యూక్లిడ్ యొక్క ప్రాథమిక పని. యూక్లిడ్ యొక్క "మూలకాలు"

యూక్లిడ్ వంటి గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిని కలవమని మేము మిమ్మల్ని ఆహ్వానిస్తున్నాము. జీవిత చరిత్ర, సారాంశంఅతని ప్రధాన పని మరియు కొన్ని ఆసక్తికరమైన నిజాలుఈ శాస్త్రవేత్త గురించి మా వ్యాసంలో ప్రదర్శించబడ్డాయి. యూక్లిడ్ (జీవిత సంవత్సరాలు - 365-300 BC) - హెలెనిక్ యుగానికి చెందిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. అతను అలెగ్జాండ్రియాలో టోలెమీ I సోటర్ ఆధ్వర్యంలో పనిచేశాడు. అతను ఎక్కడ జన్మించాడో రెండు ప్రధాన వెర్షన్లు ఉన్నాయి. మొదటి ప్రకారం - ఏథెన్స్లో, రెండవ ప్రకారం - టైర్లో (సిరియా).

యూక్లిడ్ జీవిత చరిత్ర: ఆసక్తికరమైన విషయాలు

జీవితం గురించి పెద్దగా ఏమీ లేదు. అలెగ్జాండ్రియాకు చెందిన పప్పుస్‌కు చెందిన సందేశం ఉంది. ఈ వ్యక్తి క్రీస్తుశకం 3వ శతాబ్దం 2వ భాగంలో జీవించిన గణిత శాస్త్రవేత్త. మనకు ఆసక్తి ఉన్న శాస్త్రవేత్త కొన్ని గణిత శాస్త్రాల అభివృద్ధికి ఏదో ఒకవిధంగా దోహదపడే వారందరితో దయగా మరియు సౌమ్యంగా ఉంటాడని అతను పేర్కొన్నాడు.

ఆర్కిమెడిస్ నివేదించిన ఒక పురాణం కూడా ఉంది. ఆమె ప్రధాన పాత్ర- యూక్లిడ్. చిన్న జీవిత చరిత్రపిల్లలకు సాధారణంగా ఈ పురాణం ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఇది చాలా ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది మరియు యువ పాఠకులలో ఈ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిపై ఆసక్తిని రేకెత్తిస్తుంది. రాజు టోలెమీ జ్యామితిని చదవాలనుకున్నాడని చెబుతోంది. అయితే, దీన్ని చేయడం అంత సులభం కాదని తేలింది. అప్పుడు రాజు శాస్త్రవేత్త యూక్లిడ్‌ని పిలిచి ఏమైనా ఉందా అని అడిగాడు సులభమైన మార్గంఈ శాస్త్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి. కానీ యూక్లిడ్ జ్యామితికి రాచరిక మార్గం లేదని బదులిచ్చారు. కాబట్టి ప్రజాదరణ పొందిన ఈ వ్యక్తీకరణ ఒక పురాణ రూపంలో మన ముందుకు వచ్చింది.

3వ శతాబ్దం BC ప్రారంభంలో. ఇ. అలెగ్జాండ్రియా మ్యూజియం మరియు యూక్లిడ్‌లను స్థాపించారు. ఒక చిన్న జీవిత చరిత్ర మరియు అతని ఆవిష్కరణలు ఈ రెండు సంస్థలతో అనుబంధించబడ్డాయి, ఇవి విద్యా కేంద్రాలు కూడా.

యూక్లిడ్ - ప్లేటో విద్యార్థి

ఈ శాస్త్రవేత్త ప్లేటో స్థాపించిన అకాడమీ ద్వారా వెళ్ళాడు (అతని చిత్రం క్రింద ప్రదర్శించబడింది). అతను ఈ ఆలోచనాపరుడి యొక్క ప్రధాన తాత్విక ఆలోచనను నేర్చుకున్నాడు, అది ఉంది స్వతంత్ర ప్రపంచంఆలోచనలు. జీవిత చరిత్ర చాలా తక్కువగా ఉన్న యూక్లిడ్, తత్వశాస్త్రంలో ప్లాటోనిస్ట్ అని చెప్పడం సురక్షితం. ఈ వైఖరి శాస్త్రవేత్తను తన “సూత్రాలలో” సృష్టించిన మరియు వివరించిన ప్రతిదానికీ శాశ్వతమైన ఉనికి ఉందని అర్థం చేసుకోవడంలో బలోపేతం చేసింది.

మనకు ఆసక్తి ఉన్న ఆలోచనాపరుడు పైథాగరస్ కంటే 205 సంవత్సరాల తరువాత, ప్లేటో కంటే 63 సంవత్సరాల తరువాత, యుడోక్సస్ కంటే 33 సంవత్సరాల తరువాత, అరిస్టాటిల్ కంటే 19 సంవత్సరాల తరువాత జన్మించాడు. అతను స్వతంత్రంగా లేదా మధ్యవర్తుల ద్వారా వారి తాత్విక మరియు గణిత రచనలతో పరిచయం పొందాడు.

యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్ మరియు ఇతర శాస్త్రవేత్తల రచనల మధ్య సంబంధం

ప్రోక్లస్ డయాడోచస్, ఒక నియోప్లాటోనిస్ట్ తత్వవేత్త (జీవిత సంవత్సరాలు - 412-485), "ఎలిమెంట్స్" కు వ్యాఖ్యల రచయిత, ఈ పని ప్లేటో యొక్క విశ్వోద్భవ శాస్త్రం మరియు "పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ..." ప్రతిబింబిస్తుందనే ఆలోచనను వ్యక్తం చేశారు. తన పనిలో, యూక్లిడ్ బంగారు విభాగం (పుస్తకాలు 2, 6 మరియు 13) మరియు (పుస్తకం 13) యొక్క సిద్ధాంతాన్ని వివరించాడు. ప్లాటోనిజం యొక్క అనుచరుడిగా, శాస్త్రవేత్త తన "సూత్రాలు" ప్లేటో యొక్క విశ్వోద్భవ శాస్త్రానికి మరియు విశ్వాన్ని వర్ణించే సంఖ్యా సామరస్యం గురించి అతని పూర్వీకులచే అభివృద్ధి చేయబడిన ఆలోచనలకు దోహదపడ్డాయని అర్థం చేసుకున్నాడు.

ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాలను మెచ్చుకున్నది ప్రోక్లస్ డయాడోచోస్ మాత్రమే కాదు మరియు (అతని జీవితంలోని సంవత్సరాలు - 1571-1630) కూడా వాటిపై ఆసక్తి కలిగి ఉన్నాడు. ఈ జర్మన్ ఖగోళ శాస్త్రవేత్త జ్యామితిలో 2 సంపదలు ఉన్నాయని పేర్కొన్నాడు - ఇవి బంగారు నిష్పత్తి(విభాగాన్ని సగటు ద్వారా విభజించడం మరియు విపరీతమైన గౌరవం) మరియు పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం. వాటిలో చివరిదాని విలువను బంగారంతో, మొదటిదానిని విలువైన రాయితో పోల్చాడు. జోహన్నెస్ కెప్లర్ తన విశ్వోద్భవ పరికల్పనను రూపొందించడంలో ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాలను ఉపయోగించాడు.

అర్థం "ప్రారంభమైంది"

"ఎలిమెంట్స్" పుస్తకం యూక్లిడ్ సృష్టించిన ప్రధాన రచన. ఈ శాస్త్రవేత్త యొక్క జీవిత చరిత్ర, ఇతర రచనల ద్వారా గుర్తించబడింది, ఇది మేము వ్యాసం చివరిలో చర్చిస్తాము. ఇది "సూత్రాలు" అనే శీర్షికతో పని చేస్తుందని గమనించాలి, ఇది అన్నింటినీ సెట్ చేస్తుంది అత్యంత ముఖ్యమైన వాస్తవాలుసైద్ధాంతిక అంకగణితం మరియు జ్యామితి, అతని పూర్వీకులచే సంకలనం చేయబడ్డాయి. వారిలో ఒకరు హిప్పోక్రేట్స్ ఆఫ్ చియోస్, క్రీస్తుపూర్వం 5వ శతాబ్దంలో జీవించిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. ఇ. థియోడియస్ (క్రీ.పూ. 4వ శతాబ్దం 2వ సగం) మరియు లియోంటెస్ (4వ శతాబ్దం BC) కూడా ఈ శీర్షికతో పుస్తకాలు రాశారు. అయితే, యూక్లిడియన్ "సూత్రాలు" రావడంతో ఈ పనులన్నీ బలవంతంగా ఉపయోగించబడకుండా పోయాయి. యూక్లిడ్ పుస్తకం ప్రాథమికమైనది బోధన సహాయం 2 వేల సంవత్సరాలకు పైగా జ్యామితిలో. శాస్త్రవేత్త, తన పనిని సృష్టించి, తన పూర్వీకుల అనేక విజయాలను ఉపయోగించాడు. యూక్లిడ్ అందుబాటులో ఉన్న సమాచారాన్ని ప్రాసెస్ చేసింది మరియు మెటీరియల్‌ను ఒకచోట చేర్చింది.

తన పుస్తకంలో, రచయిత గణితశాస్త్రం యొక్క అభివృద్ధిని సంగ్రహించాడు పురాతన గ్రీసుమరియు కోసం ఒక ఘన పునాదిని సృష్టించింది మరిన్ని ఆవిష్కరణలు. ప్రపంచ తత్వశాస్త్రం, గణితం మరియు సాధారణంగా అన్ని శాస్త్రాలకు యూక్లిడ్ యొక్క ప్రధాన పని యొక్క ప్రాముఖ్యత ఇది. వారి నకిలీ విశ్వంలో ప్లేటో మరియు పైథాగరస్ యొక్క ఆధ్యాత్మికతను బలోపేతం చేయడంలో ఇది ఉందని నమ్మడం తప్పు.

ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్‌తో సహా చాలా మంది శాస్త్రవేత్తలు యూక్లిడ్ యొక్క మూలకాలను మెచ్చుకున్నారు. ఇది మానవ మనస్సుకు అవసరమైన ఆత్మవిశ్వాసాన్ని అందించిన అద్భుతమైన పని అని ఆయన పేర్కొన్నారు తదుపరి కార్యకలాపాలు. యవ్వనంలో ఈ సృష్టిని మెచ్చుకోని వ్యక్తి సైద్ధాంతిక పరిశోధన కోసం పుట్టాడని ఐన్‌స్టీన్ చెప్పాడు.

యాక్సియోమాటిక్ పద్ధతి

అతని “సూత్రాలు” లోని అద్భుతమైన ప్రదర్శనలో మనకు ఆసక్తి ఉన్న శాస్త్రవేత్త యొక్క పని యొక్క ప్రాముఖ్యతను విడిగా గమనించాలి. ఆధునిక గణితంలో ఈ పద్ధతి సిద్ధాంతాలను ధృవీకరించడానికి ఉపయోగించే వాటిలో అత్యంత తీవ్రమైనది. ఇది మెకానిక్స్‌లో విస్తృత అనువర్తనాన్ని కూడా కనుగొంటుంది. గొప్ప శాస్త్రవేత్త న్యూటన్యూక్లిడ్ రూపొందించిన పని నమూనాపై "సహజ తత్వశాస్త్రం యొక్క సూత్రాలు" నిర్మించారు.

"ప్రారంభం" యొక్క ప్రాథమిక నిబంధనలు

"ప్రిన్సిపియా" పుస్తకం యూక్లిడియన్ జ్యామితిని క్రమపద్ధతిలో వివరిస్తుంది. దీని కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ విమానం, సరళ రేఖ, బిందువు, చలనం వంటి భావనలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. దానిలో ఉపయోగించిన సంబంధాలు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి: "ఒక పాయింట్ ఒక విమానంలో ఉన్న రేఖపై ఉంది" మరియు "ఒక పాయింట్ రెండు ఇతర పాయింట్ల మధ్య ఉంది."

యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క స్థానాల వ్యవస్థ ప్రదర్శించబడింది ఆధునిక ప్రదర్శన, సాధారణంగా సిద్ధాంతాల యొక్క 5 సమూహాలుగా విభజించబడ్డాయి: చలనం, క్రమం, కొనసాగింపు, కలయిక మరియు యూక్లిడ్ యొక్క సమాంతరత.

"సూత్రాలు" యొక్క పదమూడు పుస్తకాలలో, శాస్త్రవేత్త యుడోక్సస్ ప్రకారం అంకగణితం, స్టీరియోమెట్రీ, ప్లానిమెట్రీ మరియు సంబంధాలను సమర్పించారు. ఈ పనిలోని ప్రదర్శన ఖచ్చితంగా తగ్గింపు అని గమనించాలి. యూక్లిడ్ యొక్క ప్రతి పుస్తకం నిర్వచనాలతో ప్రారంభమవుతుంది మరియు వాటిలో మొదటిదానిలో సిద్ధాంతాలు మరియు ప్రతిపాదనలు అనుసరించబడతాయి. తదుపరి వాక్యాలు వస్తాయి, సమస్యలు (మీరు ఏదైనా నిర్మించాల్సిన అవసరం ఉన్న చోట) మరియు సిద్ధాంతాలు (మీరు ఏదైనా నిరూపించాల్సిన చోట)గా విభజించారు.

యూక్లిడ్ గణితం యొక్క ప్రతికూలత

ప్రధాన లోపం ఏమిటంటే, ఈ శాస్త్రవేత్త యొక్క అక్షాంశాలు పూర్తిగా లేవు. చలనం, కొనసాగింపు మరియు క్రమం యొక్క సిద్ధాంతాలు లేవు. అందువల్ల, శాస్త్రవేత్త తరచుగా తన కంటిని విశ్వసించవలసి ఉంటుంది మరియు అంతర్ దృష్టిని ఆశ్రయించవలసి ఉంటుంది. 14 మరియు 15 పుస్తకాలు యూక్లిడ్ రచించిన పనికి తరువాత చేర్చబడ్డాయి. అతని గురించి చాలా సంక్షిప్త జీవిత చరిత్ర మాత్రమే ఉంది, కాబట్టి మొదటి 13 పుస్తకాలు ఒక వ్యక్తిచే సృష్టించబడ్డాయా లేదా శాస్త్రవేత్త నేతృత్వంలోని పాఠశాల యొక్క సామూహిక పని యొక్క ఫలమా అని ఖచ్చితంగా చెప్పడం అసాధ్యం.

సైన్స్ యొక్క మరింత అభివృద్ధి

యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క ఆవిర్భావం మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం యొక్క దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యాల ఆవిర్భావంతో ముడిపడి ఉంది (కాంతి కిరణాలు, సరళ రేఖల ఉదాహరణగా సాగిన దారాలు మొదలైనవి). అప్పుడు అవి లోతుగా మారాయి, దీనికి కృతజ్ఞతలు జ్యామితి వంటి శాస్త్రం గురించి మరింత వియుక్త అవగాహన ఏర్పడింది. N. I. లోబాచెవ్స్కీ (జీవిత సంవత్సరాలు - 1792-1856) - రష్యన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడుఎవరు ఒక ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణ చేసారు. యూక్లిడియన్ నుండి భిన్నమైన జ్యామితి ఉందని అతను పేర్కొన్నాడు. ఇది అంతరిక్షం గురించి శాస్త్రవేత్తల ఆలోచనలను మార్చింది. అవి ఏ విధంగానూ ప్రయోరి కాదని తేలింది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో పేర్కొన్న జ్యామితి మన చుట్టూ ఉన్న స్థలం యొక్క లక్షణాలను వివరించే ఏకైకదిగా పరిగణించబడదు. సహజ శాస్త్రం (ప్రధానంగా ఖగోళ శాస్త్రం మరియు భౌతిక శాస్త్రం) అభివృద్ధి దాని నిర్మాణాన్ని ఒక నిర్దిష్ట ఖచ్చితత్వంతో మాత్రమే వివరిస్తుందని చూపించింది. అదనంగా, ఇది మొత్తం స్థలానికి వర్తించదు. యూక్లిడియన్ జ్యామితి దాని నిర్మాణాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు వివరించడానికి మొదటి ఉజ్జాయింపు.

మార్గం ద్వారా, లోబాచెవ్స్కీ యొక్క విధి విషాదకరంగా మారింది. అతను అంగీకరించబడలేదు శాస్త్రీయ ప్రపంచంమీ ధైర్య ఆలోచనల కోసం. అయితే, ఈ శాస్త్రవేత్త పోరాటం ఫలించలేదు. లోబాచెవ్స్కీ ఆలోచనల విజయం గౌస్ చేత నిర్ధారించబడింది, దీని కరస్పాండెన్స్ 1860లలో ప్రచురించబడింది. లేఖలలో లోబాచెవ్స్కీ యొక్క జ్యామితి గురించి శాస్త్రవేత్త యొక్క ఉత్సాహభరితమైన సమీక్షలు ఉన్నాయి.

యూక్లిడ్ యొక్క ఇతర రచనలు

శాస్త్రవేత్తగా యూక్లిడ్ జీవిత చరిత్ర మన కాలంలో చాలా ఆసక్తిని కలిగి ఉంది. గణితంలో చేశాడు ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలు. 1482 నుండి "సూత్రాలు" పుస్తకం ఐదు వందలకు పైగా సంచికల ద్వారా వెళ్ళిన వాస్తవం ద్వారా ఇది ధృవీకరించబడింది. వివిధ భాషలుశాంతి. ఏదేమైనా, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యూక్లిడ్ జీవిత చరిత్ర ఈ పుస్తకాన్ని మాత్రమే కాకుండా సృష్టించడం ద్వారా గుర్తించబడింది. అతను ఆప్టిక్స్, ఖగోళశాస్త్రం, తర్కం మరియు సంగీతంపై అనేక రచనలను కలిగి ఉన్నాడు. వాటిలో ఒకటి "డేటా" పుస్తకం, ఇది ఒకటి లేదా మరొక గణిత గరిష్ట చిత్రాన్ని "డేటా"గా పరిగణించడం సాధ్యం చేసే పరిస్థితులను వివరిస్తుంది. యూక్లిడ్ యొక్క మరొక పని దృక్పథం గురించి సమాచారాన్ని కలిగి ఉన్న ఆప్టిక్స్‌పై ఒక పుస్తకం. మనకు ఆసక్తి ఉన్న శాస్త్రవేత్త కాటోప్ట్రిక్స్‌పై కూడా ఒక వ్యాసం రాశారు (ఈ పనిలో అతను అద్దాలలో సంభవించే వక్రీకరణల సిద్ధాంతాన్ని వివరించాడు). "డివిజన్ ఆఫ్ ఫిగర్స్" పేరుతో యూక్లిడ్ పుస్తకం కూడా ప్రసిద్ధి చెందింది. గణితంపై పని “దురదృష్టవశాత్తు, అది మనుగడలో లేదు.

కాబట్టి, మీరు యూక్లిడ్ వంటి గొప్ప శాస్త్రవేత్తను కలిశారు. అతని సంక్షిప్త జీవిత చరిత్ర మీకు ఉపయోగకరంగా ఉందని మేము ఆశిస్తున్నాము.

రెండు వేల సంవత్సరాలుగా, జ్యామితి యూక్లిడ్ యొక్క మూలకాల నుండి లేదా ఈ పుస్తకం ఆధారంగా వ్రాసిన పాఠ్యపుస్తకాల నుండి నేర్చుకుంది. వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మాత్రమే ఇతర గొప్ప గ్రీకు జియోమీటర్ల రచనల వైపు మొగ్గు చూపారు: ఆర్కిమెడిస్, అపోలోనియస్ - మరియు తరువాతి కాలంలోని జియోమీటర్లు. క్లాసికల్ జ్యామితి 19వ శతాబ్దంలో కనిపించిన వాటికి భిన్నంగా యూక్లిడియన్ అని పిలవడం ప్రారంభించారు. "నాన్-యూక్లిడియన్ జ్యామితులు".

ఈ అద్భుతమైన వ్యక్తి గురించి చరిత్ర చాలా తక్కువ సమాచారాన్ని భద్రపరిచింది, అతని ఉనికి గురించి తరచుగా సందేహాలు వ్యక్తమవుతాయి. మాకు ఏమి చేరింది? 5వ శతాబ్దంలో నివసించిన బైజాంటియమ్‌కు చెందిన ప్రోక్లస్ డయాడోచోస్‌చే గ్రీక్ జియోమీటర్‌ల జాబితా. AD, గ్రీకు జ్యామితి గురించిన సమాచారం యొక్క మొదటి తీవ్రమైన మూలం. కేటలాగ్ నుండి యూక్లిడ్ 306 నుండి 283 BC వరకు పాలించిన రాజు టోలెమీ I యొక్క సమకాలీనుడని అనుసరిస్తుంది.

ఎలిమెంట్స్‌ను సూచించిన ఆర్కిమెడిస్ కంటే యూక్లిడ్ తప్పనిసరిగా పాతదిగా ఉండాలి. అతను టోలెమీ I రాజధాని అలెగ్జాండ్రియాలో బోధించినట్లు సమాచారం మన కాలానికి చేరుకుంది, ఇది కేంద్రాలలో ఒకటిగా మారడం ప్రారంభించింది. శాస్త్రీయ జీవితం. యూక్లిడ్ పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త ప్లేటో యొక్క అనుచరుడు, మరియు అతను బహుశా నాలుగు శాస్త్రాలను బోధించాడు, ప్లేటో ప్రకారం, తత్వశాస్త్రం యొక్క అధ్యయనానికి ముందు ఉండాలి: అంకగణితం, జ్యామితి, సామరస్య సిద్ధాంతం, ఖగోళశాస్త్రం. ఎలిమెంట్స్‌తో పాటు, సామరస్యం మరియు ఖగోళశాస్త్రంపై యూక్లిడ్ పుస్తకాలు మాకు చేరుకున్నాయి.

సైన్స్‌లో యూక్లిడ్ స్థానం విషయానికొస్తే, అది అతని స్వంతంగా నిర్ణయించబడలేదు శాస్త్రీయ పరిశోధన, ఎన్ని బోధనా యోగ్యతలు. అనేక సిద్ధాంతాలు మరియు కొత్త రుజువులు యూక్లిడ్‌కు ఆపాదించబడ్డాయి, అయితే వాటి ప్రాముఖ్యతను గొప్ప గ్రీకు జియోమీటర్‌ల విజయాలతో పోల్చలేము: థేల్స్ మరియు పైథాగరస్ (VI శతాబ్దం BC), యుడోక్సస్ మరియు థియేటస్ (IV శతాబ్దం BC). యూక్లిడ్ యొక్క గొప్ప యోగ్యత ఏమిటంటే, అతను జ్యామితి నిర్మాణాన్ని సంగ్రహించాడు మరియు ప్రదర్శనకు అటువంటి ఖచ్చితమైన రూపాన్ని ఇచ్చాడు, రెండు వేల సంవత్సరాలుగా "ఎలిమెంట్స్" జ్యామితి యొక్క ఎన్సైక్లోపీడియాగా మారింది.

యూక్లిడ్ తో గొప్ప కళ 13 పుస్తకాల అంతటా మెటీరియల్‌ను అమర్చారు, తద్వారా ఇబ్బందులు ముందుగానే తలెత్తుతాయి. తరువాత, గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "ఎలిమెంట్స్" లో మరో రెండు పుస్తకాలను చేర్చారు - XIV మరియు XVth, ఇతర రచయితలు వ్రాసారు.

యూక్లిడ్ యొక్క మొదటి పుస్తకం 23 "నిర్వచనాలు"తో ప్రారంభమవుతుంది, వాటిలో క్రిందివి ఉన్నాయి: ఒక పాయింట్ అంటే భాగాలు లేనిది; ఒక పంక్తి వెడల్పు లేకుండా పొడవు; లైన్ పాయింట్ల ద్వారా పరిమితం చేయబడింది; సరళ రేఖ అనేది అన్ని బిందువులకు సంబంధించి సమానంగా ఉన్న రేఖ; చివరగా, ఒకే విమానంలో ఉన్న రెండు పంక్తులు సమాంతరంగా పిలువబడతాయి, అవి ఎంత విస్తరించినా, కలవకపోతే. ఇవి ప్రధాన వస్తువుల యొక్క దృశ్యమాన ప్రాతినిధ్యాలు మరియు ఆధునిక అర్థంలో “నిర్వచనం” అనే పదం ఖచ్చితంగా అర్థాన్ని తెలియజేయదు. గ్రీకు పదంయూక్లిడ్ ఉపయోగించే "హోరోయ్".

బుక్ I త్రిభుజాలు, దీర్ఘ చతురస్రాలు మరియు సమాంతర చతుర్భుజాల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిశీలిస్తుంది మరియు వాటి ప్రాంతాలను పోల్చి చూస్తుంది. ఇక్కడే త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తంపై సిద్ధాంతం కనిపిస్తుంది. అప్పుడు ఐదు రేఖాగణిత పోస్టులేట్‌లను అనుసరించండి: రెండు పాయింట్ల ద్వారా ఒక సరళ రేఖను గీయవచ్చు; ప్రతి పంక్తిని కావలసినంత వరకు పొడిగించవచ్చు; ఇచ్చిన వ్యాసార్థంతో ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఒక వృత్తాన్ని గీయవచ్చు; అన్ని లంబ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి; రెండు సరళ రేఖలు రెండు సరళ రేఖల కంటే తక్కువ వరకు జోడించే కోణాల వద్ద మూడవ వంతుకు గీస్తే, అవి ఈ సరళ రేఖకు ఒకే వైపు కలుస్తాయి. ఈ పోస్టులేట్‌లన్నీ, ఒకటి తప్ప, చేర్చబడ్డాయి ఆధునిక కోర్సులుప్రాథమిక జ్యామితి. పోస్ట్యులేట్‌లను అనుసరించడం సాధారణ అంచనాలు లేదా సిద్ధాంతాలు - సమానత్వం మరియు అసమానతల గురించి ఎనిమిది సాధారణ గణిత ప్రకటనలు. పుస్తకం పైథాగరియన్ సిద్ధాంతంతో ముగుస్తుంది (పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని చూడండి).

పుస్తకం II సెట్ చేయబడింది రేఖాగణిత బీజగణితం, రేఖాగణిత డ్రాయింగ్ల సహాయంతో, ఉడకబెట్టే సమస్యలకు పరిష్కారాలు ఇవ్వబడతాయి వర్గ సమీకరణాలు. బీజగణిత ప్రతీకవాదం అప్పుడు లేదు.

పుస్తకం III పుస్తకం IVలో సర్కిల్ యొక్క లక్షణాలు, టాంజెంట్లు మరియు తీగల లక్షణాలతో వ్యవహరిస్తుంది - సాధారణ బహుభుజాలు, సారూప్యత యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క పునాదులు కనిపిస్తాయి. VII-IX పుస్తకాలు సంఖ్య సిద్ధాంతం యొక్క ప్రారంభాలను కలిగి ఉంటాయి (సంఖ్య సిద్ధాంతాన్ని చూడండి), అతిపెద్దదాన్ని కనుగొనే అల్గోరిథం ఆధారంగా సాధారణ విభజన, యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం ఇవ్వబడింది (యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం చూడండి), ఇందులో విభజన సిద్ధాంతం మరియు ప్రధాన సంఖ్యల సమితి యొక్క అనంతంపై సిద్ధాంతం ఉన్నాయి.

ఇటీవలి పుస్తకాలు స్టీరియోమెట్రీకి అంకితం చేయబడ్డాయి. బుక్ XI స్టీరియోమెట్రీ యొక్క ప్రారంభాన్ని నిర్దేశిస్తుంది; XII పుస్తకంలో, అలసట పద్ధతిని ఉపయోగించి, రెండు వృత్తాల ప్రాంతాల నిష్పత్తి మరియు పిరమిడ్ మరియు ప్రిజం, కోన్ మరియు సిలిండర్ యొక్క వాల్యూమ్‌ల నిష్పత్తి నిర్ణయించబడతాయి. యూక్లిడ్‌లో స్టీరియోమెట్రీ యొక్క పరాకాష్ట సిద్ధాంతం సాధారణ పాలిహెడ్రా. వాటిలో ఒకటి "బిగినింగ్స్"లో చేర్చబడలేదు గొప్ప విజయాలుగ్రీకు జియోమీటర్లు - సిద్ధాంతం కోనిక్ విభాగాలు. యూక్లిడ్ వారి గురించి ఒక ప్రత్యేక పుస్తకాన్ని వ్రాసాడు, "ది ఆరిజిన్స్ ఆఫ్ కోనిక్ సెక్షన్స్," అది మాకు చేరలేదు, కానీ ఆర్కిమెడిస్ తన రచనలలో ఉదహరించారు.

యూక్లిడ్ యొక్క "మూలకాలు" అసలు మనకు చేరలేదు. పన్నెండు శతాబ్దాలు యూక్లిడ్ నుండి పురాతనమైనవి వేరు ప్రసిద్ధ జాబితాలు, ఏడు శతాబ్దాలు - "సూత్రాలు" గురించి కొంత వివరణాత్మక సమాచారం. మధ్యయుగ యుగంలో, గణితంపై ఆసక్తి పోయింది, కొన్ని మూలకాల పుస్తకాలు అదృశ్యమయ్యాయి మరియు లాటిన్ మరియు అరబిక్ అనువాదాల నుండి తిరిగి పొందడం కష్టం. మరియు ఆ సమయానికి, పాఠాలు తరువాతి వ్యాఖ్యాతలచే "మెరుగుదలలతో" నిండిపోయాయి.

యూరోపియన్ గణితం యొక్క పునరుద్ధరణ కాలంలో (16వ శతాబ్దం), "ప్రిన్సిపియా" అధ్యయనం చేయబడింది మరియు కొత్తగా పునర్నిర్మించబడింది. "సూత్రాలు" యొక్క తార్కిక నిర్మాణం మరియు యూక్లిడ్ యొక్క యాక్సియోమాటిక్స్ 19వ శతాబ్దం వరకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు పాపము చేయనిదిగా భావించారు, సాధించిన వాటి పట్ల విమర్శనాత్మక వైఖరి ప్రారంభమైంది, ఇది యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క కొత్త యాక్సియోమాటిక్స్‌తో ముగిసింది - యాక్సియోమాటిక్స్. D. హిల్బర్ట్ యొక్క. ఎలిమెంట్స్‌లో జ్యామితి యొక్క ప్రదర్శన శాస్త్రవేత్తలు గణితానికి వెలుపల అనుసరించడానికి ప్రయత్నించిన నమూనాగా పరిగణించబడింది.

వ్యాసం

అనే అంశంపై:

యూక్లిడ్ మరియు అతని "ప్రారంభం"

పూర్తయింది: గోర్డియెంకో పావెల్.

మాధ్యమిక పాఠశాల నం. 31

2002.

ప్లాన్ చేయండి.

1. యూక్లిడ్ మరియు అతని ప్రారంభం.

2. యూక్లిడియన్ అల్గోరిథం.

1. యూక్లిడ్ మరియు అతని "మూలకాలు"

రెండు వేల సంవత్సరాలుగా, జ్యామితి యూక్లిడ్ యొక్క మూలకాల నుండి లేదా ఈ పుస్తకం ఆధారంగా వ్రాసిన పాఠ్యపుస్తకాల నుండి నేర్చుకుంది. వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మాత్రమే ఇతర గొప్ప గ్రీకు జియోమీటర్ల రచనల వైపు మొగ్గు చూపారు: ఆర్కిమెడిస్, అపోలోనియస్ మరియు తరువాతి కాలంలోని జియోమీటర్లు. 19వ శతాబ్దంలో కనిపించిన "నాన్-యూక్లిడియన్ జ్యామితి"కి విరుద్ధంగా క్లాసికల్ జ్యామితిని యూక్లిడియన్ అని పిలవడం ప్రారంభమైంది.

ఈ అద్భుతమైన వ్యక్తి గురించి చరిత్ర చాలా తక్కువ సమాచారాన్ని భద్రపరిచింది, అతని ఉనికి గురించి తరచుగా సందేహాలు వ్యక్తమవుతాయి. మాకు ఏమి చేరింది? 5వ శతాబ్దం ADలో నివసించిన బైజాంటియమ్‌కు చెందిన ప్రోక్లస్ డయాడోచోస్ రూపొందించిన గ్రీక్ జియోమీటర్‌ల జాబితా గ్రీకు జ్యామితి గురించిన సమాచారం యొక్క మొదటి తీవ్రమైన మూలం. కేటలాగ్ నుండి యూక్లిడ్ 306-283 BC వరకు పాలించిన రాజు టోలెమీ I యొక్క సమకాలీనుడని అనుసరిస్తుంది.

యూక్లిడ్ తప్పనిసరిగా ఆరంభాన్ని సూచించిన ఆర్కిమెడిస్ కంటే పాతదిగా ఉండాలి. శాస్త్రీయ జీవిత కేంద్రాలలో ఒకటిగా మారడం ప్రారంభించిన టోలెమీ I రాజధాని అలెగ్జాండ్రియాలో అతను బోధించినట్లు సమాచారం మన కాలానికి చేరుకుంది. యూక్లిడ్ పురాతన గ్రీకు తత్వవేత్త ప్లేటో యొక్క అనుచరుడు, మరియు అతను బహుశా నాలుగు శాస్త్రాలను బోధించాడు, ప్లేటో ప్రకారం, తత్వశాస్త్రం యొక్క అధ్యయనానికి ముందు ఉండాలి: అంకగణితం, జ్యామితి, సామరస్య సిద్ధాంతం, ఖగోళశాస్త్రం. "సూత్రాలు" తో పాటు, సామరస్యం మరియు ఖగోళశాస్త్రంపై యూక్లిడ్ యొక్క పుస్తకాలు మాకు చేరుకున్నాయి.

సైన్స్‌లో యూక్లిడ్ స్థానం విషయానికొస్తే, అది అతని స్వంత శాస్త్రీయ పరిశోధన ద్వారా నిర్ణయించబడదు మరియు అతని బోధనా యోగ్యత ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. అనేక సిద్ధాంతాలు మరియు కొత్త రుజువులు యూక్లిడ్‌కు ఆపాదించబడ్డాయి, అయితే వాటి ప్రాముఖ్యతను గొప్ప గ్రీకు జియోమీటర్‌ల విజయాలతో పోల్చలేము: థేల్స్ మరియు పైథాగరస్ (VI శతాబ్దం BC), యుడోక్సస్ మరియు థియేటస్ (IV శతాబ్దం BC). యూక్లిడ్ యొక్క గొప్ప యోగ్యత ఏమిటంటే, అతను జ్యామితి నిర్మాణాన్ని సంగ్రహించాడు మరియు 2000 సంవత్సరాలుగా "ఎలిమెంట్స్" జ్యామితి యొక్క ఎన్సైక్లోపీడియాగా మారినంత ఖచ్చితమైన రూపాన్ని అందించాడు.

యూక్లిడ్, గొప్ప నైపుణ్యంతో, 13 పుస్తకాలలో విషయాలను అమర్చాడు, తద్వారా ఇబ్బందులు అకాలంగా తలెత్తవు. తరువాత, గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "బిగినింగ్" లో మరో రెండు పుస్తకాలను చేర్చారు - XIV మరియు XV, ఇతర రచయితలు వ్రాసారు.

యూక్లిడ్ యొక్క మొదటి పుస్తకం 23 "నిర్వచనాలు"తో ప్రారంభమవుతుంది, వాటిలో ఈ క్రిందివి ఉన్నాయి: ఒక పాయింట్ అనేది భాగాలు లేనిది; ఒక పంక్తి వెడల్పు లేకుండా పొడవు; లైన్ పాయింట్ల ద్వారా పరిమితం చేయబడింది; సరళ రేఖ అనేది అన్ని బిందువులకు సంబంధించి సమానంగా ఉన్న రేఖ; చివరగా, ఒకే విమానంలో ఉన్న రెండు పంక్తులు అవి ఎంత పొడిగించినప్పటికీ, అవి కలవకపోతే సమాంతరంగా పిలువబడతాయి. ఇది ఎక్కువ అవకాశం ఉంది దృశ్య ప్రాతినిధ్యాలుప్రధాన వస్తువులు మరియు ఆధునిక అవగాహనలో "నిర్వచనం" అనే పదం యూక్లిడ్ ఉపయోగించిన గ్రీకు పదం "హోరోయి" యొక్క అర్ధాన్ని ఖచ్చితంగా తెలియజేయదు.

