వ్యక్తీకరణలలో చర్యల క్రమం కోసం నియమాలు. పాఠం "చర్యల క్రమం"

మేము ఈ వ్యాసంలో మూడు ఉదాహరణలను పరిశీలిస్తాము:

1. కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణలు (జోడించడం మరియు తీసివేత చర్యలు)

2. కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణలు (జోడించడం, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం)

3. చాలా చర్యతో ఉదాహరణలు

1 కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణలు (జోడించడం మరియు తీసివేత కార్యకలాపాలు)

మూడు ఉదాహరణలు చూద్దాం. వాటిలో ప్రతిదానిలో, చర్యల క్రమం ఎరుపు సంఖ్యల ద్వారా సూచించబడుతుంది:

సంఖ్యలు మరియు సంకేతాలు ఒకేలా ఉన్నప్పటికీ, ప్రతి ఉదాహరణలో చర్యల క్రమం భిన్నంగా ఉంటుందని మేము చూస్తాము. రెండవ మరియు మూడవ ఉదాహరణలలో కుండలీకరణాలు ఉన్నందున ఇది జరుగుతుంది.

*ఈ నియమం గుణకారం మరియు భాగహారం లేని ఉదాహరణల కోసం. ఈ వ్యాసం యొక్క రెండవ భాగంలో గుణకారం మరియు విభజన యొక్క కార్యకలాపాలతో కూడిన కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణల కోసం మేము నియమాలను పరిశీలిస్తాము.

కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణలో గందరగోళాన్ని నివారించడానికి, మీరు దానిని మార్చవచ్చు సాధారణ ఉదాహరణ, కుండలీకరణాలు లేకుండా. ఇది చేయుటకు, బ్రాకెట్ల పైన బ్రాకెట్లలో పొందిన ఫలితాన్ని వ్రాయండి, ఆపై మొత్తం ఉదాహరణను తిరిగి వ్రాయండి, బ్రాకెట్లకు బదులుగా ఈ ఫలితాన్ని వ్రాయండి, ఆపై అన్ని చర్యలను ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో చేయండి:

సాధారణ ఉదాహరణలలో, మీరు ఈ అన్ని కార్యకలాపాలను మీ మనస్సులో నిర్వహించవచ్చు. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే, మొదట బ్రాకెట్లలో చర్యను నిర్వహించడం మరియు ఫలితాన్ని గుర్తుంచుకోవడం, ఆపై ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో లెక్కించడం.

మరియు ఇప్పుడు - సిమ్యులేటర్లు!

1) 20 వరకు బ్రాకెట్‌లతో ఉదాహరణలు. ఆన్‌లైన్ సిమ్యులేటర్.

2) 100 వరకు బ్రాకెట్‌లతో ఉదాహరణలు. ఆన్‌లైన్ సిమ్యులేటర్.

3) బ్రాకెట్లతో ఉదాహరణలు. సిమ్యులేటర్ నం. 2

4) తప్పిపోయిన సంఖ్యను చొప్పించండి - బ్రాకెట్లతో ఉదాహరణలు. శిక్షణ ఉపకరణం

2 కుండలీకరణాలతో ఉదాహరణలు (జోడించడం, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం)

ఇప్పుడు సంకలనం మరియు తీసివేతతో పాటు, గుణకారం మరియు భాగహారం ఉన్న ఉదాహరణలను చూద్దాం.

ముందుగా కుండలీకరణాలు లేని ఉదాహరణలను చూద్దాం:

చర్యల క్రమం యొక్క ఉదాహరణలను పరిష్కరించేటప్పుడు గందరగోళం చెందకుండా ఉండటానికి ఒక ఉపాయం ఉంది. కుండలీకరణాలు లేనట్లయితే, మేము గుణకారం మరియు విభజన యొక్క కార్యకలాపాలను నిర్వహిస్తాము, అప్పుడు మేము ఉదాహరణను తిరిగి వ్రాస్తాము, ఈ చర్యలకు బదులుగా పొందిన ఫలితాలను వ్రాస్తాము. అప్పుడు మేము అదనంగా మరియు తీసివేత క్రమంలో చేస్తాము:

ఉదాహరణలో కుండలీకరణాలు ఉంటే, మొదట మీరు కుండలీకరణాలను వదిలించుకోవాలి: ఉదాహరణను తిరిగి వ్రాయండి, కుండలీకరణాలకు బదులుగా వాటిలో పొందిన ఫలితాన్ని వ్రాయండి. అప్పుడు మీరు "+" మరియు "-" సంకేతాలతో వేరు చేయబడిన ఉదాహరణలోని భాగాలను మానసికంగా హైలైట్ చేయాలి మరియు ప్రతి భాగాన్ని విడిగా లెక్కించాలి. అప్పుడు కూడిక మరియు తీసివేత క్రమంలో చేయండి:

3 చాలా చర్యతో ఉదాహరణలు

ఉదాహరణలో చాలా చర్యలు ఉంటే, మొత్తం ఉదాహరణలో చర్యల క్రమాన్ని ఏర్పాటు చేయకుండా, బ్లాక్‌లను ఎంచుకుని, ప్రతి బ్లాక్‌ను విడిగా పరిష్కరించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. దీన్ని చేయడానికి, మేము "+" మరియు "-" ఉచిత సంకేతాలను కనుగొంటాము (ఉచిత అంటే బ్రాకెట్లలో కాదు, బాణాలతో చిత్రంలో చూపబడింది).

ఈ సంకేతాలు మా ఉదాహరణను బ్లాక్‌లుగా విభజిస్తాయి:

ప్రతి బ్లాక్‌లో చర్యలను చేస్తున్నప్పుడు, వ్యాసంలో పైన ఇచ్చిన విధానం గురించి మర్చిపోవద్దు. ప్రతి బ్లాక్‌ని పరిష్కరించిన తర్వాత, మేము అదనంగా మరియు తీసివేత కార్యకలాపాలను క్రమంలో చేస్తాము.

ఇప్పుడు సిమ్యులేటర్‌లపై చర్యల క్రమంలో ఉదాహరణలకు పరిష్కారాన్ని ఏకీకృతం చేద్దాం!

మీ కోసం గేమ్‌లు లేదా సిమ్యులేటర్‌లు తెరవకపోతే, చదవండి.క్రీస్తుపూర్వం ఐదవ శతాబ్దంలో, పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త జెనో ఆఫ్ ఎలియా తన ప్రసిద్ధ అపోరియాలను రూపొందించాడు, వీటిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైనది "అకిలెస్ మరియు టార్టాయిస్" అపోరియా. ఇది ఎలా అనిపిస్తుందో ఇక్కడ ఉంది:

అకిలెస్ తాబేలు కంటే పది రెట్లు వేగంగా పరిగెడుతుంది మరియు దాని వెనుక వెయ్యి అడుగులు ఉన్నాడనుకుందాం. ఈ దూరం పరుగెత్తడానికి అకిలెస్ పట్టే సమయంలో, తాబేలు అదే దిశలో వంద అడుగులు క్రాల్ చేస్తుంది. అకిలెస్ వంద అడుగులు పరిగెత్తినప్పుడు, తాబేలు మరో పది అడుగులు క్రాల్ చేస్తుంది. ఈ ప్రక్రియ అనంతంగా కొనసాగుతుంది, అకిలెస్ తాబేలును ఎప్పటికీ పట్టుకోడు.

ఈ తార్కికం అన్ని తరువాతి తరాలకు తార్కిక షాక్‌గా మారింది. అరిస్టాటిల్, డయోజినెస్, కాంట్, హెగెల్, హిల్బర్ట్... వీళ్లంతా ఏదో ఒక విధంగా జెనో అపోరియాగా భావించారు. షాక్ చాలా బలంగా ఉంది " ... వైరుధ్యాల సారాంశం గురించి ఉమ్మడి అభిప్రాయాన్ని చేరుకోవడానికి చర్చలు నేటికీ కొనసాగుతున్నాయి శాస్త్రీయ సంఘంఇప్పటివరకు అది సాధ్యం కాలేదు... మేము సమస్య అధ్యయనంలో పాల్గొన్నాము గణిత విశ్లేషణ, సెట్ సిద్ధాంతం, కొత్త భౌతిక మరియు తాత్విక విధానాలు; వాటిలో ఏదీ సమస్యకు సాధారణంగా ఆమోదించబడిన పరిష్కారం కాదు..."[వికీపీడియా, "జెనోస్ అపోరియా". ప్రతి ఒక్కరూ తాము మోసపోతున్నారని అర్థం చేసుకుంటారు, కానీ మోసం ఏమిటో ఎవరికీ అర్థం కాలేదు.

