లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు. వారి నష్టాలు మరియు ప్రయోజనాలు
గ్రేడ్ 10.
MBOU "లైసియం నం. 2 ప్రోట్వినో"
గణిత ఉపాధ్యాయుడు లారియోనోవా G. A.
లక్ష్యం
- వేరియబుల్‌ని కలిగి ఉన్న బేస్‌తో లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి వివిధ మార్గాలను పరిగణించండి.
- అత్యంత "ఆర్థిక" పరిష్కారాన్ని ఎంచుకోవడంలో మీకు సహాయం చేయండి .
వేరియబుల్‌ని కలిగి ఉన్న బేస్‌తో లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించే పద్ధతులు.
- సాంప్రదాయ మార్గం.
- సాధారణ విరామ పద్ధతి.
- అసమానతలను హేతుబద్ధీకరించే పద్ధతి
లాగ్ a (x) g (x) ఇక్కడ a (x); f(x); g(x) - కొన్ని విధులు. నిర్ణయించేటప్పుడు, రెండు సందర్భాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం: 1. సంవర్గమానం యొక్క ఆధారం 0 a (x), ఫంక్షన్ మోనోటోనిక్‌గా తగ్గుతుంది, కాబట్టి, ఆర్గ్యుమెంట్‌లకు వెళుతున్నప్పుడు, అసమానత యొక్క సంకేతం వ్యతిరేక f (x) g (x) 2కి మారుతుంది. సంవర్గమానం యొక్క ఆధారం a (x)1, ఫంక్షన్ మార్పు లేకుండా పెరుగుతోంది, కాబట్టి, ఆర్గ్యుమెంట్‌లకు వెళుతున్నప్పుడు, అసమానత గుర్తు మారదు f (x) g (x) " width="640" సాంప్రదాయ మార్గం.
లాగ్ a ( x ) f ( x )లాగ్ a ( x ) g ( x )
ఎక్కడ a ( x ); f ( x ); g ( x ) - కొన్ని విధులు .
నిర్ణయించేటప్పుడు, రెండు కేసులను పరిగణించాలి:
1 . లాగరిథమ్ బేస్ 0 a ( x ), ఫంక్షన్ - మోనోటోనిక్‌గా తగ్గుతోంది, అందువల్ల, వాదనలకు వెళ్లినప్పుడు, అసమానత సంకేతం వ్యతిరేకతకు మారుతుంది f ( x ) g ( x )
2 . లాగరిథమ్ బేస్ a ( x )1 , ఫంక్షన్ - ఏకబిగిన పెరుగుతోంది, కాబట్టి, వాదనలకు వెళ్లేటప్పుడు, అసమానత సంకేతం మారదు f ( x ) g ( x )
లాగ్ a (x) g (x) అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి తగ్గించబడింది, ఇందులో లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్ల ODZ ఉంటుంది: a (x)0; a (x)≠1 మరియు f (x)0; g (x)0 మరియు (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. ఈ అసమానత ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం; ఇది సాంప్రదాయ పద్ధతిలో పరిగణించబడే రెండు సందర్భాలను ఒకేసారి కలిగి ఉంటుంది: "width="640" హేతుబద్ధీకరణ పద్ధతి
లాగ్ a ( x ) f ( x )లాగ్ a ( x ) g ( x )
అసమానతల వ్యవస్థను పరిష్కరించడానికి తగ్గిస్తుంది, ఇందులో ఉన్నాయి ODZలాగరిథమిక్ విధులు: a ( x )0; a ( x )≠1 , మరియు f ( x )0; g ( x )0 మరియు ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.
ఈ అసమానత ఈ పద్ధతి యొక్క సారాంశం; ఇది సాంప్రదాయ పద్ధతిలో పరిగణించబడే రెండు సందర్భాలను ఒకేసారి కలిగి ఉంటుంది:
సాధారణ విరామ పద్ధతి.
- సంఖ్యా ఆధారంలో లాగరిథమ్‌లకు వెళ్లి సాధారణ హారంకు తగ్గించండి.
- అసమానత యొక్క ODZ, న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క సున్నాలను కనుగొనండి.
- సంఖ్య రేఖపై గుర్తు పెట్టండి ODZ మరియు సున్నాలు .
- ఫలిత విరామాలలో, ఫలిత భిన్నం యొక్క సంకేతాలను నిర్ణయించండి, ప్రతి విరామం నుండి ఒక పరీక్ష పాయింట్‌ను ఎంచుకోండి.
సమాధానం : 0,5; 1) (1;
సమాధానం: (- ; -3] "వెడల్పు="640"
(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.
x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1
(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0
(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ODZ:
x=1, x=-1, x=2
సమాధానం: (1; 2]
అసమానతలను పరిష్కరించండి.
సమాధానం: [-7/3; -2)
సమాధానం: (0.5; 1) (1; 2)
ఇంటి పని.
లాగ్ (10-x 2 ) (3.2x-x 2 )
లాగ్ (2x 2 +x-1) ≥ లాగ్(11x-6-3x 2 )
పాఠం అంశం.
లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడం.
తయారీ
ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు
గణితం రాణి
సైన్స్, కానీ...
పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం: అంశంపై జ్ఞానాన్ని సంగ్రహించండి
"సంవర్గమాన అసమానతలు"
పనులు: 1) పరిష్కార నైపుణ్యాలను సాధన చేయండి
లాగరిథమిక్ అసమానతలు;
2) సాధారణ ఇబ్బందులను పరిగణించండి,
పరిష్కరించేటప్పుడు ఎదురవుతుంది
లాగరిథమిక్ అసమానతలు;
1. 1. నిర్వచనం యొక్క పరిధి. 2. చాలా అర్థాలు. 3. సరి, బేసి. 4. పెరగడం, తగ్గడం. 5. ఫంక్షన్ సున్నాలు. 6. సంకేతం యొక్క స్థిరత్వం యొక్క విరామాలు." width="640" లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్
y=లాగ్ a x, a1.
1. డొమైన్.
2. చాలా అర్థాలు.
3. సరి, బేసి.
4. పెరగడం, తగ్గడం.
5. ఫంక్షన్ సున్నాలు.
6. ఖాళీలు
సంకేతం స్థిరత్వం.
వ్యాయామం 1. ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి.
1. బి) లాగ్ 0.4 3 సి) ఎల్ఎన్ 0.7 డి) లాగ్ ⅓ 0.6" వెడల్పు = "640" టాస్క్3 . సరిపోల్చండి తో సున్నా సంవర్గమాన విలువ .
ఎ) lg 7
y=లాగ్ a x, a1.
బి) లాగ్ 0,4 3
c) ln 0.7
d) లాగ్ ⅓ 0,6
తప్పును కనుగొనండి.
1. లాగ్ 8 (5x-10) 8 (14లు),
5x-10
6x
x
సమాధానం: x € (-∞; 4).
లోపం: అసమానత యొక్క నిర్వచనం యొక్క పరిధిని పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు.
సరైన నిర్ణయం:
లాగ్ 8 (5x-10) 8 (14లు)
2
సమాధానం: x € (2;4).
లోపం: అసలు అసమానత యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ పరిగణనలోకి తీసుకోబడదు.
సరైన నిర్ణయం:
సమాధానం: x
3. లాగ్ 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
సమాధానం: x €
లోపం: లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్ యొక్క మోనోటోనిసిటీ యొక్క లక్షణం పరిగణనలోకి తీసుకోబడలేదు.
సరైన పరిష్కారం: లాగ్ 0,5 (3x+1) 0,5 (2)
సమాధానం: x €
శ్రద్ధ!
అసలు 1.ODZ
అసమానతలు.
2.ఒక ఫంక్షన్ యొక్క మోనోటోనిసిటీ యొక్క ఆస్తిని పరిగణనలోకి తీసుకోండి.
లాగ్ 0.3 5; బి) ; బి) (x-5) లాగ్ 0.5 4; డి) డి) ; ; "వెడల్పు="640" అసమానతలను పరిష్కరించండి:
ఎ) లాగ్ 0,3 x లాగ్ 0,3 5 ;
బి) ;
IN) (x-5) లాగ్ 0,5 4 ;
జి)
డి)
;
;
.
ఫిజిక్స్ లాబొరేటరీ.
వ్యాయామం 1. సగం జీవితాన్ని కనుగొనండి
β - కాంతి ఉద్గార మార్గంలో కదులుతున్న కణాలు. అతను
అతిపెద్ద పూర్ణాంక పరిష్కారానికి సమానం
అసమానతలు
టాస్క్2.
1 మరియు చివరి అసమానతను పరిష్కరించడంలో లోపం. సరైనది: x≤ -6" width="640" తప్పును కనుగొనండి.
లోపం: మేము కేస్ x1ని పరిగణించలేదు మరియు చివరి అసమానతను పరిష్కరించడంలో లోపం ఉంది. సరైనది: x≤ -6
సారాంశం హేతుబద్ధీకరణ పద్ధతి లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి ( గుణకం భర్తీ పద్ధతి ) పరిష్కారం సమయంలో అసమానత నుండి పరివర్తన ఉంటుంది లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణలు, కు సమానమైన హేతుబద్ధమైన అసమానత (లేదా హేతుబద్ధమైన అసమానతలకు సమానమైన వ్యవస్థ).
అసమానతలను పరిష్కరించండి:
కెమిస్ట్రీ లాబొరేటరీ.
ఏకీకృత రాష్ట్ర పరీక్షకు సన్నాహాలు.
వ్యాయామం. అసమానతలను పరిష్కరించండి:
0, g 0,a 0, a 1) (f 0,a 0, a 1 అని గుర్తుంచుకోండి) (f 0, a 0 ,a 1)" width="640" జ్ఞాపకశక్తి కోసం...
అసమానతలో వ్యక్తీకరణ (కారకం).
మేము దానిని దేనికి మారుస్తాము?
గమనిక: a – x లేదా సంఖ్య యొక్క ఫంక్షన్, f మరియు g – x యొక్క విధులు.
( గుర్తుంచుకోండి, అది f 0, g 0,a 0,
a 1)
( గుర్తుంచుకోండి, అది f 0,a 0,a 1)
( గుర్తుంచుకోండి, అది f 0, a 0 ,a 1)
సంఖ్యల సామరస్యం, రేఖల సామరస్యం,
మీరు శాంతి సామరస్యాన్ని పునరావృతం చేసారు.
కఠినమైన తర్కం అసమ్మతికి వ్యతిరేకంగా ఒక కవచం,
ఫార్ములా లేస్ హృదయానికి బహుమతి.
కానీ దాని మార్గం అసమానంగా ఉంది - మాంద్యం నుండి ఉప్పెనల వరకు,
సూర్యుని ప్రకాశంతో దిగులుగా లేదా మెరుస్తూ ఉంటుంది.
మనస్సు శాశ్వతమైన రహస్యాలను ఆకర్షిస్తుంది,
ఆ అంతులేని మార్గాన్ని నడిచే వారికే ప్రావీణ్యం లభిస్తుంది.
ధన్యవాదాలు
వెనుక
"అసమానతలపై విధులు" - అసమానతలను పరిష్కరించండి. పరిష్కారం. అసమానతను పరిష్కరించండి. వ్యాయామం. గణిత టాస్క్ బ్యాంక్. 48 సమస్య ప్రోటోటైప్‌లు. నియమాలు. వ్యక్తీకరణలను మార్చడం. పనులు. తగ్గిన వర్గ సమీకరణం యొక్క పరిష్కారం. అసమానతలు. చతుర్భుజ అసమానతను పరిష్కరించడానికి అల్గోరిథం. క్లూ. చతుర్భుజ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం. అసమానతలను పరిష్కరించడం.
"అనుకూల అసమానతలు" - అసమానత యొక్క సంకేతం. సాధారణ ఘాతాంక అసమానతలను పరిష్కరించడం. అసమానత యొక్క పరిష్కారం. సాధారణ ఘాతాంక అసమానతలను పరిష్కరించేటప్పుడు ఏమి పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి? తెలియని ఘాతాంకాన్ని కలిగి ఉన్న అసమానతను ఘాతాంక అసమానత అంటారు. ఘాతాంక అసమానతలను పరిష్కరించేటప్పుడు మీరు ఏమి పరిగణించాలి?
“సంఖ్యా అసమానతల గుణాలు” - n అనేది బేసి సంఖ్య అయితే, ఏదైనా సంఖ్యల a మరియు b కోసం, అసమానత a>b అసమానత a>bని సూచిస్తుంది. కారు వేగం బస్సు వేగం కంటే 2 రెట్లు ఎక్కువ. చిన్న సంఖ్యను పేర్కొనండి?, 0.7, 8/ 7, 0.8 ఎ) 3/4 బి) 0.7 సి) 8/7 డి) 0.8. ఆస్తి 1 అయితే a>b మరియు b>c, అప్పుడు a>c ఆస్తి 2 అయితే a>b, అప్పుడు a+c>b+c ఆస్తి 3 అయితే a>b మరియు m>0, అప్పుడు am>bm; ఒకవేళ a>b మరియు m<0, то аm “సంవర్గమాన సమీకరణాలు మరియు అసమానతల ఉదాహరణలు” - వ్యక్తీకరణలు. లాగరిథమ్‌ల ఆవిష్కరణ. ఫంక్షన్ల మోనోటోనిసిటీని ఉపయోగించడం. సంవర్గమానం యొక్క ఆలోచన. లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు. సంకేతాల నియమం. ఉదాహరణ. లాగరిథమిక్ సమీకరణాలు మరియు అసమానతలు. సంవర్గమానం. సూత్రాలు. నిర్ణయాల నష్టం. సానుకూల సంఖ్య యొక్క శక్తి యొక్క సంవర్గమానం. లాగరిథమ్ యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించడం. సంవర్గమాన సమీకరణాలు. "అసమానతల పరిష్కార వ్యవస్థలు" - సమీక్ష. సరళ అసమానతలను పరిష్కరించే వ్యవస్థల ఉదాహరణలు పరిగణించబడతాయి. విరామాలు. ఏకీకరణ. సగం విరామాలు. సంఖ్యా విరామాలు. విద్యార్థులు కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో సరళ అసమానతల వ్యవస్థలకు అనేక పరిష్కారాలను చూపించడం నేర్చుకున్నారు. సమస్య పరిష్కారానికి ఉదాహరణలను చూద్దాం. గణిత డిక్టేషన్. విభాగాలు. అసమానతకు పరిష్కారాల సమితిగా పనిచేసే సంఖ్యా విరామాన్ని వ్రాయండి. “రెండు వేరియబుల్స్‌తో అసమానతలు” - రెండు వేరియబుల్స్‌తో అసమానతలను పరిష్కరించడానికి గ్రాఫికల్ పద్ధతి ఉపయోగించబడుతుంది. తనిఖీ చేయడానికి, మధ్య ప్రాంతం యొక్క పాయింట్‌ను తీసుకోండి (3; 0). రెండు వేరియబుల్స్‌లోని అసమానతలు చాలా తరచుగా అనంతమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటాయి. రెండు వేరియబుల్స్‌లో అసమానతలకు పరిష్కారాలు. అసమానతకు పరిష్కారాల కోసం రేఖాగణిత నమూనా మధ్య ప్రాంతం. అంశంలో మొత్తం 38 ప్రదర్శనలు ఉన్నాయి “భేదం యొక్క నియమాలు” - ఉత్పన్నాల లక్షణాలు? x బిందువు వద్ద ఫంక్షన్ భేదమైనది అంటే ఏమిటి? ప్రశ్నలు: పాయింట్ x వద్ద f(x) ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఏమిటి? ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనే ఆపరేషన్ పేరు ఏమిటి? నిష్పత్తిలో h సంఖ్య ఎంత కావచ్చు? పాఠం రకం: పునరావృతం మరియు పొందిన జ్ఞానం యొక్క సాధారణీకరణ పాఠం. బీజగణితంపై పాఠం మరియు విశ్లేషణ సూత్రాలు (గ్రేడ్ 11) భేదం యొక్క నియమాలు. ఇంటి పని. "లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడం" - లాగరిథమిక్ అసమానతలు. ఆల్జీబ్రా 11వ తరగతి. అసమానతను పరిష్కరించండి. “డిఫినెట్ ఇంటిగ్రల్ యొక్క అప్లికేషన్” - విప్లవం యొక్క శరీరం యొక్క వాల్యూమ్. §6. డెఫ్. గ్రంథ పట్టిక. చ. 2. పాఠశాల పిల్లలకు పాఠ్యపుస్తకాలలో సమగ్ర సిద్ధాంతానికి వివిధ విధానాలు. §1. సమగ్ర సిద్ధాంత నిర్మాణానికి సంబంధించిన విధానాలు: వక్రరేఖ యొక్క పొడవు యొక్క గణన. §2. ఇంటిగ్రేషన్ పద్ధతులు. §3. లక్ష్యం: ప్లేన్ ఫిగర్ యొక్క స్టాటిక్ మూమెంట్స్ మరియు సెంటర్ ఆఫ్ గ్రావిటీని కనుగొనడం. §8. సమగ్ర మొత్తం. §4. చ. 1. నిరవధిక మరియు ఖచ్చితమైన సమగ్రాలు. §1. “అహేతుక సమీకరణాలు” - నియంత్రణ కోసం. No. 419 (c, d), No. 418 (c, d), No. 420 (c, d) 3. పునరావృతం కోసం నోటి పని 4. పరీక్ష. d/z తనిఖీ చేస్తోంది. D/Z. పాఠం యొక్క ప్రధాన దశలు. పాఠం తరగతులు. 11వ తరగతిలో బీజగణితం పాఠం. స్వీయ నియంత్రణ నైపుణ్యాల అభివృద్ధి, పరీక్షలతో పని చేసే సామర్థ్యం. పాఠం టైపోలాజీ: సాధారణ పనులపై పాఠం. 1. పాఠం యొక్క అంశం, ప్రయోజనం మరియు లక్ష్యాల ప్రకటన. 2.d/z తనిఖీ చేస్తోంది. "మూడవ డిగ్రీ యొక్క సమీకరణాలు" - X3 + b = గొడ్డలి (3). 2006-2007 విద్యా సంవత్సరం. పని యొక్క ఉద్దేశ్యం: మూడవ-డిగ్రీ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి మార్గాలను గుర్తించండి. (2) పరిశోధన విషయం: మూడవ డిగ్రీ సమీకరణాలను పరిష్కరించే పద్ధతులు. "గొప్ప కళ" టార్టాగ్లియా నిరాకరించింది. ఫిబ్రవరి 12 న, కార్డానో తన అభ్యర్థనను పునరావృతం చేస్తాడు. పరిశోధన పని. “ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ మరియు లాగరిథమిక్ అసమానతలు” - 1.4. సంక్లిష్ట ఘాతాంక అసమానతలను పరిష్కరించడం. © Khomutova లారిసా Yurievna. పరిష్కారం: ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ మరియు లాగరిథమిక్ అసమానతలు. రాష్ట్ర విద్యా సంస్థ లైసియం నం. 1523 సదరన్ అడ్మినిస్ట్రేటివ్ డిస్ట్రిక్ట్, మాస్కో. 2. లాగరిథమిక్ అసమానతలు 2.1. సాధారణ లాగరిథమిక్ అసమానతలను పరిష్కరించడం. అసమానతకు పరిష్కారాన్ని పరిశీలిద్దాం. బీజగణితం మరియు విశ్లేషణ సూత్రాలపై ఉపన్యాసాలు, గ్రేడ్ 11.