Korelasi pangkat Spearman(korelasi pangkat). Korelasi pangkat Spearman adalah cara paling mudah untuk menentukan tahap hubungan antara faktor. Nama kaedah menunjukkan bahawa hubungan ditentukan antara pangkat, iaitu, siri nilai kuantitatif yang diperoleh, kedudukan dalam tertib menurun atau menaik. Perlu diingat bahawa, pertama, korelasi pangkat tidak disyorkan jika sambungan antara pasangan kurang daripada empat dan lebih daripada dua puluh; kedua, korelasi pangkat memungkinkan untuk menentukan hubungan dalam kes lain, jika nilai-nilai itu bersifat separa kuantitatif, iaitu, mereka tidak mempunyai ungkapan berangka dan mencerminkan susunan kejadian yang jelas bagi nilai-nilai ini; ketiga, adalah dinasihatkan untuk menggunakan korelasi pangkat dalam kes di mana ia mencukupi untuk mendapatkan data anggaran. Contoh pengiraan pekali korelasi pangkat untuk menentukan soalan: soal selidik mengukur kualiti peribadi subjek X dan Y yang serupa. Menggunakan dua soal selidik (X dan Y), yang memerlukan jawapan alternatif "ya" atau "tidak," keputusan utama diperolehi - jawapan 15 subjek (N = 10). Keputusan telah dibentangkan sebagai jumlah jawapan afirmatif secara berasingan untuk soal selidik X dan untuk soal selidik B. Keputusan ini diringkaskan dalam jadual. 5.19.
Jadual 5.19. Penjadualan keputusan utama untuk mengira pekali korelasi pangkat Spearman (p) *
Analisis matriks korelasi ringkasan. Kaedah korelasi galaksi.
Contoh. Dalam jadual Rajah 6.18 menunjukkan tafsiran bagi sebelas pembolehubah yang diuji menggunakan kaedah Wechsler. Data diperolehi daripada sampel homogen berumur 18 hingga 25 tahun (n = 800).
Sebelum stratifikasi, adalah dinasihatkan untuk menentukan kedudukan matriks korelasi. Untuk melakukan ini, nilai purata pekali korelasi setiap pembolehubah dengan semua yang lain dikira dalam matriks asal.
Kemudian mengikut jadual. 5.20 menentukan tahap stratifikasi yang boleh diterima bagi matriks korelasi dengan kebarangkalian keyakinan yang diberikan 0.95 dan n - kuantiti
Jadual 6.20. Matriks korelasi menaik
| Pembolehubah | 1 | 2 | 3 | 4 | akan | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | M(rij) | pangkat |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
Jawatan: 1 - kesedaran umum; 2 - konseptual; 3 - perhatian; 4 - vdataness K generalisasi; b - hafalan langsung (dalam nombor) 6 - tahap penguasaan bahasa ibunda; 7 - kelajuan menguasai kemahiran sensorimotor (pengekodan simbol) 8 - pemerhatian; 9 - kebolehan gabungan (untuk analisis dan sintesis) 10 - keupayaan untuk menyusun bahagian menjadi keseluruhan yang bermakna; 11 - keupayaan untuk sintesis heuristik; M (rij) - nilai purata pekali korelasi pembolehubah dengan pembolehubah pemerhatian lain (dalam kes kami n = 800): r (0) - nilai sifar satah "Membedah" - nilai mutlak minimum signifikan bagi pekali korelasi (n - 120, r (0) = 0.236; n = 40, r (0) = 0.407) | Δr | - langkah stratifikasi yang dibenarkan (n = 40, | Δr | = 0.558) dalam - bilangan tahap stratifikasi yang dibenarkan (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - nilai mutlak satah pemotongan (n = 40, r (1) = 0.965).
Untuk n = 800, kita dapati nilai gtype dan sempadan gi, selepas itu kita menyusun matriks korelasi, menyerlahkan galaksi korelasi dalam lapisan, atau bahagian berasingan matriks korelasi, melukis persatuan galaksi korelasi untuk lapisan atasnya (Rajah). .5.5).
Analisis bermakna bagi galaksi yang terhasil melangkaui had statistik matematik. Perlu diingatkan bahawa terdapat dua penunjuk formal yang membantu dengan tafsiran bermakna Pleiades. Satu penunjuk penting ialah darjah bucu, iaitu bilangan tepi yang bersebelahan dengan bucu. Pembolehubah dengan bilangan tepi terbesar ialah "teras" galaksi dan boleh dianggap sebagai penunjuk pembolehubah yang tinggal bagi galaksi ini. Satu lagi penunjuk penting ialah kepadatan komunikasi. Pembolehubah mungkin mempunyai lebih sedikit sambungan dalam satu galaksi, tetapi lebih dekat, dan lebih banyak sambungan dalam galaksi lain, tetapi kurang rapat.
Ramalan dan anggaran. Persamaan y = b1x + b0 dipanggil persamaan am garis. Ia menunjukkan bahawa pasangan mata (x, y), yang
nasi. 5.5. Galaksi korelasi yang diperoleh melalui lapisan matriks
terletak pada garis tertentu, disambungkan sedemikian rupa sehingga untuk sebarang nilai x, nilai b yang digandingkan dengannya boleh didapati dengan mendarab x dengan nombor b1 tertentu dan menambah kedua, nombor b0 pada hasil darab ini.
Pekali regresi membolehkan anda menentukan tahap perubahan dalam faktor penyiasatan apabila faktor penyebab berubah sebanyak satu unit. Nilai mutlak mencirikan hubungan antara faktor pembolehubah dengan nilai mutlaknya. Pekali regresi dikira menggunakan formula:
Reka bentuk dan analisis eksperimen. Reka bentuk dan analisis eksperimen adalah cabang ketiga penting kaedah statistik yang dibangunkan untuk mencari dan menguji hubungan sebab akibat antara pembolehubah.
Untuk mengkaji kebergantungan multifaktorial, kaedah reka bentuk eksperimen matematik baru-baru ini semakin digunakan.
Keupayaan untuk mengubah semua faktor secara serentak membolehkan anda: a) mengurangkan bilangan eksperimen;
b) mengurangkan ralat eksperimen kepada minimum;
c) memudahkan pemprosesan data yang diterima;
d) memastikan kejelasan dan kemudahan perbandingan keputusan.
Setiap faktor boleh memperoleh bilangan nilai berbeza yang sepadan tertentu, yang dipanggil tahap dan dilambangkan -1, 0 dan 1. Set tahap faktor tetap menentukan keadaan salah satu eksperimen yang mungkin.
Keseluruhan semua kombinasi yang mungkin dikira menggunakan formula:
Eksperimen faktorial lengkap ialah eksperimen di mana semua kemungkinan gabungan tahap faktor dilaksanakan. Eksperimen faktorial penuh boleh mempunyai sifat ortogonal. Dengan perancangan ortogon, faktor dalam eksperimen tidak berkorelasi; pekali regresi yang akhirnya dikira ditentukan secara bebas antara satu sama lain.
Kelebihan penting kaedah perancangan eksperimen matematik ialah kepelbagaian dan kesesuaiannya dalam banyak bidang penyelidikan.
Mari kita pertimbangkan contoh membandingkan pengaruh beberapa faktor terhadap pembentukan tahap tekanan mental dalam pengawal TV berwarna.
Percubaan adalah berdasarkan Reka bentuk ortogon 2 tiga (tiga faktor berubah pada dua tahap).
Eksperimen telah dijalankan dengan bahagian 2 + 3 lengkap dengan tiga ulangan.
Perancangan ortogon adalah berdasarkan kepada pembinaan persamaan regresi. Untuk tiga faktor ia kelihatan seperti ini:
Pemprosesan keputusan dalam contoh ini termasuk:
a) pembinaan jadual pelan ortogon 2 +3 untuk pengiraan;
b) pengiraan pekali regresi;
c) menyemak kepentingannya;
d) tafsiran data yang diperolehi.
Untuk pekali regresi bagi persamaan yang disebutkan, adalah perlu untuk meletakkan N = 2 3 = 8 pilihan untuk dapat menilai kepentingan pekali, di mana bilangan ulangan K ialah 3.