గణిత శాస్త్ర దృక్కోణంలో, జెనో తన అపోరియాలో పరిమాణం నుండి కు మారడాన్ని స్పష్టంగా ప్రదర్శించాడు. ఈ పరివర్తన శాశ్వత వాటికి బదులుగా అనువర్తనాన్ని సూచిస్తుంది. నాకు అర్థమైనంత వరకు, గణిత ఉపకరణంకొలత యొక్క వేరియబుల్ యూనిట్ల ఉపయోగం ఇంకా అభివృద్ధి చేయబడలేదు లేదా Zeno యొక్క అపోరియాకు వర్తించబడలేదు. మన సాధారణ తర్కాన్ని వర్తింపజేయడం మనల్ని ఒక ఉచ్చులోకి నడిపిస్తుంది. మేము, ఆలోచన యొక్క జడత్వం కారణంగా, పరస్పర విలువకు సమయం యొక్క స్థిరమైన యూనిట్లను వర్తింపజేస్తాము. తో భౌతిక పాయింట్దృక్కోణంలో, అకిలెస్ తాబేలుతో పట్టుకున్న సమయంలో పూర్తిగా ఆగిపోయే వరకు సమయం మందగించినట్లు కనిపిస్తోంది. సమయం ఆగిపోతే, అకిలెస్ ఇకపై తాబేలును అధిగమించలేరు.

మేము మా సాధారణ తర్కాన్ని తిప్పితే, ప్రతిదీ స్థానంలోకి వస్తుంది. అకిలెస్ తో నడుస్తుంది స్థిరమైన వేగం. అతని మార్గంలోని ప్రతి తదుపరి విభాగం మునుపటి కంటే పది రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది. దీని ప్రకారం, దానిని అధిగమించడానికి గడిపిన సమయం మునుపటి కంటే పది రెట్లు తక్కువ. ఈ పరిస్థితిలో మనం “అనంతం” అనే భావనను వర్తింపజేస్తే, “అకిలెస్ తాబేలును అనంతంగా త్వరగా పట్టుకుంటాడు” అని చెప్పడం సరైనది.

ఈ తార్కిక ఉచ్చును ఎలా నివారించాలి? ఉండడానికి స్థిరమైన యూనిట్లుసమయం యొక్క కొలతలు మరియు పరస్పర పరిమాణాలకు వెళ్లవద్దు. జెనో భాషలో ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

అకిలెస్ వేయి అడుగులు పరిగెత్తడానికి పట్టే సమయంలో, తాబేలు అదే దిశలో వంద అడుగులు క్రాల్ చేస్తుంది. తదుపరి సమయం విరామం కోసం, మొదటిదానికి సమానం, అకిలెస్ మరో వెయ్యి మెట్లు పరుగెత్తుతుంది, తాబేలు వంద అడుగులు క్రాల్ చేస్తుంది. ఇప్పుడు అకిలెస్ తాబేలు కంటే ఎనిమిది వందల అడుగులు ముందున్నాడు.

ఈ విధానం ఎటువంటి తార్కిక వైరుధ్యాలు లేకుండా వాస్తవికతను తగినంతగా వివరిస్తుంది. కానీ అది కాదు పూర్తి పరిష్కారంసమస్యలు. కాంతి వేగం యొక్క ఇర్రెసిస్టిబిలిటీ గురించి ఐన్స్టీన్ యొక్క ప్రకటన జెనో యొక్క అపోరియా "అకిలెస్ అండ్ ది టార్టాయిస్" కు చాలా పోలి ఉంటుంది. మనం ఇంకా ఈ సమస్యను అధ్యయనం చేయాలి, పునరాలోచించాలి మరియు పరిష్కరించాలి. మరియు పరిష్కారం అనంతమైన పెద్ద సంఖ్యలో కాదు, కానీ కొలత యూనిట్లలో వెతకాలి.

జెనో యొక్క మరొక ఆసక్తికరమైన అపోరియా ఎగిరే బాణం గురించి చెబుతుంది:

ఎగిరే బాణం కదలకుండా ఉంటుంది, ఎందుకంటే అది ప్రతి క్షణం విశ్రాంతిగా ఉంటుంది మరియు ప్రతి క్షణం విశ్రాంతిగా ఉంటుంది కాబట్టి, అది ఎల్లప్పుడూ విశ్రాంతిగా ఉంటుంది.

ఈ అపోరియాలో, తార్కిక పారడాక్స్ చాలా సరళంగా అధిగమించబడుతుంది - ప్రతి క్షణంలో ఎగిరే బాణం అంతరిక్షంలో వేర్వేరు పాయింట్ల వద్ద విశ్రాంతిగా ఉందని స్పష్టం చేయడానికి సరిపోతుంది, ఇది వాస్తవానికి చలనం. ఇక్కడ మరో విషయం గమనించాలి. రహదారిపై ఉన్న కారు యొక్క ఒక ఛాయాచిత్రం నుండి దాని కదలిక యొక్క వాస్తవాన్ని లేదా దానికి దూరాన్ని గుర్తించడం అసాధ్యం. కారు కదులుతుందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మీకు ఒకే పాయింట్ నుండి తీసిన రెండు ఛాయాచిత్రాలు అవసరం విభిన్న క్షణాలుసమయం, కానీ వాటి నుండి దూరం నిర్ణయించబడదు. కారుకు దూరాన్ని నిర్ణయించడానికి, మీరు తీసిన రెండు ఛాయాచిత్రాలు అవసరం వివిధ పాయింట్లుఒక సమయంలో స్థలం, కానీ వాటి నుండి కదలిక వాస్తవాన్ని గుర్తించడం అసాధ్యం (సహజంగా, గణనల కోసం అదనపు డేటా ఇంకా అవసరం, త్రికోణమితి మీకు సహాయం చేస్తుంది). నేను ఏమి ఎత్తి చూపాలనుకుంటున్నాను ప్రత్యేక శ్రద్ధ, సమయం లో రెండు పాయింట్లు మరియు అంతరిక్షంలో రెండు పాయింట్లు గందరగోళానికి గురికాకూడదు, ఎందుకంటే అవి పరిశోధనకు విభిన్న అవకాశాలను అందిస్తాయి.

బుధవారం, జూలై 4, 2018

సెట్ మరియు మల్టీసెట్ మధ్య తేడాలు వికీపీడియాలో బాగా వివరించబడ్డాయి. చూద్దాం.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, “సమితిలో రెండు సారూప్య మూలకాలు ఉండకూడదు,” కానీ ఒక సెట్‌లో ఒకేలా మూలకాలు ఉంటే, అటువంటి సమితిని “మల్టీసెట్” అంటారు. సహేతుకమైన జీవులు ఇలాంటి అసంబద్ధ తర్కాన్ని ఎప్పటికీ అర్థం చేసుకోలేరు. ఇది స్థాయి మాట్లాడే చిలుకలుమరియు శిక్షణ పొందిన కోతులు, "పూర్తిగా" అనే పదం నుండి తెలివితేటలు లేవు. గణిత శాస్త్రవేత్తలు సాధారణ శిక్షకులుగా వ్యవహరిస్తారు, వారి అసంబద్ధమైన ఆలోచనలను మాకు బోధిస్తారు.

ఒకప్పుడు బ్రిడ్జిని టెస్టింగ్ చేస్తున్నప్పుడు బ్రిడ్జిని నిర్మించిన ఇంజనీర్లు బ్రిడ్జి కింద బోటులో ఉన్నారు. వంతెన కూలిపోతే, సాధారణ ఇంజనీర్ తన సృష్టి శిథిలాల కింద మరణించాడు. వంతెన భారాన్ని తట్టుకోగలిగితే, ప్రతిభావంతులైన ఇంజనీర్ ఇతర వంతెనలను నిర్మించారు.