బుక్ I త్రిభుజాలు, దీర్ఘ చతురస్రాలు మరియు సమాంతర చతుర్భుజాల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిశీలిస్తుంది మరియు వాటి ప్రాంతాలను పోల్చి చూస్తుంది. ఇక్కడే త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తంపై సిద్ధాంతం కనిపిస్తుంది. అప్పుడు ఐదు రేఖాగణిత పోస్టులేట్‌లను అనుసరించండి: రెండు పాయింట్ల ద్వారా ఒక సరళ రేఖను గీయవచ్చు; ప్రతి పంక్తిని కావలసినంత వరకు పొడిగించవచ్చు; ఇచ్చిన వ్యాసార్థంతో ఇచ్చిన పాయింట్ నుండి ఒక వృత్తాన్ని గీయవచ్చు; అన్ని లంబ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి; రెండు సరళ రేఖలు రెండు సరళ రేఖల కంటే తక్కువ వరకు జోడించే కోణాల వద్ద మూడవ వంతుకు గీస్తే, అవి ఈ సరళ రేఖకు ఒకే వైపు కలుస్తాయి. ప్రాథమిక జ్యామితిలో ఆధునిక కోర్సులలో ఒకటి మినహా ఈ పోస్టులేట్‌లన్నీ చేర్చబడ్డాయి. పోస్ట్యులేట్‌లను అనుసరించడం సాధారణ ఊహలు, లేదా సిద్ధాంతాలు, - సమానత్వం మరియు అసమానతల గురించి 8 సాధారణ గణిత ప్రకటనలు. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతంతో పుస్తకం ముగుస్తుంది.

బుక్ II జ్యామితీయ బీజగణితాన్ని అందజేస్తుంది, చతుర్భుజ సమీకరణాలకు తగ్గించే సమస్యలకు పరిష్కారాలను అందించడానికి జ్యామితీయ డ్రాయింగ్‌లను ఉపయోగిస్తుంది. బీజగణిత ప్రతీకవాదం అప్పుడు లేదు.

పుస్తకం III లో సర్కిల్ యొక్క లక్షణాలు, టాంజెంట్లు మరియు తీగల లక్షణాలు చర్చించబడ్డాయి, పుస్తకం IV లో - సాధారణ బహుభుజాలు, సారూప్యత యొక్క సిద్ధాంతం యొక్క పునాదులు కనిపిస్తాయి. VII-IX పుస్తకాలు సంఖ్య సిద్ధాంతం యొక్క ప్రారంభాన్ని నిర్దేశించాయి మరియు గొప్ప సాధారణ విభజనను కనుగొనే అల్గోరిథం ఆధారంగా, యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం ఇవ్వబడింది, ఇందులో విభజన సిద్ధాంతం మరియు ప్రధాన సంఖ్యల సమితి యొక్క అనంతంపై సిద్ధాంతం ఉన్నాయి.

ఇటీవలి పుస్తకాలు స్టీరియోమెట్రీకి అంకితం చేయబడ్డాయి. బుక్ XI స్టీరియోమెట్రీ యొక్క ప్రారంభాన్ని నిర్దేశిస్తుంది; XII పుస్తకంలో, అలసట పద్ధతిని ఉపయోగించి, రెండు వృత్తాల ప్రాంతాల నిష్పత్తి మరియు పిరమిడ్ మరియు ప్రిజం, కోన్ మరియు సిలిండర్ యొక్క వాల్యూమ్‌ల నిష్పత్తి నిర్ణయించబడతాయి. యూక్లిడ్‌లోని స్టీరియోమెట్రీ యొక్క పరాకాష్ట సాధారణ పాలిహెడ్రా సిద్ధాంతం. "ప్రారంభం" గ్రీకు జియోమీటర్ల యొక్క గొప్ప విజయాలలో ఒకటిగా లేదు - సిద్ధాంతం కోనిక్ విభాగాలు.యూక్లిడ్ వారి గురించి "ది బిగినింగ్స్ ఆఫ్ కోనిక్ సెక్షన్స్" అనే ప్రత్యేక పుస్తకాన్ని వ్రాసాడు, అది మాకు చేరలేదు, కానీ ఆర్కిమెడిస్ తన రచనలలో ఉదహరించాడు.

యూక్లిడ్ యొక్క "ప్రారంభం" అసలు మాకు చేరలేదు. యూక్లిడ్ నుండి తెలిసిన పురాతన కాపీలను పన్నెండు శతాబ్దాలు వేరు చేస్తాయి, మూలకాల గురించి ఏదైనా వివరణాత్మక సమాచారాన్ని ఏడు శతాబ్దాలు వేరు చేస్తాయి. మధ్యయుగ యుగంలో, గణితంపై ఆసక్తి పోయింది, కొన్ని మూలకాల పుస్తకాలు అదృశ్యమయ్యాయి మరియు లాటిన్ మరియు అరబిక్ అనువాదాల నుండి తిరిగి పొందడం కష్టం. మరియు ఆ సమయానికి, గ్రంథాలు తరువాతి వ్యాఖ్యాతలచే "మెరుగుదలలతో" నిండిపోయాయి.

యూరోపియన్ గణితం యొక్క పునరుద్ధరణ కాలంలో (XVI శతాబ్దం), "మూలకాలు" అధ్యయనం చేయబడ్డాయి మరియు కొత్తగా పునర్నిర్మించబడ్డాయి. "ప్రిన్సిపియా" యొక్క తార్కిక నిర్మాణం మరియు యూక్లిడ్ యొక్క యాక్సియోమాటిక్స్ 19వ శతాబ్దం వరకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే తప్పుపట్టలేనివిగా భావించబడ్డాయి, సాధించబడిన వాటి పట్ల విమర్శనాత్మక వైఖరి యొక్క కాలం ప్రారంభమైంది, ఇది యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క కొత్త అక్షసంబంధ శాస్త్రంతో ముగిసింది - యాక్సియోమాటిక్స్. D. గిల్బర్ట్.ఎలిమెంట్స్‌లో జ్యామితి యొక్క ప్రదర్శన శాస్త్రవేత్తలు గణితానికి వెలుపల అనుసరించడానికి ప్రయత్నించిన నమూనాగా పరిగణించబడింది.

2. యూక్లిడ్ అల్గోరిథం.

యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం అనేది రెండు పూర్ణాంకాల యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజనను కనుగొనే ఒక పద్ధతి, అలాగే రెండు సారూప్య విభాగాల యొక్క గొప్ప సాధారణ కొలత.

రెండు పూర్ణాంకాల యొక్క గొప్ప సాధారణ విభజనను కనుగొనడానికి సానుకూల సంఖ్యలు, మీకు మొదట కావాలి పెద్ద సంఖ్యచిన్న సంఖ్యతో భాగించండి, ఆపై రెండవ సంఖ్యను మొదటి విభజన యొక్క మిగిలిన భాగంతో భాగించండి, ఆపై మొదటి శేషాన్ని రెండవది, మొదలైనవి. ఈ ప్రక్రియలో చివరి నాన్-జీరో పాజిటివ్ శేషం ఈ సంఖ్యల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగహారం అవుతుంది.

అసలు సంఖ్యలను దీని ద్వారా సూచిస్తుంది ఎమరియు బి, విభజనల ఫలితంగా సానుకూల అవశేషాలు, ద్వారా ఆర్ 1 ,r2

..., rn, మరియు q1, q2 ద్వారా అసంపూర్ణమైన గుణకాలు, మేము సమానత్వాల గొలుసు రూపంలో యూక్లిడియన్ అల్గారిథమ్‌ను వ్రాయవచ్చు:

. . . . . . . . . .

ఒక ఉదాహరణ ఇద్దాం. a=777, b=629 లెట్. అప్పుడు 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4.

చివరి సున్నా కాని శేషం 37 అనేది 777 మరియు 629 సంఖ్యల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగహారం.

రెండు విభాగాల యొక్క గొప్ప సాధారణ కొలతను కనుగొనడానికి ఇదే విధంగా కొనసాగండి. మిగిలిన భాగంతో విభజన ఆపరేషన్ దాని రేఖాగణిత అనలాగ్ ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది: చిన్న విభాగంపెద్ద సెగ్‌మెంట్‌లో వీలైనన్ని సార్లు వాయిదా వేయబడుతుంది: పెద్ద సెగ్‌మెంట్‌లోని మిగిలిన భాగం (విభజనలో మిగిలిన భాగం) చిన్న సెగ్‌మెంట్‌పై వాయిదా వేయబడుతుంది. సున్నా శేషం ఈ విభాగాల యొక్క గొప్ప సాధారణ కొలతను ఇస్తుంది. అసమానమైన విభాగాల విషయంలో, సున్నా కాని శేషాల ఫలితంగా వచ్చే క్రమం అనంతంగా ఉంటుంది.

ఒక ఉదాహరణ చూద్దాం. సమద్విబాహుల AB మరియు AC భుజాలను ప్రారంభ విభాగాలుగా తీసుకుందాం త్రిభుజం ABC, దీని కోసం A=C = 72°, B= 36°. మొదటి శేషం వలె మనం సెగ్మెంట్ AD (CD-బిసెక్టర్ ఆఫ్ యాంగిల్ C)ని అందుకుంటాము మరియు సులభంగా చూడగలిగే విధంగా, సున్నా శేషాల క్రమం అనంతంగా ఉంటుంది. AB మరియు AC విభాగాలు సరిపోలని దీని అర్థం.

యూక్లిడ్ అల్గోరిథం చాలా కాలంగా ప్రసిద్ది చెందింది. ఇది ఇప్పటికే 2000 సంవత్సరాల కంటే పాతది. ఈ అల్గోరిథం యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో రూపొందించబడింది, ఇక్కడ ప్రధాన సంఖ్యల లక్షణాలు, తక్కువ సాధారణ గుణకం మొదలైనవి దాని నుండి తీసుకోబడ్డాయి. రెండు విభాగాల యొక్క గొప్ప సాధారణ కొలతను కనుగొనే మార్గంగా, యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం (కొన్నిసార్లు ప్రత్యామ్నాయ వ్యవకలనం యొక్క పద్ధతి అని పిలుస్తారు) పైథాగరియన్‌లకు తెలుసు. TO 16వ శతాబ్దం మధ్యలోవి. యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం బహుపదాలకు విస్తరించబడింది; ఒక వేరియబుల్ నుండి, కొన్ని ఇతర బీజగణిత వస్తువులకు యూక్లిడ్ అల్గారిథమ్‌ను గుర్తించడం తరువాత సాధ్యమైంది.

యూక్లిడ్ అల్గోరిథం అనేక అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది. దానిని నిర్వచించే సమానత్వాలు ఊహించడం సాధ్యం చేస్తాయి గొప్ప విభజన డిసంఖ్యలు aమరియు బిరూపంలో d=ax+by (x;y పూర్ణాంకాలు), మరియు ఇది రెండు తెలియని వాటితో 1వ డిగ్రీ యొక్క డయోఫాంటైన్ సమీకరణాలకు పరిష్కారాన్ని కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. యూక్లిడియన్ అల్గోరిథం ప్రాతినిధ్యం వహించే సాధనం హేతుబద్ధ సంఖ్యనిరంతర భిన్నం రూపంలో. ఇది తరచుగా కంప్యూటర్ ప్రోగ్రామ్‌లలో ఉపయోగించబడుతుంది.

ప్రస్తావనలు.

యువ గణిత శాస్త్రవేత్త యొక్క ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు.

(యూక్లిడ్ యొక్క "సూత్రాలు")

శాస్త్రీయ పని, 3వ శతాబ్దంలో యూక్లిడ్ రచించారు. క్రీ.పూ ఇ., పురాతన గణిత శాస్త్ర పునాదులను కలిగి ఉంది: ప్రాథమిక జ్యామితి, సంఖ్య సిద్ధాంతం, బీజగణితం, సాధారణ సిద్ధాంతంసంబంధాలు మరియు ప్రాంతాలు మరియు వాల్యూమ్‌లను నిర్ణయించే పద్ధతి, ఇందులో పరిమితుల సిద్ధాంతం యొక్క అంశాలు ఉన్నాయి. యూక్లిడ్ ఈ పనిలో గ్రీకు గణిత శాస్త్రం యొక్క మూడు వందల సంవత్సరాల అభివృద్ధిని సంగ్రహించాడు మరియు మరింత ముందుకు సాగడానికి బలమైన పునాదిని సృష్టించాడు. గణిత పరిశోధన. "ఎన్." E. అయితే, ఎన్సైక్లోపీడియా కాదు గణిత జ్ఞానంఅతని యుగం. కాబట్టి, "N" లో E. శంఖాకార విభాగాల సిద్ధాంతాన్ని ప్రదర్శించలేదు, ఇది చాలా అభివృద్ధి చేయబడింది మరియు ఇక్కడ గణన పద్ధతులు లేవు.

"ఎన్." E. తగ్గింపు వ్యవస్థ ప్రకారం నిర్మించబడ్డాయి: మొదట, నిర్వచనాలు, సూత్రాలు మరియు సిద్ధాంతాలు ఇవ్వబడ్డాయి, తరువాత సిద్ధాంతాల సూత్రీకరణలు మరియు వాటి రుజువులు (డిడక్షన్ చూడండి). ప్రధాన నిర్వచనాన్ని అనుసరించడం రేఖాగణిత భావనలుమరియు వస్తువులు (ఉదాహరణకు, ఒక పాయింట్, ఒక లైన్) యూక్లిడ్ జ్యామితి యొక్క ఇతర వస్తువుల ఉనికిని రుజువు చేస్తుంది (ఉదాహరణకు, సమబాహు త్రిభుజం) వాటిని నిర్మించడం ద్వారా, ఇది ఐదు పోస్టులేట్ల ఆధారంగా నిర్వహించబడుతుంది. పోస్ట్యులేట్‌లు కొన్ని ప్రాథమిక నిర్మాణాలను నిర్వహించే అవకాశాన్ని తెలియజేస్తాయి, ఉదాహరణకు, “ఏ పాయింట్ నుండి ఏ బిందువుకైనా (ఇది సాధ్యమే) సరళ రేఖను గీయడం” (పోస్టులేట్ 1); "మరియు అది ఏ కేంద్రం నుండి మరియు ఏదైనా పరిష్కారం నుండి ఒక వృత్తం (కావచ్చు) వివరించబడింది" (III పోస్ట్యులేట్). ప్రత్యేక స్థలంపోస్ట్యులేట్‌లలో, పోస్ట్యులేట్ V (సమాంతరాల సూత్రం) ర్యాంక్‌లు: “మరియు రెండు సరళ రేఖలపై పడే సరళ రేఖ రెండు లంబ కోణాల కంటే తక్కువ ఉండే ఒక వైపు అంతర్గత కోణాలను ఏర్పరుచుకుంటే, పరిమితి లేకుండా విస్తరించిన ఈ సరళ రేఖలు వైపు కలుస్తాయి. ఇక్కడ కోణాలు రెండు లంబ కోణాల కంటే తక్కువగా ఉంటాయి. సూత్రీకరణ యొక్క సాపేక్ష సంక్లిష్టత చాలా మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞుల కోరికకు దారితీసింది (దాదాపు 2 వేల సంవత్సరాలు) దీనిని జ్యామితి యొక్క ఇతర ప్రాథమిక సూత్రాల నుండి ఒక సిద్ధాంతంగా పొందడం. N. I. లోబాచెవ్స్కీ (లోబాచెవ్స్కీని చూడండి) రచనలు జరిగే వరకు V సూత్రాన్ని నిరూపించే ప్రయత్నాలు కొనసాగాయి. , యూక్లిడియన్-యేతర జ్యామితి యొక్క మొదటి వ్యవస్థను ఎవరు నిర్మించారు, దీనిలో ఈ సూత్రం సంతృప్తి చెందలేదు (లోబాచెవ్స్కీ జ్యామితి చూడండి). "N"లో పోస్టులేట్‌ల వెనుక E. సూత్రాలు ఇవ్వబడ్డాయి - సమానత్వం మరియు పరిమాణాల మధ్య అసమానత సంబంధాల లక్షణాల గురించి ప్రతిపాదనలు. ఉదాహరణకు: "ఒకే సమానంగా ఉన్నవారు ఒకరికొకరు సమానం" (1వ సూత్రం); "మరియు మొత్తం భాగం కంటే గొప్పది" (8వ సూత్రం).

తో ఆధునిక పాయింట్సిద్ధాంతాలు మరియు సూత్రాల వ్యవస్థ "N." జ్యామితి యొక్క తగ్గింపు నిర్మాణానికి E. సరిపోదు. అందువలన, చలన సూత్రాలు లేదా సారూప్యత యొక్క సిద్ధాంతాలు లేవు (ఒకటి మినహా). స్థానం మరియు కొనసాగింపు యొక్క సిద్ధాంతాలు కూడా లేవు. నిజానికి, యూక్లిడ్ తన రుజువులలో చలనం మరియు కొనసాగింపు రెండింటినీ ఉపయోగిస్తాడు. "N" నిర్మాణం యొక్క తార్కిక లోపాలు E. 19వ శతాబ్దం చివరిలో మాత్రమే పూర్తిగా స్పష్టం చేయబడింది. D. హిల్బర్ట్ పని తర్వాత (యూక్లిడియన్ జ్యామితి చూడండి) . దీనికి ముందు, 2 వేల సంవత్సరాలకు పైగా, "N." E. శాస్త్రీయ దృఢత్వం యొక్క నమూనాగా పనిచేసింది; ఈ పుస్తకం జ్యామితిని పూర్తిగా లేదా సంక్షిప్త మరియు సవరించిన రూపంలో అధ్యయనం చేయడానికి ఉపయోగించబడింది.

"ఎన్." E. పదమూడు పుస్తకాలను కలిగి ఉంటుంది (విభాగాలు లేదా భాగాలు). బుక్ I త్రిభుజాలు, దీర్ఘ చతురస్రాలు మరియు సమాంతర చతుర్భుజాల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిశీలిస్తుంది మరియు వాటి ప్రాంతాలను పోల్చింది. పైథాగరస్ పుస్తకం ఒక సిద్ధాంతంతో ముగుస్తుంది (పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని చూడండి). బుక్ II జ్యామితీయ బీజగణితం అని పిలవబడేది వివరిస్తుంది, అనగా, వర్గ సమీకరణాలకు తగ్గించబడే సమస్యలను పరిష్కరించడానికి రేఖాగణిత ఉపకరణం నిర్మించబడింది ("N." E. లో బీజగణిత ప్రతీకవాదం లేదు). పుస్తకం III వృత్తం, దాని టాంజెంట్‌లు మరియు తీగలను (ఈ సమస్యలను హిప్పోక్రేట్స్ ఆఫ్ చియోస్ (హిప్పోక్రేట్స్ ఆఫ్ చియోస్ చూడండి) 5వ శతాబ్దం BC 2వ భాగంలో అధ్యయనం చేశారు), పుస్తకం IVలో - సాధారణ బహుభుజాల గురించి చర్చిస్తుంది. పుస్తకం V పరిమాణాల సంబంధాల సాధారణ సిద్ధాంతాన్ని ఇస్తుంది, దీనిని యూడోక్సస్ ఆఫ్ క్నిడస్ రూపొందించారు (యూడోక్సస్ ఆఫ్ క్నిడస్ చూడండి) ; దానిని సిద్ధాంతం యొక్క నమూనాగా పరిగణించవచ్చు వాస్తవ సంఖ్యలు, 19వ శతాబ్దం 2వ భాగంలో మాత్రమే అభివృద్ధి చేయబడింది. సంబంధాల యొక్క సాధారణ సిద్ధాంతం సారూప్యత యొక్క సిద్ధాంతం (బుక్ VI) మరియు ఎగ్జాషన్ పద్ధతి (బుక్ VII) యొక్క ఆధారం, ఇది కూడా యుడోక్సస్ నాటిది. VII-IX పుస్తకాలు సంఖ్యా సిద్ధాంతం యొక్క ప్రారంభాలను ప్రదర్శిస్తాయి, ఇది గొప్ప సాధారణ విభజన (యూక్లిడియన్ అల్గోరిథం) కనుగొనే అల్గోరిథం ఆధారంగా. ఈ పుస్తకాలలో పూర్ణాంకం యొక్క కుళ్ళిపోవడం యొక్క ప్రత్యేకతపై సిద్ధాంతాలతో సహా, విభజన సిద్ధాంతం ఉన్నాయి. ప్రధాన కారకాలుమరియు ప్రధాన సంఖ్యల సంఖ్య యొక్క అనంతం గురించి; ఇది పూర్ణాంకాల సంబంధం యొక్క సిద్ధాంతాన్ని కూడా వివరిస్తుంది, ఇది తప్పనిసరిగా హేతుబద్ధమైన (సానుకూల) సంఖ్యల సిద్ధాంతానికి సమానం. బుక్ X చతుర్భుజ మరియు ద్విచతురస్రాకార అహేతుకతలను వర్గీకరించింది మరియు వాటి పరివర్తనకు కొన్ని నియమాలను రుజువు చేస్తుంది. సాధారణ పాలీహెడ్రా యొక్క అంచు పొడవులను కనుగొనడానికి బుక్ X యొక్క ఫలితాలు బుక్ XIIIలో ఉపయోగించబడ్డాయి. X మరియు XIII పుస్తకాలలో గణనీయమైన భాగం (బహుశా VII కూడా) థియేటెటస్‌కు చెందినది (క్రీ.పూ. 4వ శతాబ్దం ప్రారంభం). బుక్ XI స్టీరియోమెట్రీ యొక్క ప్రాథమికాలను నిర్దేశిస్తుంది. XII పుస్తకంలో, ఎగ్జాషన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి, రెండు సర్కిల్‌ల ప్రాంతాల నిష్పత్తి మరియు పిరమిడ్ మరియు ప్రిజం, కోన్ మరియు సిలిండర్ యొక్క వాల్యూమ్‌ల నిష్పత్తి నిర్ణయించబడతాయి. ఈ సిద్ధాంతాలు మొదట యూడోక్సస్ చేత నిరూపించబడ్డాయి. చివరగా, బుక్ XIIIలో, రెండు బంతుల వాల్యూమ్‌ల నిష్పత్తి నిర్ణయించబడుతుంది, ఐదు సాధారణ పాలిహెడ్రా నిర్మించబడింది మరియు ఇతర సాధారణ శరీరాలు లేవని నిరూపించబడింది. తదుపరి గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు "N." యూక్లిడ్‌కు చెందని XIV మరియు XV పుస్తకాలు Eకి జోడించబడ్డాయి. అవి తరచుగా ఇప్పుడు కూడా "N" యొక్క ప్రధాన వచనంతో కలిసి ప్రచురించబడతాయి. ఇ.

"ఎన్." E. పురాతన కాలంలో ఇప్పటికే విస్తృతంగా ప్రసిద్ది చెందింది. ఆర్కిమెడిస్, పెర్గాకు చెందిన అపోలోనియస్ మరియు ఇతర శాస్త్రవేత్తలు గణితం మరియు మెకానిక్స్ రంగంలో వారి పరిశోధనలో వారిపై ఆధారపడ్డారు. మన కాలం వరకు, పురాతన వచనం "N." E. చేరుకోలేదు (అతి పురాతనమైన కాపీ 9వ శతాబ్దపు 2వ సగం నాటిది). 8వ శతాబ్దం చివరిలో. - 9వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో "N" యొక్క అనువాదాలు కనిపిస్తాయి ఇ. ఆన్ అరబిక్. మొదటి అనువాదం లాటిన్ భాష 12వ శతాబ్దం 1వ త్రైమాసికంలో బాత్‌కు చెందిన అటెల్‌హార్డ్ అరబిక్ నుండి తయారు చేయబడింది. పురాతన జాబితాలు ముఖ్యమైన వ్యత్యాసాలలో విభిన్నంగా ఉంటాయి; అసలు వచనం "N." E. ఖచ్చితంగా పునరుద్ధరించబడలేదు. ప్రధమ ముద్రిత సంచిక"ఎన్." E. G. కాంపానోచే లాటిన్‌లోకి అనువదించబడిన పుస్తకం వెనిస్‌లో 1482లో పుస్తకం యొక్క అంచులలో డ్రాయింగ్‌లతో కనిపించింది (అనువాదం దాదాపు 1250-1260లో పూర్తయింది; కాంపానో అరబిక్ మూలాలు మరియు అటెల్‌హార్డ్ ఆఫ్ బాత్ యొక్క అనువాదం రెండింటినీ ఉపయోగించారు). ఉత్తమ ఎడిషన్ ప్రస్తుతం I. హీబెర్గ్ ("యూక్లిడిస్ ఎలిమెంటా", v. 1-5, లిప్సియా, 1883-88) యొక్క ఎడిషన్‌గా పరిగణించబడుతుంది, దీనిలో ఇది గ్రీకుగా ఇవ్వబడింది. టెక్స్ట్ మరియు దాని లాటిన్. అనువాదం. రష్యన్ భాషలో "N." E. 18వ శతాబ్దం నుండి అనేక సార్లు ప్రచురించబడింది. ఉత్తమ ఎడిషన్- “యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్”, ట్రాన్స్. గ్రీకు నుండి మరియు D. D. మోర్దుఖాయ్-బోల్టోవ్స్కీచే వ్యాఖ్యలు, వాల్యూం. 1-3, 1948-50.

లిట్.:పురాతన కాలం నుండి ఆధునిక కాలం ప్రారంభం వరకు గణిత చరిత్ర, సంపుటి 1, M., 1970.

I. G. బాష్మకోవా, A. I. మార్కుషెవిచ్.

• - రెండు పూర్ణాంకాలు, రెండు బహుపదిలు లేదా రెండు విభాగాల సాధారణ కొలతల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగహారాన్ని కనుగొనే పద్ధతి. రేఖాగణిత పరంగా వివరించబడింది. యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్‌లో రూపం...

  మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

• - ప్రధాన సంఖ్యల గురించి: ప్రధాన సంఖ్యల సమితి అనంతం. సహజ శ్రేణిలోని ప్రధాన సంఖ్యల సమితి గురించి మరింత ఖచ్చితమైన పరిమాణాత్మక సమాచారం ప్రధాన సంఖ్యలపై చెబిషెవ్ యొక్క సిద్ధాంతం మరియు అసింప్టోటిక్...

  మ్యాథమెటికల్ ఎన్‌సైక్లోపీడియా

• - పై వ్యాసం ప్రాథమిక గణితంప్రాచీన గ్రీకు శాస్త్రవేత్త యూక్లిడ్, ప్రపంచంలో అత్యంత విస్తృతంగా పంపిణీ చేయబడిన ప్రచురణ, ప్రాథమిక జ్యామితి, సంఖ్య సిద్ధాంతం, బీజగణితం, రేఖాగణిత పరిమాణాలను కొలిచే సిద్ధాంతం,...

  ప్రారంభం ఆధునిక సహజ శాస్త్రం

• - క్రీస్తులో. సమర్పించారు దేవదూతల తొమ్మిది ర్యాంకులలో ఒకటి. పేర్కొన్నారు కొత్త నిబంధనలో. సూడో-డియోనిసియస్ ది అరియోపాగిట్ యొక్క వర్గీకరణ ప్రకారం, అతను ఏడవ ర్యాంక్, ప్రధాన దేవదూతలు మరియు దేవదూతలతో కలిసి, మూడవ త్రయం...

  ప్రాచీన ప్రపంచం. ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

• - రెండు పూర్ణాంకాలు, రెండు బహుపదిలు లేదా రెండు విభాగాల సాధారణ కొలతల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగహారాన్ని కనుగొనే పద్ధతి...
• - 3వ శతాబ్దంలో యూక్లిడ్ రాసిన శాస్త్రీయ రచన. క్రీ.పూ ఇ., పురాతన గణిత శాస్త్రం యొక్క పునాదులను కలిగి ఉంది: ప్రాథమిక జ్యామితి, సంఖ్య సిద్ధాంతం, బీజగణితం, సంబంధాల సాధారణ సిద్ధాంతం మరియు ప్రాంతాలను నిర్ణయించే పద్ధతి మరియు...

  గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా

• - రెండు పూర్ణాంకాలు, రెండు బహుపదిలు లేదా రెండు విభాగాల సాధారణ కొలతల యొక్క గొప్ప సాధారణ భాగహారాన్ని కనుగొనే పద్ధతి. లో వివరించబడింది రేఖాగణిత ఆకారంయూక్లిడ్...
• - "ప్రారంభాలు" ఆఫ్ యూక్లిడ్, 3వ శతాబ్దంలో యూక్లిడ్ రచించిన శాస్త్రీయ రచన. క్రీ.పూ e., ఇది గ్రీకు గణిత శాస్త్రం యొక్క 300-సంవత్సరాల అభివృద్ధిని సంగ్రహిస్తుంది మరియు తదుపరి గణిత పరిశోధనలకు పునాదిని సృష్టిస్తుంది...

  పెద్దది ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

• - for starters adv. పరిస్థితులలో డికంప్రెషన్ సమయం 1. మొదట, మొదట. 2. మొదటి సారి...

  నిఘంటువుఎఫ్రెమోవా

• - ప్రారంభమైంది pl. 1. ప్రాథమిక నిబంధనలు, ఏదో సూత్రాలు. 2...

  ఎఫ్రెమోవా ద్వారా వివరణాత్మక నిఘంటువు

• - ...

  స్పెల్లింగ్ నిఘంటువు-సూచన పుస్తకం

• - రాజ్గ్. ప్రారంభించడానికి; మొదటి సారి. అతను ఖచ్చితంగా శ్రమను నిర్వహించాడు మరియు జట్లను సృష్టించాడు. మరియు అతను మొదట ఆమె కోసం ఏదైనా "చూస్తాను" అని వాగ్దానం చేశాడు ...

  పదబంధమురష్యన్ సాహిత్య భాష

• - ప్రారంభం లేకుండా, ముగింపు లేకుండా, దేవుడు కాదు...

  AND. డల్. రష్యన్ ప్రజల సామెతలు

• - అన్నింటిలో మొదటిది, అన్నింటిలో మొదటిది, మొదటి స్థానంలో, మొదట, అన్నింటిలో మొదటిది, మొదటిది అన్నింటిలో మొదటిది, అన్నింటిలో మొదటిది,...

  పర్యాయపద నిఘంటువు

• - క్రియా విశేషణం, పర్యాయపదాల సంఖ్య: ఫ్యాక్టరీకి 1...

  పర్యాయపద నిఘంటువు

• - మళ్ళీ, మళ్ళీ, గొప్ప, మళ్ళీ, మళ్ళీ, ఇరవై ఐదు మళ్ళీ, గుడ్లు నుండి మంచు, కొత్తగా, నుండి ...

  పర్యాయపద నిఘంటువు

పుస్తకాలలో "యూక్లిడ్ ఎలిమెంట్స్"

అనుబంధం 2. సంఖ్య √2 యొక్క అహేతుకతకు యూక్లిడ్ యొక్క రుజువు

సింగ్ సైమన్ ద్వారా

అనుబంధం 2. సంఖ్య యొక్క అహేతుకతకు యూక్లిడ్ యొక్క రుజువు?2 యూక్లిడ్ యొక్క లక్ష్యం సంఖ్య?2ని భిన్నం వలె సూచించలేమని నిరూపించడం. యూక్లిడ్ వైరుధ్యం ద్వారా రుజువును ఉపయోగించినందున, మొదటి దశ దీనికి విరుద్ధంగా నిజమని భావించడం

అనుబంధం 5. అనంతమైన పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్ ఉనికికి యూక్లిడ్ యొక్క రుజువు

పుస్తకం నుండి గొప్ప సిద్ధాంతంపొలం సింగ్ సైమన్ ద్వారా

అనుబంధం 5. యూక్లిడ్ ఉనికి యొక్క రుజువు అనంతమైన సంఖ్య పైథాగరియన్ ట్రిపుల్స్పైథాగరియన్ ట్రిపుల్ అనేది మూడు పూర్ణాంకాల సమితి, అంటే వాటిలో రెండు వర్గాల మొత్తం మూడవ సంఖ్య యొక్క వర్గానికి సమానంగా ఉంటుంది. యూక్లిడ్ అతను అనంతంగా ఉన్నాడని నిరూపించగలిగాడు

యూక్లిడ్ యొక్క 5వ సూత్రం

మీరు తెలుసుకోవలసిన పరికల్పనలు మరియు అపోహల పుస్తకం నుండి ఆధునిక మనిషి రచయిత ట్రిబిస్ ఎలెనా ఎవ్గెనెవ్నా

భూమిని విభజించడం మరియు వివిధ నిర్మాణాల నిర్మాణంతో పాటు ఆర్థిక సంబంధాలు అభివృద్ధి చెందడంతో జ్యామితి యొక్క ప్రాథమికాలపై యూక్లిడ్ పరిజ్ఞానం మానవాళికి అవసరమైనది. పవిత్రంగా జన్మించాడు దరఖాస్తు సైన్స్, జ్యామితి క్రమంగా

న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ మరియు యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క విమర్శ

కోర్స్ ఇన్ ది హిస్టరీ ఆఫ్ ఫిజిక్స్ పుస్తకం నుండి రచయిత స్టెపనోవిచ్ కుద్రియావ్ట్సేవ్ పావెల్

న్యూటోనియన్ మెకానిక్స్ మరియు యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క విమర్శ ఎలక్ట్రాన్ల సిద్ధాంతంలో కదిలే మీడియా యొక్క ఎలెక్ట్రోడైనమిక్స్ అనేక తీవ్రమైన ముగింపులకు దారితీసింది, ప్రధానంగా మారని ఘన కణాల ఆలోచన పతనానికి దారితీసింది. ఘనపదార్థాలుమరియు మారని కణాలుశరీరాల స్వభావం, ఆకారం మరియు పరిమాణంలో కాదు

యూడోక్సస్ ఆఫ్ క్నిడస్, యూక్లిడ్ యొక్క పూర్వీకుడు

చరిత్ర పుస్తకం నుండి పెర్షియన్ సామ్రాజ్యం రచయిత ఓల్మ్‌స్టెడ్ ఆల్బర్ట్

యూడోక్సస్ ఆఫ్ క్నిడస్, యూక్లిడ్ యూడోక్సస్ ఆఫ్ క్నిడస్ యొక్క పూర్వీకుడు వైద్యుడిగా తన వృత్తిని ప్రారంభించాడు. అతను ఏథెన్స్‌ను సందర్శించాడు మరియు ప్లేటోలో తనను తాను ఒక ఉపాధ్యాయుడిని కనుగొన్నాడు, అతను ఈజిప్ట్ నుండి తిరిగి వచ్చిన తర్వాత తత్వవేత్త అయ్యాడు. Eudox అందుకుంది సిఫార్సు లేఖఅగేసిలాస్ నుండి కింగ్ నెఖ్త్-హర్-ఖేబీ మరియు

గ్రీకు యూక్లిడ్ మరియు అరబ్ అల్హాజెన్ యొక్క రేఖాగణిత ఆప్టిక్స్ మధ్య ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటి?

పుస్తకం నుండి సరికొత్త పుస్తకంవాస్తవాలు. వాల్యూమ్ 3 [ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ మరియు టెక్నాలజీ. చరిత్ర మరియు పురావస్తు శాస్త్రం. ఇతరాలు] రచయిత కొండ్రాషోవ్ అనటోలీ పావ్లోవిచ్

మధ్య ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటి రేఖాగణిత ఆప్టిక్స్గ్రీకు యూక్లిడ్ మరియు అరబ్ అల్గాజెన్? దృష్టి యొక్క దృగ్విషయాన్ని వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తూ, పైథాగరియన్ పాఠశాల యొక్క పురాతన గ్రీకు ఆలోచనాపరులు కళ్ళు మరియు "అనుభూతులు" ద్వారా విడుదలయ్యే ప్రత్యేక ద్రవం గురించి ఒక పరికల్పనను ముందుకు తెచ్చారు.

యూక్లిడ్ యొక్క "మూలకాలు"

బిగ్ పుస్తకం నుండి సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా(ON) రచయిత TSB

యూక్లిడియన్ అల్గోరిథం

రచయిత గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా (EB) పుస్తకం నుండి TSB

అధ్యాయం 3 యూక్లిడ్ యొక్క పోటీదారులు

వెన్ స్ట్రెయిట్ లైన్స్ కర్వ్ [నాన్-యూక్లిడియన్ జామెట్రీస్] పుస్తకం నుండి గోమెజ్ జువాన్ ద్వారా

అధ్యాయం 3 యూక్లిడ్ యొక్క పోటీదారులు శతాబ్దాలుగా, ఐదవ ప్రతిపాదన అత్యంత ప్రసిద్ధ జియోమీటర్ల రచనలలో చాలా వ్యాఖ్యానాలు మరియు విమర్శలకు సంబంధించినది. వారిలో చాలా మంది ఈ ప్రతిపాదనను ఇతర పోస్టులేట్‌లను ఉపయోగించి నిరూపించవచ్చని ఒప్పించారు మరియు వారు శోధనపై తమ ప్రయత్నాలను కేంద్రీకరించారు.

యూక్లిడ్‌కు ముందు అధ్యాయం 1 - చరిత్రపూర్వ కాలం

ఇన్ పర్స్యూట్ ఆఫ్ బ్యూటీ పుస్తకం నుండి రచయిత స్మిల్గా వోల్డెమార్ పెట్రోవిచ్

అధ్యాయం 1 యూక్లిడ్‌కు ముందు - చరిత్రపూర్వ కాలం ఈ కథ యొక్క నిజమైన ప్రారంభం అపోక్రిఫాల్ కాలాల పొగమంచులో పోతుంది. జ్యామితి ఎక్కడ, ఎలా మరియు ఎప్పుడు ప్రారంభమైంది... ఎక్కడ, ఎలా మరియు ఎప్పుడు దాని పూర్తి రూపాన్ని పొందింది మరియు హక్కును సంపాదించింది సైన్స్ అంటారు... ఆ తెలియని వ్యక్తి ఎవరు, మొదట,

§ 3. యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం

ఇన్విటేషన్ టు నంబర్ థియరీ పుస్తకం నుండి ఒరే ఒయిస్టిన్ ద్వారా

§ 3. యూక్లిడ్ యొక్క అల్గోరిథం మన భిన్నాలు a/bకి తిరిగి వెళ్దాం. a > b అయితే, భిన్నం 1 కంటే ఎక్కువ సంఖ్య, మరియు మేము తరచుగా దానిని మొత్తం భాగం మరియు సరైన భిన్నం, ఒకటి కంటే తక్కువ. ఉదాహరణలు. మేము 32/5 = 6 + 2/5 = 6 2/5, 63/7 = 9 + 0/7 = 9.V అని వ్రాస్తాము. సాధారణ కేసుమేము మిగిలిన సంఖ్యలు a మరియు తో విభజనను ఉపయోగిస్తాము

యూక్లిడ్ చట్టం

ఏజెంట్స్ ఆఫ్ రష్యా పుస్తకం నుండి రచయిత ఉడోవెంకో యూరి అలెగ్జాండ్రోవిచ్

యూక్లిడ్ యొక్క చట్టం BC మూడవ శతాబ్దంలో, పురాతన గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యూక్లిడ్ ఇలా అన్నాడు: సంఘటనల కోణం కోణానికి సమానంప్రతిబింబాలు! ఐజాక్ న్యూటన్ యొక్క మూడవ నియమం ప్రతిధ్వనిస్తుంది: చర్య యొక్క శక్తి ప్రతిచర్య శక్తికి సమానం... ఈ చట్టాలు ఏజెంట్ ఫీల్డ్‌తో సహా ప్రతిదానిలో సంబంధితంగా ఉంటాయి

ర్యూ యూక్లిడ్ నుండి డాన్ క్విక్సోట్

ఫ్రమ్ ది పోటోమాక్ టు ది మిస్సిస్సిప్పి పుస్తకం నుండి: అమెరికా ద్వారా అన్‌సెంటిమెంటల్ జర్నీ రచయిత స్టురువా మెలోర్ జార్జివిచ్

ర్యూ యూక్లిడ్ నుండి డాన్ క్విక్సోట్ (క్రోనికల్ ఆఫ్ ఎ స్ట్రైక్)

అధ్యాయం 10. థేల్స్ నుండి యూక్లిడ్ వరకు

రచయిత తుర్చిన్ వాలెంటిన్ ఫెడోరోవిచ్

అధ్యాయం 10. థేల్స్ నుండి యూక్లిడ్ వరకు 10.1. రుజువు ఈజిప్షియన్‌లో లేదా బాబిలోనియన్ గ్రంథాలలో రిమోట్‌గా సారూప్యమైన ఏదీ మనకు కనిపించదు గణిత శాస్త్ర రుజువు. రుజువు భావన గ్రీకులచే ప్రవేశపెట్టబడింది మరియు ఇది వారిది గొప్ప యోగ్యత. ఎలాగోలా

అధ్యాయం 11. యూక్లిడ్ నుండి డెస్కార్టెస్ వరకు

ది ఫినామినన్ ఆఫ్ సైన్స్ పుస్తకం నుండి. పరిణామానికి సైబర్నెటిక్ విధానం రచయిత తుర్చిన్ వాలెంటిన్ ఫెడోరోవిచ్

అధ్యాయం 11. యూక్లిడ్ నుండి డెస్కార్టెస్ వరకు 11.1. సంఖ్య మరియు పరిమాణం పైథాగరస్ మరియు ప్రారంభ పైథాగరియన్ల కాలంలో, గ్రీకు గణితంలో సంఖ్య యొక్క భావన ప్రముఖ స్థానాన్ని ఆక్రమించింది. పైథాగరియన్లు విశ్వసించారు: దేవుడు ప్రపంచ క్రమం ఆధారంగా సంఖ్యలను ఉంచాడు. భగవంతుడు ఏకత్వం మరియు ప్రపంచం బహుత్వం.

యూక్లిడ్ దాదాపు 330 BCలో జన్మించాడు, బహుశా అలెగ్జాండ్రియాలో. కొంతమంది అరబ్ రచయితలు అతను వచ్చాడని నమ్ముతారు ధనిక కుటుంబంనాక్రేట్ నుండి. యూక్లిడ్ టైర్‌లో మరియు అతని జీవితమంతా పుట్టాడని ఒక వెర్షన్ ఉంది తరువాత జీవితంలోడమాస్కస్‌లో జరగనుంది. కొన్ని పత్రాల ప్రకారం, యూక్లిడ్ ఏథెన్స్‌లోని పురాతన ప్లేటో పాఠశాలలో చదువుకున్నాడు, ఇది మాత్రమే సాధ్యమైంది. ధ న వం తు లు. దీని తరువాత, అతను ఈజిప్ట్‌లోని అలెగ్జాండ్రియాకు వెళ్లాడు, అక్కడ అతను ఇప్పుడు "జ్యామితి" అని పిలవబడే గణిత శాఖకు పునాది వేశాడు.

అలెగ్జాండ్రియాకు చెందిన యూక్లిడ్ జీవితం తరచుగా మెగురోకు చెందిన యూక్లిడ్ జీవితంతో గందరగోళం చెందుతుంది, దీని వలన ఏదైనా కనుగొనడం కష్టమవుతుంది. విశ్వసనీయ మూలాలుగణిత శాస్త్రజ్ఞుని జీవిత చరిత్ర. ఖచ్చితంగా తెలిసిన విషయం ఏమిటంటే, అతను గణితంపై ప్రజల దృష్టిని ఆకర్షించాడు మరియు ఈ శాస్త్రాన్ని పూర్తిగా కొత్త స్థాయికి తీసుకువచ్చాడు. కొత్త స్థాయి, ఈ ప్రాంతంలో విప్లవాత్మక ఆవిష్కరణలు చేయడం మరియు అనేక సిద్ధాంతాలను రుజువు చేయడం. ఆ రోజుల్లో, అలెగ్జాండ్రియా మాత్రమే కాదు అతిపెద్ద నగరంప్రపంచంలోని పశ్చిమ భాగంలో, కానీ పెద్ద, అభివృద్ధి చెందుతున్న పాపిరస్ పరిశ్రమకు కేంద్రం. ఈ నగరంలోనే యూక్లిడ్ గణితం మరియు జ్యామితిపై తన రచనలను అభివృద్ధి చేసి, రికార్డ్ చేసి ప్రపంచానికి అందించాడు.

శాస్త్రీయ కార్యాచరణ

యూక్లిడ్ సరిగ్గా "జ్యామితి పితామహుడు"గా పరిగణించబడ్డాడు. ఈ విజ్ఞాన రంగానికి పునాదులు వేసి ఉన్నత స్థాయికి ఎదిగింది ఆయనే సరైన స్థాయి, ఆ సమయంలో గణితశాస్త్రం యొక్క అత్యంత క్లిష్టమైన శాఖలలో ఒకదాని యొక్క చట్టాలను సమాజానికి వెల్లడిస్తుంది. అలెగ్జాండ్రియాకు వెళ్ళిన తరువాత, యూక్లిడ్, ఆ కాలంలోని చాలా మంది శాస్త్రవేత్తల వలె, తెలివిగా గడిపాడు అత్యంతసమయం లో అలెగ్జాండ్రియా లైబ్రరీ. సాహిత్యం, కళలు మరియు శాస్త్రాలకు అంకితం చేయబడిన ఈ మ్యూజియం టోలెమీచే స్థాపించబడింది. ఇక్కడ యూక్లిడ్ జ్యామితీయ సూత్రాలను ఏకీకృతం చేయడం ప్రారంభించాడు, అంకగణిత సిద్ధాంతాలుమరియు అకరణీయ సంఖ్యలువి ఏకీకృత శాస్త్రంజ్యామితి. అతను తన సిద్ధాంతాలను రుజువు చేస్తూనే ఉన్నాడు మరియు వాటిని "ప్రిన్సిపియా" అనే భారీ రచనగా సంకలనం చేశాడు.

దాని తక్కువ-అన్వేషించబడిన అన్ని సమయాల కోసం శాస్త్రీయ కార్యకలాపాలు, శాస్త్రవేత్త ఎలిమెంట్స్ యొక్క 13 ఎడిషన్‌లను కవర్ చేసారు విస్తృతసిద్ధాంతాలు మరియు ప్రకటనల నుండి స్టీరియోమెట్రీ మరియు అల్గారిథమ్‌ల సిద్ధాంతం వరకు ప్రశ్నలు ఉంటాయి. నామినేషన్‌తో పాటు వివిధ సిద్ధాంతాలు, అతను యూక్లిడ్ ప్రతిపాదించిన ప్రకటనలను రుజువు చేసే ఈ ఆలోచనలకు రుజువు మరియు తార్కిక సమర్థన పద్ధతిని అభివృద్ధి చేయడం ప్రారంభిస్తాడు.

అతని పనిలో ప్లానిమెట్రీ మరియు స్టీరియోమెట్రీకి సంబంధించి 467 కంటే ఎక్కువ స్టేట్‌మెంట్‌లు ఉన్నాయి, అలాగే రేఖాగణిత భావనలకు సంబంధించి అతని సిద్ధాంతాలను ముందుకు తెచ్చే మరియు నిరూపించే పరికల్పనలు మరియు సిద్ధాంతాలు ఉన్నాయి. యూక్లిడ్ తన ఎలిమెంట్స్‌లోని ఉదాహరణలలో ఒకటిగా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించాడని ఖచ్చితంగా తెలుసు, ఇది భుజాల మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. కుడి త్రిభుజం. యూక్లిడ్ "లంబ త్రిభుజాల యొక్క అన్ని సందర్భాలలో సిద్ధాంతం నిజం" అని పేర్కొన్నాడు.

"సూత్రాలు" ఉనికిలో ఉన్న సమయంలో, 20 వ శతాబ్దం వరకు, ఈ పుస్తకం యొక్క కాపీలు బైబిల్ కంటే ఎక్కువ అమ్ముడయ్యాయి. ప్రిన్సిపియా, లెక్కలేనన్ని సార్లు ప్రచురించబడింది మరియు తిరిగి ప్రచురించబడింది, వివిధ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు రచయితలు వారి పనిలో ఉపయోగించారు. శాస్త్రీయ రచనలు. యూక్లిడియన్ జ్యామితికి సరిహద్దులు లేవు మరియు శాస్త్రవేత్త పూర్తిగా భిన్నమైన ప్రాంతాలలో కొత్త సిద్ధాంతాలను రుజువు చేస్తూనే ఉన్నాడు, ఉదాహరణకు, "ప్రధాన సంఖ్యల" రంగంలో, అలాగే ఫండమెంటల్స్ రంగంలో అంకగణిత జ్ఞానం. తార్కిక తార్కికం యొక్క గొలుసు ద్వారా, యూక్లిడ్ కనుగొనడానికి ప్రయత్నించాడు రహస్య జ్ఞానంమానవత్వానికి. శాస్త్రవేత్త తన “సూత్రాలలో” అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించిన వ్యవస్థ 19 వ శతాబ్దం వరకు ప్రపంచానికి తెలిసిన ఏకైక జ్యామితి అవుతుంది. అయితే ఆధునిక గణిత శాస్త్రజ్ఞులుజ్యామితి యొక్క కొత్త సిద్ధాంతాలు మరియు పరికల్పనలను కనుగొన్నారు మరియు విషయాన్ని "యూక్లిడియన్ జ్యామితి" మరియు "నాన్-యూక్లిడియన్ జ్యామితి"గా విభజించారు.

శాస్త్రవేత్త స్వయంగా దీనిని "సాధారణీకరించిన విధానం" అని పిలిచారు, ఇది ట్రయల్ మరియు ఎర్రర్ ఆధారంగా కాకుండా, సిద్ధాంతాల యొక్క వివాదాస్పద వాస్తవాల ప్రదర్శనపై ఆధారపడింది. జ్ఞానానికి ప్రాప్యత పరిమితంగా ఉన్న సమయంలో, యూక్లిడ్ సమస్యలను పూర్తిగా అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించాడు వివిధ ప్రాంతాలు, "అంకగణితం మరియు సంఖ్యలు" సహా. "అతిపెద్దది" అని అతను కనుగొన్నాడు ప్రధాన సంఖ్య"ఇది భౌతికంగా అసాధ్యం. తెలిసిన అతిపెద్ద ప్రధాన సంఖ్యకు ఒకటి జోడించబడితే, ఇది అనివార్యంగా కొత్త ప్రధాన సంఖ్య ఏర్పడటానికి దారితీస్తుందని అతను ఈ ప్రకటనను సమర్థించాడు. ఈ క్లాసిక్ ఉదాహరణఅతని గౌరవనీయమైన వయస్సు మరియు అతను నివసించిన కాలం ఉన్నప్పటికీ, శాస్త్రవేత్త ఆలోచనల స్పష్టత మరియు ఖచ్చితత్వానికి రుజువు.

సిద్ధాంతాలు

సిద్ధాంతాలు రుజువు అవసరం లేని ప్రకటనలు అని యూక్లిడ్ చెప్పాడు, అయితే అదే సమయంలో విశ్వాసంపై ఈ ప్రకటనలను గుడ్డిగా అంగీకరించడం గణిత సిద్ధాంతాలు మరియు సూత్రాల నిర్మాణంలో ఉపయోగించబడదని అతను అర్థం చేసుకున్నాడు. సిద్ధాంతాలు కూడా వివాదాస్పదమైన సాక్ష్యాల ద్వారా మద్దతు ఇవ్వబడాలని అతను గ్రహించాడు. అందువల్ల, శాస్త్రవేత్త తన రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలు మరియు సిద్ధాంతాలను ధృవీకరించే తార్కిక తీర్మానాలను రూపొందించడం ప్రారంభించాడు. ఈ సిద్ధాంతాలను బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, అతను వాటిని రెండు సమూహాలుగా విభజించాడు, దానిని అతను "పోస్టులేట్స్" అని పిలిచాడు. మొదటి సమూహం అంటారు " సాధారణ భావనలు"అంగీకరించబడిన శాస్త్రీయ ప్రకటనలను కలిగి ఉంటుంది. పోస్ట్యులేట్‌ల యొక్క రెండవ సమూహం జ్యామితికి పర్యాయపదంగా ఉంటుంది. మొదటి సమూహంలో "మొత్తం" వంటి అంశాలు ఉన్నాయి మొత్తం కంటే ఎక్కువభాగాలు" మరియు "రెండు పరిమాణాలు విడివిడిగా ఒకే మూడవదానికి సమానంగా ఉంటే, అవి ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి." ఇవి యూక్లిడ్ వ్రాసిన ఐదు పోస్టులేట్లలో కేవలం రెండు మాత్రమే. "అన్ని లంబ కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి" మరియు "ఏ బిందువు నుండి ఏ బిందువుకైనా సరళ రేఖను గీయవచ్చు" అని పేర్కొంటూ రెండవ సమూహంలోని ఐదు పోస్టులేట్‌లు నేరుగా జ్యామితికి సంబంధించినవి.

గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు యూక్లిడ్ యొక్క శాస్త్రీయ కార్యకలాపాలు అభివృద్ధి చెందాయి మరియు 1570 ల ప్రారంభంలో. అతని "సూత్రాలు" నుండి అనువదించబడ్డాయి గ్రీకు భాషఅరబిక్ లోకి, ఆపై లోకి ఆంగ్ల భాషజాన్ డీ. ఇది వ్రాసినప్పటి నుండి, "ప్రిన్సిపియా" 1,000 సార్లు పునర్ముద్రించబడింది మరియు చివరికి, దాని స్థానంలో గర్వపడింది తరగతి గదులు XX శతాబ్దం. గణిత శాస్త్రజ్ఞులు రేఖాగణితాన్ని సవాలు చేయడానికి మరియు తిరస్కరించడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు చాలా తెలిసిన సందర్భాలు ఉన్నాయి గణిత సిద్ధాంతాలుయూక్లిడ్, కానీ అన్ని ప్రయత్నాలు విఫలమయ్యాయి. ఇటాలియన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు గిరోలామో సచ్చెరి యూక్లిడ్ యొక్క రచనలను మెరుగుపరచడానికి ప్రయత్నించాడు, కానీ అతని ప్రయత్నాలను విరమించుకున్నాడు, వాటిలో స్వల్పమైన లోపాన్ని కనుగొనలేకపోయాడు. మరియు ఒక శతాబ్దం తరువాత మాత్రమే ఒక కొత్త సమూహంగణిత శాస్త్రజ్ఞులు జ్యామితి రంగంలో వినూత్నమైన సిద్ధాంతాలను అందించగలరు.

ఇతర ఉద్యోగాలు

గణిత సిద్ధాంతాన్ని మార్చడంలో పనిని ఆపకుండా, యూక్లిడ్ ఇతర అంశాలపై అనేక రచనలను వ్రాయగలిగాడు, అవి ఈ రోజు వరకు ఉపయోగించబడుతున్నాయి మరియు సూచించబడతాయి. ఈ రచనలు అన్ని "సూత్రాలు" ద్వారా ఎర్రటి దారంలా నడుస్తున్న, తిరస్కరించలేని సాక్ష్యాల ఆధారంగా స్వచ్ఛమైన ఊహలు. శాస్త్రవేత్త తన అధ్యయనాన్ని కొనసాగించాడు మరియు కనుగొన్నాడు కొత్త ప్రాంతంఆప్టిక్స్ - కాటోప్ట్రిక్స్, ఇది ఎక్కువగా నొక్కిచెప్పబడింది గణిత విధిఅద్దాలు ఆప్టిక్స్, గణిత సంబంధాలు, డేటా సిస్టమటైజేషన్ మరియు శంఖాకార విభాగాల అధ్యయనంలో అతని పని సమయం పొగమంచులో కోల్పోయింది. శంఖాకార విభాగాలకు సంబంధించిన సిద్ధాంతాలపై యూక్లిడ్ ఎనిమిది సంచికలు లేదా పుస్తకాలను విజయవంతంగా పూర్తి చేసినట్లు తెలిసింది, అయితే వాటిలో ఏవీ నేటికీ మనుగడలో లేవు. అతను మెకానిక్స్ నియమాలు మరియు శరీరాల పథం ఆధారంగా పరికల్పనలు మరియు ఊహలను కూడా రూపొందించాడు. స్పష్టంగా, ఈ రచనలన్నీ ఒకదానితో ఒకటి అనుసంధానించబడి ఉన్నాయి మరియు వాటిలో వ్యక్తీకరించబడిన సిద్ధాంతాలు ఒకే మూలం నుండి పెరిగాయి - అతని ప్రసిద్ధ “సూత్రాలు”. అతను అనేక యూక్లిడియన్ "నిర్మాణాలను" కూడా అభివృద్ధి చేశాడు - రేఖాగణిత నిర్మాణాలను నిర్వహించడానికి అవసరమైన ప్రాథమిక సాధనాలు.

వ్యక్తిగత జీవితం

అలెగ్జాండ్రియా లైబ్రరీలో యూక్లిడ్ కనుగొన్నట్లు ఆధారాలు ఉన్నాయి ప్రైవేట్ పాఠశాల, తనలాంటి ఔత్సాహికులకు గణితం బోధించగలగాలి. లో అనే అభిప్రాయం కూడా ఉంది చివరి కాలంతన జీవితాంతం, అతను తన విద్యార్థులకు వారి స్వంత సిద్ధాంతాలను అభివృద్ధి చేయడం మరియు రచనలు చేయడంలో సహాయం చేస్తూనే ఉన్నాడు. శాస్త్రవేత్త యొక్క ప్రదర్శన గురించి మనకు స్పష్టమైన ఆలోచన కూడా లేదు మరియు ఈ రోజు మనం చూసే యూక్లిడ్ యొక్క అన్ని శిల్పాలు మరియు చిత్తరువులు వాటి సృష్టికర్తల ఊహ యొక్క కల్పన మాత్రమే.

మరణం మరియు వారసత్వం

యూక్లిడ్ మరణించిన సంవత్సరం మరియు కారణాలు మానవాళికి ఒక రహస్యం. అతను దాదాపు 260 BCలో మరణించి ఉండవచ్చని సాహిత్యంలో అస్పష్టమైన సూచనలు ఉన్నాయి. శాస్త్రవేత్త తన జీవితకాలంలో చేసిన ముద్ర కంటే అతను వదిలిపెట్టిన వారసత్వం చాలా ముఖ్యమైనది. అతని పుస్తకాలు మరియు రచనలు 19వ శతాబ్దం వరకు ప్రపంచవ్యాప్తంగా అమ్ముడయ్యాయి. యూక్లిడ్ యొక్క వారసత్వం దాదాపు 200 శతాబ్దాల పాటు శాస్త్రవేత్తగా మిగిలిపోయింది మరియు ఉదాహరణకు, అబ్రహం లింకన్ వంటి వ్యక్తులకు ప్రేరణ మూలంగా పనిచేసింది. పుకార్ల ప్రకారం, లింకన్ ఎల్లప్పుడూ మూఢనమ్మకంగా "ప్రిన్సిపియా" ను తనతో తీసుకువెళ్ళాడు మరియు అతని అన్ని ప్రసంగాలలో అతను యూక్లిడ్ రచనలను ఉటంకించాడు. శాస్త్రవేత్త, గణిత శాస్త్రవేత్త మరణించిన తర్వాత కూడా వివిధ దేశాలుసిద్ధాంతాలను నిరూపించడం మరియు అతని పేరుతో రచనలను ప్రచురించడం కొనసాగించారు. సాధారణంగా, జ్ఞానం సాధారణ ప్రజలకు మూసివేయబడిన సమయంలో, యూక్లిడ్, తార్కిక మరియు శాస్త్రీయ మార్గంలో, పురాతన కాలం యొక్క గణిత శాస్త్రానికి ఒక ఆకృతిని సృష్టించాడు, ఇది నేడు "యూక్లిడియన్ జ్యామితి" పేరుతో ప్రపంచానికి తెలిసినది.

జీవిత చరిత్ర స్కోర్

కొత్త కథనం! సగటు రేటింగ్, ఈ జీవితచరిత్ర పొందింది. రేటింగ్ చూపించు