Bagaimana untuk mencari akar kepunyaan selang dalam trigonometri. Kaedah untuk memilih punca persamaan trigonometri

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Jenis pelajaran: Pengajaran dalam pengulangan, generalisasi dan sistematisasi bahan yang dipelajari.

Tujuan pelajaran:

• pendidikan: menyatukan keupayaan untuk memilih punca persamaan trigonometri pada bulatan nombor; menggalakkan pelajar menguasai teknik dan kaedah rasional untuk menyelesaikan persamaan trigonometri;
• membangun: membangunkan pemikiran logik, keupayaan untuk menyerlahkan perkara utama, generalisasi, membuat kesimpulan logik yang betul ;
• pendidikan: memupuk sifat-sifat watak seperti ketabahan dalam mencapai matlamat, keupayaan untuk tidak keliru dalam situasi masalah.

peralatan: projektor multimedia, komputer.

Semasa kelas

I. Detik organisasi.

Menyemak kesediaan untuk pelajaran, salam.

II. Menetapkan matlamat.

Penulis Perancis Anatole France pernah berkata: "...Untuk mencerna pengetahuan, seseorang mesti menyerapnya dengan selera makan." Oleh itu, mari kita ikuti nasihat bijak ini hari ini dan serap ilmu dengan keinginan yang besar, kerana ia akan berguna kepada anda dalam masa terdekat di Peperiksaan Negeri Bersatu.

Hari ini dalam pelajaran kita akan terus mempraktikkan kemahiran memilih punca dalam persamaan trigonometri menggunakan bulatan nombor. Bulatan mudah digunakan apabila memilih akar pada selang yang panjangnya tidak melebihi 2π, dan dalam kes apabila nilai fungsi trigonometri songsang tidak dijadualkan. Apabila menyelesaikan tugas, kami akan menggunakan bukan sahaja kaedah dan teknik yang dikaji, tetapi juga pendekatan yang tidak standard.

III. Mengemas kini pengetahuan asas.

1. Selesaikan persamaan: (Slaid 3-5)

a) cosx = 0
b) cosx = 1
c) cosx = - 1
d) sinx = 1
e) sinx = 0
e) sinx = - 1
g) tgx = 1
h) tgx = 0

2. Isi tempat kosong: (Slaid 6)

sin2x =
cos2x =
1/cos 2 x – 1=
sin(π/2 – x) =
sin(x – π/2) =
cos(3π/2 – 2x) =

3. Tunjukkan segmen berikut pada bulatan nombor (Slaid 7) [- 7π/2; -2π], [-π; π/2], [π; 3π], , [-2π; -π/2], [-3π/2; -π/2], [-3π; -2π],, [-4π; -5π/2].

4. Menggunakan teorem Vieta dan akibatnya, cari punca persamaan: (Slaid 8)

t 2 -2t-3=0; 2t 2 -3t-3=0; t 2 +4t-5=0; 2t 2 +t-1=0; 3t 2 +7t=4=0; 2t 2 -3t+1=0

IV. Melakukan senaman.

(Slaid 9)

Pelbagai kaedah untuk mengubah ungkapan trigonometri mendorong kita untuk memilih yang lebih rasional.

1. Selesaikan persamaan: (Seorang pelajar menyelesaikan di papan tulis. Selebihnya mengambil bahagian dalam memilih kaedah penyelesaian yang rasional dan menulisnya dalam buku nota. Guru memantau ketepatan penaakulan pelajar.)

1) 2sin 3 x-2sinx+cos 2 x=0. Nyatakan akar kepunyaan ruas [-7π/2; - 2π].

Penyelesaian.

[-7π/2; -2π]

Kami mendapat nombor:- 7π/2; -19π/6;-5π/2.

Jawapan: a)π /2+ πn, π /6+2 πn, 5 π /6+2 πn, nЄ Z; b) - 7π/2, -19π/6, -5π/2.

