Kaedah matematik paling banyak digunakan dalam penyelidikan sistem. Pada masa yang sama, keputusan masalah praktikal kaedah matematik dijalankan secara berurutan mengikut algoritma berikut:
perumusan matematik masalah (pembangunan model matematik);
memilih kaedah untuk menjalankan penyelidikan terhadap model matematik yang terhasil;
analisis keputusan matematik yang diperolehi.
Rumusan matematik masalah biasanya dibentangkan dalam dalam bentuk nombor, imej geometri, fungsi, sistem persamaan, dsb. Perihalan objek (fenomena) boleh diwakili menggunakan bentuk berterusan atau diskret, deterministik atau stokastik dan bentuk matematik yang lain.
Model matematik ialah sistem perhubungan matematik (rumus, fungsi, persamaan, sistem persamaan) yang menerangkan aspek tertentu objek, fenomena, proses atau objek (proses) yang dikaji secara keseluruhan.
Peringkat pertama pemodelan matematik ialah perumusan masalah, definisi objek dan objektif kajian, menetapkan kriteria (tanda) untuk mengkaji objek dan mengurusnya. Rumusan masalah yang salah atau tidak lengkap boleh menafikan keputusan semua peringkat seterusnya.
Model ini adalah hasil daripada kompromi antara dua matlamat yang bertentangan:
model mesti terperinci, dengan mengambil kira segala-galanya secara realistik sambungan sedia ada dan faktor dan parameter yang terlibat dalam kerjanya;
pada masa yang sama, model mestilah cukup mudah untuk menghasilkan penyelesaian yang boleh diterima atau menghasilkan jangka masa yang boleh diterima memandangkan kekangan sumber tertentu.
Pemodelan boleh dipanggil kajian saintifik anggaran. Dan tahap ketepatannya bergantung pada penyelidik, pengalaman, matlamat dan sumbernya.
Andaian yang dibuat apabila pembangunan model, adalah akibat daripada matlamat pemodelan dan keupayaan (sumber) penyelidik. Ia ditentukan oleh keperluan untuk ketepatan keputusan, dan seperti model itu sendiri, adalah hasil daripada kompromi. Lagipun, andaian yang membezakan satu model proses yang sama dari yang lain.
Biasanya, apabila membangunkan model, faktor yang tidak penting dibuang (tidak diambil kira). Pemalar dalam persamaan fizik dianggap pemalar. Kadangkala beberapa kuantiti yang berubah semasa proses dipuratakan (contohnya, suhu udara boleh dianggap tetap dalam tempoh masa tertentu).
Proses pembangunan model
Ini adalah proses penskemasan atau idealisasi yang konsisten (dan mungkin berulang) bagi fenomena yang dikaji.
Kecukupan model ialah kesesuaiannya dengan proses fizikal sebenar (atau objek) yang diwakilinya.
Untuk membangunkan model proses fizikal adalah perlu untuk menentukan:
Kadangkala pendekatan digunakan apabila model kelengkapan rendah yang bersifat probabilistik digunakan. Kemudian, dengan bantuan komputer, ia dianalisis dan dijelaskan.
Pengesahan model bermula dan berlaku dalam proses pembinaannya, apabila hubungan tertentu antara parameternya dipilih atau ditubuhkan, dan andaian yang diterima dinilai. Walau bagaimanapun, selepas pembentukan model secara keseluruhan, adalah perlu untuk menganalisisnya dari beberapa kedudukan umum.
Asas matematik model (iaitu, penerangan matematik tentang hubungan fizikal) mestilah konsisten dengan tepat dari sudut pandangan matematik: kebergantungan fungsi mesti mempunyai trend perubahan yang sama seperti proses sebenar; persamaan mesti mempunyai domain kewujudan yang tidak kurang daripada julat di mana kajian sedang dijalankan; mereka tidak sepatutnya titik tunggal atau pecah, jika tidak ada proses sebenar, dsb. Persamaan tidak seharusnya memesongkan logik proses sebenar.
Model mestilah secukupnya, iaitu, setepat mungkin, mencerminkan realiti. Kecukupan tidak diperlukan secara umum, tetapi dalam julat yang sedang dipertimbangkan.
Percanggahan antara keputusan analisis model dan tingkah laku sebenar objek tidak dapat dielakkan, kerana model adalah refleksi, dan bukan objek itu sendiri.
Dalam Rajah. 3. perwakilan umum dibentangkan yang digunakan dalam membina model matematik.
nasi. 3. Radas untuk membina model matematik
Apabila menggunakan kaedah statik, radas algebra dan persamaan pembezaan dengan hujah bebas masa.
DALAM kaedah dinamik persamaan pembezaan digunakan dengan cara yang sama; persamaan kamiran; persamaan pembezaan separa; teori kawalan automatik; algebra.
DALAM kaedah kebarangkalian digunakan: teori kebarangkalian; teori maklumat; algebra; teori; teori proses Markov; teori automata; persamaan pembezaan.
Tempat penting dalam pemodelan diduduki oleh persoalan persamaan antara model dan objek sebenar. Korespondensi kuantitatif antara individu pihak dalam prosiding mengalir masuk objek sebenar dan modelnya dicirikan oleh skala.
Secara umum, persamaan proses dalam objek dan model dicirikan oleh kriteria persamaan. Kriteria persamaan ialah set pencirian parameter tanpa dimensi proses ini. Semasa menjalankan penyelidikan, kriteria berbeza digunakan bergantung kepada bidang penyelidikan. Sebagai contoh, dalam hidraulik kriteria sedemikian ialah nombor Reynolds (mencirikan kecairan bendalir), dalam kejuruteraan haba - nombor Nusselt (mencirikan keadaan pemindahan haba), dalam mekanik - kriteria Newton, dsb.
Adalah dipercayai bahawa jika kriteria sedemikian untuk model dan objek yang dikaji adalah sama, maka model itu betul.
Kaedah lain adalah bersebelahan dengan teori persamaan penyelidikan teori - kaedah analisis dimensi, yang berdasarkan dua peruntukan:
undang-undang fizik dinyatakan hanya oleh hasil daripada kuasa kuantiti fizik, yang boleh positif, negatif, integer dan pecahan; dimensi kedua-dua belah kesamaan yang menyatakan dimensi fizikal mestilah sama.
