Tatizo 1. Mipira miwili ndogo ya chuma hutupwa wakati huo huo kutoka kwa hatua sawa kutoka kwa uso wa dunia na kasi ya awali u01 = 5 m / s na v02 = 8 m / s, iliyoelekezwa kwa pembe ", = 80 ° na a2 = 20 ° kwa upeo wa macho, kwa mtiririko huo. Je, ni umbali gani kati ya mipira baada ya muda / = -^s baada ya kurusha? Njia za mipira ziko kwenye ndege moja ya wima. Kupuuza upinzani wa hewa. Suluhisho. Mipira husogea kwenye uwanja wa mvuto wa Dunia na kuongeza kasi ya mara kwa mara g (pamoja na v~-v l upinzani wa hewa umepuuzwa). Wacha tuchague mfumo wa kuratibu kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 20, tunaweka mahali pa kuanzia kwenye hatua ya kutupa. Kwa vekta za radius, mipira. Umbali unaohitajika. Makadirio ya kuongeza kasi Umbali unaohitajika / ni sawa na moduli ya tofauti kati ya vekta za radius ya mipira kwa wakati wa wakati / = - s. Kwa kuwa mipira ilipigwa kutoka kwa hatua sawa, basi /*0| = r02, kwa hiyo: / = . (Masharti yaliyobaki yaliharibiwa wakati wa kutoa radius-vectops.) Kwa upande wake, kulingana na theorem ya cosine (ona Mchoro 20): Kubadilisha maadili ya nambari ya idadi iliyojumuishwa katika usawa huu katika usawa huu, tunapata \v0l. -v02\ = 7 m/s. Kisha umbali unaohitajika kati ya mipira wakati wa wakati * Tatizo la 2. Miili miwili hutupwa wima kutoka kwenye uso wa dunia kutoka sehemu moja ikifuatana kwa muda wa r, kwa kasi sawa za mwanzo v0. Kupuuza upinzani wa hewa, kuamua muda gani baada ya "kukutana"? Tafadhali toa maoni yako juu ya suluhisho la Suluhisho. Hebu tuelekeze mhimili wa Oy wima juu, tukiweka asili ya marejeleo kwenye sehemu ya kurusha. Tutahesabu muda kuanzia wakati mwili wa kwanza unatupwa. Masharti ya awali ya mwendo wa miili: O "o = = 0, vy0l = v0; 2) t0 = r, y02 = O, vy02 = v0. Makadirio ya kuongeza kasi ya miili kwa kukosekana kwa upinzani wa hewa ni sawa: avl = ay2 = -g. Milinganyo ya mwendo wa miili katika makadirio kwenye mhimili wa Oy kwa kuzingatia masharti ya awali kuwa na fomu: (Kumbuka kwamba y2 = O kwa 0 Kwa uwazi, hebu tuonyeshe grafu za kazi hizi katika mchoro mmoja (Mchoro 21). Kutoka kwa kuchora ni wazi kwamba "mkutano" utatokea wakati fulani kwa wakati. kwa uhakika A, ambapo grafu yx(t Hivyo, ^^ hali ya "mkutano": y, (O = Vr (A) "yaani, = v0 ft -r) 2 "2 Kutatua mlinganyo huu kwa /v, sisi pata: tx = - + - Wacha tuchambue kwa - g 2 kujieleza kwa Inajulikana (ona Mfano 7) kwamba wakati wa kukimbia wa mwili uliotupwa wima ni sawa na 2v0/g 2v0/g. Hii ina maana kwamba mwili wa kwanza utaanguka chini kwanza, na kisha tu pili utatupwa juu. Kwa maneno mengine, miili "itakutana" kwenye hatua ya kutupa. Tatizo 3. Mvulana, akiwa kwenye mteremko wa mlima wa gorofa na angle ya mwelekeo (p- 30 °), hutupa jiwe kuelekea kupanda kwa mlima, na kutoa kasi ya awali v0 iliyoelekezwa kwa pembe / = 60 ° kwa upeo wa macho. Jiwe litaanguka kwa umbali gani kutoka kwa mvulana kasi ya kuanzia Jiwe hufanya angle a = ft-(p = 30 °) na mhimili wa Ox Hali ya awali: Mtini. = -gsin#?, ау =gy = -g Hapa tulizingatia kwamba pembe kati ya vekta g na perpendicular kwenye uso wa mlima. sawa na pembe mteremko wa mlima (р- 30 ° (kwa nini?), Kwa kuongeza, kulingana na hali ya tatizo (р = а. Hebu tuandike equations ya mfumo (14) kwa kuzingatia hali ya awali: t2 Г x( t) = (y0cos«)/-(gsin^ >)-, y(t) = (v0sina)t-(gcosp)- Tunapata wakati wa kuruka r wa jiwe kutoka kwa mlingano wa mwisho, tukijua kwamba Tunachagua a mfumo wa kuratibu Umbali unaohitajika wa makadirio ya kuongeza kasi Yaani r = -=- (Thamani Tumetupilia mbali g = 0, kwa kuwa haihusiani na tatizo. Kubadilisha thamani iliyopatikana ya g kwenye mlinganyo wa g(/). umbali unaohitajika (kwa maneno mengine, safu ya ndege): 3 g Tatizo 4 .Jukwaa kubwa linasogea na kasi ya mara kwa mara K0 kwenye sakafu ya usawa. Mpira unapigwa kutoka kwenye makali ya nyuma ya jukwaa. Moduli ya kasi ya awali ya mpira kuhusiana na jukwaa ni sawa na y\ u = 2VQ9, na vector u hufanya angle a = 60 ° na upeo wa macho (Mchoro 23). Je, ni urefu gani wa juu juu ya sakafu ambao mpira utainuka? Kwa umbali gani kutoka kwenye ukingo wa jukwaa mpira utakuwa kwa sasa _ j. w_ ,0 kutua. Puuza urefu wa jukwaa na upinzani wa hewa. Kasi zote ziko katika ndege moja wima. (FZFTSH katika MIPT, 2009.) Suluhisho. Ili kuelezea harakati za mpira na jukwaa, tunaanzisha mfumo wa kumbukumbu unaohusishwa na sakafu. Hebu tuelekeze mhimili wa Ox kwa usawa katika mwelekeo wa athari, na mhimili wa Oy kwa wima juu (Mchoro 23). Mpira unasogea kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara a, na shoka = 0, aY = -g, ambapo g ni ukubwa wa kuongeza kasi. kuanguka bure. Makadirio ya kasi ya awali v0 ya mpira kwenye shoka za Ng'ombe na Oy ni sawa: v0,x = V0, + = -K + 2F0 cos 60° = -V0 + V0 = 0, % = K, - + =10 + dhambi 60 ° = >/ 3F0. Ikiwa kasi ya usawa ya mpira ni sifuri, inamaanisha kuwa inasonga tu kwa wima na itaanguka kwenye hatua ya athari. Tutapata urefu wa juu wa kuinua (ynvix) na muda wa kukimbia wa mpira kutoka kwa sheria za kinematics za mwendo wa kasi wa sare: a/ Chagua mfumo wa kuratibu. Umbali unaohitajika. Makadirio ya kuongeza kasi Zt Ikizingatiwa kuwa kwa y = y^ makadirio ya kasi ya wima inakuwa sifuri vY = 0, na wakati wa kutua kwa mpira t = Gflight uratibu wake kando ya mhimili wa Oy unakuwa sifuri y = 0, tunayo: ZU -t = ndege 1 2 g 2 g - S Wakati wa kukimbia kwa mpira, jukwaa litahama kwa umbali wa kukimbia 8 U sh ambayo ni umbali unaohitajika kati ya mpira na jukwaa wakati mpira unatua. Maswali ya mtihani 1. Katika Mtini. Kielelezo 24 kinaonyesha mwelekeo wa mwili. Msimamo wake wa awali unaonyeshwa na hatua A, nafasi ya mwisho kwa hatua C. Je, ni makadirio ya uhamisho wa mwili kwenye shoka za Ox na Oy, moduli ya uhamisho na njia iliyosafirishwa na mwili? 2. Mwili husonga sawasawa na kwa usawa xOy ndege. Kuratibu zake hubadilika kulingana na wakati kulingana na hesabu: (maadili hupimwa kwa SI). Andika equation y = y(x) kwa trajectory ya mwili. Je, ni kuratibu za awali za mwili na kuratibu zake 2 s baada ya kuanza kwa harakati? 3. Fimbo AB, iliyoelekezwa kando ya mhimili wa Ox, huenda kwa kasi ya mara kwa mara v = 0.1 m / s katika mwelekeo mzuri wa mhimili. Mwisho wa mbele wa fimbo ni hatua A, mwisho wa nyuma ni hatua B. Je, ni urefu gani wa fimbo ikiwa kwa wakati tA = 1 °C baada ya kuanza kwa harakati uratibu wa hatua A ni sawa na x, = 3m, na kwa wakati tB- 30s uratibu wa uhakika B ni *L =4.5m? (MIET, 2006) 4. Miili miwili inaposonga, kasi yao ya jamaa hubainishwaje? 5. Basi na pikipiki ziko umbali wa L = 20 km kutoka kwa kila mmoja. Ikiwa wataenda kwa mwelekeo sawa na kasi fulani r \ na v2, mtawaliwa, basi pikipiki itapata basi kwa wakati / = 1 saa. Je, pikipiki ina kasi gani ukilinganisha na basi? 6. Ni nini kinachoitwa wastani kasi ya ardhi miili? 7. Saa ya kwanza ya safari treni ilisafiri kwa kasi ya 50 km/h, saa 2 zilizofuata ilisafiri kwa kasi ya 80 km/h. Pata wastani wa kasi ya treni katika saa hizi 3. Chagua chaguo sahihi jibu na uhalalishe chaguo lako: 1) 60 km / h; 2) 65 km / h; 3) 70 km / h; 4) 72 km / h; 5) 75 km/h. (RGTU iliyopewa jina la K. E. Tsiolkovsky (MATI), 2006) 8. Moja ya tano ya njia ya gari ilikuwa ikisafiri kwa kasi r \ = 40 km / h, na njia iliyobaki kwa kasi v2 = 60 km / h. . Tafuta kasi ya wastani ya gari kwenye njia nzima. (MEPhI, 2006) 9. Hatua ya nyenzo huanza kusonga kando ya mhimili wa Ox kulingana na sheria *(/) = 5 + 4/-2r(m). Kwa umbali gani kutoka kwa asili kasi ya uhakika itakuwa sifuri? (MSTU iliyopewa jina la N. E. Bauman, 2006) 10. Mcheza skater, akiwa ameharakisha hadi kasi v0 = 5 m/s, alianza kuteleza moja kwa moja na polepole sawa. Baada ya muda t = 20 s, moduli ya kasi ya skater ikawa sawa na v = 3 m / s. Je, kasi ya skater ni nini? Matatizo 1. Mtembea kwa miguu alikimbia kwa theluthi moja ya umbali wote kwa kasi v( = 9 km/h, theluthi moja ya muda wote alitembea kwa kasi v2 = 4 km/h, na alitembea muda uliobaki kwa a kasi sawa na kasi ya wastani njia yote. Tafuta kasi hii. (ZFTSh katika MIPT, 2001) 2. Mwili, ukisonga kwa kasi sawa na kwa usawa kutoka kwa hali ya kupumzika, ulifunika umbali wa S kwa wakati r Je, mwili ulikuwa na kasi gani wakati unapita umbali wa S/n, wapi n ni baadhi nambari chanya? (MEPhI, 2006) 3. Mwili huanguka bila kasi ya awali na kufikia uso wa dunia baada ya 4 s. Mwili ulianguka kutoka urefu gani? Kupuuza upinzani wa hewa. Chagua jibu sahihi na uthibitishe chaguo lako: 1) 20m; 2) mita 40; 3) mita 80; 4) 120m; Tambua umbali 5 uliosafirishwa na jiwe kwa wakati r = 1.5 s baada ya kutupwa. Kupuuza upinzani wa hewa. Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kunachukuliwa sawa na g = 10 m / s2. (MIET, 2006) Hebu tuchague mfumo wa kuratibu. Umbali unaohitajika. Makadirio ya kuongeza kasi 5. Kutoka hatua moja katika urefu wa h kutoka kwenye uso wa dunia, jiwe A hutupwa wima kwenda juu na jiwe B kwa wima kwenda chini kwa kasi sawa. Inajulikana kuwa jiwe A lilifikia hatua ya juu ya njia yake wakati huo huo jiwe B lilianguka chini. Ambayo urefu wa juu(kuhesabu kutoka juu ya uso wa dunia) kufikiwa jiwe A? Puuza upinzani wa hewa. (MIPT, 1997) 6. Jiwe hutupwa kwa usawa kutoka kwenye mteremko wa mlima na kutengeneza pembe a = 45 ° na upeo wa macho (Mchoro 25). Je! ni kasi gani ya mwanzo v0 ya jiwe ikiwa lilianguka kwenye mteremko kwa mbali / = 50 m kutoka mahali pa kurusha? Kupuuza upinzani wa hewa. 7. Mwili hutupwa kwa usawa. 3 s baada ya kutupa, angle kati ya mwelekeo wa kasi kamili na mwelekeo wa kuongeza kasi kamili ikawa sawa na 60 °. Amua kasi ya jumla ya mwili kwa wakati huu kwa wakati. Kupuuza upinzani wa hewa. (RSU ya Mafuta na Gesi iliyopewa jina la I.M. Gubkin, 2006) Maagizo. Kwa kasi kamili na kuongeza kasi kamili tunamaanisha tu kasi na kuongeza kasi ya mwili. 8. Ganda lililipuka katika vipande kadhaa ambavyo viliruka pande zote kwa kasi sawa. Kipande hicho, kikiruka chini chini, kilifika ardhini kwa wakati. Kipande, kikiruka wima kwenda juu, kilianguka chini baada ya muda t2. Ilichukua muda gani kwa vipande vilivyoruka mlalo kuanguka? Puuza upinzani wa hewa. (MIPT, 1997) 9. Jiwe lililorushwa kwa pembe hadi kwenye upeo wa macho kufikiwa urefu mkubwa zaidi 5 m wakati wote kukimbia kwa mawe. Kupuuza upinzani wa hewa. (RSU ya Mafuta na Gesi iliyopewa jina la I.M. Gubkin, 2006) 10. Jiwe lililotupwa kutoka kwenye uso wa dunia kwa pembe ya a = 30 ° hadi upeo wa macho mara mbili lilifikia urefu sawa h baada ya muda = 3s na = 5s baada ya kuanza. ya harakati. Pata kasi ya awali ya jiwe v0. Kuongeza kasi ya kuanguka kwa bure kunachukuliwa sawa na g = 10 m / s2. Kupuuza upinzani wa hewa. (Taasisi ya Cryptography, Mawasiliano na Informatics ya Chuo cha Huduma ya Usalama ya Shirikisho la Shirikisho la Urusi, 2006) 11. Ni kwa kasi gani v0 inapaswa kuruka kutoka kwenye kanuni wakati wa kurusha roketi ili kuipiga. chini? Roketi inarushwa kwa wima kwa kuongeza kasi ya mara kwa mara i = 4 m/s2. Umbali kutoka kwa bunduki hadi tovuti ya uzinduzi wa roketi (ziko kwenye kiwango sawa cha usawa) ni sawa na / = 9 km. Mzinga huwaka kwa pembe « = 45 ° kwa mlalo. Kupuuza upinzani wa hewa.
1. Mwendo wa mitambo ni mabadiliko katika nafasi ya mwili katika nafasi kuhusiana na miili mingine kwa muda. Zipo aina tofauti harakati za mitambo. Ikiwa vidokezo vyote vya mwili vinasogea sawa na mstari wowote ulionyooka kwenye mwili unabaki sawa na yenyewe wakati wa harakati zake, basi harakati kama hiyo inaitwa. yenye maendeleo(Mchoro 1).
Pointi za gurudumu linalozunguka huelezea miduara inayohusiana na mhimili wa gurudumu hili. Gurudumu kwa ujumla na pointi zake zote hufanya mzunguko harakati (Mchoro 2).
Ikiwa mwili, kwa mfano mpira uliosimamishwa kwenye uzi, hutoka kwenye nafasi ya wima kwanza kwa mwelekeo mmoja au nyingine, basi harakati zake ni. oscillatory(Mchoro 3).
2. Ufafanuzi wa dhana ya mwendo wa mitambo ni pamoja na maneno "kuhusiana na miili mingine." Wanamaanisha hivyo mwili uliopewa inaweza kuwa katika mapumziko kuhusiana na baadhi ya miili na hoja jamaa na miili mingine. Kwa hivyo, abiria aliyeketi kwenye basi linalohamia jamaa na majengo pia huhamia jamaa nao, lakini amepumzika kuhusiana na basi. Raft inayoelea kando ya mto haina mwendo ukilinganisha na maji, lakini husogea ukilinganisha na ufuo (Mchoro 4). Kwa hivyo, wakati wa kuzungumza juu ya harakati ya mitambo ya mwili, ni muhimu kuonyesha jamaa ya mwili ambayo mwili huu unasonga au kupumzika. Mwili kama huo huitwa chombo cha kumbukumbu. Katika mfano ulio hapo juu na basi linalotembea, nyumba, au mti, au nguzo karibu na kituo cha basi inaweza kuchaguliwa kama chombo cha kumbukumbu.
Kuamua nafasi ya mwili katika nafasi, ingiza mfumo wa kuratibu, ambayo inahusishwa na mwili wa marejeleo. Wakati wa kuzingatia harakati za mwili kwa mstari wa moja kwa moja, mfumo wa kuratibu wa mwelekeo mmoja hutumiwa, i.e. mhimili mmoja wa kuratibu unahusishwa na mwili wa kumbukumbu, kwa mfano mhimili wa OX (Mchoro 5).
Ikiwa mwili unasonga njia ya curvilinear, basi mfumo wa kuratibu utakuwa tayari kuwa mbili-dimensional, kwani nafasi ya mwili ina sifa ya kuratibu mbili X na Y (Mchoro 6). Harakati kama hiyo ni, kwa mfano, harakati ya mpira kutoka kwa teke na mchezaji wa mpira au mshale uliopigwa kutoka kwa upinde.
Ikiwa harakati ya mwili katika nafasi inazingatiwa, kwa mfano, harakati ya ndege inayoruka, basi mfumo wa kuratibu unaohusishwa na mwili wa kumbukumbu utakuwa na tatu perpendicular pande zote mbili. kuratibu shoka(OX, OY na OZ) (Mchoro 7).
Tangu wakati mwili unapohamia, nafasi yake katika nafasi, i.e. kuratibu zake hubadilika kwa muda, basi unahitaji kifaa (saa) ambayo inakuwezesha kupima muda na kuamua ni hatua gani kwa wakati hii au kuratibu hiyo inafanana.
Hivyo, kuamua nafasi ya mwili katika nafasi na kubadilisha nafasi hii kwa muda, ni muhimu chombo cha kumbukumbu,mfumo unaohusiana wa kuratibu na njia ya kupima wakati,T.e.kuangalia, ambayo kwa pamoja inawakilisha sura ya kumbukumbu(Mchoro 7).
3. Kusoma harakati za mwili ina maana ya kuamua jinsi nafasi yake inabadilika, i.e. kuratibu kwa muda.
Ikiwa unajua jinsi uratibu unabadilika kwa wakati, unaweza kuamua nafasi (kuratibu) ya mwili wakati wowote.
Kazi kuu ya mechanics ni kuamua nafasi (kuratibu) za mwili wakati wowote.
Ili kuonyesha jinsi nafasi ya mwili inavyobadilika kwa muda, ni muhimu kuanzisha uhusiano kati ya kiasi kinachoonyesha harakati hii, i.e. tafuta maelezo ya hisabati mwendo au, kwa maneno mengine, andika equation ya mwendo wa mwili.
Tawi la mechanics ambalo husoma njia za kuelezea mwendo wa miili huitwa kinematics.
4. Mwili wowote unaosonga una vipimo fulani, na sehemu zake mbalimbali huchukua nafasi tofauti katika nafasi. Swali linatokea jinsi ya kuamua nafasi ya mwili katika nafasi katika kesi hii. Katika idadi ya matukio, hakuna haja ya kuonyesha nafasi ya kila hatua ya mwili na kuandika equation ya mwendo kwa kila hatua.
Ndiyo, kwa sababu lini harakati za mbele Kwa kuwa pointi zote za mwili zinakwenda sawa, hakuna haja ya kuelezea harakati za kila hatua ya mwili.
Mwendo wa kila hatua ya mwili hauhitaji kuelezewa wakati wa kutatua matatizo ambapo ukubwa wa mwili unaweza kupuuzwa. Kwa mfano, ikiwa tuna nia ya jinsi mwogeleaji anaogelea kwa kasi umbali wake, basi hakuna haja ya kuzingatia harakati za kila hatua ya kuogelea. Ikiwa ni muhimu kuamua nguvu ya buoyant inayofanya juu ya mpira, basi haiwezekani tena kupuuza ukubwa wa mwogeleaji. Ikiwa tunataka kuhesabu wakati inachukua chombo kusafiri kutoka Duniani hadi kituo cha anga, basi meli inaweza kuchukuliwa kuwa nzima na kuwakilishwa kama hatua fulani. Ikiwa hali ya docking ya meli na kituo imehesabiwa, kisha kuwasilisha meli kama uhakika, haiwezekani kutatua tatizo hili.
Kwa hivyo, ili kutatua idadi ya shida zinazohusiana na harakati za miili, wazo huletwa nyenzo uhakika .
Sehemu ya nyenzo ni mwili ambao vipimo vyake vinaweza kupuuzwa katika hali ya shida hii.
Katika mifano hapo juu, mtu anayeogelea anaweza kuzingatiwa kama nyenzo wakati wa kuhesabu kasi ya harakati zake, chombo cha anga wakati wa kuamua wakati wa harakati zake.
Sehemu ya nyenzo ni mfano wa vitu halisi, miili halisi. Kuzingatia mwili kuwa nyenzo, tunapotoshwa kutoka kwa kile ambacho sio muhimu kwa suluhisho kazi maalum ishara, hasa, kutoka kwa ukubwa wa mwili.
5. Wakati wa kusonga, mwili hupitisha sequentially pointi katika nafasi, kuunganisha ambayo unaweza kupata mstari. Mstari huu ambao mwili unasonga unaitwa trajectory. Njia inaweza kuonekana au isiyoonekana. Njia inayoonekana inaelezewa na tramu inayotembea kwenye reli, mtu anayeteleza kwenye njia ya kuteleza, au chaki inayotumiwa kuandika ubaoni. Njia ya ndege inayoruka haionekani katika hali nyingi;
Njia ya harakati ya mwili ni jamaa: sura yake inategemea uchaguzi wa mfumo wa kumbukumbu. Kwa hivyo, trajectory ya pointi za mdomo wa gurudumu la baiskeli linalotembea kando ya barabara moja kwa moja kuhusiana na mhimili wa gurudumu ni mduara, na jamaa na Dunia ni mstari wa helical (Mchoro 8 a, b).
6. Moja ya sifa za mwendo wa mitambo ni njia inayosafirishwa na mwili. Kiasi cha kimwili kinaitwa njia sawa na umbali kupitiwa na mwili kando ya njia.
Ikiwa trajectory ya mwili, nafasi yake ya awali na njia iliyosafirishwa nayo wakati \(t\) inajulikana, basi nafasi ya mwili kwa wakati wa wakati \(t\) inaweza kupatikana. . (Kielelezo 9)
Njia inaonyeshwa na herufi \ (l \) (wakati mwingine \ (s \) ), kitengo cha msingi cha njia ni 1 m: \([\,\mathrm(l)\,] \) = 1 m Sehemu nyingi za njia ni kilomita (1 km = 1000 m); submultiples- decimeter (1 dm = 0.1 m), sentimita (1 cm = 0.01 m) na millimeter (1 mm = 0.001 m).
Njia ni kiasi cha jamaa; thamani ya njia inategemea uchaguzi wa mfumo wa kumbukumbu. Kwa hivyo, njia ya abiria inayohamia kutoka mwisho wa basi inayosonga hadi mlango wake wa mbele ni sawa na urefu basi katika fremu ya kumbukumbu inayohusishwa na basi. Katika sura ya kumbukumbu inayohusishwa na Dunia, yeye sawa na jumla urefu wa basi na umbali uliosafirishwa na basi kuhusiana na Dunia.
7. Ikiwa trajectory ya harakati ya mwili haijulikani, basi thamani ya njia haitaruhusu mtu kuamua nafasi yake wakati wowote, kwani mwelekeo wa harakati za mwili haujafafanuliwa. Katika kesi hii, tabia nyingine ya harakati za mitambo hutumiwa - kusonga.
Uhamishaji ni vekta inayounganisha nafasi ya awali ya mwili na nafasi yake ya mwisho(Kielelezo 10)
Kusonga - vector wingi wa kimwili, ina mwelekeo na thamani ya nambari, iliyoashiriwa na \(\overrightarrow(s) \) . Kitengo cha harakati \([\,\mathrm(s)\,] \) = 1 m.
Kujua nafasi ya awali ya mwili, harakati zake (mwelekeo na moduli) kwa muda fulani, inawezekana kuamua nafasi ya mwili mwishoni mwa kipindi hiki cha muda.
Tafadhali kumbuka kuwa kuhamia kesi ya jumla hailingani na trajectory, na moduli ya uhamisho hailingani na umbali uliosafiri. Sadfa hii hutokea tu wakati mwili unaposonga kwenye njia moja kwa moja katika mwelekeo mmoja. Kwa mfano, ikiwa mwogeleaji huogelea umbali wa mita 100 kwenye bwawa ambalo urefu wa njia yake ni 50 m, basi njia yake ni 100 m, na moduli ya kuhama ni sifuri.
Uhamishaji, kama njia, ni idadi ya jamaa na inategemea uchaguzi wa mfumo wa kumbukumbu.
Wakati wa kutatua matatizo, makadirio ya vector ya uhamisho hutumiwa. Mchoro wa 10 unaonyesha mfumo wa kuratibu na vekta ya uhamisho katika mfumo huu wa kuratibu.
Viratibu vya kuanza kwa harakati ni \(x_0, y_0 \) ; kuratibu za mwisho wa harakati ni \(x_1, y_1 \) . Makadirio ya vekta ya kuhamisha kwenye mhimili wa OX ni sawa na: \(s_x=x_1-x_0 \) . Makadirio ya vekta ya kuhamishwa kwenye mhimili wa OY ni sawa na: \(s_y=y_1-y_0\) .
Ukubwa wa vekta ya uhamishaji ni sawa na: \(s=\sqrt(s^2_x-s^2_y) \) .
Sehemu 1
1. Mfumo wa kumbukumbu ni pamoja na
1) chombo cha kumbukumbu pekee
2) mwili wa kumbukumbu tu na mfumo wa kuratibu
3) mwili wa kumbukumbu tu na saa
4) mwili wa kumbukumbu, mfumo wa kuratibu, saa
2. Thamani ya jamaa ni: A. Njia; B. Kusonga. Jibu sahihi
1) pekee A
2) tu B
3) A na B
4) sio A wala B
3. Abiria wa njia ya chini ya ardhi anasimama kwenye eskaleta inayosonga juu. Hana mwendo kiasi
1) abiria wanaosimama kwenye escalator nyingine wakishuka chini
2) abiria wengine wamesimama kwenye escalator sawa
3) abiria wakipanda eskaleta moja
4) taa kwenye balustrade ya escalator
4. Inahusiana na mwili gani gari linatembea kwenye barabara kuu wakati wa kupumzika?
1) jamaa na gari lingine linalotembea kwa kasi sawa ndani upande wa pili
2) jamaa na gari lingine linalotembea kwa kasi sawa katika mwelekeo sawa
3) kuhusiana na taa ya trafiki
4) jamaa na mtembea kwa miguu anayetembea kando ya barabara
5. Magari mawili yanatembea nayo kasi sawa 20 m / s kuhusiana na Dunia katika mwelekeo mmoja. Je! ni kasi gani ya gari moja katika fremu ya rejeleo inayohusishwa na gari lingine?
1) 0
2) 20 m/s
3) 40 m/s
4) -20 m/s
6. Magari mawili yanatembea kwa kasi sawa ya 15 m / s kuhusiana na Dunia kuelekea kila mmoja. Je! ni kasi gani ya gari moja katika fremu ya rejeleo inayohusishwa na gari lingine?
1) 0
2) 15 m / s
3) 30 m/s
4) -15 m/s
7. Ni nini mwelekeo wa blade ya rotor ya helikopta inayoruka inayohusiana na Dunia?
8. Mpira huanguka kutoka urefu wa m 2 na baada ya kugonga sakafu huinuka hadi urefu wa 1.3 m. wakati wote wa harakati?
1) \(l\) = 3.3 m, \(s\) = 3.3 m
2) \(l\) = 3.3 m, \(s\) = 0.7 m
3) \(l\) = 0.7 m, \(s\) = 0.7 m
4) \(l\) = 0.7 m, \(s\) = 3.3 m
9. Wanasuluhisha shida mbili. 1. Kuhesabu kasi ya treni kati ya vituo viwili. 2. Tambua nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye treni. Wakati wa kusuluhisha ni shida gani treni inaweza kuzingatiwa kama sehemu ya nyenzo?
1) ya kwanza tu
2) ya pili tu
3) ya kwanza na ya pili
4) sio ya kwanza wala ya pili
10. Wakati baiskeli inaposogea, ncha kwenye ukingo wa gurudumu inaelezea nusu ya duara ya radius \(R\) . Ni njia gani \(l \) na moduli ya uhamishaji \ (s \) ya alama za mdomo ni sawa na?
1)\(l=2R \) , \(s=2R \)
2)\(l=\pi R\) ,\(s=2R\)
3)\(l=2R\) ,\(s=\pi R\)
4) \(l=\pi R\) , \(s=\pi R\) .
11. Linganisha vipengele vya maarifa katika safu wima ya kushoto na dhana katika safu wima ya kulia. Katika jedwali, chini ya nambari ya kipengee cha maarifa kwenye safu ya kushoto, andika nambari inayolingana ya wazo la chaguo lako kwenye safu ya kulia.
KIPINDI CHA MAARIFA
A) wingi wa kimwili
B) kitengo cha ukubwa
B) kifaa cha kupimia
DHANA
1) mwelekeo
2) njia
3) stopwatch
4) kilomita
5) mfumo wa kumbukumbu
12. Anzisha mawasiliano kati ya idadi katika safu ya kushoto na asili ya idadi katika safu ya kulia. Katika jedwali, chini ya nambari ya kipengee cha maarifa kwenye safu ya kushoto, andika nambari inayolingana ya dhana ya chaguo lako kwenye safu ya kulia.
VALUE
A) njia
B) kusonga
B) makadirio ya uhamishaji
ASILI YA UBORA
1) scalar
2) vekta
Sehemu ya 2
13. Gari liligeuka kwenye barabara inayofanya pembe ya 30 ° na barabara kuu na kufanya harakati kando yake, moduli ambayo ni sawa na 20 m barabara kuu na kuingia kwenye barabara inayoelekea kwenye barabara kuu.
Majibu
Katika somo hili, mada ambayo ni "Kuamua kuratibu za mwili unaosonga," tutazungumza juu ya jinsi unaweza kuamua eneo la mwili na kuratibu zake. Wacha tuzungumze juu ya mifumo ya kumbukumbu, fikiria shida ya mfano, na pia ukumbuke harakati ni nini
Fikiria: ulipiga mpira kwa nguvu zako zote. Jinsi ya kuamua wapi atakuwa katika sekunde mbili? Unaweza kusubiri sekunde mbili na kuona tu alipo. Lakini, hata bila kuangalia, unaweza takriban kutabiri ambapo mpira utakuwa: kutupa ilikuwa na nguvu zaidi kuliko kawaida, kuelekezwa kwa pembe kubwa kwa upeo wa macho, ambayo ina maana itakuwa kuruka juu, lakini si mbali ... Kutumia sheria za fizikia. , itawezekana kuamua kwa usahihi nafasi ya mpira wetu.
Kuamua nafasi ya mwili wa kusonga wakati wowote ni kazi kuu ya kinematics.
Hebu tuanze na ukweli kwamba tuna mwili: jinsi ya kuamua nafasi yake, jinsi ya kuelezea kwa mtu ambapo ni? Tutasema juu ya gari: iko kwenye barabara mita 150 kabla ya mwanga wa trafiki au mita 100 baada ya makutano (angalia Mchoro 1).
Mchele. 1. Kuamua eneo la mashine
Au kwenye barabara kuu ya kilomita 30 kusini mwa Moscow. Hebu tuseme kuhusu simu kwenye meza: ni sentimita 30 kwa haki ya kibodi au karibu na kona ya mbali ya meza (tazama Mchoro 2).
Mchele. 2. Weka simu kwenye meza
Kumbuka: hatutaweza kuamua nafasi ya gari bila kutaja vitu vingine, bila kushikamana nao: taa ya trafiki, jiji, kibodi. Tunafafanua nafasi, au kuratibu, daima kuhusiana na kitu.
Kuratibu ni seti ya data ambayo nafasi ya kitu na anwani yake imedhamiriwa.
Mifano ya majina yaliyopangwa na yasiyopangwa
Uratibu wa mwili ni anwani yake ambayo tunaweza kuipata. Ni kwa utaratibu. Kwa mfano, kujua safu na mahali, tunaamua mahali ambapo mahali petu iko kwenye ukumbi wa sinema (tazama Mchoro 3).
Mchele. 3. Ukumbi wa sinema
Barua na nambari, kwa mfano e2, hufafanua kwa usahihi nafasi ya kipande kwenye chessboard (angalia Mchoro 4).
Mchele. 4. Msimamo wa kipande kwenye ubao
Kujua anwani ya nyumba, kwa mfano, Solnechnaya Street 14, tutaitafuta kwenye barabara hii, kwenye hata upande, kati ya nyumba 12 na 16 (tazama Mchoro 5).
Mchele. 5. Kutafuta nyumba
Majina ya barabarani hayajaagizwa; hatutatafuta Mtaa wa Solnechnaya kialfabeti kati ya mitaa ya Rozovaya na Turgenev. Pia, nambari za simu na sahani za leseni ya gari hazijapangwa (ona Mchoro 6).
Mchele. 6. Majina yasiyopangwa
Nambari hizi zinazofuatana ni bahati mbaya tu na haimaanishi ukaribu.
Tunaweza kuweka nafasi ya mwili ndani mifumo tofauti kuratibu, kama inavyofaa kwetu. Kwa gari sawa, unaweza kuweka halisi kuratibu za kijiografia(latitudo na longitudo) (ona Mchoro 7).
Mchele. 7. Longitude na latitudo ya eneo hilo
Mchele. 8. Eneo linalohusiana na uhakika
Kwa kuongezea, ikiwa tutachagua alama tofauti kama hizo, tutapata kuratibu tofauti, ingawa zitataja msimamo wa gari moja.
Kwa hivyo, msimamo wa mwili ni jamaa miili tofauti itakuwa tofauti katika mifumo tofauti ya kuratibu. Harakati ni nini? Harakati ni mabadiliko katika msimamo wa mwili kwa wakati. Kwa hiyo, tutaelezea harakati katika mifumo tofauti ya kumbukumbu kwa njia tofauti, na hakuna maana katika kuzingatia harakati za mwili bila mfumo wa kumbukumbu.
Kwa mfano, glasi ya chai husogeaje kwenye meza kwenye treni ikiwa treni yenyewe inasonga? Inategemea nini. Kuhusiana na meza au abiria ameketi karibu naye kwenye kiti, kioo kinapumzika (tazama Mchoro 9).
Mchele. 9. Mwendo wa kioo kuhusiana na abiria
Kuhusu mti kuhusu reli kioo hutembea na treni (tazama Mchoro 10).
Mchele. 10. Mwendo wa kioo pamoja na treni kuhusiana na mti
Kiasi mhimili wa dunia kioo na treni pamoja na pointi zote uso wa dunia pia itasonga kwenye mduara (ona Mchoro 11).
Mchele. 11. Mwendo wa kioo na mzunguko wa Dunia kuhusiana na mhimili wa Dunia
Kwa hiyo, hakuna maana ya kuzungumza juu ya harakati kwa ujumla;
Kila kitu tunachojua kuhusu harakati za mwili kinaweza kugawanywa katika kuonekana na kuhesabiwa. Tukumbuke mfano wa mpira tulioupiga. Kinachoonekana ni nafasi yake katika mfumo wa kuratibu uliochaguliwa tunapotupa kwanza (tazama Mchoro 12).
Mchele. 12. Uchunguzi
Huu ndio wakati katika wakati tulipomwacha; muda ambao umepita tangu kutupwa. Hata ikiwa hakuna kipima kasi kwenye mpira ambacho kingeonyesha kasi ya mpira, moduli yake, pamoja na mwelekeo wake, inaweza pia kupatikana kwa kutumia, kwa mfano, mwendo wa polepole.
Kwa kutumia data iliyozingatiwa, tunaweza kutabiri, kwa mfano, kwamba mpira utaanguka mita 20 kutoka mahali ulipotupwa baada ya sekunde 5 au kugonga juu ya mti baada ya sekunde 3. Msimamo wa mpira wakati wowote ni, kwa upande wetu, data iliyohesabiwa.
Ni nini huamua kila nafasi mpya ya mwili unaosonga? Inafafanuliwa na uhamishaji, kwa sababu uhamishaji ni vekta ambayo inaashiria mabadiliko katika msimamo. Ikiwa mwanzo wa vector ni pamoja na nafasi ya awali ya mwili, basi mwisho wa vector utaonyesha nafasi mpya ya mwili uliohamishwa (tazama Mchoro 13).
Mchele. 13. Vector ya mwendo
Hebu tuangalie mifano kadhaa ya kuamua kuratibu za mwili unaohamia kulingana na harakati zake.
Acha mwili usogee kwa mstatili kutoka hatua ya 1 hadi ya 2. Hebu tutengeneze vekta ya kuhamisha na kuichagua (ona Mchoro 14).
Mchele. 14. Mwendo wa mwili
Mwili ulihamia kando ya mstari mmoja wa moja kwa moja, ambayo ina maana kwamba mhimili mmoja wa kuratibu unaoelekezwa kando ya harakati ya mwili itakuwa ya kutosha kwetu. Wacha tuseme tunaangalia harakati kutoka kwa upande, wacha tulinganishe asili na mwangalizi.
Uhamisho ni vekta ni rahisi zaidi kufanya kazi na makadirio ya veta kwenye shoka za kuratibu (tunayo moja). - makadirio ya vector (tazama Mchoro 15).
Mchele. 15. Makadirio ya Vector
Jinsi ya kuamua uratibu wa hatua ya kuanzia, hatua ya 1? Tunapunguza perpendicular kutoka hatua ya 1 hadi mhimili wa kuratibu. Perpendicular hii itaingiliana na mhimili na kuashiria uratibu wa hatua 1 kwenye mhimili Pia tunaamua uratibu wa hatua ya 2 (tazama Mchoro 16).
Mchele. 16. Perpendiculars ya chini kwa mhimili wa OX
Makadirio ya uhamishaji ni sawa na:
Kwa mwelekeo huu wa mhimili na uhamishaji itakuwa sawa kwa ukubwa wa uhamishaji yenyewe.
Kujua uratibu wa awali na uhamishaji, kupata uratibu wa mwisho wa mwili ni suala la hisabati:
Mlinganyo
Mlinganyo ni usawa ulio na neno lisilojulikana. Maana yake ni nini?
Tatizo lolote ni kwamba tunajua kitu, lakini hatujui kitu, na haijulikani inahitaji kupatikana. Kwa mfano, mwili kutoka kwa hatua fulani ulihamia 6 m kwa mwelekeo wa mhimili wa kuratibu na kuishia kwenye hatua na kuratibu 9 (tazama Mchoro 17).
Mchele. 17. Msimamo wa awali wa uhakika
Jinsi ya kupata kutoka kwa hatua gani mwili ulianza kusonga?
Tunayo muundo: makadirio ya uhamishaji ni tofauti kati ya kuratibu za mwisho na za awali:
Maana ya equation itakuwa kwamba tunajua uhamishaji na uratibu wa mwisho () na tunaweza kuchukua nafasi ya maadili haya, lakini hatujui uratibu wa awali, haitajulikana katika equation hii:
Na tayari kutatua equation, tutapata jibu: uratibu wa awali.
Hebu fikiria kesi nyingine: harakati inaelekezwa kwa upande, mwelekeo kinyume kuratibu shoka.
Kuratibu za awali na pointi za mwisho imedhamiriwa kwa njia sawa na hapo awali - perpendiculars hupunguzwa kwenye mhimili (tazama Mchoro 18).
Mchele. 18. Mhimili unaelekezwa kwa upande mwingine
Makadirio ya uhamishaji (hakuna kinachobadilika) ni sawa na:
Kumbuka hiyo ni kubwa kuliko , na makadirio ya uhamishaji yakielekezwa dhidi ya mhimili wa kuratibu yatakuwa hasi.
Uratibu wa mwisho wa mwili kutoka kwa mlinganyo wa makadirio ya uhamishaji ni sawa na:
Kama tunaweza kuona, hakuna kinachobadilika: katika makadirio kwenye mhimili wa kuratibu, nafasi ya mwisho ni sawa na nafasi ya awali pamoja na makadirio ya uhamisho. Kulingana na mwelekeo gani mwili umehamia, makadirio ya harakati yatakuwa chanya au hasi katika mfumo fulani wa kuratibu.
Wacha tuzingatie kesi wakati uhamishaji na mhimili wa kuratibu unaelekezwa kwa pembe kwa kila mmoja. Sasa mhimili mmoja wa kuratibu haitoshi kwetu; tunahitaji mhimili wa pili (tazama Mchoro 19).
Mchele. 19. Mhimili unaelekezwa kwa upande mwingine
Sasa uhamishaji utakuwa na makadirio yasiyo ya sifuri kwenye kila mhimili wa kuratibu. Makadirio haya ya uhamishaji yatafafanuliwa kama hapo awali:
Kumbuka kuwa moduli ya kila makadirio katika kesi hii ni chini ya moduli ya uhamishaji. Tunaweza kupata moduli ya uhamishaji kwa urahisi kwa kutumia nadharia ya Pythagorean. Inaweza kuonekana kwamba ikiwa utajenga pembetatu ya kulia(tazama Mchoro 20), basi miguu yake itakuwa sawa na , na hypotenuse ni sawa na moduli ya kuhama au, kama inavyoandikwa mara nyingi, kwa urahisi.
Mchele. 20. Pembetatu ya Pythagorean
Kisha, kwa kutumia nadharia ya Pythagorean, tunaandika:
Gari iko kilomita 4 mashariki mwa karakana. Tumia mhimili mmoja wa kuratibu unaoelekeza mashariki, wenye asili kwenye karakana. Ingiza viwianishi vya gari ndani mfumo uliopewa kwa dakika 3, ikiwa gari lilikuwa linasafiri kwa kasi ya 0.5 km / min kuelekea magharibi wakati huu.
Tatizo halisemi chochote kuhusu gari kugeuka au kubadilisha kasi, kwa hiyo tunaona mwendo kuwa sawa na wa mstatili.
Hebu tuchore mfumo wa kuratibu: asili iko kwenye karakana, mhimili wa x unaelekezwa mashariki (tazama Mchoro 21).
Gari hapo awali lilikuwa kwenye hatua na lilikuwa likienda magharibi kulingana na hali ya tatizo (tazama Mchoro 22).
Mchele. 22. Mwendo wa gari kuelekea magharibi
Makadirio ya uhamishaji, kama tulivyoandika mara kwa mara, ni sawa na:
Tunajua kwamba gari lilisafiri kilomita 0.5 kila dakika, ambayo ina maana kwamba kupata harakati jumla, tunahitaji kuzidisha kasi kwa idadi ya dakika:
Hapa ndipo fizikia inapoishia, kilichobaki ni kuieleza kimahesabu kuratibu taka. Wacha tuielezee kutoka kwa equation ya kwanza:
Wacha tubadilishe uhamishaji:
Kilichobaki ni kuchomeka namba na kupata jibu. Usisahau kwamba gari lilikuwa likienda magharibi dhidi ya mwelekeo wa mhimili wa x, ambayo ina maana kwamba makadirio ya kasi ni hasi:.
Tatizo linatatuliwa.
Jambo kuu ambalo tulitumia leo kuamua kuratibu ni usemi wa makadirio ya uhamishaji:
Na kutoka kwake tayari tumeelezea kuratibu:
Katika kesi hii, makadirio ya uhamishaji yenyewe yanaweza kutajwa na yanaweza kuhesabiwa kama , kama katika shida ya sare. mwendo wa moja kwa moja, inaweza kuwa ngumu zaidi kuhesabu, ambayo bado tunapaswa kusoma, lakini kwa hali yoyote, uratibu wa mwili unaosonga (ambapo mwili uliishia) unaweza kuamua na uratibu wa awali(ambapo mwili ulikuwa) na kulingana na makadirio ya harakati (ambapo ilihamia).
Hii inahitimisha somo letu, kwaheri!
Bibliografia
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizikia: Kitabu cha kumbukumbu chenye mifano ya utatuzi wa matatizo. - Toleo la 2, marekebisho. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 p.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizikia: daraja la 9. Mafunzo kwa taasisi za elimu. - Toleo la 14. - M.: Bustard, 2009.
- Darasa-fizika.narod.ru ().
- Av-physics.narod.ru ().
- Darasa-fizika.narod.ru ().
Kazi ya nyumbani
- Ni nini harakati, njia, trajectory?
- Unawezaje kuamua kuratibu za mwili?
- Andika fomula ya kuamua makadirio ya uhamishaji.
- Je! moduli ya uhamishaji itaamuliwaje ikiwa uhamishaji una makadirio kwenye shoka mbili za kuratibu?