2) sin 2 x-2sinx∙cosx-3cos 2 x=0. Nyatakan punca kepunyaan ruas [-π; π/2].

Penyelesaian.

a) Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengancos 2 x=0. Kita mendapatkan:

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[-π; π/2]

Kami mendapat nombor:- π+ arctg3 ; -π/4;arctg3.

Jawapan: a) - π /4+ πn, arctg3+ πn, nЄ Z; b) - π+ arctg3 , -π/4,arctg3.

3) 2sin 2 x-3cosx-3=0. Nyatakan punca kepunyaan ruas [π; 3π].

Penyelesaian.

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[π; 3π]

Kami mendapat nombor: π; 4π/3; 8π/3;3π.

Jawapan: a) π +2 πn, ±2π /3+2 πn, nЄ Z; b)π, 4π/3, 8π/3,3π.

4) 1/cos2x +4tgx - 6=0.Nyatakan punca kepunyaan ruas [ 2π;7π/2] .

Penyelesaian.

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[; 7π/2]

Kami mendapat nombor: 9π/4; 3π-arctg5;1 3π/4.

Jawapan: a)π /4+ πn, - arctg5+ πn, nЄ Z; b)9π/4, 3π-arctg5, 1 3π/4.

5) 1/cos 2 x + 1/sin(x – π/2) = 2. Nyatakan punca kepunyaan ruas [-2π; -π/2].

Penyelesaian.

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[-2 π; -π/2]

Kami mendapat nombor: -5π/3;-π .

Jawapan: a)π +2 πn, ± π /3+2 πn, nЄ Z; b)-5π/3;-π .

2. Bekerja secara berpasangan: (Dua pelajar bekerja di papan sisi, selebihnya dalam buku nota. Tugasan kemudiannya disemak dan dianalisis.)

Selesaikan persamaan:

Penyelesaian.

Mempertimbangkan itutgx≠1 dantgx>0, Mari pilih punca menggunakan bulatan nombor.Kita mendapatkan:

x = arccos√2/3+2 πn, nЄ Z.

Jawapan:arccos√2/3+2 πn, nЄ Z.

6cos2x-14 cos 2 x - 7sin2x = 0. Nyatakan punca kepunyaan ruas [-3π/2; - π/2].

Penyelesaian.

a) 6(cos 2 x- dosa 2 x)-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0; 6 cos 2 x-6 dosa 2 x-14 cos 2 x-14 cosxsinx=0;

3 dosa 2 x+7 cosxsinx+4 cos 2 x=0 Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengancos 2 x=0. Kita mendapatkan:

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[-3π/2; -π/2]

Kami mendapat nombor: -5π /4;- π - arctg4/3.

Jawapan: a)- π /4+ πn, - arctg4/3+ πn, nЄ Z; b)-5π/4, -π - arctg4/3.

3. Kerja bebas. (Selepas menyiapkan kerja, pelajar bertukar-tukar buku nota dan menyemak hasil kerja rakan sekelas mereka, membetulkan kesilapan (jika ada) dengan pen dengan dakwat merah.)

Selesaikan persamaan:

1) 2cos 2 x+(2-√2)sinx+√2-2=0. Tunjukkan akar kepunyaan ruas [-3π; -2π].

Penyelesaian.

a) 2(1- dosa 2 x)+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; 2-2 dosa 2 x+2 sinx-√2 sinx+√2-2=0; -2 sinx(sinx-1)-√2(sinx-1)=0;

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[-3π; -2π].

Kami mendapat nombor: -11π /4;-9 π /4.

Jawapan: a) π /2+2 πn, - π /4+2 πn, -3 π /4+2 πn, nЄ Z; b)-11π/4, -9π /4 .

2) cos(3π/2-2x)=√2sinx. Nyatakan akar kepunyaan segmen

Penyelesaian.

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut.

Kami mendapat nombor: 13π /4;3 π ;4 π .

Jawapan: a)πn, ±3π /4+2 πn, nЄ Z; b) 13 π /4,3 π , 4 π .

3)1/tg 2 x – 3/sinx+3=0. Nyatakan akar kepunyaan ruas [-4π; -5π/2]

Penyelesaian.

b) Dengan menggunakan bulatan nombor, pilih punca kepunyaan ruas tersebut[-4π;-5π/2].

Kami mendapat nombor:-19 π /6;-7 π /2;-23 π /6.

Jawapan: a)π /2+2 πn, π /6+2 πn, 5 π /6+2 πn, nЄ Z; b)-19 π /6,-7 π /2,-23 π /6.

V. Merumuskan pelajaran.

Memilih punca dalam persamaan trigonometri memerlukan pengetahuan yang baik tentang formula, keupayaan untuk mengaplikasikannya dalam amalan, dan memerlukan perhatian dan kecerdasan.

VI. Peringkat refleksi.

(Slaid 10)

Pada peringkat refleksi, pelajar diminta mengarang syncwine dalam bentuk puisi

nyatakan sikap anda terhadap bahan yang dipelajari.

Sebagai contoh:

Bulatan.
Berangka, trigonometri.
Mari belajar, faham, minat.
Hadir dalam Peperiksaan Negeri Bersatu.
Realiti.

VII. Kerja rumahe.

1. Selesaikan persamaan:

2. Tugasan praktikal.

Susun dua persamaan trigonometri yang mengandungi formula hujah berganda.

VIII. kesusasteraan.

Peperiksaan Negeri Bersepadu-2013: Matematik: edisi paling lengkap versi standard tugasan / penyusunan pengarang. I.V. Yashchenko, I.R. Vysotsky; ed. A.L. Semyonova, I.V. Yashchenko - M.:AST: Astrel, 2013.

Artikel ini boleh membantu pelajar sekolah menengah, serta guru, dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan memilih punca kepunyaan selang tertentu. Bergantung pada sekatan yang diberikan pada akar yang diperoleh, anda harus menggunakan kaedah yang berbeza untuk memilih akar, iaitu, anda perlu mengambil kaedah yang akan menunjukkan hasil yang betul dengan lebih jelas.

Lihat kandungan dokumen
“CARA-CARA MEMILIH AKAR PERSAMAAN TRIGONOMETRI”

KAEDAH MEMILIH AKAR PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Popova Tatyana Sergeevna, guru matematik, sains komputer, fizik MCOU BGO Petrovskaya Secondary School

Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik merangkumi tugasan yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan. Terdapat persamaan linear, kuadratik, rasional, tidak rasional, eksponen, logaritma dan trigonometri. Persamaan ini diperlukan: pertama, untuk menyelesaikan, iaitu, untuk mencari semua penyelesaian mereka, dan kedua, untuk memilih punca kepunyaan satu atau selang lain. Dalam artikel ini kita akan melihat contoh penyelesaian persamaan trigonometri dan memilih puncanya dalam pelbagai cara. Bergantung pada sekatan yang diberikan pada akar yang diperoleh, anda harus menggunakan kaedah yang berbeza untuk memilih akar, iaitu, anda perlu mengambil kaedah yang akan menunjukkan hasil yang betul dengan lebih jelas.

Mari kita pertimbangkan tiga cara untuk memilih akar:

Menggunakan bulatan unit;

Menggunakan ketidaksamaan;

Menggunakan graf.

Mari kita lihat kaedah ini menggunakan contoh khusus.

Biarkan tugasan berikut diberikan:

a) Selesaikan persamaan

b) Nyatakan punca-punca persamaan ini yang tergolong dalam segmen tersebut.

Mula-mula mari kita selesaikan persamaan ini:

Menggunakan formula sudut berganda dan formula hantu, kita dapat:

Dari sini, atau. Menyelesaikan setiap persamaan, kita dapat:

; atau
.

b) Anda boleh memilih punca menggunakan bulatan unit (Rajah 1), tetapi kanak-kanak menjadi keliru, kerana selang yang diberikan mungkin lebih besar daripada panjang bulatan dan sukar untuk menggambarkannya apabila digunakan pada bulatan:

Kami mendapat nombor:

Anda boleh menggunakan kaedah ketidaksamaan. Ambil perhatian bahawa jika segmen diberikan, maka ketaksamaan adalah tidak ketat, dan jika selang diberikan, maka ketaksamaan adalah ketat. Mari kita periksa setiap akar

Memandangkan -3,-2. Menggantikan n ke dalam formula akar, kita dapat akar ; x=

Begitu juga, kita mencari punca,

k- tiada keseluruhan,

1, gantikan kepada akar biasa

Kami memperoleh akar yang sama seperti menggunakan bulatan unit.

Kaedah ini mungkin lebih rumit, tetapi dari pengalaman kami sendiri, semasa menyelesaikan persamaan tersebut dan memilih punca dengan pelajar, kami mendapati bahawa pelajar sekolah membuat lebih sedikit kesilapan menggunakan kaedah ketaksamaan.

Menggunakan contoh yang sama, mari kita pertimbangkan untuk memilih punca-punca persamaan menggunakan graf (Rajah 2)

Kami juga mendapat tiga akar:

Kita perlu mengajar kanak-kanak menggunakan ketiga-tiga kaedah memilih akar, dan kemudian biarkan mereka memutuskan sendiri kaedah mana yang lebih mudah untuk mereka dan kaedah mana yang lebih dekat. Anda juga boleh menguji diri anda sama ada keputusan anda betul menggunakan kaedah yang berbeza.

Buku Terpakai:

