సరికాని భిన్నం నుండి పూర్తి సంఖ్యను ఎలా వేరు చేయాలి. మిశ్రమ సంఖ్యలు, మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం మరియు వైస్ వెర్సాగా మారుస్తుంది

మీరు సప్పర్ లాగా భావించాలనుకుంటున్నారా? అప్పుడు ఈ పాఠం మీ కోసం! ఎందుకంటే ఇప్పుడు మేము భిన్నాలను అధ్యయనం చేస్తాము - ఇవి చాలా సరళమైన మరియు హానిచేయని గణిత వస్తువులు, “మనస్సును చెదరగొట్టే” సామర్థ్యంలో, మిగిలిన బీజగణితాన్ని అధిగమిస్తాయి.

భిన్నాల యొక్క ప్రధాన ప్రమాదం ఏమిటంటే అవి నిజ జీవితంలో సంభవిస్తాయి. అవి ఈ విధంగా విభిన్నంగా ఉంటాయి, ఉదాహరణకు, బహుపదిలు మరియు లాగరిథమ్‌ల నుండి, మీరు వీటిని అధ్యయనం చేయవచ్చు మరియు పరీక్ష తర్వాత సులభంగా మర్చిపోవచ్చు. అందువల్ల, ఈ పాఠంలో సమర్పించబడిన పదార్థం, అతిశయోక్తి లేకుండా, పేలుడు అని పిలుస్తారు.

సంఖ్యా భిన్నం (లేదా కేవలం భిన్నం) అనేది స్లాష్ లేదా క్షితిజ సమాంతర పట్టీతో వేరు చేయబడిన పూర్ణాంకాల జత.

క్షితిజ సమాంతర రేఖ ద్వారా వ్రాయబడిన భిన్నాలు:

అదే భిన్నాలు స్లాష్‌తో వ్రాయబడ్డాయి:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

భిన్నాలు సాధారణంగా క్షితిజ సమాంతర రేఖ ద్వారా వ్రాయబడతాయి - వాటితో ఈ విధంగా పని చేయడం సులభం మరియు అవి మెరుగ్గా కనిపిస్తాయి. పైన వ్రాసిన సంఖ్యను భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ అంటారు మరియు క్రింద వ్రాసిన సంఖ్యను హారం అంటారు.

ఏదైనా పూర్ణాంకం 1 యొక్క హారంతో భిన్నం వలె సూచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, 12 = 12/1 అనేది ఎగువ ఉదాహరణ నుండి భిన్నం.

సాధారణంగా, మీరు భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారంలో ఏదైనా పూర్తి సంఖ్యను ఉంచవచ్చు. ఒకే పరిమితి ఏమిటంటే హారం సున్నాకి భిన్నంగా ఉండాలి. మంచి పాత నియమాన్ని గుర్తుంచుకోండి: "మీరు సున్నాతో విభజించలేరు!"

హారం ఇప్పటికీ సున్నాని కలిగి ఉంటే, భిన్నాన్ని నిరవధిక భిన్నం అంటారు. అటువంటి రికార్డు అర్థరహితమైనది మరియు గణనలలో ఉపయోగించబడదు.

భిన్నం యొక్క ప్రధాన ఆస్తి

a /b మరియు c /d భిన్నాలు ad = bc అయితే సమానం అని చెప్పబడింది.

ఈ నిర్వచనం నుండి ఒకే భిన్నాన్ని వివిధ మార్గాల్లో వ్రాయవచ్చు. ఉదాహరణకు, 1/2 = 2/4, 1 · 4 = 2 · 2 నుండి. వాస్తవానికి, ఒకదానికొకటి సమానంగా లేని అనేక భిన్నాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, 1/3 ≠ 5/4, 1 4 ≠ 3 5 నుండి.

ఒక సహేతుకమైన ప్రశ్న తలెత్తుతుంది: ఇచ్చిన ఒకదానికి సమానమైన అన్ని భిన్నాలను ఎలా కనుగొనాలి? మేము నిర్వచనం రూపంలో సమాధానం ఇస్తాము:

భిన్నం యొక్క ప్రధాన లక్షణం ఏమిటంటే, న్యూమరేటర్ మరియు హారం సున్నా కాకుండా అదే సంఖ్యతో గుణించబడతాయి. ఇది ఇచ్చిన దానికి సమానమైన భిన్నానికి దారి తీస్తుంది.

ఇది చాలా ముఖ్యమైన ఆస్తి - గుర్తుంచుకోండి. భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక ఆస్తిని ఉపయోగించి, మీరు అనేక వ్యక్తీకరణలను సరళీకరించవచ్చు మరియు తగ్గించవచ్చు. భవిష్యత్తులో, ఇది వివిధ లక్షణాలు మరియు సిద్ధాంతాల రూపంలో నిరంతరం "పాప్ అప్" అవుతుంది.