Dalam sejarah matematik, kita boleh membezakan secara kasar dua tempoh utama: matematik asas dan moden. Pencapaian yang menjadi kebiasaan untuk mengira era matematik baharu (kadangkala dipanggil lebih tinggi) ialah abad ke-17 - abad kemunculan analisis matematik. Menjelang akhir abad ke-17. I. Newton, G. Leibniz dan pendahulu mereka mencipta radas baharu kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran, yang menjadi asas analisis matematik malah, mungkin, asas matematik semua sains semula jadi moden.
Analisis matematik ialah bidang matematik yang luas dengan objek kajian (kuantiti pembolehubah), kaedah penyelidikan yang unik (analisis dengan cara infinitesimals atau melalui laluan ke had), sistem konsep asas tertentu (fungsi, had). , terbitan, pembezaan, kamiran, siri) dan sentiasa bertambah baik dan radas yang sedang berkembang, yang asasnya ialah kalkulus pembezaan dan kamiran.
Mari kita cuba memberi gambaran tentang jenis revolusi matematik yang berlaku pada abad ke-17, apa yang mencirikan peralihan yang berkaitan dengan kelahiran analisis matematik daripada matematik asas kepada apa yang kini menjadi subjek penyelidikan dalam analisis matematik, dan apa yang menjelaskannya. peranan asas dalam keseluruhan sistem moden pengetahuan teori dan gunaan.
Bayangkan bahawa di hadapan anda adalah indah dilaksanakan fotografi berwarna ombak laut yang bergelora meluru ke pantai: punggung yang kuat membongkok, dada yang curam tetapi sedikit cekung, kepala yang sudah condong ke hadapan dan bersedia untuk jatuh dengan surai kelabu yang diseksa oleh angin. Anda berhenti seketika, anda berjaya menangkap gelombang, dan kini anda boleh mengkajinya dengan teliti dalam setiap perincian tanpa tergesa-gesa. Gelombang boleh diukur, dan menggunakan alat matematik asas, anda boleh membuat banyak kesimpulan penting tentang gelombang ini, dan oleh itu semua saudara lautannya. Tetapi dengan menghentikan gelombang, anda telah menghilangkannya daripada pergerakan dan kehidupan. Asal-usulnya, perkembangan, larian, daya yang digunakannya mencecah pantai - semua ini ternyata berada di luar bidang penglihatan anda, kerana anda belum mempunyai sama ada bahasa atau alat matematik yang sesuai untuk menerangkan dan mengkaji bukan statik, tetapi membangun, proses dinamik, pembolehubah dan hubungan mereka.
"Analisis matematik tidak kurang komprehensif daripada alam semula jadi: ia menentukan semua hubungan ketara, mengukur masa, ruang, daya, suhu." J. Fourier
Pergerakan, pembolehubah dan hubungan mereka mengelilingi kita di mana-mana. Pelbagai jenis gerakan dan coraknya merupakan objek utama kajian sains khusus: fizik, geologi, biologi, sosiologi, dll. Oleh itu, bahasa yang tepat dan kaedah matematik yang sepadan untuk menerangkan dan mengkaji kuantiti berubah ternyata perlu dalam semua bidang. pengetahuan pada tahap yang lebih kurang sama seperti nombor dan aritmetik diperlukan apabila menerangkan hubungan kuantitatif. Jadi, analisis matematik membentuk asas bahasa dan kaedah matematik untuk menerangkan pembolehubah dan hubungannya. Pada masa kini, tanpa analisis matematik adalah mustahil bukan sahaja untuk mengira trajektori ruang, kerja reaktor nuklear, larian gelombang laut dan corak pembangunan siklon, tetapi juga untuk menguruskan pengeluaran, pengagihan sumber, organisasi dari segi ekonomi proses teknologi, ramalkan perjalanan tindak balas kimia atau perubahan dalam bilangan pelbagai spesies haiwan dan tumbuhan yang saling berkaitan dalam alam semula jadi, kerana semua ini adalah proses dinamik.
Matematik asas kebanyakannya matematik nilai malar, dia mengkaji terutamanya hubungan antara unsur bentuk geometri, sifat aritmetik nombor dan persamaan algebra. Sikapnya terhadap realiti sedikit sebanyak boleh dibandingkan dengan kajian yang penuh perhatian, malah menyeluruh dan lengkap bagi setiap bingkai tetap filem yang menangkap perubahan, dunia hidup yang sedang membangun dalam pergerakannya, yang bagaimanapun, tidak kelihatan dalam bingkai yang berasingan dan yang hanya boleh diperhatikan dengan melihat pita secara keseluruhan. Tetapi sama seperti pawagam tidak dapat difikirkan tanpa fotografi, begitu juga matematik moden adalah mustahil tanpa sebahagian daripadanya yang biasa kita panggil asas, tanpa idea dan pencapaian ramai saintis cemerlang, kadang-kadang dipisahkan oleh berpuluh-puluh abad.
Matematik disatukan, dan bahagian "lebih tinggi" disambungkan dengan bahagian "elemen" dengan cara yang sama seperti tingkat seterusnya rumah yang sedang dibina disambungkan dengan yang sebelumnya, dan lebar ufuk yang dibuka oleh matematik kepada kita di dunia di sekeliling kita bergantung pada tingkat mana bangunan ini kita berjaya mencapai kenaikan. Dilahirkan pada abad ke-17. analisis matematik telah membuka kemungkinan untuk kita penerangan saintifik, kajian kuantitatif dan kualitatif pembolehubah dan pergerakan dalam dalam erti kata yang luas perkataan ini.
Apakah prasyarat untuk kemunculan analisis matematik?
Menjelang akhir abad ke-17. Keadaan berikut telah timbul. Pertama, dalam rangka kerja matematik itu sendiri, selama bertahun-tahun, beberapa kelas masalah penting dari jenis yang sama telah terkumpul (contohnya, masalah mengukur luas dan isipadu angka bukan piawai, masalah melukis tangen kepada lengkung) dan kaedah untuk menyelesaikannya dalam pelbagai kes khas telah muncul. Kedua, ternyata masalah ini berkait rapat dengan masalah menggambarkan gerakan mekanikal sewenang-wenangnya (tidak semestinya seragam), dan khususnya dengan pengiraan ciri-ciri serta-merta (kelajuan, pecutan pada bila-bila masa), serta dengan mencari jarak yang dilalui untuk pergerakan yang berlaku pada kelajuan berubah-ubah tertentu. Penyelesaian kepada masalah ini adalah perlu untuk pembangunan fizik, astronomi, dan teknologi.
Akhir sekali, ketiga, kepada pertengahan abad ke-17 V. karya R. Descartes dan P. Fermat meletakkan asas kaedah analisis koordinat (yang dipanggil geometri analitik), yang memungkinkan untuk merumuskan geometri dan tugas fizikal dalam bahasa umum (analitik) nombor dan kebergantungan berangka, atau, seperti yang kita katakan sekarang, fungsi berangka.
|
NIKOLAY NIKOLAEVICH LUZIN
N. N. Luzin - ahli matematik Soviet, pengasas sekolah Soviet teori fungsi, ahli akademik (1929). Luzin dilahirkan di Tomsk dan belajar di gimnasium Tomsk. Formalisme kursus matematik gimnasium mengasingkan lelaki muda yang berbakat itu, dan hanya seorang tutor yang berkebolehan dapat mendedahkan kepadanya keindahan dan kehebatan sains matematik. Pada tahun 1901, Luzin memasuki jabatan matematik Fakulti Fizik dan Matematik Universiti Moscow. Dari tahun-tahun pertama pengajiannya, isu yang berkaitan dengan infiniti jatuh ke dalam lingkaran minatnya. DALAM lewat XIX V. Saintis Jerman G. Cantor mencipta teori umum set tak terhingga, yang telah menerima banyak aplikasi dalam kajian fungsi tak selanjar. Luzin mula mempelajari teori ini, tetapi pelajarannya tergendala pada tahun 1905. Seorang pelajar yang mengambil bahagian dalam aktiviti revolusioner, saya terpaksa bertolak ke Perancis buat sementara waktu. Di sana dia mendengar ceramah oleh ahli matematik Perancis yang paling terkemuka pada masa itu. Apabila kembali ke Rusia, Luzin lulus dari universiti dan ditinggalkan untuk mempersiapkan diri untuk jawatan profesor. Tidak lama kemudian dia sekali lagi pergi ke Paris, dan kemudian ke Göttingen, di mana dia menjadi rapat dengan ramai saintis dan menulis karya saintifik pertamanya. Masalah utama yang menarik minat saintis ialah persoalan sama ada set mengandungi lebih banyak elemen daripada ramai nombor asli, tetapi kurang daripada set mata pada segmen (masalah kontinum). Untuk sesiapa nombor tak terhingga, yang boleh diperolehi daripada segmen menggunakan operasi kesatuan dan persilangan koleksi set yang boleh dikira, hipotesis ini telah dipenuhi, dan untuk menyelesaikan masalah itu, adalah perlu untuk mengetahui cara lain yang ada untuk membina set. Pada masa yang sama, Luzin mengkaji persoalan sama ada ia mungkin untuk membayangkan apa-apa fungsi berkala, walaupun mempunyai banyak titik ketakselanjaran yang tidak terhingga, dalam bentuk jumlah siri trigonometri, i.e. jumlah set tak terhingga getaran harmonik. Luzin memperoleh beberapa keputusan penting mengenai isu-isu ini dan pada tahun 1915 mempertahankan disertasinya "Integral dan siri trigonometri", yang mana beliau segera dianugerahkan ijazah akademik Doktor Matematik Tulen, memintas ijazah sarjana pertengahan yang wujud pada masa itu. Pada tahun 1917 Luzin menjadi profesor di Universiti Moscow. Seorang guru yang berbakat, dia menarik pelajar yang paling berkebolehan dan ahli matematik muda. Sekolah Luzin mencapai kemuncaknya pada tahun-tahun pertama selepas revolusi. Pelajar Luzin terbentuk pasukan kreatif, yang secara berseloroh dipanggil "Lusitania." Ramai daripada mereka menerima keputusan saintifik kelas pertama semasa masih pelajar. Sebagai contoh, P. S. Alexandrov dan M. Ya kaedah baru pembinaan set, yang berfungsi sebagai permulaan perkembangan arah baru - teori set deskriptif. Penyelidikan dalam bidang ini yang dijalankan oleh Luzin dan pelajarnya menunjukkan bahawa kaedah biasa teori set tidak mencukupi untuk menyelesaikan banyak masalah yang timbul di dalamnya. Ramalan saintifik Luzin telah disahkan sepenuhnya pada tahun 60-an. abad XX Ramai pelajar N. N. Luzin kemudiannya menjadi ahli akademik dan ahli Akademi Sains USSR yang sepadan. Antaranya ialah P. S. Alexandrov. A. N. Kolmogorov. M. A. Lavrentyev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov. L. G. Shnirelman dan lain-lain. Ahli matematik Soviet dan asing moden dalam karya mereka mengembangkan idea N. N. Luzin. |
Pertemuan keadaan ini membawa kepada fakta bahawa pada akhir abad ke-17. dua saintis - I. Newton dan G. Leibniz - secara bebas antara satu sama lain berjaya mencipta radas matematik, merumuskan dan menyamaratakan keputusan individu pendahulunya, termasuk saintis purba Archimedes dan sezaman Newton dan Leibniz - B. Cavalieri, B. Pascal, D. Gregory, I. Barrow. Radas ini membentuk asas analisis matematik - cabang baru matematik yang mengkaji pelbagai proses pembangunan, i.e. hubungan antara pembolehubah, yang dalam matematik dipanggil kebergantungan fungsi atau, dengan kata lain, fungsi. Dengan cara ini, istilah "fungsi" itu sendiri diperlukan dan secara semula jadi timbul tepat pada abad ke-17, dan pada masa ini ia telah memperoleh bukan sahaja matematik umum, tetapi juga kepentingan saintifik umum.
Maklumat awal tentang konsep asas dan alat analisis matematik diberikan dalam artikel "Kalkulus pembezaan" dan "Kalkulus bersepadu".
Sebagai kesimpulan, saya ingin memikirkan hanya satu prinsip abstraksi matematik, yang lazim untuk semua matematik dan ciri analisis, dan dalam hal ini menerangkan dalam bentuk apa analisis matematik mengkaji pembolehubah dan apakah rahsia kesejagatan kaedahnya untuk mengkaji semua jenis proses pembangunan khusus dan perkaitannya.
Mari kita lihat beberapa contoh ilustrasi dan analogi.
Kadang-kadang kita tidak lagi menyedari bahawa, sebagai contoh, hubungan matematik yang ditulis bukan untuk epal, kerusi atau gajah, tetapi dalam bentuk abstrak yang diabstraksikan daripada objek tertentu, adalah pencapaian saintifik yang cemerlang. Ini adalah undang-undang matematik yang, seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, boleh digunakan untuk pelbagai objek tertentu. Jadi, belajar dalam matematik sifat am terganggu, nombor abstrak, kami dengan itu mengkaji hubungan kuantitatif dunia sebenar.
Sebagai contoh, daripada kursus sekolah matematik tahu itu, jadi dalam situasi tertentu anda boleh berkata: "Jika mereka tidak memberi saya dua trak sampah enam tan untuk mengangkut 12 tan tanah, maka saya boleh meminta tiga trak sampah empat tan dan kerja akan selesai, dan jika mereka memberi saya hanya satu trak sampah empat tan, maka dia perlu melakukan tiga penerbangan." Oleh itu, nombor abstrak dan corak berangka yang kini biasa kepada kita dikaitkan dengan manifestasi dan aplikasi khusus mereka.
Undang-undang perubahan dalam pembolehubah tertentu dan proses pembangunan alam semula jadi dikaitkan dengan cara yang hampir sama dengan fungsi bentuk abstrak yang abstrak di mana ia muncul dan dikaji dalam analisis matematik.
Sebagai contoh, nisbah abstrak mungkin mencerminkan pergantungan box office pawagam pada bilangan tiket yang dijual, jika 20 adalah 20 kopecks - harga satu tiket. Tetapi jika kita menunggang basikal di lebuh raya, perjalanan 20 km sejam, maka nisbah yang sama ini boleh ditafsirkan sebagai hubungan antara masa (jam) perjalanan berbasikal kita dan jarak yang ditempuhi selama ini (kilometer Anda boleh). selalu katakan bahawa, sebagai contoh, perubahan beberapa kali membawa kepada perubahan berkadar (iaitu, bilangan kali yang sama) dalam nilai , dan jika , maka kesimpulan yang bertentangan juga benar. Ini bermakna, khususnya, untuk menggandakan box office panggung wayang, anda perlu menarik dua kali lebih ramai penonton, dan untuk menunggang basikal pada kelajuan yang sama dua kali jarak yang lebih jauh, anda perlu melakukan perjalanan dua kali lebih lama.
pengajian matematik dan ketagihan yang paling mudah, dan lain-lain, kebergantungan yang jauh lebih kompleks dalam bentuk umum, abstrak, disarikan daripada tafsiran tertentu. Sifat-sifat fungsi atau kaedah untuk mengkaji sifat-sifat ini yang dikenal pasti dalam kajian sedemikian akan menjadi sifat teknik matematik umum, kesimpulan, undang-undang dan kesimpulan yang boleh digunakan untuk semua orang. fenomena tertentu, di mana fungsi yang dikaji dalam bentuk abstrak berlaku, tanpa mengira bidang pengetahuan yang dimiliki oleh fenomena ini.
Jadi, analisis matematik sebagai cabang matematik telah terbentuk pada akhir abad ke-17. Subjek kajian dalam analisis matematik (seperti yang kelihatan dari kedudukan moden) adalah fungsi, atau, dengan kata lain, kebergantungan antara kuantiti berubah.
Dengan kemunculan analisis matematik, matematik menjadi mudah diakses untuk kajian dan refleksi proses pembangunan di dunia sebenar; matematik termasuk pembolehubah dan gerakan.
AGENSI PERSEKUTUAN UNTUK PENDIDIKAN
Institusi pendidikan pendidikan profesional tinggi negeri "Ural State University dinamakan sempena. »
jabatan sejarah
Jabatan Dokumentasi dan Sokongan Maklumat Pengurusan
Kaedah matematik dalam penyelidikan saintifik
Program kursus
Piawaian 350800 “Dokumentasi dan sokongan dokumentasi pengurusan"
Standard 020800 "Kajian sejarah dan arkib"
Ekaterinburg
saya meluluskan
Naib Rektor
(tandatangan)
Program disiplin "Kaedah matematik dalam penyelidikan saintifik" disusun mengikut keperluan universiti komponen kepada kandungan minimum mandatori dan tahap latihan:
pakar bertauliah mengikut kepakaran
Sokongan dokumentasi dan dokumentasi untuk pengurusan (350800),
Kajian sejarah dan arkib (020800),
dalam kitaran "Disiplin kemanusiaan dan sosio-ekonomi am" negara taraf pendidikan lebih tinggi pendidikan vokasional.
Semester III
Oleh kurikulum kepakaran No. 000 – Sokongan dokumentasi dan dokumentasi untuk pengurusan:
Jumlah intensiti buruh disiplin: 100 jam,
termasuk kuliah 36 jam
Mengikut kurikulum kepakaran Bil 000 – Kajian Sejarah dan Arkib
Jumlah intensiti buruh disiplin: 50 jam,
termasuk kuliah 36 jam
Mengawal aktiviti:
Ujian 2 orang/jam
Disusun oleh: , Ph.D. ist. Sains, Profesor Madya Jabatan Dokumentasi dan sokongan maklumat Jabatan Universiti Negeri Ural
Jabatan Dokumentasi dan Sokongan Maklumat Pengurusan
bertarikh 01.01.01 No 1.
Bersetuju:
Timbalan pengerusi
Majlis Kemanusiaan
_________________
(tandatangan)
(C) Universiti Negeri Ural
(DENGAN) , 2006
PENGENALAN
Kursus "Kaedah matematik dalam penyelidikan sosio-ekonomi" direka untuk membiasakan pelajar dengan teknik asas dan kaedah memproses maklumat kuantitatif yang dibangunkan oleh statistik. Tugas utamanya adalah untuk mengembangkan peralatan saintifik metodologi penyelidik, untuk mengajar cara menggunakan dalam penyelidikan praktikal dan saintifik, sebagai tambahan kepada kaedah tradisional berdasarkan analisis logik, kaedah matematik yang membantu mencirikan secara kuantitatif fenomena dan fakta sejarah.
Pada masa ini, radas matematik dan kaedah matematik digunakan dalam hampir semua bidang sains. ini proses semulajadi, ia sering dipanggil pengmatematikan sains. Dalam falsafah, matematik biasanya difahami sebagai aplikasi matematik dalam pelbagai ilmu. Kaedah matematik telah lama ditubuhkan dengan kukuh dalam senjata kaedah penyelidikan saintis ia digunakan untuk meringkaskan data, mengenal pasti trend dan corak dalam pembangunan fenomena dan proses sosial, tipologi dan pemodelan.
Pengetahuan tentang statistik adalah perlu untuk mencirikan dan menganalisis dengan betul proses yang berlaku dalam ekonomi dan masyarakat. Untuk melakukan ini, anda perlu menguasai kaedah pensampelan, meringkaskan dan mengumpulkan data, dapat mengira nilai purata dan relatif, penunjuk variasi, dan pekali korelasi. Kemahiran adalah elemen budaya maklumat reka bentuk yang betul jadual dan graf, yang merupakan alat penting untuk mensistematikkan data sosio-ekonomi primer dan perwakilan visual maklumat kuantitatif. Untuk menilai perubahan sementara, adalah perlu untuk mempunyai idea tentang sistem penunjuk dinamik.
Menggunakan metodologi sampel tinjauan membolehkan anda mengkaji sejumlah besar maklumat yang dibentangkan oleh sumber massa, menjimatkan masa dan tenaga kerja, sambil memperoleh hasil yang signifikan secara saintifik.
Matematik -kaedah statistik menduduki jawatan tambahan, melengkapkan dan memperkaya kaedah tradisional analisis sosio-ekonomi, pembangunan mereka adalah perlu sebahagian kelayakan pakar moden– pakar dokumen, ahli sejarah-arkivis.
Pada masa ini, kaedah matematik dan statistik digunakan secara aktif dalam penyelidikan pemasaran dan sosiologi, dalam mengumpul maklumat pengurusan operasi, merangka laporan dan menganalisis aliran dokumen.
Kemahiran analisis kuantitatif perlu untuk penyediaan kerja kelayakan, abstrak dan projek penyelidikan lain.
Pengalaman dalam penggunaan kaedah matematik menunjukkan bahawa penggunaannya mesti dijalankan dengan mematuhi prinsip berikut untuk mendapatkan keputusan yang boleh dipercayai dan mewakili:
1) peranan penentu dimainkan oleh metodologi umum dan teori pengetahuan saintifik;
2) yang jelas dan kedudukan yang betul masalah penyelidikan;
3) pemilihan data sosio-ekonomi yang mewakili secara kuantitatif dan kualitatif;
4) penggunaan kaedah matematik yang betul, iaitu ia mesti sesuai dengan masalah penyelidikan dan sifat data yang sedang diproses;
5) tafsiran bermakna dan analisis keputusan yang diperolehi adalah perlu, serta pengesahan tambahan mandatori maklumat yang diperolehi hasil pemprosesan matematik.
Kaedah matematik membantu meningkatkan teknologi penyelidikan saintifik: meningkatkan kecekapannya; ia memberikan penjimatan masa yang hebat, terutamanya apabila memproses sejumlah besar maklumat, dan membolehkan anda mengenal pasti maklumat tersembunyi yang disimpan dalam sumber.
Di samping itu, kaedah matematik berkait rapat dengan bidang aktiviti maklumat saintifik seperti penciptaan bank data sejarah dan arkib data boleh dibaca mesin. Pencapaian era tidak boleh diabaikan, dan teknologi maklumat menjadi salah satu daripadanya faktor yang paling penting pembangunan semua bidang masyarakat.
PROGRAM KURSUS
Topik 1. PENGENALAN. PENGMATEMATAN SAINS SEJARAH
Tujuan dan objektif kursus. Keperluan objektif untuk penambahbaikan kaedah sejarah melalui penggunaan matematik.
Pengmatematikan sains, kandungan utama. Prasyarat untuk matematik: latar belakang sains semula jadi; prasyarat sosio-teknikal. Sempadan pengmatematikan sains. Tahap pengmatematikan untuk sains semula jadi, teknikal, ekonomi dan manusia. Undang-undang utama pengmatematikan sains: kemustahilan untuk merangkumi sepenuhnya bidang penyelidikan sains lain melalui matematik; kesesuaian kaedah matematik yang digunakan dengan kandungan sains yang dimatematikkan. Kemunculan dan perkembangan disiplin matematik gunaan baharu.
Matematik ilmu sejarah. Peringkat utama dan ciri-cirinya. Prasyarat untuk pengmatematikan sains sejarah. Kepentingan pembangunan kaedah statistik untuk pembangunan pengetahuan sejarah.
Penyelidikan sosio-ekonomi menggunakan kaedah matematik dalam pensejarahan pra-revolusioner dan Soviet tahun 20-an (, dsb.)
Kaedah matematik dan statistik dalam karya ahli sejarah 60-90an. Pengkomputeran sains dan penyebaran kaedah matematik. Penciptaan pangkalan data dan prospek pembangunan sokongan maklumat untuk penyelidikan sejarah. Keputusan yang paling penting bagi penggunaan kaedah matematik dalam penyelidikan sosio-ekonomi dan sejarah dan budaya (, dsb.).
Korelasi kaedah matematik dengan kaedah lain penyelidikan sejarah: kaedah sejarah-perbandingan, sejarah-tipologi, struktur, sistemik, sejarah-genetik. Prinsip metodologi asas aplikasi kaedah matematik dan statistik dalam penyelidikan sejarah.
Topik 2. PETUNJUK STATISTIK
Teknik dan kaedah asas kajian statistik fenomena sosial: pemerhatian statistik, kebolehpercayaan data statistik. Bentuk asas pemerhatian statistik, tujuan pemerhatian, objek dan unit pemerhatian. Dokumen statistik sebagai sumber sejarah.
Penunjuk statistik (penunjuk volum, tahap dan nisbah), fungsi utamanya. Bahagian kuantitatif dan kualitatif penunjuk statistik. Varieti penunjuk statistik (volumetrik dan kualitatif; individu dan generalisasi; selang dan momen).
Keperluan asas untuk pengiraan penunjuk statistik, memastikan kebolehpercayaannya.
Saling kaitan penunjuk statistik. Sistem penunjuk. Petunjuk ringkasan.
Nilai mutlak, definisi. Jenis mutlak kuantiti statistik, makna dan kaedah mereka untuk mendapatkan. Nilai mutlak sebagai hasil langsung daripada ringkasan data pemerhatian statistik.
Unit ukuran, pilihan mereka bergantung pada intipati fenomena yang dikaji. Unit ukuran semula jadi, kos dan buruh.
Nilai relatif. Kandungan utama penunjuk relatif, bentuk ungkapan mereka (pekali, peratusan, ppm, decimille). Pergantungan bentuk dan kandungan penunjuk relatif.
Asas perbandingan, pilihan asas semasa mengira nilai relatif. Prinsip asas untuk mengira penunjuk relatif, memastikan kebolehbandingan dan kebolehpercayaan penunjuk mutlak (mengikut wilayah, julat objek, dll.).
Nilai relatif struktur, dinamik, perbandingan, koordinasi dan intensiti. Kaedah untuk mengira mereka.
Hubungan antara nilai mutlak dan nilai relatif. Keperluan untuk kegunaan kompleks mereka.
Topik 3. PENGUMPULAN DATA. MEJA.
Ringkasan penunjuk dan pengelompokan dalam penyelidikan sejarah. Masalah yang diselesaikan dengan kaedah ini dalam kajian saintifik: sistematisasi, generalisasi, analisis, kemudahan persepsi. Statistik populasi, unit pemerhatian.
Objektif dan kandungan utama ringkasan. Ringkasan - peringkat kedua penyelidikan statistik. Varieti penunjuk ringkasan (mudah, tambahan). Peringkat utama pengiraan petunjuk ringkasan.
Pengumpulan adalah kaedah utama pemprosesan data kuantitatif. Mengelompokkan tugas dan kepentingannya dalam penyelidikan saintifik. Jenis kumpulan. Peranan kumpulan dalam analisis fenomena dan proses sosial.
Peringkat utama membina kumpulan: penentuan populasi yang dikaji; pemilihan ciri pengelompokan (ciri kuantitatif dan kualitatif; alternatif dan bukan alternatif; faktorial dan berkesan); pengagihan populasi ke dalam kumpulan bergantung kepada jenis pengelompokan (menentukan bilangan kumpulan dan saiz selang), skala ukuran ciri (nominal, ordinal, selang); memilih bentuk persembahan data berkumpulan (teks, jadual, graf).
Pengelompokan tipologi, definisi, tugas utama, prinsip pembinaan. Peranan pengelompokan tipologi dalam kajian jenis sosio-ekonomi.
Kumpulan struktur, definisi, tugas utama, prinsip pembinaan. Peranan kumpulan struktur dalam kajian struktur fenomena sosial
Pengelompokan analitikal (faktorial), definisi, tugas utama, prinsip pembinaan, Peranan kumpulan analitikal dalam analisis perkaitan fenomena sosial. Keperluan penggunaan bersepadu dan kajian kumpulan untuk analisis fenomena sosial.
Keperluan am untuk pembinaan dan reka bentuk meja. Pembangunan susun atur meja. Butiran jadual (penomboran, tajuk, nama lajur dan baris, simbol, penetapan nombor). Kaedah untuk mengisi maklumat jadual.
Topik 4. KAEDAH GRAFIK UNTUK ANALISIS SOSIO-EKONOMI
MAKLUMAT
Peranan jadual dan imej grafik dalam penyelidikan saintifik. Objektif kaedah grafik: memberikan kejelasan persepsi data kuantitatif; tugasan analitikal; pencirian sifat-sifat tanda.
Graf statistik, definisi. Elemen utama graf: medan graf, imej grafik, titik rujukan spatial, titik rujukan skala, penjelasan graf.
Jenis graf statistik: rajah garis, ciri pembinaannya, imej grafik; carta bar (histogram), definisi peraturan untuk membina histogram dalam kes selang yang sama dan tidak sama; carta pai, definisi, kaedah pembinaan.
Poligon pengedaran ciri. Taburan normal tanda dan gambaran grafiknya. Ciri taburan ciri yang mencirikan fenomena sosial: serong, tidak simetri, taburan sederhana tidak simetri.
Kebergantungan linear antara tanda, ciri perwakilan grafik hubungan linear. Ciri pergantungan linear dalam ciri fenomena sosial dan proses.
Konsep trend siri masa. Pengenalpastian trend menggunakan kaedah grafik.
Topik 5. NILAI PURATA
Nilai purata dalam penyelidikan saintifik dan statistik, intipati dan definisinya. Sifat asas nilai purata sebagai ciri umum. Hubungan antara kaedah purata dan kumpulan. Purata umum dan kumpulan. Syarat untuk tipikal purata. Masalah penyelidikan asas yang menyelesaikan purata.
Kaedah untuk mengira purata. Purata aritmetik - mudah, berwajaran. Sifat asas bagi min aritmetik. Ciri-ciri pengiraan purata bagi siri taburan diskret dan selang. Kebergantungan kaedah untuk mengira min aritmetik bergantung kepada sifat data sumber. Ciri-ciri tafsiran purata aritmetik.
Median - purata struktur agregat, definisi, sifat asas. Menentukan penunjuk median untuk kedudukan siri kuantitatif. Kira median untuk ukuran yang diwakili oleh kumpulan selang.
Fesyen ialah penunjuk purata struktur populasi, sifat asas dan kandungan. Penentuan mod untuk siri diskret dan selang. Ciri-ciri tafsiran sejarah fesyen.
Hubungan antara min aritmetik, median dan mod, keperluan untuk mereka penggunaan bersepadu, menyemak tipikal min aritmetik.
Topik 6. INDIKATOR VARIASI
Kajian kebolehubahan (variability) nilai atribut. Kandungan utama ukuran penyebaran sifat, dan penggunaannya dalam aktiviti penyelidikan.
Variasi mutlak dan purata. Julat variasi, kandungan utama, kaedah pengiraan. Purata sisihan linear. Sisihan piawai, kandungan utama, kaedah pengiraan untuk siri kuantitatif diskret dan selang. Konsep penyebaran sifat.
Penunjuk relatif variasi. Pekali ayunan, kandungan utama, kaedah pengiraan. Pekali variasi, kandungan utama, kaedah pengiraan. Kepentingan dan kekhususan penggunaan setiap penunjuk variasi dalam kajian ciri dan fenomena sosio-ekonomi.
Topik 7.
Kajian tentang perubahan fenomena sosial dari semasa ke semasa merupakan salah satu daripada tugas paling penting analisis sosio-ekonomi.
Konsep siri masa. Siri masa momen dan selang masa. Keperluan untuk membina siri masa. Perbandingan dalam siri dinamik.
Penunjuk perubahan dalam siri dinamik. Kandungan utama penunjuk siri dinamik. Tahap baris. Penunjuk asas dan rantai. Peningkatan mutlak dalam tahap dinamik, asas dan peningkatan mutlak rantai, kaedah pengiraan.
Penunjuk kadar pertumbuhan. Kadar pertumbuhan asas dan rantaian. Ciri-ciri tafsiran mereka. Penunjuk kadar pertumbuhan, kandungan utama, kaedah untuk mengira kadar pertumbuhan asas dan rantaian.
Tahap purata bagi satu siri dinamik, kandungan asas. Teknik untuk mengira min aritmetik untuk siri momen dengan selang yang sama dan tidak sama dan untuk siri selang pada selang waktu yang sama. Purata peningkatan mutlak. Kadar pertumbuhan purata. Kadar pertumbuhan purata.
Analisis komprehensif siri masa yang saling berkaitan. Mendedahkan trend umum perkembangan trend: kaedah purata bergerak, pembesaran selang, teknik analisis siri dinamik pemprosesan. Konsep interpolasi dan ekstrapolasi siri masa.
Topik 8.
Keperluan untuk mengenal pasti dan menjelaskan hubungan untuk mengkaji fenomena sosio-ekonomi. Jenis dan bentuk hubungan yang dikaji dengan kaedah statistik. Konsep sambungan fungsi dan korelasi. Kandungan utama kaedah korelasi dan masalah yang diselesaikan dengan bantuannya dalam penyelidikan saintifik. Peringkat utama analisis korelasi. Keanehan tafsiran pekali korelasi.
Pekali korelasi linear, sifat ciri yang boleh dikira pekali korelasi linear. Kaedah untuk mengira pekali korelasi linear untuk data terkumpul dan tidak terkumpul. Pekali regresi, kandungan utama, kaedah pengiraan, ciri tafsiran. Pekali penentuan dan tafsirannya yang bermakna.
Had penggunaan varieti utama pekali korelasi bergantung kepada kandungan dan bentuk persembahan data sumber. Pekali korelasi. Pekali korelasi pangkat. Pekali persatuan dan kontingensi untuk ciri kualitatif alternatif. Kaedah anggaran untuk menentukan hubungan antara ciri: pekali Fechner. Pekali autokorelasi. Pekali maklumat.
Kaedah untuk menyusun pekali korelasi: matriks korelasi, kaedah pleiad.
Kaedah analisis statistik multivariate: analisis faktor, analisis komponen, analisis regresi, analisis kelompok. Prospek pemodelan proses sejarah untuk mengkaji fenomena sosial.
Topik 9. PENYELIDIKAN PERSAMPELAN
Sebab dan syarat untuk menjalankan kajian sampel. Keperluan ahli sejarah menggunakan kaedah untuk kajian separa objek sosial.
Jenis utama tinjauan separa: monografi, kaedah tatasusunan utama, kajian sampel.
Definisi kaedah persampelan, sifat asas sampel. Kewakilan sampel dan ralat pensampelan.
Peringkat menjalankan kajian sampel. Menentukan saiz sampel, teknik asas dan kaedah untuk mencari saiz sampel (kaedah matematik, jadual bilangan yang besar). Amalan menentukan saiz sampel dalam statistik dan sosiologi.
Kaedah pembentukan populasi sampel: persampelan rawak sendiri, persampelan mekanikal, persampelan tipikal dan kelompok. Metodologi untuk menganjurkan banci populasi sampel, tinjauan belanjawan keluarga pekerja dan petani.
Metodologi untuk membuktikan keterwakilan sampel. Ralat persampelan dan pemerhatian secara rawak, sistematik. Peranan kaedah tradisional dalam menentukan kebolehpercayaan keputusan pensampelan. Kaedah matematik untuk mengira ralat persampelan. Kebergantungan ralat pada saiz dan jenis sampel.
Ciri-ciri tafsiran keputusan sampel dan taburan petunjuk populasi sampel kepada populasi umum.
Persampelan semula jadi, kandungan utama, ciri pembentukan. Masalah keterwakilan pensampelan semula jadi. Peringkat utama untuk membuktikan keterwakilan sampel semula jadi: penggunaan tradisional dan kaedah formal. Kaedah kriteria tanda, kaedah siri - sebagai kaedah membuktikan sifat persampelan rawak.
Konsep sampel kecil. Prinsip asas menggunakannya dalam penyelidikan saintifik
Topik 11. KAEDAH UNTUK MEMFORMALKAN MAKLUMAT DARIPADA SUMBER MASSA
Keperluan untuk merasmikan maklumat daripada sumber massa untuk mendapatkan maklumat tersembunyi. Masalah mengukur maklumat. Ciri-ciri kuantitatif dan kualitatif. Skala untuk mengukur ciri kuantitatif dan kualitatif: nominal, ordinal, selang. Peringkat utama mengukur maklumat sumber.
Jenis sumber jisim, ciri ukurannya. Metodologi untuk membina soal selidik bersatu berdasarkan bahan daripada sumber sejarah berstruktur separa berstruktur.
Ciri-ciri mengukur maklumat daripada sumber naratif yang tidak berstruktur. Analisis kandungan, kandungannya dan prospek untuk digunakan. Jenis analisis kandungan. Analisis kandungan dalam penyelidikan sosiologi dan sejarah.
Hubungan antara kaedah matematik dan statistik pemprosesan maklumat dan kaedah untuk memformalkan maklumat sumber. Pengkomputeran penyelidikan. Pangkalan data dan bank data. Teknologi pangkalan data dalam penyelidikan sosio-ekonomi.
Tugasan untuk kerja bebas
Untuk mengamankan bahan kuliah pelajar ditawarkan tugasan untuk kerja bebas topik berikut kursus:
Penunjuk relatif Penunjuk purata Kaedah pengelompokan Kaedah grafik Penunjuk dinamik
Penyiapan tugasan dikawal oleh guru dan sedang prasyarat kemasukan ke ujian.
Senarai contoh soalan untuk ujian
1. Pengmatematikan sains, intipati, prasyarat, tahap pengmatematikan
2. Peringkat dan ciri utama pengmatematikan sains sejarah
3. Prasyarat penggunaan kaedah matematik dalam penyelidikan sejarah
4. Penunjuk statistik, intipati, fungsi, jenis
3. Prinsip metodologi untuk penggunaan penunjuk statistik dalam penyelidikan sejarah
6. Nilai mutlak
7. Kuantiti relatif, kandungan, bentuk ungkapan, prinsip asas pengiraan.
8. Jenis kuantiti relatif
9. Objektif dan kandungan utama ringkasan data
10. Pengelompokan, kandungan utama dan objektif dalam kajian
11. Peringkat utama pembinaan kumpulan
12. Konsep ciri pengelompokan dan penggredannya
13. Jenis kumpulan
14. Peraturan untuk membina dan mereka bentuk jadual
15. Siri masa, keperluan untuk membina siri masa
16. Graf statistik, definisi, struktur, tugasan yang perlu diselesaikan
17. Jenis graf statistik
18. Taburan poligon bagi ciri. Taburan normal sifat.
19. Kebergantungan linear antara ciri, kaedah untuk menentukan kelinearan.
20. Konsep aliran dalam siri masa, kaedah untuk menentukannya
21. Nilai purata dalam penyelidikan saintifik, intipati dan sifat asasnya. Syarat untuk tipikal purata.
22. Jenis-jenis purata penduduk. Korelasi penunjuk purata.
23. Penunjuk statistik dinamik, ciri umum, jenis
24. Penunjuk mutlak perubahan dalam siri masa
25. Penunjuk relatif perubahan dalam siri dinamik (kadar pertumbuhan, kadar pertumbuhan)
26. Penunjuk purata siri dinamik
27. Petunjuk variasi, kandungan utama dan tugasan yang perlu diselesaikan, jenis
28. Jenis cerapan separa
29. Penyelidikan terpilih, kandungan utama dan tugas yang perlu diselesaikan
30. Selektif dan penduduk, sifat asas sampel
31. Peringkat menjalankan kajian sampel, ciri umum
32. Menentukan saiz sampel
33. Kaedah untuk membentuk populasi sampel
34. Ralat persampelan dan kaedah untuk menentukannya
35. Kewakilan sampel, faktor yang mempengaruhi keterwakilan
36. Persampelan semula jadi, masalah keterwakilan pensampelan semula jadi
37. Peringkat utama membuktikan keterwakilan sampel semula jadi
38. Kaedah korelasi, intipati, tugas utama. Ciri-ciri tafsiran pekali korelasi
39. Pemerhatian statistik sebagai kaedah mengumpul maklumat, jenis utama pemerhatian statistik.
40. Jenis pekali korelasi, ciri umum
41. Pekali korelasi linear
42. Pekali autokorelasi
43. Kaedah formalisasi sumber sejarah: kaedah soal selidik bersatu
44. Kaedah untuk memformalkan sumber sejarah: kaedah analisis kandungan
III.Pengagihan jam kursus mengikut topik dan jenis kerja:
mengikut kurikulum khusus (No. 000 – pengurusan dokumen dan sokongan dokumentasi untuk pengurusan)
Nama
bahagian dan topik
Pelajaran auditori
Kerja bebas
termasuk
pengenalan. Pengmatematikan sains
Penunjuk statistik
Mengelompokkan data. Meja
Nilai purata
Penunjuk variasi
Penunjuk statistik dinamik
Kaedah analisis multivariate. Pekali korelasi
Contoh kajian
Kaedah untuk memformalkan maklumat
Pengagihan jam kursus mengikut topik dan jenis kerja
mengikut kurikulum kepakaran No 000 – kajian sejarah dan arkib
Nama
bahagian dan topik
Pelajaran auditori
Kerja bebas
termasuk
Praktikal (seminar, kerja makmal)
pengenalan. Pengmatematikan sains
Penunjuk statistik
Mengelompokkan data. Meja
Kaedah grafik untuk menganalisis maklumat sosio-ekonomi
Nilai purata
Penunjuk variasi
Penunjuk statistik dinamik
Kaedah analisis multivariate. Pekali korelasi
Contoh kajian
Kaedah untuk memformalkan maklumat
IV. Borang kawalan akhir - ujian
V. Sokongan pendidikan dan metodologi kursus
Kaedah Slavko dalam penyelidikan sejarah. Buku teks. Ekaterinburg, 1995
Kaedah Mazur dalam penyelidikan sejarah. Garis panduan. Ekaterinburg, 1998
sastera tambahan
Andersen T. Analisis statistik siri masa. M., 1976.
Borodkin Analisis statistik dalam penyelidikan sejarah. M., 1986
Sains komputer Borodkin: peringkat pembangunan // Baru dan sejarah terkini. 1996. № 1.
Tikhonov untuk humanis. M., 1997
Garskova dan bank data dalam penyelidikan sejarah. Göttingen, 1994
Kaedah Gerchuk dalam statistik. M., 1968
Kaedah Druzhinin dan aplikasinya dalam penyelidikan sosio-ekonomi. M., 1970
Jessen R. Kaedah tinjauan statistik. M., 1985
Ginny K. Nilai purata. M., 1970
Teori statistik Yuzbashev. M., 1995.
Teori statistik Rumyantsev. M., 1998
Shmoilov mengkaji trend dan hubungan utama dalam siri dinamik. Tomsk, 1985
Yates F. Kaedah persampelan dalam banci dan tinjauan / trans. dari bahasa Inggeris . M., 1976
Sains komputer sejarah. M., 1996.
Penyelidikan sejarah Kovalchenko. M., 1987
Komputer masuk sejarah ekonomi. Barnaul, 1997
Bulatan idea: model dan teknologi sains komputer sejarah. M., 1996
Bulatan idea: tradisi dan trend informatika sejarah. M., 1997
Bulatan idea: pendekatan makro dan mikro dalam sains maklumat sejarah. M., 1998
Bulatan idea: sains maklumat sejarah pada ambang XXI abad. Cheboksary, 1999
Bulatan idea: sains maklumat sejarah dalam masyarakat maklumat. M., 2001
Teori umum statistik: Buku Teks / ed. Dan. M., 1994.
Bengkel mengenai teori statistik: Proc. elaun M., 2000
statistik Eliseeva. M., 1990
Kaedah statistik Slavko dalam sejarah dan penyelidikan M., 1981
Kaedah Slavko dalam mengkaji sejarah kelas pekerja Soviet. M., 1991
Kamus Statistik / ed. . M., 1989
Teori statistik: Buku Teks / ed. , M., 2000
Persatuan Ursul. Pengenalan kepada informatika sosial. M., 1990
Schwartz G. Kaedah terpilih / trans. dengan dia. . M., 1978