Dalam pelajaran ini, topiknya ialah: “Persamaan gerakan dengan pecutan berterusan. Pergerakan ke hadapan,” kita akan ingat apa itu pergerakan, apa yang berlaku. Mari kita ingat juga apa itu pecutan, pertimbangkan persamaan gerakan dengan pecutan malar dan cara menggunakannya untuk menentukan koordinat jasad yang bergerak. Mari kita pertimbangkan contoh tugas untuk menyatukan bahan.
tugas utama kinematik - tentukan kedudukan badan pada bila-bila masa. Badan boleh berehat, maka kedudukannya tidak akan berubah (lihat Rajah 1).
nasi. 1. Badan dalam keadaan rehat
Badan boleh bergerak dalam garis lurus dengan kelajuan tetap. Kemudian pergerakannya akan berubah secara seragam, iaitu, sama dalam tempoh masa yang sama (lihat Rajah 2).
nasi. 2. Pergerakan jasad apabila bergerak pada kelajuan tetap
Pergerakan, kelajuan didarab dengan masa, kita telah dapat melakukan ini untuk masa yang lama. Jasad boleh bergerak dengan pecutan berterusan;
nasi. 3. Pergerakan badan dengan pecutan yang berterusan
Pecutan
|
Pecutan ialah perubahan dalam kelajuan per unit masa(lihat Rajah 4) :
nasi. 4. Pecutan Kelajuan - kuantiti vektor, oleh itu perubahan dalam kelajuan, iaitu perbezaan antara vektor kelajuan akhir dan awal, adalah vektor. Pecutan juga merupakan vektor, diarahkan ke arah yang sama dengan vektor perbezaan kelajuan (lihat Rajah 5).
Kami sedang mempertimbangkan gerakan linear, jadi kami boleh memilih paksi koordinat di sepanjang garis lurus di mana gerakan itu berlaku, dan mempertimbangkan unjuran halaju dan vektor pecutan pada paksi ini:
|
Kemudian kelajuannya berubah secara seragam: (jika kelajuan awalnya sifar). Bagaimana untuk mencari anjakan sekarang? Adalah mustahil untuk mendarabkan kelajuan mengikut masa: kelajuan sentiasa berubah; yang mana satu untuk diambil? Bagaimana untuk menentukan di mana badan akan berada pada bila-bila masa semasa pergerakan sedemikian - hari ini kita akan menyelesaikan masalah ini.
Mari kita tentukan model dengan segera: kita sedang mempertimbangkan gerakan translasi rectilinear badan. Dalam kes ini, kita boleh menggunakan model titik material. Pecutan diarahkan sepanjang garis lurus yang sama di mana titik bahan bergerak (lihat Rajah 6).
Pergerakan ke hadapan
|
Gerakan translasi ialah gerakan di mana semua titik badan bergerak sama: dengan kelajuan yang sama, membuat pergerakan yang sama (lihat Rajah 7).
nasi. 7. Pergerakan ke hadapan Bagaimana lagi? Lambai tangan anda dan perhatikan: jelas bahawa tapak tangan dan bahu bergerak secara berbeza. Lihat roda Ferris: titik berhampiran paksi hampir tidak bergerak, tetapi kabin bergerak pada kelajuan yang berbeza dan sepanjang trajektori yang berbeza (lihat Rajah 8).
nasi. 8. Pergerakan mata terpilih pada roda Ferris Lihat kereta yang bergerak: jika anda tidak mengambil kira putaran roda dan pergerakan bahagian enjin, semua titik kereta bergerak sama, kami menganggap pergerakan kereta sebagai translasi (lihat Rajah 9).
nasi. 9. Pergerakan kereta Maka tidak ada gunanya menerangkan pergerakan setiap titik anda boleh menggambarkan pergerakan satu. Kami menganggap kereta sebagai titik material. Sila ambil perhatian bahawa semasa pergerakan translasi, garisan yang menghubungkan mana-mana dua titik badan semasa pergerakan kekal selari dengan dirinya (lihat Rajah 10).
nasi. 10. Kedudukan garisan yang menghubungkan dua titik |
Kereta itu dipandu terus selama sejam. Pada permulaan jam kelajuannya ialah 10 km/j, dan pada penghujungnya - 100 km/j (lihat Rajah 11).
nasi. 11. Melukis untuk masalah
Kelajuan berubah secara seragam. Berapa kilometer perjalanan kereta itu?
Marilah kita menganalisis keadaan masalah.
Kelajuan kereta itu berubah secara seragam, iaitu pecutannya tetap sepanjang perjalanan. Pecutan mengikut takrifan adalah sama dengan:
Kereta itu memandu lurus, jadi kita boleh mempertimbangkan pergerakannya dalam unjuran ke satu paksi koordinat:
Mari cari anjakan.