గణిత శాస్త్రజ్ఞులు “స్క్రూ మి, ఐ యామ్ ఇన్ హౌస్” లేదా “గణిత అధ్యయనాల వెనుక ఎలా దాచినా నైరూప్య భావనలు", వాటిని వాస్తవికతతో విడదీయరాని విధంగా అనుసంధానించే బొడ్డు తాడు ఒకటి ఉంది. ఈ బొడ్డు తాడు డబ్బు. వర్తించు గణిత సిద్ధాంతంగణిత శాస్త్రజ్ఞులకే సెట్ చేస్తుంది.

గణితం బాగా చదివి ఇప్పుడు జీతాలు ఇస్తూ క్యాష్ రిజిస్టర్ దగ్గర కూర్చున్నాం. కాబట్టి ఒక గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు తన డబ్బు కోసం మన దగ్గరకు వస్తాడు. మేము అతనికి మొత్తం మొత్తాన్ని లెక్కించి, మా టేబుల్‌పై వేర్వేరు పైల్స్‌లో వేస్తాము, అందులో మేము అదే విలువ కలిగిన బిల్లులను ఉంచాము. అప్పుడు మేము ఒక్కో స్టాక్ నుండి ఒక బిల్లు తీసుకొని గణిత శాస్త్రజ్ఞుడికి అందజేస్తాము" గణిత సమితిజీతాలు." ఒకేలా మూలకాలు లేని సమితి ఒకే మూలకాలతో కూడిన సెట్‌తో సమానం కాదని అతను నిరూపించినప్పుడే అతను మిగిలిన బిల్లులను స్వీకరిస్తాడని మేము గణితశాస్త్రానికి వివరిస్తాము. ఇక్కడే సరదా ప్రారంభమవుతుంది.

అన్నింటిలో మొదటిది, సహాయకుల తర్కం పని చేస్తుంది: "ఇది ఇతరులకు వర్తించవచ్చు, కానీ నాకు కాదు!" అప్పుడు వారు ఒకే డినామినేషన్‌కు చెందిన బిల్లులు వేర్వేరు బిల్లు నంబర్‌లను కలిగి ఉన్నాయని, అంటే వాటిని ఒకే మూలకాలుగా పరిగణించలేమని వారు మాకు భరోసా ఇవ్వడం ప్రారంభిస్తారు. సరే, జీతాలను నాణేలలో లెక్కిద్దాం - నాణేలపై సంఖ్యలు లేవు. ఇక్కడ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు భౌతిక శాస్త్రాన్ని పిచ్చిగా గుర్తుంచుకోవడం ప్రారంభిస్తాడు: వివిధ నాణేలపై ఉంది వివిధ పరిమాణాలుమట్టి, క్రిస్టల్ నిర్మాణంమరియు ప్రతి నాణెంలోని పరమాణువుల అమరిక ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది...

మరియు ఇప్పుడు నాకు చాలా ఉన్నాయి ఆసక్తి అడగండి: మల్టీసెట్ యొక్క మూలకాలు సమితి యొక్క మూలకాలుగా మారే రేఖకు మించిన రేఖ ఎక్కడ ఉంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా? అటువంటి లైన్ ఉనికిలో లేదు - ప్రతిదీ షమన్లచే నిర్ణయించబడుతుంది, సైన్స్ ఇక్కడ అబద్ధం చెప్పడానికి కూడా దగ్గరగా లేదు.

ఇక్కడ చూడండి. మేము అదే మైదాన ప్రాంతంతో ఫుట్‌బాల్ స్టేడియాలను ఎంచుకుంటాము. ఫీల్డ్‌ల ప్రాంతాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి - అంటే మనకు మల్టీసెట్ ఉంది. కానీ ఇవే స్టేడియాల పేర్లను పరిశీలిస్తే, పేర్లు వేర్వేరుగా ఉన్నందున, మనకు చాలా లభిస్తాయి. మీరు చూడగలిగినట్లుగా, ఒకే మూలకాల సమితి ఒక సెట్ మరియు మల్టీసెట్ రెండూ. ఏది సరైనది? మరియు ఇక్కడ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు-షమన్-షార్పిస్ట్ తన స్లీవ్ నుండి ట్రంప్‌ల ఏస్‌ను బయటకు తీస్తాడు మరియు ఒక సెట్ లేదా మల్టీసెట్ గురించి మాకు చెప్పడం ప్రారంభిస్తాడు. ఏది ఏమైనప్పటికీ, అతను సరైనది అని మనల్ని ఒప్పిస్తాడు.

ఆధునిక షమన్లు ​​సెట్ సిద్ధాంతంతో ఎలా పనిచేస్తారో అర్థం చేసుకోవడానికి, దానిని వాస్తవికతతో ముడిపెట్టి, ఒక ప్రశ్నకు సమాధానం ఇస్తే సరిపోతుంది: ఒక సెట్ యొక్క మూలకాలు మరొక సెట్ యొక్క మూలకాల నుండి ఎలా భిన్నంగా ఉంటాయి? "ఒకే మొత్తంగా ఊహించదగినది కాదు" లేదా "ఒకే మొత్తంగా ఊహించలేనిది" లేకుండా నేను మీకు చూపిస్తాను.

ఆదివారం, మార్చి 18, 2018

సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం టాంబురైన్‌తో షమన్ల నృత్యం, దీనికి గణితంతో సంబంధం లేదు. అవును, గణిత పాఠాలలో ఒక సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తాన్ని కనుగొని దానిని ఉపయోగించడం నేర్పించాము, కానీ అందుకే వారు షమన్లు, వారి వారసులకు వారి నైపుణ్యాలు మరియు జ్ఞానం నేర్పడానికి, లేకుంటే షమన్లు ​​చనిపోతారు.

మీకు రుజువు కావాలా? వికీపీడియాను తెరిచి, "సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం" పేజీని కనుగొనడానికి ప్రయత్నించండి. ఆమె ఉనికిలో లేదు. గణితంలో ఏదైనా సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగించే సూత్రం లేదు. అన్ని తరువాత, సంఖ్యలు గ్రాఫిక్ చిహ్నాలు, మేము సంఖ్యలను వ్రాసే సహాయంతో మరియు గణిత శాస్త్ర భాషలో పని ఇలా ఉంటుంది: "ఏదైనా సంఖ్యను సూచించే గ్రాఫిక్ చిహ్నాల మొత్తాన్ని కనుగొనండి." గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఈ సమస్యను పరిష్కరించలేరు, కానీ షామన్లు ​​దీన్ని సులభంగా చేయగలరు.

సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి మనం ఏమి మరియు ఎలా చేయాలో గుర్తించండి ఇచ్చిన సంఖ్య. కాబట్టి, మనము 12345 సంఖ్యను కలిగి ఉన్నాము. ఈ సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి ఏమి చేయాలి? క్రమంలో అన్ని దశలను పరిశీలిద్దాం.

1. ఒక కాగితంపై సంఖ్యను వ్రాయండి. మనం ఏం చేశాం? మేము సంఖ్యను గ్రాఫికల్ సంఖ్య చిహ్నంగా మార్చాము. ఇది గణిత ఆపరేషన్ కాదు.

2. మేము ఒక ఫలిత చిత్రాన్ని వ్యక్తిగత సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న అనేక చిత్రాలలో కట్ చేస్తాము. చిత్రాన్ని కత్తిరించడం గణిత ప్రక్రియ కాదు.

3. వ్యక్తిగత గ్రాఫిక్ చిహ్నాలను సంఖ్యలుగా మార్చండి. ఇది గణిత ఆపరేషన్ కాదు.

4. ఫలిత సంఖ్యలను జోడించండి. ఇప్పుడు ఇది గణితం.

12345 సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం 15. ఇవి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఉపయోగించే షమన్లు ​​బోధించే "కటింగ్ మరియు కుట్టు కోర్సులు". అయితే అదంతా కాదు.

గణిత కోణం నుండి, మనం ఏ సంఖ్య వ్యవస్థలో సంఖ్యను వ్రాస్తామో అది పట్టింపు లేదు. కాబట్టి, లో వివిధ వ్యవస్థలుకాలిక్యులస్‌లో, ఒకే సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం భిన్నంగా ఉంటుంది. గణితంలో, సంఖ్య వ్యవస్థ సంఖ్యకు కుడివైపున సబ్‌స్క్రిప్ట్‌గా సూచించబడుతుంది. తో పెద్ద సంఖ్యలో 12345 నేను నా తలని మోసం చేయకూడదనుకుంటున్నాను, గురించి కథనం నుండి 26 సంఖ్యను చూద్దాం. ఈ సంఖ్యను బైనరీ, ఆక్టల్, డెసిమల్ మరియు హెక్సాడెసిమల్ నంబర్ సిస్టమ్‌లలో వ్రాద్దాం. మేము ప్రతి అడుగును మైక్రోస్కోప్‌లో చూడము; మేము ఇప్పటికే చేసాము. ఫలితాన్ని చూద్దాం.