సరికాని భిన్నాలు. మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవడం

హారం కంటే న్యూమరేటర్ తక్కువగా ఉంటే, దానిని సరైన భిన్నం అంటారు. లేకపోతే (అనగా, లవం హారం కంటే ఎక్కువ లేదా కనీసం సమానంగా ఉన్నప్పుడు), భిన్నాన్ని సరికానిదిగా పిలుస్తారు మరియు పూర్ణాంక భాగాన్ని దానిలో వేరు చేయవచ్చు.

మొత్తం భాగం భిన్నం ముందు పెద్ద సంఖ్యలో వ్రాయబడింది మరియు ఇలా కనిపిస్తుంది (ఎరుపు రంగులో గుర్తించబడింది):

సరికాని భిన్నం యొక్క మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడానికి, మీరు మూడు సాధారణ దశలను అనుసరించాలి:

1. న్యూమరేటర్‌లో హారం ఎన్నిసార్లు సరిపోతుందో కనుగొనండి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, హారంతో గుణించినప్పుడు, లవం కంటే తక్కువగా ఉండే గరిష్ట పూర్ణాంకాన్ని కనుగొనండి (గరిష్టంగా, సమానం). ఈ సంఖ్య పూర్ణాంక భాగం అవుతుంది, కాబట్టి మేము దానిని ముందు వ్రాస్తాము;
2. మునుపటి దశలో కనుగొనబడిన పూర్ణాంక భాగంతో హారంను గుణించండి మరియు లవం నుండి ఫలితాన్ని తీసివేయండి. ఫలితంగా వచ్చిన "స్టబ్" విభజన యొక్క శేషం అని పిలువబడుతుంది; ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది (అత్యంత సందర్భాలలో, సున్నా). మేము దానిని కొత్త భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో వ్రాస్తాము;
3. మేము మార్పులు లేకుండా హారం తిరిగి వ్రాస్తాము.

సరే, కష్టమేనా? మొదటి చూపులో, ఇది కష్టం కావచ్చు. కానీ కొంచెం అభ్యాసం చేస్తే, మీరు దీన్ని దాదాపు మౌఖికంగా చేయగలుగుతారు. ఈ సమయంలో, ఉదాహరణలను పరిశీలించండి:

టాస్క్. సూచించిన భిన్నాలలో మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి:

అన్ని ఉదాహరణలలో, మొత్తం భాగం ఎరుపు రంగులో హైలైట్ చేయబడింది మరియు విభజన యొక్క మిగిలిన భాగం ఆకుపచ్చ రంగులో హైలైట్ చేయబడింది.

చివరి భాగానికి శ్రద్ధ వహించండి, ఇక్కడ విభజన యొక్క మిగిలిన భాగం సున్నాగా మారుతుంది. న్యూమరేటర్ పూర్తిగా హారం ద్వారా విభజించబడిందని తేలింది. ఇది చాలా తార్కికమైనది, ఎందుకంటే గుణకారం పట్టిక నుండి 24: 6 = 4 ఒక కఠినమైన వాస్తవం.

ప్రతిదీ సరిగ్గా జరిగితే, కొత్త భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ ఖచ్చితంగా హారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, అనగా. భిన్నం సరైనది అవుతుంది. సమాధానాన్ని వ్రాసే ముందు, సమస్య చివరిలో మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయడం మంచిదని కూడా నేను గమనిస్తాను. లేకపోతే, లెక్కలు గణనీయంగా క్లిష్టంగా ఉంటాయి.

సరికాని భిన్నానికి వెళ్లడం

మేము మొత్తం భాగాన్ని వదిలించుకున్నప్పుడు రివర్స్ ఆపరేషన్ కూడా ఉంది. దీనిని సరికాని భిన్నం పరివర్తన అని పిలుస్తారు మరియు సరికాని భిన్నాలతో పని చేయడం చాలా సులభం కనుక ఇది చాలా సాధారణం.

సరికాని భిన్నానికి పరివర్తన కూడా మూడు దశల్లో నిర్వహించబడుతుంది:

1. మొత్తం భాగాన్ని హారం ద్వారా గుణించండి. ఫలితం చాలా పెద్ద సంఖ్యలో ఉంటుంది, కానీ ఇది మాకు ఇబ్బంది కలిగించకూడదు;
2. ఫలిత సంఖ్యను అసలు భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌కు జోడించండి. సరికాని భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో ఫలితాన్ని వ్రాయండి;
3. హారం తిరిగి వ్రాయండి - మళ్ళీ, మార్పులు లేకుండా.

