Strona 2
Prostopadły odcinek nachylonego 4-kątnego pryzmatu to romb o boku 3 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej pryzmatu, jeśli jego krawędź boczna wynosi 12 cm.
Znajdź powierzchnię boczną nachylonego równoległościanu o krawędzi bocznej 32 cm i sąsiednich prostopadłych bokach o długości 10 cm i 8 cm.
Bok podstawy foremnego czworokątnego pryzmatu wynosi 3 cm. Wysokość pryzmatu wynosi 5 cm. Znajdź: przekątną podstawy; przekątna powierzchni bocznej; przekątna pryzmatu; obszar bazowy; pole przekroju poprzecznego; powierzchnia boczna; powierzchnia pryzmatu.
Pole powierzchni bocznej regularnego czworokątnego pryzmatu wynosi -32 cm, a pole powierzchni wynosi 40 cm. Znajdź wysokość pryzmatu.
Rozwiązanie. Pole podstawy wynosi S = (cm2), bok podstawy wynosi 2 cm, obwód podstawy wynosi P = 8 cm, a wysokość pryzmatu 
(cm2).
Pryzmaty trójkątne, sześciokątne i n-gonalne.
Przed rozwiązaniem problemów zaleca się powtórzenie formuł; Sb = RN i Sp = 2Sb + 2s dla dowolnego pryzmatu, a także wzory:
Р = 3а, s = - dla regularnych trójkątnych i
P = 6a, s = - dla foremnego graniastosłupa sześciokątnego o boku podstawy a.
Odległości pomiędzy bocznymi krawędziami nachylonego trójkątnego pryzmatu wynoszą: 2 cm, 3 cm i 4 cm. Powierzchnia boczna pryzmatu wynosi 45 cm. Znajdź jego krawędź boczną.
Rozwiązanie. W prostopadłej części pryzmatu znajduje się trójkąt (ryc. 4.3), którego obwód wynosi 2 + 3 + 4 = 9 (cm), więc krawędź boczna wynosi 45: 9 = 5 (cm).
Oblicz pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu trójkątnego, jeśli wiadomo, że pole przekroju poprzecznego przechodzącego przez linie środkowe podstaw wynosi 25 cm.
Rozwiązanie. W przekroju jest to prostokąt, którego jeden bok jest równy krawędzi bocznej, a drugi stanowi połowę boku podstawy (ryc. 4.4). W związku z tym jego powierzchnia jest 2 razy mniejsza niż powierzchnia ściany bocznej. Zatem pole powierzchni bocznej wynosi 50 cm”, a powierzchnia boczna wynosi 50 ∙ 3 = 150 (cm”).
Każda krawędź regularnego trójkątnego pryzmatu wynosi 12 cm. Oblicz: pole podstawy; powierzchnia boczna; powierzchnia; obszar przekroju poprowadzony przez środkową podstawę i boczną krawędź przechodzącą przez jeden wierzchołek podstawy.
W pryzmacie trójkąta prostokątnego wszystkie krawędzie są równe. Pole powierzchni bocznej wynosi 12 cm.” Oblicz wysokość.
Znajdź nieznane elementy regularnego pryzmatu trójkątnego, korzystając z elementów podanych w tabeli 3.
Opcja 1.
Ćwiczenie 1. Narysuj trójkątną piramidę. Zdefiniuj piramidę. Jaka jest wysokość piramidy? Podstawy? Krawędź boczna? Która piramida nazywa się poprawna? Co to jest apotem? Jak obliczyć pole powierzchni bocznej piramidy? Jak obliczyć całkowitą powierzchnię piramidy?
Zadanie 2 . Odpowiedz na pytania:
Czy to prawda, że wszystkie ściany prawego pryzmatu są prostokątami?
Czy pryzmat jest wielościanem czy wielokątem?
Co leży u podstawy regularnego trójkątnego pryzmatu?
Co można powiedzieć o bocznych żebrach pryzmatu?
Kiedy wysokość pryzmatu jest równa jego krawędzi bocznej?
Czy prawdą jest, że jeśli dwie boczne ściany pryzmatu są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, to pryzmat jest prosty?
Jakie figury geometryczne stanowią ściany boczne prawego pryzmatu?
Ile przekątnych ma czworokątny pryzmat?
Czy przekrój sześcianu może podzielić go na dwa graniastosłupa foremne?
Czy czworościan jest rodzajem pryzmatu lub piramidy?
Jakie elementy regularnego pryzmatu 4-kątnego należy znać, aby obliczyć pole jego powierzchni bocznej?
ABCDA 1 W 1 Z 1 D 1 Do bokach AB i CD.
Ile stopni ma kąt między boczną krawędzią a podstawą prostego graniastosłupa?
W trójkątnej piramidzieDDZespółD
Pokrojone w kostkęABCDA 1 W 1 Z 1 D 1 narysowany jest przekrój równoległy do żeber AB i CC 1
Czy prawdą jest, że jeśli pryzmat jest regularny, to wszystkie krawędzie jego podstawy są równe?
WpiramidaDŻeberka ABCDA,DW IDC są równe. Określ typ trójkąta ABC, jeśli podstawa wysokości ostrosłupa leży na zewnątrz trójkąta ABC.
DABC, równolegle do żeberDA i BC. Określ typ wielokąta uzyskanego w przekroju.
Testuj w temacie „Wielościany”
Opcja 2.
Ćwiczenie 1 . Narysuj trójkątny pryzmat. Zdefiniuj pryzmat. Jaka jest wysokość pryzmatu? Podstawy? Krawędź boczna? Który pryzmat nazywa się prostym? Który pryzmat nazywa się prawidłowym? Jak obliczyć powierzchnię boczną
pryzmaty? Jak obliczyć całkowitą powierzchnię pryzmatu?
Zadanie 2 . Odpowiedz na pytania:
Czy to prawda, że wszystkie ściany nachylonego pryzmatu są równoległobokami?
Czy sześcian jest rodzajem pryzmatu czy piramidy?
Jak będzie wyglądał pryzmat, jeśli jego boczne krawędzie będą prostopadłe do podstaw?
Czy piramida jest wielościanem czy wielokątem?
Co leży u podstawy regularnego czworokątnego pryzmatu?
Jakie kształty geometryczne mają boczne ściany piramidy?
Ile przekątnych ma trójkątny pryzmat?
Czy prawdą jest, że jeśli dwie sąsiadujące ze sobą ściany boczne pryzmatu są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, to pryzmat jest prosty?
Co możesz powiedzieć o podstawach pryzmatu?
Czy można znaleźć pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu pięciokątnego, znając tylko bok jego podstawy i jego wysokość?
Kiedy krawędź boczna pryzmatu jest większa od jego wysokości?
Czy przekrój sześcianu może podzielić go na dwa prostopadłościany trójkątne?
Wymień dwie pary równoległych ścian prawego pryzmatuABCDA 1 W 1 Z 1 D 1 jeśli jego podstawą jest trapez ABCDz bokami ADi VS.
W trójkątnej piramidzieDABC nazwij wysokość krawędzi bocznychDklimatyzacja iDBC są prostopadłe do podstawy ABC.
Pokrojone w kostkęABCDA 1 W 1 Z 1 D 1 narysowano przekrój równoległy do żeber BC i AA 1 . Określ typ wielokąta uzyskanego w przekroju.
Czy prawdą jest, że jeśli wszystkie krawędzie podstawy prawego pryzmatu są równe, to jest on regularny?
WpiramidaDŻeberka ABCDA,DW IDC są równe. Określ typ trójkąta ABC, jeśli podstawa wysokości ostrosłupa leży na odcinku AC.
Płaszczyzna przecinająca czworościan foremnyDABC, równolegle do żeber CDi AB. Określ typ wielokąta uzyskanego w przekroju.