మీరు చూడగలిగినట్లుగా, వేర్వేరు సంఖ్య వ్యవస్థలలో ఒకే సంఖ్య యొక్క అంకెల మొత్తం భిన్నంగా ఉంటుంది. ఈ ఫలితానికి గణితానికి సంబంధం లేదు. మీరు ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యాన్ని మీటర్లు మరియు సెంటీమీటర్లలో నిర్ణయించినట్లయితే, మీరు పూర్తిగా భిన్నమైన ఫలితాలను పొందుతారు.

సున్నా అన్ని నంబర్ సిస్టమ్‌లలో ఒకేలా కనిపిస్తుంది మరియు అంకెల మొత్తం ఉండదు. ఈ వాస్తవం అనుకూలంగా మరొక వాదన. గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు ప్రశ్న: గణితంలో సంఖ్య కానిది ఎలా సూచించబడుతుంది? ఏమిటి, గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు సంఖ్యలు తప్ప మరేమీ లేదు? నేను షామన్ల కోసం దీన్ని అనుమతించగలను, కానీ శాస్త్రవేత్తల కోసం కాదు. వాస్తవికత కేవలం సంఖ్యలకు సంబంధించినది కాదు.

పొందిన ఫలితం సంఖ్య వ్యవస్థలు సంఖ్యల కొలత యూనిట్లు అని రుజువుగా పరిగణించాలి. అన్నింటికంటే, మేము సంఖ్యలను పోల్చలేము వివిధ యూనిట్లుకొలతలు. ఒకే పరిమాణంలోని వివిధ యూనిట్ల కొలతలతో ఒకే చర్యలు వాటిని పోల్చిన తర్వాత వేర్వేరు ఫలితాలకు దారితీస్తే, దీనికి గణితంతో సంబంధం లేదు.

అసలు గణితం అంటే ఏమిటి? ఇది ఎప్పుడు ఫలితం గణిత ఆపరేషన్సంఖ్య పరిమాణం, ఉపయోగించిన కొలత యూనిట్ మరియు చర్యను ఎవరు నిర్వహిస్తారనే దానిపై ఆధారపడి ఉండదు.

తలుపు మీద సంతకం చేయండి అతను తలుపు తెరిచి ఇలా అంటాడు:

ఓ! ఇది మహిళల విశ్రాంతి గది కాదా?
- యువతి! ఆత్మలు స్వర్గానికి ఆరోహణ సమయంలో వారి పవిత్రత గురించి అధ్యయనం చేయడానికి ఇది ఒక ప్రయోగశాల! పైన హాలో మరియు పైకి బాణం. ఏ ఇతర టాయిలెట్?

ఆడది... పైన ఉన్న హాలో మరియు క్రింది బాణం మగ.

అలాంటి డిజైన్ ఆర్ట్ పని రోజుకు చాలాసార్లు మీ కళ్ళ ముందు మెరుస్తూ ఉంటే,

అప్పుడు మీరు మీ కారులో అకస్మాత్తుగా వింత చిహ్నాన్ని కనుగొనడంలో ఆశ్చర్యం లేదు:

వ్యక్తిగతంగా, నేను పూపింగ్ వ్యక్తిలో మైనస్ నాలుగు డిగ్రీలు (ఒక చిత్రం) (అనేక చిత్రాల కూర్పు: మైనస్ గుర్తు, సంఖ్య నాలుగు, డిగ్రీల హోదా) చూసే ప్రయత్నం చేస్తాను. మరియు ఈ అమ్మాయి తెలివితక్కువదని నేను అనుకోను, లేదు భౌతిక శాస్త్రంలో పరిజ్ఞానం. ఆమె కేవలం అవగాహన యొక్క ఆర్చ్ స్టీరియోటైప్‌ను కలిగి ఉంది గ్రాఫిక్ చిత్రాలు. మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు దీనిని మనకు ఎప్పటికప్పుడు బోధిస్తారు. ఇక్కడ ఒక ఉదాహరణ.

1A అనేది “మైనస్ నాలుగు డిగ్రీలు” లేదా “ఒకటి a” కాదు. ఇది హెక్సాడెసిమల్ సంజ్ఞామానంలో "పూపింగ్ మ్యాన్" లేదా "ఇరవై ఆరు" సంఖ్య. ఈ నంబర్ సిస్టమ్‌లో నిరంతరం పనిచేసే వ్యక్తులు స్వయంచాలకంగా ఒక సంఖ్య మరియు అక్షరాన్ని ఒక గ్రాఫిక్ చిహ్నంగా గ్రహిస్తారు.

కుండలీకరణాలతో వ్యక్తీకరణను కంపోజ్ చేయడం

1. కింది వాక్యాల నుండి బ్రాకెట్‌లతో వ్యక్తీకరణలను రూపొందించండి మరియు వాటిని పరిష్కరించండి.

సంఖ్య 16 నుండి, 8 మరియు 6 సంఖ్యల మొత్తాన్ని తీసివేయండి.
సంఖ్య 34 నుండి, 5 మరియు 8 సంఖ్యల మొత్తాన్ని తీసివేయండి.
సంఖ్య 39 నుండి 13 మరియు 5 సంఖ్యల మొత్తాన్ని తీసివేయండి.
16 మరియు 3 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 36 సంఖ్యకు జోడిస్తుంది
48 మరియు 28 నుండి 16 మధ్య వ్యత్యాసాన్ని జోడించండి.

2. మొదట సరైన వ్యక్తీకరణలను కంపోజ్ చేసి, ఆపై వాటిని వరుసగా పరిష్కరించడం ద్వారా సమస్యలను పరిష్కరించండి:

2.1 నాన్న అడవి నుండి కాయల సంచి తెచ్చాడు. కొల్యా సంచిలోంచి 25 కాయలు తీసి తిన్నాడు. అప్పుడు మాషా బ్యాగ్ నుండి 18 గింజలు తీసుకున్నాడు. అమ్మ కూడా బ్యాగ్ నుండి 15 గింజలు తీసుకుంది, కానీ వాటిలో 7 తిరిగి పెట్టింది. మొదట్లో 78 కాయలు ఉంటే చివరికి సంచిలో ఎన్ని కాయలు మిగిలాయి?

2.2 ఫోర్‌మాన్ విడిభాగాలను రిపేర్ చేస్తున్నాడు. పనిదినం ప్రారంభంలో వాటిలో 38 ఉన్నాయి. మధ్యాహ్నం వారు రోజు ప్రారంభంలో ఎంత మొత్తంలో ఉన్నారో అదే మొత్తాన్ని అతనికి తీసుకువచ్చారు. సెకండాఫ్ లో మరో 35 పార్ట్ లను రిపేర్ చేశాడు. మరమ్మతు చేయడానికి అతని వద్ద ఎన్ని భాగాలు ఉన్నాయి?

3. చర్యల క్రమాన్ని అనుసరించి ఉదాహరణలను సరిగ్గా పరిష్కరించండి:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

కుండలీకరణాలతో వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించడం

1. బ్రాకెట్‌లను సరిగ్గా తెరవడం ద్వారా ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. చర్యల క్రమాన్ని అనుసరించి ఉదాహరణలను సరిగ్గా పరిష్కరించండి:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. మొదట సరైన వ్యక్తీకరణలను కంపోజ్ చేసి, ఆపై వాటిని వరుసగా పరిష్కరించడం ద్వారా సమస్యలను పరిష్కరించండి:

3.1 గోదాములో 25 ప్యాకెట్ల వాషింగ్ పౌడర్ ఉన్నాయి. ఒక దుకాణానికి 12 ప్యాకేజీలు తీసుకెళ్లారు. తర్వాత అదే మొత్తాన్ని రెండో దుకాణానికి తీసుకెళ్లారు. ఆ తర్వాత గతంలో కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ ప్యాకేజీలను గోదాముకు తీసుకొచ్చారు. పౌడర్ ఎన్ని ప్యాకేజీలు స్టాక్‌లో ఉన్నాయి?

3.2 హోటల్‌లో 75 మంది పర్యాటకులు బస చేశారు. మొదటి రోజు, హోటల్ నుండి 12 మంది చొప్పున 3 గ్రూపులు బయలుదేరారు మరియు ఒక్కొక్కరు 15 మంది వ్యక్తులు వచ్చారు. రెండో రోజు మరో 34 మంది వెళ్లిపోయారు. 2 రోజులు ముగిసే సమయానికి ఎంత మంది పర్యాటకులు హోటల్‌లో ఉన్నారు?

3.3 డ్రై క్లీనర్‌కి 2 బ్యాగుల బట్టలు, ఒక్కో బ్యాగ్‌లో 5 వస్తువులు తీసుకొచ్చారు. అప్పుడు వారు 8 వస్తువులను తీసుకున్నారు. మధ్యాహ్నం వారు వాషింగ్ కోసం మరో 18 వస్తువులను తీసుకువచ్చారు. మరియు వారు 5 కడిగిన వస్తువులను మాత్రమే తీసుకున్నారు. రోజు ప్రారంభంలో 14 వస్తువులు ఉంటే రోజు చివరిలో డ్రై క్లీనర్‌లో ఎన్ని వస్తువులు ఉన్నాయి?

FI _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 9*7-9*1=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (7*3) *3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 *8 - 14: 7 * 4 =	63: 7*4+70:7 * 5=	24: 6*7 - 7*0=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 *9 + 6 * (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	0*4+0:5 +8* (48: 8)=	56:7 +7*6 - 5*1=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 *32 - 11 *7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 *60) * (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 0*0 + 1*0 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 *0 + 1) *1 =	(8*7-2):6 +63: (7*3)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 *8-64:4 +16*0=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 *1+14: 7*4=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-6*7+3* 17=
240: 60 *7 – 7 * 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 *7 – 9 *1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:5*7 + 63: 7 * 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 *290 – 600 – 5 * (48 – 43) =	(300-89*7)*10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) *(68:34) - 60:30*5=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-6*6+ 15:5*7=
5*(48 - 43) + (48: 3) :16*0=	280: (14*5) +630: 9*0=	300: (50*6)* (78: 6)=

మీరు ఎదుర్కొనే ఉదాహరణలలో ఉంటే ప్రశ్నార్థకం(?), ఇది గుర్తు * - గుణకారంతో భర్తీ చేయాలి.

1. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 – 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 – 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 – 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

90 – (40 – 24: 3) : 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9) : 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16) : 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 – 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 – 67) : 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. వ్యక్తీకరణలను పరిష్కరించండి:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

పరీక్ష "ఆర్డర్" అంకగణిత కార్యకలాపాలు» (1 ఎంపిక)
1(1బి)
2(1బి)
3(1బి)
4(3బి)
5(2బి)
6(2బి)
7(1బి)
8(1బి)
9(3బి)
10(3బి)
11(3బి)
12(3బి)

110 – (60 +40) :10 x 8




ఎ) 800 బి) 8 సి) 30

ఎ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. ఏ వ్యక్తీకరణలలో చివరి చర్యగుణకారం?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

సి) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. ఏ వ్యక్తీకరణలలో మొదటి చర్య వ్యవకలనం ఉంది?
ఎ) 2025:5 - (524 - 24:6) x45
బి) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
సి) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




సరైన జవాబు ని ఎంచుకోండి:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
ఎ) 56 బి) 92 సి) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
ఎ) 100 బి) 200 సి) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
ఎ) 106 బి) 205 సి) 0
12. 150: (80 - 60:2) x 3
ఎ) 9 బి) 45 సి) 1

"ఆర్డర్ ఆఫ్ అరిథ్మెటిక్ ఆపరేషన్స్"ని పరీక్షించండి
1(1బి)
2(1బి)
3(1బి)
4(3బి)
5(2బి)
6(2బి)
7(1బి)
8(1బి)
9(3బి)
10(3బి)
11(3బి)
12(3బి)
1. వ్యక్తీకరణలో మీరు ముందుగా ఏ చర్య చేస్తారు?
560 – (80+20) :10 x7
ఎ) అదనంగా బి) విభజన సి) వ్యవకలనం
2. అదే వ్యక్తీకరణలో మీరు రెండవసారి ఏ చర్య చేస్తారు?
ఎ) వ్యవకలనం బి) విభజన సి) గుణకారం
3. ఎంచుకోండి సరైన ఎంపికఈ వ్యక్తీకరణకు సమాధానం:
ఎ) 800 బి) 490 సి) 30
4. చర్యల యొక్క సరైన అమరికను ఎంచుకోండి:
ఎ) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) సి) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
బి) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. ఏ వ్యక్తీకరణలలో చివరి చర్య విభజన ఉంది?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
బి) 391 x37:17 x (2248:8 - 162)
సి) 10000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. ఏ వ్యక్తీకరణలలో మొదటి చర్య జోడింపు?
ఎ) 2025:5 – (524 + 24 x6) x45
బి) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
సి) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. సరైన ప్రకటనను ఎంచుకోండి: "కుండలీకరణాలు లేని వ్యక్తీకరణలో, చర్యలు నిర్వహించబడతాయి:"
ఎ) క్రమంలో బి) x మరియు: , ఆపై + మరియు - సి) + మరియు -, ఆపై x మరియు:
8. సరైన స్టేట్‌మెంట్‌ను ఎంచుకోండి: "బ్రాకెట్‌లతో కూడిన వ్యక్తీకరణలో, చర్యలు నిర్వహించబడతాయి:"
a) మొదట బ్రాకెట్లలో b)x మరియు:, ఆపై + మరియు - c) వ్రాత క్రమంలో
సరైన జవాబు ని ఎంచుకోండి:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
ఎ) 56 బి) 0 సి) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
ఎ) 596 బి) 1192 సి) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
ఎ) 106 బి) 203 సి) 0
12. 160: (80 - 80:2) x 3
ఎ) 120 బి) 0 సి) 1

మరియు వ్యక్తీకరణల విలువలను లెక్కించేటప్పుడు, చర్యలు ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో నిర్వహించబడతాయి, ఇతర మాటలలో, మీరు గమనించాలి చర్యల క్రమం.

ఈ ఆర్టికల్లో, ముందుగా ఏ చర్యలు చేయాలి మరియు వాటి తర్వాత ఏవి చేయాలి అని మేము కనుగొంటాము. చాలా వరకు ప్రారంభిద్దాం సాధారణ కేసులు, ఎక్స్‌ప్రెషన్‌లో ప్లస్, మైనస్, గుణకారం మరియు భాగహారం సంకేతాలతో అనుసంధానించబడిన సంఖ్యలు లేదా వేరియబుల్‌లు మాత్రమే ఉన్నప్పుడు. తరువాత, బ్రాకెట్లతో వ్యక్తీకరణలలో ఏ చర్యల క్రమాన్ని అనుసరించాలో మేము వివరిస్తాము. చివరగా, శక్తులు, మూలాలు మరియు ఇతర విధులను కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణలలో చర్యలు ఏ క్రమంలో నిర్వహించబడతాయో చూద్దాం.

పేజీ నావిగేషన్.

మొదట గుణకారం మరియు భాగహారం, తర్వాత కూడిక మరియు తీసివేత

పాఠశాల కింది వాటిని ఇస్తుంది కుండలీకరణాలు లేకుండా వ్యక్తీకరణలలో చర్యలు నిర్వహించబడే క్రమాన్ని నిర్ణయించే నియమం:

• చర్యలు ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో నిర్వహించబడతాయి,
• అంతేకాకుండా, గుణకారం మరియు భాగహారం మొదట నిర్వహిస్తారు, ఆపై కూడిక మరియు తీసివేత.

పేర్కొన్న నియమం చాలా సహజంగా గ్రహించబడింది. ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో చర్యలను చేయడం మాకు ఎడమ నుండి కుడికి రికార్డులను ఉంచడం ఆచారం అని వివరించబడింది. మరియు కూడిక మరియు వ్యవకలనానికి ముందు గుణకారం మరియు భాగహారం నిర్వహించబడుతుందనే వాస్తవం ఈ చర్యలు తీసుకునే అర్థం ద్వారా వివరించబడింది.

