సహజ సంఖ్య యొక్క పరస్పర సంఖ్యను ఎలా కనుగొనాలి. వాస్తవ సంఖ్యకు రివర్స్ చేయండి

ఒక నిర్వచనం ఇద్దాం మరియు పరస్పర సంఖ్యల ఉదాహరణలు ఇవ్వండి. సహజ సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని మరియు సాధారణ భిన్నం యొక్క విలోమాన్ని ఎలా కనుగొనాలో చూద్దాం. అదనంగా, పరస్పర సంఖ్యల మొత్తం యొక్క ఆస్తిని ప్రతిబింబించే అసమానతను మేము వ్రాసి, నిరూపిస్తాము.

Yandex.RTB R-A-339285-1

పరస్పర సంఖ్యలు. నిర్వచనం

నిర్వచనం. పరస్పర సంఖ్యలు

పరస్పర సంఖ్యలు అంటే ఒక ఉత్పత్తికి సమానమైన సంఖ్యలు.

a · b = 1 అయితే, b సంఖ్య a సంఖ్యకు విలోమం అయినట్లే, a సంఖ్య b సంఖ్యకు విలోమం అని చెప్పవచ్చు.

పరస్పర సంఖ్యల యొక్క సరళమైన ఉదాహరణ రెండు యూనిట్లు. నిజానికి, 1 · 1 = 1, కాబట్టి a = 1 మరియు b = 1 పరస్పర విలోమ సంఖ్యలు. మరొక ఉదాహరణ సంఖ్యలు 3 మరియు 1 3, - 2 3 మరియు - 3 2, 6 13 మరియు 13 6, లాగ్ 3 17 మరియు లాగ్ 17 3. ఎగువన ఉన్న ఏదైనా జత సంఖ్యల ఉత్పత్తి ఒకదానికి సమానం. ఈ షరతు పాటించకపోతే, ఉదాహరణకు 2 మరియు 2 3 సంఖ్యల కోసం, అప్పుడు సంఖ్యలు పరస్పరం విలోమంగా ఉండవు.

పరస్పర సంఖ్యల నిర్వచనం ఏ సంఖ్యకైనా చెల్లుతుంది - సహజ, పూర్ణాంకం, వాస్తవ మరియు సంక్లిష్టమైనది.

ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని ఎలా కనుగొనాలి

సాధారణ కేసును పరిశీలిద్దాం. అసలు సంఖ్య aకి సమానంగా ఉంటే, దాని విలోమ సంఖ్య 1 a లేదా a - 1గా వ్రాయబడుతుంది. నిజానికి, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

సహజ సంఖ్యలు మరియు సాధారణ భిన్నాల కోసం, పరస్పరం కనుగొనడం చాలా సులభం. ఇది స్పష్టంగా ఉందని కూడా ఒకరు అనవచ్చు. మీరు అహేతుక లేదా సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క విలోమ సంఖ్యను కనుగొంటే, మీరు గణనల శ్రేణిని చేయవలసి ఉంటుంది.

ఆచరణలో పరస్పర సంఖ్యను కనుగొనే అత్యంత సాధారణ కేసులను పరిశీలిద్దాం.

సాధారణ భిన్నం యొక్క పరస్పరం

సహజంగానే, a b యొక్క సాధారణ భిన్నం యొక్క పరస్పరం భిన్నం b a. కాబట్టి, భిన్నం యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు కేవలం భిన్నాన్ని తిప్పాలి. అంటే, న్యూమరేటర్ మరియు హారం మార్చుకోండి.

ఈ నియమం ప్రకారం, మీరు ఏదైనా సాధారణ భిన్నం యొక్క పరస్పరం దాదాపు వెంటనే వ్రాయవచ్చు. కాబట్టి, 28 57 భిన్నం కోసం పరస్పర సంఖ్య భిన్నం 57 28, మరియు భిన్నం 789 256 - సంఖ్య 256 789.

సహజ సంఖ్య యొక్క పరస్పరం

భిన్నం యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనే విధంగా మీరు ఏదైనా సహజ సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనవచ్చు. సహజ సంఖ్య aని సాధారణ భిన్నం a 1 రూపంలో సూచిస్తే సరిపోతుంది. అప్పుడు దాని విలోమ సంఖ్య సంఖ్య 1 a అవుతుంది. సహజ సంఖ్య 3 కోసం, దాని పరస్పరం భిన్నం 1 3, సంఖ్య 666 కోసం పరస్పరం 1,666, మరియు మొదలైనవి.

ఒకదానిపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ ఉండాలి, ఎందుకంటే ఇది పరస్పరం సమానమైన ఏకైక సంఖ్య.

రెండు భాగాలు సమానంగా ఉండే ఇతర జతల పరస్పర సంఖ్యలు లేవు.

మిశ్రమ సంఖ్య యొక్క పరస్పరం

మిశ్రమ సంఖ్య b c లాగా కనిపిస్తుంది. దాని విలోమ సంఖ్యను కనుగొనడానికి, మీరు మిశ్రమ సంఖ్యను సరికాని భిన్నం వలె సూచించాలి, ఆపై ఫలిత భిన్నం కోసం విలోమ సంఖ్యను ఎంచుకోండి.

ఉదాహరణకు, 7 2 5 కోసం పరస్పర సంఖ్యను కనుగొనండి. ముందుగా, 7 2 5ని సరికాని భిన్నం అని ఊహించుకుందాం: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

సరికాని భిన్నం 37 5 కోసం, పరస్పరం 5 37.

దశాంశానికి పరస్పరం

ఒక దశాంశాన్ని కూడా భిన్నం వలె సూచించవచ్చు. దశాంశ సంఖ్య యొక్క రెసిప్రోకల్‌ను కనుగొనడం అనేది దశాంశాన్ని భిన్నం వలె సూచించడానికి మరియు దాని పరస్పరతను కనుగొనడానికి వస్తుంది.

ఉదాహరణకు, ఒక భిన్నం 5, 128 ఉంది. దాని విలోమ సంఖ్యను కనుగొనండి. ముందుగా, దశాంశ భిన్నాన్ని సాధారణ భిన్నానికి మార్చండి: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. ఫలిత భిన్నం కోసం, పరస్పర సంఖ్య భిన్నం 125 641 అవుతుంది.

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం.

ఉదాహరణ. దశాంశం యొక్క రెసిప్రోకల్‌ను కనుగొనడం

ఆవర్తన దశాంశ భిన్నం 2, (18) కోసం పరస్పర సంఖ్యను కనుగొనండి.