Matriks untuk merancang eksperimen kelihatan seperti ini:
Dalam kes di mana pengukuran ciri-ciri yang dikaji dijalankan pada skala tertib, atau bentuk hubungan berbeza daripada linear, kajian hubungan antara dua pembolehubah rawak dijalankan menggunakan pekali korelasi pangkat. Pertimbangkan pekali korelasi pangkat Spearman. Apabila mengiranya, adalah perlu untuk meletakkan kedudukan (menyusun) pilihan sampel. Kedudukan ialah pengumpulan data eksperimen dalam susunan tertentu, sama ada menaik atau menurun.
Operasi ranking dijalankan mengikut algoritma berikut:
1. Nilai yang lebih rendah diberikan pangkat yang lebih rendah. Nilai tertinggi diberikan pangkat yang sepadan dengan bilangan nilai kedudukan. Nilai terkecil diberikan pangkat 1. Contohnya, jika n=7, maka nilai terbesar akan menerima pangkat 7, kecuali dalam kes yang diperuntukkan dalam peraturan kedua.
2. Jika beberapa nilai adalah sama, maka mereka diberikan pangkat yang merupakan purata pangkat yang akan mereka terima jika mereka tidak sama. Sebagai contoh, pertimbangkan sampel tertib menaik yang terdiri daripada 7 elemen: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Nilai 22 dan 23 muncul sekali setiap satu, jadi kedudukannya masing-masing adalah R22=1, dan R23=2 . Nilai 25 muncul 3 kali. Jika nilai ini tidak diulang, maka kedudukannya ialah 3, 4, 5. Oleh itu, pangkat R25 mereka adalah sama dengan min aritmetik 3, 4 dan 5: . Nilai 28 dan 30 tidak diulang, jadi kedudukannya masing-masing adalah R28=6 dan R30=7. Akhirnya kami mempunyai surat-menyurat berikut:
3. Jumlah jumlah pangkat mesti bertepatan dengan yang dikira, yang ditentukan oleh formula:
di mana n ialah jumlah bilangan nilai kedudukan.
Percanggahan antara jumlah kedudukan sebenar dan yang dikira akan menunjukkan ralat yang dibuat semasa mengira pangkat atau menjumlahkannya. Dalam kes ini, anda perlu mencari dan membetulkan ralat.
Pekali korelasi pangkat Spearman ialah kaedah yang membolehkan seseorang menentukan kekuatan dan arah hubungan antara dua sifat atau dua hierarki sifat. Penggunaan pekali korelasi pangkat mempunyai beberapa batasan:
- a) Pergantungan korelasi yang diandaikan mestilah monotonik.
- b) Isipadu setiap sampel mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 5. Untuk menentukan had atas sampel, gunakan jadual nilai kritikal (Jadual 3 Lampiran). Nilai maksimum n dalam jadual ialah 40.
- c) Semasa analisis, kemungkinan besar sebilangan besar pangkat yang sama mungkin timbul. Dalam kes ini, pindaan mesti dibuat. Kes yang paling menguntungkan ialah apabila kedua-dua sampel yang dikaji mewakili dua jujukan nilai mencapah.
Untuk menjalankan analisis korelasi, pengkaji mesti mempunyai dua sampel yang boleh diberi kedudukan, contohnya:
- - dua ciri yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama;
- - dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek menggunakan set ciri yang sama;
- - dua hierarki ciri kumpulan;
- - hierarki ciri individu dan kumpulan.
Kami memulakan pengiraan dengan meletakkan penunjuk yang dikaji secara berasingan untuk setiap ciri.
Mari kita menganalisis kes dengan dua tanda yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama. Pertama, nilai individu yang diperoleh oleh subjek yang berbeza disusun mengikut ciri pertama, dan kemudian nilai individu disusun mengikut ciri kedua. Jika kedudukan yang lebih rendah bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, dan kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih besar dari penunjuk yang lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara positif. Jika kedudukan yang lebih tinggi bagi satu penunjuk sepadan dengan kedudukan yang lebih rendah daripada penunjuk yang lain, maka kedua-dua ciri tersebut adalah berkaitan secara negatif. Untuk mencari rs, kita tentukan perbezaan antara pangkat (d) bagi setiap subjek. Semakin kecil perbezaan antara pangkat, semakin hampir pekali korelasi pangkat rs akan menjadi "+1". Jika tidak ada hubungan, maka tidak akan ada surat-menyurat antara mereka, maka rs akan mendekati sifar. Semakin besar perbezaan antara pangkat subjek pada dua pembolehubah, semakin hampir kepada "-1" nilai pekali rs akan menjadi. Oleh itu, pekali korelasi pangkat Spearman ialah ukuran bagi sebarang hubungan monotonik antara dua ciri yang dikaji.
Mari kita pertimbangkan kes dengan dua hierarki ciri individu yang dikenal pasti dalam dua subjek menggunakan set ciri yang sama. Dalam keadaan ini, nilai individu yang diperolehi oleh setiap dua mata pelajaran disusun mengikut set ciri tertentu. Ciri dengan nilai terendah mesti diberikan kedudukan pertama; ciri dengan nilai yang lebih tinggi ialah pangkat kedua, dsb. Penjagaan khusus harus diambil untuk memastikan semua atribut diukur dalam unit yang sama. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan penunjuk jika ia dinyatakan dalam mata "harga" yang berbeza, kerana adalah mustahil untuk menentukan faktor mana yang akan mengambil tempat pertama dari segi keterukan sehingga semua nilai dibawa ke skala tunggal. Jika ciri-ciri yang mempunyai pangkat rendah dalam salah satu mata pelajaran juga mempunyai pangkat rendah dalam satu lagi, dan sebaliknya, maka hierarki individu adalah berkaitan secara positif.
Dalam kes dua hierarki ciri kumpulan, purata nilai kumpulan yang diperolehi dalam dua kumpulan subjek disusun mengikut set ciri yang sama untuk kumpulan yang dikaji. Seterusnya, kami mengikuti algoritma yang diberikan dalam kes sebelumnya.
Marilah kita menganalisis kes dengan hierarki ciri individu dan kumpulan. Mereka bermula dengan menilai secara berasingan nilai individu subjek dan nilai kumpulan purata mengikut set ciri yang sama yang diperoleh, tidak termasuk subjek yang tidak mengambil bahagian dalam hierarki kumpulan purata, kerana hierarki individunya akan dibandingkan dengannya. Korelasi pangkat membolehkan kita menilai tahap ketekalan hierarki sifat individu dan kumpulan.
Mari kita pertimbangkan bagaimana kepentingan pekali korelasi ditentukan dalam kes yang disenaraikan di atas. Dalam kes dua ciri, ia akan ditentukan oleh saiz sampel. Dalam kes dua hierarki ciri individu, kepentingan bergantung pada bilangan ciri yang disertakan dalam hierarki. Dalam dua kes terakhir, kepentingan ditentukan oleh bilangan ciri yang sedang dikaji, dan bukan oleh bilangan kumpulan. Oleh itu, kepentingan rs dalam semua kes ditentukan oleh bilangan nilai kedudukan n.
Apabila menyemak kepentingan statistik rs, jadual nilai kritikal pekali korelasi pangkat digunakan, disusun untuk bilangan nilai kedudukan yang berbeza dan tahap kepentingan yang berbeza. Jika nilai mutlak rs mencapai atau melebihi nilai kritikal, maka korelasi itu boleh dipercayai.
Apabila mempertimbangkan pilihan pertama (kes dengan dua tanda yang diukur dalam kumpulan subjek yang sama), hipotesis berikut adalah mungkin.
H0: Korelasi antara pembolehubah x dan y tidak berbeza dengan sifar.
H1: Korelasi antara pembolehubah x dan y adalah berbeza secara signifikan daripada sifar.
Jika kita bekerja dengan mana-mana daripada tiga kes yang tinggal, maka adalah perlu untuk mengemukakan sepasang hipotesis lain:
H0: Korelasi antara hierarki x dan y tidak berbeza daripada sifar.
H1: Korelasi antara hierarki x dan y adalah jauh berbeza daripada sifar.
Urutan tindakan semasa mengira pekali korelasi pangkat Spearman rs adalah seperti berikut.
- - Tentukan dua ciri atau dua hierarki ciri yang akan mengambil bahagian dalam perbandingan sebagai pembolehubah x dan y.
- - Susun nilai pembolehubah x, berikan peringkat 1 kepada nilai terkecil, mengikut peraturan pemeringkatan. Letakkan kedudukan dalam lajur pertama jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
- - Kedudukan nilai pembolehubah y. Letakkan kedudukan dalam lajur kedua jadual mengikut urutan subjek atau ciri ujian.
- - Kira perbezaan d antara pangkat x dan y bagi setiap baris jadual. Letakkan keputusan dalam lajur jadual seterusnya.
- - Kira beza kuasa dua (d2). Letakkan nilai yang terhasil dalam lajur keempat jadual.
- - Kira jumlah perbezaan kuasa dua? d2.
- - Jika kedudukan yang sama berlaku, hitung pembetulan:
dengan tx ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel x;
ty ialah isipadu setiap kumpulan pangkat yang sama dalam sampel y.
Kira pekali korelasi pangkat bergantung pada ada atau tidaknya pangkat yang sama. Jika tiada pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:
Jika terdapat pangkat yang sama, kirakan pekali korelasi pangkat rs menggunakan formula:
di mana?d2 ialah jumlah perbezaan kuasa dua antara pangkat;
Tx dan Ty - pembetulan untuk pangkat yang sama;
n ialah bilangan subjek atau ciri yang mengambil bahagian dalam ranking.
Tentukan nilai kritikal rs daripada Lampiran Jadual 3 untuk bilangan mata pelajaran n. Perbezaan yang boleh dipercayai daripada sifar pekali korelasi akan diperhatikan dengan syarat rs tidak kurang daripada nilai kritikal.
Seorang pelajar psikologi (ahli sosiologi, pengurus, pengurus, dsb.) sering berminat dengan cara dua atau lebih pembolehubah dikaitkan antara satu sama lain dalam satu atau lebih kumpulan yang sedang dikaji.
Dalam matematik, untuk menerangkan hubungan antara kuantiti pembolehubah, konsep fungsi F digunakan, yang mengaitkan setiap nilai khusus pembolehubah bebas X dengan nilai khusus pembolehubah bersandar Y. Pergantungan yang terhasil dilambangkan sebagai Y=F( X).
Pada masa yang sama, jenis korelasi antara ciri yang diukur boleh berbeza: contohnya, korelasi boleh linear dan bukan linear, positif dan negatif. Ia adalah linear - jika dengan peningkatan atau penurunan dalam satu pembolehubah X, pembolehubah kedua Y, secara purata, sama ada juga meningkat atau menurun. Ia tidak linear jika, dengan peningkatan dalam satu kuantiti, sifat perubahan dalam kedua adalah tidak linear, tetapi diterangkan oleh undang-undang lain.
Korelasi akan menjadi positif jika, dengan peningkatan dalam pembolehubah X, pembolehubah Y secara purata juga meningkat, dan jika, dengan peningkatan dalam X, pembolehubah Y cenderung menurun secara purata, maka kita bercakap tentang kehadiran negatif. korelasi. Adalah mustahil untuk mewujudkan sebarang hubungan antara pembolehubah. Dalam kes ini, mereka mengatakan tidak ada korelasi.
Tugas analisis korelasi adalah untuk menentukan arah (positif atau negatif) dan bentuk (linear, bukan linear) hubungan antara ciri-ciri yang berbeza-beza, mengukur kedekatannya, dan, akhirnya, menyemak tahap kepentingan pekali korelasi yang diperolehi.
Pekali korelasi pangkat, yang dicadangkan oleh K. Spearman, merujuk kepada ukuran bukan parametrik bagi hubungan antara pembolehubah yang diukur pada skala pangkat. Apabila mengira pekali ini, tiada andaian diperlukan tentang sifat taburan ciri dalam populasi. Pekali ini menentukan tahap kedekatan hubungan antara ciri ordinal, yang dalam kes ini mewakili pangkat kuantiti yang dibandingkan.
Pekali korelasi linear pangkat Spearman dikira menggunakan formula:
di mana n ialah bilangan ciri kedudukan (penunjuk, subjek);
D ialah perbezaan antara pangkat untuk dua pembolehubah bagi setiap mata pelajaran;
D2 ialah jumlah perbezaan kuasa dua pangkat.
Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman dibentangkan di bawah:
Nilai pekali korelasi linear Spearman terletak pada julat +1 dan -1. Pekali korelasi linear Spearman boleh positif atau negatif, mencirikan arah hubungan antara dua sifat yang diukur pada skala pangkat.
Jika pekali korelasi dalam nilai mutlak hampir kepada 1, maka ini sepadan dengan tahap hubungan yang tinggi antara pembolehubah. Jadi, khususnya, apabila pembolehubah dikaitkan dengan dirinya sendiri, nilai pekali korelasi akan sama dengan +1. Hubungan sedemikian mencirikan pergantungan berkadar terus. Jika nilai-nilai pembolehubah X disusun dalam tertib menaik, dan nilai yang sama (kini ditetapkan sebagai pembolehubah Y) disusun dalam tertib menurun, maka dalam kes ini korelasi antara pembolehubah X dan Y akan tepat. -1. Nilai pekali korelasi ini mencirikan hubungan berkadar songsang.
Tanda pekali korelasi adalah sangat penting untuk mentafsir hubungan yang terhasil. Jika tanda pekali korelasi linear adalah tambah, maka hubungan antara ciri korelasi adalah sedemikian rupa sehingga nilai yang lebih besar bagi satu ciri (pembolehubah) sepadan dengan nilai yang lebih besar bagi ciri lain (pembolehubah lain). Dengan kata lain, jika satu penunjuk (pembolehubah) meningkat, maka penunjuk lain (pembolehubah) meningkat dengan sewajarnya. Pergantungan ini dipanggil pergantungan berkadar terus.
Jika tanda tolak diterima, maka nilai yang lebih besar dari satu ciri sepadan dengan nilai yang lebih kecil dari yang lain. Dengan kata lain, jika terdapat tanda tolak, peningkatan dalam satu pembolehubah (tanda, nilai) sepadan dengan penurunan dalam pembolehubah lain. Pergantungan ini dipanggil pergantungan berkadar songsang. Dalam kes ini, pilihan pembolehubah yang watak (kecenderungan) peningkatan ditetapkan adalah sewenang-wenangnya. Ia boleh sama ada pembolehubah X atau pembolehubah Y. Walau bagaimanapun, jika pembolehubah X dianggap meningkat, pembolehubah Y akan berkurangan, begitu juga sebaliknya.
Mari kita lihat contoh korelasi Spearman.
Pakar psikologi mengetahui bagaimana penunjuk kesediaan individu untuk sekolah, yang diperoleh sebelum permulaan sekolah di kalangan 11 pelajar gred pertama, berkaitan antara satu sama lain dan prestasi purata mereka pada akhir tahun persekolahan.
Untuk menyelesaikan masalah ini, kami meletakkan, pertama, nilai penunjuk kesediaan sekolah yang diperolehi semasa kemasukan ke sekolah, dan, kedua, penunjuk akhir prestasi akademik pada akhir tahun untuk pelajar yang sama secara purata. Kami membentangkan keputusan dalam jadual:
Kami menggantikan data yang diperoleh ke dalam formula di atas dan melakukan pengiraan. Kita mendapatkan:
Untuk mencari tahap kepentingan, kami merujuk kepada jadual "Nilai kritikal pekali korelasi pangkat Spearman," yang menunjukkan nilai kritikal untuk pekali korelasi pangkat.
Kami membina "paksi kepentingan" yang sepadan:
Pekali korelasi yang terhasil adalah bertepatan dengan nilai kritikal bagi aras keertian 1%. Akibatnya, boleh dikatakan bahawa penunjuk kesediaan sekolah dan gred akhir gred pertama dihubungkan dengan korelasi positif - dengan kata lain, lebih tinggi penunjuk kesediaan sekolah, lebih baik pengajian gred pertama. Dari segi hipotesis statistik, ahli psikologi mesti menolak hipotesis nol (H0) tentang persamaan dan menerima alternatif (H1) tentang kehadiran perbezaan, yang menunjukkan bahawa hubungan antara penunjuk kesediaan sekolah dan prestasi akademik purata adalah berbeza daripada sifar.
Korelasi Spearman. Analisis korelasi menggunakan kaedah Spearman. pangkat Spearman. Pekali korelasi Spearman. Korelasi pangkat Spearman
Kalkulator di bawah mengira pekali korelasi kedudukan Spearman antara dua pembolehubah rawak. Bahagian teori, agar tidak terganggu dari kalkulator, secara tradisinya diletakkan di bawahnya.
Tambah eksport import mod_edit padam
Perubahan dalam pembolehubah rawak
| anak panah_atasanak panah_ke bawah X | anak panah_atasanak panah_ke bawah Y | ||
|---|---|---|---|
| mod_edit |
Perubahan dalam pembolehubah rawak
Import data Ralat import
Anda boleh menggunakan salah satu simbol ini untuk memisahkan medan: Tab, ";" atau "," Contoh: -50.5;-50.5
Import Balik Batal
Kaedah untuk mengira pekali korelasi pangkat Spearman sebenarnya diterangkan dengan sangat mudah. Ini adalah pekali korelasi Pearson yang sama, hanya dikira bukan untuk hasil pengukuran pembolehubah rawak itu sendiri, tetapi untuk mereka nilai pangkat.
Itu dia,
Apa yang tinggal adalah untuk mengetahui apakah nilai pangkat dan mengapa semua ini diperlukan.
Jika unsur-unsur siri variasi disusun dalam tertib menaik atau menurun, maka pangkat elemen akan menjadi nombornya dalam siri tertib ini.
Sebagai contoh, mari kita mempunyai siri variasi (17,26,5,14,21). Mari kita susun elemennya dalam tertib menurun (26,21,17,14,5). 26 mempunyai pangkat 1, 21 mempunyai pangkat 2, dsb. Siri variasi nilai pangkat akan kelihatan seperti ini (3,1,5,4,2).
Iaitu, apabila mengira pekali Spearman, siri variasi asal diubah menjadi siri variasi nilai pangkat, selepas itu formula Pearson digunakan padanya.
Terdapat satu kehalusan - pangkat nilai berulang diambil sebagai purata pangkat. Iaitu, untuk siri (17, 15, 14, 15) siri nilai pangkat akan kelihatan seperti (1, 2.5, 4, 2.5), kerana elemen pertama bersamaan dengan 15 mempunyai kedudukan 2, dan yang kedua mempunyai pangkat 3, dan .
Jika tiada nilai berulang, iaitu, semua nilai siri pangkat adalah nombor dari julat dari 1 hingga n, formula Pearson boleh dipermudahkan kepada
Nah, dengan cara ini, formula ini paling kerap diberikan sebagai formula untuk mengira pekali Spearman.
Apakah intipati peralihan daripada nilai itu sendiri kepada nilai pangkat mereka?
Intinya ialah dengan mengkaji korelasi nilai pangkat, anda boleh menentukan sejauh mana pergantungan dua pembolehubah diterangkan oleh fungsi monotonik.
Tanda pekali menunjukkan arah hubungan antara pembolehubah. Jika tandanya positif, maka nilai Y cenderung meningkat apabila nilai X meningkat; jika tandanya negatif, maka nilai Y cenderung menurun apabila nilai X meningkat Jika pekali adalah 0, maka tidak ada trend. Jika pekalinya ialah 1 atau -1, maka hubungan antara X dan Y mempunyai bentuk fungsi monotonik - iaitu apabila X bertambah, Y juga bertambah, atau sebaliknya, apabila X bertambah, Y berkurangan.
Iaitu, tidak seperti pekali korelasi Pearson, yang hanya boleh mendedahkan pergantungan linear satu pembolehubah pada pembolehubah lain, pekali korelasi Spearman boleh mendedahkan pergantungan monotonik di mana hubungan linear langsung tidak dikesan.
Biar saya jelaskan dengan contoh. Mari kita andaikan bahawa kita sedang memeriksa fungsi y=10/x.
Kami mempunyai ukuran X dan Y berikut
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Untuk data ini, pekali korelasi Pearson ialah -0.4686, iaitu hubungan lemah atau tiada. Tetapi pekali korelasi Spearman adalah sama dengan -1, yang seolah-olah memberi petunjuk kepada penyelidik bahawa Y mempunyai pergantungan monotonik negatif yang ketat pada X.