ఈ నియమం ఎలా వర్తిస్తుంది అనేదానికి కొన్ని ఉదాహరణలను చూద్దాం. ఉదాహరణల కోసం, మేము గణనల ద్వారా పరధ్యానం చెందకుండా సరళమైన సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను తీసుకుంటాము, కానీ చర్యల క్రమంపై ప్రత్యేకంగా దృష్టి పెడతాము.

ఉదాహరణ.

7−3+6 దశలను అనుసరించండి.

పరిష్కారం.

అసలు వ్యక్తీకరణలో కుండలీకరణాలు లేవు మరియు ఇది గుణకారం లేదా భాగహారాన్ని కలిగి ఉండదు. అందువల్ల, మేము అన్ని చర్యలను ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో చేయాలి, అనగా, మొదట మనం 7 నుండి 3ని తీసివేస్తాము, మనకు 4 వస్తుంది, ఆ తర్వాత 4 యొక్క ఫలిత వ్యత్యాసానికి 6ని జోడిస్తే, మనకు 10 వస్తుంది.

క్లుప్తంగా, పరిష్కారాన్ని క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: 7−3+6=4+6=10.

సమాధానం:

7−3+6=10 .

ఉదాహరణ.

6:2·8:3 వ్యక్తీకరణలో చర్యల క్రమాన్ని సూచించండి.

పరిష్కారం.

సమస్య యొక్క ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వడానికి, కుండలీకరణాలు లేకుండా వ్యక్తీకరణలలో చర్యల అమలు క్రమాన్ని సూచించే నియమాన్ని ఆశ్రయిద్దాం. అసలు వ్యక్తీకరణ గుణకారం మరియు విభజన యొక్క కార్యకలాపాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది మరియు నియమం ప్రకారం, అవి ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో నిర్వహించబడాలి.

సమాధానం:

మొదట్లో మేము 6ని 2తో భాగిస్తాము, ఈ గుణకాన్ని 8తో గుణించి, చివరికి ఫలితాన్ని 3తో భాగిస్తాము.

ఉదాహరణ.

17−5·6:3−2+4:2 వ్యక్తీకరణ విలువను లెక్కించండి.

పరిష్కారం.

మొదట, అసలు వ్యక్తీకరణలోని చర్యలను ఏ క్రమంలో నిర్వహించాలో నిర్ణయిస్తాము. ఇది గుణకారం మరియు భాగహారం మరియు కూడిక మరియు తీసివేత రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది. మొదట, ఎడమ నుండి కుడికి, మీరు గుణకారం మరియు విభజన చేయాలి. కాబట్టి మనం 5ని 6తో గుణిస్తే, మనకు 30 వస్తుంది, ఈ సంఖ్యను 3తో భాగిస్తే, మనకు 10 వస్తుంది. ఇప్పుడు మనం 4ని 2తో విభజిస్తాము, మనకు 2 వస్తుంది. మేము కనుగొన్న విలువ 10ని 5·6:3కి బదులుగా ఒరిజినల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌లో భర్తీ చేస్తాము మరియు 4:2కి బదులుగా - 2 విలువను కలిగి ఉన్నాము 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

ఫలిత వ్యక్తీకరణ ఇకపై గుణకారం మరియు విభజనను కలిగి ఉండదు, కాబట్టి ఇది ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో మిగిలిన చర్యలను నిర్వహించడానికి మిగిలి ఉంది: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

సమాధానం:

17−5·6:3−2+4:2=7.

మొదట, వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను లెక్కించేటప్పుడు చర్యలు నిర్వహించబడే క్రమాన్ని గందరగోళానికి గురిచేయకుండా ఉండటానికి, అవి ప్రదర్శించిన క్రమానికి అనుగుణంగా ఉండే చర్య సంకేతాల పైన సంఖ్యలను ఉంచడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. మునుపటి ఉదాహరణ కోసం ఇది ఇలా ఉంటుంది: .

అదే విధమైన కార్యకలాపాల క్రమం - మొదట గుణకారం మరియు భాగహారం, తరువాత కూడిక మరియు వ్యవకలనం - సాహిత్య వ్యక్తీకరణలతో పనిచేసేటప్పుడు అనుసరించాలి.

మొదటి మరియు రెండవ దశల చర్యలు

కొన్ని గణిత పాఠ్యపుస్తకాలలో అంకగణిత కార్యకలాపాలను మొదటి మరియు రెండవ దశల కార్యకలాపాలుగా విభజించారు. దీన్ని గుర్తించండి.

నిర్వచనం.

మొదటి దశ యొక్క చర్యలుకూడిక మరియు తీసివేత అంటారు, మరియు గుణకారం మరియు భాగహారం అంటారు రెండవ దశ చర్యలు.

ఈ నిబంధనలలో, నుండి నియమం మునుపటి పేరా, ఇది చర్యలను నిర్వహించే క్రమాన్ని నిర్ణయిస్తుంది, ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయబడుతుంది: వ్యక్తీకరణ కుండలీకరణాలను కలిగి ఉండకపోతే, ఎడమ నుండి కుడికి క్రమంలో, రెండవ దశ (గుణకారం మరియు విభజన) యొక్క చర్యలు మొదట నిర్వహించబడతాయి, ఆపై మొదటి దశ యొక్క చర్యలు (అదనపు మరియు తీసివేత).

కుండలీకరణాలతో వ్యక్తీకరణలలో అంకగణిత కార్యకలాపాల క్రమం

వ్యక్తీకరణలు తరచుగా కుండలీకరణాలను కలిగి ఉంటాయి, ఇది చర్యలను ఏ క్రమంలో నిర్వహించాలి. ఈ విషయంలో కుండలీకరణాలతో వ్యక్తీకరణలలో చర్యల అమలు క్రమాన్ని పేర్కొనే నియమం, ఈ క్రింది విధంగా రూపొందించబడింది: మొదట, బ్రాకెట్లలోని చర్యలు నిర్వహిస్తారు, అయితే గుణకారం మరియు విభజన కూడా ఎడమ నుండి కుడికి, ఆపై కూడిక మరియు తీసివేత క్రమంలో నిర్వహిస్తారు.

కాబట్టి, బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణలు అసలు వ్యక్తీకరణ యొక్క భాగాలుగా పరిగణించబడతాయి మరియు అవి ఇప్పటికే మనకు తెలిసిన చర్యల క్రమాన్ని కలిగి ఉంటాయి. మరింత స్పష్టత కోసం ఉదాహరణల పరిష్కారాలను చూద్దాం.

ఉదాహరణ.

ఈ దశలను అనుసరించండి 5+(7−2·3)·(6−4):2.

పరిష్కారం.

వ్యక్తీకరణ కుండలీకరణాలను కలిగి ఉంది, కాబట్టి ముందుగా ఈ కుండలీకరణాల్లోని వ్యక్తీకరణలలోని చర్యలను చేద్దాం. వ్యక్తీకరణ 7−2·3తో ప్రారంభిద్దాం. అందులో మీరు మొదట గుణకారం చేయాలి, ఆపై వ్యవకలనం, మనకు 7−2·3=7−6=1 ఉంటుంది. బ్రాకెట్లు 6−4లో రెండవ వ్యక్తీకరణకు వెళ్దాం. ఇక్కడ ఒకే ఒక చర్య ఉంది - వ్యవకలనం, మేము దానిని 6−4 = 2 చేస్తాము.

మేము పొందిన విలువలను అసలు వ్యక్తీకరణలో భర్తీ చేస్తాము: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. ఫలిత వ్యక్తీకరణలో, మేము మొదట ఎడమ నుండి కుడికి గుణకారం మరియు భాగహారం చేస్తాము, ఆపై వ్యవకలనం, మనకు 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 వస్తుంది. ఈ సమయంలో, అన్ని చర్యలు పూర్తయ్యాయి, మేము వాటి అమలు యొక్క క్రింది క్రమానికి కట్టుబడి ఉన్నాము: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

రాసుకుందాం చిన్న పరిష్కారం: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

సమాధానం:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

ఒక వ్యక్తీకరణ కుండలీకరణాల్లో కుండలీకరణాలను కలిగి ఉంటుంది. దీని గురించి భయపడాల్సిన అవసరం లేదు; బ్రాకెట్‌లతో వ్యక్తీకరణలలో చర్యలను నిర్వహించడానికి మీరు పేర్కొన్న నియమాన్ని స్థిరంగా వర్తింపజేయాలి. ఉదాహరణకి పరిష్కారం చూపిద్దాం.

