Susunan nombor dalam bentuk piawai. Bentuk piawai bagi nombor positif

Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditulis sebagai ,bc ... · 10 k . Rekod sedemikian sering dijumpai dalam pengiraan saintifik. Adalah dipercayai bahawa bekerja dengan mereka adalah lebih mudah daripada dengan notasi perpuluhan biasa.

Hari ini kita akan belajar cara menukar mana-mana pecahan perpuluhan kepada bentuk ini. Pada masa yang sama, kami akan memastikan bahawa entri sedemikian sudah "terlalu banyak", dan dalam kebanyakan kes ia tidak memberikan apa-apa kelebihan.

Pertama, sedikit pengulangan. Seperti yang diketahui, perpuluhan Anda boleh mendarab bukan sahaja antara satu sama lain, tetapi juga dengan integer biasa (lihat pelajaran ""). Minat istimewa mewakili pendaraban dengan kuasa sepuluh. Tengoklah:

Tugasan. Cari nilai ungkapan: 25.81 10; 0.00005 1000; 8.0034 100.

Pendaraban dilakukan mengikut skema piawai, dengan bahagian penting diperuntukkan untuk setiap faktor. Mari kita terangkan secara ringkas langkah-langkah ini:

Untuk ungkapan pertama: 25.81 10.

  1. Bahagian penting: 25.81 → 2581 (anjakan ke kanan dengan 2 digit); 10 → 1 (anjakan ke kiri dengan 1 digit);
  2. Darab: 2581 · 1 = 2581;
  3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 2 − 1 = 1 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 2581 → 258.1.

Untuk ungkapan kedua: 0.00005 1000.

  1. Bahagian penting: 0.00005 → 5 (anjakan ke kanan sebanyak 5 digit); 1000 → 1 (anjakan ke kiri sebanyak 3 digit);
  2. Darab: 5 · 1 = 5;
  3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 5 − 3 = 2 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 5 → .05 = 0.05.

Ungkapan terakhir: 8.0034 100.

  1. Bahagian penting: 8.0034 → 80034 (anjakan ke kanan sebanyak 4 digit); 100 → 1 (anjakan ke kiri sebanyak 2 digit);
  2. Darab: 80,034 · 1 = 80,034;
  3. Jumlah anjakan: kanan sebanyak 4 − 2 = 2 digit. Kami melakukan anjakan terbalik: 80,034 → 800.34.

Mari kita tulis semula contoh asal sedikit dan bandingkan dengan jawapan:

  1. 25.81 · 10 1 = 258.1;
  2. 0.00005 10 3 = 0.05;
  3. 8.0034 · 10 2 = 800.34.

Apa yang sedang berlaku? Ternyata mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor 10 k (di mana k > 0) adalah bersamaan dengan mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan k tempat. Ke kanan - kerana bilangannya semakin meningkat.

Begitu juga, mendarab dengan 10 −k (di mana k > 0) adalah bersamaan dengan membahagi dengan 10 k, i.e. beralih dengan digit k ke kiri, yang membawa kepada pengurangan bilangan. Lihat contoh:

Tugasan. Cari nilai ungkapan: 2.73 10; 25.008:10; 1.447: 100;

Dalam semua ungkapan, nombor kedua ialah kuasa sepuluh, jadi kita ada:

  1. 2.73 · 10 = 2.73 · 10 1 = 27.3;
  2. 25.008: 10 = 25.008: 10 1 = 25.008 · 10 −1 = 2.5008;
  3. 1.447: 100 = 1.447: 10 2 = 1.447 10 −2 = .01447 = 0.01447.

Ia berikutan bahawa pecahan perpuluhan yang sama boleh ditulis nombor tak terhingga cara. Contohnya: 137.25 = 13.725 10 1 = 1.3725 10 2 = 0.13725 10 3 = ...

Pandangan standard nombor ialah ungkapan bentuk a ,bc ... · 10 k , dengan a , b , c , ... ialah nombor biasa, dan a ≠ 0. Nombor k ialah integer.

  1. 8.25 · 10 4 = 82,500;
  2. 3.6 10−2 = 0.036;
  3. 1.075 · 10 6 = 1,075,000;
  4. 9.8 10−6 = 0.0000098.

Bagi setiap nombor yang ditulis dalam bentuk piawai, pecahan perpuluhan yang sepadan ditunjukkan di sebelahnya.

Tukar kepada paparan standard

Algoritma untuk peralihan daripada pecahan perpuluhan biasa kepada bentuk piawai adalah sangat mudah. Tetapi sebelum anda menggunakannya, pastikan anda menyemak bahagian penting suatu nombor (lihat pelajaran "Mendarab dan membahagi perpuluhan"). Jadi, algoritma:

  1. Menulis bahagian penting nombor asal dan letakkan titik perpuluhan selepas digit bererti pertama;
  2. Cari anjakan yang terhasil, i.e. Berapakah bilangan titik perpuluhan yang telah dipindahkan berbanding dengan pecahan asal? Biar ini nombor k;
  3. Bandingkan bahagian penting yang kita tulis pada langkah pertama dengan nombor asal. Jika bahagian bererti (termasuk titik perpuluhan) kurang daripada nombor asal, tambahkan faktor 10 k. Jika lebih, tambahkan faktor 10 −k. Ungkapan ini akan menjadi pandangan standard.

Tugasan. Tulis nombor dalam bentuk piawai:

  1. 9280;
  2. 125,05;
  3. 0,0081;
  4. 17 000 000;
  5. 1,00005.
  1. 9280 → 9.28. Alihkan titik perpuluhan 3 tempat ke kiri, nombor itu berkurangan (jelas 9.28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
  2. 125.05 → 1.2505. Shift - 2 digit ke kiri, nombor telah berkurangan (1.2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
  3. 0.0081 → 8.1. Kali ini anjakan adalah ke kanan sebanyak 3 digit, jadi bilangannya meningkat (8.1 > 0.0081). Keputusan: 8.1 · 10 −3 ;
  4. 17000000 → 1.7. Anjakan ialah 7 digit ke kiri, bilangannya telah berkurangan. Keputusan: 1.7 · 10 7 ;
  5. 1.00005 → 1.00005. Tiada anjakan, jadi k = 0. Keputusan: 1.00005 · 10 0 (ini juga berlaku!).

Seperti yang anda lihat, bukan sahaja pecahan perpuluhan diwakili dalam bentuk piawai, tetapi juga integer biasa. Contohnya: 812,000 = 8.12 · 10 5 ; 6,500,000 = 6.5 10 6.

Bila hendak menggunakan tatatanda piawai

Secara teorinya, notasi nombor piawai seharusnya memudahkan pengiraan pecahan. Tetapi dalam amalan, keuntungan ketara diperolehi hanya apabila melakukan operasi perbandingan. Kerana membandingkan nombor yang ditulis dalam bentuk standard dilakukan seperti ini:

  1. Bandingkan kuasa sepuluh. Bilangan terbesar ialah yang mempunyai ijazah ini lebih besar;
  2. Jika darjah adalah sama, kita mula membandingkan angka bererti - seperti dalam pecahan perpuluhan biasa. Perbandingan sedang dijalankan dari kiri ke kanan, daripada yang paling ketara kepada yang paling tidak ketara. Nombor terbesar ialah nombor di mana digit seterusnya lebih besar;
  3. Jika kuasa sepuluh adalah sama, dan semua digit adalah sama, maka pecahan itu sendiri juga sama.

Sudah tentu, semua ini benar hanya untuk nombor positif. Untuk nombor negatif, semua tanda diterbalikkan.

Sifat pecahan yang luar biasa yang ditulis dalam bentuk piawai ialah sebarang bilangan sifar boleh diberikan kepada bahagian pentingnya - di sebelah kiri dan di sebelah kanan. Peraturan yang sama wujud untuk pecahan perpuluhan lain (lihat pelajaran " Perpuluhan"), tetapi ia mempunyai hadnya sendiri.

Tugasan. Bandingkan nombor:

  1. 8.0382 10 6 dan 1.099 10 25;
  2. 1.76 · 10 3 dan 2.5 · 10 −4 ;
  3. 2.215 · 10 11 dan 2.64 · 10 11 ;
  4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 ;
  5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 .
  1. 8.0382 10 6 dan 1.099 10 25. Kedua-dua nombor adalah positif, dan yang pertama mempunyai darjah sepuluh yang lebih rendah daripada yang kedua (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
  2. 1.76 · 10 3 dan 2.5 · 10 −4. Nombor-nombor itu sekali lagi positif, dan darjah sepuluh untuk yang pertama daripada mereka adalah lebih besar daripada untuk yang kedua (3 > -4). Oleh itu, 1.76 · 10 3 > 2.5 · 10 −4 ;
  3. 2.215 10 11 dan 2.64 10 11. Nombornya positif, kuasa sepuluh adalah sama. Kami melihat bahagian penting: digit pertama juga bertepatan (2 = 2). Perbezaan bermula pada digit kedua: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
  4. −1.3975 · 10 3 dan −3.28 · 10 4 . Ini adalah nombor negatif. Yang pertama mempunyai darjah sepuluh kurang (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3.28 · 10 4 ;
  5. −1.0015 · 10 −8 dan −1.001498 · 10 −8 . Nombor negatif sekali lagi, dan kuasa sepuluh adalah sama. 4 digit pertama bahagian penting juga adalah sama (1001 = 1001). Pada digit ke-5 perbezaan bermula, iaitu: 5 > 4. Oleh kerana nombor asal adalah negatif, kita membuat kesimpulan: −1.0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

















Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Jenis pelajaran: pengajaran dalam menerangkan dan pada mulanya menyatukan pengetahuan baru.

peralatan: lembaran laluan(ENCIK) ( Lampiran 1 ); peralatan teknikal pelajaran - komputer, projektor untuk menunjukkan persembahan, skrin. Persembahan komputer dalam Microsoft PowerPoint.

SEMASA KELAS

I. Organisasi permulaan pelajaran

hello! Sila semak ketersediaan edaran di atas meja anda dan kesediaan anda untuk pelajaran.

II. Menyampaikan topik, tujuan dan objektif pelajaran

– Sebelum mula mempelajari topik baharu, selesaikan tugasan pada halaman pertama helaian laluan (semak pada skrin). Jika anda menyelesaikan tugas dengan betul, maka anda harus menerima perkataan - STANDARD.
Apakah standard? Di manakah anda terjumpa perkataan ini? Apakah maksudnya? (SKRIN)
Standard (dari bahasa Inggeris - standard) Sampel, standard, model yang membandingkan objek dan proses yang serupa. (Kamus Ensiklopedia Sejagat). Iaitu, apabila mereka bercakap tentang standard, lebih mudah bagi orang untuk membayangkan apa yang mereka bercakap tentang. Hari ini kita akan bercakap tentang bentuk nombor standard. Jadi, inilah tajuk pelajaran hari ini.

III.Mengemaskini pengetahuan murid. Persediaan untuk aktiviti pendidikan dan kognitif yang aktif pada peringkat utama pelajaran

- Mari buat rancangan pengajaran:

  1. Pengulangan
  2. Penentuan kuasa sesuatu nombor;
  3. Menentukan kuasa nombor dengan eksponen negatif;
  4. Sifat ijazah;
  5. Takrif jenis nombor standard;
  6. Tindakan dengan nombor yang ditulis dalam bentuk piawai;
  7. Permohonan.

Dalam dunia di sekeliling kita, kita menghadapi nombor yang sangat besar dan sangat kecil. Kita sudah tahu menulis nombor besar dan kecil menggunakan kuasa.

– Adakah senang untuk menulis nombor dalam borang ini? kenapa? (Mengambil banyak ruang, membuang banyak masa, dan sukar untuk diingati.)
– Pada pendapat anda, apakah jalan keluar dari situasi ini? (Tulis nombor menggunakan kuasa.)

Tulis jisim Bumi menggunakan kuasa. 598 10 25 g Sekarang tuliskan jisim atom hidrogen. 17 10 –20 Adakah mungkin untuk menulis nombor ini secara berbeza menggunakan kuasa? Cuba ia! 59.8 10 26, 5.98 10 27; 0.598 10 28 ; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Semua keputusan adalah betul. Tetapi bolehkah kita bercakap tentang rakaman standard? Apa patut saya buat? (Bersetuju pada satu rakaman nombor.)
– Cuba bincangkan dengan jiran anda apakah jenis rekod yang sepatutnya menjadi rekod tunggal dan standard?
– Apakah faktor yang sepatutnya sebelum kuasa 10 supaya mudah untuk MENGINGAT nombor dan mengemukakannya?

IV. Asimilasi pengetahuan baru

– Sila buka buku teks anda, perenggan 35, dan cari definisi jenis nombor standard dan tuliskannya pada helaian laluan.
– Bentuk piawai bagi suatu nombor ialah tatatanda bagi bentuk A 10n, di mana 1 < A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– Dalam bentuk standard anda boleh menulis sebarang nombor positif!!!
kenapa? (Mengikut takrifan. Oleh kerana faktor pertama ialah nombor, tergolong dalam selang daripada )

© 2024 netdenegnakino.ru - Tidak untuk berdua. Kimia. Fizik. Ejaan. Geografi