http://yourtutor.info

http://www.ctege.info/zadaniya-ege-po-matematike

No. 10 (757) DITERBITKAN SEJAK 1992 mat.1september.ru Topik isu Menguji pengetahuan Projek kami Perhatian Pertandingan - Analisis Kreatif pelajaran Piala Ural untuk peperiksaan kuat "Aksiom pelajar garis selari" c. 16 malam 20 malam 44 7 6 5 4 3 versi majalah ja va l 2 o n a n e r t e l e n t e l n i d o p o t e r a l s 1 m a i n e t b m a c h i n L i t e r u s 1 2 3 4 5 6 0 r. w w jadi w. 1 m september Oktober 1september.ru Langganan matematik 2014 di laman web www.1september.ru atau melalui katalog Pos Rusia: 79073 (versi kertas); 12717 (versi CD) gred 10–11 Latihan pemilihan S. MUGALLIMOVA, pos. Bely Yar, wilayah Tyumen. persamaan trigonometri akar Trigonometri menduduki tempat yang istimewa dalam kursus matematik sekolah dan secara tradisinya dianggap sukar untuk dibentangkan oleh guru dan untuk dikuasai oleh pelajar. Ini adalah salah satu bahagian, kajian yang sering dianggap oleh ramai orang sebagai "matematik demi matematik," sebagai kajian bahan yang tidak mempunyai nilai praktikal. Sementara itu, radas trigonometri digunakan dalam banyak aplikasi matematik, dan beroperasi dengan fungsi trigonometri adalah perlu untuk pelaksanaan hubungan intra dan antara disiplin dalam pengajaran matematik. Perhatikan bahawa bahan trigonometri mencipta tanah yang subur untuk pembentukan pelbagai kemahiran meta-subjek. Sebagai contoh, belajar memilih punca persamaan trigonometri dan penyelesaian kepada ketaksamaan trigonometri membolehkan anda mengembangkan kemahiran yang berkaitan dengan mencari penyelesaian yang memenuhi gabungan syarat yang diberikan. Kaedah pengajaran pemilihan akar adalah berdasarkan fakta yang disenaraikan di bawah. Pengetahuan tentang: – lokasi titik pada bulatan trigonometri; – tanda-tanda fungsi trigonometri; – lokasi titik yang sepadan dengan nilai sudut yang paling biasa, dan sudut yang dikaitkan dengannya dengan formula pengurangan; – graf fungsi trigonometri dan sifatnya. Pemahaman: – bahawa pada bulatan trigonometri satu titik dicirikan oleh tiga penunjuk: 1) sudut putaran titik P (1; 0); 2) abscissa, yang sepadan dengan kosinus sudut ini dan 3) ordinat, yang sepadan dengan sinus sudut ini; – kekaburan penulisan punca persamaan trigonometri dan pergantungan nilai tertentu punca pada nilai parameter integer; – pergantungan sudut putaran jejari pada bilangan pusingan penuh atau pada tempoh fungsi. Keupayaan untuk: – menandakan titik pada bulatan trigonometri yang sepadan dengan sudut positif dan negatif putaran jejari; – menghubungkaitkan nilai fungsi trigonometri dengan lokasi titik pada bulatan trigonometri; matematik Oktober 2014 – tulis nilai sudut putaran titik 3. 3. Tandakan seberapa banyak titik yang mungkin, co- P (1; 0), sepadan dengan titik simetri yang sepadan dengan nilai yang diberikan fungsi kam pada bulatan trigonometri; 1 (contohnya | sin x | =). – tuliskan nilai hujah fungsi trigonometri pada titik graf fungsi 3.4. Tandakan selang yang sepadan dengan tion, dengan mengambil kira keberkalaan fungsi, serta sekatan yang diberikan pada nilai fungsi genap dan ganjil; 3 1 (contohnya, − ≤ cos x ≤). – menggunakan nilai pembolehubah, cari titik yang sepadan pada graf fungsi; 3.5. Untuk nilai fungsi dan had yang diberikan - gabungkan satu siri punca trigonometri pada nilai hujah dan perhatikan persamaan yang sepadan. mata yang sepadan dan tuliskan nilai hujah- Oleh itu, dalam proses mengkaji trigonomen (contohnya, tunjukkan pada graf dan buat bahan metrik, adalah perlu untuk melakukan nota yang sesuai untuk mata, latihan berikut 5π memenuhi syarat tg x = 3 dan −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 Oleh itu, pada selang tertentu persamaan mempunyai empat punca: Daripada persamaan cos x = 0 kita perolehi: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . Penyelesaian kepada ketaksamaan 16 – x2 > 0 tergolong dalam selang 6 6 6 6 (–4; 4). Sebagai kesimpulan, mari kita serlahkan beberapa perkara. Mari kita lakukan carian menyeluruh: Kemahiran yang dikaitkan dengan mencari penyelesaian yang memenuhi nilai hujah yang diberikan, jika n = 0, maka x = + π ⋅0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 adalah penting dalam menyelesaikan banyak masalah yang digunakan, dan adalah perlu untuk membangunkan kemahiran ini - jika n = 1, maka x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 bln dalam proses mempelajari segala sesuatu secara trigonometri - jika n ≥ 1, maka kita mendapat nilai x lebih besar daripada 4; bahan Rusia. π π 3, 14 Dalam proses pembelajaran menyelesaikan masalah, di mana - jika n = –1, maka x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 adalah perlu untuk memilih punca-punca persamaan trigonometri, π 3π 3 ⋅ 3, 14 perlu dibincangkan dengan pelajar jika n = –2, maka x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 cara yang berbeza untuk melakukan tindakan ini, dan jika n ≤ –2, maka kita akan mendapat nilai x kurang daripada –4. juga mengetahui kes apabila satu atau kaedah lain mungkin yang paling mudah atau, pada- Persamaan ini mempunyai dua punca: dan - . 2 2 pusingan, tidak boleh digunakan. matematik Oktober 2014 32

Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.

Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi

Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.

Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.

Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:

• Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama anda, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.

Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:

• Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
• Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
• Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan berkenaan perkhidmatan kami.
• Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.

Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga

Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
• Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.

Perlindungan maklumat peribadi

Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.

Menghormati privasi anda di peringkat syarikat

Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.