జీరో అనేది చాలా ఆసక్తికరమైన సంఖ్య. స్వతహాగా ఇది శూన్యత, అర్థం లేకపోవడం మరియు మరొక సంఖ్య పక్కన దాని ప్రాముఖ్యతను 10 రెట్లు పెంచుతుంది. సున్నా శక్తికి ఏవైనా సంఖ్యలు ఎల్లప్పుడూ 1 ఇస్తాయి. ఈ సంకేతం మాయన్ నాగరికతలో ఉపయోగించబడింది మరియు ఇది "ప్రారంభం, కారణం" అనే భావనను కూడా సూచిస్తుంది. క్యాలెండర్ కూడా రోజు సున్నాతో ప్రారంభమైంది. ఈ సంఖ్య కూడా కఠినమైన నిషేధంతో ముడిపడి ఉంది.
మా ప్రాథమిక పాఠశాల సంవత్సరాల నుండి, "మీరు సున్నాతో విభజించలేరు" అనే నియమాన్ని మేమంతా స్పష్టంగా నేర్చుకున్నాము. కానీ బాల్యంలో మీరు విశ్వాసంపై చాలా విషయాలు తీసుకుంటే మరియు పెద్దల మాటలు చాలా అరుదుగా సందేహాలను లేవనెత్తినట్లయితే, కాలక్రమేణా మీరు ఇప్పటికీ కారణాలను అర్థం చేసుకోవాలి, కొన్ని నియమాలు ఎందుకు స్థాపించబడ్డాయో అర్థం చేసుకోవాలి.
మీరు సున్నాతో ఎందుకు భాగించలేరు? నేను ఈ ప్రశ్నకు స్పష్టమైన తార్కిక వివరణను పొందాలనుకుంటున్నాను. మొదటి తరగతిలో, ఉపాధ్యాయులు దీన్ని చేయలేరు, ఎందుకంటే గణితంలో నియమాలు సమీకరణాలను ఉపయోగించి వివరించబడ్డాయి మరియు ఆ వయస్సులో అది ఏమిటో మాకు తెలియదు. ఇప్పుడు దాన్ని గుర్తించడానికి మరియు మీరు సున్నాతో ఎందుకు విభజించలేరనే దాని గురించి స్పష్టమైన తార్కిక వివరణను పొందడానికి సమయం ఆసన్నమైంది.
వాస్తవం ఏమిటంటే, గణితంలో, సంఖ్యలతో కూడిన నాలుగు ప్రాథమిక కార్యకలాపాలలో (+, -, x, /) రెండు మాత్రమే స్వతంత్రంగా గుర్తించబడతాయి: గుణకారం మరియు కూడిక. మిగిలిన కార్యకలాపాలు ఉత్పన్నాలుగా పరిగణించబడతాయి. ఒక సాధారణ ఉదాహరణ చూద్దాం.
20 నుండి 18ని తీసివేస్తే మీకు ఎంత వస్తుంది చెప్పండి? సహజంగానే, సమాధానం వెంటనే మన తలపై పుడుతుంది: ఇది 2 అవుతుంది. మేము ఈ ఫలితానికి ఎలా వచ్చాము? ఈ ప్రశ్న కొంతమందికి వింతగా అనిపిస్తుంది - అన్నింటికంటే, ఫలితం 2 అవుతుందని ప్రతిదీ స్పష్టంగా ఉంది, అతను 20 కోపెక్‌ల నుండి 18 తీసుకున్నాడని మరియు రెండు కోపెక్‌లను పొందాడని ఎవరైనా వివరిస్తారు. తార్కికంగా, ఈ సమాధానాలన్నీ సందేహాస్పదంగా లేవు, కానీ గణిత కోణం నుండి, ఈ సమస్యను భిన్నంగా పరిష్కరించాలి. గణితంలో ప్రధాన కార్యకలాపాలు గుణకారం మరియు కూడిక అని మరోసారి గుర్తుచేసుకుందాం, అందువల్ల మన విషయంలో ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడంలో సమాధానం ఉంది: x + 18 = 20. దీని నుండి x = 20 - 18, x = 2 . ప్రతిదీ అంత వివరంగా ఎందుకు వివరించాలి? అన్ని తరువాత, ప్రతిదీ చాలా సులభం. అయితే, ఇది లేకుండా మీరు సున్నాతో ఎందుకు విభజించలేరో వివరించడం కష్టం.
ఇప్పుడు మనం 18ని సున్నాతో భాగించాలనుకుంటే ఏమి జరుగుతుందో చూద్దాం. మళ్లీ సమీకరణాన్ని సృష్టిద్దాం: 18: 0 = x. విభజన ఆపరేషన్ అనేది గుణకార ప్రక్రియ యొక్క ఉత్పన్నం కాబట్టి, మన సమీకరణాన్ని మార్చడం ద్వారా మనకు x * 0 = 18 వస్తుంది. ఇక్కడే డెడ్ ఎండ్ ప్రారంభమవుతుంది. సున్నాతో గుణించినప్పుడు X స్థానంలో ఏదైనా సంఖ్య 0 ఇస్తుంది మరియు మనం 18ని పొందలేము. మీరు సున్నాతో ఎందుకు విభజించలేరో ఇప్పుడు చాలా స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. సున్నాని ఏ సంఖ్యతోనైనా విభజించవచ్చు, కానీ దీనికి విరుద్ధంగా - అయ్యో, ఇది అసాధ్యం.
మీరు సున్నాని స్వయంగా భాగిస్తే ఏమి జరుగుతుంది? దీనిని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు: 0: 0 = x, లేదా x * 0 = 0. ఈ సమీకరణం అనంతమైన పరిష్కారాలను కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి, అంతిమ ఫలితం అనంతం. అందువలన, ఈ సందర్భంలో ఆపరేషన్ కూడా అర్ధవంతం కాదు.
0 ద్వారా భాగించడం అనేది అనేక ఊహాజనిత గణిత జోక్‌ల మూలంలో ఉంది, ఇది ఏదైనా అజ్ఞాన వ్యక్తిని కావాలనుకుంటే పజిల్ చేయడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, సమీకరణాన్ని పరిగణించండి: 4*x - 20 = 7*x - 35. ఎడమవైపు బ్రాకెట్లలో 4 మరియు కుడివైపు 7 తీసుకుందాం. మనకు లభిస్తుంది: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). ఇప్పుడు సమీకరణం యొక్క ఎడమ మరియు కుడి భుజాలను భిన్నం 1 / (x - 5) ద్వారా గుణిద్దాం. సమీకరణం క్రింది రూపాన్ని తీసుకుంటుంది: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). (x - 5) ద్వారా భిన్నాలను తగ్గిద్దాం మరియు అది 4 = 7 అని తేలింది. దీని నుండి మనం 2*2 = 7 అని ముగించవచ్చు! వాస్తవానికి, ఇక్కడ క్యాచ్ ఏమిటంటే ఇది 5కి సమానం మరియు భిన్నాలను రద్దు చేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే ఇది సున్నా ద్వారా విభజించడానికి దారితీసింది. అందువల్ల, భిన్నాలను తగ్గించేటప్పుడు, సున్నా అనుకోకుండా హారంలో ముగియదని మీరు ఎల్లప్పుడూ తనిఖీ చేయాలి, లేకపోతే ఫలితం పూర్తిగా అనూహ్యంగా ఉంటుంది.
తరగతి: 3
పాఠం కోసం ప్రదర్శన
తిరిగి ముందుకు
శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.
లక్ష్యం:
- 0 మరియు 1తో గుణకారం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాలను పరిచయం చేయండి.
- గుణకారం యొక్క అర్థాన్ని మరియు గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని బలోపేతం చేయండి, గణన నైపుణ్యాలను సాధన చేయండి.
- శ్రద్ధ, జ్ఞాపకశక్తి, మానసిక కార్యకలాపాలు, ప్రసంగం, సృజనాత్మకత, గణితంలో ఆసక్తిని అభివృద్ధి చేయండి.
సామగ్రి:స్లయిడ్ ప్రదర్శన: అనుబంధం 1.
తరగతుల సమయంలో
1. సంస్థాగత క్షణం.
ఈ రోజు మాకు అసాధారణమైన రోజు. పాఠంలో అతిథులు ఉన్నారు. మీ విజయాలతో నన్ను, మీ స్నేహితులను మరియు మీ అతిథులను సంతోషపెట్టండి. మీ నోట్‌బుక్‌లను తెరవండి, నంబర్‌ను వ్రాయండి, గొప్ప పని. మార్జిన్‌లో, పాఠం ప్రారంభంలో మీ మానసిక స్థితిని గమనించండి. స్లయిడ్ 2.
మొత్తం క్లాస్ కార్డ్‌లపై గుణకార పట్టికను మౌఖికంగా పునరావృతం చేస్తుంది, బిగ్గరగా చెబుతుంది. (పిల్లలు చప్పట్లు కొట్టడంతో తప్పు సమాధానాలను గుర్తిస్తారు).
శారీరక విద్య పాఠం ("బ్రెయిన్ జిమ్నాస్టిక్స్", "ఆలోచన కోసం క్యాప్", శ్వాస).
2. విద్యా పని యొక్క ప్రకటన.
2.1 శ్రద్ధ అభివృద్ధి కోసం పనులు.
బోర్డు మరియు టేబుల్‌పై పిల్లలు సంఖ్యలతో రెండు రంగుల చిత్రాన్ని కలిగి ఉన్నారు:
- వ్రాసిన సంఖ్యల గురించి ఆసక్తికరమైనది ఏమిటి? (వివిధ రంగులలో వ్రాయండి; అన్ని "ఎరుపు" సంఖ్యలు సరి, మరియు "నీలం" సంఖ్యలు బేసి.)
– బేసి సంఖ్య ఏది? (10 గుండ్రంగా ఉంది మరియు మిగిలినవి కావు; 10 రెండు అంకెలు, మరియు మిగిలినవి ఒకే అంకె; 5 రెండుసార్లు పునరావృతమవుతుంది మరియు మిగిలినవి - ఒక సమయంలో ఒకటి.)
– నేను 10వ సంఖ్యను మూసివేస్తాను. ఇతర సంఖ్యలలో అదనంగా ఒకటి ఉందా? (3 - అతనికి 10 సంవత్సరాల వరకు ఒక జత లేదు, కానీ మిగిలిన వారికి ఉంది.)
- అన్ని "ఎరుపు" సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొని, దానిని ఎరుపు చతురస్రంలో వ్రాయండి.
(30.)
- అన్ని "నీలం" సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొని, నీలిరంగు చతురస్రంలో వ్రాయండి. (23.)
– 23 కంటే 30 ఎంత ఎక్కువ? (7న.)
– 30 కంటే 23 ఎంత తక్కువ? (7 వద్ద కూడా.)
– మీరు శోధించడానికి ఏ చర్యను ఉపయోగించారు? (వ్యవకలనం.) స్లయిడ్ 3.
2.2 జ్ఞాపకశక్తి మరియు ప్రసంగం అభివృద్ధి కోసం పనులు. జ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.
a) – నేను పేరు పెట్టే పదాలను క్రమంలో పునరావృతం చేయండి: addend, addend, sum, Minuend, subtrahend, తేడా. (పిల్లలు పదాల క్రమాన్ని పునరుత్పత్తి చేయడానికి ప్రయత్నిస్తారు.)
- చర్యల యొక్క ఏ భాగాలకు పేరు పెట్టారు? (కూడింపు మరియు తీసివేత.)
- మీకు ఇంకా ఏ చర్య బాగా తెలుసు? (గుణకారం, భాగహారం.)
– గుణకారం యొక్క భాగాలకు పేరు పెట్టండి. (గుణకం, గుణకం, ఉత్పత్తి.)
- మొదటి అంశం అంటే ఏమిటి? (మొత్తంలో సమాన నిబంధనలు.)
- రెండవ అంశం అర్థం ఏమిటి? (అటువంటి నిబంధనల సంఖ్య.)
గుణకారం యొక్క నిర్వచనాన్ని వ్రాయండి.
a+ a+… + a= ఒక
బి) - గమనికలను చూడండి. మీరు ఏ పని చేస్తారు?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a
(మొత్తాన్ని ఉత్పత్తితో భర్తీ చేయండి.)
ఏమి జరుగుతుంది? (మొదటి వ్యక్తీకరణలో 5 పదాలు ఉన్నాయి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి 12కి సమానం, కాబట్టి ఇది 12 5కి సమానం. అదేవిధంగా - 33 4, మరియు 3)
c) – విలోమ ఆపరేషన్‌కు పేరు పెట్టండి. (మొత్తంతో ఉత్పత్తిని భర్తీ చేయండి.)
– వ్యక్తీకరణలలో మొత్తంతో ఉత్పత్తిని భర్తీ చేయండి: 99 2. 8 4. బి 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, బి + బి + బి). స్లయిడ్ 4.
d) సమానతలు బోర్డుపై వ్రాయబడ్డాయి:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
ప్రతి సమీకరణం పక్కన చిత్రాలు ఉంచబడతాయి.
– అటవీ పాఠశాల జంతువులు ఒక పనిని పూర్తి చేస్తున్నాయి. వారు సరిగ్గా చేసారా?
పిల్లలు ఏనుగు, పులి, కుందేలు మరియు ఉడుత తప్పుగా భావించారని మరియు వారి తప్పులు ఏమిటో వివరిస్తారు. స్లయిడ్ 5.
ఇ) వ్యక్తీకరణలను సరిపోల్చండి:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a
(8 5 = 5 8, నిబంధనలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం నుండి మొత్తం మారదు కాబట్టి;
5 6 > 3 6, ఎందుకంటే ఎడమ మరియు కుడి వైపున 6 పదాలు ఉన్నాయి, కానీ ఎడమ వైపున మరిన్ని నిబంధనలు ఉన్నాయి;
34 9 > 31 2. ఎడమవైపు మరిన్ని నిబంధనలు ఉన్నాయి మరియు నిబంధనలు పెద్దవిగా ఉంటాయి కాబట్టి;
a 3 = a 2 + a, ఎడమ మరియు కుడి వైపున a కి సమానమైన 3 పదాలు ఉన్నాయి కాబట్టి.)
– మొదటి ఉదాహరణలో గుణకారం యొక్క ఏ లక్షణం ఉపయోగించబడింది? (కమ్యుటేటివ్.) స్లయిడ్ 6.
2.3 సమస్య యొక్క సూత్రీకరణ. లక్ష్యాన్ని ఏర్పచుకోవడం.
సమానత్వాలు నిజమా? ఎందుకు? (సరైనది, మొత్తము 5 + 5 + 5 = 15 కనుక. అప్పుడు మొత్తం ఒక పదం 5 అవుతుంది మరియు మొత్తం 5 పెరుగుతుంది.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
- ఈ నమూనాను కుడివైపుకు కొనసాగించండి. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- ఇప్పుడు ఎడమవైపుకు కొనసాగించండి. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– వ్యక్తీకరణ 5 1 అంటే ఏమిటి? 50? (? సమస్య!)
చర్చ సారాంశం:
అయితే, వ్యక్తీకరణలు 5 1 మరియు 5 0 అర్ధవంతం కాదు. ఈ సమానత్వాలు నిజమని భావించేందుకు మనం అంగీకరించవచ్చు. కానీ దీన్ని చేయడానికి, మేము గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని ఉల్లంఘిస్తామో లేదో తనిఖీ చేయాలి.
కాబట్టి, మా పాఠం యొక్క లక్ష్యం మేము సమానత్వాన్ని లెక్కించగలమో లేదో నిర్ణయించండి 5 1 = 5 మరియు 5 0 = 0 నిజమా?
- పాఠం సమస్య! స్లయిడ్ 7.
3. పిల్లల ద్వారా కొత్త జ్ఞానం యొక్క "ఆవిష్కరణ".
a) – దశలను అనుసరించండి: 1 7, 1 4, 1 5.
పిల్లలు వారి నోట్‌బుక్‌లలో మరియు బోర్డులోని వ్యాఖ్యలతో ఉదాహరణలను పరిష్కరిస్తారు:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– ఒక ముగింపు గీయండి: 1 a – ? (1 ఎ = ఎ.)కార్డ్ ప్రదర్శించబడుతుంది: 1 a = a
బి) – 7 1, 4 1, 5 1 వ్యక్తీకరణలు అర్ధవంతంగా ఉన్నాయా? ఎందుకు? (లేదు, ఎందుకంటే మొత్తానికి ఒక పదం ఉండదు.)
– గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తి ఉల్లంఘించబడకుండా ఉండటానికి అవి దేనికి సమానంగా ఉండాలి? (7 1 కూడా తప్పనిసరిగా 7కి సమానం, కాబట్టి 7 1 = 7.)
4 1 = 4 అదేవిధంగా పరిగణించబడుతుంది. 5 1 = 5.
– ముగించు: a 1 = ? (a 1 = a.)
కార్డ్ ప్రదర్శించబడుతుంది: a 1 = a. మొదటి కార్డ్ రెండవదానిపై సూపర్మోస్ చేయబడింది: a 1 = 1 a = a.
– మన ముగింపు నంబర్ లైన్‌లో మనకు లభించిన దానితో సమానంగా ఉందా? (అవును.)
– ఈ సమానత్వాన్ని రష్యన్‌లోకి అనువదించండి. (మీరు ఒక సంఖ్యను 1 లేదా 1 ద్వారా గుణించినప్పుడు, మీరు అదే సంఖ్యను పొందుతారు.)
- బాగా చేసారు! కాబట్టి, మేము ఊహిస్తాము: a 1 = 1 a = a. స్లయిడ్ 8.
2) 0 తో గుణకారం యొక్క సందర్భం అదేవిధంగా అధ్యయనం చేయబడుతుంది.
– సంఖ్యను 0 లేదా 0తో గుణించినప్పుడు, సున్నా పొందబడుతుంది: a 0 = 0 a = 0. స్లయిడ్ 9.
- రెండు సమానత్వాలను సరిపోల్చండి: 0 మరియు 1 మీకు ఏమి గుర్తు చేస్తాయి?
పిల్లలు వారి సంస్కరణలను వ్యక్తపరుస్తారు. మీరు చిత్రాలపై వారి దృష్టిని ఆకర్షించవచ్చు:
1 - "అద్దం", 0 - "భయంకరమైన మృగం" లేదా "అదృశ్య టోపీ".
బాగా చేసారు! కాబట్టి, 1 ద్వారా గుణించడం అదే సంఖ్యను ఇస్తుంది (1 - "అద్దం"), మరియు 0 తో గుణించినప్పుడు అది 0 అవుతుంది ( 0 - "అదృశ్య టోపీ").
4. శారీరక విద్య (కళ్లకు - "సర్కిల్", "పైకి మరియు క్రిందికి", చేతులు - "లాక్", "పిడికిలి").
5. ప్రాథమిక ఏకీకరణ.
బోర్డు మీద వ్రాసిన ఉదాహరణలు:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
పిల్లలు వాటిని నోట్‌బుక్‌లో మరియు బోర్డులో పరిష్కరిస్తారు, ఫలిత నియమాలను బిగ్గరగా ఉచ్ఛరిస్తారు, ఉదాహరణకు:
3 1 = 3, ఎందుకంటే ఒక సంఖ్యను 1తో గుణించినప్పుడు, అదే సంఖ్య లభిస్తుంది (1 అనేది “అద్దం”) మొదలైనవి.
a) 145 x = 145; బి) x 437 = 437.
– తెలియని సంఖ్యతో 145ని గుణించినప్పుడు, అది 145గా మారింది. కాబట్టి, అవి 1తో గుణించబడ్డాయి x = 1. మొదలైనవి
a) 8 x = 0; బి) x 1= 0.
– తెలియని సంఖ్యతో 8ని గుణించినప్పుడు, ఫలితం 0. కాబట్టి, 0 x = 0. మొదలైనవి.
6. తరగతిలో పరీక్షతో స్వతంత్ర పని. స్లయిడ్ 10.
పిల్లలు స్వతంత్రంగా వ్రాసిన ఉదాహరణలను పరిష్కరిస్తారు. అప్పుడు పూర్తయిన ప్రకారం
ఉదాహరణను అనుసరించి, వారు తమ సమాధానాలను బిగ్గరగా ఉచ్చరించడం ద్వారా తనిఖీ చేస్తారు, సరిగ్గా పరిష్కరించబడిన ఉదాహరణలను ప్లస్‌తో గుర్తు పెట్టుకుంటారు మరియు ఏవైనా తప్పులు ఉంటే సరిదిద్దుతారు. తప్పులు చేసిన వారు ఒకే విధమైన పనిని కార్డుపై స్వీకరిస్తారు మరియు తరగతి పునరావృత సమస్యలను పరిష్కరిస్తున్నప్పుడు వ్యక్తిగతంగా దానిపై పని చేస్తారు.
7. పునరావృత పనులు. (జతగా పని చేయండి). స్లయిడ్ 11.
a) – భవిష్యత్తులో మీకు ఏమి ఎదురుచూస్తుందో తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నారా? రికార్డింగ్‌ను అర్థంచేసుకోవడం ద్వారా మీరు కనుగొంటారు:
జి – 49:7 ఓ – 9 8 n – 9 9 వి – 45:5 వ – 6 6 డి – 7 8 లు – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
- కాబట్టి మాకు ఏమి వేచి ఉంది? (కొత్త సంవత్సరం.)
బి) - “నేను ఒక సంఖ్య గురించి ఆలోచించాను, దాని నుండి 7 తీసివేసి, 15 జోడించి, ఆపై 4 జోడించి 45 పొందాను. నేను ఏ సంఖ్య గురించి ఆలోచించాను?"
రివర్స్ ఆపరేషన్లు తప్పనిసరిగా రివర్స్ క్రమంలో చేయాలి: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.
8. పాఠం సారాంశం.స్లయిడ్ 12.
మీరు ఏ కొత్త నియమాలను కలుసుకున్నారు?
నీకు ఏది నచ్చింది? కష్టం ఏమిటి?
ఈ జ్ఞానాన్ని జీవితంలో అన్వయించుకోవచ్చా?
మార్జిన్లలో మీరు పాఠం చివరిలో మీ మానసిక స్థితిని వ్యక్తపరచవచ్చు.
స్వీయ-అంచనా పట్టికను పూరించండి:
నేను మరింత తెలుసుకోవాలనుకుంటున్నాను
సరే, కానీ నేను బాగా చేయగలను
నేను ఇప్పటికీ కష్టాలను అనుభవిస్తున్నాను
మీ పనికి ధన్యవాదాలు, మీరు గొప్ప పని చేసారు!
9. హోంవర్క్
పేజీలు 72–73 నియమం, నం. 6.
ఈ మొత్తాలలో ఏది ఉత్పత్తి ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుందని మీరు అనుకుంటున్నారు?
ఇలా ఆలోచిద్దాం. మొదటి మొత్తంలో, నిబంధనలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, ఐదు సంఖ్య నాలుగు సార్లు పునరావృతమవుతుంది. దీని అర్థం మనం కూడికను గుణకారంతో భర్తీ చేయవచ్చు. మొదటి కారకం ఏ పదాన్ని పునరావృతం చేస్తుందో చూపిస్తుంది, రెండవ అంశం ఈ పదం ఎన్నిసార్లు పునరావృతమవుతుంది. మేము మొత్తాన్ని ఉత్పత్తితో భర్తీ చేస్తాము.
పరిష్కారం రాసుకుందాం.
రెండవ మొత్తంలో, నిబంధనలు భిన్నంగా ఉంటాయి, కాబట్టి దానిని ఉత్పత్తి ద్వారా భర్తీ చేయడం సాధ్యం కాదు. మేము నిబంధనలను జోడిస్తాము మరియు సమాధానాన్ని పొందుతాము 17.
పరిష్కారం రాసుకుందాం.
ఒక ఉత్పత్తిని ఒకే విధమైన పదాల మొత్తంతో భర్తీ చేయవచ్చా?
పనులు చూద్దాం.
యొక్క చర్యలు చేపడుతుంటారు మరియు ఒక ముగింపు డ్రా లెట్.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
మేము ముగించవచ్చు: యూనిట్ పదాల సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ యూనిట్ గుణించబడిన సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.
అంటే, మీరు ఒక సంఖ్యను ఏదైనా సంఖ్యతో గుణించినప్పుడు, మీరు అదే సంఖ్యను పొందుతారు.
1 * a = a
పనులు చూద్దాం.
ఈ ఉత్పత్తులను మొత్తంతో భర్తీ చేయడం సాధ్యం కాదు, ఎందుకంటే మొత్తానికి ఒక పదం ఉండదు.
రెండవ కాలమ్‌లోని ఉత్పత్తులు మొదటి కాలమ్‌లోని ఉత్పత్తుల నుండి కారకాల క్రమంలో మాత్రమే విభిన్నంగా ఉంటాయి.
దీని అర్థం గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తిని ఉల్లంఘించకుండా ఉండటానికి, వాటి విలువలు కూడా వరుసగా మొదటి కారకంతో సమానంగా ఉండాలి.
ముగిద్దాం: మీరు ఏదైనా సంఖ్యను మొదటి సంఖ్యతో గుణించినప్పుడు, మీరు గుణించిన సంఖ్యను పొందుతారు.
ఈ తీర్మానాన్ని సమానత్వంగా రాద్దాం.
a * 1= a
ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి.
సూచన: మేము పాఠంలో చేసిన తీర్మానాలను మర్చిపోవద్దు.
మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి.
ఇప్పుడు కారకాలలో ఒకటి సున్నా ఉన్న ఉత్పత్తులను గమనించండి.
మొదటి అంశం సున్నా ఉన్న ఉత్పత్తులను పరిశీలిద్దాం.
ఒకే విధమైన పదాల మొత్తంతో ఉత్పత్తులను భర్తీ చేద్దాం. యొక్క చర్యలు చేపడుతుంటారు మరియు ఒక ముగింపు డ్రా లెట్.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
సున్నా పదాల సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ సున్నాని గుణించే సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.
అంటే, మీరు సున్నాని సంఖ్యతో గుణించినప్పుడు, మీకు సున్నా వస్తుంది.
ఈ తీర్మానాన్ని సమానత్వంగా రాద్దాం.
0 * a = 0
రెండవ అంశం సున్నా ఉన్న ఉత్పత్తులను పరిశీలిద్దాం.
ఈ ఉత్పత్తులను మొత్తంతో భర్తీ చేయడం సాధ్యం కాదు, ఎందుకంటే ఒక మొత్తానికి సున్నా నిబంధనలు ఉండవు.
రచనలు మరియు వాటి అర్థాలను పోల్చి చూద్దాం.
0*4=0
రెండవ కాలమ్ యొక్క ఉత్పత్తులు మొదటి కాలమ్ యొక్క ఉత్పత్తుల నుండి కారకాల క్రమంలో మాత్రమే విభిన్నంగా ఉంటాయి.
దీని అర్థం గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ ఆస్తిని ఉల్లంఘించకుండా ఉండటానికి, వాటి విలువలు కూడా సున్నాకి సమానంగా ఉండాలి.
ముగిద్దాం: ఏదైనా సంఖ్యను సున్నాతో గుణించినప్పుడు, ఫలితం సున్నా.
ఈ తీర్మానాన్ని సమానత్వంగా రాద్దాం.
a * 0 = 0
కానీ మీరు సున్నాతో భాగించలేరు.
ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి.
సూచన: పాఠంలో మీరు చేసిన తీర్మానాలను మర్చిపోవద్దు. రెండవ నిలువు వరుస యొక్క విలువలను లెక్కించేటప్పుడు, చర్యల క్రమాన్ని నిర్ణయించేటప్పుడు జాగ్రత్తగా ఉండండి.
మిమ్మల్ని మీరు పరీక్షించుకోండి.
ఈ రోజు పాఠంలో మనం 0 మరియు 1 ద్వారా గుణించే ప్రత్యేక సందర్భాల గురించి తెలుసుకున్నాము మరియు 0 మరియు 1 ద్వారా గుణించడం సాధన చేసాము.
గ్రంథ పట్టిక
- M.I. మోరో, M.A. బాంటోవా మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ తరగతి: 2 భాగాలలో, పార్ట్ 1. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2012.
- M.I. మోరో, M.A. బాంటోవా మరియు ఇతరులు. గణితం: పాఠ్య పుస్తకం. 3వ తరగతి: 2 భాగాలుగా, పార్ట్ 2. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2012.
- M.I. మోరో. గణిత పాఠాలు: ఉపాధ్యాయులకు పద్దతి సిఫార్సులు. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.
- రెగ్యులేటరీ డాక్యుమెంట్. అభ్యాస ఫలితాల పర్యవేక్షణ మరియు మూల్యాంకనం. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2011.
- "స్కూల్ ఆఫ్ రష్యా": ప్రాథమిక పాఠశాల కోసం కార్యక్రమాలు. - M.: “జ్ఞానోదయం”, 2011.
- ఎస్.ఐ. వోల్కోవా. గణితం: పరీక్ష పని. 3వ తరగతి. - M.: విద్య, 2012.
- వి.ఎన్. రుడ్నిట్స్కాయ. పరీక్షలు. - M.: “పరీక్ష”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
ఇంటి పని
1. వ్యక్తీకరణల అర్థాలను కనుగొనండి.
2. వ్యక్తీకరణల అర్థాలను కనుగొనండి.
3. వ్యక్తీకరణల అర్థాలను సరిపోల్చండి.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. మీ స్నేహితుల కోసం పాఠం యొక్క అంశంపై ఒక అసైన్‌మెంట్‌ను సృష్టించండి.
పాఠశాలలో కూడా, ఉపాధ్యాయులు మా తలపై సరళమైన నియమాన్ని కొట్టడానికి ప్రయత్నించారు: "సున్నాతో గుణించిన సంఖ్య సున్నాకి సమానం!", - కానీ ఇప్పటికీ అతని చుట్టూ చాలా వివాదాలు నిరంతరం తలెత్తుతాయి. కొందరు వ్యక్తులు నియమాన్ని గుర్తుంచుకుంటారు మరియు "ఎందుకు?" అనే ప్రశ్నతో తమను తాము ఇబ్బంది పెట్టరు. "మీరు చేయలేరు మరియు అంతే, వారు పాఠశాలలో చెప్పారు కాబట్టి, నియమం నియమం!" ఎవరైనా సూత్రాలతో సగం నోట్‌బుక్‌ను పూరించవచ్చు, ఈ నియమాన్ని రుజువు చేయవచ్చు లేదా, దానికి విరుద్ధంగా, దాని అశాస్త్రీయత.
తో పరిచయంలో ఉన్నారు
చివరికి ఎవరు సరైనవారు?
ఈ వివాదాల సమయంలో, పరస్పర విరుద్ధమైన దృక్కోణాలు ఉన్న వ్యక్తులు ఇద్దరూ ఒకరినొకరు పొట్టేలులా చూసుకుంటారు మరియు వారు సరైనవారని తమ శక్తితో నిరూపించుకుంటారు. అయినప్పటికీ, మీరు వాటిని వైపు నుండి చూస్తే, మీరు ఒకటి కాదు, రెండు పొట్టేలు, తమ కొమ్ములను ఒకదానికొకటి విశ్రాంతిగా చూడవచ్చు. వారి మధ్య ఉన్న తేడా ఏమిటంటే, ఒకరి కంటే ఒకరు కొంచెం తక్కువ చదువుకున్నవారు.
చాలా తరచుగా, ఈ నియమాన్ని తప్పుగా భావించే వారు ఈ విధంగా తర్కానికి విజ్ఞప్తి చేయడానికి ప్రయత్నిస్తారు:
నా టేబుల్‌పై రెండు ఆపిల్‌లు ఉన్నాయి, నేను వాటిపై సున్నా ఆపిల్లను వేస్తే, అంటే, నేను ఒక్కటి కూడా ఉంచను, అప్పుడు నా రెండు ఆపిల్‌లు కనిపించవు! నియమం అశాస్త్రీయం!
నిజానికి, ఆపిల్ల ఎక్కడా కనిపించదు, కానీ నియమం అశాస్త్రీయంగా ఉన్నందున కాదు, కానీ ఇక్కడ కొద్దిగా భిన్నమైన సమీకరణం ఉపయోగించబడినందున: 2 + 0 = 2. కాబట్టి ఈ తీర్మానాన్ని వెంటనే విస్మరిద్దాం - దీనికి వ్యతిరేక లక్ష్యం ఉన్నప్పటికీ ఇది అశాస్త్రీయమైనది. - తర్కానికి కాల్ చేయడానికి.
గుణకారం అంటే ఏమిటి
నిజానికి గుణకారం నియమంసహజ సంఖ్యల కోసం మాత్రమే నిర్వచించబడింది: గుణకారం అనేది నిర్దిష్ట సంఖ్యలో సార్లు జోడించబడిన సంఖ్య, ఇది సంఖ్య సహజమైనదని సూచిస్తుంది. అందువలన, గుణకారంతో ఏ సంఖ్యనైనా ఈ సమీకరణానికి తగ్గించవచ్చు:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
ఈ సమీకరణం నుండి అది అనుసరిస్తుంది గుణకారం అనేది సరళీకృతమైన అదనం.
సున్నా అంటే ఏమిటి
బాల్యం నుండి ఎవరికైనా తెలుసు: సున్నా అనేది శూన్యత, ఈ శూన్యతకు హోదా ఉన్నప్పటికీ, అది దేనినీ తీసుకువెళ్లదు. పురాతన తూర్పు శాస్త్రవేత్తలు భిన్నంగా ఆలోచించారు - వారు సమస్యను తాత్వికంగా సంప్రదించారు మరియు శూన్యత మరియు అనంతం మధ్య కొన్ని సమాంతరాలను చిత్రీకరించారు మరియు ఈ సంఖ్యలో లోతైన అర్థాన్ని చూశారు. అన్నింటికంటే, శూన్యత అనే అర్థాన్ని కలిగి ఉన్న సున్నా, ఏదైనా సహజ సంఖ్య పక్కన నిలబడి, దానిని పది రెట్లు గుణిస్తుంది. అందువల్ల గుణకారం గురించి అన్ని వివాదాలు - ఈ సంఖ్య చాలా అస్థిరతను కలిగి ఉంటుంది, గందరగోళం చెందకుండా ఉండటం కష్టం అవుతుంది. అదనంగా, దశాంశ భిన్నాలలో ఖాళీ అంకెలను నిర్వచించడానికి సున్నా నిరంతరం ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది దశాంశ బిందువుకు ముందు మరియు తరువాత జరుగుతుంది.
శూన్యం ద్వారా గుణించడం సాధ్యమేనా?
మీరు సున్నాతో గుణించవచ్చు, కానీ అది పనికిరానిది, ఎందుకంటే, ఎవరైనా ఏది చెప్పినా, ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించినప్పుడు కూడా, మీరు సున్నాని పొందుతారు. ఈ సాధారణ నియమాన్ని గుర్తుంచుకోవడం సరిపోతుంది మరియు ఈ ప్రశ్నను మళ్లీ అడగవద్దు. నిజానికి, ప్రతిదీ మొదటి చూపులో కనిపించే దానికంటే చాలా సులభం. పురాతన శాస్త్రవేత్తలు విశ్వసించినట్లుగా, దాచిన అర్థాలు మరియు రహస్యాలు లేవు. ఈ గుణకారం పనికిరానిది అని మేము చాలా తార్కిక వివరణను ఇస్తాము, ఎందుకంటే మీరు దానితో ఒక సంఖ్యను గుణించినప్పుడు, మీరు ఇప్పటికీ అదే విషయాన్ని పొందుతారు - సున్నా.
ప్రారంభానికి తిరిగి, రెండు ఆపిల్ల గురించి వాదనకు, 2 సార్లు 0 ఇలా కనిపిస్తుంది:
- మీరు రెండు ఆపిల్లను ఐదుసార్లు తింటే, మీరు 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 యాపిల్స్ తింటారు.
- మీరు వాటిలో రెండు మూడు సార్లు తింటే, మీరు 2×3 = 2+2+2 = 6 యాపిల్స్ తింటారు.
- మీరు రెండు ఆపిల్లను సున్నా సార్లు తింటే, ఏమీ తినదు - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
అన్నింటికంటే, ఆపిల్ 0 సార్లు తినడం అంటే ఒక్కటి కూడా తినకూడదు. ఇది చిన్న పిల్లవాడికి కూడా స్పష్టంగా ఉంటుంది. ఒకరు ఏది చెప్పినా, ఫలితం 0 అవుతుంది, రెండు లేదా మూడు ఖచ్చితంగా ఏదైనా సంఖ్యతో భర్తీ చేయవచ్చు మరియు ఫలితం ఖచ్చితంగా ఒకే విధంగా ఉంటుంది. మరియు సరళంగా చెప్పాలంటే, అప్పుడు సున్నా ఏమీ కాదు, మరియు మీరు ఎప్పుడు కలిగి ఉన్నారు అక్కడ ఏమీలేదు, అప్పుడు మీరు ఎంత గుణించినా, అది ఇప్పటికీ అలాగే ఉంటుంది సున్నా ఉంటుంది. మ్యాజిక్ లాంటిదేమీ లేదు మరియు మీరు 0ని మిలియన్‌తో గుణించినప్పటికీ, ఏదీ యాపిల్‌ను తయారు చేయదు. ఇది సున్నా ద్వారా గుణకారం యొక్క నియమం యొక్క సరళమైన, అత్యంత అర్థమయ్యే మరియు తార్కిక వివరణ. అన్ని సూత్రాలు మరియు గణితాలకు దూరంగా ఉన్న వ్యక్తికి, తలలోని వైరుధ్యాన్ని పరిష్కరించడానికి మరియు ప్రతిదీ సరిగ్గా జరగడానికి అటువంటి వివరణ సరిపోతుంది.
విభజన
పైన పేర్కొన్న అన్నింటి నుండి, మరొక ముఖ్యమైన నియమం క్రింది విధంగా ఉంది:
మీరు సున్నాతో భాగించలేరు!
ఈ నియమం చిన్నతనం నుండి మన తలలపైకి కూడా స్థిరంగా ఉంది. అనవసరమైన సమాచారంతో మన తలలను నింపకుండా ప్రతిదీ చేయడం అసాధ్యం అని మాకు తెలుసు. సున్నాతో విభజించడం ఎందుకు నిషేధించబడిందని మీరు అనుకోకుండా ప్రశ్న అడిగితే, చాలా మంది గందరగోళానికి గురవుతారు మరియు పాఠశాల పాఠ్యాంశాల నుండి సరళమైన ప్రశ్నకు స్పష్టంగా సమాధానం ఇవ్వలేరు, ఎందుకంటే ఈ నియమం చుట్టూ చాలా వివాదాలు మరియు వైరుధ్యాలు లేవు.
ప్రతి ఒక్కరూ కేవలం నియమాన్ని గుర్తుపెట్టుకున్నారు మరియు సున్నాతో విభజించలేదు, సమాధానం ఉపరితలంపై దాగి ఉందని అనుమానించలేదు. కూడిక, గుణకారం, భాగహారం మరియు తీసివేత అసమానమైనవి; పైన పేర్కొన్న వాటిలో, గుణకారం మరియు కూడిక మాత్రమే చెల్లుబాటు అవుతాయి మరియు సంఖ్యలతో కూడిన అన్ని ఇతర అవకతవకలు వాటి నుండి నిర్మించబడ్డాయి. అంటే, 10: 2 సంజ్ఞామానం 2 * x = 10 సమీకరణం యొక్క సంక్షిప్తీకరణ. దీని అర్థం 10: 0 సంజ్ఞామానం 0 * x = 10కి అదే సంక్షిప్తీకరణ. ఇది సున్నాతో భాగించడం అనేది ఒక పని అని తేలింది. ఒక సంఖ్యను కనుగొనండి, 0 ద్వారా గుణిస్తే, మీకు 10 వస్తుంది మరియు అటువంటి సంఖ్య ఉనికిలో లేదని మేము ఇప్పటికే గుర్తించాము, అంటే ఈ సమీకరణానికి పరిష్కారం లేదు మరియు ఇది ముందస్తు తప్పు.
నన్ను చెప్పనివ్వండి,
కాబట్టి 0 ద్వారా విభజించబడదు!
మీకు కావలసిన విధంగా 1ని పొడవుగా కత్తిరించండి
కేవలం 0 ద్వారా భాగించవద్దు!
పూర్ణాంకాన్ని సున్నాతో గుణించే ఉదాహరణను చూద్దాం. 2 (రెండు)ని 0 (సున్నా)తో గుణిస్తే ఎంత అవుతుంది? సున్నాతో గుణించిన ఏదైనా సంఖ్య సున్నాకి సమానం. మరియు ఈ సంఖ్య మనకు తెలుసా లేదా అనేది పట్టింపు లేదు.
సాధారణంగా ఆమోదించబడిన నిర్వచనం ప్రకారం, సున్నా అనేది సంఖ్యా రేఖపై ప్రతికూల సంఖ్యల నుండి ధనాత్మక సంఖ్యలను వేరు చేసే సంఖ్య. గణితశాస్త్రంలో జీరో అనేది అత్యంత సమస్యాత్మకమైన ప్రదేశం, ఇది తర్కానికి కట్టుబడి ఉండదు మరియు సున్నాతో ఉన్న అన్ని గణిత కార్యకలాపాలు తర్కంపై కాకుండా సాధారణంగా ఆమోదించబడిన నిర్వచనాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి.
అన్ని ప్రామాణిక సంఖ్య వ్యవస్థలలో సున్నా మొదటి అంకె. మాయన్ క్యాలెండర్‌లో ప్రతి నెల సున్నా రోజుతో ప్రారంభమవుతుంది. ఆధునిక గణితంలో రెండవ సమస్య అయిన అనంతాన్ని సూచించడానికి మాయన్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు సున్నాకి ఒకే గుర్తును ఉపయోగించడం ఆసక్తికరంగా ఉంది. కర్ర లేకుండా సున్నా. సంపూర్ణ సున్నా. సున్నా పాయింట్ ఐదు. సున్నాతో ఐదు గుణిస్తే సున్నాకి సమానం 5 x 0 = 0 టెక్స్ట్‌లో పై సున్నాతో గుణించే నియమాన్ని చూడండి. చాటిరిని సున్నాతో గుణిస్తే ఉచితంగా - సున్నా అవుతుందని నేను ఉచితంగా సమాధానం ఇస్తాను. ఉచిత సహాయం చేర్చబడింది - "నాలుగు" అనే పదం మీ శోధన ప్రశ్నలో మీరు వ్రాసే దానికంటే కొద్దిగా భిన్నంగా వ్రాయబడింది.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
గణితంలో సున్నా ఉన్నచోట, తర్కం శక్తిలేనిది
మీరు పోస్ట్‌ను ఇష్టపడి, మరింత తెలుసుకోవాలనుకుంటే, దయచేసి ఇతర మెటీరియల్‌లపై పని చేయడంలో నాకు సహాయపడండి. ఇది వ్యాఖ్యలలో కనిపించింది మరియు ఏదో ఒకవిధంగా నా దృష్టిని ఆకర్షించింది. విద్యార్థి ప్రశ్న: ఇప్పుడు, ప్రియమైన రచయిత, దయచేసి సున్నాని సున్నాతో గుణించి, ఫలితం ఎంత అని చెప్పండి?
నా వ్యాసంలో "సున్నా అంటే ఏమిటి" నేను ఇప్పటికే ఎక్కడ ఉపయోగించవచ్చో వివరించాను. మీరు పాఠ్యపుస్తకాలలో వ్రాసిన సమాధానాలను మాత్రమే తీసుకోవాలి: సున్నాతో గుణించిన సున్నా సున్నాకి సమానం; సున్నాతో భాగించడం నిషేధించబడింది. సున్నాతో గుణించడం మరియు భాగించడం కోసం అన్ని ఊహించదగిన ఎంపికలలో, అజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు అత్యంత ఆమోదయోగ్యమైన మరియు జీర్ణమయ్యే ఎంపికను ఎంచుకున్నారు.
నాకు వ్యక్తిగతంగా సున్నాతో భాగించడంతో ఎలాంటి సమస్యలు లేవు. హెరాన్ సూత్రం మరియు 0/0=1 మధ్య కనెక్షన్ గురించి నేను వినడం ఇదే మొదటిసారి. అయితే, గణితంలో ఏదో అపరిశుభ్రత ఉంది. సున్నా నుండి సున్నా మరియు ప్రతికూల శక్తులను పెంచడంలో సమస్యలు. కానీ మేము 0^2 కూడా అర్ధం కాదని చెప్పగలం, ఎందుకంటే 0^2=0^5/0^3=0/0, మరియు మీరు సున్నాతో భాగించలేరు.
జీరో టు ది జీరో పవర్ అనేది అర్థం లేని వ్యక్తీకరణ. సున్నా నుండి సున్నా శక్తికి సమానం - ఇది సూత్రాలు చూపిస్తుంది. ఏదైనా ఈ మొత్తాన్ని, కొన్ని వాస్తవమైన, భౌతిక వస్తువులను సంఖ్యతో గుణించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఏదైనా పరిమాణం సున్నా లేదా సానుకూల సంఖ్య ద్వారా మాత్రమే వ్యక్తీకరించబడుతుంది.
యూనిట్లు మరియు గణితానికి సంబంధించిన ప్రతిదీ ఈ స్థాయిలో బాగానే ఉంది. ఇది ఒక సమావేశం; డిగ్రీలు పరిమాణంలో వ్యక్తీకరించబడవు, కాబట్టి మీరు వాటిని సంఖ్యతో గుణించలేరు. ఈ సైట్‌లో ఎక్కడో డుర్నేవ్ గణితంతో సహా పాఠశాల పాఠ్యాంశాల గురించి తన ప్రశ్నలతో ఉన్నాడు. బహుశా ఇది సున్నా మాదిరిగానే కనుగొనబడిందా? కొన్ని నియమాలను విధించడం మరియు ఇతర వ్యక్తులందరినీ వారికి అప్పగించడం. ఒక వ్యక్తి తన కోసం, తన ప్రియమైన కోసం ఏమి చేయడు.
పాఠ్యపుస్తకాల్లో వారు తరచుగా "సహజ సంఖ్యల సమితికి చెందినది" అని వ్రాస్తే సరిపోతుంది, ఇది సంక్లిష్టమైన వాటిని మినహాయించి అన్ని సంఖ్యలకు నిజం. సున్నాలోని అనంతమైన సున్నాలు కేవ్ మెన్ కోసం షామన్ల ఆవిష్కరణ :) మీరు కళ్ళు మూసుకుంటే, మనం చూసేదంతా సమానంగా నల్లగా కనిపిస్తుంది. సున్నా ద్వారా గుణకారం పూర్తిగా భిన్నమైన ముగింపు నుండి పరిగణించాలి. గుణకారం అంటే ఏమిటి?
గుణకారం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం సరిపోతుంది, అప్పుడు సున్నా ద్వారా గుణకారం యొక్క ఫలితంతో సమస్య స్వయంగా పరిష్కరించబడుతుంది. 2 ఆపిల్ల, మరియు వాటిని 0 ఆపిల్‌లతో గుణించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాము, ఫలితంగా మన 2 ఆపిల్లను కోల్పోతాము. స్పష్టంగా, ఇలా అడిగే వారు ప్రతి సంఖ్య ప్రారంభంలో కనీసం ఒక అంకెను కోల్పోయారు. 10 మరియు 11 - ఇక్కడ శాతాల గురించి మాట్లాడటం సముచితం.
మరియు 0ని ఏదైనా సంఖ్యతో భాగించినప్పుడు, మీరు ఈ సంఖ్యను పూర్తిగా ఎలా తీసివేయవచ్చు (ఇది సున్నా సార్లు అయినా) ఎలా అనేది ఆసక్తికరమైన విషయం.
ఇది కేవలం గుణకారం నుండి సున్నాగా మారదు! కాబట్టి గణితం ఖచ్చితమైన శాస్త్రం కాదా? ఎవరో ఒకసారి ఈ "నియమం" తో వచ్చారు, అది ఎందుకు తెలియదు. మీ గణితం తప్పు. ఆచరణలో, 0 ద్వారా గుణకారంతో ఈ మొత్తం గణిత అంశం జరగదు!!! 10 దేనినైనా 0తో కూడా గుణించాలి, కానీ అది 0గా ఎలా మారుతుంది?? వాస్తవానికి, 0 అనేది బ్లాక్ హోల్, లేదా 0 కోల్పోవడం లాంటిది, ఎక్కడా లేనిది, సున్నా శూన్యం లాంటిది, ఏమీ లేదు, కానీ ఇది సాధ్యం కాదు….
మీరు ఏదైనా (అదే 5 ఆపిల్లను 0 ఊహాత్మక బుట్టలుగా) విభజించలేకపోతే, పూర్ణాంకం యొక్క ఫలితాన్ని మరియు ఈ విభజన యొక్క మిగిలిన భాగాన్ని వ్రాయండి... 0ని అనేక సార్లు గుణించవచ్చు (నేను 15 సార్లు అడవికి వెళ్ళినట్లుగా మరియు పుట్టగొడుగులు ఏవీ కనుగొనబడలేదు ...
ఉదాహరణకు, మేము 5 ఆపిల్లను సున్నా వ్యక్తులతో విభజిస్తాము; సున్నా డిగ్రీల సెల్సియస్ కంటే 5 డిగ్రీల సెల్సియస్ ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువ అని మేము లెక్కిస్తాము. దీని నుండి, చాలా మటుకు మీరు 0 ద్వారా గుణించలేరు (గుణకారం యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం ఇది సంకలనం ఆపరేషన్ ఉపయోగించి వ్రాయబడదు) మరియు 0 ను ఏదో ఒకదానితో భాగించండి... ఎందుకంటే సమాధానం నిర్ణయించబడదు...
సున్నాతో గుణించినప్పుడు భావనల ప్రత్యామ్నాయం సంభవిస్తుంది... గుర్తుంచుకోండి, సున్నాతో గుణించిన సంఖ్యలతో ఏదైనా సంఖ్య లేదా ఆపరేషన్ నిర్మూలించబడుతుంది... మరో మాటలో చెప్పాలంటే, సున్నాతో గుణించినప్పుడు ఆపరేషన్ జరగదు మరియు అది కేవలం "విస్మరించబడుతుంది". .. కాబట్టి, మీరు నా ఆలోచనను దొంగిలించారు!))) మొదటిసారిగా సున్నాతో గుణకారం మరియు భాగహారం గురించి ఎక్కువ లేదా తక్కువ స్పష్టమైన అవగాహనను పొందాను. మేము దీనిని గణిత కార్యకలాపాలుగా పరిగణించామో లేదో, గణితం అస్సలు పట్టించుకోదు.
సున్నా ఎందుకు సమస్యాత్మకం అనేదానికి మొదటి ఉదాహరణ సహజ సంఖ్యలు. రష్యన్ పాఠశాలల్లో, సున్నా సహజ సంఖ్య కాదు; ఇతర పాఠశాలల్లో, సున్నా సహజ సంఖ్య. సున్నా యొక్క మూలం యొక్క ప్రశ్నపై ఆసక్తి ఉన్నవారికి, I. Yu. ఓస్మోలోవ్స్కీచే అనువదించబడిన J. J. O'Connor మరియు E.F. రాబర్ట్‌సన్ రాసిన "ది హిస్టరీ ఆఫ్ జీరో" అనే కథనాన్ని చదవమని నేను సూచిస్తున్నాను.
X యొక్క ఏ విలువలలో కింది సమీకరణం నిజం: సున్నాని Xతో గుణిస్తే సున్నాకి సమానం? - ఈ సమానత్వం x యొక్క ఏదైనా విలువలకు వర్తిస్తుంది. ఈ సమానత్వానికి అనంతమైన పరిష్కారాలు ఉన్నాయని వారు అంటున్నారు. గణితం కొంచెం తేలికైంది. అత్యంత సహజమైన రీతిలో, టైప్ చేస్తున్నప్పుడు నా సహజ నిరక్షరాస్యత అల్పమైన అక్షరదోషాల మీద ఎక్కువగా ఉంటుంది.
గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మనకు చదివే మరియు మనమందరం))) సూచించే ఉపన్యాసాలకు నేను వ్యతిరేకిని. ఈ సమీకరణం పూర్తిగా భిన్నమైన కథ. ఇది జరగవచ్చా లేదా కాదా? కొంచెం ఆలోచించిన తర్వాత, నేను "ఆలోచన ప్రయోగాన్ని నిర్వహించాను"))) మరియు ఈ పరిస్థితిని ఊహించాను. డ్రాఫ్ట్‌లలో ఎక్కడో ఈ విషయంపై అన్ని లెక్కలు ఉన్నాయి. మీరు అసహజంగా ఉన్నారు. విస్తృత సర్కిల్‌లలో అంగీకరించనిది తప్పనిసరిగా అసత్యం కాదు.
సరైన స్పెల్లింగ్ ఏమిటి: సున్నా లేదా సున్నా? సున్నా మరియు సున్నా అనే పదాలకు ఒకే అర్థం ఉంటుంది, కానీ వాడుకలో తేడా ఉంటుంది. సున్నా సంఖ్య అని ఎవరు చెప్పారు? గణిత శాస్త్రవేత్తలా? 0 + 5/0... మిగిలిన వాటిలో సున్నా మరియు ఐదు (సున్నాలు) ... ఆపై అంతా కలిసి, అందరూ సంతోషంగా ఉంటారు ... అవును, నిజానికి, చాలా కష్టాలు లేవు. సున్నాని (సంఖ్యగా లేదా ఏదో ఖాళీగా) ఎలా గ్రహించాలి మరియు గుణకారం అంటే ఏమిటి అనేది సమస్య...