దశాంశ భిన్నాన్ని సాధారణ భిన్నానికి మార్చడం:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

అనువాదం తర్వాత, మనం భిన్నం 24 11 కోసం పరస్పర సంఖ్యను సులభంగా వ్రాయవచ్చు. ఈ సంఖ్య స్పష్టంగా 11 24 అవుతుంది.

అనంతమైన మరియు ఆవర్తన రహిత దశాంశ భిన్నం కోసం, పరస్పర సంఖ్యను న్యూమరేటర్‌లోని యూనిట్‌తో మరియు భిన్నం హారంలోని భిన్నం వలె వ్రాయబడుతుంది. ఉదాహరణకు, అనంతమైన భిన్నం 3, 6025635789. . . పరస్పర సంఖ్య 1 3, 6025635789. . . .

అదేవిధంగా, నాన్-ఆవర్తన అనంతమైన భిన్నాలకు సంబంధించిన అకరణీయ సంఖ్యల కోసం, పరస్పర సంఖ్యలు భిన్న వ్యక్తీకరణల రూపంలో వ్రాయబడతాయి.

ఉదాహరణకు, π + 3 3 80కి పరస్పరం 80 π + 3 3 అవుతుంది మరియు 8 + ఇ 2 + ఇ సంఖ్యకు పరస్పరం భిన్నం 1 8 + ఇ 2 + ఇ అవుతుంది.

మూలాలతో పరస్పర సంఖ్యలు

రెండు సంఖ్యల రకం a మరియు 1 a నుండి భిన్నంగా ఉంటే, ఆ సంఖ్యలు పరస్పరం ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించడం ఎల్లప్పుడూ సులభం కాదు. సంజ్ఞామానంలో రూట్ గుర్తు ఉన్న సంఖ్యలకు ఇది ప్రత్యేకంగా వర్తిస్తుంది, ఎందుకంటే హారంలోని మూలాన్ని తొలగించడం సాధారణంగా ఆచారం.

సాధన వైపు మళ్లదాం.

ప్రశ్నకు సమాధానమివ్వండి: 4 - 2 3 మరియు 1 + 3 2 సంఖ్యలు పరస్పరం ఉన్నాయా?

సంఖ్యలు పరస్పరం ఉన్నాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి, వాటి ఉత్పత్తిని గణిద్దాం.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ఉత్పత్తి ఒకదానికి సమానం, అంటే సంఖ్యలు పరస్పరం.

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం.

ఉదాహరణ. మూలాలతో పరస్పర సంఖ్యలు

5 3 + 1 యొక్క పరస్పరం వ్రాయండి.

పరస్పర సంఖ్య భిన్నం 1 5 3 + 1కి సమానం అని మనం వెంటనే వ్రాయవచ్చు. అయితే, మేము ఇప్పటికే చెప్పినట్లు, హారంలోని మూలాన్ని వదిలించుకోవడం ఆచారం. దీన్ని చేయడానికి, న్యూమరేటర్ మరియు హారంను 25 3 - 5 3 + 1 ద్వారా గుణించండి. మాకు దొరికింది:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

అధికారాలతో పరస్పర సంఖ్యలు

a సంఖ్య యొక్క కొంత శక్తికి సమానమైన సంఖ్య ఉందని అనుకుందాం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, శక్తి nకి పెంచబడిన సంఖ్య. a n సంఖ్య యొక్క పరస్పరం a - n సంఖ్య. దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం. నిజానికి: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

ఉదాహరణ. అధికారాలతో పరస్పర సంఖ్యలు

5 - 3 + 4 కోసం పరస్పర సంఖ్యను కనుగొనండి.

పైన వ్రాసిన దాని ప్రకారం, అవసరమైన సంఖ్య 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

లాగరిథమ్‌లతో పరస్పర సంఖ్యలు

ఆధారం b నుండి సంఖ్య యొక్క సంవర్గమానం కోసం, విలోమం అనేది b నుండి బేస్ a నుండి సంవర్గమానానికి సమానమైన సంఖ్య.

log a b మరియు log b a పరస్పర విలోమ సంఖ్యలు.

దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం. సంవర్గమానం యొక్క లక్షణాల నుండి ఇది లాగ్ a b = 1 log b aని అనుసరిస్తుంది, అంటే లాగ్ a b · log b a అని అర్థం.

ఉదాహరణ. లాగరిథమ్‌లతో పరస్పర సంఖ్యలు

లాగ్ 3 5 - 2 3 యొక్క అన్యోన్యతను కనుగొనండి.

3 నుండి బేస్ 3 5 - 2 యొక్క సంవర్గమానం యొక్క రెసిప్రొకల్ అనేది 3 5 - 2 నుండి బేస్ 3 యొక్క సంవర్గమానం.

సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క విలోమం

ముందుగా గుర్తించినట్లుగా, పరస్పర సంఖ్యల నిర్వచనం వాస్తవ సంఖ్యలకు మాత్రమే కాకుండా, సంక్లిష్టమైన వాటికి కూడా చెల్లుతుంది.

సంక్లిష్ట సంఖ్యలు సాధారణంగా బీజగణిత రూపంలో z = x + i yలో సూచించబడతాయి. ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క పరస్పరం భిన్నం

1 x + i y . సౌలభ్యం కోసం, మీరు న్యూమరేటర్ మరియు హారంను x - i y ద్వారా గుణించడం ద్వారా ఈ వ్యక్తీకరణను తగ్గించవచ్చు.

ఉదాహరణ. సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క విలోమం

సంక్లిష్ట సంఖ్య z = 4 + i ఉండనివ్వండి. దాని విలోమాన్ని కనుగొనండి.

z = 4 + i యొక్క పరస్పరం 1 4 + iకి సమానంగా ఉంటుంది.

న్యూమరేటర్ మరియు హారం 4 - i ద్వారా గుణించండి మరియు పొందండి:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

బీజగణిత రూపంతో పాటు, సంక్లిష్ట సంఖ్యను త్రికోణమితి లేదా ఘాతాంక రూపంలో ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

దీని ప్రకారం, విలోమ సంఖ్య ఇలా కనిపిస్తుంది:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

దీన్ని నిర్ధారించుకుందాం:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

త్రికోణమితి మరియు ఘాతాంక రూపంలో సంక్లిష్ట సంఖ్యల ప్రాతినిధ్యంతో ఉదాహరణలను పరిశీలిద్దాం.

2 3 cos π 6 + i · sin π 6 కోసం విలోమ సంఖ్యను కనుగొనండి.

r = 2 3, φ = π 6 అని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, మేము విలోమ సంఖ్యను వ్రాస్తాము

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

ఉదాహరణ. సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనండి

ఏ సంఖ్య 2 · e i · - 2 π 5 యొక్క పరస్పరం అవుతుంది.

సమాధానం: 1 2 e i 2 π 5

పరస్పర సంఖ్యల మొత్తం. అసమానత

రెండు పరస్పర విలోమ సంఖ్యల మొత్తం గురించి ఒక సిద్ధాంతం ఉంది.

పరస్పర సంఖ్యల మొత్తం

రెండు సానుకూల మరియు పరస్పర సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 2 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది లేదా సమానంగా ఉంటుంది.

సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు ఇద్దాం. తెలిసినట్లుగా, ఏదైనా సానుకూల సంఖ్యలు a మరియు b కోసం, అంకగణిత సగటు రేఖాగణిత సగటు కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది. దీనిని అసమానతగా వ్రాయవచ్చు:

a + b 2 ≥ a b

b సంఖ్యకు బదులుగా a యొక్క విలోమాన్ని తీసుకుంటే, అసమానత రూపాన్ని తీసుకుంటుంది:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

ఈ ఆస్తిని వివరించే ఆచరణాత్మక ఉదాహరణను ఇద్దాం.

ఉదాహరణ. పరస్పర సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనండి

సంఖ్యలు 2 3 మరియు దాని విలోమం మొత్తాన్ని గణిద్దాం.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

సిద్ధాంతం చెప్పినట్లుగా, ఫలిత సంఖ్య రెండు కంటే ఎక్కువ.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

వికీపీడియా నుండి మెటీరియల్ - ఉచిత ఎన్సైక్లోపీడియా

రివర్స్ సంఖ్య(పరస్పర విలువ, పరస్పర విలువ) ఇచ్చిన సంఖ్యకు xగుణకారంతో కూడిన సంఖ్య x, ఒకటి ఇస్తుంది. ఆమోదించబడిన ఎంట్రీ: $\backslash frac(1)x$లేదా $x^(-1)$. ఒకదానికి సమానమైన ఉత్పత్తిని రెండు సంఖ్యలు అంటారు పరస్పరం విలోమం. ఒక సంఖ్య యొక్క పరస్పరం ఒక ఫంక్షన్ యొక్క పరస్పరంతో అయోమయం చెందకూడదు. ఉదాహరణకి, $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$ఫంక్షన్ విలోమ విలువ నుండి కొసైన్ - ఆర్క్ కొసైన్‌కు భిన్నంగా ఉంటుంది, ఇది సూచించబడుతుంది $\backslash cos^(-1)x$లేదా $\backslash ఆర్కోస్\; x$.

వాస్తవ సంఖ్యకు రివర్స్ చేయండి

సంక్లిష్ట సంఖ్య రూపాలు	సంఖ్య $(z)$	రివర్స్ $\backslash ఎడమ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash కుడి)$
బీజగణితం	$x+iy$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
త్రికోణమితి	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
సూచిక	$re^(i\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

రుజువు:
బీజగణిత మరియు త్రికోణమితి రూపాల కోసం, మేము భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాన్ని ఉపయోగిస్తాము, లవం మరియు హారంను సంక్లిష్ట సంయోగం ద్వారా గుణిస్తాము:

• బీజగణిత రూపం:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• త్రికోణమితి రూపం:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• ప్రదర్శన రూపం:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

అందువల్ల, సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క విలోమాన్ని కనుగొనేటప్పుడు, దాని ఘాతాంక రూపాన్ని ఉపయోగించడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణ:

సంక్లిష్ట సంఖ్య రూపాలు	సంఖ్య $(z)$	రివర్స్ $\backslash ఎడమ\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash కుడి)$
బీజగణితం	$1+i\backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
త్రికోణమితి	$2\; \backslash ఎడమ\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash కుడి)$ లేదా $2\; \backslash ఎడమ\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash కుడి)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash ఎడమ\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash కుడి)$ లేదా $\backslash frac(1)(2)\; \backslash ఎడమ\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash కుడి)$
సూచిక	$2\; e^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

ఊహాత్మక యూనిట్‌కి విలోమం

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

అందువలన, మేము పొందుతాము

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ లేదా__ $i^(-1)=-i$

అదేవిధంగా కోసం $-i$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ లేదా __ $-i^(-1)=i$

వ్యాసం "రివర్స్ నంబర్" గురించి సమీక్ష వ్రాయండి

గమనికలు

ఇది కూడ చూడు

రివర్స్ సంఖ్యను వర్ణించే సారాంశం

కథలు చెప్పేది ఇదే, మరియు ఇదంతా పూర్తిగా అన్యాయం, ఎందుకంటే విషయం యొక్క సారాంశాన్ని లోతుగా పరిశోధించాలనుకునే ఎవరైనా సులభంగా చూడవచ్చు.
రష్యన్లు మెరుగైన స్థానాన్ని కనుగొనలేకపోయారు; కానీ, దీనికి విరుద్ధంగా, వారి తిరోగమనంలో వారు బోరోడినో కంటే మెరుగైన అనేక స్థానాలను దాటారు. వారు ఈ స్థానాల్లో దేనిపైనా స్థిరపడలేదు: ఎందుకంటే కుతుజోవ్ తాను ఎన్నుకోని స్థానాన్ని అంగీకరించడానికి ఇష్టపడలేదు మరియు ప్రజల యుద్ధం కోసం డిమాండ్ ఇంకా తగినంతగా వ్యక్తీకరించబడలేదు మరియు మిలోరడోవిచ్ ఇంకా చేరుకోలేదు. మిలీషియాతో మరియు అసంఖ్యాకమైన ఇతర కారణాల వల్ల కూడా. వాస్తవం ఏమిటంటే, మునుపటి స్థానాలు బలంగా ఉన్నాయి మరియు బోరోడినో స్థానం (యుద్ధం జరిగినది) బలంగా ఉండటమే కాదు, కొన్ని కారణాల వల్ల రష్యన్ సామ్రాజ్యంలోని మరే ఇతర ప్రదేశాల కంటే ఎక్కువ స్థానం లేదు. , మీరు ఊహించినట్లయితే, మీరు మ్యాప్‌లోని పిన్‌తో సూచించవచ్చు.
రష్యన్లు బోరోడినో ఫీల్డ్ యొక్క స్థానాన్ని రహదారికి లంబ కోణంలో (అంటే యుద్ధం జరిగిన ప్రదేశం) ఎడమ వైపున బలోపేతం చేయడమే కాకుండా, ఆగష్టు 25, 1812 కి ముందు యుద్ధం జరగవచ్చని వారు ఎప్పుడూ అనుకోలేదు. ఈ స్థలంలో ఉంచండి. ఇది రుజువు, మొదటిది, ఈ స్థలంలో 25న మాత్రమే కోటలు లేవు, కానీ, 25న ప్రారంభించి, 26న కూడా పూర్తి కాలేదు; రెండవది, రుజువు షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్ యొక్క స్థానం: షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్, యుద్ధం నిర్ణయించబడిన స్థానానికి ముందు, ఎటువంటి అర్ధమూ లేదు. ఈ రెడౌట్ అన్ని ఇతర పాయింట్ల కంటే ఎందుకు బలంగా ఉంది? మరియు ఎందుకు, 24 వ తేదీన అర్థరాత్రి వరకు దానిని సమర్థించడం, అన్ని ప్రయత్నాలు అయిపోయాయి మరియు ఆరు వేల మంది ప్రజలు కోల్పోయారు? శత్రువును గమనించడానికి, కోసాక్ పెట్రోలింగ్ సరిపోతుంది. మూడవదిగా, యుద్ధం జరిగిన స్థానం ఊహించలేదని మరియు షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్ ఈ స్థానానికి ఫార్వర్డ్ పాయింట్ కాదని రుజువు ఏమిటంటే, బార్క్లే డి టోలీ మరియు బాగ్రేషన్ 25వ తేదీ వరకు షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్ ఎడమ పార్శ్వం అని ఒప్పించారు. స్థానం మరియు కుతుజోవ్ స్వయంగా, యుద్ధం తర్వాత క్షణం యొక్క వేడిలో వ్రాసిన తన నివేదికలో, షెవార్డిన్స్కీని స్థానం యొక్క ఎడమ పార్శ్వంగా పేర్కొన్నాడు. చాలా కాలం తరువాత, బోరోడినో యుద్ధం గురించి బహిరంగంగా నివేదికలు వ్రాయబడినప్పుడు, అది (బహుశా కమాండర్-ఇన్-చీఫ్ యొక్క తప్పులను సమర్థించడం కోసం, తప్పుపట్టలేనిది కావచ్చు) అన్యాయమైన మరియు విచిత్రమైన సాక్ష్యం కనుగొనబడింది, ఇది షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్. ఫార్వార్డ్ పోస్ట్‌గా (ఇది ఎడమ పార్శ్వం యొక్క బలవర్థకమైన బిందువుగా మాత్రమే ఉంది) మరియు బోరోడినో యుద్ధాన్ని మేము బలవర్థకమైన మరియు ముందుగా ఎంచుకున్న స్థితిలో అంగీకరించినట్లుగా, ఇది పూర్తిగా ఊహించని మరియు దాదాపు నిర్భందించబడిన ప్రదేశంలో జరిగింది. .
విషయం, స్పష్టంగా, ఇలా ఉంది: కొలోచా నది వెంబడి స్థానం ఎంపిక చేయబడింది, ఇది ప్రధాన రహదారిని లంబ కోణంలో కాకుండా తీవ్రమైన కోణంలో దాటుతుంది, తద్వారా ఎడమ పార్శ్వం గ్రామానికి సమీపంలో ఉన్న షెవర్డిన్‌లో ఉంది. నోవీ మరియు బోరోడినోలోని కేంద్రం, కొలోచా మరియు వో నదుల సంగమం వద్ద yn. మాస్కోకు స్మోలెన్స్క్ రహదారి వెంబడి కదులుతున్న శత్రువులను ఆపడమే లక్ష్యంగా ఉన్న సైన్యం కోసం కొలోచా నది కవర్ కింద ఈ స్థానం, బోరోడినో మైదానాన్ని చూసే ఎవరికైనా, యుద్ధం ఎలా జరిగిందో మర్చిపోకుండా స్పష్టంగా కనిపిస్తుంది.
నెపోలియన్, 24 వ తేదీన వాల్యూవ్‌కు వెళ్ళినప్పుడు, ఉటిట్సా నుండి బోరోడిన్ వరకు రష్యన్ల స్థానాన్ని చూడలేదు (అతను ఈ స్థానాన్ని చూడలేకపోయాడు, ఎందుకంటే అది ఉనికిలో లేదు) మరియు ఫార్వర్డ్‌ను చూడలేదు. రష్యన్ సైన్యం యొక్క పోస్ట్, కానీ రష్యన్ స్థానం యొక్క ఎడమ పార్శ్వానికి, షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్‌కు వెంబడించడంలో రష్యన్ వెనుక దళంపై పొరపాట్లు చేసింది మరియు రష్యన్లు ఊహించని విధంగా కొలోచా ద్వారా దళాలను బదిలీ చేశారు. మరియు రష్యన్లు, సాధారణ యుద్ధంలో పాల్గొనడానికి సమయం లేకపోవడంతో, వారు ఆక్రమించాలనుకున్న స్థానం నుండి తమ వామపక్షంతో వెనక్కి తగ్గారు మరియు ఊహించని మరియు బలపరచని కొత్త స్థానాన్ని తీసుకున్నారు. కోలోచా యొక్క ఎడమ వైపుకు, రహదారికి ఎడమ వైపుకు వెళ్లి, నెపోలియన్ మొత్తం భవిష్యత్ యుద్ధాన్ని కుడి నుండి ఎడమకు (రష్యన్ వైపు నుండి) తరలించి, ఉటిట్సా, సెమెనోవ్స్కీ మరియు బోరోడిన్ (ఈ ఫీల్డ్‌కు) మధ్య ఉన్న మైదానానికి బదిలీ చేశాడు. రష్యాలోని మరే ఇతర ఫీల్డ్ కంటే స్థానం కోసం ఎక్కువ ప్రయోజనకరంగా ఏమీ లేదు), మరియు ఈ మైదానంలో మొత్తం యుద్ధం 26వ తేదీన జరిగింది. కఠినమైన రూపంలో, ప్రతిపాదిత యుద్ధం మరియు జరిగిన యుద్ధం యొక్క ప్రణాళిక క్రింది విధంగా ఉంటుంది:

నెపోలియన్ 24 వ తేదీ సాయంత్రం కొలోచా కోసం బయలుదేరి ఉండకపోతే మరియు సాయంత్రం వెంటనే రెడౌట్‌పై దాడికి ఆదేశించకపోతే, మరుసటి రోజు ఉదయం దాడి చేసి ఉంటే, షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్ అని ఎవరూ అనుమానించరు. మా స్థానం యొక్క ఎడమ పార్శ్వం; మరియు మేము ఊహించిన విధంగా యుద్ధం జరుగుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మేము బహుశా షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్‌ను, మా ఎడమ పార్శ్వాన్ని మరింత మొండిగా సమర్థిస్తాము; నెపోలియన్ మధ్యలో లేదా కుడి వైపున దాడి చేయబడి ఉండేది, మరియు 24వ తేదీన బలవర్థకమైన మరియు ఊహించిన స్థానంలో సాధారణ యుద్ధం జరిగేది. కానీ మా ఎడమ పార్శ్వంపై దాడి సాయంత్రం జరిగినందున, మా రియర్‌గార్డ్ యొక్క తిరోగమనం తరువాత, అంటే, గ్రిడ్నేవా యుద్ధం జరిగిన వెంటనే, మరియు రష్యన్ సైనిక నాయకులు సాధారణ యుద్ధాన్ని ప్రారంభించడానికి ఇష్టపడలేదు లేదా సమయం లేదు కాబట్టి. 24వ తేదీ అదే సాయంత్రం, బోరోడిన్స్కీ యొక్క మొదటి మరియు ప్రధాన చర్య 24వ తేదీన యుద్ధం ఓడిపోయింది మరియు స్పష్టంగా, 26వ తేదీన జరిగిన దానిని కోల్పోవడానికి దారితీసింది.
షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్ కోల్పోయిన తరువాత, 25 ఉదయం నాటికి మేము ఎడమ పార్శ్వంలో స్థానం లేకుండా ఉన్నాము మరియు మా ఎడమ వింగ్‌ను వెనక్కి వంచి, ఎక్కడైనా త్వరితంగా బలవంతం చేయవలసి వచ్చింది.
ఆగస్టు 26 న రష్యన్ దళాలు బలహీనమైన, అసంపూర్తిగా ఉన్న కోటల రక్షణలో మాత్రమే నిలబడటమే కాకుండా, రష్యన్ సైనిక నాయకులు పూర్తిగా సాధించిన వాస్తవాన్ని (స్థానం కోల్పోవడం) గుర్తించకపోవడం వల్ల ఈ పరిస్థితి యొక్క ప్రతికూలత పెరిగింది. ఎడమ పార్శ్వం మరియు మొత్తం భవిష్యత్ యుద్దభూమిని కుడి నుండి ఎడమకు బదిలీ చేయడం ), నోవీ గ్రామం నుండి ఉటిట్సా వరకు వారి విస్తరించిన స్థితిలో ఉండిపోయింది మరియు ఫలితంగా, యుద్ధం సమయంలో వారి దళాలను కుడి నుండి ఎడమకు తరలించవలసి వచ్చింది. ఈ విధంగా, మొత్తం యుద్ధంలో, రష్యన్లు మా వామపక్షం వైపు మళ్లించిన మొత్తం ఫ్రెంచ్ సైన్యానికి వ్యతిరేకంగా రెండు రెట్లు బలహీన శక్తులను కలిగి ఉన్నారు. (ఫ్రెంచ్ కుడి పార్శ్వంలో ఉటిట్సా మరియు ఉవరోవ్‌లకు వ్యతిరేకంగా పోనియాటోవ్స్కీ చేసిన చర్యలు యుద్ధం యొక్క కోర్సు నుండి వేరుగా ఉన్నాయి.)
కాబట్టి, బోరోడినో యుద్ధం వారు వివరించినట్లు అస్సలు జరగలేదు (మా సైనిక నాయకుల తప్పులను దాచడానికి ప్రయత్నిస్తుంది మరియు ఫలితంగా, రష్యన్ సైన్యం మరియు ప్రజల కీర్తిని తగ్గిస్తుంది). బోరోడినో యుద్ధం రష్యన్ వైపు కొంత బలహీనంగా ఉన్న శక్తులతో ఎంచుకున్న మరియు బలవర్థకమైన స్థితిలో జరగలేదు, అయితే బోరోడినో యుద్ధం, షెవార్డిన్స్కీ రెడౌట్‌ను కోల్పోవడం వల్ల, రష్యన్లు బహిరంగంగా, దాదాపుగా అంగీకరించారు. ఫ్రెంచికి వ్యతిరేకంగా రెండు రెట్లు బలహీనమైన బలగాలతో బలవర్థకమైన ప్రాంతం, అంటే పది గంటలపాటు పోరాడి యుద్ధాన్ని అనిశ్చితంగా మార్చడం ఊహించలేము, కానీ సైన్యాన్ని పూర్తిగా ఓడిపోకుండా మరియు ముగ్గురికి పారిపోకుండా చేయడం ఊహించలేము. గంటలు.

25వ తేదీ ఉదయం, పియరీ మొజైస్క్ నుండి బయలుదేరాడు. నగరం నుండి బయటికి వెళ్ళే భారీ ఏటవాలు మరియు వంకర పర్వతం నుండి దిగేటప్పుడు, కుడి వైపున ఉన్న పర్వతంపై నిలబడి ఉన్న కేథడ్రల్ దాటి, ఒక సేవ జరుగుతోంది మరియు సువార్త బోధించబడుతోంది, పియరీ క్యారేజ్ నుండి దిగి ముందుకు సాగాడు. అడుగు. అతని వెనుక, ముందు గాయకులతో కూడిన కొన్ని అశ్వికదళ రెజిమెంట్ పర్వతం మీదకు దిగుతోంది. నిన్నటి కేసులో గాయపడిన వారితో బండ్ల రైలు అతని వైపు దూసుకుపోతోంది. రైతు డ్రైవర్లు, గుర్రాలపై అరుస్తూ, కొరడాలతో కొట్టి, ఒక వైపు నుండి మరొక వైపుకు పరుగెత్తారు. ముగ్గురు లేదా నలుగురు గాయపడిన సైనికులు పడుకుని కూర్చున్న బండ్లు, ఏటవాలుగా ఉన్న వాలుపై పేవ్‌మెంట్ రూపంలో విసిరిన రాళ్లపైకి దూకాయి. క్షతగాత్రులు, గుడ్డతో కట్టి, లేతగా, పెదవులతో మరియు కనుబొమ్మలతో, మంచాలను పట్టుకుని, దూకి బండ్లలో తోసారు. అందరూ దాదాపు అమాయకమైన పిల్లతనంతో పియరీ యొక్క తెల్లటి టోపీ మరియు ఆకుపచ్చ టెయిల్‌కోట్‌ని చూశారు.

ఒకదానికి సమానమైన ఉత్పత్తి సంఖ్యలను జత అంటారు పరస్పరం విలోమం.

ఉదాహరణలు: 5 మరియు 1/5, −6/7 మరియు −7/6, మరియు

సున్నాకి సమానం కాని ఏ సంఖ్యకైనా, విలోమ 1/a ఉంటుంది.

సున్నా యొక్క పరస్పరం అనంతం.

రివర్స్ భిన్నాలు- ఇవి రెండు భిన్నాలు, దీని ఉత్పత్తి 1కి సమానం. ఉదాహరణకు, 3/7 మరియు 7/3; 5/8 మరియు 8/5, మొదలైనవి.

ఇది కూడ చూడు

వికీమీడియా ఫౌండేషన్. 2010.

ఇతర నిఘంటువులలో "రివర్స్ నంబర్" ఏమిటో చూడండి:

ఇచ్చిన సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తికి సమానమైన సంఖ్య. అటువంటి రెండు సంఖ్యలను పరస్పరం అంటారు. ఇవి, ఉదాహరణకు, 5 మరియు 1/5, 2/3 మరియు 3/2, మొదలైనవి... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

పరస్పర సంఖ్య- - [A.S. గోల్డ్‌బెర్గ్. ఇంగ్లీష్-రష్యన్ శక్తి నిఘంటువు. 2006] సాధారణంగా శక్తి యొక్క అంశాలు EN విలోమ సంఖ్య పరస్పర సంఖ్య ... సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్

ఇచ్చిన సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తికి సమానమైన సంఖ్య. అటువంటి రెండు సంఖ్యలను పరస్పరం అంటారు. ఇవి, ఉదాహరణకు, 5 మరియు 1/5, 2/3 మరియు 3/2, మొదలైనవి ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

ఇచ్చిన సంఖ్యతో ఉత్పత్తికి సమానమైన సంఖ్య. అటువంటి రెండు సంఖ్యలను పరస్పరం అంటారు. ఇవి, ఉదాహరణకు, 5 మరియు a, సున్నాకి సమానం కాదు, విలోమం ఉంది... గ్రేట్ సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా

ఇచ్చిన సంఖ్య ద్వారా ఉత్పత్తి ఒకటికి సమానమైన సంఖ్య. అలాంటి రెండు నంబర్లు అంటారు. పరస్పరం విలోమం. ఇవి, ఉదాహరణకు, 5 మరియు 1/5. 2/3 మరియు 3/2 మొదలైనవి... సహజ శాస్త్రం. ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

ఈ పదానికి ఇతర అర్థాలు ఉన్నాయి, సంఖ్య (అర్థాలు) చూడండి. గణితంలో సంఖ్య అనేది వస్తువులను లెక్కించడానికి, సరిపోల్చడానికి మరియు సంఖ్య చేయడానికి ఉపయోగించే ప్రాథమిక భావన. అవసరాల నుండి ఆదిమ సమాజంలో ఉద్భవించింది... ... వికీపీడియా

ఇవి కూడా చూడండి: సంఖ్య (భాషాశాస్త్రం) సంఖ్య అనేది వస్తువులను పరిమాణాత్మకంగా వర్గీకరించడానికి ఉపయోగించే సంగ్రహణ. లెక్కింపు అవసరాల నుండి ఆదిమ సమాజంలో ఉద్భవించిన తరువాత, సంఖ్య యొక్క భావన మార్చబడింది మరియు సుసంపన్నం చేయబడింది మరియు అత్యంత ముఖ్యమైన గణిత... వికీపీడియా

పారుదల సమయంలో నీటి రివర్స్ స్విర్లింగ్ అనేది ఒక వర్ల్‌పూల్‌లో నీటి కదలికకు కోరియోలిస్ ప్రభావం యొక్క తప్పు అప్లికేషన్ ఆధారంగా ఒక నకిలీ-శాస్త్రీయ పురాణం, ఇది సింక్ లేదా బాత్‌టబ్ యొక్క కాలువ రంధ్రంలోకి ప్రవహించినప్పుడు సంభవిస్తుంది. పురాణం యొక్క సారాంశం నీరు... ... వికీపీడియా

IRRATIONAL NUMBER భిన్నం వలె వ్యక్తీకరించబడని సంఖ్య. ఉదాహరణలలో T2 మరియు p సంఖ్య ఉన్నాయి. కాబట్టి, అహేతుక సంఖ్యలు అనంతమైన (నాన్-ఆవర్తన) దశాంశ స్థానాలు కలిగిన సంఖ్యలు. (అయితే, వ్యతిరేకం నిజం కాదు ... ... శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

లాప్లేస్ పరివర్తన అనేది ఒక సంక్లిష్ట వేరియబుల్ (ఇమేజ్) యొక్క ఫంక్షన్‌ను నిజమైన వేరియబుల్ (అసలు) యొక్క ఫంక్షన్‌కు సంబంధించిన సమగ్ర పరివర్తన. దాని సహాయంతో, డైనమిక్ సిస్టమ్స్ యొక్క లక్షణాలు అధ్యయనం చేయబడతాయి మరియు అవకలన మరియు ... వికీపీడియా పరిష్కరించబడతాయి

పుస్తకాలు

• హ్యాపీ వైవ్స్ క్లబ్, వీవర్ వాన్. ప్రపంచంలోని వివిధ ప్రాంతాలకు చెందిన 27 మంది మహిళలు, ఒకరికొకరు పరిచయం లేనివారు, వివిధ విధివిధానాలతో. వారికి ఉమ్మడిగా ఏమీ లేదు, ఒక విషయం తప్ప - వారు 25 సంవత్సరాలకు పైగా వివాహంలో చాలా సంతోషంగా ఉన్నారు, ఎందుకంటే వారికి రహస్యం తెలుసు ... ఎప్పుడు ...

పరస్పరం - లేదా పరస్పరం పరస్పరం - సంఖ్యలు అనేవి ఒక జత సంఖ్యలు, అవి గుణించినప్పుడు, 1ని ఇస్తాయి. అత్యంత సాధారణ రూపంలో, పరస్పరం సంఖ్యలు. పరస్పర సంఖ్యల లక్షణ ప్రత్యేక సందర్భం ఒక జత. విలోమాలు అంటే, సంఖ్యలు; .

సంఖ్య యొక్క రెసిప్రొకల్‌ని ఎలా కనుగొనాలి

నియమం: మీరు ఇచ్చిన సంఖ్యతో 1 (ఒకటి)ని విభజించాలి.

ఉదాహరణ సంఖ్య 1.

సంఖ్య 8 ఇవ్వబడింది. దాని విలోమం 1:8 లేదా (రెండవ ఎంపిక ఉత్తమం, ఎందుకంటే ఈ సంజ్ఞామానం గణితశాస్త్రపరంగా మరింత సరైనది).

సాధారణ భిన్నం కోసం పరస్పర సంఖ్య కోసం చూస్తున్నప్పుడు, దానిని 1 ద్వారా విభజించడం చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉండదు, ఎందుకంటే రికార్డింగ్ గజిబిజిగా ఉంది. ఈ సందర్భంలో, విభిన్నంగా పనులను చేయడం చాలా సులభం: భిన్నం కేవలం తిరగబడి, న్యూమరేటర్ మరియు హారంను మార్చుకుంటుంది. సరైన భిన్నం ఇచ్చినట్లయితే, దానిని తిప్పిన తర్వాత, ఫలితంగా వచ్చే భిన్నం సరికాదు, అనగా. దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరు చేయవచ్చు. దీన్ని చేయాలా వద్దా అనేది ఒక్కొక్కటిగా నిర్ణయించుకోవాలి. కాబట్టి, మీరు ఫలిత విలోమ భిన్నంతో (ఉదాహరణకు, గుణకారం లేదా విభజన) కొన్ని చర్యలను చేయవలసి వస్తే, మీరు మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోకూడదు. ఫలిత భిన్నం తుది ఫలితం అయితే, బహుశా మొత్తం భాగాన్ని వేరుచేయడం మంచిది.

ఉదాహరణ సంఖ్య 2.

ఒక భిన్నం ఇవ్వబడింది. దానికి రివర్స్: .

మీరు దశాంశ భిన్నం యొక్క అన్యోన్యతను కనుగొనవలసి వస్తే, మీరు మొదటి నియమాన్ని ఉపయోగించాలి (1 సంఖ్యతో భాగించడం). ఈ పరిస్థితిలో, మీరు 2 మార్గాలలో ఒకదానిలో పని చేయవచ్చు. మొదటిది ఆ సంఖ్యతో 1ని నిలువు వరుసగా విభజించడం. రెండవది న్యూమరేటర్‌లోని 1 నుండి భిన్నాన్ని మరియు హారంలో దశాంశాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, ఆపై న్యూమరేటర్ మరియు హారంను 10, 100తో గుణించడం లేదా 1 మరియు అవసరమైనన్ని సున్నాలతో కూడిన మరో సంఖ్యను వదిలించుకోవడానికి హారంలో దశాంశ బిందువు. ఫలితం సాధారణ భిన్నం అవుతుంది, ఇది ఫలితం. అవసరమైతే, మీరు దానిని కుదించవలసి ఉంటుంది, దాని నుండి మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోండి లేదా దశాంశ రూపంలోకి మార్చండి.

ఉదాహరణ సంఖ్య 3.

ఇచ్చిన సంఖ్య 0.82. పరస్పర సంఖ్య: . ఇప్పుడు భిన్నాన్ని తగ్గించి, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకుందాం: .

రెండు సంఖ్యలు పరస్పరం ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయడం ఎలా

ధృవీకరణ సూత్రం పరస్పర సంఖ్యలను నిర్ణయించడంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అంటే, సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి పరస్పరం ఉన్నాయని నిర్ధారించుకోవడానికి, మీరు వాటిని గుణించాలి. ఫలితం ఒకటి అయితే, సంఖ్యలు పరస్పరం విలోమంగా ఉంటాయి.

ఉదాహరణ సంఖ్య 4.

0.125 మరియు 8 సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి. అవి పరస్పరం ఉన్నాయా?

పరీక్ష. 0.125 మరియు 8 ల ఉత్పత్తిని కనుగొనడం అవసరం. స్పష్టత కోసం, ఈ సంఖ్యలను సాధారణ భిన్నాల రూపంలో అందజేద్దాం: (1వ భిన్నాన్ని 125తో తగ్గించండి). ముగింపు: 0.125 మరియు 8 సంఖ్యలు పరస్పరం.

పరస్పర సంఖ్యల లక్షణాలు

ఆస్తి సంఖ్య 1

0 మినహా ఏ సంఖ్యకైనా పరస్పరం ఉంటుంది.

ఈ పరిమితి మీరు 0 ద్వారా విభజించలేనందున, మరియు సున్నాకి పరస్పర సంఖ్యను నిర్ణయించేటప్పుడు, అది హారంకు తరలించబడాలి, అనగా. నిజానికి దాని ద్వారా విభజించండి.

ఆస్తి సంఖ్య 2

పరస్పర సంఖ్యల జత మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 2 కంటే తక్కువ కాదు.

గణితశాస్త్రపరంగా, ఈ లక్షణం అసమానత ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది: .

ఆస్తి సంఖ్య 3

ఒక సంఖ్యను రెండు పరస్పర సంఖ్యలతో గుణించడం ఒకదానితో గుణించడంతో సమానం. ఈ లక్షణాన్ని గణితశాస్త్రంలో వ్యక్తపరుద్దాం: .

ఉదాహరణ సంఖ్య 5.

వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను కనుగొనండి: 3.4·0.125·8. 0.125 మరియు 8 సంఖ్యలు పరస్పరం (ఉదాహరణ సంఖ్య 4 చూడండి) కాబట్టి, 3.4ని 0.125తో గుణించి ఆపై 8తో గుణించాల్సిన అవసరం లేదు. కాబట్టి, ఇక్కడ సమాధానం 3.4 అవుతుంది.

విషయము:

అన్ని రకాల బీజగణిత సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు పరస్పరం అవసరం. ఉదాహరణకు, మీరు ఒక భిన్న సంఖ్యను మరొకదానితో భాగించవలసి వస్తే, మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవదానితో పరస్పరం గుణించాలి. అదనంగా, సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని కనుగొనేటప్పుడు పరస్పర సంఖ్యలు ఉపయోగించబడతాయి.

దశలు

1 భిన్నం లేదా పూర్ణాంకం యొక్క పరస్పరం కనుగొనడం

1. 1 భిన్నాన్ని తిప్పికొట్టడం ద్వారా దాని పరస్పరం కనుగొనండి."పరస్పర సంఖ్య" చాలా సరళంగా నిర్వచించబడింది. దీన్ని గణించడానికి, "1 ÷ (అసలు సంఖ్య)" వ్యక్తీకరణ విలువను లెక్కించండి. భిన్న సంఖ్య కోసం, భిన్నం యొక్క పరస్పరం అనేది భిన్నాన్ని "రివర్స్" చేయడం ద్వారా (ల్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క స్థలాలను మార్చడం) ద్వారా లెక్కించబడే మరొక భిన్న సంఖ్య.
   • ఉదాహరణకు, భిన్నం 3/4 యొక్క పరస్పరం 4 / 3 .
2. 2 ఒక పూర్ణ సంఖ్య యొక్క రెసిప్రోకల్‌ను భిన్నం వలె వ్రాయండి.మరియు ఈ సందర్భంలో, పరస్పర సంఖ్య 1 ÷ (అసలు సంఖ్య) గా లెక్కించబడుతుంది. పూర్ణ సంఖ్య కోసం, రెసిప్రోకల్‌ను భిన్నం వలె వ్రాయండి; మీరు గణితాన్ని చేసి దశాంశంగా వ్రాయవలసిన అవసరం లేదు.
   • ఉదాహరణకు, 2 యొక్క పరస్పరం 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 మిశ్రమ భిన్నం యొక్క అన్యోన్యతను కనుగొనడం

1. 1 "మిశ్రమ భిన్నం" అంటే ఏమిటి?మిశ్రమ భిన్నం అనేది పూర్తి సంఖ్య మరియు సాధారణ భిన్నం వలె వ్రాయబడిన సంఖ్య, ఉదాహరణకు, 2 4/5. మిశ్రమ భిన్నం యొక్క అన్యోన్యతను కనుగొనడం క్రింద వివరించిన రెండు దశల్లో నిర్వహించబడుతుంది.
2. 2 మిశ్రమ భిన్నాన్ని సరికాని భిన్నం అని వ్రాయండి.మీరు, వాస్తవానికి, ఒక యూనిట్‌ని (సంఖ్య)/(అదే సంఖ్య)గా వ్రాయవచ్చని మరియు ఒకే హారం (పంక్తి కింద ఉన్న సంఖ్య) ఉన్న భిన్నాలను ఒకదానికొకటి జోడించవచ్చని గుర్తుంచుకోండి. 2 4/5 భిన్నం కోసం దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇక్కడ ఉంది:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 భిన్నాన్ని రివర్స్ చేయండి.మిశ్రమ భిన్నాన్ని సరికాని భిన్నం అని వ్రాసినప్పుడు, లవం మరియు హారం మార్పిడి చేయడం ద్వారా మనం సులభంగా పరస్పరం కనుగొనవచ్చు.
   • పై ఉదాహరణ కోసం, పరస్పర సంఖ్య 14/5 - 5 / 14 .

3 దశాంశ భిన్నం యొక్క పరస్పరం కనుగొనడం

1. 1 వీలైతే, దశాంశాన్ని భిన్నం వలె వ్యక్తపరచండి.అనేక దశాంశాలను సులభంగా భిన్నాలుగా మార్చవచ్చని మీరు తెలుసుకోవాలి. ఉదాహరణకు, 0.5 = 1/2, మరియు 0.25 = 1/4. మీరు ఒక సంఖ్యను సాధారణ భిన్నం వలె వ్రాసిన తర్వాత, భిన్నాన్ని తిప్పడం ద్వారా మీరు సులభంగా దాని పరస్పరతను కనుగొనవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, 0.5 యొక్క పరస్పరం 2/1 = 2.
2. 2 విభజనను ఉపయోగించి సమస్యను పరిష్కరించండి.మీరు ఒక దశాంశాన్ని భిన్నం వలె వ్రాయలేకపోతే, విభజన ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించడం ద్వారా పరస్పరం లెక్కించండి: 1 ÷ (దశాంశం). మీరు దీన్ని పరిష్కరించడానికి కాలిక్యులేటర్‌ని ఉపయోగించవచ్చు లేదా మీరు విలువను మాన్యువల్‌గా లెక్కించాలనుకుంటే తదుపరి దశకు వెళ్లవచ్చు.
   • ఉదాహరణకు, 0.4 యొక్క పరస్పరం 1 ÷ 0.4గా లెక్కించబడుతుంది.
3. 3 పూర్ణాంకాలతో పని చేయడానికి వ్యక్తీకరణను మార్చండి.దశాంశాన్ని విభజించడంలో మొదటి దశ ఏమిటంటే, వ్యక్తీకరణలోని అన్ని సంఖ్యలు పూర్ణాంకాల వరకు దశాంశ బిందువును తరలించడం. మీరు డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ రెండింటిలోనూ ఒకే సంఖ్యలో స్థానాలను దశాంశ స్థానానికి తరలించినందున, మీరు సరైన సమాధానం పొందుతారు.
4. 4 ఉదాహరణకు, మీరు 1 ÷ 0.4 అనే వ్యక్తీకరణను తీసుకొని 10 ÷ 4గా వ్రాయండి.ఈ సందర్భంలో, మీరు దశాంశ స్థానాన్ని ఒక స్థానానికి కుడివైపుకి తరలించారు, ఇది ప్రతి సంఖ్యను పదితో గుణించడంతో సమానం.
5. 5 సంఖ్యలను నిలువు వరుసలో విభజించడం ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించండి.దీర్ఘ విభజనను ఉపయోగించి మీరు పరస్పర సంఖ్యను లెక్కించవచ్చు. మీరు 10ని 4 ద్వారా భాగిస్తే, మీరు 2.5 పొందాలి, ఇది 0.4 యొక్క పరస్పరం.

• ప్రతికూల పరస్పర సంఖ్య యొక్క విలువ -1తో గుణించబడిన పరస్పర సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 3/4 యొక్క ప్రతికూల పరస్పరం - 4/3.
• ఒక సంఖ్య యొక్క పరస్పరం కొన్నిసార్లు "పరస్పర" లేదా "పరస్పర" అని పిలువబడుతుంది.
• సంఖ్య 1 దాని స్వంత పరస్పరం ఎందుకంటే 1 ÷ 1 = 1.
• సున్నాకి పరస్పరం లేదు ఎందుకంటే 1 ÷ 0 వ్యక్తీకరణకు పరిష్కారాలు లేవు.