11/11గా సూచించబడుతుంది, ఆపై 11/11 మరియు 7/11 మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొని, ఫలితాన్ని లెక్కించాము . పై పరివర్తనల యొక్క అర్థం ఏమిటంటే, ఒక యూనిట్‌ని తీసుకోవడం (ఎంచుకోవడం) మరియు దానిని మనకు అవసరమైన హారంతో భిన్నం రూపంలో ప్రదర్శించడం, అప్పుడు మనం ఈ భిన్నం నుండి మరొకదాన్ని తీసివేయవచ్చు.
మరొక ఉదాహరణ:
తీర్మానం: సార్వత్రిక విధానం ఉంది - సమాన హారంతో మిశ్రమ భిన్నాల మొత్తాన్ని (తేడా) లెక్కించడానికి, వాటిని ఎల్లప్పుడూ సరికాని వాటికి మార్చవచ్చు, ఆపై అవసరమైన చర్యను చేయవచ్చు. దీని తరువాత, ఫలితం సరికాని భిన్నం అయితే, మేము దానిని మిశ్రమ భిన్నానికి మారుస్తాము.
పైన మేము సమాన హారం కలిగిన భిన్నాలతో ఉదాహరణలను చూశాము. హారం భిన్నంగా ఉంటే? ఈ సందర్భంలో, భిన్నాలు ఒకే హారంకు తగ్గించబడతాయి మరియు పేర్కొన్న చర్య నిర్వహించబడుతుంది. భిన్నాన్ని మార్చడానికి (రూపాంతరం), భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తి ఉపయోగించబడుతుంది.
సాధారణ ఉదాహరణలను చూద్దాం:
ఈ ఉదాహరణలలో, సమాన హారంలను పొందడానికి భిన్నాలలో ఒకదాన్ని ఎలా మార్చవచ్చో మేము వెంటనే చూస్తాము.
భిన్నాలను ఒకే హారంకు తగ్గించడానికి మేము మార్గాలను నిర్దేశిస్తే, మేము దీనిని పిలుస్తాము పద్ధతి ఒకటి.
అంటే, భిన్నాన్ని “మూల్యాంకనం” చేస్తున్నప్పుడు, ఈ విధానం పని చేస్తుందో లేదో మీరు గుర్తించాలి - పెద్ద హారం చిన్నదానితో భాగించబడుతుందో లేదో మేము తనిఖీ చేస్తాము. మరియు అది విభజించగలిగితే, అప్పుడు మేము పరివర్తన చేస్తాము - మేము రెండు భిన్నాల హారం సమానంగా మారేలా న్యూమరేటర్ మరియు హారంను గుణిస్తాము.
ఇప్పుడు ఈ ఉదాహరణలను చూడండి:
ఈ విధానం వారికి వర్తించదు. భిన్నాలను సాధారణ హారంకు తగ్గించడానికి మార్గాలు కూడా ఉన్నాయి; వాటిని పరిశీలిద్దాం.
పద్ధతి రెండు.
మేము మొదటి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంను రెండవ దాని హారంతో గుణిస్తాము మరియు రెండవ భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంను మొదటి హారంతో గుణిస్తాము:
*వాస్తవానికి, హారం సమానంగా మారినప్పుడు మేము భిన్నాలను ఏర్పడేలా తగ్గిస్తాము. తరువాత, సమాన హారంతో భిన్నాలను జోడించడానికి మేము నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
ఉదాహరణ:
*ఈ పద్ధతిని యూనివర్సల్ అని పిలుస్తారు మరియు ఇది ఎల్లప్పుడూ పనిచేస్తుంది. మాత్రమే ప్రతికూలత ఏమిటంటే, గణనల తర్వాత మీరు మరింత తగ్గించాల్సిన ఒక భిన్నంతో ముగుస్తుంది.
ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:
న్యూమరేటర్ మరియు హారం 5 ద్వారా భాగించబడతాయని చూడవచ్చు:
విధానం 3.
మీరు హారం యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ బహుళ (LCM)ని కనుగొనాలి. ఇది సాధారణ హారం అవుతుంది. ఇది ఎలాంటి సంఖ్య? ఇది అతి తక్కువ సహజ సంఖ్య, ఇది ప్రతి సంఖ్యలచే భాగించబడుతుంది.
చూడండి, ఇక్కడ రెండు సంఖ్యలు ఉన్నాయి: 3 మరియు 4, వాటి ద్వారా విభజించబడే అనేక సంఖ్యలు ఉన్నాయి - ఇవి 12, 24, 36, ... వాటిలో చిన్నది 12. లేదా 6 మరియు 15, అవి 30 ద్వారా భాగించబడతాయి, 60, 90 .... కనీసం 30. ప్రశ్న ఏమిటంటే - ఈ అతి తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని ఎలా గుర్తించాలి?
స్పష్టమైన అల్గోరిథం ఉంది, కానీ తరచుగా ఇది గణనలు లేకుండా వెంటనే చేయవచ్చు. ఉదాహరణకు, పై ఉదాహరణల ప్రకారం (3 మరియు 4, 6 మరియు 15) అల్గోరిథం అవసరం లేదు, మేము పెద్ద సంఖ్యలను (4 మరియు 15) తీసుకున్నాము, వాటిని రెట్టింపు చేసి, అవి రెండవ సంఖ్యతో భాగించబడతాయని చూశాము, కానీ సంఖ్యల జతలను చేయవచ్చు ఇతరులు, ఉదాహరణకు 51 మరియు 119.
అల్గోరిథం. అనేక సంఖ్యల యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకాన్ని గుర్తించడానికి, మీరు తప్పక:
- ప్రతి సంఖ్యను విడదీయండి సాధారణ కారకాలు
- వాటిలో పెద్దది యొక్క కుళ్ళిపోవడాన్ని వ్రాయండి
- ఇతర సంఖ్యల మిస్సింగ్ కారకాలతో దాన్ని గుణించండి
ఉదాహరణలను చూద్దాం:
50 మరియు 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
కుళ్ళిపోవడంలో మరింతఒక ఐదు లేదు
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 మరియు 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
పెద్ద సంఖ్య యొక్క విస్తరణలో రెండు మరియు మూడు తప్పిపోయాయి
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* రెండు యొక్క అతి తక్కువ సాధారణ గుణకం ప్రధాన సంఖ్యలువారి ఉత్పత్తికి సమానం
ప్రశ్న! మీరు రెండవ పద్ధతిని ఉపయోగించుకోవచ్చు మరియు ఫలిత భిన్నాన్ని తగ్గించవచ్చు కాబట్టి, తక్కువ సాధారణ మల్టిపుల్‌ని కనుగొనడం ఎందుకు ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది? అవును, ఇది సాధ్యమే, కానీ ఇది ఎల్లప్పుడూ అనుకూలమైనది కాదు. మీరు వాటిని 48∙72 = 3456 గుణిస్తే 48 మరియు 72 సంఖ్యల హారం చూడండి. చిన్న సంఖ్యలతో పని చేయడం మరింత ఆహ్లాదకరంగా ఉంటుందని మీరు అంగీకరిస్తారు.
ఉదాహరణలను చూద్దాం:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
పెద్ద సంఖ్య యొక్క విస్తరణలో ట్రిపుల్ లేదు
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
ఇప్పుడు మొదటి పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము:
* గణనలలో తేడాను చూడండి, మొదటి సందర్భంలో వాటిలో కనీసం ఉన్నాయి, కానీ రెండవది మీరు కాగితంపై విడిగా పని చేయాలి మరియు మీరు అందుకున్న భిన్నాన్ని కూడా తగ్గించాల్సిన అవసరం ఉంది. LOCని కనుగొనడం పనిని గణనీయంగా సులభతరం చేస్తుంది.
మరిన్ని ఉదాహరణలు:
*రెండవ ఉదాహరణలో ఇది స్పష్టంగా ఉంది అతి చిన్న సంఖ్య 40 మరియు 60చే భాగించబడినది 120కి సమానం.
ఫలితం! సాధారణ కంప్యూటింగ్ అల్గోరిథం!
— పూర్ణాంకం భాగం ఉంటే మేము భిన్నాలను సాధారణ వాటికి తగ్గిస్తాము.
- మేము భిన్నాలను ఒక సాధారణ హారంకు తీసుకువస్తాము (మొదట మనం ఒక హారం మరొక దానితో భాగించబడుతుందా లేదా అని చూస్తాము; అది విభజించబడినట్లయితే, మేము ఈ ఇతర భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారంను గుణిస్తాము; అది విభజించబడకపోతే, మేము ఇతర పద్ధతులను ఉపయోగించి పని చేస్తాము. పైన సూచించబడింది).
- సమాన హారంతో భిన్నాలను స్వీకరించిన తరువాత, మేము కార్యకలాపాలు (అదనపు, తీసివేత) చేస్తాము.
- అవసరమైతే, మేము ఫలితాన్ని తగ్గిస్తాము.
- అవసరమైతే, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి.
2. భిన్నాల ఉత్పత్తి.
నియమం సులభం. భిన్నాలను గుణించేటప్పుడు, వాటి సంఖ్యలు మరియు హారం గుణించబడతాయి:
ఉదాహరణలు:
టాస్క్. 13 టన్నుల కూరగాయలను ఠాణాకు తీసుకొచ్చారు. దిగుమతి చేసుకున్న అన్ని కూరగాయలలో బంగాళదుంపలు ¾ ఉంటాయి. ఎన్ని కిలోగ్రాముల బంగాళాదుంపలను బేస్కు తీసుకువచ్చారు?
ముక్కతో ముగిద్దాం.
*ఒక ఉత్పత్తి ద్వారా భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి గురించి మీకు అధికారిక వివరణ ఇస్తానని నేను గతంలో వాగ్దానం చేసాను, దయచేసి:
3. భిన్నాల విభజన.
భిన్నాలను విభజించడం వాటిని గుణించడం వరకు వస్తుంది. భాగహారంగా ఉన్న భిన్నం (భాగించబడినది) తిరగబడిందని మరియు చర్య గుణకారంగా మారుతుందని ఇక్కడ గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం:
ఈ చర్యను నాలుగు-అంతస్తుల భిన్నం అని పిలవబడే రూపంలో వ్రాయవచ్చు, ఎందుకంటే ":" విభజనను కూడా భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు:
ఉదాహరణలు:
అంతే! శుభస్య శీగ్రం!
భవదీయులు, అలెగ్జాండర్ క్రుటిట్స్కిఖ్.
సూచనలు
సాధారణ హారంకు తగ్గింపు.
భిన్నాలు a/b మరియు c/d ఇవ్వబడనివ్వండి.
మొదటి భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం LCM/bతో గుణించబడతాయి
రెండవ భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం LCM/dతో గుణించబడతాయి
ఒక ఉదాహరణ చిత్రంలో చూపబడింది.
భిన్నాలను పోల్చడానికి, మీరు వాటిని సాధారణ హారంకు జోడించాలి, ఆపై సంఖ్యలను సరిపోల్చండి. ఉదాహరణకు, 3/4< 4/5, см. .
భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం.
రెండు సాధారణ భిన్నాల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, వాటిని సాధారణ హారంలోకి తీసుకురావాలి, ఆపై సంఖ్యలను జోడించి, హారం మారదు. 1/2 మరియు 1/3 భిన్నాలను జోడించే ఉదాహరణ చిత్రంలో చూపబడింది.
భిన్నాల వ్యత్యాసం ఇదే విధంగా కనుగొనబడుతుంది; సాధారణ హారంను కనుగొన్న తర్వాత, భిన్నాల సంఖ్యలు తీసివేయబడతాయి, బొమ్మను చూడండి.
సాధారణ భిన్నాలను గుణించేటప్పుడు, సంఖ్యలు మరియు హారం కలిసి గుణించబడతాయి.
రెండు భిన్నాలను విభజించడానికి, రెండవ భిన్నం యొక్క భిన్నం అవసరం, అనగా. దాని న్యూమరేటర్ మరియు హారం మార్చండి, ఆపై ఫలిత భిన్నాలను గుణించండి.
అంశంపై వీడియో
మూలాలు:
- ఒక ఉదాహరణను ఉపయోగించి గ్రేడ్ 5 భిన్నాలు
- ప్రాథమిక భిన్న సమస్యలు
మాడ్యూల్ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది సంపూర్ణ విలువవ్యక్తీకరణలు. మాడ్యూల్‌ను సూచించడానికి స్ట్రెయిట్ బ్రాకెట్లు ఉపయోగించబడతాయి. వాటిలో ఉన్న విలువలు మాడ్యులోగా పరిగణించబడతాయి. మాడ్యూల్‌కు పరిష్కారం ప్రకారం కుండలీకరణాలను విస్తరించడం కొన్ని నియమాలుమరియు వ్యక్తీకరణ విలువల సమితిని కనుగొనడం. చాలా సందర్భాలలో, సబ్‌మోడ్యులర్ ఎక్స్‌ప్రెషన్ సానుకూల శ్రేణిని పొందే విధంగా మాడ్యూల్ విస్తరించబడుతుంది మరియు ప్రతికూల విలువలుసున్నా విలువతో సహా. మాడ్యూల్ యొక్క ఈ లక్షణాల ఆధారంగా, అసలు వ్యక్తీకరణ యొక్క మరిన్ని సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు సంకలనం చేయబడతాయి మరియు పరిష్కరించబడతాయి.
సూచనలు
తో అసలు సమీకరణాన్ని వ్రాయండి. దీన్ని చేయడానికి, మాడ్యూల్ తెరవండి. ప్రతి సబ్‌మోడ్యులర్ వ్యక్తీకరణను పరిగణించండి. మాడ్యులర్ బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ సున్నా అవుతుందని దానిలో చేర్చబడిన తెలియని పరిమాణాల విలువను నిర్ణయించండి.
దీన్ని చేయడానికి, సబ్‌మోడ్యులర్ వ్యక్తీకరణను సున్నాకి సమం చేయండి మరియు ఫలిత సమీకరణాన్ని కనుగొనండి. మీరు కనుగొన్న విలువలను వ్రాయండి. అదే విధంగా, ప్రతి మాడ్యూల్ కోసం తెలియని వేరియబుల్ యొక్క విలువలను నిర్ణయించండి ఇచ్చిన సమీకరణం.
సంఖ్య రేఖను గీయండి మరియు దానిపై ఫలిత విలువలను ప్లాట్ చేయండి. మాడ్యులర్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించేటప్పుడు జీరో మాడ్యూల్‌లోని వేరియబుల్ యొక్క విలువలు అడ్డంకులుగా పనిచేస్తాయి.
అసలు సమీకరణంలో, మీరు మాడ్యులర్ వాటిని విస్తరించాలి, గుర్తును మార్చాలి, తద్వారా వేరియబుల్ యొక్క విలువలు నంబర్ లైన్‌లో ప్రదర్శించబడే వాటికి అనుగుణంగా ఉంటాయి. ఫలిత సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. మాడ్యూల్ ద్వారా నిర్దేశించబడిన పరిమితికి వ్యతిరేకంగా వేరియబుల్ కనుగొనబడిన విలువను తనిఖీ చేయండి. పరిష్కారం పరిస్థితిని సంతృప్తిపరిచినట్లయితే, ఇది నిజం. పరిమితులను సంతృప్తిపరచని మూలాలను తప్పనిసరిగా విస్మరించాలి.
అదేవిధంగా, అసలు వ్యక్తీకరణ యొక్క మాడ్యూల్‌లను విస్తరించండి, గుర్తును పరిగణనలోకి తీసుకుని, ఫలిత సమీకరణం యొక్క మూలాలను లెక్కించండి. పరిమితి అసమానతలను సంతృప్తిపరిచే అన్ని మూలాలను వ్రాయండి.
భిన్న సంఖ్యలను వ్యక్తీకరించవచ్చు వివిధ రూపాల్లో ఖచ్చితమైన విలువపరిమాణంలో. మీరు భిన్నాలతో కూడా అదే చేయవచ్చు గణిత కార్యకలాపాలు, పూర్ణ సంఖ్యల వలె: వ్యవకలనం, కూడిక, గుణకారం మరియు భాగహారం. నిర్ణయించుకోవడం నేర్చుకోవాలి భిన్నాలు, మేము వారి కొన్ని లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవాలి. అవి రకాన్ని బట్టి ఉంటాయి భిన్నాలు, ఒక పూర్ణాంకం భాగం యొక్క ఉనికి, ఒక సాధారణ హారం. కొన్ని అంకగణిత కార్యకలాపాలుఅమలు చేసిన తర్వాత వారికి ఫలితం యొక్క పాక్షిక భాగాన్ని తగ్గించడం అవసరం.
నీకు అవసరం అవుతుంది
- - కాలిక్యులేటర్
సూచనలు
సంఖ్యలను నిశితంగా పరిశీలించండి. భిన్నాలలో దశాంశాలు మరియు క్రమరహితమైనవి ఉంటే, కొన్నిసార్లు మొదట దశాంశాలతో ఆపరేషన్లు చేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఆపై వాటిని క్రమరహిత రూపంలోకి మార్చండి. మీరు అనువదించగలరు భిన్నాలుఈ రూపంలో మొదట్లో, న్యూమరేటర్‌లో దశాంశ బిందువు తర్వాత విలువను వ్రాసి, హారంలో 10ని ఉంచడం. అవసరమైతే, పైన మరియు దిగువన ఉన్న సంఖ్యలను ఒక డివైజర్ ద్వారా విభజించడం ద్వారా భిన్నాన్ని తగ్గించండి. మొత్తం భాగం వేరుచేయబడిన భిన్నాలు తప్పనిసరిగా హారంతో గుణించడం మరియు ఫలితానికి లవం జోడించడం ద్వారా తప్పు రూపంలోకి మార్చబడాలి. ఈ విలువ కొత్త న్యూమరేటర్ అవుతుంది భిన్నాలు. ప్రారంభంలో తప్పుగా ఉన్న దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవడానికి భిన్నాలు, మీరు న్యూమరేటర్‌ను హారం ద్వారా విభజించాలి. నుండి మొత్తం ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. మరియు విభజన యొక్క మిగిలిన భాగం కొత్త న్యూమరేటర్, హారం అవుతుంది భిన్నాలుఅది మారదు. పూర్ణాంక భాగం ఉన్న భిన్నాల కోసం, మొదట పూర్ణాంకానికి మరియు తరువాత పాక్షిక భాగాల కోసం విడిగా చర్యలు చేయడం సాధ్యపడుతుంది. ఉదాహరణకు, 1 2/3 మరియు 2 ¾ మొత్తాన్ని లెక్కించవచ్చు:
- భిన్నాలను తప్పు రూపంలోకి మార్చడం:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- నిబంధనల యొక్క విడిగా పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాల సమ్మషన్:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
రేఖకు దిగువన ఉన్న విలువలతో, సాధారణ హారం కనుగొనండి. ఉదాహరణకు, 5/9 మరియు 7/12 కోసం సాధారణ హారం 36 అవుతుంది. దీని కోసం, మొదటి యొక్క లవం మరియు హారం భిన్నాలుమీరు 4 ద్వారా గుణించాలి (మీకు 28/36 వస్తుంది), మరియు రెండవది - 3 ద్వారా (మీకు 15/36 వస్తుంది). ఇప్పుడు మీరు గణనలను నిర్వహించవచ్చు.
మీరు భిన్నాల మొత్తం లేదా వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించబోతున్నట్లయితే, ముందుగా పంక్తి కింద కనిపించే సాధారణ హారం రాయండి. అమలు చేయండి అవసరమైన చర్యలున్యూమరేటర్ల మధ్య, మరియు కొత్త పంక్తి పైన ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. ఈ విధంగా, కొత్త న్యూమరేటర్ అనేది అసలైన భిన్నాల సంఖ్యల వ్యత్యాసం లేదా మొత్తం అవుతుంది.
భిన్నాల ఉత్పత్తిని గణించడానికి, భిన్నాల సంఖ్యలను గుణించి, తుది యొక్క లవం స్థానంలో ఫలితాన్ని వ్రాయండి భిన్నాలు. హారం కోసం అదే చేయండి. ఒకదాన్ని విభజించేటప్పుడు భిన్నాలుఒక భిన్నాన్ని మరొకదానిపై వ్రాసి, ఆపై దాని సంఖ్యను రెండవ హారంతో గుణించండి. ఈ సందర్భంలో, మొదటి యొక్క హారం భిన్నాలుతదనుగుణంగా రెండవ న్యూమరేటర్ ద్వారా గుణించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక రకమైన విప్లవం సంభవిస్తుంది భిన్నాలు(డివైజర్). చివరి భిన్నం రెండు భిన్నాల యొక్క న్యూమరేటర్లు మరియు హారంలను గుణించడం ఫలితంగా ఉంటుంది. నేర్చుకోవడం కష్టం కాదు భిన్నాలు, "నాలుగు-అంతస్తుల" రూపంలో షరతులో వ్రాయబడింది భిన్నాలు. ఇది రెండింటిని విడదీస్తే భిన్నాలు, వాటిని “:” సెపరేటర్ ఉపయోగించి తిరిగి వ్రాసి కొనసాగించండి సాధారణ విభజన.
పొందడం కోసం తుది ఫలితంన్యూమరేటర్ మరియు హారంను ఒక పూర్తి సంఖ్యతో విభజించడం ద్వారా ఫలిత భిన్నాన్ని తగ్గించండి ఈ విషయంలో. ఈ సందర్భంలో, లైన్ పైన మరియు క్రింద పూర్ణాంకాలు ఉండాలి.
గమనిక
విభిన్నమైన హారం ఉన్న భిన్నాలతో అంకగణితాన్ని ప్రదర్శించవద్దు. మీరు ప్రతి భిన్నం యొక్క లవం మరియు హారంతో గుణించినప్పుడు, రెండు భిన్నాల హారం సమానంగా ఉండేలా ఒక సంఖ్యను ఎంచుకోండి.
రికార్డింగ్ చేసినప్పుడు భిన్న సంఖ్యలుడివిడెండ్ లైన్ పైన వ్రాయబడింది. ఈ పరిమాణం భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌గా సూచించబడుతుంది. భిన్నం యొక్క భాగహారం లేదా హారం రేఖకు దిగువన వ్రాయబడింది. ఉదాహరణకు, ఒకటిన్నర కిలోల బియ్యం భిన్నం అని వ్రాయబడుతుంది క్రింది విధంగా: 1 ½ కిలోల బియ్యం. భిన్నం యొక్క హారం 10 అయితే, భిన్నాన్ని దశాంశం అంటారు. ఈ సందర్భంలో, న్యూమరేటర్ (డివిడెండ్) మొత్తం భాగం యొక్క కుడి వైపున వ్రాయబడుతుంది, కామాతో వేరు చేయబడుతుంది: 1.5 కిలోల బియ్యం. గణన సౌలభ్యం కోసం, అటువంటి భిన్నాన్ని ఎల్లప్పుడూ వ్రాయవచ్చు తప్పు రూపంలో: 1 2/10 కిలోల బంగాళదుంపలు. సరళీకృతం చేయడానికి, మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం విలువలను ఒక పూర్ణాంకంతో విభజించడం ద్వారా తగ్గించవచ్చు. IN ఈ ఉదాహరణలో 2 ద్వారా విభజించబడవచ్చు. ఫలితంగా 1 1/5 కిలోల బంగాళాదుంపలు ఉంటాయి. మీరు అంకగణితాన్ని ప్రదర్శించబోయే సంఖ్యలు ఒకే రూపంలో ప్రదర్శించబడ్డాయని నిర్ధారించుకోండి.
సూచనలు
"ఇన్సర్ట్" మెను ఐటెమ్‌పై ఒకసారి క్లిక్ చేసి, ఆపై "చిహ్నం" ఎంచుకోండి. ఇది చాలా ఒకటి సాధారణ మార్గాలుఇన్సర్ట్ చేస్తుంది భిన్నాలువచనంలోకి. ఇది క్రింది వాటిని కలిగి ఉంటుంది. రెడీమేడ్ చిహ్నాల సమితిని కలిగి ఉంటుంది భిన్నాలు. వారి సంఖ్య, నియమం ప్రకారం, చిన్నది, కానీ మీరు 1/2 కంటే టెక్స్ట్‌లో ½ వ్రాయవలసి వస్తే, ఈ ఎంపిక మీకు అత్యంత అనుకూలమైనది. అదనంగా, భిన్న అక్షరాల సంఖ్య ఫాంట్‌పై ఆధారపడి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకు, టైమ్స్ న్యూ రోమన్ ఫాంట్ కోసం అదే ఏరియల్ కంటే కొంచెం తక్కువ భిన్నాలు ఉన్నాయి. ఇది వచ్చినప్పుడు ఉత్తమ ఎంపికను కనుగొనడానికి ఫాంట్‌లను మార్చండి సాధారణ వ్యక్తీకరణలు.
"ఇన్సర్ట్" మెను ఐటెమ్‌పై క్లిక్ చేసి, "ఆబ్జెక్ట్" సబ్-ఐటెమ్‌ను ఎంచుకోండి. ఇన్సర్ట్ చేయడానికి సాధ్యమయ్యే వస్తువుల జాబితాతో ఒక విండో మీ ముందు కనిపిస్తుంది. వాటిలో మైక్రోసాఫ్ట్ ఈక్వేషన్ 3.0 ఎంచుకోండి. ఈ యాప్ మీకు టైప్ చేయడంలో సహాయపడుతుంది భిన్నాలు. మరియు మాత్రమే కాదు భిన్నాలు, కానీ కూడా క్లిష్టమైన గణిత వ్యక్తీకరణలు, వివిధ కలిగి త్రికోణమితి విధులుమరియు ఇతర అంశాలు. ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఈ వస్తువుపై రెండుసార్లు క్లిక్ చేయండి. అనేక చిహ్నాలను కలిగి ఉన్న విండో మీ ముందు కనిపిస్తుంది.
భిన్నాన్ని ముద్రించడానికి, ఖాళీ సంఖ్య మరియు హారంతో భిన్నాన్ని సూచించే చిహ్నాన్ని ఎంచుకోండి. ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఒకసారి దానిపై క్లిక్ చేయండి. స్కీమ్‌ను స్పష్టం చేస్తూ అదనపు మెను కనిపిస్తుంది. భిన్నాలు. అనేక ఎంపికలు ఉండవచ్చు. మీకు బాగా సరిపోయేదాన్ని ఎంచుకుని, ఎడమ మౌస్ బటన్‌తో ఒకసారి దానిపై క్లిక్ చేయండి.
భిన్నాలతో ఉదాహరణలు గణితంలో ప్రాథమిక అంశాలలో ఒకటి. అక్కడ చాలా ఉన్నాయి వివిధ రకములుభిన్నాలతో సమీకరణాలు. క్రింద ఉంది వివరణాత్మక సూచనలుఈ రకమైన ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి.
భిన్నాలతో ఉదాహరణలను ఎలా పరిష్కరించాలి - సాధారణ నియమాలు
ఏదైనా రకమైన భిన్నాలతో ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి, అది కూడిక, తీసివేత, గుణకారం లేదా భాగహారం కావచ్చు, మీరు ప్రాథమిక నియమాలను తెలుసుకోవాలి:
- ఒకే హారంతో భిన్న వ్యక్తీకరణలను జోడించడానికి (హారం అనేది భిన్నం దిగువన ఉన్న సంఖ్య, ఎగువన ఉన్న సంఖ్య), మీరు వాటి సంఖ్యలను జోడించి, హారంను అలాగే ఉంచాలి.
- ఒక భిన్నం నుండి రెండవ పాక్షిక వ్యక్తీకరణను (అదే హారంతో) తీసివేయడానికి, మీరు వాటి సంఖ్యలను తీసివేసి, హారంను అలాగే ఉంచాలి.
- విభిన్న హారంతో భిన్నాలను జోడించడానికి లేదా తీసివేయడానికి, మీరు అత్యల్ప సాధారణ హారంని కనుగొనాలి.
- పాక్షిక ఉత్పత్తిని కనుగొనడానికి, మీరు న్యూమరేటర్లు మరియు హారంలను గుణించాలి మరియు వీలైతే తగ్గించండి.
- భిన్నాన్ని భిన్నంతో విభజించడానికి, మీరు మొదటి భిన్నాన్ని రెండవ భిన్నంతో గుణించాలి.
భిన్నాలతో ఉదాహరణలను ఎలా పరిష్కరించాలి - అభ్యాసం
నియమం 1, ఉదాహరణ 1:
3/4 +1/4ని లెక్కించండి.
రూల్ 1 ప్రకారం, రెండు (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) భిన్నాలు ఒకే హారం కలిగి ఉంటే, మీరు కేవలం వాటి సంఖ్యలను జోడించండి. మనకు లభిస్తుంది: 3/4 + 1/4 = 4/4. ఒక భిన్నం ఒకే లవం మరియు హారం కలిగి ఉంటే, భిన్నం 1కి సమానం అవుతుంది.
సమాధానం: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
నియమం 2, ఉదాహరణ 1:
లెక్కించు: 3/4 - 1/4
నియమం సంఖ్య 2ని ఉపయోగించి, ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు 3 నుండి 1ని తీసివేసి, హారంను అలాగే ఉంచాలి. మనకు 2/4 లభిస్తుంది. రెండు 2 మరియు 4 తగ్గించవచ్చు కాబట్టి, మేము తగ్గించి 1/2 పొందుతాము.
సమాధానం: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
నియమం 3, ఉదాహరణ 1
లెక్కించు: 3/4 + 1/6
పరిష్కారం: 3వ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము అతి తక్కువ సాధారణ హారంను కనుగొంటాము. అత్యల్ప సాధారణ హారం అనేది అందరి హారంతో భాగించబడే సంఖ్య పాక్షిక వ్యక్తీకరణలుఉదాహరణ. కాబట్టి, 4 మరియు 6 రెండింటితో భాగించబడే కనీస సంఖ్యను మనం కనుగొనాలి. ఈ సంఖ్య 12. మేము 12ని హారంగా వ్రాస్తాము. మొదటి భిన్నం యొక్క హారంతో 12ని భాగిస్తే, మనకు 3 వస్తుంది, 3 ద్వారా గుణిస్తే, వ్రాయండి న్యూమరేటర్‌లో 3 *3 మరియు + గుర్తు. రెండవ భిన్నం యొక్క హారం ద్వారా 12 ను విభజించండి, మనకు 2 వస్తుంది, 2 ను 1 ద్వారా గుణించాలి, 2 * 1 ను న్యూమరేటర్‌లో వ్రాయండి. కాబట్టి, అది మారినది కొత్త భిన్నం 12కి సమానమైన హారం మరియు 3*3+2*1=11కి సమానమైన న్యూమరేటర్‌తో. 11/12.
సమాధానం: 11/12
నియమం 3, ఉదాహరణ 2:
3/4 - 1/6 లెక్కించండి. ఈ ఉదాహరణ మునుపటిదానికి చాలా పోలి ఉంటుంది. మేము ఒకే దశలను చేస్తాము, కానీ + గుర్తుకు బదులుగా న్యూమరేటర్‌లో, మేము మైనస్ గుర్తును వ్రాస్తాము. మనకు లభిస్తుంది: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
సమాధానం: 7/12
నియమం 4, ఉదాహరణ 1:
లెక్కించు: 3/4 * 1/4
నాల్గవ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము మొదటి భిన్నం యొక్క హారంను రెండవ హారంతో మరియు మొదటి భిన్నం యొక్క లవణాన్ని రెండవ సంఖ్యతో గుణిస్తాము. 3*1/4*4 = 3/16.
సమాధానం: 3/16
నియమం 4, ఉదాహరణ 2:
2/5 * 10/4ని లెక్కించండి.
ఈ భిన్నాన్ని తగ్గించవచ్చు. ఉత్పత్తి విషయంలో, మొదటి భిన్నం యొక్క లవం మరియు రెండవది యొక్క హారం మరియు రెండవ భిన్నం యొక్క లవం మరియు మొదటి యొక్క హారం రద్దు చేయబడతాయి.
4 నుండి 2 రద్దు అవుతుంది. 5 నుండి 10 రద్దు అవుతుంది. మనకు 1 * 2/2 = 1*1 = 1 వస్తుంది.
సమాధానం: 2/5 * 10/4 = 1
నియమం 5, ఉదాహరణ 1:
లెక్కించు: 3/4: 5/6
5 వ నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనకు లభిస్తుంది: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. మేము మునుపటి ఉదాహరణ యొక్క సూత్రం ప్రకారం భిన్నాన్ని తగ్గిస్తాము మరియు 9/10 పొందండి.
సమాధానం: 9/10.
భిన్నాలతో ఉదాహరణలను ఎలా పరిష్కరించాలి - భిన్న సమీకరణాలు
పాక్షిక సమీకరణాలు హారం తెలియని వాటిని కలిగి ఉన్న ఉదాహరణలు. అటువంటి సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు కొన్ని నియమాలను ఉపయోగించాలి.
ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం:
15/3x+5 = 3 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి
మీరు సున్నాతో విభజించలేరని గుర్తుంచుకోండి, అనగా. హారం విలువ సున్నాగా ఉండకూడదు. అటువంటి ఉదాహరణలను పరిష్కరించేటప్పుడు, ఇది తప్పనిసరిగా సూచించబడాలి. ఈ ప్రయోజనం కోసం, OA (అనుమతించదగిన విలువ పరిధి) ఉంది.
కాబట్టి 3x+5 ≠ 0.
అందువల్ల: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
x = 5/3 వద్ద సమీకరణానికి పరిష్కారం లేదు.
ODZ సూచించిన తరువాత, ఉత్తమమైన మార్గంలోనిర్ణయించుకుంటారు ఇచ్చిన సమీకరణంభిన్నాలను తొలగిస్తుంది. దీన్ని చేయడానికి, మేము మొదట అన్ని నాన్-ఫ్రాక్షనల్ విలువలను భిన్నం వలె ప్రదర్శిస్తాము, ఈ సందర్భంలో సంఖ్య 3. మనకు లభిస్తుంది: 15/(3x+5) = 3/1. భిన్నాలను వదిలించుకోవడానికి మీరు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి అత్యల్ప సాధారణ హారంతో గుణించాలి. ఈ సందర్భంలో అది (3x+5)*1 అవుతుంది. సీక్వెన్సింగ్:
- 15/(3x+5)ని (3x+5)*1 = 15*(3x+5)తో గుణించండి.
- బ్రాకెట్లను తెరవండి: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- మేము సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున అదే చేస్తాము: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- ఎడమ మరియు కుడి భుజాలను సమం చేయండి: 45x + 75 = 9x +15
- X లను ఎడమ వైపుకు, సంఖ్యలను కుడి వైపుకు తరలించండి: 36x = – 50
- xని కనుగొనండి: x = -50/36.
- మేము తగ్గిస్తాము: -50/36 = -25/18
సమాధానం: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
భిన్నాలతో ఉదాహరణలను ఎలా పరిష్కరించాలి - పాక్షిక అసమానతలు
రకం (3x-5)/(2-x)≥0 యొక్క భిన్న అసమానతలు సంఖ్య అక్షాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించబడతాయి. ఈ ఉదాహరణ చూద్దాం.
సీక్వెన్సింగ్:
- మేము న్యూమరేటర్ మరియు హారంను సున్నాకి సమం చేస్తాము: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - మేము సంఖ్య అక్షాన్ని గీస్తాము, దానిపై ఫలిత విలువలను వ్రాస్తాము.
- విలువ క్రింద ఒక వృత్తాన్ని గీయండి. రెండు రకాల సర్కిల్‌లు ఉన్నాయి - నిండి మరియు ఖాళీ. నిండిన వృత్తం అంటే ఇచ్చిన విలువ పరిష్కార పరిధిలో ఉందని అర్థం. ఈ విలువ పరిష్కార పరిధిలో చేర్చబడలేదని ఖాళీ సర్కిల్ సూచిస్తుంది.
- హారం ఉండకూడదు కాబట్టి సున్నాకి సమానం, 2వ కింద ఖాళీ సర్కిల్ ఉంటుంది.
- సంకేతాలను గుర్తించడానికి, మేము సమీకరణంలో రెండు కంటే ఎక్కువ ఏదైనా సంఖ్యను భర్తీ చేస్తాము, ఉదాహరణకు 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. విలువ ప్రతికూలంగా ఉంది, అంటే మనం రెండింటి తర్వాత ప్రాంతం పైన మైనస్ అని వ్రాస్తాము. తర్వాత 5/3 నుండి 2 వరకు ఉన్న విరామంలోని ఏదైనా విలువను Xకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి, ఉదాహరణకు 1. విలువ మళ్లీ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. మేము మైనస్ వ్రాస్తాము. మేము 5/3 వరకు ఉన్న ప్రాంతంతో అదే పునరావృతం చేస్తాము. మేము 5/3 కంటే తక్కువ ఏదైనా సంఖ్యను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము, ఉదాహరణకు 1. మళ్ళీ, మైనస్.
- వ్యక్తీకరణ 0 కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉండే x విలువలపై మాకు ఆసక్తి ఉన్నందున మరియు అలాంటి విలువలు లేవు (ప్రతిచోటా మైనస్‌లు ఉన్నాయి), ఈ అసమానతకి పరిష్కారం లేదు, అంటే x = Ø (ఖాళీ సెట్).
సమాధానం: x = Ø