Trójkątna nagroda objętościowa. Objętość pryzmatu

Objętość pryzmatu. Rozwiązywanie problemów

Geometria jest najpotężniejszym środkiem wyostrzającym nasze zdolności umysłowe i umożliwiającym nam prawidłowe myślenie i rozumowanie.

G. Galileo

Cel lekcji:

  • uczyć rozwiązywania problemów z obliczaniem objętości pryzmatów, podsumowywać i systematyzować wiedzę uczniów o pryzmacie i jego elementach, rozwijać umiejętność rozwiązywania problemów o większym stopniu złożoności;
  • rozwijać logiczne myślenie, umiejętność samodzielnej pracy, umiejętność wzajemnej kontroli i samokontroli, umiejętność mówienia i słuchania;
  • rozwijaj nawyk stałego zatrudnienia w jakiejś pożytecznej działalności, sprzyjającej szybkości reagowania, ciężkiej pracy i dokładności.

Typ lekcji: lekcja stosowania wiedzy, umiejętności i zdolności.

Sprzęt: karty kontrolne, rzutnik multimedialny, prezentacja „Lekcja. Pryzmat”, komputery.

Podczas zajęć

  • Boczne żebra pryzmatu (ryc. 2).
  • Powierzchnia boczna pryzmaty (ryc. 2, ryc. 5).
  • Wysokość pryzmatu (ryc. 3, ryc. 4).
  • Prosty pryzmat (rysunek 2,3,4).
  • Pochylony pryzmat(Rysunek 5).
  • Prawidłowy pryzmat (ryc. 2, ryc. 3).
  • Przekrój ukośny pryzmaty (Rysunek 2).
  • Przekątna pryzmatu (ryc. 2).
  • Przekrój prostopadły pryzmatu (ryc. 3, ryc. 4).
  • Boczna powierzchnia pryzmatu.
  • Całkowita powierzchnia pryzmatu.
  • Objętość pryzmatu.

    1. KONTROLA PRACY DOMOWEJ (8 min)

      2. Wymieńcie się zeszytami, sprawdźcie rozwiązanie na slajdach i zaznaczcie je (zaznacz 10, jeśli zadanie zostało opracowane)

      Na podstawie obrazka wymyśl zadanie i rozwiąż je. Student broni ułożonego przez siebie problemu na tablicy. Rysunek 6 i Rysunek 7.

      Rozdział 2, §3
      Problem.2. Długości wszystkich krawędzi foremnego trójkątnego pryzmatu są sobie równe. Oblicz objętość pryzmatu, jeśli jego powierzchnia wynosi cm 2 (ryc. 8)

      Rozdział 2, §3
      Zadanie 5. Podstawą prawego pryzmatu ABCA 1B 1C1 jest trójkąt prostokątny ABC (kąt ABC=90°), AB=4cm. Oblicz objętość pryzmatu, jeśli promień okręgu jest opisany trójkąt ABC, wynosi 2,5 cm, a wysokość pryzmatu wynosi 10 cm. (Rysunek 9).

      Rozdział 2, §3
      Zadanie 29. Długość boku podstawy foremnego czworokątnego graniastosłupa wynosi 3 cm. Przekątna pryzmatu tworzy z płaszczyzną boku kąt 30°. Oblicz objętość pryzmatu (ryc. 10).

    2. Współpraca nauczyciele z klasą (2-3 min.).

      3. Cel: podsumowanie rozgrzewki teoretycznej (uczniowie wystawiają oceny nawzajem), studiując sposoby rozwiązywania problemów na dany temat.

    3. MINUTA FIZYCZNA (3 min)
    4. ROZWIĄZANIE PROBLEMÓW (10 min)

      5. NA na tym etapie Nauczyciel organizuje pracę frontalną nad powtarzaniem metod rozwiązywania problemów planimetrycznych i wzorów planimetrycznych. Klasa jest podzielona na dwie grupy, niektórzy rozwiązują problemy, inni pracują przy komputerze. Potem się zmieniają. Studenci proszeni są o rozwiązanie wszystkich zadań nr 8 (ustnie), nr 9 (ustnie). Następnie dzielą się na grupy i przystępują do rozwiązywania zadań nr 14, nr 30, nr 32.

      Rozdział 2, §3, strony 66-67

      Zadanie 8. Wszystkie krawędzie regularnego trójkątnego pryzmatu są sobie równe. Znajdź objętość pryzmatu, jeśli pole przekroju poprzecznego płaszczyzny przechodzącej przez krawędź dolnej podstawy i środek boku górnej podstawy jest równe cm (ryc. 11).

      Rozdział 2, §3, s. 66-67
      Zadanie 9. Podstawą prostego graniastosłupa jest kwadrat, a jego boczne krawędzie są dwukrotnie większe od boku podstawy. Oblicz objętość pryzmatu, jeżeli promień okręgu opisany w pobliżu przekroju pryzmatu przez płaszczyznę przechodzącą przez bok podstawy i środek przeciwległego żebro boczne, równy cm (ryc. 12)

      Rozdział 2, §3, s. 66-67
      Problem 14 Podstawą prostego graniastosłupa jest romb, którego jedna z przekątnych jest równa jego bokowi. Oblicz obwód przekroju przez przechodzącą przez niego płaszczyznę duża przekątna dolna podstawa, jeśli objętość pryzmatu jest równa i wszystko boczne twarze kwadraty (ryc. 13).

      Rozdział 2, §3, s. 66-67
      Zadanie 30 ABCA 1 B 1 C 1 to regularny trójkątny pryzmat, którego wszystkie krawędzie są sobie równe, punkt jest środkiem krawędzi BB 1. Oblicz promień okręgu wpisanego w przekrój pryzmatu przez płaszczyznę AOS, jeśli objętość pryzmatu jest równa (rys. 14).

      Rozdział 2, §3, s. 66-67
      Zadanie 32.W regularnym czworokątnym pryzmacie suma pól podstaw jest równa polu powierzchni bocznej. Oblicz objętość pryzmatu, jeżeli średnica okręgu opisanego w pobliżu przekroju pryzmatu przez płaszczyznę przechodzącą przez dwa wierzchołki dolnej podstawy i przeciwległy wierzchołek podstawy górnej wynosi 6 cm (ryc. 15).

      Rozwiązując zadania, uczniowie porównują swoje odpowiedzi z odpowiedziami wskazanymi przez nauczyciela. To jest przykładowe rozwiązanie problemu ze szczegółowymi komentarzami... Praca indywidualna nauczyciele z „silnymi” uczniami (10 min.).

    5. Niezależna praca uczniowie pracujący nad testem przy komputerze

      6. 1. Bok podstawy regularnego trójkątnego pryzmatu jest równy , a wysokość wynosi 5. Znajdź objętość pryzmatu.

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. Wybierz poprawne stwierdzenie.

      1) Objętość prawego pryzmatu, którego podstawą jest trójkąt prostokątny, jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.

      2) Objętość regularnego trójkątnego pryzmatu oblicza się ze wzoru V = 0,25a · 2 h - gdzie a to bok podstawy, h to wysokość pryzmatu.

      3) Objętość prostego pryzmatu równy połowie iloczyn pola podstawy i wysokości.

      4) Objętość regularnego czworokątnego pryzmatu oblicza się ze wzoru V = a 2 h-gdzie a to bok podstawy, h to wysokość pryzmatu.

      5) Głośność prawidłowa sześciokątny pryzmat obliczane według wzoru V = 1,5a · 2 h, gdzie a to bok podstawy, h to wysokość pryzmatu.

      3. Bok podstawy regularnego trójkątnego pryzmatu jest równy . Przez bok dolnej podstawy i przeciwny wierzchołek Z górnej podstawy rysowana jest płaszczyzna, która przechodzi do podstawy pod kątem 45°. Znajdź objętość pryzmatu.

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      4. Podstawą prawego pryzmatu jest romb, którego bok wynosi 13, a jedna z przekątnych wynosi 24. Znajdź objętość pryzmatu, jeśli przekątna ściany bocznej wynosi 14.

Załóżmy, że musimy znaleźć objętość prawego trójkątnego pryzmatu, którego powierzchnia podstawy jest równa S, a wysokość jest równa H= AA’ = BB’ = CC’ (ryc. 306).

Narysujmy osobno podstawę pryzmatu, czyli trójkąt ABC (ryc. 307, a) i zbudujmy z niej prostokąt, dla którego rysujemy prostą KM przez wierzchołek B || AC i z punktów A i C obniżamy na tę prostą prostopadłe AF i CE. Otrzymujemy prostokąt ACEF. Rysując wysokość ВD trójkąta ABC, widzimy, że prostokąt ACEF jest podzielony na 4 trójkąt prostokątny. Ponadto \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD i \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Oznacza to, że pole prostokąta ACEF zostaje podwojone więcej obszaru trójkąt ABC, tj. równy 2S.

Do tego pryzmatu z podstawą ABC przymocujemy pryzmaty z podstawami ALL i BAF oraz wysokością H(ryc. 307, b). Otrzymujemy prostokątny równoległościan z podstawą ACEF.

Jeśli rozcinamy ten równoległościan płaszczyzną przechodzącą przez linie proste BD i BB’, zobaczymy, że równoległościan prostokątny składa się z 4 pryzmatów o podstawach BCD, ALL, BAD i BAF.

Pryzmaty o podstawach BCD i BC można łączyć, ponieważ ich podstawy są równe (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) i ich krawędzie boczne, które są prostopadłe do tej samej płaszczyzny, również są równe. Oznacza to, że objętości tych pryzmatów są równe. Objętości pryzmatów o podstawach BAD i BAF są również równe.

Okazuje się zatem, że objętość danego graniastosłupa trójkątnego o podstawie ABC jest o połowę mniejsza prostokątny równoległościan z bazą ACEF.

Wiemy, że objętość prostokątnego równoległościanu równy produktowi obszar podstawy według wysokości, tj. w w tym przypadku równe 2S H. Stąd objętość tego prostopadłościanu trójkątnego jest równa S H.

Objętość prostopadłościanu trójkątnego jest równa iloczynowi pola jego podstawy i jego wysokości.

2. Objętość prawego pryzmatu wielokątnego.

Aby znaleźć objętość prawego pryzmatu wielokątnego, na przykład pięciokątnego, o polu podstawy S i wysokości H, podzielmy go na trójkątne pryzmaty (ryc. 308).

Oznaczając pola podstawy trójkątnych pryzmatów przez S 1, S 2 i S 3 oraz objętość danego wielokątnego pryzmatu przez V, otrzymujemy:

V = S 1 H+ S2 H+ S 3 H, Lub

V = (S 1 + S 2 + S 3) H.

I wreszcie: V = S H.

W ten sam sposób wyprowadza się wzór na objętość prawego pryzmatu z dowolnym wielokątem u podstawy.

Oznacza, Objętość dowolnego prawego pryzmatu jest równa iloczynowi pola jego podstawy i jego wysokości.

Objętość pryzmatu

Twierdzenie. Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.

Najpierw udowodnimy to twierdzenie dla pryzmatu trójkątnego, a następnie dla wielokątnego.

1) Narysujmy (ryc. 95) przez krawędź AA 1 trójkątnego pryzmatu ABCA 1 B 1 C 1 płaszczyznę równoległą do ściany BB 1 C 1 C, a przez krawędź CC 1 - płaszczyznę równoległą do ściany AA 1 B 1 B; następnie będziemy kontynuować płaszczyzny obu podstaw pryzmatu, aż przetną się z narysowanymi płaszczyznami.

Następnie otrzymujemy równoległościan BD 1, który jest podzielony płaszczyzną ukośną AA 1 C 1 C na dwa trójkątne pryzmaty (z których jeden jest ten). Udowodnimy, że te pryzmaty są równej wielkości. Aby to zrobić, przeprowadzimy przekrój prostopadły abcd. W przekroju powstanie równoległobok, którego przekątna AC podzielne przez dwa równy trójkąt. Ten pryzmat ma wielkość równą prostemu pryzmatowi, którego podstawa wynosi \(\Delta\) ABC, a wysokość to krawędź AA 1. Inny trójkątny pryzmat ma pole równe linii prostej, której podstawa wynosi \(\Delta\) dop, a wysokość to krawędź AA 1. Ale dwa proste pryzmaty z na równi I równe wysokości są równe (ponieważ przy zagnieżdżeniu są łączone), co oznacza, że ​​pryzmaty ABCA 1 B 1 C 1 i ADCA 1 D 1 C 1 są równej wielkości. Wynika z tego, że objętość tego pryzmatu jest połową objętości równoległościanu BD 1; dlatego oznaczając wysokość pryzmatu przez H, otrzymujemy:

$$ V_(\Delta np.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Narysujmy ukośne płaszczyzny AA 1 C 1 C i AA 1 D 1 D przez krawędź AA 1 wielokątnego pryzmatu (ryc. 96).

Następnie ten pryzmat zostanie pocięty na kilka trójkątnych pryzmatów. Suma objętości tych pryzmatów stanowi wymaganą objętość. Jeśli oznaczymy obszary ich podstaw przez B 1 , B 2 , B 3 i całkowitą wysokość przez H, otrzymujemy:

objętość wielokątnego pryzmatu = B 1H+ B 2H+ B 3H =( B 1 + B 2 + B 3) H =

= (obszar ABCDE) H.

Konsekwencja. Jeżeli V, B i H są liczbami wyrażającymi w odpowiednich jednostkach objętość, pole podstawy i wysokość graniastosłupa, to zgodnie z tym, co zostało udowodnione, możemy napisać:

Inne materiały

W fizyce do badania widma światła białego często wykorzystuje się trójkątny pryzmat wykonany ze szkła, ponieważ pozwala on rozłożyć je na poszczególne składowe. W tym artykule rozważymy wzór na objętość

Co to jest trójkątny pryzmat?

Przed podaniem wzoru na objętość rozważmy właściwości tej figury.

Aby to uzyskać, musisz wziąć trójkąt o dowolnym kształcie i przesunąć go równolegle do siebie na pewną odległość. Wierzchołki trójkąta w położeniu początkowym i końcowym powinny być połączone odcinkami prostymi. Otrzymane figura wolumetryczna zwany pryzmatem trójkątnym. Składa się z pięciu boków. Dwa z nich nazywane są bazami: są równoległe i równe sobie. Podstawą rozważanego pryzmatu są trójkąty. Trzy pozostałe boki to równoległoboki.

Oprócz boków omawiany pryzmat charakteryzuje się sześcioma wierzchołkami (po trzy dla każdej podstawy) i dziewięcioma krawędziami (6 krawędzi leży w płaszczyznach podstaw, a 3 krawędzie powstają w wyniku przecięcia boków). Jeśli krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw, wówczas taki pryzmat nazywa się prostokątnym.

Różnica między trójkątnym pryzmatem a wszystkimi innymi figurami tej klasy polega na tym, że jest on zawsze wypukły (cztero-, pięcio-,..., pryzmaty n-gonalne może być również wklęsły).

Ten figura prostokątna, na którym opiera się trójkąt równoboczny.

Objętość ogólnego graniastosłupa trójkątnego

Jak znaleźć objętość trójkątnego pryzmatu? Formuła w ogólna perspektywa podobnie jak dla dowolnego typu pryzmatu. Ma następującą notację matematyczną:

Tutaj h jest wysokością figury, to znaczy odległością między jej podstawami, więc o jest obszarem trójkąta.

Wartość S o można znaleźć, jeśli znane są pewne parametry trójkąta, na przykład jeden bok i dwa kąty lub dwa boki i jeden kąt. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu jego wysokości i długości boku, o który obniżona jest ta wysokość.

Jeśli chodzi o wysokość h figury, najłatwiej ją znaleźć prostopadłościan. W ten ostatni przypadek h pokrywa się z długością krawędzi bocznej.

Objętość regularnego trójkątnego pryzmatu

Ogólna formuła objętość trójkątnego pryzmatu, podaną w poprzedniej części artykułu, można wykorzystać do obliczenia odpowiedniej wartości dla regularnego trójkątnego pryzmatu. Ponieważ jego podstawą jest trójkąt równoboczny, jego pole jest równe:

Każdy może dojść do tego wzoru, jeśli pamięta, że ​​w trójkącie równobocznym wszystkie kąty są sobie równe i wynoszą 60°. Tutaj symbol a jest długością boku trójkąta.

Wysokość h jest długością krawędzi. Nie jest w żaden sposób połączony z podstawą zwykłego pryzmatu i może przyjąć dowolne wartości. W rezultacie wzór na objętość trójkątnego pryzmatu wynosi właściwy rodzaj na to wygląda:

Po obliczeniu pierwiastka możesz przepisać tę formułę w następujący sposób:

Zatem, aby znaleźć objętość regularnego pryzmatu podstawa trójkątna, należy podnieść bok podstawy do kwadratu, pomnożyć tę wartość przez wysokość i wynikową wartość pomnożyć przez 0,433.

Kurs wideo „Zdobądź piątkę” zawiera wszystkie potrzebne tematy pomyślne Jednolity egzamin państwowy z matematyki na 60-65 punktów. Kompletnie wszystkie zadania 1-13 Profil Ujednolicony egzamin państwowy matematyka. Nadaje się również do zdania podstawowego jednolitego egzaminu państwowego z matematyki. Jeśli chcesz zdać Unified State Exam z 90-100 punktami, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!

Kurs przygotowawczy do Jednolitego Egzaminu Państwowego dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz, aby rozwiązać część 1 egzaminu państwowego Unified State Exam z matematyki (pierwsze 12 zadań) i zadanie 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na egzaminie Unified State Exam i ani 100-punktowy student, ani student nauk humanistycznych nie mogą się bez nich obejść.

Wszystko konieczna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice Unified State Exam. Przeanalizowano wszystkie aktualne zadania części 1 z Banku Zadań FIPI. Kurs w pełni odpowiada wymogom Unified State Exam 2018.

Kurs zawiera 5 duże tematy, 2,5 godziny każdy. Każdy temat jest podany od podstaw, prosto i przejrzyście.

Setki zadań z egzaminu Unified State Exam. Problemy ze słowami i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań Unified State Examation. Stereometria. Podstępne rozwiązania, przydatne ściągawki, rozwój wyobraźnię przestrzenną. Trygonometria od podstaw do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożone koncepcje. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa rozwiązania złożone zadania 2 części jednolitego egzaminu państwowego.

Różne pryzmaty różnią się od siebie. Jednocześnie mają ze sobą wiele wspólnego. Aby znaleźć obszar podstawy pryzmatu, musisz zrozumieć, jaki ma on typ.

Ogólna teoria

Pryzmat to dowolny wielościan boki które mają kształt równoległoboku. Co więcej, jego podstawą może być dowolny wielościan - od trójkąta do n-gonu. Co więcej, podstawy pryzmatu są zawsze sobie równe. To, co nie dotyczy ścian bocznych, to to, że mogą one znacznie różnić się rozmiarem.

Podczas rozwiązywania problemów napotykany jest nie tylko obszar podstawy pryzmatu. Może to wymagać znajomości powierzchni bocznej, czyli wszystkich ścian, które nie są podstawami. Pełna powierzchnia będzie już połączenie wszystkich twarzy tworzących pryzmat.

Czasami problemy dotyczą wzrostu. Jest prostopadły do ​​podstaw. Przekątna wielościanu to odcinek łączący parami dowolne dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany.

Należy zauważyć, że powierzchnia podstawy prostego lub nachylonego pryzmatu nie zależy od kąta między nimi a powierzchniami bocznymi. Jeśli oni identyczne figury na górnej i dolnej powierzchni, wówczas ich obszary będą równe.

Trójkątny pryzmat

Ma u podstawy figurę o trzech wierzchołkach, czyli trójkąt. Jak wiadomo, może być różnie. Jeśli tak, wystarczy pamiętać, że jego powierzchnię wyznacza połowa iloczynu nóg.

Zapis matematyczny wygląda następująco: S = ½ av.

Aby ogólnie dowiedzieć się o obszarze podstawy, przydatne są wzory: Czapla i ta, w której połowę boku zajmuje narysowana do niej wysokość.

Pierwszą formułę należy zapisać następująco: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Zapis ten zawiera półobwód (p), czyli sumę trzech boków podzieloną przez dwa.

Po drugie: S = ½ n a * a.

Jeśli chcesz poznać obszar podstawy trójkątnego pryzmatu, który jest regularny, wówczas trójkąt okazuje się równoboczny. Jest na to wzór: S = ¼ a 2 * √3.

Pryzmat czworokątny

Jego podstawą jest dowolny ze znanych czworokątów. Może to być prostokąt lub kwadrat, równoległościan lub romb. W każdym przypadku, aby obliczyć pole podstawy pryzmatu, będziesz potrzebować własnego wzoru.

Jeżeli podstawą jest prostokąt, to jego pole wyznacza się w następujący sposób: S = ab, gdzie a, b to boki prostokąta.

Gdy mówimy o O cztery pryzmat węglowy, następnie pole podstawy regularnego pryzmatu oblicza się za pomocą wzoru na kwadrat. Ponieważ to on leży u fundamentu. S = a 2.

W przypadku, gdy podstawa jest równoległościanem, potrzebna będzie następująca równość: S = a * n a. Zdarza się, że dany jest bok równoległościanu i jeden z kątów. Następnie, aby obliczyć wysokość, której będziesz musiał użyć dodatkowa formuła: na = b * sin A. Ponadto kąt A przylega do boku „b”, a wysokość na jest przeciwna do tego kąta.

Jeśli u podstawy pryzmatu znajduje się romb, to do określenia jego pola potrzebny będzie ten sam wzór, co w przypadku równoległoboku (ponieważ jest to jego szczególny przypadek). Ale możesz też użyć tego: S = ½ d 1 d 2. Tutaj d 1 i d 2 to dwie przekątne rombu.

Regularny pryzmat pięciokątny

Ten przypadek polega na podzieleniu wielokąta na trójkąty, których pola łatwiej jest znaleźć. Chociaż zdarza się, że figury mogą mieć różną liczbę wierzchołków.

Ponieważ podstawą pryzmatu jest zwykły pięciokąt, to można go podzielić na pięć trójkątów równobocznych. Następnie pole podstawy pryzmatu jest równe polu jednego takiego trójkąta (wzór widać powyżej), pomnożonemu przez pięć.

Regularny sześciokątny pryzmat

Stosując zasadę opisaną dla pryzmatu pięciokątnego, można podzielić sześciokąt podstawy na 6 trójkątów równobocznych. Wzór na powierzchnię podstawy takiego pryzmatu jest podobny do poprzedniego. Tylko należy to pomnożyć przez sześć.

Wzór będzie wyglądał następująco: S = 3/2 a 2 * √3.

Zadania

Nr 1. Biorąc pod uwagę regularną linię prostą, jej przekątna wynosi 22 cm, wysokość wielościanu wynosi 14 cm Oblicz pole podstawy pryzmatu i całą powierzchnię.

Rozwiązanie. Podstawą pryzmatu jest kwadrat, ale jego bok jest nieznany. Jego wartość można znaleźć na podstawie przekątnej kwadratu (x), która jest powiązana z przekątną pryzmatu (d) i jego wysokością (h). x 2 = re 2 - n 2. Z drugiej strony ten odcinek „x” jest przeciwprostokątną trójkąta, którego ramiona są równe bokom kwadratu. Oznacza to, że x 2 = a 2 + a 2. Okazuje się zatem, że a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Zastąp liczbę 22 zamiast d i zamień „n” na jej wartość - 14, okazuje się, że bok kwadratu wynosi 12 cm, teraz tylko znajdź pole podstawy: 12 * 12 = 144 cm 2.

Aby obliczyć pole całej powierzchni, należy dodać dwukrotnie powierzchnię bazową i czterokrotnie zwiększyć powierzchnię boczną. To drugie można łatwo znaleźć korzystając ze wzoru na prostokąt: pomnóż wysokość wielościanu przez bok podstawy. Oznacza to, że 14 i 12 liczba ta będzie równa 168 cm2. Całkowita powierzchnia Powierzchnia pryzmatu wynosi 960 cm2.

Odpowiedź. Pole podstawy pryzmatu wynosi 144 cm2. Całkowita powierzchnia wynosi 960 cm 2.

Nr 2. Dane U podstawy znajduje się trójkąt o boku 6 cm, w tym przypadku przekątna ściany bocznej wynosi 10 cm.Oblicz pola: podstawę i powierzchnię boczną.

Rozwiązanie. Ponieważ pryzmat jest regularny, jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Dlatego jego powierzchnia okazuje się równa 6 kwadratów, pomnożonym przez ¼ i pierwiastkiem kwadratowym z 3. Proste obliczenia prowadzą do wyniku: 9√3 cm 2. Jest to obszar jednej podstawy pryzmatu.

Wszystkie ściany boczne są takie same i są prostokątami o bokach 6 i 10 cm. Aby obliczyć ich pola, wystarczy pomnożyć te liczby. Następnie pomnóż je przez trzy, ponieważ pryzmat ma dokładnie tyle ścian bocznych. Następnie powierzchnia bocznej powierzchni rany wynosi 180 cm2.

Odpowiedź. Powierzchnie: podstawa - 9√3 cm 2, powierzchnia boczna pryzmatu - 180 cm 2.