Contoh peningkatan kelajuan
|
Kacang diletakkan di atas meja, satu kacang seminit. Ia jelas: tidak kira berapa minit berlalu, begitu banyak kacang akan muncul di atas meja. Sekarang mari kita bayangkan bahawa kadar meletakkan kacang meningkat secara seragam dari sifar: minit pertama tiada kacang diletakkan, minit kedua mereka meletakkan satu kacang, kemudian dua, tiga, dan seterusnya. Berapa biji kacang akan berada di atas meja selepas beberapa waktu? Ia adalah jelas bahawa ia adalah kurang daripada jika kelajuan maksimum sentiasa disokong. Selain itu, jelas kelihatan bahawa ia adalah 2 kali lebih sedikit (lihat Rajah 12).
nasi. 12. Bilangan kacang pada kelajuan meletakkan berbeza Ia sama dengan gerakan dipercepatkan secara seragam: katakan pada mulanya kelajuan adalah sifar, tetapi pada akhirnya ia menjadi sama (lihat Rajah 13).
nasi. 13. Perubahan kelajuan Jika jasad itu sentiasa bergerak pada kelajuan sedemikian, anjakannya akan sama dengan , tetapi oleh kerana kelajuan meningkat secara seragam, ia akan menjadi 2 kali kurang. |
Kami tahu cara mencari anjakan semasa pergerakan UNIFORM: . Bagaimana untuk mengatasi masalah ini? Jika kelajuan tidak banyak berubah, maka pergerakan itu boleh dianggap seragam. Perubahan dalam kelajuan akan menjadi kecil dalam tempoh masa yang singkat (lihat Rajah 14).
nasi. 14. Tukar kelajuan
Oleh itu, kita membahagikan masa perjalanan T kepada N bahagian kecil tempoh (lihat Rajah 15).
nasi. 15. Membahagikan tempoh masa
Mari kita hitung anjakan pada setiap selang masa. Kelajuan meningkat pada setiap selang dengan:
Pada setiap segmen kita akan mempertimbangkan seragam pergerakan dan kelajuan lebih kurang sama dengan kelajuan awal pada segmen ini masa. Mari kita lihat sama ada anggaran kita akan membawa kepada ralat jika kita menganggap usul itu seragam dalam selang masa yang singkat. Ralat maksimum ialah:
dan jumlah ralat untuk keseluruhan perjalanan -> . Untuk N besar kita anggap ralatnya hampir kepada sifar. Kita akan melihat ini pada graf (lihat Rajah 16): akan terdapat ralat pada setiap selang, tetapi jumlah ralat untuk mencukupi kuantiti yang besar selang akan diabaikan.
nasi. 16. Ralat selang waktu
Jadi, setiap nilai kelajuan berikutnya adalah jumlah yang sama lebih besar daripada yang sebelumnya. Daripada algebra kita tahu bahawa ini ialah janjang aritmetik dengan perbezaan janjang:
Laluan dalam bahagian (dengan seragam gerakan lurus(lihat Rajah 17) adalah sama dengan:
nasi. 17. Pertimbangan kawasan pergerakan badan
Pada bahagian kedua:
hidup bahagian ke-n jalannya ialah:
Janjang aritmetik
|
Janjang aritmetik ia dipanggil ini urutan nombor, di mana setiap nombor seterusnya berbeza daripada yang sebelumnya dengan jumlah yang sama. Janjang aritmetik ditentukan oleh dua parameter: sebutan awal janjang dan perbezaan janjang. Kemudian urutannya ditulis seperti ini: Jumlah sebutan pertama janjang aritmetik dikira dengan formula:
|
Mari kita rumuskan semua laluan. Ini akan menjadi hasil tambah N sebutan pertama janjang aritmetik:
Oleh kerana kita telah membahagikan pergerakan kepada banyak selang, kita boleh mengandaikan bahawa:
Kami mempunyai banyak formula, dan untuk tidak keliru, kami tidak menulis indeks x setiap kali, tetapi menganggap segala-galanya dalam unjuran pada paksi koordinat.
Jadi, kami mendapat formula utama yang sama dengan pergerakan dipercepatkan: anjakan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam dalam masa T, yang kami, bersama dengan takrifan pecutan (perubahan dalam kelajuan per unit masa), akan gunakan untuk menyelesaikan masalah:
Kami sedang berusaha untuk menyelesaikan masalah tentang kereta. Mari kita gantikan nombor ke dalam penyelesaian dan dapatkan jawapannya: kereta itu bergerak sejauh 55.4 km.
Bahagian matematik untuk menyelesaikan masalah
Kami memikirkan pergerakan itu. Bagaimana untuk menentukan koordinat badan pada bila-bila masa?
Mengikut takrifan, pergerakan jasad dari semasa ke semasa ialah vektor, permulaannya pada titik awal pergerakan, dan penghujungnya pada titik akhir, di mana badan akan berada selepas masa. Kita perlu mencari koordinat badan, jadi kita menulis ungkapan untuk unjuran anjakan ke paksi koordinat (lihat Rajah 18):
nasi. 18. Unjuran gerakan
Mari kita nyatakan koordinat:
Iaitu, koordinat badan pada saat masa adalah sama dengan koordinat awal ditambah dengan unjuran pergerakan yang telah dibuat oleh badan dalam masa. Kami telah pun menemui unjuran anjakan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam, yang tinggal hanyalah menggantikan dan menulis:
Ini ialah persamaan gerakan dengan pecutan malar. Ia membolehkan anda mengetahui koordinat titik bahan bergerak pada bila-bila masa. Adalah jelas bahawa kita memilih momen masa dalam selang apabila model berfungsi: pecutan adalah malar, pergerakan adalah rectilinear.
Mengapa persamaan gerakan tidak boleh digunakan untuk mencari laluan
|
Dalam kes apakah kita boleh menganggap modulo pergerakan sama dengan laluan? Apabila jasad bergerak sepanjang garis lurus dan tidak berubah arah. Sebagai contoh, dengan gerakan rectilinear seragam, kita tidak selalu mentakrifkan dengan jelas sama ada kita mencari laluan atau anjakan; Dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, kelajuan berubah. Jika kelajuan dan pecutan diarahkan masuk sisi bertentangan(lihat Rajah 19), maka modulus halaju berkurangan, dan pada satu ketika ia akan menjadi sama dengan sifar dan kelajuan akan bertukar arah iaitu badan akan mula bergerak ke arah yang bertentangan.
nasi. 19. Modulus halaju berkurangan Dan kemudian, jika dalam masa ini masa jasad berada pada jarak 3 m dari awal pemerhatian, maka sesarannya ialah 3 m, tetapi jika jasad itu mula-mula bergerak 5 m, kemudian berpusing dan mengembara lagi 2 m, maka laluan itu akan menjadi 7 m bagaimana anda boleh mencarinya jika anda tidak mengetahui nombor ini? Anda hanya perlu mencari saat apabila kelajuan sifar, iaitu, apabila badan berpusing, dan mencari laluan ke dan dari titik ini (lihat Rajah 20).
nasi. 20. Momen apabila kelajuan adalah 0 |
Bibliografi
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizik: Buku rujukan dengan contoh penyelesaian masalah. - Pemecahan semula edisi ke-2. - X.: Vesta: Ranok Publishing House, 2005. - 464 hlm.
- Landsberg G.S. Buku teks asas ahli fizik; v.1. Mekanik. Haba. Fizik molekul- M.: Rumah penerbitan "Sains", 1985.
- Portal Internet “kaf-fiz-1586.narod.ru” ()
- Portal Internet “Study - Easy” ()
- Portal Internet "Knowledge Hypermarket" ()
Kerja rumah
- Apakah janjang aritmetik?
- Apakah jenis pergerakan yang dipanggil translasi?
- Apakah kuantiti vektor yang dicirikan?
- Tuliskan formula untuk pecutan melalui perubahan kelajuan.
- Apakah bentuk persamaan gerakan dengan pecutan malar?
- Vektor pecutan diarahkan ke arah pergerakan badan. Bagaimanakah badan akan mengubah kelajuannya?
Belajar klasik pergerakan mekanikal Fizik berurusan dengan kinematik. Tidak seperti dinamik, sains mengkaji mengapa badan bergerak. Dia menjawab soalan bagaimana mereka melakukannya. Dalam artikel ini kita akan melihat apa itu pecutan dan gerakan dengan pecutan malar.
Konsep pecutan
Apabila jasad bergerak di angkasa, dalam satu tempoh masa ia meliputi laluan tertentu, iaitu panjang trajektori. Untuk mengira laluan ini, kami menggunakan konsep kelajuan dan pecutan.
Kelajuan sebagai kuantiti fizik mencirikan kepantasan dalam masa perubahan dalam jarak yang dilalui. Kelajuan diarahkan secara tangen ke trajektori ke arah pergerakan badan.
Pecutan agak lebih kuantiti yang kompleks. Ringkasnya, ia menerangkan perubahan kelajuan pada masa tertentu. Matematik kelihatan seperti ini:
Untuk memahami formula ini dengan lebih jelas, mari kita berikan contoh mudah: andaikan dalam 1 saat pergerakan kelajuan badan meningkat sebanyak 1 m/s. Nombor-nombor ini, digantikan dengan ungkapan di atas, membawa kepada keputusan: pecutan badan semasa detik ini bersamaan dengan 1 m/s 2 .
Arah pecutan adalah bebas sepenuhnya daripada arah halaju. Vektornya bertepatan dengan vektor daya terhasil yang menyebabkan pecutan ini.
Perlu diingatkan perkara penting dalam definisi pecutan yang diberikan. Nilai ini mencirikan bukan sahaja perubahan dalam kelajuan dalam magnitud, tetapi juga dalam arah. Fakta terakhir perlu diambil kira sekiranya berlaku pergerakan melengkung. Selanjutnya dalam artikel hanya gerakan rectilinear sahaja akan dipertimbangkan.
Kelajuan apabila bergerak dengan pecutan berterusan
Pecutan adalah malar jika ia mengekalkan magnitud dan arahnya semasa pergerakan. Pergerakan sedemikian dipanggil dipercepatkan seragam atau nyahpecutan seragam - semuanya bergantung kepada sama ada pecutan membawa kepada peningkatan kelajuan atau penurunan kelajuan.
Dalam kes jasad yang bergerak dengan pecutan malar, kelajuan boleh ditentukan oleh salah satu daripada formula berikut:
Dua persamaan pertama mencirikan pergerakan seragam dipercepatkan. Perbezaan di antara mereka ialah ungkapan kedua boleh digunakan untuk kes halaju awal bukan sifar.
Persamaan ketiga ialah ungkapan untuk kelajuan gerakan perlahan seragam dengan pecutan malar. Pecutan diarahkan melawan kelajuan.
Graf bagi ketiga-tiga fungsi v(t) ialah garis lurus. Dalam dua kes pertama, garis lurus mempunyai cerun positif berbanding paksi-x; dalam kes ketiga, cerun ini adalah negatif.
Formula untuk jarak perjalanan
Untuk laluan dalam kes gerakan dengan pecutan malar (pecutan a = const), tidak sukar untuk mendapatkan formula jika anda mengira kamiran kelajuan dari semasa ke semasa. Setelah melakukan ini operasi matematik untuk tiga persamaan yang ditulis di atas, kita memperoleh ungkapan berikut untuk laluan L:
L = v 0 *t + a*t 2 /2;
L = v 0 *t - a*t 2 /2.
Graf bagi ketiga-tiga fungsi laluan lawan masa ialah parabola. Dalam dua kes pertama, cawangan kanan parabola meningkat, dan untuk fungsi ketiga ia secara beransur-ansur mencapai pemalar tertentu, yang sepadan dengan jarak yang dilalui sehingga badan berhenti sepenuhnya.
Penyelesaian masalah
Bergerak pada kelajuan 30 km/j, kereta itu mula memecut. Dalam masa 30 saat dia menempuh jarak 600 meter. Berapakah pecutan kereta itu?
Pertama sekali, mari menterjemah kelajuan awal dari km/j hingga m/s:
v 0 = 30 km/j = 30000/3600 = 8.333 m/s.
Sekarang mari kita tulis persamaan gerakan:
L = v 0 *t + a*t 2 /2.
Daripada kesamaan ini kita menyatakan pecutan, kita dapat:
a = 2*(L - v 0 *t)/t 2.
Semua kuantiti fizik dalam persamaan ini diketahui daripada keadaan masalah. Kami menggantikannya ke dalam formula dan mendapatkan jawapan: a ≈ 0.78 m/s 2 . Oleh itu, bergerak dengan pecutan malar, kereta itu meningkatkan kelajuannya sebanyak 0.78 m/s setiap saat.
Mari kita juga mengira (untuk keseronokan) berapa kelajuan yang diperolehnya selepas 30 saat pergerakan dipercepatkan, kita dapat:
v = v 0 + a*t = 8.333 + 0.78*30 = 31.733 m/s.
Kelajuan yang terhasil ialah 114.2 km/j.
Kedudukan badan berbanding sistem koordinat yang dipilih biasanya dicirikan oleh vektor jejari bergantung pada masa. Kemudian kedudukan badan di angkasa pada bila-bila masa boleh didapati menggunakan formula:
.
(Ingat bahawa ini adalah tugas utama mekanik.)
Antara yang banyak pelbagai jenis pergerakan yang paling mudah ialah seragam– pergerakan pada kelajuan malar (pecutan sifar), dan vektor halaju () mesti kekal tidak berubah. Jelas sekali, pergerakan sedemikian hanya boleh berbentuk rectilinear. Ia adalah pada gerakan seragam pergerakan dikira dengan formula:
Kadang-kadang badan bergerak lintasan lengkung supaya modul halaju kekal malar () (pergerakan sedemikian tidak boleh dipanggil seragam dan formula tidak boleh digunakan padanya). Dalam kes ini jarak yang dilalui boleh dikira menggunakan formula mudah:
Contoh pergerakan tersebut ialah pergerakan dalam bulatan dengan kelajuan mutlak yang tetap.
Lebih sukar adalah gerakan dipercepatkan secara seragam– pergerakan dengan pecutan malar (). Untuk pergerakan sedemikian, dua formula kinematik adalah sah:
yang mana anda boleh mendapat dua formula tambahan, yang selalunya berguna dalam menyelesaikan masalah:
;
Pergerakan dipercepatkan secara seragam tidak semestinya berbentuk rectilinear. Ia hanya perlu itu vektor pecutan kekal malar. Satu contoh gerakan yang dipercepatkan secara seragam, tetapi tidak selalunya gerakan rectilinear ialah gerakan dengan pecutan jatuh bebas (g= 9.81 m/s 2), diarahkan menegak ke bawah.
daripada kursus sekolah fizik adalah biasa dan banyak lagi pergerakan yang kompleks – getaran harmonik bandul yang formulanya tidak sah.
Pada pergerakan jasad dalam bulatan dengan kelajuan mutlak yang tetap ia bergerak dengan apa yang dipanggil biasa (sentripetal) pecutan
diarahkan ke arah pusat bulatan dan berserenjang dengan kelajuan pergerakan.