ఉదాహరణ.

4+(3+1+4·(2+3)) వ్యక్తీకరణలో కార్యకలాపాలను నిర్వహించండి.

పరిష్కారం.

ఇది బ్రాకెట్‌లతో కూడిన వ్యక్తీకరణ, అంటే చర్యల అమలు తప్పనిసరిగా బ్రాకెట్‌లలోని వ్యక్తీకరణతో ప్రారంభం కావాలి, అంటే 3+1+4·(2+3) . ఈ వ్యక్తీకరణలో కుండలీకరణాలు కూడా ఉన్నాయి, కాబట్టి మీరు ముందుగా వాటిలోని చర్యలను చేయాలి. ఇలా చేద్దాం: 2+3=5. దొరికిన విలువను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, మనకు 3+1+4·5 వస్తుంది. ఈ వ్యక్తీకరణలో, మేము మొదట గుణకారం చేస్తాము, ఆపై అదనంగా, మనకు 3+1+4·5=3+1+20=24 ఉంటుంది. ప్రారంభ విలువ, ఈ విలువను భర్తీ చేసిన తర్వాత, ఫారమ్ 4+24 తీసుకుంటుంది మరియు చర్యలను పూర్తి చేయడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది: 4+24=28.

సమాధానం:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

సాధారణంగా, ఒక వ్యక్తీకరణ కుండలీకరణాల్లో కుండలీకరణాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు, అంతర్గత కుండలీకరణాలతో ప్రారంభించి బయటి వాటికి వెళ్లడం తరచుగా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, మనం వ్యక్తీకరణ (4+(4+(4−6:2))−1)−1లో చర్యలను నిర్వహించాలని అనుకుందాం. ముందుగా, మేము 4−6:2=4-3=1 నుండి లోపలి బ్రాకెట్లలో చర్యలను చేస్తాము, దీని తర్వాత అసలు వ్యక్తీకరణ (4+(4+1)-1)-1 రూపాన్ని తీసుకుంటుంది. మేము మళ్ళీ లోపలి బ్రాకెట్లలో చర్యను చేస్తాము, 4+1=5 నుండి, మేము క్రింది వ్యక్తీకరణ (4+5−1)−1 వద్దకు చేరుకుంటాము. మళ్ళీ మేము బ్రాకెట్లలో చర్యలను చేస్తాము: 4+5−1=8, మరియు మేము 8−1 వ్యత్యాసానికి చేరుకుంటాము, ఇది 7కి సమానం.

అక్టోబర్ 24, 2017 అడ్మిన్

లోపట్కో ఇరినా జార్జివ్నా

లక్ష్యం:అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించే క్రమం గురించి జ్ఞానం ఏర్పడటం సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలుబ్రాకెట్లు లేకుండా మరియు బ్రాకెట్లతో, 2-3 చర్యలను కలిగి ఉంటుంది.

పనులు:

విద్యాపరమైన:నిర్దిష్ట వ్యక్తీకరణలను లెక్కించేటప్పుడు చర్యల క్రమం యొక్క నియమాలను ఉపయోగించగల సామర్థ్యాన్ని విద్యార్థులలో అభివృద్ధి చేయడానికి, చర్యల అల్గోరిథంను వర్తింపజేయడం.

అభివృద్ధి:జట్టుకృషి నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం, మానసిక చర్యవిద్యార్థులు, తార్కికం, సరిపోల్చడం మరియు కాంట్రాస్ట్ చేసే సామర్థ్యం, ​​గణన నైపుణ్యాలు మరియు గణిత ప్రసంగం.

విద్యాపరమైన:విషయంపై ఆసక్తిని పెంపొందించుకోండి, సహన వైఖరిఒకరికొకరు, పరస్పర సహకారం.

రకం:కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం

సామగ్రి:ప్రదర్శన, దృశ్యాలు, కరపత్రం, కార్డులు, పాఠ్య పుస్తకం.

పద్ధతులు:శబ్ద, దృశ్య మరియు అలంకారిక.

తరగతుల సమయంలో

1. ఆర్గనైజింగ్ సమయం

శుభాకాంక్షలు.

చదువుకోవడానికి ఇక్కడికి వచ్చాం

సోమరితనం లేదు, కానీ పని.

మేము శ్రద్ధగా పని చేస్తాము

శ్రద్ధగా విందాం.

మార్కుషెవిచ్ గొప్ప మాటలు చెప్పాడు: “చిన్నతనం నుండి గణితాన్ని అభ్యసించే వ్యక్తి దృష్టిని పెంపొందించుకుంటాడు, అతని మెదడుకు, అతని ఇష్టానికి శిక్షణ ఇస్తాడు, లక్ష్యాలను సాధించడంలో పట్టుదల మరియు పట్టుదలని పెంపొందించుకుంటాడు..” గణిత పాఠానికి స్వాగతం!

1. జ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది

గణితం యొక్క సబ్జెక్ట్ చాలా గంభీరంగా ఉంది, దానిని మరింత వినోదాత్మకంగా చేయడానికి ఏ అవకాశాన్ని వదులుకోకూడదు.(బి. పాస్కల్)

మీరు దీన్ని చేయమని నేను సూచిస్తున్నాను తార్కిక పనులు. మీరు సిద్ధంగా ఉన్నారు?

ఏ రెండు సంఖ్యలు, గుణించినప్పుడు, జోడించినప్పుడు అదే ఫలితాన్ని ఇస్తాయి? (2 మరియు 2)

కంచె కింద నుండి మీరు 6 జతల గుర్రపు కాళ్ళను చూడవచ్చు. పెరట్లో ఈ జంతువులు ఎన్ని ఉన్నాయి? (3)

ఒక కాలు మీద నిలబడి ఉన్న రూస్టర్ 5 కిలోల బరువు ఉంటుంది. రెండు కాళ్లపై నిలబడి ఎంత బరువు ఉంటుంది? (5 కిలోలు)

చేతులకు 10 వేలు ఉన్నాయి. 6 చేతులకు ఎన్ని వేళ్లు ఉన్నాయి? (ముప్పై)

తల్లిదండ్రులకు 6 మంది కొడుకులు. ప్రతి ఒక్కరికి ఒక సోదరి ఉంది. కుటుంబంలో ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు? (7)

ఏడు పిల్లులకు ఎన్ని తోకలు ఉన్నాయి?

రెండు కుక్కలకు ఎన్ని ముక్కులు ఉన్నాయి?

5 పిల్లలకు ఎన్ని చెవులు ఉన్నాయి?

అబ్బాయిలు, నేను మీ నుండి ఆశించిన పని ఇదే: మీరు చురుకుగా, శ్రద్ధగా మరియు తెలివిగా ఉన్నారు.

మూల్యాంకనం: మౌఖిక.

మౌఖిక లెక్కింపు

నాలెడ్జ్ బాక్స్

సంఖ్యల ఉత్పత్తి 2 * 3, 4 * 2;

పాక్షిక సంఖ్యలు 15: 3, 10:2;

సంఖ్యల మొత్తం 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసం 180 - 10, 90 - 5, 340 - 30.

గుణకారం, భాగహారం, కూడిక, తీసివేత యొక్క భాగాలు.

మూల్యాంకనం: విద్యార్థులు స్వతంత్రంగా ఒకరినొకరు విశ్లేషించుకుంటారు

1. పాఠం యొక్క అంశం మరియు ఉద్దేశ్యాన్ని కమ్యూనికేట్ చేయడం

"జ్ఞానాన్ని జీర్ణించుకోవడానికి, మీరు దానిని ఆకలితో గ్రహించాలి."(ఎ. ఫ్రాంజ్)

మీరు ఆకలితో జ్ఞానాన్ని గ్రహించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారా?

గైస్, మాషా మరియు మిషా అలాంటి గొలుసును అందించారు

24 + 40: 8 – 4=

మాషా ఈ విధంగా నిర్ణయించుకున్నాడు:

24 + 40: 8 – 4= 25 సరైనదేనా? పిల్లల సమాధానాలు.

మరియు మిషా ఇలా నిర్ణయించుకున్నాడు:

24 + 40: 8 – 4= 4 సరైనదేనా? పిల్లల సమాధానాలు.

మీకు ఏమి ఆశ్చర్యం కలిగింది? మాషా మరియు మిషా ఇద్దరూ సరిగ్గా నిర్ణయించుకున్నట్లు అనిపిస్తుంది. అలాంటప్పుడు వారికి భిన్నమైన సమాధానాలు ఎందుకు ఉన్నాయి?

వారు వేర్వేరు ఆర్డర్‌లలో లెక్కించారు; వారు ఏ క్రమంలో లెక్కించాలో వారు అంగీకరించలేదు.

గణన ఫలితం దేనిపై ఆధారపడి ఉంటుంది? ఆర్డర్ నుండి.

ఈ వ్యక్తీకరణలలో మీరు ఏమి చూస్తారు? సంఖ్యలు, సంకేతాలు.

గణితంలో సంకేతాలను ఏమని పిలుస్తారు? చర్యలు.

అబ్బాయిలు ఏ క్రమంలో అంగీకరించలేదు? విధానం గురించి.

మేము తరగతిలో ఏమి చదువుతాము? పాఠం యొక్క అంశం ఏమిటి?

మేము వ్యక్తీకరణలలో అంకగణిత కార్యకలాపాల క్రమాన్ని అధ్యయనం చేస్తాము.

మనం విధానాన్ని ఎందుకు తెలుసుకోవాలి? పొడవైన వ్యక్తీకరణలలో గణనలను సరిగ్గా అమలు చేయండి

"జ్ఞాన బుట్ట". (బుట్ట బోర్డు మీద వేలాడుతోంది)

విద్యార్థులు అంశానికి సంబంధించిన సంఘాలకు పేరు పెట్టండి.

1. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం

అబ్బాయిలు, దయచేసి ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు డి. పోయా చెప్పేది వినండి: “ఉత్తమ మార్గంఏదైనా అధ్యయనం చేయడం అంటే దానిని మీరే కనుగొనడం.మీరు ఆవిష్కరణలకు సిద్ధంగా ఉన్నారా?

180 – (9 + 2) =

వ్యక్తీకరణలను చదవండి. వాటిని సరిపోల్చండి.

అవి ఎలా సారూప్యంగా ఉన్నాయి? 2 చర్యలు, అదే సంఖ్యలు

తేడా ఏమిటి? కుండలీకరణాలు, విభిన్న చర్యలు

నియమం 1.

స్లయిడ్‌లో నియమాన్ని చదవండి. పిల్లలు నియమాన్ని గట్టిగా చదువుతారు.

కుండలీకరణాలు లేని వ్యక్తీకరణలలో కూడిక మరియు తీసివేత మాత్రమే ఉంటుంది లేదాగుణకారం మరియు విభజన, ఆపరేషన్లు అవి వ్రాసిన క్రమంలో నిర్వహించబడతాయి: ఎడమ నుండి కుడికి.

మేము ఇక్కడ ఏ చర్యల గురించి మాట్లాడుతున్నాము? +, — లేదా : , ·

ఈ వ్యక్తీకరణల నుండి, నియమం 1కి అనుగుణంగా ఉన్న వాటిని మాత్రమే కనుగొనండి. వాటిని మీ నోట్‌బుక్‌లో వ్రాయండి.

వ్యక్తీకరణల విలువలను లెక్కించండి.

పరీక్ష.

180 – 9 + 2 = 173

నియమం 2.

స్లయిడ్‌లో నియమాన్ని చదవండి.

పిల్లలు నియమాన్ని గట్టిగా చదువుతారు.

కుండలీకరణాలు లేని వ్యక్తీకరణలలో, గుణకారం లేదా భాగహారం మొదట ఎడమ నుండి కుడికి, ఆపై కూడిక లేదా వ్యవకలనం చేస్తారు.

:, · మరియు +, — (కలిసి)

కుండలీకరణాలు ఉన్నాయా? నం.

మేము ముందుగా ఏ చర్యలు చేస్తాము? ·, : ఎడమ నుండి కుడికి

మేము తదుపరి ఏ చర్యలు తీసుకుంటాము? +, — ఎడమ, కుడి

వాటి అర్థాలను కనుగొనండి.

పరీక్ష.

180 – 9 * 2 = 162

నియమం 3

కుండలీకరణాలు ఉన్న వ్యక్తీకరణలలో, మొదట కుండలీకరణాల్లోని వ్యక్తీకరణల విలువను అంచనా వేయండి, ఆపైగుణకారం లేదా భాగహారం ఎడమ నుండి కుడికి, ఆపై కూడిక లేదా తీసివేత క్రమంలో నిర్వహిస్తారు.

ఇక్కడ ఏ అంకగణిత కార్యకలాపాలు సూచించబడ్డాయి?

:, · మరియు +, — (కలిసి)

కుండలీకరణాలు ఉన్నాయా? అవును.

మేము ముందుగా ఏ చర్యలు చేస్తాము? బ్రాకెట్లలో

మేము తదుపరి ఏ చర్యలు తీసుకుంటాము? ·, : ఎడమ నుండి కుడికి

ఆపై? +, — ఎడమ, కుడి

రెండవ నియమానికి సంబంధించిన వ్యక్తీకరణలను వ్రాయండి.

వాటి అర్థాలను కనుగొనండి.

పరీక్ష.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

మరోసారి అందరం కలిసి రూల్ చెప్పాం.

PHYSMINUTE

1. ఏకీకరణ

"గణితంలో ఎక్కువ భాగం మెమరీలో ఉండదు, కానీ మీరు దానిని అర్థం చేసుకున్నప్పుడు, మీరు సందర్భానుసారంగా మరచిపోయిన వాటిని గుర్తుంచుకోవడం సులభం.", అని ఎం.వి. ఓస్ట్రోగ్రాడ్స్కీ. ఇప్పుడు మనం నేర్చుకున్న వాటిని గుర్తుంచుకుంటాము మరియు ఆచరణలో కొత్త జ్ఞానాన్ని వర్తింపజేస్తాము .

పేజీ 52 నం. 2

(52 – 48) * 4 =

పేజీ 52 నం. 6 (1)

విద్యార్థులు గ్రీన్‌హౌస్‌లో 700 కిలోల కూరగాయలను సేకరించారు: 340 కిలోల దోసకాయలు, 150 కిలోల టమోటాలు మరియు మిగిలినవి - మిరియాలు. విద్యార్థులు ఎన్ని కిలోల మిర్చి సేకరించారు?

వాళ్ళు దేని గురించి మాట్లాడుతున్నారు? ఏమి తెలిసింది? మీరు ఏమి కనుగొనాలి?

వ్యక్తీకరణతో ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నిద్దాం!

700 – (340 + 150) = 210 (కిలోలు)

జవాబు: విద్యార్థులు 210 కిలోల మిర్చి సేకరించారు.

జంటగా పని చేయండి.

టాస్క్‌తో కూడిన కార్డులు ఇవ్వబడ్డాయి.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

గ్రేడింగ్:

• వేగం - 1 బి
• ఖచ్చితత్వం - 2 బి
• తర్కం - 2 బి

1. ఇంటి పని

పేజీ 52 నం. 6 (2) సమస్యను పరిష్కరించండి, పరిష్కారాన్ని వ్యక్తీకరణ రూపంలో వ్రాయండి.

1. ఫలితం, ప్రతిబింబం

బ్లూమ్ క్యూబ్

పేరు పెట్టండిమా పాఠం యొక్క అంశం?

వివరించండిబ్రాకెట్లతో వ్యక్తీకరణలలో చర్యల అమలు క్రమం.

ఎందుకుఈ అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం ముఖ్యమా?

కొనసాగించుమొదటి నియమం.

దానితో రండిబ్రాకెట్లతో వ్యక్తీకరణలలో చర్యలను నిర్వహించడానికి అల్గోరిథం.

"మీరు పాల్గొనాలనుకుంటే గొప్ప జీవితం, ఆపై మీకు అవకాశం ఉన్నప్పుడు మీ తలని గణితంతో నింపండి. అప్పుడు ఆమె మీ అన్ని పనులలో మీకు గొప్ప సహాయం చేస్తుంది.(M.I. కాలినిన్)

తరగతిలో మీ పనికి ధన్యవాదాలు!!!

షేర్ చేయండినువ్వు చేయగలవు