అనిష్ప సంఖ్యలు 8. అహేతుక సంఖ్యలు

? యు.ఎన్.మకరిచెవ్ ఆల్జీబ్రా. 8వ తరగతి: పాఠ్యపుస్తకం విద్యా సంస్థలు - ఎం.: జ్ఞానోదయం, 2014

? ఎన్.జి. మిండ్యుక్ సందేశాత్మక పదార్థాలు. బీజగణితం. 8వ తరగతి - M.: విద్య, 2014.

? ఎన్.జి. మిండ్యుక్ వర్క్‌బుక్. పార్ట్ 1 బీజగణితం. 8వ తరగతి - M.: విద్య, 2014.

• ప్రొజెక్టర్
• కంప్యూటర్

తరగతుల సమయంలో

1. ఆర్గనైజింగ్ సమయం
2. నోటి పని
   1. m/ n, ఎక్కడ m- పూర్ణ సంఖ్య, n-సహజమైనది. ఉదాహరణ 3/5 ఊహించవచ్చు వివిధ మార్గాలు: 3/5=6/10=9/15=…….)
   2. మీకు ఇప్పటికే ఏ సెట్లు తెలుసు? (సహజ సంఖ్యలు -N, పూర్ణాంకాలు -Z, హేతుబద్ధమైనవి -Q,
   3. బోర్డుపై విధి: ప్రతి సంఖ్య ఏ సెట్‌కు చెందినదో నిర్ణయించండి? పట్టికను పూరించండి. ; 0.2020020002…; -p.

సహజ -ఎన్

హేతుబద్ధం - ప్ర

7; 19; 235; -90

7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

మరియు ఈ సంఖ్యలు 0.2020020002...; -p నేను ఎక్కడ ఉంచాలి?

"NOT" అనేది "IR" ఉపసర్గతో భర్తీ చేయబడుతుంది.

Ir హేతుబద్ధ సంఖ్య - దశాంశ అనంతమైన ఆవర్తన భిన్నం.

ఎక్కడ T -పూర్ణ సంఖ్య, పి- సహజ.

మన టేబుల్‌కి తిరిగి వెళ్దాం. (అహేతుక సంఖ్యలను జత చేద్దాం మరియు 0.2020020002…; -p

ఏకీకరణ

1వ - విభిన్నమైనవాటిని గుర్తించడానికి పనులు సంఖ్యా సెట్లు.

2వ - వాస్తవ సంఖ్యలను పోల్చడానికి పనులు.

వెరిఫికేషన్ తర్వాత పరీక్ష

13) p సంఖ్య వాస్తవమైనది.

14) సంఖ్య 3.1(4) తక్కువ సంఖ్య p.

15 సరైన సమాధానాలు - స్కోరు “5”

12-14 సరైన సమాధానాలు - స్కోరు “4”

ప్రతిబింబం

ఇంటి పని

№278; 281; 282

పాఠం గ్రేడ్‌లు.

పాఠానికి ధన్యవాదాలు!

"ప్రణాళిక"

మున్సిపల్ బడ్జెట్ విద్యా సంస్థ

"తుర్గేనెవ్స్కాయ సెకండరీ స్కూల్"

టీచర్: లోయికో గలీనా అలెక్సీవ్నా

అంశంపై పాఠ్య ప్రణాళిక

« అహేతుక సంఖ్యలు»

"సంఖ్యలు ప్రపంచాన్ని పాలించవు"

పాఠ్య లక్ష్యాలు:

శిక్షణ లక్ష్యాలు:

అభివృద్ధి అభిజ్ఞా ఆసక్తిఅప్లికేషన్ ద్వారా వినోదాత్మక పనులుమరియు ఉదాహరణలు.

2. విద్య యొక్క ఉద్దేశ్యం:

నేర్చుకోవడం కోసం చేతన ఉద్దేశాలను మరియు జ్ఞానం పట్ల సానుకూల దృక్పథాన్ని పెంపొందించడం.

విద్యా మరియు పద్దతి మద్దతు

● యు.ఎన్.మకరిచెవ్ ఆల్జీబ్రా. 8వ తరగతి: సాధారణ విద్యా సంస్థలకు పాఠ్య పుస్తకం - M.: Prosveshchenie, 2014.

●ఎన్.జి. Mindyuk సందేశాత్మక పదార్థాలు. బీజగణితం. 8వ తరగతి - M.: విద్య, 2014.

● ఎన్.జి. Mindyuk వర్క్‌బుక్. పార్ట్ 1 బీజగణితం. 8వ తరగతి - M.: విద్య, 2014.

అవసరమైన పరికరాలుమరియు తరగతులకు పదార్థాలు :

ప్రొజెక్టర్

కంప్యూటర్

తరగతుల సమయంలో

ఆర్గనైజింగ్ సమయం

నోటి పని

1. చివరి పాఠంలో మనం ఏ అంశాన్ని అధ్యయనం చేసాము? (హేతుబద్ధ సంఖ్యలు)

   ఏ సంఖ్యలను హేతుబద్ధం అంటారు? (భిన్నాలుగా సూచించబడే సంఖ్యలు m / n, ఇక్కడ m అనేది పూర్ణాంకం, n అనేది సహజ సంఖ్య. ఉదాహరణ 3/5ని వివిధ మార్గాల్లో సూచించవచ్చు: 3/5=6/10=9/15=........)

   మీకు ఇప్పటికే ఏ సెట్లు తెలుసు? (సహజ సంఖ్యలు – N, పూర్ణాంకాలు – Z, హేతుబద్ధం – Q,

   బోర్డుపై విధి: ప్రతి సంఖ్య ఏ సెట్‌కు చెందినదో నిర్ణయించండి? పట్టికను పూరించండి. -7; 19; 3/8; -5.7; 235; -90; -1(4/11); 0.2020020002…; -.

సహజ – ఎన్	పూర్ణాంకం-Z	హేతుబద్ధం - ప్ర
	7; 19; 235; -90	7; 19; 3/8; -5,7; 235; -90; -1(4/11)

మరియు ఈ సంఖ్యలు 0.2020020002...; - దానిని ఎక్కడ ఆపాదించాలి?

వాటి గురించి చెప్పడానికి మన జ్ఞానం సరిపోదు. ఇప్పుడు మేము క్రొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి వెళుతున్నాము మరియు పాఠం యొక్క అంశం “అహేతుక సంఖ్యలు”, మీరు ఏ సంఖ్యలను అహేతుకమని పిలుస్తారు మరియు ఉదాహరణలు ఇస్తారు.

అనంతమైన దశాంశ భిన్నాన్ని పరిగణించండి

ఈ అనంత దశాంశం నిర్వచనం ప్రకారం హేతుబద్ధమైనది కాదు.

అంటే ఈ భిన్నం హేతుబద్ధ సంఖ్య కాదు.

"NOT" అనేది "IR" ఉపసర్గతో భర్తీ చేయబడుతుంది.

మేము "అహేతుక" సంఖ్యను పొందుతాము.

అహేతుక సంఖ్య

అకరణీయ సంఖ్యల ఉదాహరణలను చూద్దాం.

అహేతుకమైనది భిన్నం వలె సూచించబడదు

ఎక్కడT - పూర్ణ సంఖ్య,పి - సహజ.

వాస్తవ సంఖ్యలను జోడించవచ్చు, తీసివేయవచ్చు, గుణించాలి, విభజించవచ్చు మరియు పోల్చవచ్చు.

మన టేబుల్‌కి తిరిగి వెళ్దాం. (అహేతుక సంఖ్యలను జత చేద్దాం మరియు 0.2020020002…; -

అన్ని సెట్ల సంఖ్యల గురించి జ్ఞానాన్ని సాధారణీకరిద్దాం

ఏకీకరణ

పాఠ్య పుస్తకంలోని అన్ని పనులను 2 సమూహాలుగా విభజించవచ్చు.

1వ - వివిధ సంఖ్యా సెట్లలో సభ్యత్వాన్ని నిర్ణయించే పనులు.

2వ - వాస్తవ సంఖ్యలను పోల్చడానికి పనులు.

సంఖ్యలను చేద్దాం: నం. 276, 277, 279, 287. (మౌఖికంగా)

సంఖ్యలను చేద్దాం: నం. 280, 283, 288 (బోర్డు వద్ద)

వెరిఫికేషన్ తర్వాత పరీక్ష

“+” - నేను ప్రకటనతో అంగీకరిస్తున్నాను; “-” - నేను ప్రకటనతో ఏకీభవించను.

1) ప్రతి పూర్ణాంకం సహజమైనది.

2) ప్రతి సహజ సంఖ్య హేతుబద్ధమైనది.

3) సంఖ్య -7 హేతుబద్ధమైనది.

4) రెండు మొత్తం సహజ సంఖ్యలుఎల్లప్పుడూ సహజ సంఖ్య.

5) రెండు సహజ సంఖ్యల వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ సహజ సంఖ్య.

6) రెండు పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంకం.

7) రెండు పూర్ణాంకాల గుణకం ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంకం.

8) రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ హేతుబద్ధ సంఖ్య.

9) రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల గుణకం ఎల్లప్పుడూ హేతుబద్ధ సంఖ్య.

10) ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య వాస్తవమైనది.

11) వాస్తవ సంఖ్య సహజంగా ఉండదు.

12) 2.7(5) సంఖ్య అహేతుకం.

15) సంఖ్య - 10 ఏకకాలంలో పూర్ణాంకాల, హేతుబద్ధ మరియు వాస్తవ సంఖ్యల సమితికి చెందినది.

8-11 సరైన సమాధానాలు - స్కోర్ “3”

8 కంటే తక్కువ మీరు సిద్ధాంతాన్ని నేర్చుకోవాలి.

ప్రతిబింబం

ఏ సంఖ్యలను హేతుబద్ధం మరియు అహేతుకం అంటారు?

వాస్తవ సంఖ్యల సమితి ఏ సంఖ్యలను కలిగి ఉంటుంది?

ఇంటి పని

№278; 281; 282

పాఠం గ్రేడ్‌లు.

పాఠానికి ధన్యవాదాలు!

డాక్యుమెంట్ కంటెంట్‌లను వీక్షించండి
"పరీక్ష తర్వాత ధృవీకరణ"

వెరిఫికేషన్ తర్వాత పరీక్ష

“+” - నేను ప్రకటనతో అంగీకరిస్తున్నాను;

“-” - నేను ప్రకటనతో ఏకీభవించను.

1) ప్రతి పూర్ణాంకం సహజమైనది.

2) ప్రతి సహజ సంఖ్య హేతుబద్ధమైనది.

3) సంఖ్య -7 హేతుబద్ధమైనది.

4) రెండు సహజ సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ సహజ సంఖ్య.

5) రెండు సహజ సంఖ్యల వ్యత్యాసం ఎల్లప్పుడూ సహజ సంఖ్య.

6) రెండు పూర్ణాంకాల ఉత్పత్తి ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంకం.

7) రెండు పూర్ణాంకాల గుణకం ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంకం.

8) రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ హేతుబద్ధ సంఖ్య.

9) రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల గుణకం ఎల్లప్పుడూ హేతుబద్ధ సంఖ్య.

10) ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య వాస్తవమైనది.

11) వాస్తవ సంఖ్య సహజంగా ఉండదు.

12) 2.7(5) సంఖ్య అహేతుకం.

13) సంఖ్య  వాస్తవమైనది.

14) సంఖ్య 3.1(4) సంఖ్య  కంటే తక్కువ.

15) సంఖ్య - 10 ఏకకాలంలో పూర్ణాంకాల, హేతుబద్ధ మరియు వాస్తవ సంఖ్యల సమితికి చెందినది.

సమాధానాలు

"అహేతుక సంఖ్యలు" "సంఖ్యలు ప్రపంచాన్ని పాలించవు" కానీ వారు దానిని ఎలా నిర్వహించాలో చూపుతారు" పాఠం లక్ష్యాలు 1 అభ్యాస లక్ష్యాలు: సంఖ్య గురించి విద్యార్థుల ఆలోచనలను విస్తరించండి, "అహేతుక సంఖ్య" అనే భావనను ఏర్పరుస్తుంది; ఈ సంఖ్యల సెట్ల మధ్య తేడాను గుర్తించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి మరియు అన్ని అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించండి; సంఖ్యా సెట్ల గురించి జ్ఞానాన్ని క్రమబద్ధీకరించండి; వినోదాత్మక పనులు మరియు ఉదాహరణలను ఉపయోగించడం ద్వారా అభిజ్ఞా ఆసక్తిని అభివృద్ధి చేయడం 2. విద్య యొక్క ఉద్దేశ్యం: నేర్చుకోవడం కోసం చేతన ఉద్దేశాలను మరియు జ్ఞానం పట్ల సానుకూల దృక్పథాన్ని పెంపొందించడం. అనంతమైన దశాంశ భిన్నాన్ని పరిగణించండి ఈ అనంత దశాంశం నిర్వచనం ప్రకారం హేతుబద్ధమైనది కాదు. అంటే ఈ భిన్నం హేతుబద్ధ సంఖ్య కాదు. "కాదు" దానిని ఉపసర్గతో భర్తీ చేయండి "IR" . మేము "అహేతుక" సంఖ్యను పొందుతాము. అహేతుక సంఖ్య - దశాంశ అనంతం ఆవర్తన భిన్నం. అకరణీయ సంఖ్యల ఉదాహరణలను చూద్దాం. అహేతుకమైనది భిన్నం వలె సూచించబడదు ఎక్కడ టి – పూర్ణ సంఖ్య, పి - సహజ. చెల్లుబాటు అవుతుంది సంఖ్యలు హేతుబద్ధమైనది సంఖ్యలు అహేతుకమైనది సంఖ్యలు భిన్న సంఖ్యలు అంతులేని కాని ఆవర్తన భిన్నాలు మొత్తం సంఖ్యలు ప్రతికూలమైనది సంఖ్యలు సాధారణ భిన్నాలు సున్నా దశాంశం భిన్నాలు అనుకూల సంఖ్యలు చివరి అంతులేని ఆవర్తన పరీక్షకు కీ గ్రేడ్ 15 సరైన సమాధానాలు - స్కోరు "5" 12-14 సరైన సమాధానాలు - స్కోరు "4" 8-11 సరైన సమాధానాలు - స్కోర్ “3” 8 కంటే తక్కువ మీరు సిద్ధాంతాన్ని నేర్చుకోవాలి. ఇంటి పని. № 278 № 281 № 282

అంశంపై పాఠం మరియు ప్రదర్శన: "హేతుబద్ధమైన మరియు అహేతుక సంఖ్యల సమితి. సంకేతాలు, లక్షణాలు మరియు ఉదాహరణలు"

అదనపు పదార్థాలు
ప్రియమైన వినియోగదారులు, మీ వ్యాఖ్యలు, సమీక్షలు, శుభాకాంక్షలు తెలియజేయడం మర్చిపోవద్దు. అన్ని పదార్థాలు యాంటీ-వైరస్ ప్రోగ్రామ్ ద్వారా తనిఖీ చేయబడ్డాయి.

గ్రేడ్ 8 కోసం ఇంటిగ్రల్ ఆన్‌లైన్ స్టోర్‌లో ఎడ్యుకేషనల్ ఎయిడ్స్ మరియు సిమ్యులేటర్‌లు
నికోల్స్కీ N.S ద్వారా పాఠ్య పుస్తకం కోసం ఒక మాన్యువల్. అలిమోవ్ Sh.A ద్వారా పాఠ్య పుస్తకం కోసం ఒక మాన్యువల్.

పూర్ణాంకాలు

అబ్బాయిలు, సహజ సంఖ్యలు ఏమిటో మీకు బాగా తెలుసు. ఇవి మనం లెక్కించేటప్పుడు ఉపయోగించే సంఖ్యలు: 1, 2, 3,... అవి సహజ సంఖ్యల సమితిని గుర్తుతో సూచిస్తాయి: N. సహజ సంఖ్యల సమితి అనంతం. అంతేకాకుండా, ఏదైనా సహజ సంఖ్యకు ఎల్లప్పుడూ ఇచ్చిన సంఖ్య కంటే ఎక్కువ సంఖ్య ఉంటుంది.

వాస్తవ సంఖ్యలు

మీరు సహజ సంఖ్యలకు 0 మరియు అన్ని ప్రతికూల సంఖ్యలను -1,-2,-3... జోడిస్తే, మీరు వాస్తవ పూర్ణాంకాల సమితిని పొందుతారు, ఇది సాధారణంగా Z. పాఠంతో సూచించబడుతుంది:
"వాస్తవ సంఖ్యల సమితి." నమోదు చేయండి ప్రతికూల సంఖ్యలుక్రమంలో అవసరం చిన్న సంఖ్యలుపెద్ద వాటిని తీసివేయడం సాధ్యమైంది. మొత్తం, వ్యత్యాసం, ఉత్పత్తి మళ్లీ పూర్ణ సంఖ్యలను ఇస్తాయి.

హేతుబద్ధ సంఖ్యలు

మరియు పూర్ణాంకాల సమితికి అయితే, అన్ని సాధారణ భిన్నాల సమితిని జోడించండి

$\frac(2)(3)$, $-\frac(1)(2)$, …?

కింది పాఠాలు మరింత వివరంగా భిన్నాలకు అంకితం చేయబడ్డాయి: "భిన్నాలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం" మరియు "భిన్నాలను గుణించడం మరియు విభజించడం". భిన్నాల యొక్క మొదటి ప్రస్తావన కనిపించింది పురాతన ఈజిప్ట్. పొడవులు, బరువులు మరియు ప్రాంతాలను లెక్కించేటప్పుడు, ప్రజలు ఎల్లప్పుడూ పూర్ణాంక విలువను పొందలేరనే వాస్తవాన్ని ఎదుర్కొన్నారు. సాధారణంగా, భిన్నాలు ఇరుకైన అర్థంలో, దాదాపు ప్రతిచోటా కనుగొనబడింది. మేము పైను అనేక భాగాలుగా విభజించినప్పుడు, గణిత కోణం నుండి మనకు భిన్నాలు లభిస్తాయి. భిన్నాల సమితిని సాధారణంగా "హేతుబద్ధ సంఖ్యల సమితి" అని పిలుస్తారు మరియు Q ద్వారా సూచించబడుతుంది.

ఏదైనా హేతుబద్ధ సంఖ్యను ఇలా సూచించవచ్చు:

మనం ఏదైనా పూర్ణాంకాన్ని సహజ సంఖ్యతో భాగిస్తే, మనకు హేతుబద్ధ సంఖ్య వస్తుంది. ఈ సంజ్ఞామానంలో సహజ సంఖ్యతో భాగించడం అనేది మేము సున్నా ద్వారా విభజన యొక్క ఆపరేషన్‌ను తొలగించాము అనే అర్థంలో సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది. అనంతమైన హేతుబద్ధ సంఖ్యలు ఉన్నాయి, కానీ ఈ సంఖ్యలన్నింటినీ పునర్నంబరు చేయవచ్చు.
పై సెట్‌లను పరిశీలించిన తర్వాత, ప్రతి తదుపరి వాటిలో మునుపటి వాటిని కలిగి ఉన్నట్లు మేము చూస్తాము:
.
సంకేతం ⊂ ఉపసమితిని సూచిస్తుంది, అనగా సహజ సంఖ్యల సమితి పూర్ణాంకాల సమితిలో ఉంటుంది మరియు మొదలైనవి. తొమ్మిదో తరగతిలో సెట్ కాన్సెప్ట్ గురించి మరింత తెలుసుకుందాం. "హేతుబద్ధ సంఖ్యల సెట్లు మరియు ఉపసమితులు"

మూడు హేతుబద్ధ సంఖ్యలను చూద్దాం:

$5$; $0.385$; $\frac(2)(3)$

.
మనం ఈ ప్రతి సంఖ్యను అనంతంగా సూచించవచ్చు దశాంశ:

$5=5.00000…$
$0,385=0,38500…$

2 ద్వారా 3 నిలువు వరుసతో భాగిస్తే, మనకు అనంతమైన దశాంశ భిన్నం కూడా వస్తుంది:

$\frac(2)(3)=0.6666…$

అందువలన, మనం ఏదైనా హేతుబద్ధ సంఖ్యను ఇలా సూచించవచ్చు అనంతమైన భిన్నం. కోసం సైద్ధాంతిక గణితంఅది కలిగి ఉంది గొప్ప ప్రాముఖ్యత. ప్రాక్టీస్ కోసం మరియు సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు మీకు మరియు నాకు చాలా అర్థవంతంగా ఉంటుందిలేదు, సాధారణ ఐదుని అనంత దశాంశ భిన్నం వలె సూచించండి.

లోపల ఉంటే దశాంశ సంజ్ఞామానంసంఖ్యలు అదే సంఖ్యలను పునరావృతం చేస్తాయి, దీనిని "కాలం" అంటారు. మా విషయంలో, సంఖ్య కోసం

$\frac(2)(3)=0.6666…$

వ్యవధి $6$. సాధారణంగా సంఖ్య యొక్క వ్యవధి సాధారణంగా బ్రాకెట్లలో $\frac(2)(3)=0,(6)$లో సూచించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో భిన్నాన్ని అనంత దశాంశ ఆవర్తన భిన్నం అంటారు.
ఏదైనా హేతుబద్ధ సంఖ్యను పరిమిత దశాంశ భిన్నం లేదా అనంతమైన ఆవర్తన దశాంశ భిన్నం వలె వ్రాయవచ్చు. రివర్స్ ఆపరేషన్ కూడా నిజం.

ఉదాహరణ.
గా ప్రదర్శించండి సాధారణ భిన్నం:
ఎ) $2,(24)$.
బి) $1,(147)$.

పరిష్కారం.
ఎ) $x=2,(24)$. మన సంఖ్యను గుణిద్దాం, తద్వారా దశాంశ బిందువు సరిగ్గా కాలానికి కుడివైపుకి కదులుతుంది. $100x=224,(24)$.
కింది ఆపరేషన్ చేద్దాం:

$100x-x=224,(24)-2,(24)$.

$x=\frac(222)(99)$ అనేది హేతుబద్ధ సంఖ్య.

బి) అలాగే చేద్దాం.

$х=1,(147)$, ఆపై $1000х=1147,(147)$.
$1000x-x=1147,(147)-1,(147)$.

$x=\frac(1146)(999)$.

దురదృష్టవశాత్తు, హేతుబద్ధ సంఖ్యల సమితిని ఉపయోగించి అన్ని సంఖ్యలను వివరించడం సాధ్యం కాదు. చివరి పాఠం "స్క్వేర్ రూట్" లో వర్గమూలాన్ని లెక్కించే ఆపరేషన్ గురించి తెలుసుకున్నాము. కాబట్టి, హైపోటెన్యూస్ యొక్క పొడవు కుడి త్రిభుజం 1 మరియు 2కి సమానమైన కాళ్లు $\sqrt(5)$కి సమానం. ఈ సంఖ్య ఇలా సూచించబడదు తగ్గించలేని భిన్నం, అంటే ఇది హేతుబద్ధమైనది కాదు. అందువల్ల, సంఖ్యల సెట్ల గురించి మన అవగాహనను విస్తరించుకోవాలి.

అహేతుక సంఖ్యలు

గణితంలో సంఖ్యలు హేతుబద్ధం కాదని చెప్పడం ఆచారం కాదు; వారు సాధారణంగా అలాంటి సంఖ్యలు అహేతుకం అని చెబుతారు. వేరే పదాల్లో, అకరణీయ సంఖ్య- అసమంజసమైన సంఖ్య, కొంత అర్థంలో అర్థం చేసుకోలేనిది.
ఏదైనా అహేతుక సంఖ్యను అనంతమైన దశాంశ భిన్నం వలె సూచించవచ్చు, కానీ హేతుబద్ధ సంఖ్యల వలె కాకుండా ఇకపై కాలం ఉండదు. అంటే, సంఖ్య యొక్క తోక యొక్క రికార్డింగ్‌లో క్రమాన్ని వేరు చేయడం సాధ్యం కాదు. మీరు దీన్ని మీరే చూడవచ్చు, కాలిక్యులేటర్‌ని తీసుకొని $\sqrt(5)$, $\sqrt(7)$, $\sqrt(10)$లను లెక్కించవచ్చు... కాలిక్యులేటర్ సూచికకు ఖచ్చితమైన విలువను గణిస్తుంది. అది తెరపై సరిపోతుంది. పొందిన సంఖ్యలను చూస్తే, దశాంశ బిందువు తర్వాత ఎటువంటి క్రమం స్పష్టంగా లేదని మీరు చూడవచ్చు.

అకరణీయ సంఖ్య అనంతమైన సంఖ్య ఆవర్తన భిన్నం.
$n≠k^2$, ఇక్కడ $n,kϵN$, అంటే $n$ మరొక సహజ సంఖ్య యొక్క ఖచ్చితమైన వర్గము కానట్లయితే, $\sqrt(n)$ అనేది అకరణీయ సంఖ్య.
అహేతుక సంఖ్యలుచాలా తరచుగా జరుగుతాయి. అత్యంత ఒకటి ప్రకాశవంతమైన ఉదాహరణలుప్రసిద్ధ మరియు ముఖ్యమైన సంఖ్య pi. మీరు ఖచ్చితంగా ఏదైనా వృత్తాన్ని పరిగణించి, దాని పొడవును దాని వ్యాసంతో భాగిస్తే, మీరు ఎల్లప్పుడూ πని పొందుతారు. ఈ సంఖ్య అహేతుకమని నిరూపించబడింది.
అకరణీయ సంఖ్యలపై కార్యకలాపాలు చాలా కష్టం. లో కూడా ఆధునిక గణితంఅనేక సంఖ్యల జాతికి సంబంధించి ఇంకా ప్రశ్నలు ఉన్నాయి. అనేక మంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సంఖ్య సిద్ధాంతంతో పోరాడుతున్నారు తెలిసిన సమస్యలువందల సంవత్సరాలుగా అహేతుకం.

కానీ మనం ఏదో సంగ్రహించవచ్చు:
1. మీరు హేతుబద్ధ సంఖ్యలను జోడిస్తే, తీసివేస్తే, గుణిస్తే, భాగిస్తే (0 ద్వారా భాగహారం మినహా) సమాధానం హేతుబద్ధ సంఖ్య అవుతుంది.
2. అహేతుక సంఖ్యలపై అంకగణిత చర్యలు అహేతుక సంఖ్య మరియు హేతుబద్ధ సంఖ్య రెండింటికి దారితీయవచ్చు.
3. ఉంటే అంకగణిత ఆపరేషన్హేతుబద్ధమైన మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు రెండూ చేరి ఉంటే, ఫలితం అకరణీయ సంఖ్య అవుతుంది.

8వ తరగతిలో గణిత పాఠం

పాఠం అంశం:అహేతుక సంఖ్యలు. వాస్తవ సంఖ్యలు.

సినిచెంకోవా గలీనా అలెక్సీవ్నా

గణిత ఉపాధ్యాయుడు

మునిసిపల్ విద్యా సంస్థ Gribanovskaya మాధ్యమిక పాఠశాల

లక్ష్యాలు:- అహేతుక సంఖ్య, వాస్తవ సంఖ్య యొక్క భావనను పరిచయం చేయండి; - మైక్రోకాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి మూలాల యొక్క సుమారు విలువలను ఎలా కనుగొనాలో నేర్పండి; - నాలుగు-అంకెల గణిత పట్టికలను పరిచయం చేయండి; - సాధారణ భిన్నాన్ని దశాంశంగా మార్చే నైపుణ్యాన్ని ఏకీకృతం చేయండి. దశాంశ అనంతం ఆవర్తన భిన్నం సాధారణం; - జ్ఞాపకశక్తి మరియు ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయండి.

తరగతుల సమయంలో

నేను ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తున్నాను.
హోంవర్క్ తనిఖీ: a) దశాంశ భిన్నం వలె ప్రదర్శించండి: 38/11 =
బి) సాధారణ భిన్నం వలె ప్రదర్శించండి: 1,(3) = 0.3(17) =
c) కార్డ్: సాధారణ భిన్నం వలె ప్రదర్శించు: 1 ఎంపిక 2 ఎంపిక 3 ఎంపిక 7.4 (31) 1.3 (4) 4.7 (13)
II నోటి వ్యాయామాలు 1) భిన్నాలను చదవండి:0,(5); 3,(24); 15.2(57); -3.51(3)2) లెక్కించు:
3) ఈ సంఖ్యలను రౌండ్ చేయండి: 3.45; 10.59; 23.263; 0.892A) యూనిట్‌లకు; B) నుండి పదవ వంతు వరకు.
III కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం1. పాఠం యొక్క అంశం మరియు లక్ష్యాలను కమ్యూనికేట్ చేయండి2. ఉపాధ్యాయుని వివరణగణితంలో అనంతమైన ఆవర్తన భిన్నాలతో పాటు, అనంతమైన నాన్-ఆవర్తన భిన్నాలు కూడా పరిగణించబడతాయి. చివరి పాఠంలో మీరు హేతుబద్ధ సంఖ్యల భావనకు పరిచయం చేయబడ్డారు. మరియు ఏదైనా హేతుబద్ధ సంఖ్యను దశాంశ భిన్నం, పరిమిత లేదా అనంతం వలె సూచించవచ్చని మీకు తెలుసు.ఉదాహరణకు, భిన్నాలు 0.1010010001...0.123456...2.723614...అనంతమైన దశాంశ నాన్-ఆవర్తన భిన్నాలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు.
హేతుబద్ధమైన మరియు అకరణీయ సంఖ్యలు వాస్తవ సంఖ్యల సమితిని ఏర్పరుస్తాయి.
వాస్తవ సంఖ్యల కోసం అంకగణిత కార్యకలాపాలు మరియు పోలిక నియమాలు ఈ కార్యకలాపాల యొక్క లక్షణాలు, అలాగే సమానత్వం మరియు అసమానతల లక్షణాలు హేతుబద్ధ సంఖ్యల మాదిరిగానే ఉండే విధంగా నిర్వచించబడ్డాయి.
మీరు అకరణీయ సంఖ్యలను ఎప్పుడు పొందుతారు?
1) తీసివేసినప్పుడు వర్గమూలాలు.నాకు తెలుసు ఉన్నత గణితంఇది ఏదైనా నుండి నిరూపించబడింది ప్రతికూల సంఖ్యమీరు వర్గమూలాన్ని తీసుకోవచ్చు.
ఉదాహరణకి

2) అహేతుక సంఖ్యలు మూలాలను తీసుకోవడం ద్వారా మాత్రమే పొందబడతాయి.ఉదాహరణకి

3. మౌఖికంగా సంఖ్య 321 నిర్ణయించండిఏ సంఖ్యలను అహేతుకం అంటారు? (పాఠ్య పుస్తకం నుండి సమాధానం చదవడం)
4. సందేశం “అహేతుక సంఖ్యల చరిత్ర నుండి”
5. ఆచరణలో, పట్టికలు, మైక్రోకాలిక్యులేటర్లు మరియు ఇతర కంప్యూటింగ్ సాధనాలు అవసరమైన ఖచ్చితత్వంతో మూలాల యొక్క సుమారు విలువలను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడతాయి. 1) నాలుగు అంకెల గణిత పట్టికలకు పరిచయం (పేజీ 35)

పట్టికను ఉపయోగించి వర్గమూలాలను కనుగొనడం గురించి మరింత తెలుసుకోవడానికి ఆసక్తి ఉన్నవారి కోసం, మీరు పట్టికకు వివరణలను చదవవచ్చు.
2) ప్రస్తుతం, మైక్రోకాలిక్యులేటర్ చాలా తరచుగా మూలాల విలువలను కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
ఉదాహరణ

IV అధ్యయనం చేయబడిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ
నం. 322(1,3,5) విడదీయండి మరియు బోర్డుపై వ్రాయండి.

6. కార్డులతో పని చేయడం
0.001 ఖచ్చితత్వంతో మైక్రోకాలిక్యులేటర్‌లో లెక్కించండి

7. జ్యామితీయంగా వాస్తవ సంఖ్యలుసంఖ్యా అక్షం మీద పాయింట్ల ద్వారా సూచించబడతాయిపేజీ 89 (Fig. 30)
V అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క సమీకరణస్వతంత్ర పని
ఎంపిక 1

సంఖ్యలను సరిపోల్చండి

ఎ) 1,(56) మరియు 1.56 బి) - 4,(45) మరియు – 4.45 2. అనంత దశాంశ ఆవర్తన భిన్నాన్ని ఎ) 0,(8) బి) 4.2 (43) సాధారణ భిన్నం వలె వ్రాయండి
ఎంపిక 2

సంఖ్యలను సరిపోల్చండి

ఎ) 2,(35) మరియు 2.35 బి) - 1,(27) మరియు – 1.272 2. అనంత దశాంశ ఆవర్తన భిన్నాన్ని ఎ) 1,(9) బి) 7.5 (31) సాధారణ భిన్నం వలె వ్రాయండి
VIఇంటి పని: అంశం 21, నం. 322 (2,4,6), నం. 323, అదనపు పని(కార్డులు)
VII పాఠం సారాంశం మరియు గ్రేడింగ్.- ఏ సంఖ్యలను అహేతుకం అంటారు? - వాస్తవ సంఖ్యల సమితిని ఏ సంఖ్యలు ఏర్పరుస్తాయి?