రెండు మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించడం. మిశ్రమ సంఖ్యల విభజన

అప్పుడు మేము నియమాన్ని అనుసరిస్తాము: మేము మొదటి భిన్నాన్ని భిన్నం విలోమానికి రెండవదానికి గుణిస్తాము (అనగా, లవం మరియు హారం స్థలాలను మార్చే విలోమ భిన్నం ద్వారా). భిన్నాలను గుణించేటప్పుడు, మేము న్యూమరేటర్‌ను న్యూమరేటర్‌తో మరియు హారంను హారం ద్వారా గుణిస్తాము.

విభజన ఉదాహరణలు చూద్దాం మిశ్రమ సంఖ్యలు.

మేము మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలుగా మార్చడం ద్వారా విభజించడం ప్రారంభిస్తాము. అప్పుడు మేము ఫలిత భిన్నాలను విభజిస్తాము. దీన్ని చేయడానికి, మొదటి భిన్నాన్ని విలోమ రెండవ ద్వారా గుణించండి. 20 మరియు 25 బై 5, 3 మరియు 9 బై 3. మేము తప్పు భిన్నాన్ని పొందాము, కాబట్టి మనకు అవసరం.

మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలకు మార్చండి. తరువాత, భిన్నాలను విభజించే నియమం ప్రకారం, మేము మొదటి సంఖ్యను విడిచిపెట్టి, రెండవదానితో పరస్పరం గుణిస్తాము. మేము 15 మరియు 25 లను 5, 8 మరియు 16 ద్వారా 2 ద్వారా తగ్గిస్తాము. ఫలితంగా సరికాని భిన్నం నుండి మేము మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుంటాము.

మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలతో భర్తీ చేయండి మరియు వాటిని విభజించండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము మొదటి భిన్నాన్ని మార్చకుండా తిరిగి వ్రాస్తాము మరియు విలోమ రెండవ దానితో గుణించండి. మేము 18 మరియు 36ని 18, 35 మరియు 7 ద్వారా 7 తగ్గిస్తాము. ఫలితంగా - సరికాని భిన్నం. మేము దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుంటాము.

రెండు మిశ్రమ సంఖ్యలను ఎలా విభజించాలి అనే ప్రశ్నకు? రచయిత ఇచ్చిన యితా నెఫెడోరోవాఉత్తమ సమాధానం ఏమిటంటే మీరు వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి సరికాని భిన్నం వలె సూచించాలి. ఇది ఇలా జరిగింది. సంఖ్య a + (b/c) రూపంలో ఇచ్చినట్లయితే, ఇక్కడ a అనేది పూర్ణాంకం భాగం, b/c - భిన్నం, మరియు b అనేది న్యూమరేటర్, c అనేది హారం, ఆపై a + (b/c) = ac/c + b/c = (ac + b) / c, అంటే మొత్తం భాగాన్ని పాక్షిక హారంతో గుణించాలి భాగం మరియు ఫలిత సంఖ్యకు జోడించబడింది - పాక్షిక భాగం యొక్క హారం. ఫలితంగా వచ్చే సరికాని భిన్నం యొక్క లవం ఇది. మరియు దాని హారం అసలు సంఖ్య యొక్క పాక్షిక భాగం యొక్క హారం. రెండు ఫలితంగా వచ్చే సరికాని భిన్నాలను విభజించడం వల్ల ఏర్పడే ఫలితం ఒక భిన్నం, దీని లవం మొదటి భిన్నం యొక్క లవం యొక్క గుణకం యొక్క రెండవ హారం ద్వారా మరియు మొదటి భిన్నం యొక్క హారం యొక్క గుణకం రెండవది. ఫలిత భిన్నం, అది తప్పుగా ఉంటే, కావాలనుకుంటే, దాని లవంకాన్ని హారం ద్వారా విభజించడం ద్వారా మిశ్రమ సంఖ్యగా మార్చవచ్చు. గుణకం యొక్క పూర్ణాంక భాగం మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం, విభజన యొక్క మిగిలిన భాగం పాక్షిక భాగం యొక్క గణకం, సరికాని భిన్నం యొక్క హారం పాక్షిక భాగం యొక్క హారం.