Dalam lebih kes am pergerakan sepanjang laluan melengkung dengan kelajuan yang berbeza-beza, pecutan jasad boleh diuraikan kepada dua komponen yang saling berserenjang dan diwakili sebagai hasil tambah pecutan tangen (tangen) dan normal (serenjang, sentripetal):
,
di manakah vektor unit vektor halaju dan unit unit normal kepada trajektori; R– jejari kelengkungan trajektori.
Pergerakan badan sentiasa diterangkan secara relatif kepada beberapa sistem rujukan (FR). Apabila menyelesaikan masalah, perlu memilih SO yang paling mudah. Untuk CO yang bergerak secara progresif, formulanya ialah
membolehkan anda bergerak dari satu CO ke CO yang lain dengan mudah. Dalam formula - kelajuan badan berbanding dengan satu CO; – kelajuan badan berbanding dengan titik rujukan kedua; – kelajuan CO kedua berbanding yang pertama.
Soalan dan tugasan ujian kendiri
1) Model titik material: apakah intipati dan maknanya?
2) Rumuskan definisi gerakan seragam dan dipercepatkan secara seragam.
3) Merumus definisi utama kuantiti kinematik(vektor jejari, sesaran, halaju, pecutan, tangen dan pecutan normal).
4) Tulis rumus bagi kinematik bagi gerakan dipercepatkan secara seragam dan terbitkannya.
5) Rumuskan prinsip relativiti Galileo.
2.1.1. Pergerakan garis lurus
Masalah 22.(1) Sebuah kereta bergerak di sepanjang bahagian jalan yang lurus pada kelajuan tetap 90. Cari pergerakan kereta dalam 3.3 minit dan kedudukannya pada masa yang sama, jika dalam detik permulaan masa kereta itu berada pada titik yang koordinatnya ialah 12.23 km, dan paksi lembu diarahkan 1) sepanjang pergerakan kereta; 2) melawan pergerakan kereta.
Masalah 23.(1) Seorang penunggang basikal bergerak di sepanjang jalan desa ke utara pada kelajuan 12 selama 8.5 minit, kemudian dia membelok ke kanan di persimpangan dan bergerak sejauh 4.5 km lagi. Cari anjakan penunggang basikal semasa pergerakannya.
Masalah 24.(1) Seorang pemain skate bergerak dalam garis lurus dengan pecutan 2.6, dan dalam 5.3 s kelajuannya meningkat kepada 18. Cari nilai awal kelajuan skater kelajuan. Sejauh manakah atlet itu akan berlari pada masa ini?
Masalah 25.(1) Kereta itu bergerak dalam garisan lurus, memperlahankan kelajuan di hadapan tanda had laju 40 dengan pecutan 2.3 Berapa lamakah pergerakan ini bertahan jika sebelum membrek kelajuan kereta ialah 70? Pada jarak berapakah pemandu itu mula membrek?
Masalah 26.(1) Apakah pecutan kereta api itu bergerak jika kelajuannya meningkat daripada 10 kepada 20 sepanjang perjalanan sejauh 1200 m? Berapa lamakah perjalanan kereta api ini?
Masalah 27.(1) Jasad yang dilempar secara menegak ke atas kembali ke tanah selepas 3 s. Apakah kelajuan awal badan? Berapakah ketinggian maksimum yang telah dicapainya?
Masalah 28.(2) Jasad di atas tali diangkat dari permukaan bumi dengan pecutan 2.7 m/s 2 secara menegak ke atas daripada keadaan rehat. Selepas 5.8 s tali itu putus. Berapa lamakah masa yang diperlukan mayat untuk sampai ke tanah selepas tali itu putus? Abaikan rintangan udara.
Masalah 29.(2) Jasad mula bergerak tanpa kelajuan awal dengan pecutan 2.4 Tentukan laluan yang dilalui oleh jasad dalam 16 s pertama dari permulaan pergerakan, dan laluan itu melalui 16 s seterusnya. Berapakah kelajuan purata badan itu bergerak selama 32 saat ini?
2.1.2. Pergerakan dipercepat secara seragam dalam satah
Masalah 30.(1) Seorang pemain bola keranjang membaling bola ke dalam gelung pada kelajuan 8.5 pada sudut 63° ke arah mengufuk. Berapakah kelajuan bola itu mengenai gelung jika ia mencapainya dalam 0.93 s?
Masalah 31.(1) Seorang pemain bola keranjang membaling bola ke dalam gelung. Pada saat lontaran, bola berada pada ketinggian 2.05 m, dan selepas 0.88 s ia jatuh ke dalam gelanggang yang terletak pada ketinggian 3.05 m Dari jarak berapa dari gelanggang (mendatar) adalah lontaran dibuat jika bola dilemparkan pada sudut 56 o ke ufuk?
Masalah 32.(2) Bola dibaling mendatar dengan kelajuan 13, selepas beberapa lama kelajuannya ternyata sama dengan 18. Cari pergerakan bola pada masa ini. Abaikan rintangan udara.
Masalah 33.(2) Sebuah jasad dilempar pada sudut tertentu ke ufuk dengan kelajuan awal 17 m/s. Cari nilai sudut ini jika julat penerbangan badan adalah 4.3 kali lebih besar daripada ketinggian angkat maksimum.
Masalah 34.(2) Seorang pengebom menyelam pada kelajuan 360 km/j menjatuhkan bom dari ketinggian 430 m, secara mendatar pada jarak 250 m dari sasaran. Pada sudut manakah seorang pengebom harus menyelam? Pada ketinggian berapakah bom itu akan berada 2 saat selepas permulaan kejatuhannya? Apakah kelajuannya pada ketika ini?
Masalah 35.(2) Sebuah kapal terbang yang terbang pada ketinggian 2940 m pada kelajuan 410 km/j menjatuhkan bom. Berapa lama sebelum melepasi sasaran dan pada jarak berapakah pesawat itu mesti melepaskan bom untuk mencapai sasaran? Cari magnitud dan arah halaju bom selepas 8.5 s dari permulaan kejatuhannya. Abaikan rintangan udara.
Masalah 36.(2) Peluru yang ditembakkan pada sudut 36.6 darjah ke arah mendatar berada pada ketinggian yang sama dua kali: 13 dan 66 saat selepas berlepas. Tentukan kelajuan awal, ketinggian maksimum angkat dan julat peluru. Abaikan rintangan udara.
2.1.3. Pergerakan bulat
Masalah 37.(2) Sebuah benam yang bergerak pada garisan dalam bulatan dengan pemalar pecutan tangen, pada penghujung revolusi kelapan mempunyai kelajuan 6.4 m/s, dan selepas 30 s pergerakan ia pecutan biasa menjadi 92 m/s 2 . Cari jejari bulatan ini.
Masalah 38.(2) Seorang budak lelaki yang menaiki karusel bergerak apabila karusel itu berhenti di sepanjang bulatan dengan jejari 9.5 m dan meliputi laluan 8.8 m, mempunyai kelajuan 3.6 m/s pada permulaan lengkok ini dan 1.4 m/s pada akhir Dengan. Tentukan jumlah pecutan budak itu pada permulaan dan akhir lengkok, serta masa pergerakannya di sepanjang lengkok ini.
Masalah 39.(2) Seekor lalat yang duduk di tepi bilah kipas, apabila ia dihidupkan, bergerak dalam bulatan berjejari 32 cm dengan pecutan tangen tetap 4.6 cm/s 2 . Berapa lama selepas permulaan gerakan pecutan normal akan menjadi dua kali lebih besar daripada pecutan tangen dan apakah ia akan bersamaan? kelajuan linear terbang pada masa ini? Berapa banyak pusingan yang akan dilakukan oleh lalat pada masa ini?
Masalah 40.(2) Apabila pintu dibuka, pemegangnya bergerak dari pegun dalam bulatan berjejari 68 cm dengan pecutan tangen tetap bersamaan dengan 0.32 m/s 2 . Cari pergantungan jumlah pecutan pemegang pada masa.
Masalah 41.(3) Untuk menjimatkan ruang, pintu masuk ke salah satu jambatan tertinggi di Jepun disusun dalam bentuk garisan heliks yang melilit silinder dengan jejari 65 m Alas jalan membuat sudut 4.8 darjah dengan satah mengufuk. Cari pecutan kereta yang bergerak di sepanjang jalan ini pada kelajuan mutlak malar 85 km/j?
2.1.4. Relativiti pergerakan
Masalah 42.(2) Dua buah kapal bergerak relatif ke pantai pada kelajuan 9.00 dan 12.0 knot (1 knot = 0.514 m/s), masing-masing diarahkan pada sudut 30 dan 60 o ke meridian. Berapa kelajuan kapal kedua bergerak berbanding kapal pertama?
Masalah 43.(3) Seorang budak lelaki yang boleh berenang pada kelajuan 2.5 kali lebih perlahan daripada kelajuan arus sungai ingin berenang merentasi sungai ini supaya dia dibawa ke hilir sekecil mungkin. Di sudut manakah budak itu harus berenang ke pantai? Berapa jauhkah ia akan dibawa jika lebar sungai ialah 190 m?
Masalah 44.(3) Dua jasad secara serentak mula bergerak dari satu titik dalam medan graviti pada kelajuan yang sama, bersamaan dengan 2.6 m/s. Kelajuan satu jasad diarahkan pada sudut π/4, dan satu lagi – pada sudut –π/4 ke ufuk. takrifkan kelajuan relatif daripada badan-badan ini 2.9 s selepas permulaan pergerakan mereka.
Objektif pelajaran:
Pendidikan:
Pendidikan:
Vos berkhasiat
Jenis pelajaran : Pelajaran gabungan.
Lihat kandungan dokumen
“Topik pelajaran: “Pecutan. Pergerakan rectilinear dengan pecutan malar."
Disediakan oleh Marina Nikolaevna Pogrebnyak, guru fizik di MBOU "Sekolah Menengah No. 4"
Kelas -11
Pelajaran 5/4 Topik pelajaran: “Pecutan. Pergerakan rectilinear dengan pecutan malar».
Objektif pelajaran:
Pendidikan: Memperkenalkan pelajar kepada ciri ciri rectilinear gerakan dipercepatkan seragam. Berikan konsep pecutan sebagai asas kuantiti fizikal, mencirikan pergerakan tidak sekata. Masukkan formula untuk menentukan kelajuan serta merta badan pada bila-bila masa, kira kelajuan serta-merta badan pada bila-bila masa,
meningkatkan keupayaan pelajar menyelesaikan masalah secara analitikal dan secara grafik.
Pendidikan: perkembangan teori murid sekolah, pemikiran kreatif, pembentukan pemikiran operasi yang bertujuan untuk memilih penyelesaian yang optimum
Vosberkhasiat : bawakan sikap sedar untuk belajar dan minat belajar fizik.
Jenis pelajaran : Pelajaran gabungan.
tunjuk cara:
1. Pergerakan seragam dipercepatkan bola sepanjang satah condong.
2. Aplikasi multimedia "Asas Kinematik": serpihan "Pergerakan dipercepat secara seragam".
Kemajuan.
1. Detik organisasi.
2. Ujian pengetahuan: Kerja bebas("Anjakan." "Graf-graf rectilinear gerakan seragam") - 12 min.
3. Mempelajari bahan baharu.
Rancang untuk menyampaikan bahan baharu:
1. Kelajuan serta-merta.
2. Pecutan.
3. Kelajuan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam.
1. Kelajuan serta-merta. Jika kelajuan badan berubah mengikut masa, untuk menerangkan pergerakan anda perlu tahu apakah kelajuan badan pada masa tertentu dalam masa (atau pada titik tertentu dalam trajektori). Kelajuan ini dipanggil kelajuan serta-merta.
Kita juga boleh mengatakan bahawa kelajuan serta-merta ialah kelajuan purata dalam selang masa yang sangat singkat. Apabila memandu pada kelajuan berubah, kelajuan purata yang diukur pada selang masa yang berbeza akan berbeza.
Namun, jika semasa mengukur kelajuan purata mengambil selang masa yang lebih kecil dan lebih kecil, kelajuan purata akan cenderung kepada tertentu nilai tertentu. Ini ialah kelajuan serta-merta pada masa tertentu. Pada masa hadapan, apabila bercakap tentang kelajuan badan, kita akan maksudkan kelajuan serta-merta.
2. Pecutan. Dengan pergerakan tidak sekata, kelajuan serta-merta jasad adalah kuantiti berubah-ubah; ia berbeza dalam modulus dan (atau) dalam arah detik yang berbeza masa dan dalam titik yang berbeza trajektori. Semua meter kelajuan kereta dan motosikal hanya menunjukkan kepada kita modul kelajuan serta-merta.
Jika kelajuan serta-merta gerakan tidak sekata berubah tidak sama rata dalam tempoh masa yang sama, maka adalah sangat sukar untuk mengiranya.
Pergerakan tidak sekata yang kompleks itu tidak dipelajari di sekolah. Oleh itu, kita akan mempertimbangkan hanya gerakan tidak seragam yang paling mudah - gerakan rectilinear dipercepat secara seragam.
Pergerakan rectilinear, di mana kelajuan serta-merta berubah sama pada mana-mana selang masa yang sama, dipanggil gerakan rectilinear dipercepatkan seragam.
Jika kelajuan badan berubah semasa pergerakan, persoalan timbul: apakah "kadar perubahan kelajuan"? Kuantiti ini, dipanggil pecutan, bermain peranan penting dalam semua mekanik: tidak lama lagi kita akan melihat bahawa pecutan jasad ditentukan oleh daya yang bertindak ke atas jasad ini.
Pecutan ialah nisbah perubahan dalam kelajuan jasad kepada selang masa semasa perubahan ini berlaku.
Unit SI bagi pecutan ialah m/s2.
Jika sebuah jasad bergerak ke satu arah dengan pecutan 1 m/s 2 , kelajuannya berubah sebanyak 1 m/s setiap saat.
Istilah "pecutan" digunakan dalam fizik apabila bercakap tentang sebarang perubahan dalam kelajuan, termasuk apabila modulus halaju berkurangan atau apabila modulus halaju kekal tidak berubah dan kelajuan hanya berubah arah.
3. Kelajuan semasa gerakan dipercepatkan secara seragam.
Daripada takrifan pecutan ia mengikuti bahawa v = v 0 + at.
Jika kita mengarahkan paksi x di sepanjang garis lurus di mana badan bergerak, maka dalam unjuran ke paksi x kita memperoleh v x = v 0 x + a x t.
Oleh itu, dengan gerakan dipercepatkan seragam rectilinear, unjuran halaju bergantung secara linear pada masa. Ini bermakna graf v x (t) ialah tembereng garis lurus.
Formula pergerakan:
Graf kelajuan kereta yang memecut:
Graf kelajuan kereta brek
4. Penyatuan bahan baharu.
Berapakah kelajuan serta-merta batu yang dilontar secara menegak ke atas pada titik atas trajektorinya?
Mengenai kelajuan - purata atau serta-merta - kita bercakap tentang dalam kes berikut:
a) kereta api bergerak antara stesen pada kelajuan 70 km/j;
b) kelajuan pergerakan tukul apabila hentaman ialah 5 m/s;
c) meter kelajuan pada lokomotif elektrik menunjukkan 60 km/j;
d) sebutir peluru meninggalkan senapang pada kelajuan 600 m/s.
TUGASAN DISELESAIKAN DALAM PELAJARAN
Paksi OX diarahkan sepanjang trajektori pergerakan rectilinear badan. Apakah yang anda boleh katakan tentang pergerakan di mana: a) v x 0, dan x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. Seorang pemain hoki memukul ringan keping dengan kayunya, memberikannya kelajuan 2 m/s. Berapakah kelajuan puck 4 s selepas hentaman jika, akibat geseran dengan ais, ia bergerak dengan pecutan 0.25 m/s 2?
2. Kereta api, 10 s selepas permulaan pergerakan, memperoleh kelajuan 0.6 m/s. Berapa lama selepas permulaan pergerakan akan kelajuan kereta api menjadi 3 m/s?
5. KERJA RUMAH: §5,6, cth. 5 No. 2, cth. 6 No. 2.
Untuk gerakan dipercepatkan secara seragam, persamaan berikut adalah sah, yang kami bentangkan tanpa terbitan:
Seperti yang anda faham, formula vektor di sebelah kiri dan dua formula skalar di sebelah kanan adalah sama. Dari sudut pandangan algebra, formula skalar bermaksud bahawa dengan gerakan dipercepatkan secara seragam, unjuran anjakan bergantung pada masa mengikut hukum kuadratik. Bandingkan ini dengan sifat unjuran halaju serta-merta (lihat § 12-j).
Mengetahui bahawa sx = x – xo dan sy = y – yo (lihat § ke-12), daripada kedua-dua formula skalar dari lajur kanan atas kita memperoleh persamaan untuk koordinat:
Oleh kerana pecutan semasa gerakan pecutan seragam suatu jasad adalah malar, maka paksi koordinat sentiasa boleh diletakkan supaya vektor pecutan diarahkan selari dengan satu paksi, contohnya paksi Y Akibatnya, persamaan gerakan di sepanjang paksi X akan dipermudahkan dengan ketara:
x = xo + υox t + (0) dan y = yo + υoy t + ½ ay t²
Sila ambil perhatian bahawa persamaan kiri bertepatan dengan persamaan gerakan rectilinear seragam (lihat § 12-g). Ini bermakna bahawa gerakan dipercepatkan secara seragam boleh "menyusun" daripada gerakan seragam di sepanjang satu paksi dan gerakan dipercepatkan secara seragam di sepanjang paksi yang lain. Ini disahkan oleh pengalaman dengan teras di atas kapal layar (lihat § 12-b).
Tugasan. Dengan tangan dihulurkan, gadis itu melambung bola. Dia naik 80 cm dan tidak lama kemudian jatuh di kaki gadis itu, terbang 180 cm. Berapakah kelajuan bola yang dilontar dan berapakah kelajuan yang dimiliki bola apabila ia mencecah tanah?
Mari kita kuasa duakan kedua-dua belah persamaan untuk unjuran halaju serta-merta ke paksi Y: υy = υoy + ay t (lihat § 12). Kami mendapat persamaan:
υy² = ( υoy + ay t )² = υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²
Mari kita keluarkan daripada kurungan faktor 2 ay hanya untuk dua istilah sebelah kanan:
υy² = υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )
Ambil perhatian bahawa dalam kurungan kita mendapat formula untuk mengira unjuran anjakan: sy = υoy t + ½ ay t². Menggantikannya dengan sy, kita dapat:
Penyelesaian. Mari buat lukisan: arahkan paksi Y ke atas, dan letakkan asal koordinat di atas tanah di kaki gadis itu. Mari kita gunakan formula yang kita perolehi untuk kuasa dua unjuran halaju, pertama di titik atas kenaikan bola:
0 = υoy² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s
Kemudian, apabila mula bergerak dari titik atas ke bawah:
υy² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s
Jawapan: bola itu dibaling ke atas dengan kelajuan 4 m/s, dan pada saat mendarat ia mempunyai kelajuan 6 m/s, diarahkan ke paksi Y.
Catatan. Kami berharap anda memahami bahawa formula untuk unjuran kuasa dua halaju serta-merta akan betul dengan analogi untuk paksi X:
Jika pergerakan adalah satu dimensi, iaitu, ia berlaku hanya sepanjang satu paksi, anda boleh menggunakan salah satu daripada dua formula dalam rangka kerja.