ఇక్కడ నిర్దిష్ట ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:

టాస్క్. సరికాని భిన్నానికి మార్చండి:

స్పష్టత కోసం, పూర్ణాంకం భాగం మళ్లీ ఎరుపు రంగులో హైలైట్ చేయబడింది మరియు అసలు భిన్నం యొక్క లవం ఆకుపచ్చ రంగులో హైలైట్ చేయబడింది.

భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ లేదా హారం ప్రతికూల సంఖ్యను కలిగి ఉన్నప్పుడు కేసును పరిగణించండి. ఉదాహరణకు:

సూత్రప్రాయంగా, ఇందులో నేరం ఏమీ లేదు. అయితే, అటువంటి భిన్నాలతో పనిచేయడం అసౌకర్యంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, గణితంలో మైనస్‌లను భిన్న సంకేతాలుగా ఉంచడం ఆచారం.

మీరు నియమాలను గుర్తుంచుకుంటే దీన్ని చేయడం చాలా సులభం:

1. "ప్లస్ ఫర్ మైనస్ మైనస్ ఇస్తుంది." అందువల్ల, న్యూమరేటర్ ప్రతికూల సంఖ్యను కలిగి ఉంటే మరియు హారం సానుకూల సంఖ్యను కలిగి ఉంటే (లేదా దీనికి విరుద్ధంగా), మైనస్‌ను దాటడానికి సంకోచించకండి మరియు మొత్తం భిన్నం ముందు ఉంచండి;
2. "రెండు ప్రతికూలతలు ధృవీకరణను చేస్తాయి". న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలో మైనస్ ఉన్నప్పుడు, మేము వాటిని దాటవేస్తాము - అదనపు చర్యలు అవసరం లేదు.

వాస్తవానికి, ఈ నియమాలు వ్యతిరేక దిశలో కూడా వర్తించవచ్చు, అనగా. మీరు భిన్నం గుర్తు కింద మైనస్ గుర్తును నమోదు చేయవచ్చు (చాలా తరచుగా న్యూమరేటర్‌లో).

మేము ఉద్దేశపూర్వకంగా “ప్లస్ ఆన్ ప్లస్” కేసును పరిగణించము - దానితో, ప్రతిదీ స్పష్టంగా ఉందని నేను అనుకుంటున్నాను. ఈ నియమాలు ఆచరణలో ఎలా పనిచేస్తాయో చూద్దాం:

టాస్క్. పైన వ్రాసిన నాలుగు భిన్నాల ప్రతికూలతలను తీయండి.

చివరి భాగానికి శ్రద్ధ వహించండి: దాని ముందు ఇప్పటికే మైనస్ గుర్తు ఉంది. అయినప్పటికీ, "మైనస్ ఫర్ మైనస్ ప్లస్ ఇస్తుంది" అనే నియమం ప్రకారం ఇది "కాలిపోయింది".

అలాగే, మొత్తం భాగం హైలైట్ చేయబడి భిన్నాలలో మైనస్‌లను తరలించవద్దు. ఈ భిన్నాలు మొదట సరికాని భిన్నాలుగా మార్చబడతాయి - ఆపై మాత్రమే లెక్కలు ప్రారంభమవుతాయి.

సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎలా వేరు చేయాలి?

1. న్యూమరేటర్‌లో హారం ఎన్నిసార్లు సరిపోతుందో మీరు హైలైట్ చేసి, ఆపై హారంను న్యూమరేటర్ నుండి తీసివేయండి, హారం మారదు.
2. కాలిక్యులేటర్‌లో లెక్కించేందుకు ప్రయత్నించండి))
   సంఖ్యను హారంతో విభజించి, దశాంశ బిందువుకు ఎడమవైపు సంఖ్యను వ్రాయండి.
   మీరు పాక్షిక భాగాన్ని ఎంచుకోవాలంటే:
   మీరు ఎంచుకున్న పూర్ణాంక భాగాన్ని హారంతో గుణించి, ఫలిత సంఖ్యను లవం నుండి తీసివేయండి. అంటే:
   79/3
   1. మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి: 26
   2. ఎంచుకున్న పూర్ణాంక భాగాన్ని హారంతో గుణించండి: 26*3
   3. ఫలిత సంఖ్యను 79-(26*3) నుండి తీసివేయండి
3. సరికాని భిన్నాల నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుని, ఫలిత మిశ్రమ సంఖ్యలను అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. ఇచ్చిన అక్షరాలు B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, E, S, A, L, S, O, J, K. 19వ శతాబ్దపు చివరి నాటి ఆంగ్ల రచయిత పేరును అర్థంచేసుకోండి . 20వ శతాబ్దం ప్రారంభం మరియు అతని రచనలలో ఒకదాని పేరు (a: 5+5+5; b; 6+12)
4. 
   
   మూలం: గణితం
5. న్యూమరేటర్‌ను హారంతో భాగించండి, దశాంశ బిందువు ముందు ఉన్న సంఖ్య మొత్తం భాగం, ఆపై మొత్తం భాగాన్ని హారంతో గుణించి, అసలు లవం నుండి తీసివేయండి. ఈ ఫిగర్ న్యూమరేటర్ అవుతుంది.
   ఉదాహరణకు: 88/16=5.5
   16*5=80
   88-80=8
   5 8/16=5 1/2
6. అందరికీ ధన్యవాదాలు
7. 
   
8. న్యూమరేటర్‌ను హారంతో భాగించి, ఫలిత సంఖ్యను పూర్ణాంకంగా రాయండి మరియు శేషాన్ని న్యూమరేటర్‌గా రాయండి మరియు హారం అలాగే ఉంటుంది.
9. ఇది 3/2 గురించి సరైనది అనిపిస్తుంది. మీరు శేషాన్ని హారంతో భాగించవలసి ఉంటుంది. అప్పుడు గుణకం మొత్తం భాగం, శేషం లవం, మరియు భాగహారం హారం (అనగా, అది అలాగే ఉంటుంది). ఉదాహరణకు
   48/13. 3ని పొందడానికి 48ని 13తో భాగించండి మరియు మిగిలినది 9. కాబట్టి 48/13=3 మొత్తం 9/13
10. 25/22, 22/22 ఒక మొత్తం, మరియు 3/22 మిగిలి ఉంది, ఆపై 1 మొత్తం మరియు 3/22
11. డామన్, నేను దీన్ని ఎలా చేయాలో మొదట నేర్చుకున్నాను. అప్పుడు మాత్రమే ఇంటర్నెట్ కనిపించింది, నేను దానిని సరిగ్గా ఎలా ఉపయోగించాలో నేర్చుకున్నాను మరియు నేను ఈ సైట్‌ను కనుగొనడానికి ఎక్కువ సమయం పట్టలేదు)
12. 1) సరికాని భిన్నాన్ని మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: నిలువు వరుసను ఉపయోగించి శేషంతో లవంను హారం ద్వారా విభజించండి, పాక్షిక భాగమే మొత్తం భాగం, శేషం లవం మరియు హారం ఒకేలా ఉంటుంది.
    2) మిశ్రమ భిన్నాన్ని సరికానిదిగా మార్చడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి: మొత్తం భాగాన్ని హారం ద్వారా గుణించి, సంఖ్యను జోడించి, ఫలిత సంఖ్య న్యూమరేటర్‌లోకి వెళుతుంది, కానీ హారం అలాగే ఉంటుంది.
13. 233 సంఖ్యతో భాగించండి మరియు బెర్ష్ మొదటి సంఖ్యను తెలుసుకొని గుణించండి
14. ఉదాహరణకు 1000/9.... మీరు సులభంగా 1000ని 9తో భాగిస్తారు... మీకు 111 వస్తుంది, ఇది పూర్ణాంకం మరియు మిగిలినది లవంకి వెళుతుంది మరియు హారం అదే 9గా ఉంటుంది....
15. ఉదాహరణకు, 23/3 - కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించి లవంను హారం ద్వారా విభజించండి (మీకు సమీపంలో ఒకటి ఉంటే), మొదటి సంఖ్యను తీసుకోండి, హారంతో గుణించి, ఈ భిన్నం యొక్క మొత్తం భాగాన్ని పొందండి. లవం నుండి మీరు హారంతో గుణించినప్పుడు పొందిన సంఖ్యను తీసివేయండి మరియు మీరు సరైన భిన్నాన్ని పొందుతారు. మీ సమాధానంలో, మొత్తం భాగాన్ని మరియు దాని పక్కన సరైన భిన్నాన్ని వ్రాయండి.
    సమీపంలో కాలిక్యులేటర్ లేనట్లయితే, మీరు కొద్దిగా అకారణంగా విభజించి, ఆపై అదే చేయండి.
    2, 5 లేదా 10 హారం ఉన్నవి ఉత్తమ భిన్నాలు :)
16. న్యూమరేటర్‌ను హారం ద్వారా విభజించండి - మీరు మొత్తం భాగాన్ని మరియు మిగిలిన భాగాన్ని (భిన్నం) పొందుతారు
17. మేజిక్
18. సంఖ్యను మార్చడానికి, మీరు శేషాన్ని హారంతో భాగించవలసి ఉంటుంది, అనగా అది ఎన్ని "పూర్ణాంకాల" సార్లు కలిగి ఉందో కనుగొనండి. మరియు ఈ అసంపూర్ణ భాగం మొత్తం భాగం అవుతుంది. అప్పుడు శేషం (ఒకవేళ ఉంటే) న్యూమరేటర్ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది మరియు విభజన అనేది పాక్షిక భాగం యొక్క హారం (దీనిని స్పష్టంగా చెప్పాలంటే, మీరు ముందుగా అందుకున్న పూర్ణాంకం ద్వారా హారంను గుణించాలి, ఆపై నుండి తీసివేయండి NUMERATOR మీరు ఇప్పుడు అందుకున్నది)
    ఉదాహరణకు: 136/28 = 4 మొత్తం 24/28, ఇది తగ్గించదగిన భిన్నం = 4 మొత్తం 6/7
    నేను 136ని 28తో భాగించాను మరియు 4 వచ్చింది. ఆ తర్వాత, న్యూమరేటర్‌ని తెలుసుకోవడానికి, నేను 112ని పొందడానికి 28ని 4తో గుణించాను మరియు 136 నుండి 112ని తీసివేసాను. తగ్గించడానికి, మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటినీ ఒకే సంఖ్యతో విభజించాలి ( ఈ సందర్భంలో అది 4)
    అదృష్టం!
19. మొత్తం భాగాన్ని సరికాని భిన్నం నుండి వేరు చేయడానికి, మీరు ఫలిత సంఖ్యను హారం ద్వారా విభజించాలి
    సంఖ్యను పూర్ణాంకం వలె వ్రాయండి మరియు శేషాన్ని న్యూమరేటర్‌గా వ్రాయండి మరియు హారం ఒకేలా ఉంటుంది.

మిశ్రమ సంఖ్యలు. మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవడం

సాధారణ భిన్నాలలో, రెండు వేర్వేరు రకాలు ఉన్నాయి.
సరైన మరియు సరికాని భిన్నాలు
భిన్నాలను చూద్దాం.

దయచేసి మొదటి రెండు భిన్నాలలో (3/7 మరియు 5/7) న్యూమరేటర్‌లు హారం కంటే చిన్నవిగా ఉన్నాయని గమనించండి. ఇటువంటి భిన్నాలను సరైనవి అంటారు.

• సరైన భిన్నం దాని హారం కంటే తక్కువ సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, సరైన భిన్నం ఎల్లప్పుడూ ఒకటి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.

మిగిలిన రెండు భిన్నాలను చూద్దాం.
భిన్నం 7/7 హారంకు సమానమైన సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది (అటువంటి భిన్నాలు యూనిట్లకు సమానం), మరియు 11/7 భిన్నం హారం కంటే ఎక్కువ సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది. ఇటువంటి భిన్నాలను సరికానివి అంటారు.

• సరికాని భిన్నం దాని హారం కంటే సమానంగా లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, సరికాని భిన్నం ఒకదానికి సమానం లేదా ఒకటి కంటే ఎక్కువ.

ఏదైనా సరికాని భిన్నం ఎల్లప్పుడూ సరైన భిన్నం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.

మొత్తం భాగాన్ని ఎలా ఎంచుకోవాలి
సరికాని భిన్నం మొత్తం భాగాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీన్ని ఎలా చేయవచ్చో చూద్దాం.

సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడానికి, మీరు వీటిని చేయాలి:
1. శేషాన్ని హారంతో భాగించండి;
2. మేము ఫలితంగా అసంపూర్తిగా ఉన్న భాగాన్ని భిన్నం యొక్క మొత్తం భాగానికి వ్రాస్తాము;
3. మిగిలిన భాగాన్ని భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో రాయండి;
4. విభజనను భిన్నం యొక్క హారంలోకి వ్రాయండి.

ఉదాహరణ. సరికాని భిన్నం 11/2 నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుందాం.
. నిలువు వరుసలోని హారం ద్వారా లవంను విభజించండి.

. ఇప్పుడు సమాధానం రాసుకుందాం.

• పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగాన్ని కలిగి ఉన్న పైన ఫలిత సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్య అంటారు.

మేము సరికాని భిన్నం నుండి మిశ్రమ సంఖ్యను పొందాము, కానీ మేము దీనికి విరుద్ధంగా కూడా చేయవచ్చు, అంటే మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచిస్తాము.
మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచించడానికి:
1. పాక్షిక భాగం యొక్క హారం ద్వారా దాని పూర్ణాంక భాగాన్ని గుణించండి;
2. ఫలిత ఉత్పత్తికి పాక్షిక భాగం యొక్క సంఖ్యను జోడించండి;
3. పాయింట్ 2 నుండి ఫలిత మొత్తాన్ని భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో వ్రాయండి మరియు పాక్షిక భాగం యొక్క హారంను అలాగే ఉంచండి.
ఉదాహరణ. మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచిస్తాము.
. పూర్ణాంక భాగాన్ని హారం ద్వారా గుణించండి.

3 . 5 = 15
. న్యూమరేటర్‌ని జోడించండి.

15 + 2 = 17
. మేము ఫలిత మొత్తాన్ని కొత్త భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్‌లో వ్రాస్తాము మరియు హారంను అలాగే వదిలివేస్తాము.

ఏదైనా మిశ్రమ సంఖ్యను పూర్ణాంకం మరియు పాక్షిక భాగం మొత్తంగా సూచించవచ్చు.

• ఏదైనా సహజ సంఖ్యను ఏదైనా సహజ హారంతో భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు.

అటువంటి భిన్నం యొక్క హారంతో న్యూమరేటర్‌ను భాగించే గుణకం ఇచ్చిన సహజ సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.
ఉదాహరణలు.

సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎలా వేరు చేయాలి? సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరుచేయడానికి, మీరు తప్పక: శేషాన్ని హారంతో విభజించండి; ఒక అసంపూర్ణ భాగము మొత్తం భాగం అవుతుంది; శేషం (ఏదైనా ఉంటే) న్యూమరేటర్ ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది మరియు భాగహారం భిన్నం యొక్క హారం. పూర్తి సంఖ్యలు 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

“మిశ్రమ సంఖ్యల గ్రేడ్ 5” ప్రదర్శన నుండి చిత్రం 22"మిశ్రమ సంఖ్యలు" అనే అంశంపై గణిత పాఠాల కోసం

కొలతలు: 960 x 720 పిక్సెల్‌లు, ఫార్మాట్: jpg.

గణిత పాఠం కోసం ఉచిత చిత్రాన్ని డౌన్‌లోడ్ చేయడానికి, చిత్రంపై కుడి-క్లిక్ చేసి, "చిత్రాన్ని ఇలా సేవ్ చేయి..." క్లిక్ చేయండి.

పాఠంలో చిత్రాలను ప్రదర్శించడానికి, మీరు జిప్ ఆర్కైవ్‌లోని అన్ని చిత్రాలతో "మిశ్రమ సంఖ్యల గ్రేడ్ 5.ppt" ప్రదర్శనను ఉచితంగా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవచ్చు. ఆర్కైవ్ పరిమాణం 304 KB.

ప్రదర్శనను డౌన్‌లోడ్ చేయండి

మిశ్రమ సంఖ్యలు

“గణిత పాఠ్యాంశాలు” - ఉదాహరణను అనుసరించండి. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (బోర్డు వద్ద) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (బోర్డు వద్ద). తోట నుంచి 12 కిలోల దోసకాయలు సేకరించారు. అన్ని దోసకాయలలో 2/3 ఊరగాయ. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. 2/8+3/8 భిన్నాన్ని చూపించు. వ్యవకలన నియమాన్ని రూపొందించండి. కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం:

“దశాంశ భిన్నాలను పోల్చడం” - పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం. సంఖ్యలను సరిపోల్చండి: మానసిక లెక్కింపు. 9.85 మరియు 6.97; 75.7 మరియు 75.700; 0.427 మరియు 0.809; 5.3 మరియు 5.03; 81.21 మరియు 81.201; 76.005 మరియు 76.05; 3.25 మరియు 3.502; భిన్నాలను చదవండి: 41.1 ; 77.81; 21.005; 0.0203. 41.1; 77.81; 21.005; 0.0203. దశాంశ స్థానాల సంఖ్యను సమం చేయండి. పాఠ్య ప్రణాళిక. దశాంశ భిన్నాల స్థానాలు. 5వ తరగతిలో ఉపబల పాఠం.

“రౌండింగ్ సంఖ్యల కోసం నియమాలు” - 1.8. 48. బాగా చేసారు! 3. 3. ఉదాహరణలను ఉపయోగించి రౌండింగ్ నియమాన్ని వర్తింపజేయడం నేర్చుకోండి. పోల్చడానికి ప్రయత్నించండి. పూర్ణ సంఖ్యలను సమీప పదికి పూరించండి. 1. సంఖ్యలను చుట్టుముట్టే నియమాన్ని గుర్తుంచుకోండి. అటువంటి సంఖ్యతో పనిచేయడం సౌకర్యంగా ఉందా? వంద వేల వంతు. 3. ఫలితాన్ని వ్రాయండి. 5312. >. 2. ఇచ్చిన అంకెకు దశాంశ భిన్నాలను పూరించడానికి ఒక నియమాన్ని పొందండి. “మిశ్రమ సంఖ్యలను జోడిస్తోంది” - 25. ఉదాహరణ 4. వ్యత్యాసం 3 4\9-1 5\6 విలువను కనుగొనండి. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. 6వ తరగతిలో పాఠ్యాంశాలుఈ వ్యాసంలో మనం మాట్లాడతాము

మిశ్రమ సంఖ్యలు

. ముందుగా, మిశ్రమ సంఖ్యలను నిర్వచించండి మరియు ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. తరువాత, మిశ్రమ సంఖ్యలు మరియు సరికాని భిన్నాల మధ్య కనెక్షన్‌ని చూద్దాం. ఆ తర్వాత, మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి ఎలా మార్చాలో మేము మీకు చూపుతాము. చివరగా, రివర్స్ ప్రక్రియను అధ్యయనం చేద్దాం, ఇది మొత్తం భాగాన్ని సరికాని భిన్నం నుండి వేరు చేయడం అని పిలుస్తారు.

n అనేది సహజ సంఖ్య, a/b అనేది సరైన భిన్నం అయిన చోట మొత్తం n+a/b, ఫారమ్‌లో సంకలనం గుర్తు లేకుండా వ్రాయవచ్చని గణిత శాస్త్రవేత్తలు అంగీకరించారు. ఉదాహరణకు, 28+5/7 మొత్తాన్ని క్లుప్తంగా ఇలా వ్రాయవచ్చు. అటువంటి రికార్డును మిశ్రమం అని పిలుస్తారు మరియు ఈ మిశ్రమ రికార్డుకు అనుగుణంగా ఉండే సంఖ్యను మిశ్రమ సంఖ్య అని పిలుస్తారు.

ఈ విధంగా మనం మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క నిర్వచనానికి వస్తాము.

నిర్వచనం.

మిశ్రమ సంఖ్యసహజ సంఖ్య n మరియు సరైన సాధారణ భిన్నం a/b మొత్తానికి సమానమైన సంఖ్య మరియు రూపంలో వ్రాయబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, సంఖ్య n అని పిలుస్తారు సంఖ్య యొక్క మొత్తం భాగం, మరియు సంఖ్య a/b అంటారు సంఖ్య యొక్క పాక్షిక భాగం.

నిర్వచనం ప్రకారం, మిశ్రమ సంఖ్య దాని పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాల మొత్తానికి సమానం, అంటే సమానత్వం చెల్లుతుంది, దీనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: .

ఇద్దాం మిశ్రమ సంఖ్యల ఉదాహరణలు. సంఖ్య అనేది మిశ్రమ సంఖ్య, సహజ సంఖ్య 5 అనేది సంఖ్య యొక్క పూర్ణాంకం మరియు సంఖ్య యొక్క పాక్షిక భాగం. మిశ్రమ సంఖ్యల యొక్క ఇతర ఉదాహరణలు .

కొన్నిసార్లు మీరు మిశ్రమ సంజ్ఞామానంలో సంఖ్యలను కనుగొనవచ్చు, కానీ సరికాని భిన్నాన్ని భిన్నంగా కలిగి ఉండవచ్చు, ఉదాహరణకు, లేదా. ఈ సంఖ్యలు వాటి పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాల మొత్తంగా అర్థం చేసుకోబడతాయి, ఉదాహరణకు, మరియు . కానీ అలాంటి సంఖ్యలు మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క నిర్వచనానికి సరిపోవు, ఎందుకంటే మిశ్రమ సంఖ్యల పాక్షిక భాగం తప్పనిసరిగా సరైన భిన్నం అయి ఉండాలి.

సంఖ్య కూడా మిశ్రమ సంఖ్య కాదు, ఎందుకంటే 0 సహజ సంఖ్య కాదు.

మిశ్రమ సంఖ్యలు మరియు సరికాని భిన్నాల మధ్య సంబంధం

అనుసరించండి మిశ్రమ సంఖ్యలు మరియు సరికాని భిన్నాల మధ్య కనెక్షన్ఉదాహరణలతో ఉత్తమమైనది.

ట్రేలో ఒక కేక్ మరియు అదే కేక్‌లో మరో 3/4 ఉండనివ్వండి. అంటే, అదనంగా అర్థం ప్రకారం, ట్రేలో 1+3/4 కేకులు ఉన్నాయి. చివరి మొత్తాన్ని మిశ్రమ సంఖ్యగా వ్రాసిన తరువాత, ట్రేలో కేక్ ఉందని మేము తెలియజేస్తాము. ఇప్పుడు కేక్ మొత్తాన్ని 4 సమాన భాగాలుగా కట్ చేసుకోండి. ఫలితంగా, ట్రేలో 7/4 కేక్ ఉంటుంది. కేక్ యొక్క "పరిమాణం" మారలేదని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది, కాబట్టి .

పరిగణించబడిన ఉదాహరణ నుండి, కింది కనెక్షన్ స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది: ఏదైనా మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచించవచ్చు.