నుండి సమాధానం నేను పుంజం[కొత్త వ్యక్తి]
మిశ్రమ సంఖ్యల విభజనను విభజనకు తగ్గించవచ్చు సాధారణ భిన్నాలు. దీన్ని చేయడానికి, మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలుగా మార్చడం సరిపోతుంది.
మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించే నియమాన్ని వ్రాద్దాం: మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో విభజించడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి:
మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలకు మార్చండి;
సంబంధిత సాధారణ భిన్నాలను విభజించండి.
మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించే ఉదాహరణను చూడటం మిగిలి ఉంది.
ఉదాహరణ.
మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగిస్తే ఫలితం ఏమిటి?
పరిష్కారం.
సాధారణ భిన్నాల విభజనకు మిశ్రమ సంఖ్యల విభజనను తగ్గించడానికి, మేము మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలుగా మారుస్తాము, మేము పొందుతాము మరియు.
ఈ విధంగా, . ఇప్పుడు సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము: . ఈ దశలో, మీరు భిన్నాన్ని తగ్గించవచ్చు: . ఇది మిశ్రమ సంఖ్యల విభజనను పూర్తి చేస్తుంది.
సమాధానం:
.
పేజీ ఎగువన
మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్యతో భాగించడం
మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్యతో భాగించడం వల్ల సాధారణ భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగించడం జరుగుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంగా విభజించడం సరిపోతుంది.
ఉదాహరణ.
మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్య 75తో భాగించండి.
పరిష్కారం.
ముందుగా మనం మిశ్రమ సంఖ్య నుండి సరికాని భిన్నానికి తరలిస్తాము: , తర్వాత. సాధారణ భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యతో విభజించడానికి ఇది మిగిలి ఉంది: . తగ్గింపు తర్వాత, మేము భిన్నం 1/20ని పొందుతాము, ఇది మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్య 75తో భాగించే గుణకం.
సమాధానం:
.
పేజీ ఎగువన
విభజన సహజ సంఖ్యమిశ్రమ సంఖ్యకు
మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంతో భర్తీ చేసిన తర్వాత సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం సహజ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నంతో భాగించడంగా తగ్గించబడుతుంది. స్పష్టత కోసం, ఉదాహరణకి పరిష్కారాన్ని చూద్దాం.
ఉదాహరణ.
సహజ సంఖ్య 40ని మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించండి.
పరిష్కారం.
ముందుగా, మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచిస్తాము: .
ఇప్పుడు మనం విభజనకు వెళ్లవచ్చు, మనకు లభిస్తుంది. ఫలిత భిన్నం తగ్గించలేనిది (తగ్గించదగినది మరియు. చూడండి తగ్గించలేని భిన్నాలు), కానీ తప్పు, కాబట్టి మనం దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవాలి. ఇది సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో విభజించడాన్ని పూర్తి చేస్తుంది.
సమాధానం:
.
పేజీ ఎగువన
మిశ్రమ సంఖ్యను భిన్నంతో భాగించడం
మిశ్రమ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నంతో భాగించడం అనేది సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి సులభంగా తగ్గించబడుతుందని స్పష్టమవుతుంది. దీన్ని చేయడానికి, మీరు మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంగా మార్చాలి.
ఉదాహరణను పరిష్కరించేటప్పుడు దీనిని గుర్తించండి.
ఉదాహరణ.
మిశ్రమ సంఖ్యను భిన్నం 28/15తో భాగించండి.
పరిష్కారం.
మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంతో భర్తీ చేద్దాం: . ఇప్పుడు విభజన చేద్దాం: . ఇక్కడ మనం తగ్గింపును నిర్వహించాలి, మనకు లభిస్తుంది.
సమాధానం.

ఈ వ్యాసంలో మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించే నియమాన్ని పరిశీలిస్తాము. మిశ్రమ సంఖ్యలను ఎలా విభజించాలి? పూర్ణాంకాన్ని ఎలా విభజించాలి మిశ్రమ భిన్నం? పూర్ణ సంఖ్యను మిశ్రమ భిన్నంతో ఎలా భాగించాలి మరియు మిశ్రమ భిన్నాన్ని పూర్తి సంఖ్యతో ఎలా భాగించాలి? మెటీరియల్ చదివిన తర్వాత మీరు ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలుసుకుంటారు.

మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం

మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్య ద్వారా విభజించడం చాలా సౌకర్యవంతంగా సాధారణ భిన్నాల విభజనకు తగ్గించబడుతుంది. మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించే నియమం ఎలా ఉంటుంది? దానిని సూత్రీకరించుదాము.

మిశ్రమ సంఖ్యలను విభజించే నియమం

మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో విభజించడానికి:

1. మిశ్రమ సంఖ్యల డివిడెండ్ మరియు డివైజర్‌ను సాధారణ భిన్నాలుగా మార్చండి.
2. సాధారణ భిన్నాల విభజనను జరుపుము.

ఒక ఉదాహరణకి వెళ్దాం మరియు దానిని పరిష్కరించే విధానాన్ని విశ్లేషిద్దాం.

ఉదాహరణ 1: మిశ్రమ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం

1 1 35ని 3 6 7తో భాగించండి.

మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలకు మార్చిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది:

1 1 35 = 1 35 + 1 35 = 36 35

3 6 7 = 3 7 + 6 7 = 27 7

ఇప్పుడు మేము సాధారణ భిన్నాలను విభజించి ఫలితాన్ని తగ్గిస్తాము:

36 35 ÷ 27 7 = 36 35 7 27 = 4 1 5 3 = 4 15.

ఇది మిశ్రమ సంఖ్యల విభజనను పూర్తి చేస్తుంది.

1 1 35 ÷ 3 6 7 = 4 15.

మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్యతో భాగించడం

IN ఈ విషయంలోవిభజించదగిన మిశ్రమ సంఖ్యను మాత్రమే సాధారణ భిన్నంగా మార్చాలి. అన్నింటికంటే, ఏదైనా సహజ సంఖ్య 1 యొక్క హారంతో సరికాని సాధారణ భిన్నం వలె సూచించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 2: మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్యతో భాగించడం

మిశ్రమ సంఖ్య 3 3 4ను సహజ సంఖ్య 75తో భాగించండి.

మేము మిశ్రమ సంఖ్య నుండి సాధారణ సరికాని భిన్నానికి తరలిస్తాము:

3 3 4 = 3 4 + 3 4 = 15 4

మేము విభజించి తగ్గిస్తాము:

3 3 4 ÷ 75 = 15 4 ÷ 75 = 15 4 75 = 1 20

ఇది మిశ్రమ సంఖ్యను సహజ సంఖ్యతో విభజించడాన్ని పూర్తి చేస్తుంది.

3 3 4 ÷ 75 = 1 20.

సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం

లో వలె మునుపటి పేరా, అటువంటి విభజన మిశ్రమ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నంగా మార్చడానికి వస్తుంది.

ఒకే తేడా ఏమిటంటే, ఇంతకుముందు మేము డివిడెండ్‌ను సాధారణ భిన్నంగా మార్చాము, కానీ ఇప్పుడు మేము డివైజర్‌ను మారుస్తాము.

ఉదాహరణ 3. సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం

సహజ సంఖ్య 40ని మిశ్రమ సంఖ్య 8 3 10తో భాగించండి.

డివిడెండ్‌ను సాధారణ భిన్నం రూపంలోకి మారుద్దాం:

8 3 10 = 8 10 + 3 10 = 83 10

ఇప్పుడు మేము విభజన చేస్తాము:

40 ÷ 8 3 10 = 40 ÷ 83 10 = 40 10 83 = 400 83.

ఈ సరికాని భిన్నం తగ్గించలేనిది. సౌలభ్యం కోసం, మీరు దానిని తిరిగి మిశ్రమ సంఖ్యకు మార్చవచ్చు

400 83 = 4 68 83 .

ఇది విభజన ఫలితం.

మిశ్రమ సంఖ్యను భిన్నంతో భాగించడం

మునుపటి అన్ని కేసుల మాదిరిగానే, మిశ్రమ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నంతో భాగించడం కూడా సాధారణ భిన్నాలను విభజించడానికి వస్తుంది. ఏదైనా అస్పష్టమైన పరిస్థితిలో, మిశ్రమ సంఖ్యను సాధారణ భిన్నానికి మార్చండి!

ఉదాహరణ 4. సహజ సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్యతో భాగించడం

మిశ్రమ సంఖ్య 2 8 45ని భిన్నం 28 15తో భాగించండి.

మేము డివిడెండ్‌ను సాధారణ భిన్నం రూపంలోకి మారుస్తాము:

2 8 45 = 2 45 + 8 45 = 98 45.

మేము విభజించాము, తగ్గించాము మరియు సమాధానాన్ని పొందుతాము:

98 45 ÷ 28 15 = 98 45 15 28 = 98 3 28 = 98 84 = 7 6 = 1 1 6

2 8 45 ÷ 28 15 = 1 1 6.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి