రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమం. ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలు

టాస్క్ 1.ఒక బిందువు 4 dm వేగంతో ఎడమ నుండి కుడికి సరళ రేఖలో కదులుతుంది. సెకనుకు మరియు ప్రతి ప్రస్తుతంపాయింట్ A గుండా వెళుతుంది. 5 సెకన్ల తర్వాత కదిలే పాయింట్ ఎక్కడ ఉంటుంది?

పాయింట్ 20 dm వద్ద ఉంటుందని గుర్తించడం కష్టం కాదు. A. కుడివైపున ఈ సమస్యకు పరిష్కారాన్ని సాపేక్ష సంఖ్యలలో వ్రాస్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మేము ఈ క్రింది చిహ్నాలను అంగీకరిస్తాము:

1) కుడివైపు వేగం + గుర్తుతో సూచించబడుతుంది మరియు ఎడమ వైపుకు గుర్తు -, 2) A నుండి కుడికి కదిలే బిందువు యొక్క దూరం గుర్తు + మరియు ఎడమ వైపుకు గుర్తుతో సూచించబడుతుంది సంకేతం –, 3) సంకేతం ద్వారా ప్రస్తుత క్షణం తర్వాత సమయం + మరియు ప్రస్తుత క్షణం ముందు గుర్తు ద్వారా –. మా సమస్యలో, క్రింది సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి: వేగం = + 4 dm. సెకనుకు, సమయం = + 5 సెకన్లు మరియు అది తేలింది, మేము అంకగణితం ప్రకారం, సంఖ్య + 20 dm., 5 సెకన్ల తర్వాత A నుండి కదిలే పాయింట్ యొక్క దూరాన్ని వ్యక్తీకరిస్తుంది. సమస్య యొక్క అర్థం ఆధారంగా, అది గుణకారానికి సంబంధించినదని మనం చూస్తాము. అందువల్ల, సమస్యకు పరిష్కారాన్ని వ్రాయడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

టాస్క్ 2.ఒక బిందువు 4 dm వేగంతో ఎడమ నుండి కుడికి సరళ రేఖలో కదులుతుంది. సెకనుకు మరియు ప్రస్తుతం పాయింట్ A గుండా వెళుతోంది. 5 సెకన్ల క్రితం ఈ పాయింట్ ఎక్కడ ఉంది?

సమాధానం స్పష్టంగా ఉంది: పాయింట్ A కి ఎడమవైపు 20 dm దూరంలో ఉంది.

సంకేతాలకు సంబంధించిన షరతుల ప్రకారం పరిష్కారం సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు సమస్య యొక్క అర్థం మారలేదని గుర్తుంచుకోండి, దీన్ని ఇలా వ్రాయండి:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

టాస్క్ 3.ఒక పాయింట్ 4 dm వేగంతో కుడి నుండి ఎడమకు సరళ రేఖలో కదులుతుంది. సెకనుకు మరియు ప్రస్తుతం పాయింట్ A గుండా వెళుతోంది. 5 సెకన్ల తర్వాత కదిలే పాయింట్ ఎక్కడ ఉంటుంది?

సమాధానం స్పష్టంగా ఉంది: 20 dm. A. యొక్క ఎడమ వైపున, కాబట్టి, సంకేతాలకు సంబంధించి అదే షరతుల ప్రకారం, మేము ఈ సమస్యకు ఈ క్రింది విధంగా పరిష్కారాన్ని వ్రాయవచ్చు:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

టాస్క్ 4.పాయింట్ 4 dm వేగంతో కుడి నుండి ఎడమకు సరళ రేఖలో కదులుతుంది. సెకనుకు మరియు ప్రస్తుతం పాయింట్ A గుండా వెళుతోంది. 5 సెకన్ల క్రితం కదిలే పాయింట్ ఎక్కడ ఉంది?

సమాధానం స్పష్టంగా ఉంది: 20 dm దూరంలో. A. యొక్క కుడివైపున. కాబట్టి, ఈ సమస్యకు పరిష్కారం క్రింది విధంగా వ్రాయాలి:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

పరిగణించబడిన సమస్యలు గుణకారం యొక్క చర్య సాపేక్ష సంఖ్యలకు ఎలా విస్తరించాలో సూచిస్తాయి. సమస్యలలో, అన్ని సంకేతాల కలయికలతో సంఖ్యలను గుణించే 4 సందర్భాలు ఉన్నాయి:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

నాలుగు సందర్భాల్లో, ఈ సంఖ్యల సంపూర్ణ విలువలు గుణించాలి; కారకాలు ఉన్నప్పుడు ఉత్పత్తికి + గుర్తు ఉండాలి ఒకే విధమైన సంకేతాలు(1వ మరియు 4వ కేసులు) మరియు సైన్ -, కారకాలు వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు(కేసులు 2 మరియు 3).

గుణకారం మరియు గుణకం పునర్వ్యవస్థీకరణ నుండి ఉత్పత్తి మారదని ఇక్కడ నుండి మనం చూస్తాము.

వ్యాయామాలు.

కూడిక, తీసివేత మరియు గుణకారంతో కూడిన గణన యొక్క ఒక ఉదాహరణ చేద్దాం.

చర్యల క్రమాన్ని గందరగోళానికి గురిచేయకుండా ఉండటానికి, సూత్రానికి శ్రద్ధ చూపుదాం

రెండు జతల సంఖ్యల ఉత్పత్తుల మొత్తం ఇక్కడ వ్రాయబడింది: కాబట్టి, మీరు మొదట సంఖ్యను b సంఖ్యతో గుణించాలి, ఆపై c సంఖ్యను d సంఖ్యతో గుణించి, ఆపై ఫలిత ఉత్పత్తులను జోడించాలి. Eq లో కూడా.

మీరు ముందుగా b సంఖ్యను cతో గుణించాలి, ఆపై ఫలిత ఉత్పత్తిని a నుండి తీసివేయాలి.

a మరియు b సంఖ్యల ఉత్పత్తిని cతో జోడించి, ఫలిత మొత్తాన్ని dతో గుణించడం అవసరమైతే, ఒకరు ఇలా వ్రాయాలి: (ab + c)d (ఫార్ములా ab + cdతో పోల్చండి).

a మరియు b సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని c ద్వారా గుణించవలసి వస్తే, మనం (a - b)c (a - bc సూత్రంతో పోల్చండి) అని వ్రాస్తాము.

కాబట్టి, చర్యల క్రమం కుండలీకరణాల ద్వారా సూచించబడకపోతే, మనం మొదట గుణకారం చేయాలి, ఆపై జోడించాలి లేదా తీసివేయాలి.

మన వ్యక్తీకరణను లెక్కించడం ప్రారంభిద్దాం: ముందుగా అన్ని చిన్న బ్రాకెట్లలో వ్రాసిన చేర్పులను చేద్దాం, మనకు లభిస్తుంది:

ఇప్పుడు మనం లోపల గుణకారం చేయాలి చదరపు బ్రాకెట్లలోఆపై ఫలిత ఉత్పత్తిని దీని నుండి తీసివేయండి:

ఇప్పుడు ట్విస్టెడ్ బ్రాకెట్ల లోపల కార్యకలాపాలను చేద్దాం: మొదట గుణకారం మరియు తర్వాత వ్యవకలనం:

ఇప్పుడు గుణకారం మరియు వ్యవకలనం చేయడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది:

16. అనేక కారకాల ఉత్పత్తి.కనుగొనడం అవసరం లెట్

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

ఇక్కడ మీరు మొదటి సంఖ్యను రెండవ సంఖ్యతో, ఫలిత ఉత్పత్తిని 3 వ సంఖ్యతో గుణించాలి, మొదలైనవి. అన్ని సంఖ్యల యొక్క సంపూర్ణ విలువలు తమలో తాము గుణించబడాలని మునుపటి ఆధారంగా నిర్ధారించడం కష్టం కాదు.

అన్ని కారకాలు సానుకూలంగా ఉంటే, మునుపటి దాని ఆధారంగా ఉత్పత్తికి + గుర్తు కూడా ఉండాలి అని మేము కనుగొంటాము. ఏదైనా ఒక అంశం ప్రతికూలంగా ఉంటే

ఉదా., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

అప్పుడు దాని ముందున్న అన్ని కారకాల యొక్క ఉత్పత్తి + గుర్తును ఇస్తుంది (మా ఉదాహరణలో (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, ఫలిత ఉత్పత్తిని ప్రతికూల సంఖ్యతో గుణించడం నుండి (మా ఉదాహరణలో + 24ని –1తో గుణిస్తే) కొత్త ఉత్పత్తికి - గుర్తు ఉంటుంది; దానిని తదుపరి సానుకూల కారకంతో గుణిస్తే (మా ఉదాహరణలో –24 ద్వారా +5), మేము మళ్లీ ప్రతికూల సంఖ్యను పొందుతాము; అన్ని ఇతర కారకాలు సానుకూలంగా భావించబడుతున్నందున, ఉత్పత్తి యొక్క చిహ్నం ఇకపై మారదు.

రెండు ప్రతికూల కారకాలు ఉంటే, పైన పేర్కొన్న విధంగా, మేము మొదటి ప్రతికూల కారకాన్ని చేరుకునే వరకు, ఉత్పత్తి సానుకూలంగా ఉంటుందని మేము కనుగొంటాము; మొదటి ప్రతికూల కారకంతో గుణించడం ద్వారా, కొత్త ఉత్పత్తికి మారుతుంది. ప్రతికూలంగా ఉండండి మరియు అది అలాగే ఉంటుంది, మేము రెండవ ప్రతికూల కారకాన్ని చేరుకునే వరకు అలాగే ఉంటుంది; అప్పుడు, ప్రతికూల సంఖ్యను నెగెటివ్‌తో గుణించడం ద్వారా, కొత్త ఉత్పత్తి సానుకూలంగా ఉంటుంది, మిగిలిన కారకాలు సానుకూలంగా ఉంటే భవిష్యత్తులో అలాగే ఉంటుంది.

మూడవ ప్రతికూల కారకం ఉన్నట్లయితే, ఈ మూడవ ప్రతికూల కారకంతో గుణించడం వలన వచ్చే సానుకూల ఉత్పత్తి ప్రతికూలంగా మారుతుంది; ఇతర అంశాలు సానుకూలంగా ఉంటే అది అలాగే ఉంటుంది. కానీ నాల్గవ ప్రతికూల కారకం ఉంటే, దానితో గుణించడం వల్ల ఉత్పత్తి సానుకూలంగా మారుతుంది. అదే విధంగా తర్కించడం, మేము సాధారణంగా దీనిని కనుగొంటాము:

అనేక కారకాల ఉత్పత్తి యొక్క చిహ్నాన్ని తెలుసుకోవడానికి, ఈ కారకాలు ఎన్ని ప్రతికూలంగా ఉన్నాయో మీరు చూడాలి: ఏదీ లేకుంటే, లేదా ఉంటే సరి సంఖ్య, అప్పుడు ఉత్పత్తి సానుకూలంగా ఉంటుంది: ఉంటే ప్రతికూల గుణకాలు బేసి సంఖ్య, అప్పుడు ఉత్పత్తి ప్రతికూలంగా ఉంటుంది.

కాబట్టి ఇప్పుడు మనం దానిని సులభంగా కనుగొనవచ్చు

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

ఇప్పుడు పని యొక్క సంకేతం, అలాగే దాని గురించి చూడటం కష్టం కాదు సంపూర్ణ విలువ, కారకాల క్రమం మీద ఆధారపడవద్దు.

వ్యవహరించేటప్పుడు అనుకూలమైనది భిన్న సంఖ్యలు, వెంటనే పనిని కనుగొనండి:

ఇది సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే మీరు మునుపు పొందినప్పటి నుండి పనికిరాని గుణకారాలను చేయవలసిన అవసరం లేదు పాక్షిక వ్యక్తీకరణవీలైనంత వరకు తగ్గించబడుతుంది.

ఈ వ్యాసంలో మేము ప్రక్రియను అర్థం చేసుకుంటాము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం. మొదట, మేము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు దానిని సమర్థిస్తాము. దీని తరువాత, మేము సాధారణ ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి వెళ్తాము.

పేజీ నావిగేషన్.

మేము దానిని వెంటనే ప్రకటిస్తాము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమం: రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడానికి, మీరు వాటి సంపూర్ణ విలువలను గుణించాలి.

అక్షరాలను ఉపయోగించి ఈ నియమాన్ని వ్రాద్దాం: ఏదైనా ప్రతికూలత కోసం వాస్తవ సంఖ్యలు−a మరియు −b (ఈ సందర్భంలో, a మరియు b సంఖ్యలు సానుకూలంగా ఉంటాయి), సమానత్వం నిజం (−a)·(−b)=a·b .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమాన్ని నిరూపిద్దాం, అంటే సమానత్వం (−a)·(−b)=a·b.

వ్యాసంలో సంఖ్యలను గుణించడం వివిధ సంకేతాలు a·(−b)=-a·b సమానత్వం యొక్క చెల్లుబాటును మేము నిరూపించాము, అదే విధంగా (-a)·b=-a·b అని చూపబడింది. ఈ ఫలితాలు మరియు లక్షణాలు వ్యతిరేక సంఖ్యలుకింది సమానత్వం (-a)·(-b)=-(a·(-b))=-(-(a·b))=a·bని వ్రాయడానికి మమ్మల్ని అనుమతించండి. ఇది ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమాన్ని రుజువు చేస్తుంది.

పై గుణకార నియమం నుండి రెండు ప్రతికూల సంఖ్యల లబ్ధం ధనాత్మక సంఖ్య అని స్పష్టమవుతుంది. నిజానికి, ఏదైనా సంఖ్య యొక్క మాడ్యులస్ సానుకూలంగా ఉన్నందున, మాడ్యులి యొక్క ఉత్పత్తి కూడా ధనాత్మక సంఖ్య.

ఈ పాయింట్ ముగింపులో, వాస్తవ సంఖ్యలను గుణించడానికి పరిగణించబడిన నియమాన్ని ఉపయోగించవచ్చని మేము గమనించాము, హేతుబద్ధ సంఖ్యలుమరియు పూర్ణాంకాలు.

ఇది క్రమబద్ధీకరించడానికి సమయం రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే ఉదాహరణలు, పరిష్కరించేటప్పుడు మేము మునుపటి పేరాలో పొందిన నియమాన్ని ఉపయోగిస్తాము.

రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను −3 మరియు −5 గుణించండి.

గుణించబడే సంఖ్యల మాడ్యులి వరుసగా 3 మరియు 5. ఈ సంఖ్యల గుణకం 15 (అవసరమైతే సహజ సంఖ్యల గుణకారం చూడండి), కాబట్టి అసలు సంఖ్యల గుణకం 15.

ప్రారంభ ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే మొత్తం ప్రక్రియ క్లుప్తంగా క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: (−3)·(−5)= 3·5=15.

విశ్లేషించబడిన నియమాన్ని ఉపయోగించి ప్రతికూల హేతుబద్ధ సంఖ్యల గుణకారాన్ని గుణకారంగా తగ్గించవచ్చు సాధారణ భిన్నాలు, గుణకారం మిశ్రమ సంఖ్యలులేదా దశాంశాలను గుణించడం.

ఉత్పత్తిని లెక్కించండి (−0.125)·(−6) .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం ప్రకారం, మనకు (−0.125)·(−6)=0.125·6 ఉంటుంది. లెక్కలు పూర్తి చేయడమే మిగిలి ఉంది, గుణకారం చేద్దాం దశాంశపై సహజ సంఖ్యనిలువు వరుస:

చివరగా, ఒకటి లేదా రెండు కారకాలు అహేతుక సంఖ్యలు అయితే, మూలాలు, లాగరిథమ్‌లు, శక్తులు మొదలైన వాటి రూపంలో ఇచ్చినట్లయితే, వాటి ఉత్పత్తి తరచుగా సంఖ్యా వ్యక్తీకరణగా వ్రాయవలసి ఉంటుంది. ఫలిత వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువ అవసరమైనప్పుడు మాత్రమే లెక్కించబడుతుంది.

ప్రతికూల సంఖ్యను ప్రతికూల సంఖ్యతో గుణించండి.

ముందుగా గుణించబడుతున్న సంఖ్యల మాడ్యూల్‌లను కనుగొనండి: మరియు (లాగరిథం యొక్క లక్షణాలను చూడండి). అప్పుడు, ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం ప్రకారం, మనకు ఉంది. ఫలిత ఉత్పత్తి సమాధానం.

.

మీరు విభాగాన్ని సూచించడం ద్వారా అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం కొనసాగించవచ్చు వాస్తవ సంఖ్యలను గుణించడం.

కొంత విస్తరణతో, “మొత్తం” ఒకే ఒక్కదాని నుండి వచ్చినదని మేము ఊహించినట్లయితే, అదే వివరణ ఉత్పత్తి 1-5కి చెల్లుతుంది

పదం ఈ పదానికి సమానం. కానీ ఉత్పత్తి 0 5 లేదా (-3) 5 ఈ విధంగా వివరించబడదు: సున్నా లేదా మైనస్ మూడు పదాల మొత్తం అంటే ఏమిటి?

అయితే, మీరు కారకాలను క్రమాన్ని మార్చవచ్చు

కారకాలు పునర్వ్యవస్థీకరించబడినప్పుడు ఉత్పత్తి మారకూడదని మేము కోరుకుంటే - సానుకూల సంఖ్యల విషయంలో వలె - అప్పుడు మనం తప్పక భావించాలి

ఇప్పుడు ఉత్పత్తి (-3) (-5)కి వెళ్దాం. ఇది దేనికి సమానం: -15 లేదా +15? రెండు ఎంపికలకు ఒక కారణం ఉంది. ఒక వైపు, ఒక కారకంలో మైనస్ ఇప్పటికే ఉత్పత్తిని ప్రతికూలంగా చేస్తుంది - అన్నింటికంటే రెండు కారకాలు ప్రతికూలంగా ఉంటే అది ప్రతికూలంగా ఉండాలి. మరోవైపు, పట్టికలో. 7కి ఇప్పటికే రెండు మైనస్‌లు ఉన్నాయి, కానీ ఒక ప్లస్ మాత్రమే, మరియు “ఫెయిర్‌నెస్” (-3)-(-5) +15కి సమానంగా ఉండాలి. కాబట్టి మీరు దేనికి ప్రాధాన్యత ఇవ్వాలి?

అయితే, మీరు అలాంటి చర్చతో అయోమయం చెందరు: నుండి పాఠశాల కోర్సుగణిత శాస్త్రజ్ఞులు మైనస్ బై మైనస్ ప్లస్ ఇస్తుందని మీరు గట్టిగా తెలుసుకున్నారు. కానీ మీ తమ్ముడు లేదా సోదరి మిమ్మల్ని అడుగుతుందని ఊహించండి: ఎందుకు? ఇది ఏమిటి - ఉపాధ్యాయుని కోరిక, ఉన్నత అధికారుల నుండి ఆర్డర్ లేదా నిరూపించగల సిద్ధాంతం?

సాధారణంగా ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం పట్టికలో అందించబడిన ఉదాహరణలతో వివరించబడుతుంది. 8.

దీనిని భిన్నంగా వివరించవచ్చు. సంఖ్యలను వరుసగా వ్రాస్దాం

• ప్రతికూల సంఖ్యల జోడింపు ధన మరియు ప్రతికూల సంఖ్యల జోడింపును సంఖ్య రేఖను ఉపయోగించి విశ్లేషించవచ్చు. కోఆర్డినేట్ లైన్ ఉపయోగించి సంఖ్యలను జోడించడం ఇది ఉపయోగించి చిన్న మాడ్యులో సంఖ్యలను జోడించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది [...]
• పదం యొక్క అర్థం పదాల అర్థాన్ని వివరించండి: చట్టం, వడ్డీ వ్యాపారి, బానిస-రుణగ్రహీత. పదాల అర్థాన్ని వివరించండి: చట్టం, వడ్డీ వ్యాపారి, బానిస-రుణగ్రహీత. రుచికరమైన స్ట్రాబెర్రీ (అతిథి) పాఠశాలల అంశంపై ప్రశ్నలు 1. ఏ 3 రకాలుగా విభజించవచ్చు […]
• ఒకే పన్ను రేటు - 2018 ఒకే పన్ను రేటు - 2018 మొదటి మరియు రెండవ సమూహాల వ్యవస్థాపకులు-వ్యక్తుల కోసం జీవన వ్యయం మరియు జనవరి 1 నాటికి స్థాపించబడిన కనీస వేతనం యొక్క శాతంగా లెక్కించబడుతుంది […]
• కారులో రేడియోను ఉపయోగించడానికి మీకు అనుమతి కావాలా? నేను ఎక్కడ చదవగలను? మీరు ఏదైనా సందర్భంలో మీ రేడియో స్టేషన్‌ను నమోదు చేసుకోవాలి. 462MHz ఫ్రీక్వెన్సీతో పనిచేసే వాకీ-టాకీలు, మీరు అంతర్గత వ్యవహారాల మంత్రిత్వ శాఖ ప్రతినిధి కానట్లయితే, […]
• పరీక్ష టిక్కెట్లు ట్రాఫిక్ నియమాల వర్గం CD 2018 పరీక్ష టిక్కెట్లు CD ట్రాఫిక్ పోలీస్ 2018 అధికారిక పరీక్ష పత్రాలు SD వర్గం 2018. టిక్కెట్లు మరియు వ్యాఖ్యలు జూలై 18, 2018 నుండి ట్రాఫిక్ నిబంధనలపై ఆధారపడి ఉంటాయి […]
• కోర్సులు విదేశీ భాషలుకైవ్‌లో "యూరోపియన్ ఎడ్యుకేషన్" ఇంగ్లీష్ ఇటాలియన్ డచ్ నార్వేజియన్ ఐస్‌లాండిక్ వియత్నామీస్ బర్మీస్ బెంగాల్ సింహళీస్ తగలోగ్ నేపాలీస్ మలగసీ మీరు ఎక్కడైనా […]

ఇప్పుడు అదే సంఖ్యలను 3తో గుణించి వ్రాస్దాం:

ప్రతి సంఖ్య మునుపటి కంటే 3 ఎక్కువ అని గమనించడం సులభం. ఇప్పుడు అవే సంఖ్యలను రాద్దాం రివర్స్ ఆర్డర్(ఉదాహరణకు, 5 మరియు 15తో ప్రారంభమవుతుంది):

అంతేకాకుండా, సంఖ్య -5 కింద -15 సంఖ్య ఉంది, కాబట్టి 3 (-5) = -15: ప్లస్ బై మైనస్ మైనస్ ఇస్తుంది.

ఇప్పుడు అదే విధానాన్ని పునరావృతం చేద్దాం, 1,2,3,4,5 సంఖ్యలను గుణించాలి. -3 ద్వారా (ప్లస్ బై మైనస్ మైనస్ ఇస్తుందని మాకు ఇప్పటికే తెలుసు):

ప్రతి తదుపరి సంఖ్యదిగువ వరుస మునుపటి కంటే 3 తక్కువగా ఉంది. సంఖ్యలను రివర్స్ క్రమంలో వ్రాయండి

సంఖ్య -5 కింద 15 ఉన్నాయి, కాబట్టి (-3) (-5) = 15.

బహుశా ఈ వివరణలు మీకు సంతృప్తినిస్తాయి తమ్ముడులేదా సోదరి. కానీ విషయాలు నిజంగా ఎలా ఉన్నాయని అడిగే హక్కు మీకు ఉంది మరియు (-3) (-5) = 15 అని నిరూపించడం సాధ్యమేనా?

ఇక్కడ సమాధానం ఏమిటంటే, సంకలనం, తీసివేత మరియు గుణకారం యొక్క సాధారణ లక్షణాలు ప్రతికూలమైన వాటితో సహా అన్ని సంఖ్యలకు నిజం కావాలంటే (-3) (-5) తప్పనిసరిగా 15కి సమానం అని నిరూపించగలము. ఈ రుజువు యొక్క సారాంశం క్రింది విధంగా ఉంది.

ముందుగా 3 (-5) = -15 అని నిరూపిద్దాం. -15 అంటే ఏమిటి? ఇది 15 యొక్క వ్యతిరేక సంఖ్య, అంటే, 15కి జోడించినప్పుడు 0 వచ్చే సంఖ్య. కాబట్టి మనం దానిని నిరూపించాలి.

(బ్రాకెట్ నుండి 3ని తీయడం ద్వారా, మేము ab + ac = a(b + c) యొక్క పంపిణీ నియమాన్ని ఉపయోగించాము - అన్నింటికంటే, ప్రతికూల సంఖ్యలతో సహా అన్ని సంఖ్యలకు ఇది నిజం అని మేము ఊహిస్తాము.) కాబట్టి, (నిర్ధారణ ఎందుకు అని పాఠకులు మమ్మల్ని అడుగుతారు. మేము నిజాయితీగా ఒప్పుకుంటాము: మేము ఈ వాస్తవానికి రుజువును దాటవేస్తాము - అలాగే సున్నా అంటే ఏమిటి అనే సాధారణ చర్చ.)

(-3) (-5) = 15 అని ఇప్పుడు నిరూపిద్దాం. దీన్ని చేయడానికి, మేము వ్రాస్తాము

మరియు సమానత్వం యొక్క రెండు వైపులా -5 ద్వారా గుణించండి:

ఎడమ వైపున ఉన్న బ్రాకెట్లను తెరవండి:

అంటే (-3) (-5) + (-15) = 0. కాబట్టి, సంఖ్య -15కి వ్యతిరేకం, అంటే 15కి సమానం. (ఈ తార్కికంలో ఖాళీలు కూడా ఉన్నాయి: నిరూపించడం అవసరం -15కి వ్యతిరేకమైన ఒకే ఒక సంఖ్య మాత్రమే ఉంది.)

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలు

మనం గుణకారాన్ని సరిగ్గా అర్థం చేసుకున్నామా?

“A మరియు B పైపుపై కూర్చున్నారు. A పడిపోయింది, B అదృశ్యమైంది, పైపుపై ఏమి మిగిలి ఉంది?
"మీ ఉత్తరం నేను మిగిలి ఉంది."

(“యూత్స్ ఇన్ ది యూనివర్స్” చిత్రం నుండి)

సంఖ్యను సున్నాతో గుణించడం వల్ల సున్నా ఎందుకు వస్తుంది?

రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం వల్ల సానుకూల సంఖ్య ఎందుకు వస్తుంది?

ఈ రెండు ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వడానికి ఉపాధ్యాయులు వారు చేయగలిగిన ప్రతిదానితో ముందుకు వస్తారు.

కానీ గుణకారం మూడు సూత్రీకరణలో ఆ విషయాన్ని ఒప్పుకునే ధైర్యం ఎవరికీ లేదు అర్థ దోషాలు!

ప్రాథమిక అంకగణితంలో తప్పులు చేయడం సాధ్యమేనా? అన్నింటికంటే, గణితం ఒక ఖచ్చితమైన శాస్త్రంగా నిలుస్తుంది.

పాఠశాల గణిత పాఠ్యపుస్తకాలు ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలను అందించవు, వివరణలను గుర్తుంచుకోవలసిన నియమాల సమితితో భర్తీ చేస్తాయి. బహుశా ఈ అంశాన్ని మిడిల్ స్కూల్లో వివరించడం కష్టంగా భావించబడుతుందా? ఈ సమస్యలను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

7 అనేది గుణకారం. 3 గుణకం. 21-పని.

అధికారిక పదాల ప్రకారం:

• ఒక సంఖ్యను మరొక సంఖ్యతో గుణించడం అంటే గుణకం సూచించినన్ని గుణకారాలను జోడించడం.

ఆమోదించబడిన సూత్రీకరణ ప్రకారం, సమానత్వం యొక్క కుడి వైపున మూడు సెవెన్‌లు ఉండాలని కారకం 3 చెబుతుంది.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

కానీ గుణకారం యొక్క ఈ సూత్రీకరణ పైన సంధించిన ప్రశ్నలను వివరించలేదు.

గుణకారం యొక్క పదాలను సరిచేద్దాం

సాధారణంగా గణితంలో చాలా అర్థం ఉంటుంది, కానీ దాని గురించి మాట్లాడలేదు లేదా వ్రాయబడదు.

ఇది సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున మొదటి ఏడుకి ముందు ఉన్న ప్లస్ గుర్తును సూచిస్తుంది. ఈ ప్లస్ రాసుకుందాం.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

అయితే మొదటి ఏడు దేనికి జోడించబడింది? దీని అర్థం సున్నా, కోర్సు. సున్నా అని రాద్దాం.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

మనం మూడు మైనస్ ఏడుతో గుణిస్తే?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

మేము గుణకారం -7 యొక్క జోడింపును వ్రాస్తాము, కానీ వాస్తవానికి మనం సున్నా నుండి అనేక సార్లు తీసివేస్తున్నాము. బ్రాకెట్లను తెరుద్దాం.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

ఇప్పుడు మనం గుణకారం యొక్క శుద్ధి సూత్రీకరణను ఇవ్వవచ్చు.

• గుణకారం అనేది గుణకం (-7)కి గుణకం సూచించినన్ని సార్లు పదే పదే జోడించడం (లేదా సున్నా నుండి తీసివేయడం) ప్రక్రియ. గుణకం (3) మరియు దాని గుర్తు (+ లేదా -) సున్నాకి జోడించబడిన లేదా తీసివేయబడిన ఆపరేషన్ల సంఖ్యను సూచిస్తాయి.

గుణకారం యొక్క స్పష్టమైన మరియు కొద్దిగా సవరించిన సూత్రీకరణను ఉపయోగించి, గుణకం ప్రతికూలంగా ఉన్నప్పుడు గుణకారం కోసం "సంకేత నియమాలు" సులభంగా వివరించబడతాయి.

7 * (-3) - సున్నా = 0 తర్వాత మూడు మైనస్ సంకేతాలు ఉండాలి - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - మళ్లీ సున్నా = తర్వాత మూడు మైనస్ గుర్తులు ఉండాలి

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

సున్నాతో గుణించండి

7 * 0 = 0 + . సున్నాకి అదనపు కార్యకలాపాలు లేవు.

గుణకారం అనేది సున్నాకి అదనంగా ఉంటే, మరియు గుణకం సున్నాకి అదనంగా చేసే ఆపరేషన్ల సంఖ్యను చూపితే, గుణకం సున్నా సున్నాకి ఏమీ జోడించబడలేదని చూపిస్తుంది. అందుకే సున్నాగా మిగిలిపోయింది.

కాబట్టి, ఇప్పటికే ఉన్న గుణకారం సూత్రీకరణలో, మేము రెండు "సంకేత నియమాలు" (గుణకం ప్రతికూలంగా ఉన్నప్పుడు) మరియు సున్నా ద్వారా సంఖ్యను గుణించడం యొక్క అవగాహనను నిరోధించే మూడు అర్థ దోషాలను కనుగొన్నాము.

1. మీరు గుణకారాన్ని జోడించాల్సిన అవసరం లేదు, కానీ దానిని సున్నాకి జోడించండి.
2. గుణకారం అనేది సున్నాకి జోడించడం మాత్రమే కాదు, సున్నా నుండి తీసివేయడం కూడా.
3. గుణకం మరియు దాని సంకేతం పదాల సంఖ్యను చూపవు, కానీ గుణకారాన్ని పదాలుగా (లేదా తీసివేసినవి) విడదీసేటప్పుడు ప్లస్ లేదా మైనస్ సంకేతాల సంఖ్య.

సూత్రీకరణను కొంతవరకు స్పష్టం చేసిన తర్వాత, గుణకారం యొక్క కమ్యుటేటివ్ చట్టం సహాయం లేకుండా, పంపిణీ చట్టం లేకుండా, సంఖ్య రేఖతో సారూప్యతలు లేకుండా, సమీకరణాలు లేకుండా గుణకారం మరియు సంఖ్యను సున్నాతో గుణించడం కోసం సంకేతాల నియమాలను మేము వివరించగలిగాము. , విలోమం నుండి రుజువు లేకుండా మొదలైనవి.

గుణకారం యొక్క శుద్ధి సూత్రీకరణ కోసం సంకేత నియమాలు చాలా సరళంగా ఉద్భవించాయి.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

గుణకం మరియు దాని గుర్తు (+3 లేదా -3) సమీకరణం యొక్క కుడి వైపున "+" లేదా "-" సంకేతాల సంఖ్యను సూచిస్తాయి.

గుణకారం యొక్క సవరించిన సూత్రీకరణ సంఖ్యను శక్తికి పెంచే ఆపరేషన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

2^0 = 1 (ఒకటి గుణించబడదు లేదా దేనితోనూ భాగించబడదు, కనుక ఇది ఒకటిగా మిగిలిపోయింది)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

సంఖ్యను పెంచడం అని గణిత శాస్త్రజ్ఞులు అంగీకరిస్తారు సానుకూల డిగ్రీఒకటి యొక్క బహుళ గుణకారం. మరియు సంఖ్యను పెంచడం ప్రతికూల డిగ్రీఒక యూనిట్ యొక్క బహుళ విభజన.

గుణకారం యొక్క ఆపరేషన్ ఎక్స్‌పోనెన్షియేషన్ ఆపరేషన్ మాదిరిగానే ఉండాలి.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (సున్నాకి ఏదీ జోడించబడదు మరియు సున్నా నుండి ఏదీ తీసివేయబడదు)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

గుణకారం యొక్క సవరించిన సూత్రీకరణ గణితంలో దేనినీ మార్చదు, కానీ గుణకారం ఆపరేషన్ యొక్క అసలు అర్థాన్ని అందిస్తుంది, “సంకేతాల నియమాలను” వివరిస్తుంది, సంఖ్యను సున్నాతో గుణించడం మరియు గుణకారాన్ని ఘాతాంకంతో పునరుద్దరిస్తుంది.

గుణకారం యొక్క మన సూత్రీకరణ విభజన చర్యకు అనుగుణంగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేద్దాం.

15: 5 = 3 (గుణకారం యొక్క విలోమం 5 * 3 = 15)

గుణకం (3) గుణకారం సమయంలో సున్నా (+3)కి అదనంగా చేసే ఆపరేషన్ల సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

సంఖ్య 15ని 5తో భాగించడం అంటే, మీరు 15 నుండి 5ని ఎన్నిసార్లు తీసివేయాలి అని కనుగొనడం. ఇది అయిపోయింది వరుస వ్యవకలనంసున్నా ఫలితం పొందే వరకు.

విభజన ఫలితాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు మైనస్ సంకేతాల సంఖ్యను లెక్కించాలి. వాటిలో మూడు ఉన్నాయి.

15: 5 = సున్నా పొందడానికి 15 నుండి ఐదుని తీసివేసే 3 ఆపరేషన్లు.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (డివిజన్ 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (5 * 3ని గుణించడం)

మిగిలిన వాటితో విభజన.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 మరియు 2 మిగిలినవి

శేషంతో భాగహారం ఉంటే, అనుబంధంతో ఎందుకు గుణించకూడదు?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

కాలిక్యులేటర్‌లో పదాల తేడాను చూద్దాం

గుణకారం యొక్క ప్రస్తుత సూత్రీకరణ (మూడు పదాలు).

10 + 10 + 10 = 30

సరిదిద్దబడిన గుణకార సూత్రీకరణ (సున్నా కార్యకలాపాలకు మూడు జోడింపులు).

0 + 10 = = = 30

("సమానం" మూడు సార్లు నొక్కండి.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

3 యొక్క గుణకం గుణకారం మరియు 10 సున్నాకి మూడు సార్లు జోడించబడాలని సూచిస్తుంది.

పదం (-10) మైనస్ మూడు సార్లు జోడించడం ద్వారా (-10) * (-3) గుణించడం ప్రయత్నించండి!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

మూడింటికి మైనస్ గుర్తు అంటే ఏమిటి? బహుశా అలా?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

ఆప్స్. పదాల (-10) మొత్తానికి (లేదా వ్యత్యాసం) ఉత్పత్తిని విడదీయడం సాధ్యం కాదు.

సవరించిన పదాలు దీన్ని సరిగ్గా చేస్తాయి.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

గుణకం (-3) గుణకారం (-10) సున్నా నుండి మూడు సార్లు తీసివేయబడాలని సూచిస్తుంది.

కూడిక మరియు తీసివేత కోసం సైన్ నియమాలు

పైన మేము గుణకారం యొక్క పదాల అర్థాన్ని మార్చడం ద్వారా గుణకారం కోసం సంకేతాల నియమాలను పొందేందుకు సులభమైన మార్గాన్ని చూపించాము.

కానీ ముగింపు కోసం మేము కూడిక మరియు తీసివేత కోసం సంకేతాల నియమాలను ఉపయోగించాము. అవి గుణకారం కోసం దాదాపు ఒకే విధంగా ఉంటాయి. కూడిక మరియు వ్యవకలనం కోసం సంకేతాల నియమాల యొక్క విజువలైజేషన్‌ను రూపొందించండి, తద్వారా మొదటి-తరగతి విద్యార్థి కూడా దానిని అర్థం చేసుకోగలరు.

"మైనస్", "నెగటివ్" అంటే ఏమిటి?

ప్రకృతిలో ప్రతికూలంగా ఏమీ లేదు. ప్రతికూల ఉష్ణోగ్రత లేదు, ప్రతికూల దిశ లేదు, ప్రతికూల ద్రవ్యరాశి లేదు, లేదు ప్రతికూల ఛార్జీలు. దాని స్వభావం ద్వారా సైన్ కూడా సానుకూలంగా ఉంటుంది.

కానీ గణిత శాస్త్రవేత్తలు ప్రతికూల సంఖ్యలతో ముందుకు వచ్చారు. దేనికోసం? "మైనస్" అంటే ఏమిటి?

మైనస్ అంటే వ్యతిరేక దిశ. ఎడమ - కుడి. పైన కింద. సవ్యదిశలో - అపసవ్య దిశలో. వెనక్కు మరియు ముందుకు. చల్లని వేడి. తేలికపాటి బరువు. నెమ్మదిగా - వేగంగా. మీరు దాని గురించి ఆలోచిస్తే, మీరు ఉపయోగించడానికి అనుకూలమైన అనేక ఇతర ఉదాహరణలను ఇవ్వవచ్చు ప్రతికూల విలువలుపరిమాణంలో

మనకు తెలిసిన ప్రపంచంలో, అనంతం అనేది సున్నా నుండి మొదలై ప్లస్ అనంతానికి వెళుతుంది.

"మైనస్ ఇన్ఫినిటీ" లో వాస్తవ ప్రపంచంలోఉనికిలో లేదు. ఇది "మైనస్" భావన వలె అదే గణిత సంప్రదాయం.

కాబట్టి, "మైనస్" వ్యతిరేక దిశను సూచిస్తుంది: కదలిక, భ్రమణం, ప్రక్రియ, గుణకారం, అదనంగా. సానుకూల మరియు ప్రతికూల (ఇతర దిశలో పెరుగుతున్న) సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు వేర్వేరు దిశలను విశ్లేషిద్దాం.

సంకలనం మరియు తీసివేత కోసం సంకేతాల నియమాలను అర్థం చేసుకోవడంలో ఇబ్బంది ఈ నియమాలు సాధారణంగా సంఖ్యా రేఖపై వివరించబడతాయి. సంఖ్య రేఖపై, మూడు వేర్వేరు భాగాలు మిశ్రమంగా ఉంటాయి, వీటి నుండి నియమాలు తీసుకోబడ్డాయి. మరియు మిక్సింగ్ కారణంగా, స్టాలింగ్ కారణంగా విభిన్న భావనలుకలిసి, అర్థం చేసుకోవడంలో ఇబ్బందులు సృష్టించబడతాయి.

నియమాలను అర్థం చేసుకోవడానికి, మేము విభజించాలి:

• మొదటి పదం మరియు మొత్తం (అవి క్షితిజ సమాంతర అక్షం మీద ఉంటాయి);
• రెండవ పదం (ఇది నిలువు అక్షం మీద ఉంటుంది);
• సంకలనం మరియు తీసివేత కార్యకలాపాల దిశ.

ఈ విభజన చిత్రంలో స్పష్టంగా చూపబడింది. నిలువు అక్షం క్షితిజ సమాంతర అక్షం మీద అతివ్యాప్తి చెందుతూ తిరుగుతుందని మానసికంగా ఊహించుకోండి.

అదనంగా ఆపరేషన్ ఎల్లప్పుడూ నిలువు అక్షాన్ని సవ్యదిశలో (ప్లస్ సైన్) తిప్పడం ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది. వ్యవకలన చర్య ఎల్లప్పుడూ నిలువు అక్షాన్ని అపసవ్య దిశలో (మైనస్ గుర్తు) తిప్పడం ద్వారా నిర్వహించబడుతుంది.

ఉదాహరణ. దిగువ కుడి మూలలో రేఖాచిత్రం.

సమీపంలో ఇద్దరు ఉన్నట్లు చూడవచ్చు నిలబడి గుర్తుమైనస్ (వ్యవకలన ఆపరేషన్ యొక్క చిహ్నం మరియు సంఖ్య 3 యొక్క సంకేతం) కలిగి ఉంటుంది వేరే అర్థం. మొదటి మైనస్ వ్యవకలనం యొక్క దిశను చూపుతుంది. రెండవ మైనస్ నిలువు అక్షం మీద సంఖ్య యొక్క సంకేతం.

క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై మొదటి పదాన్ని (-2) కనుగొనండి. నిలువు అక్షంపై రెండవ పదాన్ని (-3) కనుగొనండి. మానసికంగా తిప్పండి నిలువు అక్షం(-3) క్షితిజ సమాంతర అక్షంలోని సంఖ్య (+1)తో సమలేఖనం చేసే వరకు అపసవ్య దిశలో. సంఖ్య (+1) కూడిక ఫలితం.

ఎగువ కుడి మూలలో ఉన్న రేఖాచిత్రంలో అదనంగా ఆపరేషన్ వలె అదే ఫలితాన్ని ఇస్తుంది.

కాబట్టి, పక్కనే ఉన్న రెండు మైనస్ గుర్తులను ఒక ప్లస్ గుర్తుతో భర్తీ చేయవచ్చు.

అంకగణితంలో వాటి అర్థం గురించి ఆలోచించకుండా రెడీమేడ్ నియమాలను ఉపయోగించడం మనందరికీ అలవాటు. అందువల్ల, కూడిక (వ్యవకలనం) కోసం సంకేతాల నియమాలు గుణకారం (విభజన) కోసం సంకేతాల నియమాల నుండి ఎలా విభిన్నంగా ఉంటాయో కూడా మనం తరచుగా గమనించలేము. అవి ఒకేలా కనిపిస్తున్నాయా? దాదాపు. కింది దృష్టాంతంలో కొంచెం తేడాను చూడవచ్చు.

ఇప్పుడు మనం గుణకారం కోసం సంకేత నియమాలను పొందవలసిన ప్రతిదాన్ని కలిగి ఉన్నాము. అవుట్‌పుట్ సీక్వెన్స్ క్రింది విధంగా ఉంది.

1. కూడిక మరియు తీసివేత కోసం సంకేతాల నియమాలు ఎలా పొందాలో మేము స్పష్టంగా చూపుతాము.
2. మేము ఇప్పటికే ఉన్న గుణకారం సూత్రీకరణకు అర్థ మార్పులను చేస్తాము.
3. గుణకారం యొక్క సవరించిన సూత్రీకరణ మరియు సంకలనం కోసం సంకేతాల నియమాల ఆధారంగా, మేము గుణకారం కోసం సంకేతాల నియమాలను పొందుతాము.

క్రింద వ్రాయబడ్డాయి కూడిక మరియు తీసివేత కోసం సైన్ నియమాలు, విజువలైజేషన్ నుండి పొందబడింది. మరియు ఎరుపు రంగులో, పోలిక కోసం, గణిత పాఠ్యపుస్తకం నుండి సంకేతాల యొక్క అదే నియమాలు. కుండలీకరణాల్లోని గ్రే ప్లస్ అనేది కనిపించని ప్లస్, ఇది సానుకూల సంఖ్య కోసం వ్రాయబడలేదు.

నిబంధనల మధ్య ఎల్లప్పుడూ రెండు సంకేతాలు ఉంటాయి: ఆపరేషన్ గుర్తు మరియు సంఖ్య గుర్తు (మేము ప్లస్ అని వ్రాయము, కానీ మేము దానిని అర్థం చేసుకున్నాము). సంకలనం (వ్యవకలనం) ఫలితాన్ని మార్చకుండా ఒక జత అక్షరాలను మరొక జతతో భర్తీ చేయాలని సంకేతాల నియమాలు సూచిస్తున్నాయి. నిజానికి, రెండు నియమాలు మాత్రమే ఉన్నాయి.

నియమాలు 1 మరియు 3 (విజువలైజేషన్ కోసం) - నకిలీ నియమాలు 4 మరియు 2.. పాఠశాల వివరణలో నియమాలు 1 మరియు 3 దృశ్య స్కీమ్‌తో ఏకీభవించవు, అందువల్ల, అవి అదనంగా సంకేతాల నియమాలకు వర్తించవు. ఇవి కొన్ని ఇతర నియమాలు.

పాఠశాల నియమం 1. (ఎరుపు) వరుసగా రెండు ప్లస్‌లను ఒక ప్లస్‌తో భర్తీ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. అదనంగా మరియు తీసివేతతో సంకేతాలను భర్తీ చేయడానికి నియమం వర్తించదు.

పాఠశాల నియమం 3. (ఎరుపు) వ్యవకలనం ఆపరేషన్ తర్వాత సానుకూల సంఖ్యకు ప్లస్ గుర్తును వ్రాయకుండా మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. అదనంగా మరియు తీసివేతతో సంకేతాలను భర్తీ చేయడానికి నియమం వర్తించదు.

సంకలనం కోసం సంకేతాల నియమాల అర్థం ఏమిటంటే, ఒక జత అక్షరాలను జోడించడం యొక్క ఫలితాన్ని మార్చకుండా మరొక PAIR అక్షరాలతో భర్తీ చేయడం.

పాఠశాల మెథడాలజిస్టులు ఒక నియమంలో రెండు నియమాలను మిళితం చేశారు:

- సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను జోడించేటప్పుడు మరియు తీసివేసేటప్పుడు సంకేతాల యొక్క రెండు నియమాలు (ఒక జత సంకేతాలను మరొక జత సంకేతాలతో భర్తీ చేయడం);

- రెండు నియమాల ప్రకారం మీరు సానుకూల సంఖ్యకు ప్లస్ గుర్తును వ్రాయలేరు.

రెండు వివిధ నియమాలు, ఒకదానిలో కలిపి, గుణకారంలో సంకేతాల నియమాలను పోలి ఉంటాయి, ఇక్కడ రెండు సంకేతాలు మూడవ భాగానికి దారితీస్తాయి. అవి సరిగ్గా ఒకేలా కనిపిస్తాయి.

గొప్ప గందరగోళం! మంచి డిటాంగ్లింగ్ కోసం మళ్లీ అదే విషయం. సంఖ్య గుర్తుల నుండి వేరు చేయడానికి ఆపరేషన్ సంకేతాలను ఎరుపు రంగులో హైలైట్ చేద్దాం.

1. కూడిక మరియు తీసివేత. రెండు సంకేతాల నియమాల ప్రకారం, నిబంధనల మధ్య జత సంకేతాలు పరస్పరం మార్చబడతాయి. ఆపరేషన్ గుర్తు మరియు సంఖ్య గుర్తు.

2. రెండు నియమాల ప్రకారం ధనాత్మక సంఖ్యకు కూడిక గుర్తు రాయకూడదు. ఇవి ఎంట్రీ ఫారమ్‌కు సంబంధించిన నియమాలు. అదనంగా వర్తించదు. సానుకూల సంఖ్య కోసం, ఆపరేషన్ యొక్క సంకేతం మాత్రమే వ్రాయబడుతుంది.

3. గుణకారం కోసం సంకేతాల యొక్క నాలుగు నియమాలు. కారకాల యొక్క రెండు సంకేతాలు ఉత్పత్తి యొక్క మూడవ సంకేతానికి దారితీసినప్పుడు. గుణకార సంకేత నియమాలు సంఖ్య సంకేతాలను మాత్రమే కలిగి ఉంటాయి.

ఇప్పుడు మేము ఫారమ్ నియమాలను వేరు చేసాము, కూడిక మరియు వ్యవకలనం కోసం సంకేత నియమాలు గుణకారం కోసం సంకేత నియమాలకు సమానంగా ఉండవని స్పష్టంగా ఉండాలి.

"వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించే నియమం." 6వ తరగతి

పాఠం కోసం ప్రదర్శన

ప్రదర్శనను డౌన్‌లోడ్ చేయండి (622.1 kB)

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఆసక్తి ఉన్నట్లయితే ఈ పని, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

పాఠం లక్ష్యాలు.

విషయం:

• వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి,
• ఈ నియమాన్ని ఎలా వర్తింపజేయాలో విద్యార్థులకు బోధించండి.

మెటా సబ్జెక్ట్:

• ప్రతిపాదిత అల్గోరిథంకు అనుగుణంగా పని చేసే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి, మీ చర్యల కోసం ఒక ప్రణాళికను రూపొందించండి,
• స్వీయ నియంత్రణ నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.

వ్యక్తిగత:

• కమ్యూనికేషన్ నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం,
• రూపం అభిజ్ఞా ఆసక్తివిద్యార్థులు.

సామగ్రి:కంప్యూటర్, స్క్రీన్, మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, పవర్ పాయింట్ ప్రెజెంటేషన్, కరపత్రం: రికార్డింగ్ నియమాలు, పరీక్షలు కోసం పట్టిక.

(N.Ya. Vilenkin రాసిన పాఠ్యపుస్తకం “గణితం. 6వ తరగతి”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం.

పాఠం యొక్క అంశాన్ని కమ్యూనికేట్ చేయడం మరియు విద్యార్థులచే నోట్‌బుక్‌లలో అంశాన్ని రికార్డ్ చేయడం.

II. ప్రేరణ.

స్లయిడ్ సంఖ్య 2. (పాఠం లక్ష్యం. పాఠ్య ప్రణాళిక).

ఈ రోజు మనం ముఖ్యమైన వాటిని అధ్యయనం చేస్తూనే ఉంటాము అంకగణిత లక్షణం- గుణకారం.

సహజ సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో మీకు ఇప్పటికే తెలుసు - మౌఖికంగా మరియు నిలువుగా,

దశాంశాలు మరియు సాధారణ భిన్నాలను ఎలా గుణించాలో నేర్చుకున్నారు. ఈ రోజు మీరు వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యల కోసం గుణకార నియమాన్ని రూపొందించాలి. మరియు దానిని సూత్రీకరించడమే కాకుండా, దానిని వర్తింపజేయడం కూడా నేర్చుకోండి.

III. జ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.

సమీకరణాలను పరిష్కరించండి: a) x: 1.8 = 0.15; బి) y: = . (బ్లాక్ బోర్డ్ వద్ద విద్యార్థి)

ముగింపు: అటువంటి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి మీరు వేర్వేరు సంఖ్యలను గుణించగలగాలి.

2) ఇంటిపనిని స్వతంత్రంగా తనిఖీ చేయడం. దశాంశాలు, భిన్నాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలను సమీక్షించండి. (స్లయిడ్ నం. 4 మరియు నం. 5).

IV. నియమం యొక్క సూత్రీకరణ.

పని 1 (స్లయిడ్ సంఖ్య 6) పరిగణించండి.

పని 2 (స్లయిడ్ సంఖ్య 7) పరిగణించండి.

సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో, మేము వేర్వేరు సంకేతాలు మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలతో సంఖ్యలను గుణించాలి. ఈ గుణకారం మరియు దాని ఫలితాలను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం.

వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా, మనకు ప్రతికూల సంఖ్య వస్తుంది.

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం. గుణకారాన్ని ఒకే పదాల మొత్తంతో భర్తీ చేస్తూ (–2) * 3 ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. అదేవిధంగా, ఉత్పత్తి 3 * (–2)ని కనుగొనండి. (చెక్ - స్లయిడ్ నం. 8).

ప్రశ్నలు:

1) వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించినప్పుడు ఫలితం యొక్క సంకేతం ఏమిటి?

2) ఫలితం మాడ్యూల్ ఎలా పొందబడింది? మేము వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించడం కోసం ఒక నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు పట్టిక యొక్క ఎడమ కాలమ్‌లో నియమాన్ని వ్రాస్తాము. (స్లయిడ్ నం. 9 మరియు అనుబంధం 1).

వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమం.

రెండవ సమస్యకు తిరిగి వెళ్దాం, దీనిలో మనం రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించాము. అటువంటి గుణకారాన్ని మరొక విధంగా వివరించడం చాలా కష్టం.

గొప్ప రష్యన్ శాస్త్రవేత్త (స్విట్జర్లాండ్‌లో జన్మించారు), గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు మెకానిక్ లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ 18వ శతాబ్దంలో తిరిగి ఇచ్చిన వివరణను ఉపయోగించుకుందాం. (లియోనార్డ్ ఆయిలర్ మాత్రమే వెనుకబడిపోయాడు శాస్త్రీయ రచనలు, కానీ అకాడెమిక్ జిమ్నాసియం విద్యార్థుల కోసం ఉద్దేశించిన గణితంపై అనేక పాఠ్యపుస్తకాలను కూడా రాశారు).

కాబట్టి ఆయిలర్ ఫలితాన్ని సుమారుగా వివరించాడు క్రింది విధంగా. (స్లయిడ్ సంఖ్య 10).

–2 · 3 = – 6. కాబట్టి, ఉత్పత్తి (–2) · (–3) –6కి సమానంగా ఉండదని స్పష్టమైంది. అయితే, ఇది ఏదో ఒకవిధంగా సంఖ్య 6కి సంబంధించి ఉండాలి. ఒక అవకాశం మిగిలి ఉంది: (–2) · (–3) = 6. .

ప్రశ్నలు:

1) ఉత్పత్తికి సంకేతం ఏమిటి?

2) ఉత్పత్తి మాడ్యులస్ ఎలా పొందబడింది?

మేము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు పట్టిక యొక్క కుడి కాలమ్‌లో పూరించండి. (స్లయిడ్ నం. 11).

గుణించేటప్పుడు సంకేతాల నియమాన్ని గుర్తుంచుకోవడం సులభం చేయడానికి, మీరు పద్యంలో దాని సూత్రీకరణను ఉపయోగించవచ్చు. (స్లయిడ్ నం. 12).

ప్లస్ ద్వారా మైనస్, గుణించడం,
ఆవులించకుండా మైనస్ పెట్టాం.
మైనస్‌ను మైనస్‌తో గుణించండి
ప్రతిస్పందనగా మేము మీకు ప్లస్‌ని అందిస్తాము!

V. నైపుణ్యాల ఏర్పాటు.

లెక్కల కోసం ఈ నియమాన్ని ఎలా వర్తింపజేయాలో తెలుసుకుందాం. ఈ రోజు పాఠంలో మనం పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు దశాంశ భిన్నాలతో మాత్రమే గణనలను నిర్వహిస్తాము.

1) కార్యాచరణ ప్రణాళికను రూపొందించడం.

నియమాన్ని వర్తింపజేయడానికి ఒక పథకం రూపొందించబడింది. బోర్డు మీద నోట్స్ తయారు చేస్తారు. ఉజ్జాయింపు రేఖాచిత్రంస్లయిడ్ నంబర్ 13లో.

2) పథకం ప్రకారం చర్యలు చేపట్టడం.

మేము పాఠ్యపుస్తకం నం. 1121 (b, c, i, j, p, p) నుండి పరిష్కరిస్తాము. మేము గీసిన రేఖాచిత్రానికి అనుగుణంగా పరిష్కారాన్ని నిర్వహిస్తాము. ప్రతి ఉదాహరణను విద్యార్థులలో ఒకరు వివరించారు. అదే సమయంలో, పరిష్కారం స్లయిడ్ నంబర్ 14లో చూపబడింది.

3) జంటగా పని చేయండి.

స్లయిడ్ నంబర్ 15పై టాస్క్.

విద్యార్థులు ఎంపికలపై పని చేస్తారు. మొదట, ఎంపిక 1 నుండి విద్యార్థి ఎంపిక 2కి పరిష్కారాన్ని పరిష్కరిస్తాడు మరియు వివరిస్తాడు, ఎంపిక 2 నుండి విద్యార్థి జాగ్రత్తగా వింటాడు, సహాయం చేస్తాడు మరియు అవసరమైతే సరిచేస్తాడు, ఆపై విద్యార్థులు పాత్రలను మారుస్తారు.

ముందుగా పనిని పూర్తి చేసిన జంటలకు అదనపు పని: నం. 1125.

పని పూర్తయిన తర్వాత, ధృవీకరణ ప్రకారం నిర్వహిస్తారు రెడీమేడ్ పరిష్కారం, స్లయిడ్ నం. 15పై ఉంచబడింది (యానిమేషన్ ఉపయోగించబడుతుంది).

చాలా మంది వ్యక్తులు నం. 1125ని పరిష్కరించగలిగితే, (? 1) ద్వారా గుణించబడినప్పుడు సంఖ్య యొక్క సంకేతం మారుతుందని నిర్ధారణ చేయబడుతుంది.

4) మానసిక ఉపశమనం.

5) స్వతంత్ర పని.

స్వతంత్ర పని - స్లయిడ్ నంబర్ 17 పై వచనం. పనిని పూర్తి చేసిన తర్వాత - ఒక రెడీమేడ్ సొల్యూషన్ ఉపయోగించి స్వీయ-పరీక్ష (స్లయిడ్ నం. 17 - యానిమేషన్, స్లయిడ్ నం. 18కి హైపర్లింక్).

VI. అధ్యయనం చేయబడిన పదార్థం యొక్క సమీకరణ స్థాయిని తనిఖీ చేస్తోంది. ప్రతిబింబం.

విద్యార్థులు పరీక్ష రాస్తారు. అదే కాగితంపై, టేబుల్‌ని పూరించడం ద్వారా తరగతిలో మీ పనిని అంచనా వేయండి.

"గుణకారం నియమం" పరీక్షించండి. ఎంపిక 1.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం: నియమం, ఉదాహరణలు

ఈ వ్యాసంలో మేము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు దానికి వివరణ ఇస్తాము. ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే ప్రక్రియ వివరంగా చర్చించబడుతుంది. ఉదాహరణలు సాధ్యమయ్యే అన్ని కేసులను చూపుతాయి.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమంరెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం, వాటి మాడ్యూళ్లను గుణించడం అవసరం. ఈ నియమం క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: ఏదైనా ప్రతికూల సంఖ్యల కోసం - a, - b, ఈ సమానత్వం నిజమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.

రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం పైన ఉంది. దాని ఆధారంగా, మేము వ్యక్తీకరణను నిరూపిస్తాము: (— a) · (— b) = a · b. వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించే కథనం a · (- b) = - a · b సమానతలు చెల్లుబాటు అవుతాయని, అలాగే (- a) · b = - a · b అని చెబుతుంది. ఇది వ్యతిరేక సంఖ్యల లక్షణం నుండి అనుసరిస్తుంది, దీని కారణంగా సమానతలు క్రింది విధంగా వ్రాయబడతాయి:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం యొక్క రుజువును ఇక్కడ మీరు స్పష్టంగా చూడవచ్చు. ఉదాహరణల ఆధారంగా, రెండు ప్రతికూల సంఖ్యల లబ్ధం సానుకూల సంఖ్య అని స్పష్టమవుతుంది. సంఖ్యల మాడ్యులీని గుణించినప్పుడు, ఫలితం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల సంఖ్యగా ఉంటుంది.

వాస్తవ సంఖ్యలు, హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మరియు పూర్ణాంకాలను గుణించడం కోసం ఈ నియమం వర్తిస్తుంది.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే ఉదాహరణలు

ఇప్పుడు రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను వివరంగా గుణించే ఉదాహరణలను చూద్దాం. లెక్కించేటప్పుడు, మీరు పైన వ్రాసిన నియమాన్ని ఉపయోగించాలి.

సంఖ్యలను గుణించండి - 3 మరియు - 5.

పరిష్కారం.

గుణించబడిన రెండు సంఖ్యల సంపూర్ణ విలువ సానుకూల సంఖ్యలు 3 మరియు 5కి సమానం. వారి ఉత్పత్తి ఫలితాలు 15. ఇది ఉత్పత్తిని అనుసరిస్తుంది ఇచ్చిన సంఖ్యలు 15కి సమానం

ప్రతికూల సంఖ్యల గుణకారాన్ని క్లుప్తంగా వ్రాస్దాం:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

సమాధానం: (- 3) · (- 5) = 15.

ప్రతికూల హేతుబద్ధ సంఖ్యలను గుణించేటప్పుడు, చర్చించబడిన నియమాన్ని ఉపయోగించి, మీరు భిన్నాలను గుణించడానికి, మిశ్రమ సంఖ్యలను గుణించడానికి, దశాంశాలను గుణించడానికి సమీకరించవచ్చు.

ఉత్పత్తిని లెక్కించండి (- 0 , 125) · (- 6) .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6ని పొందుతాము. ఫలితాన్ని పొందడానికి, మీరు దశాంశ భిన్నాన్ని నిలువు వరుసల సహజ సంఖ్యతో గుణించాలి. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

వ్యక్తీకరణ (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 రూపాన్ని తీసుకుంటుందని మేము కనుగొన్నాము.

సమాధానం: (− 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

గుణకాలు ఉన్నప్పుడు సందర్భంలో అకరణీయ సంఖ్యలు, అప్పుడు వారి ఉత్పత్తి రూపంలో వ్రాయవచ్చు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ. అవసరమైనప్పుడు మాత్రమే విలువ లెక్కించబడుతుంది.

ప్రతికూల లాగ్ 5 1 3 ద్వారా ప్రతికూల - 2 ను గుణించడం అవసరం.

ఇచ్చిన సంఖ్యల మాడ్యూల్‌లను కనుగొనడం:

- 2 = 2 మరియు లాగ్ 5 1 3 = - లాగ్ 5 3 = లాగ్ 5 3 .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలను అనుసరించి, మేము ఫలితాన్ని పొందుతాము - 2 · లాగ్ 5 1 3 = - 2 · లాగ్ 5 3 = 2 · లాగ్ 5 3 . ఈ వ్యక్తీకరణ సమాధానం.

సమాధానం: — 2 · లాగ్ 5 1 3 = — 2 · లాగ్ 5 3 = 2 · లాగ్ 5 3 .

అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం కొనసాగించడానికి, మీరు వాస్తవ సంఖ్యలను గుణించడంపై విభాగాన్ని పునరావృతం చేయాలి.

ఈ వ్యాసంలో మేము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు దానికి వివరణ ఇస్తాము. ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే ప్రక్రియ వివరంగా చర్చించబడుతుంది. ఉదాహరణలు సాధ్యమయ్యే అన్ని కేసులను చూపుతాయి.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం

నిర్వచనం 1

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమంరెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం, వాటి మాడ్యూళ్లను గుణించడం అవసరం. ఈ నియమం క్రింది విధంగా వ్రాయబడింది: ఏదైనా ప్రతికూల సంఖ్యల కోసం – a, - b, ఈ సమానత్వం నిజమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.

(- ఎ) · (- బి) = ఎ · బి.

రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం పైన ఉంది. దాని ఆధారంగా, మేము వ్యక్తీకరణను నిరూపిస్తాము: (- a) · (- b) = a · b. వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించే కథనం a · (- b) = - a · b సమానతలు చెల్లుబాటు అవుతాయని చెబుతుంది, (- a) · b = - a · b. ఇది వ్యతిరేక సంఖ్యల లక్షణం నుండి అనుసరిస్తుంది, దీని కారణంగా సమానతలు క్రింది విధంగా వ్రాయబడతాయి:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించే నియమం యొక్క రుజువును ఇక్కడ మీరు స్పష్టంగా చూడవచ్చు. ఉదాహరణల ఆధారంగా, రెండు ప్రతికూల సంఖ్యల లబ్ధం సానుకూల సంఖ్య అని స్పష్టమవుతుంది. సంఖ్యల మాడ్యులీని గుణించినప్పుడు, ఫలితం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల సంఖ్యగా ఉంటుంది.

వాస్తవ సంఖ్యలు, హేతుబద్ధ సంఖ్యలు మరియు పూర్ణాంకాలను గుణించడం కోసం ఈ నియమం వర్తిస్తుంది.

ఇప్పుడు రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను వివరంగా గుణించే ఉదాహరణలను చూద్దాం. లెక్కించేటప్పుడు, మీరు పైన వ్రాసిన నియమాన్ని ఉపయోగించాలి.

ఉదాహరణ 1

సంఖ్యలను గుణించండి - 3 మరియు - 5.

పరిష్కారం.

గుణించబడిన రెండు సంఖ్యల సంపూర్ణ విలువ సానుకూల సంఖ్యలు 3 మరియు 5కి సమానం. వారి ఉత్పత్తి ఫలితాలు 15. ఇచ్చిన సంఖ్యల లబ్ధం 15 అని ఇది అనుసరిస్తుంది

ప్రతికూల సంఖ్యల గుణకారాన్ని క్లుప్తంగా వ్రాస్దాం:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

సమాధానం: (- 3) · (- 5) = 15.

ప్రతికూల హేతుబద్ధ సంఖ్యలను గుణించేటప్పుడు, చర్చించబడిన నియమాన్ని ఉపయోగించి, మీరు భిన్నాలను గుణించడానికి, మిశ్రమ సంఖ్యలను గుణించడానికి, దశాంశాలను గుణించడానికి సమీకరించవచ్చు.

ఉదాహరణ 2

ఉత్పత్తిని లెక్కించండి (- 0 , 125) · (- 6) .

పరిష్కారం.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని ఉపయోగించి, మేము (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6ని పొందుతాము. ఫలితాన్ని పొందడానికి, మీరు దశాంశ భిన్నాన్ని నిలువు వరుసల సహజ సంఖ్యతో గుణించాలి. ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:

వ్యక్తీకరణ (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75 రూపాన్ని తీసుకుంటుందని మేము కనుగొన్నాము.

సమాధానం: (− 0, 125) · (- 6) = 0, 75.

కారకాలు అహేతుక సంఖ్యలుగా ఉన్న సందర్భంలో, వాటి ఉత్పత్తిని సంఖ్యా వ్యక్తీకరణగా వ్రాయవచ్చు. అవసరమైనప్పుడు మాత్రమే విలువ లెక్కించబడుతుంది.

ఉదాహరణ 3

ప్రతికూల - 2ని ప్రతికూల లాగ్ 5 1 3 ద్వారా గుణించడం అవసరం.

పరిష్కారం

ఇచ్చిన సంఖ్యల మాడ్యూల్‌లను కనుగొనడం:

2 = 2 మరియు లాగ్ 5 1 3 = - లాగ్ 5 3 = లాగ్ 5 3 .

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలను అనుసరించి, మేము ఫలితాన్ని పొందుతాము - 2 · లాగ్ 5 1 3 = - 2 · లాగ్ 5 3 = 2 · లాగ్ 5 3 . ఈ వ్యక్తీకరణ సమాధానం.

సమాధానం: - 2 · లాగ్ 5 1 3 = - 2 · లాగ్ 5 3 = 2 · లాగ్ 5 3 .

అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడం కొనసాగించడానికి, మీరు వాస్తవ సంఖ్యలను గుణించడంపై విభాగాన్ని పునరావృతం చేయాలి.

మీరు టెక్స్ట్‌లో లోపాన్ని గమనించినట్లయితే, దయచేసి దాన్ని హైలైట్ చేసి, Ctrl+Enter నొక్కండి

ఓపెన్ పాఠం యొక్క అంశం: "ప్రతికూల మరియు సానుకూల సంఖ్యలను గుణించడం"

తేదీ: 03/17/2017

ఉపాధ్యాయుడు: కుట్స్ వి.వి.

తరగతి: 6 గ్రా

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం మరియు లక్ష్యాలు:

విభిన్న సంకేతాలతో రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలను పరిచయం చేయండి;

అభివృద్ధిని ప్రోత్సహిస్తాయి గణిత ప్రసంగం, యాదృచ్ఛిక యాక్సెస్ మెమరీ, స్వచ్ఛంద శ్రద్ధ, దృశ్య మరియు సమర్థవంతమైన ఆలోచన;

ఏర్పాటు అంతర్గత ప్రక్రియలుమేధో, వ్యక్తిగత, భావోద్వేగ అభివృద్ధి.

ఫ్రంటల్ పని, వ్యక్తిగత మరియు సమూహ పని సమయంలో ప్రవర్తన యొక్క సంస్కృతిని పెంపొందించుకోండి.

పాఠం రకం: కొత్త జ్ఞానం యొక్క ప్రారంభ ప్రదర్శన యొక్క పాఠం

శిక్షణ రూపాలు: ఫ్రంటల్, జంటగా పని, సమూహాలలో పని, వ్యక్తిగత పని.

బోధనా పద్ధతులు: మౌఖిక (సంభాషణ, సంభాషణ); దృశ్య (తో పని చేస్తోంది ఉపదేశ పదార్థం); తగ్గింపు (విశ్లేషణ, జ్ఞానం యొక్క అప్లికేషన్, సాధారణీకరణ, ప్రాజెక్ట్ కార్యకలాపాలు).

భావనలు మరియు నిబంధనలు : సంఖ్యల మాడ్యులస్, ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు, గుణకారం.

ప్రణాళికాబద్ధమైన ఫలితాలు శిక్షణ

-వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించగలగాలి, ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించాలి;

వ్యాయామాలను పరిష్కరించేటప్పుడు సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని వర్తింపజేయండి, దశాంశాలు మరియు సాధారణ భిన్నాలను గుణించడం కోసం నియమాలను ఏకీకృతం చేయండి.

నియంత్రణ - ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో పాఠంలో లక్ష్యాన్ని నిర్ణయించడం మరియు రూపొందించడం; పాఠంలో చర్యల క్రమాన్ని ఉచ్చరించండి; సమిష్టిగా రూపొందించిన ప్రణాళిక ప్రకారం పని; చర్య యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని అంచనా వేయండి. విధికి అనుగుణంగా మీ చర్యను ప్లాన్ చేయండి; దాని అంచనా ఆధారంగా మరియు చేసిన లోపాలను పరిగణనలోకి తీసుకొని పూర్తి చేసిన తర్వాత చర్యకు అవసరమైన సర్దుబాట్లు చేయండి; మీ అంచనాను వ్యక్తపరచండి.కమ్యూనికేషన్ - మీ ఆలోచనలను రూపొందించగలగాలి మౌఖికంగా; ఇతరుల ప్రసంగాన్ని వినండి మరియు అర్థం చేసుకోండి; పాఠశాలలో ప్రవర్తన మరియు కమ్యూనికేషన్ నియమాలపై సంయుక్తంగా అంగీకరిస్తున్నారు మరియు వాటిని అనుసరించండి.

అభిజ్ఞా - మీ జ్ఞాన వ్యవస్థను నావిగేట్ చేయగలరు, ఉపాధ్యాయుని సహాయంతో ఇప్పటికే తెలిసిన జ్ఞానం నుండి కొత్త జ్ఞానాన్ని వేరు చేయవచ్చు; కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందండి; పాఠ్యపుస్తకాన్ని ఉపయోగించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలను కనుగొనండి, మీ జీవితానుభవంమరియు తరగతిలో అందిన సమాచారం.

కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడానికి ప్రేరణ ఆధారంగా నేర్చుకోవడానికి బాధ్యతాయుతమైన వైఖరిని ఏర్పరచడం;

సహచరులతో కమ్యూనికేషన్ మరియు సహకారం ప్రక్రియలో కమ్యూనికేటివ్ సామర్థ్యం ఏర్పడటం విద్యా కార్యకలాపాలు;

విద్యా కార్యకలాపాల విజయ ప్రమాణం ఆధారంగా స్వీయ-అంచనాను నిర్వహించగలగాలి; విద్యా కార్యకలాపాలలో విజయంపై దృష్టి పెట్టండి.

తరగతుల సమయంలో

నిర్మాణ అంశాలుపాఠం

సందేశాత్మక పనులు

ఉపాధ్యాయ కార్యాచరణను రూపొందించారు

విద్యార్థుల కార్యకలాపాలను రూపొందించారు

ఫలితం

1. సంస్థాగత క్షణం

ప్రేరణ విజయవంతమైన కార్యకలాపాలు

పాఠం కోసం సంసిద్ధతను తనిఖీ చేస్తోంది.

- శుభ మధ్యాహ్నం అబ్బాయిలు! ఆశీనులు కండి! మీరు పాఠం కోసం ప్రతిదీ సిద్ధంగా ఉన్నారో లేదో తనిఖీ చేయండి: నోట్‌బుక్ మరియు పాఠ్యపుస్తకం, డైరీ మరియు రచన సామగ్రి.

ఈరోజు క్లాస్‌లో మిమ్మల్ని మంచి మూడ్‌లో చూసినందుకు నేను సంతోషిస్తున్నాను.

ఒకరి కళ్లలోకి ఒకరు చూసుకోండి, చిరునవ్వు నవ్వండి మరియు మీ స్నేహితుడికి మంచి వర్కింగ్ మూడ్ ఉండాలని కోరుకుంటున్నాను.

నేను కూడా ఈరోజు మీరు మంచి పని చేయాలని కోరుకుంటున్నాను.

అబ్బాయిలు, నేటి పాఠం యొక్క నినాదం ఫ్రెంచ్ రచయిత అనాటోల్ ఫ్రాన్స్ నుండి కోట్ అవుతుంది:

“నేర్చుకునే ఏకైక మార్గం ఆనందించడమే. జ్ఞానాన్ని జీర్ణించుకోవడానికి, మీరు దానిని ఆకలితో గ్రహించాలి.

అబ్బాయిలు, ఆకలితో జ్ఞానాన్ని గ్రహించడం అంటే ఏమిటో నాకు ఎవరు చెప్పగలరు?

కాబట్టి ఈ రోజు తరగతిలో మనం జ్ఞానాన్ని గ్రహిస్తాము గొప్ప ఆనందం, ఎందుకంటే అవి భవిష్యత్తులో మనకు ఉపయోగపడతాయి.

కాబట్టి మన నోట్‌బుక్‌లను త్వరగా తెరిచి, నంబర్‌ను వ్రాసుకుందాం, గొప్ప పని.

భావోద్వేగ మూడ్

- ఆసక్తితో, ఆనందంతో.

పాఠం ప్రారంభించడానికి సిద్ధంగా ఉంది

అధ్యయనం చేయడానికి సానుకూల ప్రేరణ కొత్త అంశం

2. యాక్టివేషన్ అభిజ్ఞా కార్యకలాపాలు

కొత్త జ్ఞానాన్ని మరియు నటన యొక్క మార్గాలను తెలుసుకోవడానికి వారిని సిద్ధం చేయండి.

కవర్ చేయబడిన పదార్థంపై ఫ్రంటల్ సర్వేను నిర్వహించండి.

అబ్బాయిలు, గణితంలో అత్యంత ముఖ్యమైన నైపుణ్యం ఏమిటో నాకు ఎవరు చెప్పగలరు? ( తనిఖీ) కుడి.

కాబట్టి మీరు ఎంత బాగా లెక్కించగలరో ఇప్పుడు నేను మిమ్మల్ని పరీక్షిస్తాను.

మేము ఇప్పుడు గణిత వార్మప్ చేస్తాము.

మేము ఎప్పటిలాగే పని చేస్తాము, మౌఖికంగా లెక్కించాము మరియు వ్రాతపూర్వకంగా సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము. నేను మీకు 1 నిమిషం సమయం ఇస్తాను.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

సమాధానాలను తనిఖీ చేద్దాం.

మేము సమాధానాలను తనిఖీ చేస్తాము, మీరు సమాధానాన్ని అంగీకరిస్తే, మీ చేతులు చప్పట్లు కొట్టండి, మీరు అంగీకరించకపోతే, మీ పాదాలను తొక్కండి.

బాగా చేసారు అబ్బాయిలు.

నాకు చెప్పండి, మేము సంఖ్యలతో ఏ చర్యలు చేసాము?

లెక్కించేటప్పుడు మేము ఏ నియమాన్ని ఉపయోగించాము?

ఈ నియమాలను రూపొందించండి.

చిన్న ఉదాహరణలను పరిష్కరించడం ద్వారా ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇవ్వండి.

కూడిక మరియు తీసివేత.

విభిన్న సంకేతాలతో సంఖ్యలను జోడించడం, సంఖ్యలను జోడించడం ప్రతికూల సంకేతాలు, మరియు ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను తీసివేయడం.

ఉత్పత్తి కోసం విద్యార్థుల సంసిద్ధత సమస్యాత్మక సమస్య, సమస్యను పరిష్కరించడానికి మార్గాలను కనుగొనడానికి.

3. పాఠం యొక్క అంశం మరియు లక్ష్యాన్ని సెట్ చేయడానికి ప్రేరణ

పాఠం యొక్క అంశం మరియు ఉద్దేశ్యాన్ని సెట్ చేయడానికి విద్యార్థులను ప్రోత్సహించండి.

జంటగా పనిని నిర్వహించండి.

సరే, కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడానికి ఇది సమయం, అయితే ముందుగా, మునుపటి పాఠాల నుండి విషయాలను సమీక్షిద్దాం. దీనికి గణిత క్రాస్‌వర్డ్ పజిల్ మాకు సహాయం చేస్తుంది.

కానీ ఈ క్రాస్‌వర్డ్ సాధారణమైనది కాదు, ఇది ఎన్‌క్రిప్ట్ చేస్తుంది కీవర్డ్, ఇది నేటి పాఠం యొక్క అంశాన్ని మాకు తెలియజేస్తుంది.

గైస్, క్రాస్వర్డ్ పజిల్ మీ పట్టికలలో ఉంది, మేము దానితో జంటగా పని చేస్తాము. మరియు ఇది జంటగా ఉన్నందున, అది జంటగా ఎలా ఉంటుందో నాకు గుర్తు చేయాలా?

మేము జంటగా పని చేసే నియమాన్ని గుర్తుంచుకున్నాము మరియు ఇప్పుడు క్రాస్‌వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించడం ప్రారంభిద్దాం, నేను మీకు 1.5 నిమిషాలు ఇస్తాను. ఎవరు ప్రతిదీ చేసినా, నేను చూడగలిగేలా మీ చేతులు క్రిందికి ఉంచండి.

(అనుబంధం 1)

1. లెక్కింపు కోసం ఏ సంఖ్యలు ఉపయోగించబడతాయి?

2. మూలం నుండి ఏ బిందువుకు ఉన్న దూరాన్ని అంటారు?

3. భిన్నం ద్వారా సూచించబడే సంఖ్యలను అంటారు?

4. సంకేతాలలో మాత్రమే ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండే రెండు సంఖ్యలు ఏమిటి?

5.కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో సున్నాకి కుడివైపున ఏ సంఖ్యలు ఉంటాయి?

6.సహజ సంఖ్యలు, వాటి వ్యతిరేకతలు మరియు సున్నాని ఏమంటారు?

7.ఏ సంఖ్యను న్యూట్రల్ అంటారు?

8. రేఖపై బిందువు స్థానాన్ని చూపే సంఖ్య?

9. కోఆర్డినేట్ లైన్‌లో సున్నాకి ఎడమ వైపున ఏ సంఖ్యలు ఉంటాయి?

కాబట్టి, సమయం ముగిసింది. తనిఖీ చేద్దాం.

మేము మొత్తం క్రాస్‌వర్డ్ పజిల్‌ను పరిష్కరించాము మరియు తద్వారా మునుపటి పాఠాల నుండి విషయాలను పునరావృతం చేసాము. చేయి ఎత్తండి, ఒక్క తప్పు చేసింది ఎవరు, రెండు ఎవరు చేశారు? (కాబట్టి మీరు చాలా గొప్పవారు).

సరే, ఇప్పుడు మన క్రాస్‌వర్డ్ పజిల్‌కి తిరిగి వద్దాం. చాలా ప్రారంభంలో, పాఠం యొక్క అంశాన్ని మాకు చెప్పే ఎన్‌క్రిప్టెడ్ పదం ఉందని నేను చెప్పాను.

కాబట్టి మా పాఠం యొక్క అంశం ఏమిటి?

ఈ రోజు మనం ఏమి గుణించబోతున్నాం?

ఆలోచిద్దాం, దీని కోసం మనకు ఇప్పటికే తెలిసిన సంఖ్యల రకాలను గుర్తుంచుకుంటాము.

గుణించడం ఎలాగో మనకు ఇప్పటికే తెలిసిన సంఖ్యల గురించి ఆలోచిద్దాం?

ఈ రోజు మనం ఏ సంఖ్యలను గుణించడం నేర్చుకుంటాము?

మీ నోట్‌బుక్‌లో పాఠం యొక్క అంశాన్ని వ్రాయండి: "ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం."

కాబట్టి, అబ్బాయిలు, ఈ రోజు మనం తరగతిలో ఏమి మాట్లాడతామో కనుగొన్నాము.

దయచేసి చెప్పండి, మా పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం, మీలో ప్రతి ఒక్కరూ ఏమి నేర్చుకోవాలి మరియు పాఠం ముగిసే సమయానికి మీరు ఏమి నేర్చుకోవాలి?

అబ్బాయిలు, ఈ లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి, మేము మీతో ఏ సమస్యలను పరిష్కరించాలి?

కచ్చితముగా. ఈ రోజు మేము మీతో పరిష్కరించుకోవాల్సిన రెండు పనులు ఇవి.

జంటగా పని చేయండి, పాఠం యొక్క అంశం మరియు ఉద్దేశ్యాన్ని సెట్ చేయండి.

1.సహజమైనది

2.మాడ్యూల్

3. హేతుబద్ధమైనది

4.ఎదురు

5.పాజిటివ్

6. మొత్తం

7.సున్నా

8.కోఆర్డినేట్

9.ప్రతికూల

-"గుణకారం"

సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు

"అనుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం"

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:

సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం నేర్చుకోండి

మొదట, సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో తెలుసుకోవడానికి, మీరు ఒక నియమాన్ని పొందాలి.

రెండవది, ఒకసారి మనకు నియమం వచ్చిన తర్వాత, మనం ఏమి చేయాలి? (ఉదాహరణలను పరిష్కరించేటప్పుడు దానిని వర్తింపజేయడం నేర్చుకోండి).

4. కొత్త జ్ఞానం మరియు పనులు చేసే మార్గాలను నేర్చుకోవడం

అంశంపై కొత్త జ్ఞానాన్ని పొందండి.

సమూహాలలో పనిని నిర్వహించండి (కొత్త విషయాలను నేర్చుకోవడం)

- ఇప్పుడు, మా లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి, మేము మొదటి పనికి వెళ్తాము, సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం మేము ఒక నియమాన్ని పొందుతాము.

మరియు పరిశోధన పని దీనికి మాకు సహాయపడుతుంది. మరియు దీనిని పరిశోధన అని ఎందుకు పిలుస్తారో నాకు ఎవరు చెబుతారు? - ఈ పనిలో మేము "ధనాత్మక మరియు ప్రతికూల సంఖ్యల గుణకారం" యొక్క నియమాలను కనుగొనడానికి పరిశోధన చేస్తాము.

మీ పరిశోధన పని సమూహాలలో నిర్వహించబడుతుంది, మేము మొత్తం 5 పరిశోధన సమూహాలను కలిగి ఉంటాము.

మేము సమూహంగా ఎలా పని చేయాలో మా తలలో పునరావృతం చేసాము. ఎవరైనా మర్చిపోయి ఉంటే, అప్పుడు నియమాలు తెరపై మీ ముందు ఉన్నాయి.

మీ లక్ష్యం పరిశోధన పని: సమస్యలను అన్వేషిస్తున్నప్పుడు, టాస్క్ నంబర్ 2లో "ప్రతికూల మరియు సానుకూల సంఖ్యలను గుణించడం" అనే నియమాన్ని క్రమంగా పొందండి; టాస్క్ నంబర్ 1లో మీకు మొత్తం 4 సమస్యలు ఉన్నాయి. మరియు ఈ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, మా థర్మామీటర్ మీకు సహాయం చేస్తుంది, ప్రతి సమూహంలో ఒకటి ఉంటుంది.

మీ గమనికలన్నింటినీ కాగితంపై చేయండి.

సమూహం మొదటి సమస్యకు పరిష్కారం పొందిన తర్వాత, మీరు దానిని బోర్డులో చూపుతారు.

పని చేయడానికి మీకు 5-7 నిమిషాల సమయం ఇవ్వబడుతుంది.

(అనుబంధం 2 )

బృందాలుగా పనిచెయ్యండి (పట్టికను పూరించండి, పరిశోధన నిర్వహించండి)

సమూహాలలో పని చేయడానికి నియమాలు.

సమూహాలలో పని చేయడం చాలా సులభం

ఐదు నియమాలను ఎలా పాటించాలో తెలుసుకోండి:

అన్నింటిలో మొదటిది: అంతరాయం కలిగించవద్దు,

అతను మాట్లాడినప్పుడు

మిత్రమా, చుట్టూ నిశ్శబ్దం ఉండాలి;

రెండవది: బిగ్గరగా అరవకండి,

మరియు వాదనలు ఇవ్వండి;

మరియు మూడవ నియమం సులభం:

మీకు ఏది ముఖ్యమైనదో నిర్ణయించుకోండి;

నాల్గవది: మాటలతో తెలుసుకోవడం సరిపోదు,

నమోదు చేయాలి;

మరియు ఐదవది: సంగ్రహించండి, ఆలోచించండి,

మీరు ఏమి చేయగలరు.

పాండిత్యం

పాఠం యొక్క లక్ష్యాల ద్వారా నిర్ణయించబడే జ్ఞానం మరియు చర్య యొక్క పద్ధతులు

5. శారీరక శిక్షణ

కొత్త పదార్థం యొక్క సరైన సమీకరణను ఏర్పాటు చేయండి ఈ పరిస్తితిలో, అపోహలను గుర్తించి వాటిని సరిదిద్దండి

సరే, నేను మీ అన్ని సమాధానాలను పట్టికలో ఉంచాను, ఇప్పుడు మన పట్టికలోని ప్రతి పంక్తిని చూద్దాం (ప్రెజెంటేషన్ చూడండి)

పట్టికను పరిశీలించడం ద్వారా మనం ఏ తీర్మానాలను తీసుకోవచ్చు?

1 లైన్. మనం ఏ సంఖ్యలను గుణిస్తున్నాము? సమాధానం ఏ సంఖ్య?

2వ పంక్తి. మనం ఏ సంఖ్యలను గుణిస్తున్నాము? సమాధానం ఏ సంఖ్య?

3వ పంక్తి. మనం ఏ సంఖ్యలను గుణిస్తున్నాము? సమాధానం ఏ సంఖ్య?

4వ పంక్తి. మనం ఏ సంఖ్యలను గుణిస్తున్నాము? సమాధానం ఏ సంఖ్య?

కాబట్టి మీరు ఉదాహరణలను విశ్లేషించారు మరియు నియమాలను రూపొందించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారు, దీని కోసం మీరు రెండవ పనిలో ఖాళీలను పూరించవలసి ఉంటుంది.

ప్రతికూల సంఖ్యను సానుకూల సంఖ్యతో గుణించడం ఎలా?

- రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలి?

కొంచెం రెస్ట్ తీసుకుంటాం.

సానుకూల సమాధానం అంటే మనం కూర్చోవడం, ప్రతికూల సమాధానం మనం నిలబడటం.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

గుణించడం సానుకూల సంఖ్యలు, సమాధానం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల సంఖ్యగా మారుతుంది.

మీరు ప్రతికూల సంఖ్యను సానుకూల సంఖ్యతో గుణించినప్పుడు, సమాధానం ఎల్లప్పుడూ ప్రతికూల సంఖ్యగా ఉంటుంది.

ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించినప్పుడు, సమాధానం ఎల్లప్పుడూ సానుకూల సంఖ్యకు దారి తీస్తుంది.

ధనాత్మక సంఖ్యను ప్రతికూల సంఖ్యతో గుణించడం ప్రతికూల సంఖ్యను ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

వేర్వేరు సంకేతాలతో రెండు సంఖ్యలను గుణించడానికి, మీకు అవసరంగుణించాలి ఈ సంఖ్యల మాడ్యూల్స్ మరియు ఫలిత సంఖ్యకు ముందు “-” గుర్తును ఉంచండి.

- రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడానికి, మీకు అవసరంగుణించాలి వాటి మాడ్యూల్స్ మరియు ఫలిత సంఖ్యకు ముందు గుర్తును ఉంచండి «+».

విద్యార్థులు ప్రదర్శిస్తారు శారీరక వ్యాయామం, నిబంధనలను పటిష్టం చేయడం.

అలసటను నివారిస్తుంది

7.కొత్త పదార్థం యొక్క ప్రాథమిక ఏకీకరణ

సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని ఆచరణలో వర్తింపజేయగల సామర్థ్యాన్ని నేర్చుకోండి.

ఫ్రంటల్ నిర్వహించండి మరియు స్వతంత్ర పనికవర్ చేయబడిన పదార్థం ఆధారంగా.

నియమాలను సరిచేసుకుందాం మరియు జంటగా ఒకరికొకరు ఇదే నియమాలను చెప్పుకుందాం. దీని కోసం నేను మీకు ఒక నిమిషం సమయం ఇస్తాను.

నాకు చెప్పండి, ఇప్పుడు మనం ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి వెళ్లవచ్చా? అవును మనం చేయగలం.

192 నం. 1121 పేజీని తెరవండి

అన్నీ కలిసి మేము 1వ మరియు 2వ పంక్తులను a)5*(-6)=30గా చేస్తాము

బి)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

బోర్డు వద్ద ముగ్గురు వ్యక్తులు

ఉదాహరణలను పరిష్కరించడానికి మీకు 5 నిమిషాలు ఇవ్వబడ్డాయి.

మరియు మేము ప్రతిదీ కలిసి తనిఖీ చేస్తాము.

సృజనాత్మక పనిజంటలుగా. (అనుబంధం 3)

సంఖ్యలను చొప్పించండి, తద్వారా ప్రతి అంతస్తులో వారి ఉత్పత్తి ఇంటి పైకప్పుపై ఉన్న సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది.

సంపాదించిన జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించి ఉదాహరణలను పరిష్కరించండి

మీరు తప్పులు చేయకుంటే చేతులు పైకెత్తండి, బాగా చేసారు...

క్రియాశీల చర్యలువిద్యార్థులు జీవితంలో జ్ఞానాన్ని ఉపయోగించుకోవాలి.

9. ప్రతిబింబం (పాఠం సారాంశం, విద్యార్థి పనితీరు ఫలితాల అంచనా)

విద్యార్థి ప్రతిబింబాన్ని నిర్ధారించుకోండి, అనగా. వారి కార్యకలాపాలపై వారి అంచనా

పాఠం సారాంశాన్ని నిర్వహించండి

మా పాఠం ముగిసింది, సంగ్రహిద్దాం.

మన పాఠంలోని అంశాన్ని మళ్లీ గుర్తు చేసుకుందాం? మేము ఏ లక్ష్యాన్ని నిర్దేశించుకున్నాము? - మేము ఈ లక్ష్యాన్ని సాధించామా?

దాని వల్ల మీకు ఎలాంటి ఇబ్బందులు ఎదురయ్యాయి? ఈ అంశం?

- అబ్బాయిలు, తరగతిలో మీ పనిని అంచనా వేయడానికి, మీరు మీ టేబుల్‌పై ఉన్న సర్కిల్‌లలో తప్పనిసరిగా స్మైలీ ఫేస్‌ని గీయాలి.

నవ్వుతున్న ఎమోటికాన్ అంటే మీరు ప్రతిదీ అర్థం చేసుకున్నారని అర్థం. ఆకుపచ్చ అంటే మీరు అర్థం చేసుకున్నారని, కానీ అభ్యాసం చేయాల్సిన అవసరం ఉందని మరియు మీకు ఏమీ అర్థం కాకపోతే విచారంగా నవ్వుతూ ఉంటుంది. (నేను మీకు అర నిమిషం సమయం ఇస్తాను)

సరే, అబ్బాయిలు, మీరు ఈ రోజు తరగతిలో ఎలా పనిచేశారో చూపించడానికి సిద్ధంగా ఉన్నారా? కాబట్టి, దానిని పెంచుదాం మరియు నేను మీ కోసం స్మైలీ ఫేస్‌ని కూడా పెంచుతాను.

ఈ రోజు తరగతిలో నేను మీతో చాలా సంతోషంగా ఉన్నాను! ప్రతి ఒక్కరూ విషయాన్ని అర్థం చేసుకున్నారని నేను చూస్తున్నాను. అబ్బాయిలు, మీరు గొప్పవారు!

పాఠం ముగిసింది, మీ దృష్టికి ధన్యవాదాలు!

ప్రశ్నలకు సమాధానమివ్వండి మరియు వారి పనిని అంచనా వేయండి

అవును, మేము దానిని సాధించాము.

వారి చర్యల యొక్క బదిలీ మరియు గ్రహణశక్తికి విద్యార్థుల నిష్కాపట్యత, సానుకూలతను గుర్తించడం మరియు ప్రతికూల పాయింట్లుపాఠం

10 .హోంవర్క్ సమాచారం

ప్రయోజనం, కంటెంట్ మరియు అమలు పద్ధతులపై అవగాహనను అందించండి ఇంటి పని

హోంవర్క్ యొక్క ప్రయోజనం గురించి అవగాహనను అందిస్తుంది.

ఇంటి పని:

1. గుణకార నియమాలను తెలుసుకోండి
2.నం. 1121(3 కాలమ్).
3.క్రియేటివ్ టాస్క్: సమాధాన ఎంపికలతో 5 ప్రశ్నలను పరీక్షించండి.

మీ హోమ్‌వర్క్‌ను వ్రాయండి, అర్థం చేసుకోవడానికి మరియు అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించండి.

పరిస్థితులను సాధించవలసిన అవసరాన్ని గ్రహించడం విజయవంతమైన అమలువిధి మరియు విద్యార్థుల అభివృద్ధి స్థాయికి అనుగుణంగా విద్యార్థులందరిచే హోంవర్క్

తిరిగి ముందుకు

శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఈ పనిపై ఆసక్తి ఉంటే, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.

పాఠం లక్ష్యాలు.

విషయం:

• వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం ఒక నియమాన్ని రూపొందించండి,
• ఈ నియమాన్ని ఎలా వర్తింపజేయాలో విద్యార్థులకు బోధించండి.

మెటా సబ్జెక్ట్:

• ప్రతిపాదిత అల్గోరిథంకు అనుగుణంగా పని చేసే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయండి, మీ చర్యల కోసం ఒక ప్రణాళికను రూపొందించండి,
• స్వీయ నియంత్రణ నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.

వ్యక్తిగత:

• కమ్యూనికేషన్ నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం,
• విద్యార్థుల అభిజ్ఞా ఆసక్తిని ఏర్పరచడానికి.

సామగ్రి:కంప్యూటర్, స్క్రీన్, మల్టీమీడియా ప్రొజెక్టర్, పవర్‌పాయింట్ ప్రెజెంటేషన్, హ్యాండ్‌అవుట్‌లు: రికార్డింగ్ నియమాలు, పరీక్షల కోసం పట్టిక.

(N.Ya. Vilenkin రాసిన పాఠ్యపుస్తకం “గణితం. 6వ తరగతి”, M: “Mnemosyne”, 2013.)

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం.

పాఠం యొక్క అంశాన్ని కమ్యూనికేట్ చేయడం మరియు విద్యార్థులచే నోట్‌బుక్‌లలో అంశాన్ని రికార్డ్ చేయడం.

II. ప్రేరణ.

స్లయిడ్ సంఖ్య 2. (పాఠం లక్ష్యం. పాఠ్య ప్రణాళిక).

ఈ రోజు మనం ఒక ముఖ్యమైన అంకగణిత ఆస్తిని అధ్యయనం చేస్తూనే ఉంటాము - గుణకారం.

సహజ సంఖ్యలను ఎలా గుణించాలో మీకు ఇప్పటికే తెలుసు - మౌఖికంగా మరియు నిలువుగా,

దశాంశాలు మరియు సాధారణ భిన్నాలను ఎలా గుణించాలో నేర్చుకున్నారు. ఈ రోజు మీరు వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యల కోసం గుణకార నియమాన్ని రూపొందించాలి. మరియు దానిని సూత్రీకరించడమే కాకుండా, దానిని వర్తింపజేయడం కూడా నేర్చుకోండి.

III. జ్ఞానాన్ని నవీకరిస్తోంది.

1) స్లయిడ్ సంఖ్య 3.

సమీకరణాలను పరిష్కరించండి: a) x: 1.8 = 0.15; బి) y: = . (బ్లాక్ బోర్డ్ వద్ద విద్యార్థి)

ముగింపు: అటువంటి సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి మీరు వేర్వేరు సంఖ్యలను గుణించగలగాలి.

2) ఇంటిపనిని స్వతంత్రంగా తనిఖీ చేయడం. దశాంశాలు, భిన్నాలు మరియు మిశ్రమ సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాలను సమీక్షించండి. (స్లయిడ్ నం. 4 మరియు నం. 5).

IV. నియమం యొక్క సూత్రీకరణ.

పని 1 (స్లయిడ్ సంఖ్య 6) పరిగణించండి.

పని 2 (స్లయిడ్ సంఖ్య 7) పరిగణించండి.

సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో, మేము వేర్వేరు సంకేతాలు మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలతో సంఖ్యలను గుణించాలి. ఈ గుణకారం మరియు దాని ఫలితాలను నిశితంగా పరిశీలిద్దాం.

వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించడం ద్వారా, మనకు ప్రతికూల సంఖ్య వస్తుంది.

మరొక ఉదాహరణ చూద్దాం. గుణకారాన్ని ఒకే పదాల మొత్తంతో భర్తీ చేస్తూ (–2) * 3 ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. అదేవిధంగా, ఉత్పత్తి 3 * (–2)ని కనుగొనండి. (చెక్ - స్లయిడ్ నం. 8).

ప్రశ్నలు:

1) వివిధ సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించినప్పుడు ఫలితం యొక్క సంకేతం ఏమిటి?

2) ఫలితం మాడ్యూల్ ఎలా పొందబడింది? మేము వేర్వేరు సంకేతాలతో సంఖ్యలను గుణించడం కోసం ఒక నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు పట్టిక యొక్క ఎడమ కాలమ్‌లో నియమాన్ని వ్రాస్తాము. (స్లయిడ్ నం. 9 మరియు అనుబంధం 1).

వివిధ సంకేతాలతో ప్రతికూల సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమం.

రెండవ సమస్యకు తిరిగి వెళ్దాం, దీనిలో మనం రెండు ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించాము. అటువంటి గుణకారాన్ని మరొక విధంగా వివరించడం చాలా కష్టం.

గొప్ప రష్యన్ శాస్త్రవేత్త (స్విట్జర్లాండ్‌లో జన్మించారు), గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు మెకానిక్ లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ 18వ శతాబ్దంలో తిరిగి ఇచ్చిన వివరణను ఉపయోగించుకుందాం. (లియోనార్డ్ ఆయిలర్ శాస్త్రీయ రచనలను మాత్రమే కాకుండా, అకాడెమిక్ వ్యాయామశాల విద్యార్థుల కోసం ఉద్దేశించిన గణితంపై అనేక పాఠ్యపుస్తకాలను కూడా వ్రాసాడు).

కాబట్టి ఆయులర్ ఫలితాన్ని స్థూలంగా ఈ క్రింది విధంగా వివరించాడు. (స్లయిడ్ సంఖ్య 10).

–2 · 3 = – 6. కాబట్టి, ఉత్పత్తి (–2) · (–3) –6కి సమానంగా ఉండదని స్పష్టమైంది. అయితే, ఇది ఏదో ఒకవిధంగా సంఖ్య 6కి సంబంధించి ఉండాలి. ఒక అవకాశం మిగిలి ఉంది: (–2) · (–3) = 6. .

ప్రశ్నలు:

1) ఉత్పత్తికి సంకేతం ఏమిటి?

2) ఉత్పత్తి మాడ్యులస్ ఎలా పొందబడింది?

మేము ప్రతికూల సంఖ్యలను గుణించడం కోసం నియమాన్ని రూపొందిస్తాము మరియు పట్టిక యొక్క కుడి కాలమ్‌లో పూరించండి. (స్లయిడ్ నం. 11).

గుణించేటప్పుడు సంకేతాల నియమాన్ని గుర్తుంచుకోవడం సులభం చేయడానికి, మీరు పద్యంలో దాని సూత్రీకరణను ఉపయోగించవచ్చు. (స్లయిడ్ నం. 12).

ప్లస్ ద్వారా మైనస్, గుణించడం,
ఆవులించకుండా మైనస్ పెట్టాం.
మైనస్‌ను మైనస్‌తో గుణించండి
ప్రతిస్పందనగా మేము మీకు ప్లస్‌ని అందిస్తాము!

V. నైపుణ్యాల ఏర్పాటు.

లెక్కల కోసం ఈ నియమాన్ని ఎలా వర్తింపజేయాలో తెలుసుకుందాం. ఈ రోజు పాఠంలో మనం పూర్ణ సంఖ్యలు మరియు దశాంశ భిన్నాలతో మాత్రమే గణనలను నిర్వహిస్తాము.

1) కార్యాచరణ ప్రణాళికను రూపొందించడం.

నియమాన్ని వర్తింపజేయడానికి ఒక పథకం రూపొందించబడింది. బోర్డు మీద నోట్స్ తయారు చేస్తారు. స్లయిడ్ నం. 13లో సుమారు రేఖాచిత్రం.

2) పథకం ప్రకారం చర్యలు చేపట్టడం.

మేము పాఠ్యపుస్తకం నం. 1121 (b, c, i, j, p, p) నుండి పరిష్కరిస్తాము. మేము గీసిన రేఖాచిత్రానికి అనుగుణంగా పరిష్కారాన్ని నిర్వహిస్తాము. ప్రతి ఉదాహరణను విద్యార్థులలో ఒకరు వివరించారు. అదే సమయంలో, పరిష్కారం స్లయిడ్ నంబర్ 14లో చూపబడింది.

3) జంటగా పని చేయండి.

స్లయిడ్ నంబర్ 15పై టాస్క్.

విద్యార్థులు ఎంపికలపై పని చేస్తారు. మొదట, ఎంపిక 1 నుండి విద్యార్థి ఎంపిక 2కి పరిష్కారాన్ని పరిష్కరిస్తాడు మరియు వివరిస్తాడు, ఎంపిక 2 నుండి విద్యార్థి జాగ్రత్తగా వింటాడు, సహాయం చేస్తాడు మరియు అవసరమైతే సరిచేస్తాడు, ఆపై విద్యార్థులు పాత్రలను మారుస్తారు.

ముందుగా పనిని పూర్తి చేసిన జంటలకు అదనపు పని: నం. 1125.

పని ముగింపులో, స్లయిడ్ నంబర్ 15 (యానిమేషన్ ఉపయోగించబడుతుంది) లో ఉన్న రెడీమేడ్ సొల్యూషన్ ఉపయోగించి ధృవీకరణ నిర్వహించబడుతుంది.

చాలా మంది వ్యక్తులు నం. 1125ని పరిష్కరించగలిగితే, (? 1) ద్వారా గుణించబడినప్పుడు సంఖ్య యొక్క సంకేతం మారుతుందని నిర్ధారణ చేయబడుతుంది.

4) మానసిక ఉపశమనం.

5) స్వతంత్ర పని.

స్వతంత్ర పని - స్లయిడ్ నంబర్ 17 పై వచనం. పనిని పూర్తి చేసిన తర్వాత - ఒక రెడీమేడ్ సొల్యూషన్ ఉపయోగించి స్వీయ-పరీక్ష (స్లయిడ్ నం. 17 - యానిమేషన్, స్లయిడ్ నం. 18కి హైపర్లింక్).

VI. అధ్యయనం చేయబడిన పదార్థం యొక్క సమీకరణ స్థాయిని తనిఖీ చేస్తోంది. ప్రతిబింబం.

విద్యార్థులు పరీక్ష రాస్తారు. అదే కాగితంపై, టేబుల్‌ని పూరించడం ద్వారా తరగతిలో మీ పనిని అంచనా వేయండి.

"గుణకారం నియమం" పరీక్షించండి. ఎంపిక 1.

1) –13 * 5

ఎ. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

ఎ. 165. బి. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

ఎ. –162. బి. 180. సి. 162. డి. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

ఎ. 77. బి. 0. సి.–77. G. 72.

"గుణకారం నియమం" పరీక్షించండి. ఎంపిక 2.

ఎ. 84. బి. 74. సి. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

ఎ. 80. బి. –90. V. 60. D. 90.

ఎ. 115. బి. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

ఎ. 60. బి. –72. V. 72. G. 54.

VII. ఇంటి పని.

క్లాజ్ 35, నియమాలు, No. 1143 (a - h), No. 1145 (c).

సాహిత్యం.

1) విలెంకిన్ N.Ya., జోఖోవ్ V.I., చెస్నోకోవ్ A.S., ష్వార్ట్స్‌బర్డ్ S.I. “గణితం 6. పాఠ్య పుస్తకం విద్యా సంస్థలు”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) చెస్నోకోవ్ A.S., నెష్కోవ్ K.I. “గ్రేడ్ 6 కోసం గణితంలో సందేశాత్మక పదార్థాలు”, M: “ప్రోస్వేష్చెనీ”, 2013.

3) నికోల్స్కీ S.M. మరియు ఇతరులు. "అంకగణితం 6": విద్యా సంస్థల కోసం ఒక పాఠ్య పుస్తకం, M: "ప్రోస్వేష్చెనీ", 2010.

4) ఎర్షోవా A.P., గోలోబోరోడ్కో V.V. “స్వతంత్ర మరియు పరీక్ష పేపర్లు 6వ తరగతికి గణితంలో.” M: "Ilexa", 2010.

5) "చాతుర్యం కోసం 365 పనులు", G. గోలుబ్కోవాచే సంకలనం చేయబడింది, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “గొప్ప ఎన్సైక్లోపీడియాసిరిల్ మరియు మెథోడియస్ 2010”, 3 CD.