ఇప్పుడు ట్రేలో 7/4 కేక్ ఉండనివ్వండి. నాలుగు భాగాల నుండి మొత్తం కేక్‌ను మడతపెట్టి, ట్రేలో 1 + 3/4 ఉంటుంది, అంటే కేక్. దీన్ని బట్టి స్పష్టమవుతోంది.

ఈ ఉదాహరణ నుండి స్పష్టంగా తెలుస్తుంది సరికాని భిన్నాన్ని మిశ్రమ సంఖ్యగా సూచించవచ్చు. (ప్రత్యేక సందర్భంలో, సరికాని భిన్నం యొక్క లవం హారం ద్వారా సమానంగా విభజించబడినప్పుడు, సరికాని భిన్నాన్ని సహజ సంఖ్యగా సూచించవచ్చు, ఉదాహరణకు, 8:4 = 2 నుండి).

మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి మార్చడం

మిశ్రమ సంఖ్యలతో వివిధ కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి, మిశ్రమ సంఖ్యలను సరికాని భిన్నాలుగా సూచించే నైపుణ్యం ఉపయోగపడుతుంది. మునుపటి పేరాలో, ఏదైనా మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంగా మార్చవచ్చని మేము కనుగొన్నాము. అటువంటి అనువాదం ఎలా నిర్వహించబడుతుందో గుర్తించడానికి ఇది సమయం.

చూపించే అల్గోరిథం వ్రాస్దాం మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి ఎలా మార్చాలి:

మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి మార్చే ఉదాహరణను చూద్దాం.

ఉదాహరణ.

మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె వ్యక్తపరచండి.

పరిష్కారం.

అల్గోరిథం యొక్క అన్ని అవసరమైన దశలను అమలు చేద్దాం.

మిశ్రమ సంఖ్య దాని పూర్ణాంకం మరియు భిన్న భాగాల మొత్తానికి సమానం: .

సంఖ్య 5ని 5/1గా వ్రాసిన తర్వాత, చివరి మొత్తం ఫారమ్‌ను తీసుకుంటుంది.

అసలైన మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నంగా మార్చడాన్ని పూర్తి చేయడానికి, విభిన్న హారంతో భిన్నాలను జోడించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది: .

మొత్తం పరిష్కారం యొక్క సంక్షిప్త సారాంశం: .

సమాధానం:

కాబట్టి, మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి మార్చడానికి, మీరు ఈ క్రింది చర్యల గొలుసును చేయాలి: . చివరకు అందుకుంది , మేము మరింత ఉపయోగిస్తాము.

ఉదాహరణ.

మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె వ్రాయండి.

పరిష్కారం.

మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నానికి మార్చడానికి సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము. ఈ ఉదాహరణలో n=15 , a=2 , b=5 . అందువలన, .

సమాధానం:

సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడం

సమాధానంలో సరికాని భిన్నం రాయడం ఆచారం కాదు. సరికాని భిన్నం మొదట సమాన సహజ సంఖ్యతో భర్తీ చేయబడుతుంది (లవంకం హారం ద్వారా భాగించబడినప్పుడు), లేదా సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడం అని పిలవబడేది (లవంకం హారం ద్వారా భాగించబడనప్పుడు )

నిర్వచనం.

సరికాని భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయడం- ఇది సమాన మిశ్రమ సంఖ్యతో భిన్నం యొక్క భర్తీ.

మీరు మొత్తం భాగాన్ని సరికాని భిన్నం నుండి ఎలా వేరు చేయగలరో తెలుసుకోవడానికి ఇది మిగిలి ఉంది.

ఇది చాలా సులభం: సరికాని భిన్నం a/b ఫారమ్ యొక్క మిశ్రమ సంఖ్యకు సమానం, ఇక్కడ q అనేది పాక్షిక భాగం మరియు r అనేది bతో భాగించబడిన శేషం. అంటే, పూర్ణాంకం భాగం a ని bతో భాగించే అసంపూర్ణ భాగానికి సమానం మరియు మిగిలిన భాగం పాక్షిక భాగం యొక్క లవంకు సమానం.

ఈ ప్రకటనను రుజువు చేద్దాం.

దీన్ని చేయడానికి, దానిని చూపించడానికి సరిపోతుంది. మేము మునుపటి పేరాలో చేసినట్లుగా మిశ్రమాన్ని సరికాని భిన్నంగా మారుద్దాం: . q అనేది అసంపూర్ణమైన గుణకం, మరియు r అనేది aని bతో భాగిస్తే శేషం కాబట్టి, a=b·q+r సమానత్వం నిజం (అవసరమైతే, చూడండి