Oh-oh-oh-oh-oh ... vizuri, ni ngumu, kana kwamba alikuwa akijisomea sentensi =) Hata hivyo, kupumzika kutasaidia baadaye, hasa tangu leo nilinunua vifaa vinavyofaa. Kwa hivyo, wacha tuendelee kwenye sehemu ya kwanza, natumai kuwa mwisho wa kifungu nitadumisha hali ya furaha.
Nafasi ya jamaa ya mistari miwili iliyonyooka
Hivi ndivyo hali ya hadhira inapoimba kwa pamoja. Mistari miwili iliyonyooka inaweza:
1) mechi;
2) kuwa sambamba:;
3) au vuka katika sehemu moja: .
Msaada kwa dummies : tafadhali kumbuka ishara ya hisabati makutano, itatokea mara nyingi sana. Nukuu ina maana kwamba mstari unaingiliana na mstari kwa uhakika.
Jinsi ya kuamua msimamo wa jamaa wa mistari miwili?
Wacha tuanze na kesi ya kwanza:
Mistari miwili inalingana ikiwa na ikiwa tu migawo inayolingana ni sawia, yaani, kuna nambari "lambda" kiasi kwamba usawa unaridhika
Hebu fikiria mistari ya moja kwa moja na kuunda equations tatu kutoka kwa coefficients sambamba:. Kutoka kwa kila equation inafuata kwamba, kwa hiyo, mistari hii inafanana.
Hakika, ikiwa coefficients yote ya equation 
zidisha kwa -1 (badilisha ishara), na coefficients zote za equation 
kata na 2, unapata equation sawa:.
Kesi ya pili, wakati mistari inafanana:
Mistari miwili ni sambamba ikiwa na ikiwa tu mgawo wao wa vigeuzo ni sawia: 
, Lakini.
Kwa mfano, fikiria mistari miwili iliyonyooka. Tunaangalia uwiano wa coefficients sambamba kwa vigezo: 
Hata hivyo, ni dhahiri kabisa kwamba.
Na kesi ya tatu, wakati mistari inapita:
Mistari miwili huingiliana ikiwa na ikiwa tu migawo yao ya vigeuzo HAINA uwiano, yaani, HAKUNA thamani kama hiyo ya "lambda" ambayo usawa unaridhika 
Kwa hivyo, kwa mistari iliyonyooka tutaunda mfumo: 
Kutoka kwa equation ya kwanza inafuata kwamba , na kutoka kwa equation ya pili: , ambayo ina maana mfumo hauendani(hakuna masuluhisho). Kwa hivyo, coefficients ya vigezo si sawia.
Hitimisho: mistari huingiliana
KATIKA matatizo ya vitendo unaweza kutumia mpango wa suluhisho ambao umejadiliwa hivi punde. Kwa njia, inawakumbusha sana algorithm ya kuangalia veta kwa collinearity, ambayo tuliiangalia darasani. Wazo la utegemezi wa mstari (katika) wa vekta. Msingi wa vectors. Lakini kuna kifurushi cha kistaarabu zaidi:
Mfano 1
Ili kujua mpangilio wa pande zote moja kwa moja: 
Suluhisho kulingana na utafiti wa kuelekeza vekta za mistari iliyonyooka:
a) Kutoka kwa hesabu tunapata veta za mwelekeo wa mistari: 
.
, ambayo ina maana kwamba vekta si collinear na mistari intersect.
Ikiwezekana, nitaweka jiwe lenye ishara kwenye njia panda:
Wengine wanaruka juu ya jiwe na kufuata zaidi, moja kwa moja hadi Kashchei the Immortal =)
b) Tafuta vekta za mwelekeo wa mistari: 
Mistari hiyo ina vekta ya mwelekeo sawa, ambayo inamaanisha kuwa ni sawa au sanjari. Hakuna haja ya kuhesabu kiashiria hapa.
Ni dhahiri kwamba coefficients ya haijulikani ni sawia, na.
Wacha tujue ikiwa usawa ni kweli: 
Hivyo,
c) Tafuta veta za mwelekeo wa mistari: 
Wacha tuhesabu kibainishi kinachoundwa na kuratibu za veta hizi: 
, kwa hiyo, vekta za mwelekeo ni collinear. Mistari ni ama sambamba au sanjari.
Mgawo wa uwiano "lambda" ni rahisi kuona moja kwa moja kutoka kwa uwiano wa vekta za mwelekeo wa collinear. Walakini, inaweza pia kupatikana kupitia coefficients ya equations zenyewe: 
.
Sasa hebu tujue kama usawa ni kweli. Masharti yote mawili ya bure ni sifuri, kwa hivyo:
Thamani inayotokana inatosheleza mlingano huu(nambari yoyote kwa ujumla inakidhi).
Kwa hivyo, mistari inalingana.
Jibu:
Hivi karibuni utajifunza (au hata tayari umejifunza) kutatua tatizo lililojadiliwa kwa maneno halisi katika suala la sekunde. Katika suala hili, sioni umuhimu wa kutoa chochote uamuzi wa kujitegemea, ni bora kuweka matofali mengine muhimu katika msingi wa kijiometri:
Jinsi ya kuunda mstari sambamba na uliyopewa?
Kwa kutojua hili kazi rahisi zaidi Nightingale Jambazi anaadhibu vikali.
Mfano 2
Mstari wa moja kwa moja hutolewa na equation. Andika mlinganyo wa mstari sambamba unaopita kwenye nukta.
Suluhisho: Hebu tuonyeshe mstari usiojulikana kwa herufi. Je, hali inasema nini juu yake? Mstari wa moja kwa moja hupitia hatua. Na ikiwa mistari inafanana, basi ni dhahiri kwamba vector ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja "tse" pia inafaa kwa ajili ya kujenga mstari wa moja kwa moja "de".
Tunachukua vekta ya mwelekeo kutoka kwa equation:
Jibu:
Mfano wa jiometri inaonekana rahisi: 
Uchunguzi wa uchambuzi unajumuisha hatua zinazofuata:
1) Tunaangalia kuwa mistari ina vekta ya mwelekeo sawa (ikiwa equation ya mstari haijarahisishwa vizuri, basi vekta zitakuwa collinear).
2) Angalia ikiwa nukta inakidhi mlinganyo unaotokana.
Katika hali nyingi, uchunguzi wa uchambuzi unaweza kufanywa kwa mdomo kwa urahisi. Angalia hesabu mbili, na wengi wenu mtaamua haraka usawa wa mistari bila kuchora yoyote.
Mifano ya ufumbuzi wa kujitegemea leo itakuwa ya ubunifu. Kwa sababu bado utalazimika kushindana na Baba Yaga, na yeye, unajua, ni mpenzi wa kila aina ya vitendawili.
Mfano 3
Andika mlinganyo wa mstari unaopita kwenye nukta sambamba na mstari kama
Kuna mantiki na sio mantiki sana njia ya busara ufumbuzi. Njia fupi zaidi iko mwisho wa somo.
Tulifanya kazi kidogo na mistari inayofanana na tutarudi kwao baadaye. Kesi ya mistari inayolingana haipendezi sana, kwa hivyo hebu tuzingatie shida ambayo unaifahamu kutoka. mtaala wa shule:
Jinsi ya kupata hatua ya makutano ya mistari miwili?
Ikiwa moja kwa moja 
intersect at point , basi kuratibu zake ndio suluhisho mifumo ya milinganyo ya mstari 
Jinsi ya kupata hatua ya makutano ya mistari? Tatua mfumo.
Haya basi maana ya kijiometri mifumo ya mbili milinganyo ya mstari na wawili wasiojulikana- hizi ni mistari miwili inayoingiliana (mara nyingi) kwenye ndege.
Mfano 4
Tafuta mahali pa makutano ya mistari
Suluhisho: Kuna njia mbili za kutatua - graphical na uchambuzi.
Mbinu ya picha ni kuchora tu mistari uliyopewa na kujua sehemu ya makutano moja kwa moja kutoka kwa mchoro: 
Hapa kuna hoja yetu:. Kuangalia, unapaswa kubadilisha kuratibu zake katika kila equation ya mstari, zinapaswa kutoshea pale na pale. Kwa maneno mengine, kuratibu za uhakika ni suluhisho kwa mfumo. Kimsingi, tuliangalia suluhisho la picha mifumo ya milinganyo ya mstari na equations mbili, mbili haijulikani.
Njia ya graphical ni, bila shaka, si mbaya, lakini kuna hasara zinazoonekana. Hapana, suala sio kwamba wanafunzi wa darasa la saba wanaamua hivi, uhakika ni kwamba itachukua muda kuunda mchoro sahihi na SAHIHI. Kwa kuongeza, baadhi ya mistari ya moja kwa moja si rahisi sana kujenga, na hatua ya makutano yenyewe inaweza kuwa iko mahali fulani katika ufalme wa thelathini nje ya karatasi ya daftari.
Kwa hiyo, ni afadhali zaidi kutafuta sehemu ya makutano njia ya uchambuzi. Wacha tusuluhishe mfumo: 
Ili kutatua mfumo, njia ya kuongeza muda kwa muda wa equations ilitumiwa. Ili kukuza ustadi unaofaa, chukua somo Jinsi ya kutatua mfumo wa equations?
Jibu:
Cheki ni kidogo - viwianishi vya sehemu ya makutano lazima vikidhi kila equation ya mfumo.
Mfano 5
Tafuta sehemu ya makutano ya mistari ikiwa inaingiliana.
Huu ni mfano kwako kutatua peke yako. Ni rahisi kugawanya kazi katika hatua kadhaa. Uchambuzi wa hali hiyo unaonyesha kuwa ni muhimu:
1) Andika equation ya mstari wa moja kwa moja.
2) Andika equation ya mstari wa moja kwa moja.
3) Jua msimamo wa jamaa wa mistari.
4) Ikiwa mistari inaingiliana, basi pata hatua ya makutano.
Ukuzaji wa algorithm ya vitendo ni kawaida kwa wengi matatizo ya kijiometri, na nitazingatia mara kwa mara juu ya hili.
Suluhisho kamili na jibu mwishoni mwa somo:
Hata jozi ya viatu haikuchakaa kabla ya kufika sehemu ya pili ya somo:
Mistari ya perpendicular. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari.
Pembe kati ya mistari iliyonyooka
Wacha tuanze na ya kawaida na sana kazi muhimu. Katika sehemu ya kwanza, tulijifunza jinsi ya kujenga mstari wa moja kwa moja sambamba na hii, na sasa kibanda kwenye miguu ya kuku kitageuka digrii 90:
Jinsi ya kuunda mstari wa perpendicular kwa uliyopewa?
Mfano 6
Mstari wa moja kwa moja hutolewa na equation. Andika equation perpendicular kwa mstari unaopita kwenye uhakika.
Suluhisho: Kwa sharti inajulikana kuwa. Itakuwa nzuri kupata vector inayoongoza ya mstari. Kwa kuwa mistari ni ya perpendicular, hila ni rahisi:
Kutoka kwa equation sisi "kuondoa" vector ya kawaida: , ambayo itakuwa vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja.
Wacha tutunge hesabu ya mstari wa moja kwa moja kwa kutumia nukta na vekta ya mwelekeo:
Jibu: 
Wacha tupanue mchoro wa kijiometri:
Hmmm ... Anga ya machungwa, bahari ya machungwa, ngamia ya machungwa.
Uthibitishaji wa uchambuzi wa suluhisho:
1) Tunachukua vekta za mwelekeo kutoka kwa hesabu 
na kwa msaada bidhaa ya scalar ya vekta tunafikia hitimisho kwamba mistari ni ya kawaida: .
Kwa njia, unaweza kutumia vectors ya kawaida, ni rahisi zaidi.
2) Angalia ikiwa nukta inakidhi mlinganyo unaotokana 
.
Mtihani, tena, ni rahisi kufanya kwa mdomo.
Mfano 7
Pata hatua ya makutano ya mistari ya perpendicular ikiwa equation inajulikana 
na kipindi.
Huu ni mfano kwako kutatua peke yako. Kuna vitendo kadhaa katika shida, kwa hivyo ni rahisi kuunda suluhisho kwa hatua.
Safari yetu ya kusisimua inaendelea:
Umbali kutoka hatua hadi mstari
Mbele yetu kuna ukanda ulionyooka wa mto na kazi yetu ni kuufikia kwa njia fupi zaidi. Hakuna vikwazo, na njia bora zaidi itakuwa kusonga kando ya perpendicular. Hiyo ni, umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari ni urefu wa sehemu ya perpendicular.
Umbali katika jiometri huonyeshwa jadi Barua ya Kigiriki"ro", kwa mfano: - umbali kutoka kwa uhakika "em" hadi mstari wa moja kwa moja "de".
Umbali kutoka hatua hadi mstari 
iliyoonyeshwa na fomula
Mfano 8
Tafuta umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari 
Suluhisho: unachohitaji kufanya ni kubadilisha nambari kwa uangalifu kwenye fomula na kufanya mahesabu:
Jibu: 
Wacha tufanye mchoro: 
Umbali uliopatikana kutoka kwa uhakika hadi kwenye mstari ni urefu kamili wa sehemu nyekundu. Ikiwa utachora mchoro karatasi ya checkered kwa kipimo cha kitengo 1. = 1 cm (seli 2), basi umbali unaweza kupimwa na mtawala wa kawaida.
Wacha tuchunguze kazi nyingine kulingana na mchoro sawa:
Kazi ni kupata kuratibu za hatua ambayo ni ulinganifu kwa uhakika kuhusiana na mstari wa moja kwa moja 
. Ninapendekeza kufanya hatua mwenyewe, lakini nitaelezea algorithm ya suluhisho na matokeo ya kati:
1) Tafuta mstari ambao ni perpendicular kwa mstari.
2) Tafuta mahali pa makutano ya mistari: 
.
Vitendo vyote viwili vimejadiliwa kwa kina katika somo hili.
3) Hatua ni katikati ya sehemu. Tunajua kuratibu za katikati na moja ya mwisho. Na fomula za kuratibu za sehemu ya kati ya sehemu tunapata.
Itakuwa wazo nzuri kuangalia kuwa umbali pia ni vitengo 2.2.
Ugumu unaweza kutokea katika mahesabu hapa, lakini microcalculator ni msaada mkubwa katika mnara, kuruhusu wewe kuhesabu. sehemu za kawaida. Nimekushauri mara nyingi na nitakupendekeza tena.
Jinsi ya kupata umbali kati ya mistari miwili inayofanana?
Mfano 9
Tafuta umbali kati ya mistari miwili inayofanana
Huu ni mfano mwingine kwako kuamua mwenyewe. Nitakupa kidokezo kidogo: kuna njia nyingi za kutatua hili. Kujadiliana mwishoni mwa somo, lakini ni bora kujaribu kujikisia mwenyewe, nadhani ujanja wako ulikuzwa vizuri.
Pembe kati ya mistari miwili iliyonyooka
Kila kona ni jamb: 
Katika jiometri, pembe kati ya mistari miwili ya moja kwa moja inachukuliwa kuwa angle ndogo, ambayo inafuata moja kwa moja kwamba haiwezi kuwa butu. Katika takwimu, pembe iliyoonyeshwa na arc nyekundu haizingatiwi pembe kati ya mistari ya kuingiliana. Na jirani yake "kijani" au yenye mwelekeo kinyume kona ya "raspberry".
Ikiwa mistari ni perpendicular, basi yoyote ya pembe 4 inaweza kuchukuliwa kama pembe kati yao.
Je, pembe ni tofauti vipi? Mwelekeo. Kwanza, mwelekeo ambao pembe "imezungushwa" ni muhimu sana. Pili, pembe yenye mwelekeo hasi imeandikwa kwa ishara ya kuondoa, kwa mfano ikiwa .
Kwa nini nilikuambia hivi? Inaonekana kwamba tunaweza kupata na dhana ya kawaida ya pembe. Ukweli ni kwamba katika fomula ambazo tutapata pembe, inaweza kugeuka kwa urahisi matokeo mabaya, na haipaswi kukushangaza. Pembe iliyo na ishara ya minus sio mbaya zaidi, na ina maana maalum ya kijiometri. Katika kuchora, kwa pembe mbaya, hakikisha unaonyesha mwelekeo wake na mshale (saa ya saa).
Jinsi ya kupata pembe kati ya mistari miwili iliyonyooka? Kuna fomula mbili za kufanya kazi:
Mfano 10
Tafuta pembe kati ya mistari
Suluhisho Na Mbinu ya kwanza
Wacha tuchunguze mistari miwili iliyonyooka iliyofafanuliwa na hesabu kwa fomu ya jumla: 
Ikiwa moja kwa moja sio perpendicular, Hiyo iliyoelekezwa Pembe kati yao inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula: 
Hebu tuzingalie kwa makini denominator - hii ni hasa bidhaa ya scalar kuelekeza vekta za mistari iliyonyooka:
Ikiwa , basi denominator ya formula inakuwa sifuri, na vectors itakuwa orthogonal na mistari itakuwa perpendicular. Ndio maana uhifadhi ulifanywa kuhusu kutokuwa na usawa wa mistari iliyonyooka katika uundaji.
Kulingana na hapo juu, ni rahisi kurasimisha suluhisho katika hatua mbili:
1) Wacha tuhesabu bidhaa ya scalar ya veta za mwelekeo wa mistari:
, ambayo ina maana kwamba mistari sio perpendicular.
2) Tafuta pembe kati ya mistari iliyonyooka kwa kutumia formula:
Kwa kutumia kazi ya kinyume Ni rahisi kupata kona yenyewe. Katika kesi hii, tunatumia hali isiyo ya kawaida ya arctangent (tazama. Grafu na mali ya kazi za msingi):
Jibu: 
Katika jibu tunaonyesha thamani halisi, pamoja na thamani ya takriban (ikiwezekana katika digrii zote mbili na radiani), iliyohesabiwa kwa kutumia kikokotoo.
Kweli, minus, minus, hakuna jambo kubwa. Hapa kuna kielelezo cha kijiometri: 
Haishangazi kwamba pembe iligeuka kuwa ya mwelekeo mbaya, kwa sababu katika taarifa ya tatizo nambari ya kwanza ni mstari wa moja kwa moja na "kufungua" kwa pembe ilianza kwa usahihi.
Ikiwa unataka kupata pembe chanya, unahitaji kubadilishana mistari, ambayo ni, kuchukua coefficients kutoka kwa equation ya pili. 
, na uchukue coefficients kutoka kwa mlinganyo wa kwanza. Kwa kifupi, unahitaji kuanza na moja kwa moja 
.
St. Petersburg State Marine Technical University
Idara michoro za kompyuta na usaidizi wa habari
SOMO LA 3
KAZI YA VITENDO No. 3
Kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja.
Unaweza kuamua umbali kati ya uhakika na mstari wa moja kwa moja kwa kufanya miundo ifuatayo (ona Mchoro 1):
· kutoka kwa uhakika NA punguza perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja A;
· weka alama KWA makutano ya perpendicular na mstari wa moja kwa moja;
kupima urefu wa sehemu KS, mwanzo ambao ni hatua fulani, na mwisho ni hatua ya makutano iliyowekwa alama.
Mtini.1. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari.
Msingi wa kutatua matatizo ya aina hii ni kanuni ya makadirio pembe ya kulia: pembe ya kulia inakadiriwa bila kuvuruga ikiwa angalau moja ya pande zake ni sambamba na ndege ya makadirio.(yaani anashikilia nafasi ya kibinafsi). Wacha tuanze na kesi kama hiyo na fikiria miundo ya kuamua umbali kutoka kwa uhakika NA kwa sehemu ya mstari wa moja kwa moja AB.
Hakuna kesi za majaribio katika kazi hii, lakini chaguzi za utekelezaji kazi za mtu binafsi inavyoonyeshwa katika jedwali 1 na jedwali 2. Suluhisho la tatizo limeelezwa hapa chini, na ujenzi unaofanana unaonyeshwa kwenye Mchoro 2.
1. Kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari fulani.
Kwanza, makadirio ya hatua na sehemu hujengwa. Makadirio A1B1 sambamba na mhimili X. Hii ina maana kwamba sehemu AB sambamba na ndege P2. Ikiwa kutoka kwa uhakika NA kuchora perpendicular kwa AB, basi angle ya kulia inakadiriwa bila kuvuruga kwenye ndege P2. Hii hukuruhusu kuteka perpendicular kutoka kwa uhakika C2 kwa makadirio A2B2.
Menyu kunjuzi Sehemu ya Kuchora (Chora- Mstari) . Weka mshale mahali C2 na urekebishe kama sehemu ya kwanza ya sehemu. Sogeza mshale uelekeo wa kawaida hadi kwenye sehemu A2B2 na urekebishe hatua ya pili juu yake wakati wazo linaonekana Kawaida (Perpendicular) . Weka alama kwenye sehemu iliyojengwa K2. Washa hali ORTHO(ORTHO) , na kutoka kwa uhakika K2 chora mstari wa uunganisho wa wima hadi uingiliane na makadirio A1 B1. Teua sehemu ya makutano kwa K1. Nukta KWA, amelala kwenye sehemu AB, ni hatua ya makutano ya perpendicular inayotolewa kutoka kwa uhakika NA, pamoja na sehemu AB. Kwa hivyo, sehemu KS ni umbali unaohitajika kutoka kwa uhakika hadi kwenye mstari.
Kutoka kwa ujenzi ni wazi kuwa sehemu hiyo KS inachukua nafasi ya jumla na, kwa hiyo, makadirio yake yamepotoshwa. Tunapozungumza juu ya umbali, tunamaanisha kila wakati thamani ya kweli ya sehemu, akielezea umbali. Kwa hiyo, tunahitaji kupata thamani ya kweli ya sehemu KS, kwa kuizungusha kwa nafasi fulani, kwa mfano, KS|| P1. Matokeo ya ujenzi yanaonyeshwa kwenye Mchoro 2.
Kutoka kwa miundo iliyoonyeshwa kwenye Mchoro 2, tunaweza kuhitimisha: nafasi fulani ya mstari (sehemu ni sambamba. P1 au P2) inakuwezesha kujenga haraka makadirio ya umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari, lakini yanapotoshwa.
Mtini.2. Kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari fulani.
2. Kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari msimamo wa jumla.
Sio ndani kila wakati hali ya awali sehemu inachukua nafasi fulani. Kwa ujumla nafasi ya awali miundo ifuatayo inafanywa ili kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari:
a) kwa kutumia njia ya mabadiliko ya kuchora, kubadilisha sehemu kutoka nafasi ya jumla hadi moja fulani - hii itawawezesha kujenga makadirio ya umbali (kupotoshwa);
b) kwa kutumia njia tena, kubadilisha sehemu inayolingana na umbali unaohitajika kwa nafasi fulani - tunapata makadirio ya umbali kwa ukubwa sawa na moja halisi.
Fikiria mlolongo wa ujenzi ili kuamua umbali kutoka kwa uhakika A kwa sehemu katika nafasi ya jumla Jua(Mchoro 3).
Kwenye spin ya kwanza ni muhimu kupata nafasi fulani ya sehemu KATIKAC. Ili kufanya hivyo katika safu TMR haja ya kuunganisha dots SAA 2, C2 Na A2. Kwa kutumia amri Badilisha-Zungusha (Rekebisha – Zungusha) pembetatu В2С2А2 kuzunguka kwa uhakika C2 kwa nafasi ambapo makadirio mapya B2*C2 itapatikana kwa usawa (point NA haina mwendo na, kwa hivyo, makadirio yake mapya yanawiana na yale ya asili na jina C2* Na C1* haiwezi kuonyeshwa kwenye mchoro). Matokeo yake, makadirio mapya ya sehemu yatapatikana B2*C2 na pointi: A2*. Ifuatayo kutoka kwa pointi A2* Na SAA 2* zile za wima zinafanywa, na kutoka kwa vidokezo KATIKA 1 Na A1 mistari ya mawasiliano ya usawa. Makutano ya mistari inayolingana itaamua msimamo wa alama za makadirio mapya ya usawa: sehemu. B1*C1 na nukta A1*.
Katika nafasi fulani inayosababisha, tunaweza kuunda makadirio ya umbali kwa hili: kutoka kwa uhakika A1* kawaida kwa B1*C1. Hatua ya makutano yao ya pande zote ni K1*. Kutoka hatua hii inafanywa mstari wa wima viunganisho hadi viingiliane na makadirio B2*C2. Pointi imewekwa alama K2*. Matokeo yake, makadirio ya sehemu yalipatikana AK, ambayo ni umbali unaohitajika kutoka kwa uhakika A kwa sehemu ya mstari wa moja kwa moja Jua.
Ifuatayo, inahitajika kuunda makadirio ya umbali katika hali ya awali. Ili kufanya hivyo kutoka kwa uhakika K1* rahisi kutekeleza mstari wa usawa mpaka inapoingiliana na makadirio V1S1 na uweke alama kwenye sehemu ya makutano K1. Kisha hatua inaundwa K2 kwenye makadirio ya mbele ya sehemu na makadirio yanafanywa A1K1 Na A2K2. Kama matokeo ya ujenzi, makadirio ya umbali yalipatikana, lakini katika sehemu ya awali na katika nafasi mpya ya sehemu. jua, sehemu ya mstari AK inachukua nafasi ya jumla, na hii inaongoza kwa ukweli kwamba makadirio yake yote yamepotoshwa.
Kwenye mzunguko wa pili ni muhimu kuzunguka sehemu AK kwa nafasi fulani, ambayo itatuwezesha kuamua thamani ya kweli ya umbali - makadirio A2*K2**. Matokeo ya ujenzi wote yanaonyeshwa kwenye Mchoro 3.
KAZI namba 3-1. NA kwa mstari wa moja kwa moja wa nafasi ya kibinafsi, iliyotolewa na sehemu AB. Toa jibu kwa mm (Jedwali 1).Ondoa lenses za makadirio
Jedwali 1
KAZI namba 3-2. Tafuta umbali wa kweli kutoka kwa uhakika M kwa mstari wa moja kwa moja katika nafasi ya jumla iliyotolewa na sehemu ED. Toa jibu kwa mm (Jedwali 2).
meza 2
Kukagua na kupitisha TASK iliyokamilishwa Na. 3.
Kuamua umbali
Umbali kutoka hatua hadi hatua na kutoka hatua hadi mstari
Umbali kutoka hatua hadi hatua imedhamiriwa na urefu wa mstari wa moja kwa moja unaounganisha pointi hizi. Kama ilivyoonyeshwa hapo juu, shida hii inaweza kutatuliwa ama kwa njia pembetatu ya kulia, au kwa kuchukua nafasi ya ndege za makadirio, kusonga sehemu kwenye nafasi ya mstari wa ngazi.
Umbali kutoka hatua hadi mstari kipimo kwa sehemu perpendicular inayotolewa kutoka kwa uhakika hadi mstari. Sehemu ya perpendicular hii inaonyeshwa kwa ukubwa kamili kwenye ndege ya makadirio ikiwa imechorwa kwenye mstari wa moja kwa moja unaojitokeza. Kwa hivyo, kwanza mstari wa moja kwa moja lazima uhamishwe kwenye nafasi ya makadirio, na kisha perpendicular kutoka kwa hatua fulani lazima ipunguzwe juu yake. Katika Mtini. 1 inaonyesha suluhisho la tatizo hili. Ili kuhamisha mstari wa nafasi ya jumla AB kwenye nafasi ya mstari wa ngazi, x14 IIA1 B1 inafanywa. Kisha AB huhamishiwa kwenye nafasi ya makadirio kwa kuanzisha ndege ya ziada ya makadirio P5, ambayo mhimili mpya wa makadirio x45\A4 B4 hutolewa.
Picha 1
Sawa na pointi A na B, hatua M inakadiriwa kwenye ndege ya makadirio P5.
Makadirio ya K5 ya msingi wa K wa perpendicular iliyopunguzwa kutoka kwa uhakika M hadi mstari wa AB kwenye ndege ya makadirio P5 itaambatana na makadirio yanayolingana ya pointi.
A na B. Makadirio M5 K5 ya MK perpendicular ni thamani ya asili ya umbali kutoka kwa uhakika M hadi mstari wa moja kwa moja AB.
Katika mfumo wa ndege za makadirio P4/P5, perpendicular kwa MK itakuwa mstari wa ngazi, kwa kuwa iko katika ndege sambamba na ndege ya makadirio P5. Kwa hiyo, makadirio yake M4 K4 kwenye ndege P4 ni sawa na x45, i.e. perpendicular kwa makadirio A4 B4. Masharti haya huamua nafasi ya makadirio ya K4 ya msingi wa perpendicular K, ambayo hupatikana kwa kuchora mstari wa moja kwa moja kutoka kwa M4 sambamba hadi x45 hadi inapoingiliana na makadirio A4 B4. Makadirio yaliyobaki ya perpendicular hupatikana kwa kukadiria hatua K kwenye ndege za makadirio P1 na P2.
Umbali kutoka hatua hadi ndege
Suluhisho la tatizo hili linaonyeshwa kwenye Mtini. 2. Umbali kutoka kwa uhakika M hadi ndege (ABC) hupimwa na sehemu ya perpendicular imeshuka kutoka hatua hadi ndege.
Kielelezo cha 2
Kwa kuwa perpendicular kwa ndege inayojitokeza ni mstari wa ngazi, tunahamia kwenye nafasi hii kupewa ndege, kama matokeo ambayo kwenye ndege mpya ya makadirio iliyoletwa P4 tunapata makadirio yaliyoharibika C4 B4 ya ndege ya ABC. Ifuatayo, tunaweka hatua M kwenye P4. Thamani ya asili ya umbali kutoka kwa uhakika M hadi ndege imedhamiriwa na sehemu ya perpendicular.
[MK]=[M4 K4]. Makadirio yaliyobaki ya perpendicular yanajengwa kwa njia sawa na katika kazi ya awali, i.e. kwa kuzingatia ukweli kwamba sehemu ya MK katika mfumo wa ndege za makadirio P1 / P4 ni mstari wa ngazi na makadirio yake M1 K1 ni sawa na mhimili.
x14.
Umbali kati ya mistari miwili
Umbali mfupi zaidi kati ya mistari ya moja kwa moja inayoingiliana hupimwa kwa saizi ya sehemu ya kawaida ya perpendicular iliyokatwa na mistari hii iliyonyooka. Tatizo linatatuliwa kwa kuchagua (kama matokeo ya mbadala mbili zinazofuatana) ndege ya makadirio perpendicular kwa moja ya mistari ya intersecting. Katika kesi hii, sehemu inayohitajika ya perpendicular itakuwa sawa na ndege iliyochaguliwa ya makadirio na itaonyeshwa juu yake bila kuvuruga. Katika Mtini. Kielelezo cha 3 kinaonyesha mistari miwili ya kukatiza iliyofafanuliwa na sehemu za AB na CD.
Kielelezo cha 3
Mistari hapo awali inakadiriwa kwenye ndege ya makadirio P4, sambamba na moja (yoyote) kati yao, kwa mfano AB, na perpendicular kwa P1.
Kwenye ndege ya makadirio P4, sehemu ya AB itaonyeshwa bila kuvuruga. Kisha sehemu zinaonyeshwa kwenye ndege mpya P5 perpendicular kwa mstari huo AB na ndege P4. Kwenye ndege ya makadirio P5, makadirio ya sehemu ya AB perpendicular yake hupungua hadi hatua A5 = B5, na thamani inayotakiwa N5 M5 ya sehemu ya NM ni perpendicular kwa C5 D5 na inaonyeshwa kwa ukubwa kamili. Kwa kutumia mistari inayofaa ya mawasiliano, makadirio ya sehemu ya MN yanajengwa kwa asili
kuchora. Kama ilivyoonyeshwa hapo awali, makadirio ya N4 M4 ya sehemu inayotakikana kwenye ndege P4 ni sawa na mhimili wa makadirio x45, kwani ni mstari wa kiwango katika mfumo wa makadirio ya ndege P4 / P5.
Kazi ya kuamua umbali D kati ya mistari miwili inayofanana AB hadi CD - kesi maalum uliopita (Mchoro 4).
Kielelezo cha 4
Kwa kuchukua nafasi ya ndege za makadirio mara mbili, mistari ya moja kwa moja inayofanana huhamishiwa kwenye nafasi ya makadirio, kama matokeo ambayo kwenye ndege ya makadirio P5 tutakuwa na makadirio mawili ya kuzorota A5 = B5 na C5 = D5 ya mistari ya moja kwa moja AB na CD. Umbali kati yao D utakuwa sawa na thamani yake ya asili.
Umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi kwenye ndege inayofanana nayo hupimwa na sehemu ya perpendicular inayotolewa kutoka kwa hatua yoyote ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Kwa hiyo, ni ya kutosha kubadilisha ndege ya msimamo wa jumla katika nafasi ya ndege inayojitokeza, kuchukua hatua moja kwa moja, na suluhisho la tatizo litapungua ili kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye ndege.
Ili kuamua umbali kati ya ndege sambamba, ni muhimu kuwahamisha kwenye nafasi ya makadirio na kujenga perpendicular kwa makadirio yaliyopungua ya ndege, sehemu ambayo kati yao itakuwa umbali unaohitajika.
Makala hii inazungumzia mada « umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari », Hujadili ufafanuzi wa umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari kwa mifano iliyoonyeshwa kwa kutumia mbinu ya kuratibu. Kila kizuizi cha nadharia mwishoni kimeonyesha mifano ya kutatua matatizo sawa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari unapatikana kwa kuamua umbali kutoka kwa uhakika hadi hatua. Hebu tuangalie kwa karibu.
Hebu kuwe na mstari a na uhakika M 1 ambao sio wa mstari uliotolewa. Kupitia hiyo tunatoa mstari wa moja kwa moja b, iko perpendicular kwa mstari wa moja kwa moja a. Wacha tuchukue hatua ya makutano ya mistari kama H 1. Tunapata kwamba M 1 H 1 ni perpendicular ambayo ilipunguzwa kutoka kwa uhakika M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a.
Ufafanuzi 1
Umbali kutoka kwa uhakika M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a inaitwa umbali kati ya pointi M 1 na H 1.
Kuna ufafanuzi unaojumuisha urefu wa perpendicular.
Ufafanuzi 2
Umbali kutoka hatua hadi mstari ni urefu wa perpendicular inayotolewa kutoka kwa uhakika fulani hadi mstari fulani.
Ufafanuzi ni sawa. Fikiria takwimu hapa chini.
Inajulikana kuwa umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari ni mdogo kuliko yote iwezekanavyo. Hebu tuangalie hili kwa mfano.
Ikiwa tunachukua hatua Q iliyo kwenye mstari wa moja kwa moja a, ambayo hailingani na hatua ya M 1, basi tunapata kwamba sehemu ya M 1 Q inaitwa sehemu iliyopangwa, iliyopunguzwa kutoka M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a. Ni muhimu kuonyesha kwamba perpendicular kutoka kwa uhakika M 1 ni chini ya mstari mwingine wowote uliowekwa kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja.
Ili kuthibitisha hili, fikiria pembetatu M 1 Q 1 H 1, ambapo M 1 Q 1 ni hypotenuse. Inajulikana kuwa urefu wake daima ni mkubwa zaidi kuliko urefu wa miguu yoyote. Hii inamaanisha tunayo M 1 H 1< M 1 Q . Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Data ya awali ya kutafuta kutoka kwa uhakika hadi mstari inakuwezesha kutumia mbinu kadhaa za ufumbuzi: kupitia nadharia ya Pythagorean, uamuzi wa sine, cosine, tangent ya angle na wengine. Kazi nyingi za aina hii zinatatuliwa shuleni wakati wa masomo ya jiometri.
Wakati, wakati wa kutafuta umbali kutoka kwa uhakika hadi kwenye mstari, inawezekana kuanzisha mfumo wa kuratibu wa mstatili, kisha njia ya kuratibu hutumiwa. Katika aya hii, tutazingatia njia kuu mbili za kupata umbali unaohitajika kutoka kwa hatua fulani.
Njia ya kwanza inahusisha kutafuta umbali kama njia ya pembeni inayotolewa kutoka M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a. Njia ya pili hutumia equation ya kawaida mstari wa moja kwa moja a ili kupata umbali unaohitajika.
Ikiwa kuna uhakika kwenye ndege na kuratibu M 1 (x 1, y 1), ziko mfumo wa mstatili kuratibu, mstari wa moja kwa moja a, na ni muhimu kupata umbali M 1 H 1, hesabu inaweza kufanywa kwa njia mbili. Hebu tuwaangalie.
Njia ya kwanza
Ikiwa kuna kuratibu za hatua H 1 sawa na x 2, y 2, basi umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari huhesabiwa kwa kutumia kuratibu kutoka kwa formula M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2) -y 1) 2.
Sasa wacha tuendelee kutafuta kuratibu za nukta H 1.
Inajulikana kuwa mstari wa moja kwa moja katika O x y unafanana na equation ya mstari wa moja kwa moja kwenye ndege. Hebu tuchukue njia ya kufafanua mstari wa moja kwa moja a kwa kuandika equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja au usawa na mgawo wa angular. Tunatunga equation ya mstari wa moja kwa moja ambao hupitia hatua M 1 perpendicular kwa mstari uliopewa moja kwa moja a. Hebu tuonyeshe mstari ulionyooka kwa herufi b. H 1 ni hatua ya makutano ya mistari a na b, ambayo ina maana ya kuamua kuratibu unahitaji kutumia makala ambayo tunazungumzia kuhusu kuratibu za pointi za makutano ya mistari miwili.
Inaweza kuonekana kuwa algorithm ya kupata umbali kutoka kwa hatua fulani M 1 (x 1, y 1) hadi mstari wa moja kwa moja a inafanywa kulingana na vidokezo:
Ufafanuzi 3
- kutafuta equation ya jumla ya mstari wa moja kwa moja a, kuwa na fomu A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, au usawa na mgawo wa angular, kuwa na fomu y = k 1 x + b 1;
- kupata mlinganyo wa jumla wa mstari b, ukiwa na umbo A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 au mlinganyo wenye mgawo wa angular y = k 2 x + b 2, ikiwa mstari wa b unapita kati ya pointi M 1 na ni perpendicular kwa mstari uliopewa a;
- uamuzi wa kuratibu x 2, y 2 ya hatua H 1, ambayo ni hatua ya makutano ya a na b, kwa kusudi hili mfumo wa milinganyo ya mstari hutatuliwa A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 au y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2;
- kuhesabu umbali unaohitajika kutoka kwa uhakika hadi mstari kwa kutumia formula M 1 H 1 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2.
Njia ya pili
Nadharia inaweza kusaidia kujibu swali la kutafuta umbali kutoka kwa hatua fulani hadi mstari uliopewa moja kwa moja kwenye ndege.
Nadharia
Mfumo wa kuratibu wa mstatili una O x y ina uhakika M 1 (x 1, y 1), ambayo mstari wa moja kwa moja hutolewa kwa ndege, iliyotolewa na equation ya kawaida ya ndege, kuwa na cos mtazamoα · x + cos β · y - p = 0, sawa katika moduli kwa thamani iliyopatikana upande wa kushoto wa mlingano wa kawaida wa mstari, uliohesabiwa kwa x = x 1, y = y 1, ambayo ina maana kwamba M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p.
Ushahidi
Mstari a unalingana na mlingano wa kawaida wa ndege, kuwa na fomu cos α x + cos β y - p = 0, kisha n → = (cos α, cos β) inachukuliwa kuwa vekta ya kawaida ya mstari a kwa umbali kutoka kwa origin ili kupanga a na vitengo vya p . Ni muhimu kuonyesha data zote katika takwimu, kuongeza uhakika na kuratibu M 1 (x 1, y 1), ambapo vector ya radius ya uhakika M 1 - O M 1 → = (x 1, y 1). Ni muhimu kuteka mstari wa moja kwa moja kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja, ambao tunaashiria M 1 H 1 . Ni muhimu kuonyesha makadirio M 2 na H 2 ya pointi M 1 na H 2 kwenye mstari wa moja kwa moja unaopitia hatua O na vekta ya mwelekeo wa fomu n → = (cos α, cos β), na kuashiria makadirio ya nambari ya vekta kama O M 1 → = (x 1, y 1) kwa mwelekeo n → = (cos α , cos β) kama n p n → O M 1 → .
Tofauti hutegemea eneo la hatua ya M1 yenyewe. Hebu tuangalie takwimu hapa chini.
Tunatengeneza matokeo kwa kutumia formula M 1 H 1 = n p n → O M → 1 - p. Kisha tunaleta usawa kwa fomu hii M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p ili kupata n p n → O M → 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 .
Bidhaa ya Scalar vekta kama matokeo hutoa fomula iliyobadilishwa ya fomu n → , O M → 1 = n → · n p n → O M 1 → = 1 · n p n → O M 1 → = n p n → O M 1 → , ambayo ni bidhaa katika mfumo wa uratibu wa fomu n → , O M 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1 . Hii ina maana kwamba tunapata kwamba n p n → O M 1 → = cos α · x 1 + cos β · y 1 . Inafuata kwamba M 1 H 1 = n p n → O M 1 → - p = cos α · x 1 + cos β · y 1 - p. Nadharia imethibitishwa.
Tunaona kwamba ili kupata umbali kutoka kwa uhakika M 1 (x 1 , y 1) hadi mstari wa moja kwa moja kwenye ndege, unahitaji kufanya vitendo kadhaa:
Ufafanuzi 4
- kupata equation ya kawaida ya mstari wa moja kwa moja cos α · x + cos β · y - p = 0, mradi haipo katika kazi;
- hesabu ya usemi cos α · x 1 + cos β · y 1 - p, ambapo thamani inayotokana inachukua M 1 H 1.
Wacha tutumie njia hizi kutatua shida kwa kutafuta umbali kutoka kwa uhakika hadi kwa ndege.
Mfano 1
Pata umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 (- 1, 2) hadi mstari wa moja kwa moja 4 x - 3 y + 35 = 0.
Suluhisho
Hebu tumia njia ya kwanza kutatua.
Ili kufanya hivyo unahitaji kupata mlingano wa jumla mstari b, ambao hupitia hatua fulani M 1 (- 1, 2), perpendicular kwa mstari 4 x - 3 y + 35 = 0. Kutoka kwa hali hiyo ni wazi kwamba mstari b ni perpendicular kwa mstari a, basi mwelekeo wake vector ina kuratibu sawa na (4, - 3). Kwa hivyo, tuna fursa ya kuandika equation ya kisheria ya mstari b kwenye ndege, kwa kuwa kuna kuratibu za uhakika M 1, ambayo ni ya mstari b. Hebu tutambue kuratibu za vector inayoongoza ya mstari wa moja kwa moja b. Tunapata kwamba x - (- 1) 4 = y - 2 - 3 ⇔ x + 1 4 = y - 2 - 3. Mlinganyo wa kisheria unaotokana lazima ubadilishwe kuwa wa jumla. Kisha tunapata hiyo
x + 1 4 = y - 2 - 3 ⇔ - 3 · (x + 1) = 4 · (y - 2) ⇔ 3 x + 4 y - 5 = 0
Wacha tupate kuratibu za vidokezo vya makutano ya mistari, ambayo tutachukua kama jina H 1. Mabadiliko yanaonekana kama hii:
4 x - 3 y + 35 = 0 3 x + 4 y - 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y - 35 4 3 x + 4 y - 5 = 0 ⇔ x = 3 4 y - 35 4 3 3 4 y - 35 4 + 4 y - 5 = 0 ⇔ ⇔ x = 3 4 y - 35 4 y = 5 ⇔ x = 3 4 5 - 35 4 y = 5 ⇔ x = - 5 y = 5
Kutoka kwa kile kilichoandikwa hapo juu, tunayo kwamba kuratibu za hatua H 1 ni sawa na (- 5; 5).
Ni muhimu kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a. Tunayo kwamba kuratibu za alama M 1 (- 1, 2) na H 1 (- 5, 5), kisha tunazibadilisha kwenye fomula ili kupata umbali na kupata hiyo.
M 1 H 1 = (- 5 - (- 1) 2 + (5 - 2) 2 = 25 = 5
Suluhisho la pili.
Ili kutatua kwa njia nyingine, ni muhimu kupata usawa wa kawaida wa mstari. Tunahesabu thamani ya sababu ya kawaida na kuzidisha pande zote mbili za equation 4 x - 3 y + 35 = 0. Kuanzia hapa tunapata kwamba sababu ya kawaida ni sawa na - 1 4 2 + (- 3) 2 = - 1 5, na equation ya kawaida itakuwa ya fomu - 1 5 4 x - 3 y + 35 = - 1 5 0 ⇔ - 4 5 x + 3 5 y - 7 = 0 .
Kulingana na algorithm ya hesabu, inahitajika kupata equation ya kawaida ya mstari na kuihesabu na maadili x = - 1, y = 2. Kisha tunapata hiyo
4 5 · - 1 + 3 5 · 2 - 7 = - 5
Kutoka hili tunapata kwamba umbali kutoka kwa uhakika M 1 (- 1, 2) hadi mstari wa moja kwa moja uliopewa 4 x - 3 y + 35 = 0 ina thamani - 5 = 5.
Jibu: 5 .
Ni wazi kuwa katika njia hii Ni muhimu kutumia equation ya kawaida ya mstari, kwa kuwa njia hii ni fupi zaidi. Lakini njia ya kwanza ni rahisi kwa sababu ni thabiti na yenye mantiki, ingawa ina pointi zaidi za hesabu.
Mfano 2
Kwenye ndege kuna mfumo wa kuratibu wa mstatili O x y na uhakika M 1 (8, 0) na mstari wa moja kwa moja y = 1 2 x + 1. Tafuta umbali kutoka kwa sehemu fulani hadi mstari wa moja kwa moja.
Suluhisho
Suluhisho la kwanza linahusisha kutupwa kupewa mlinganyo na mteremko wa equation mtazamo wa jumla. Ili kurahisisha, unaweza kufanya hivyo tofauti.
Ikiwa bidhaa ya coefficients ya angular ya mistari ya moja kwa moja ya perpendicular ina thamani ya - 1, basi mteremko mstari unaoendana na uliopewa y = 1 2 x + 1 una thamani 2. Sasa tunapata equation ya mstari unaopitia hatua na kuratibu M 1 (8, 0). Tuna hiyo y - 0 = - 2 · (x - 8) ⇔ y = - 2 x + 16 .
Tunaendelea kutafuta kuratibu za hatua H 1, yaani, pointi za makutano y = - 2 x + 16 na y = 1 2 x + 1. Tunaunda mfumo wa equations na kupata:
y = 1 2 x + 1 y = - 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 1 2 x + 1 = - 2 x + 16 ⇔ y = 1 2 x + 1 x = 6 ⇔ ⇔ y = 1 2 · 6 + 1 x = 6 = y = 4 x = 6 ⇒ H 1 (6, 4)
Inafuata kwamba umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 (8, 0) hadi mstari wa moja kwa moja y = 1 2 x + 1 ni sawa na umbali kutoka kwa hatua ya mwanzo na hatua ya mwisho na kuratibu M 1 (8, 0) na H 1 (6, 4). Hebu tuhesabu na kupata kwamba M 1 H 1 = 6 - 8 2 + (4 - 0) 2 20 = 2 5.
Suluhisho kwa njia ya pili ni kuhama kutoka kwa usawa na mgawo hadi fomu yake ya kawaida. Hiyo ni, tunapata y = 1 2 x + 1 ⇔ 1 2 x - y + 1 = 0, basi thamani ya sababu ya kawaida itakuwa - 1 1 2 2 + (- 1) 2 = - 2 5. Inafuata kwamba equation ya kawaida ya mstari inachukua fomu - 2 5 1 2 x - y + 1 = - 2 5 0 ⇔ - 1 5 x + 2 5 y - 2 5 = 0. Hebu tufanye hesabu kutoka kwa uhakika M 1 8, 0 hadi mstari wa fomu - 1 5 x + 2 5 y - 2 5 = 0. Tunapata:
M 1 H 1 = - 1 5 8 + 2 5 0 - 2 5 = - 10 5 = 2 5
Jibu: 2 5 .
Mfano 3
Ni muhimu kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 (- 2, 4) hadi mistari 2 x - 3 = 0 na y + 1 = 0.
Suluhisho
Tunapata equation ya fomu ya kawaida ya mstari wa moja kwa moja 2 x - 3 = 0:
2 x - 3 = 0 ⇔ 1 2 2 x - 3 = 1 2 0 ⇔ x - 3 2 = 0
Kisha tunaendelea kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika M 1 - 2, 4 hadi mstari wa moja kwa moja x - 3 2 = 0. Tunapata:
M 1 H 1 = - 2 - 3 2 = 3 1 2
Mlinganyo wa mstari wa moja kwa moja y + 1 = 0 una kipengele cha kawaida na thamani sawa na -1. Hii ina maana kwamba equation itachukua fomu - y - 1 = 0. Tunaendelea kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika M 1 (- 2, 4) hadi mstari wa moja kwa moja - y - 1 = 0. Tunaona kuwa ni sawa na - 4 - 1 = 5.
Jibu: 3 1 2 na 5.
Wacha tuangalie kwa karibu kutafuta umbali kutoka kwa sehemu fulani kwenye ndege hadi kuratibu shoka O x na O y.
Katika mfumo wa kuratibu wa mstatili, mhimili wa O y una equation ya mstari wa moja kwa moja, ambayo haijakamilika na ina fomu x = 0, na O x - y = 0. Equations ni ya kawaida kwa axes za kuratibu, basi ni muhimu kupata umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 x 1, y 1 hadi mistari. Hii inafanywa kulingana na fomula M 1 H 1 = x 1 na M 1 H 1 = y 1. Hebu tuangalie takwimu hapa chini.
Mfano 4
Pata umbali kutoka kwa uhakika M 1 (6, - 7) hadi kwenye mistari ya kuratibu iliyo kwenye ndege ya O x y.
Suluhisho
Kwa kuwa equation y = 0 inahusiana na mstari O x, tunaweza kupata umbali kutoka M 1 s. kuratibu zilizotolewa, kwa mstari huu ulionyooka kwa kutumia fomula. Tunapata hiyo 6 = 6.
Kwa kuwa equation x = 0 inahusu mstari wa moja kwa moja O y, unaweza kupata umbali kutoka M 1 hadi mstari huu wa moja kwa moja kwa kutumia fomula. Kisha tunapata hiyo - 7 = 7.
Jibu: umbali kutoka M 1 hadi O x una thamani ya 6, na kutoka M 1 hadi O y ina thamani ya 7.
Wakati ndani nafasi tatu-dimensional tuna uhakika na kuratibu M 1 (x 1, y 1, z 1), ni muhimu kupata umbali kutoka kwa uhakika A hadi mstari wa moja kwa moja a.
Hebu fikiria njia mbili zinazokuwezesha kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja iko kwenye nafasi. Kesi ya kwanza inazingatia umbali kutoka kwa uhakika M 1 hadi mstari, ambapo hatua kwenye mstari inaitwa H 1 na ni msingi wa perpendicular inayotolewa kutoka kwa uhakika M 1 hadi mstari a. Kesi ya pili inapendekeza kwamba pointi za ndege hii lazima zitafutwa kama urefu wa parallelogram.
Njia ya kwanza
Kutoka kwa ufafanuzi tunayo kwamba umbali kutoka kwa uhakika M 1 iko kwenye mstari wa moja kwa moja a ni urefu wa perpendicular M 1 H 1, basi tunapata hiyo kwa kuratibu zilizopatikana za uhakika H 1, kisha tunapata umbali kati ya M 1 ( x 1, y 1, z 1 ) na H 1 (x 1 , y 1 , z 1) , kulingana na fomula M 1 H 1 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2.
Tunaona kwamba suluhisho lote linakwenda kutafuta kuratibu za msingi wa perpendicular inayotolewa kutoka M 1 hadi mstari wa moja kwa moja a. Hii inazalishwa kwa njia ifuatayo: H 1 ni mahali ambapo mstari wa moja kwa moja a hukatiza na ndege ambayo hupitia sehemu uliyopewa.
Hii inamaanisha kuwa algorithm ya kuamua umbali kutoka kwa uhakika M 1 (x 1, y 1, z 1) kuweka mstari kwenye nafasi inamaanisha vidokezo kadhaa:
Ufafanuzi wa 5
- kuchora equation ya ndege χ kama equation ya ndege inayopita kwenye sehemu fulani iko perpendicular kwa mstari;
- uamuzi wa kuratibu (x 2, y 2, z 2) mali ya hatua H 1, ambayo ni hatua ya makutano ya mstari wa moja kwa moja a na ndege χ;
- kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari kwa kutumia formula M 1 H 1 = x 2 - x 1 2 + y 2 - y 1 2 + z 2 - z 1 2.
Njia ya pili
Kutoka kwa hali tunayo mstari wa moja kwa moja a, basi tunaweza kuamua mwelekeo wa vector a → = a x, a y, a z na kuratibu x 3, y 3, z 3 na hatua fulani M 3 ya moja kwa moja a. Ikiwa una kuratibu za pointi M 1 (x 1, y 1) na M 3 x 3, y 3, z 3, unaweza kuhesabu M 3 M 1 →:
M 3 M 1 → = (x 1 - x 3, y 1 - y 3, z 1 - z 3)
Tunapaswa kuweka kando vectors a → = a x , a y , a z na M 3 M 1 → = x 1 - x 3 , y 1 - y 3 , z 1 - z 3 kutoka kwa uhakika M 3 , kuunganisha na kupata takwimu ya parallelogram. . M 1 H 1 ni urefu wa parallelogram.
Hebu tuangalie takwimu hapa chini.
Tuna kwamba urefu wa M 1 H 1 ni umbali unaohitajika, basi ni muhimu kuipata kwa kutumia formula. Hiyo ni, tunatafuta M 1 H 1.
Wacha tuonyeshe eneo la parallelogram kwa herufi S, iliyopatikana na fomula kwa kutumia vekta a → = (a x, a y, a z) na M 3 M 1 → = x 1 - x 3. y 1 - y 3, z 1 - z 3. Fomula ya eneo ni S = a → × M 3 M 1 → . Pia, eneo la takwimu ni sawa na bidhaa ya urefu wa pande zake na urefu, tunapata kwamba S = a → · M 1 H 1 na → = a x 2 + a y 2 + a z 2, ambayo ni urefu wa vekta a → = (a x, a y, a z), kuwa upande sawa parallelogram. Hii ina maana kwamba M 1 H 1 ni umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari. Inapatikana kwa kutumia fomula M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → .
Ili kupata umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 (x 1, y 1, z 1) hadi mstari wa moja kwa moja a kwenye nafasi, unahitaji kufanya hatua kadhaa za algorithm:
Ufafanuzi 6
- uamuzi wa vector ya mwelekeo wa mstari wa moja kwa moja a - a → = (a x, a y, a z);
- kuhesabu urefu wa vector ya mwelekeo a → = a x 2 + a y 2 + a z 2;
- kupata kuratibu x 3 , y 3 , z 3 mali ya uhakika M 3 iko kwenye mstari wa moja kwa moja a;
- kuhesabu kuratibu za vector M 3 M 1 →;
- kutafuta bidhaa ya vector vekta a → (a x , a y , a z) na M 3 M 1 → = x 1 - x 3 , y 1 - y 3 , z 1 - z 3 kama → × M 3 M 1 → = i → j → k → a x a y a z x 1 - x 3 y 1 - y 3 z 1 - z 3 kupata urefu kwa kutumia fomula a → × M 3 M 1 → ;
- kuhesabu umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → .
Kutatua matatizo ya kutafuta umbali kutoka kwa hatua fulani hadi mstari uliopewa katika nafasi
Mfano 5Pata umbali kutoka kwa uhakika na kuratibu M 1 2, - 4, - 1 hadi mstari x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5.
Suluhisho
Njia ya kwanza huanza kwa kuandika equation ya ndege χ kupita M 1 na perpendicular kwa kupewa point. Tunapata usemi kama huu:
2 (x - 2) - 1 (y - (- 4)) + 5 (z - (- 1)) = 0 ⇔ 2 x - y + 5 z - 3 = 0
Ni muhimu kupata kuratibu za hatua H 1, ambayo ni hatua ya makutano na ndege ya χ hadi mstari uliotajwa na hali hiyo. Tunapaswa kuhama kutoka fomu ya kisheria kwa ile inayokatiza. Kisha tunapata mfumo wa hesabu za fomu:
x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 ⇔ - 1 · (x + 1) = 2 · y 5 · (x + 1) = 2 · (z + 5) 5 · y = - 1 · (z + 5) ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 5 y + z + 5 = 0 ⇔ x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0
Ni muhimu kuhesabu mfumo x + 2 y + 1 = 0 5 x - 2 z - 5 = 0 2 x - y + 5 z - 3 = 0 ⇔ x + 2 y = - 1 5 x - 2 z = 5 2 x - y + 5 z = 3 kwa njia ya Cramer, basi tunapata hiyo:
∆ = 1 2 0 5 0 - 2 2 - 1 5 = - 60 ∆ x = - 1 2 0 5 0 - 2 3 - 1 5 = - 60 ⇔ x = ∆ x ∆ = - 60 - 60 = 1 ∆ y = 1 - 1 0 5 5 2 2 3 5 = 60 ⇒ y = ∆ y ∆ = 60 - 60 = - 1 ∆ z = 1 2 - 1 5 0 5 2 - 1 3 = 0 ⇒ z = ∆ z ∆ = 0 - 60 = 0
Kuanzia hapa tuna hiyo H 1 (1, - 1, 0).
M 1 H 1 = 1 - 2 2 + - 1 - - 4 2 + 0 - - 1 2 = 11
Njia ya pili ni kuanza kwa kutafuta kuratibu ndani mlinganyo wa kisheria. Ili kufanya hivyo, unahitaji kulipa kipaumbele kwa madhehebu ya sehemu. Kisha → = 2, - 1, 5 ni mwelekeo wa vekta ya mstari x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5. Inahitajika kuhesabu urefu kwa kutumia formula → = 2 2 + (- 1) 2 + 5 2 = 30.
Ni wazi kwamba mstari wa moja kwa moja x + 1 2 = y - 1 = z + 5 5 unaingilia hatua M 3 (- 1 , 0 , - 5), kwa hiyo tuna kwamba vector yenye asili M 3 (- 1 , 0 , - 5) na mwisho wake katika hatua M 1 2, - 4, - 1 ni M 3 M 1 → = 3, - 4, 4. Pata bidhaa ya vector a → = (2, - 1, 5) na M 3 M 1 → = (3, - 4, 4).
Tunapata usemi wa fomu a → × M 3 M 1 → = i → j → k → 2 - 1 5 3 - 4 4 = - 4 i → + 15 j → - 8 k → + 20 i → - 8 · j → = 16 · i → + 7 · j → - 5 · k →
tunaona kwamba urefu wa bidhaa ya vector ni sawa na → × M 3 M 1 → = 16 2 + 7 2 + - 5 2 = 330.
Tuna data yote ya kutumia fomula ya kukokotoa umbali kutoka kwa uhakika kwa mstari ulionyooka, kwa hivyo wacha tuitumie na tupate:
M 1 H 1 = a → × M 3 M 1 → a → = 330 30 = 11
Jibu: 11 .
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter