Bagaimana untuk mendarab nombor dengan tanda yang sama. Mendarab dan membahagi nombor negatif

Sekarang mari kita berurusan dengan pendaraban dan pembahagian.

Katakan kita perlu mendarab +3 dengan -4. Bagaimana untuk melakukan ini?

Mari kita pertimbangkan kes sedemikian. Tiga orang berhutang dan masing-masing mempunyai hutang $4. Berapakah jumlah hutang? Untuk mencarinya, anda perlu menjumlahkan ketiga-tiga hutang: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Kami memutuskan bahawa penambahan tiga nombor 4 ditandakan sebagai 3x4. Sejak dalam dalam kes ini kita bercakap tentang hutang, terdapat tanda "-" sebelum 4. Kami tahu bahawa jumlah hutang ialah $12, jadi masalah kami kini menjadi 3x(-4)=-12.

Kami akan mendapat keputusan yang sama jika, mengikut masalah, setiap empat orang mempunyai hutang sebanyak $3. Dengan kata lain, (+4)x(-3)=-12. Dan kerana susunan faktor tidak penting, kita dapat (-4)x(+3)=-12 dan (+4)x(-3)=-12.

Mari kita ringkaskan hasilnya. Apabila anda mendarab satu nombor positif dan satu nombor negatif, hasilnya akan sentiasa menjadi nombor negatif. Nilai berangka jawapan akan sama seperti dalam kes nombor positif. Produk (+4)x(+3)=+12. Kehadiran tanda "-" hanya mempengaruhi tanda, tetapi tidak menjejaskan nilai berangka.

Bagaimana untuk mendarab dua nombor negatif?

Malangnya, amat sukar untuk menghasilkan contoh kehidupan sebenar yang sesuai mengenai topik ini. Adalah mudah untuk membayangkan hutang sebanyak 3 atau 4 dolar, tetapi sangat mustahil untuk membayangkan -4 atau -3 orang yang berhutang.

Mungkin kita akan pergi dengan cara yang berbeza. Dalam pendaraban, apabila tanda salah satu faktor berubah, tanda produk berubah. Jika kita menukar tanda-tanda kedua-dua faktor, kita mesti menukar dua kali tanda kerja, pertama dari positif kepada negatif, dan kemudian sebaliknya, dari negatif kepada positif, iaitu, produk akan mempunyai tanda awal.

Oleh itu, agak logik, walaupun agak pelik, bahawa (-3) x (-4) = +12.

Tandakan kedudukan apabila didarabkan ia berubah seperti ini:

• nombor positif x nombor positif = nombor positif;
• nombor negatif x nombor positif = nombor negatif;
• nombor positif x nombor negatif = nombor negatif;
• nombor negatif x nombor negatif = nombor positif.

Dengan kata lain, mendarab dua nombor dengan tanda yang sama, kita mendapat nombor positif. Mendarab dua nombor dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor negatif.

Peraturan yang sama adalah benar untuk tindakan yang bertentangan dengan pendaraban - untuk.

Anda boleh mengesahkan ini dengan mudah dengan menjalankan operasi pendaraban songsang. Dalam setiap contoh di atas, jika anda mendarab hasil bahagi dengan pembahagi, anda akan mendapat dividen dan pastikan ia mempunyai tanda yang sama, contohnya (-3)x(-4)=(+12).

Memandangkan musim sejuk akan tiba, sudah tiba masanya untuk memikirkan apa yang perlu ditukar kasut kuda besi anda, supaya tidak tergelincir di atas ais dan berasa yakin di atas ais. jalan musim sejuk. Anda boleh, sebagai contoh, membeli tayar Yokohama di laman web: mvo.ru atau beberapa yang lain, perkara utama ialah ia berkualiti tinggi, anda boleh mengetahui lebih banyak maklumat dan harga di laman web Mvo.ru.

Pelajaran ini merangkumi pendaraban dan pembahagian. nombor rasional.

Isi pelajaran

Mendarab nombor rasional

Peraturan untuk mendarab integer juga digunakan untuk nombor rasional. Dalam erti kata lain, untuk mendarab nombor rasional, anda perlu boleh

Selain itu, anda perlu mengetahui undang-undang asas pendaraban, seperti: hukum komutatif pendaraban, hukum bersekutu pendaraban, hukum taburan darab dan darab dengan sifar.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mendarab nombor rasional dengan tanda yang berbeza, anda perlu mendarabkan modul mereka dan meletakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil.

Untuk melihat dengan jelas bahawa kami berurusan dengan nombor yang mempunyai tanda yang berbeza, kami sertakan setiap nombor rasional dalam kurungan bersama dengan tandanya

Modulus nombor adalah sama dengan , dan modulus nombor adalah sama dengan . Mendarabkan modul yang terhasil sebagai pecahan positif, kami menerima jawapan, tetapi sebelum jawapan kami meletakkan tolak, sebagai peraturan yang diperlukan daripada kami. Untuk memastikan tolak ini sebelum jawapan, pendaraban modul dilakukan dalam kurungan, didahului dengan tolak.

Penyelesaian pendek kelihatan seperti ini:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional negatif. Untuk mendarab nombor rasional negatif, anda perlu mendarab modul mereka dan meletakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 4. Cari nilai ungkapan

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 5. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Penyelesaian pendek akan kelihatan lebih mudah:

Contoh 6. Cari nilai ungkapan

Mari tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar. Mari kita tulis semula yang lain seperti sedia ada

Kami memperoleh pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas

Contoh 7. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Pada mulanya jawapannya ternyata pecahan yang tidak wajar, tetapi kami menyerlahkan keseluruhan bahagian di dalamnya. ambil perhatian bahawa keseluruhan bahagian telah diasingkan daripada modul pecahan. Nombor bercampur yang terhasil telah disertakan dalam kurungan didahului dengan tanda tolak. Ini dilakukan untuk memastikan keperluan peraturan dipenuhi. Dan peraturan itu memerlukan jawapan yang diterima didahului dengan tolak.

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 8. Cari nilai ungkapan

Mula-mula, mari kita darab dan dan darabkan nombor yang terhasil dengan baki nombor 5. Kami akan melangkau entri dengan modul supaya tidak mengacaukan ungkapan.

Jawapan: nilai ungkapan sama dengan −2.

Contoh 9. Cari maksud ungkapan:

Jom terjemah nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pendaraban nombor rasional negatif. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Contoh 10. Cari nilai ungkapan

Ungkapan itu terdiri daripada beberapa faktor. mengikut undang-undang gabungan pendaraban, jika ungkapan terdiri daripada beberapa faktor, maka hasil darab tidak akan bergantung pada susunan operasi. Ini membolehkan kita mengira ungkapan ini dalam sebarang susunan.

Jangan mencipta semula roda, tetapi hitung ungkapan ini dari kiri ke kanan dalam susunan faktor. Jom langkau entri dengan modul supaya tidak mengeruhkan ungkapan

Tindakan ketiga:

Tindakan keempat:

Jawapan: nilai ungkapan tersebut ialah

Contoh 11. Cari nilai ungkapan

Mari kita ingat hukum darab dengan sifar. Undang-undang ini menyatakan bahawa produk adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya salah satu faktor sama dengan sifar.

Dalam contoh kami, salah satu faktor adalah sama dengan sifar, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa nilai ungkapan adalah sama dengan sifar:

Contoh 12. Cari nilai ungkapan

Hasil darab adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya satu daripada faktor adalah sama dengan sifar.

Dalam contoh kami, salah satu faktor adalah sama dengan sifar, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa nilai ungkapan sama dengan sifar:

Contoh 13. Cari nilai ungkapan

Anda boleh menggunakan susunan tindakan dan mula-mula mengira ungkapan dalam kurungan dan darabkan jawapan yang terhasil dengan pecahan.

Anda juga boleh menggunakan hukum taburan pendaraban - darab setiap sebutan jumlah dengan pecahan dan tambahkan hasil yang terhasil. Kami akan menggunakan kaedah ini.

Mengikut susunan operasi, jika ungkapan mengandungi penambahan dan pendaraban, maka pendaraban mesti dilakukan terlebih dahulu. Oleh itu, dalam ungkapan baharu yang terhasil, mari letakkan dalam kurungan parameter yang mesti didarabkan. Dengan cara ini kita dapat melihat dengan jelas tindakan yang perlu dilakukan lebih awal dan yang kemudian:

Tindakan ketiga:

Jawapan: nilai ungkapan sama

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis dengan lebih pendek. Ia akan kelihatan seperti ini:

Jelas sekali bahawa contoh ini boleh diselesaikan walaupun dalam fikiran seseorang. Oleh itu, anda harus mengembangkan kemahiran menganalisis ungkapan sebelum menyelesaikannya. Berkemungkinan ia boleh diselesaikan secara mental dan menjimatkan banyak masa dan saraf. Dan dalam ujian dan peperiksaan, seperti yang anda tahu, masa adalah sangat berharga.

Contoh 14. Cari nilai ungkapan −4.2 × 3.2

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Perhatikan bagaimana modul nombor rasional didarab. Dalam kes ini, untuk mendarab moduli nombor rasional, ia mengambil masa .

Contoh 15. Cari nilai ungkapan −0.15 × 4

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Perhatikan bagaimana modul nombor rasional didarab. Dalam kes ini, untuk mendarab moduli nombor rasional, adalah perlu untuk dapat.

Contoh 16. Cari nilai ungkapan −4.2 × (−7.5)

Ini ialah pendaraban nombor rasional negatif. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil

Pembahagian nombor rasional

Peraturan untuk membahagi integer juga digunakan untuk nombor rasional. Dalam erti kata lain, untuk dapat membahagi nombor rasional, anda perlu boleh

Jika tidak, kaedah yang sama untuk membahagi pecahan biasa dan perpuluhan digunakan. Untuk membahagi pecahan biasa dengan pecahan lain, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan pecahan kedua.

Dan untuk membahagikan perpuluhan ke pecahan perpuluhan yang lain, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam dividen dan dalam pembahagi ke kanan dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi, kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor biasa.

Contoh 1. Cari maksud ungkapan:

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan sedemikian, anda perlu mendarabkan pecahan pertama dengan salingan yang kedua.

Jadi, mari kita darabkan pecahan pertama dengan salingan yang kedua.

Kami memperoleh pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Dan kita sudah tahu cara mengira ungkapan tersebut. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan modul nombor rasional ini dan meletakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil.

Mari lengkapkan contoh ini hingga akhir. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Jadi nilai ungkapan itu ialah

Penyelesaian terperinci adalah seperti berikut:

Penyelesaian ringkas akan kelihatan seperti ini:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan kedua.

Balasan bagi pecahan kedua ialah pecahan . Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Penyelesaian ringkas akan kelihatan seperti ini:

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pembahagian nombor rasional negatif. Untuk mengira ungkapan ini, anda sekali lagi perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan kedua.

Balasan bagi pecahan kedua ialah pecahan . Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Kami mendapat pendaraban nombor rasional negatif. Bagaimana ia dikira ungkapan serupa kita sudah tahu. Anda perlu mendarab moduli nombor rasional dan meletakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil.

Mari kita selesaikan contoh ini hingga akhir. Anda boleh melangkau entri dengan modul supaya tidak mengacaukan ungkapan:

Contoh 4. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab nombor pertama −3 dengan pecahan, pecahan timbal balik.

Songsangan bagi pecahan ialah pecahan . Darab nombor pertama −3 dengannya

Contoh 6. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan nombor timbal balik nombor 4.

Balasan bagi nombor 4 ialah pecahan. Darabkan pecahan pertama dengannya

Contoh 5. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan songsangan −3

Songsangan bagi −3 ialah pecahan. Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Contoh 6. Cari nilai ungkapan −14.4: 1.8

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi dan meletakkan tolak sebelum jawapan yang terhasil.

Perhatikan bagaimana modul dividen dibahagikan dengan modul pembahagi. Dalam kes ini, untuk melakukannya dengan betul, ia adalah perlu untuk dapat.

Jika anda tidak mahu bermain-main dengan perpuluhan (dan ini sering berlaku), maka ini, kemudian tukar nombor bercampur ini kepada pecahan tak wajar, dan kemudian lakukan pembahagian itu sendiri.

Mari kita hitung ungkapan sebelumnya −14.4: 1.8 dengan cara ini. Mari kita tukar perpuluhan kepada nombor bercampur:

Sekarang mari kita tukar nombor bercampur yang terhasil kepada pecahan tak wajar:

Sekarang anda boleh melakukan pembahagian secara langsung iaitu membahagi pecahan dengan pecahan. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan pecahan pertama dengan pecahan songsang kedua:

Contoh 7. Cari nilai ungkapan

Mari kita tukarkan pecahan perpuluhan −2.06 kepada pecahan tak wajar, dan darabkan pecahan ini dengan salingan pecahan kedua:

Pecahan berbilang tingkat

Anda selalunya boleh menjumpai ungkapan di mana pembahagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Sebagai contoh, ungkapan itu boleh ditulis seperti berikut:

Apakah perbezaan antara ungkapan dan ? Tidak ada bezanya. Kedua-dua ungkapan ini membawa maksud yang sama dan kita boleh meletakkan tanda yang sama di antara mereka:

Dalam kes pertama, tanda bahagi ialah bertindih dan ungkapan ditulis pada satu baris. Dalam kes kedua, pembahagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Hasilnya ialah pecahan yang orang bersetuju untuk memanggil bertingkat.

Apabila menghadapi ungkapan berbilang cerita seperti itu, anda perlu menggunakan peraturan pembahagian yang sama pecahan biasa. Pecahan pertama mesti didarab dengan salingan yang kedua.

Gunakan dalam larutan pecahan yang serupa sangat menyusahkan, jadi anda boleh menulisnya dalam bentuk yang boleh difahami, menggunakan titik bertindih dan bukannya garis miring sebagai tanda pembahagian.

Sebagai contoh, mari kita tulis pecahan berbilang cerita dalam bentuk yang boleh difahami. Untuk melakukan ini, anda perlu terlebih dahulu memikirkan di mana pecahan pertama dan di mana pecahan kedua, kerana tidak selalu mungkin untuk melakukan ini dengan betul. Pecahan berbilang tingkat mempunyai beberapa garis pecahan yang boleh mengelirukan. Garis pecahan utama, yang memisahkan pecahan pertama dari yang kedua, biasanya lebih panjang daripada yang lain.

Selepas menentukan garis pecahan utama, anda boleh memahami dengan mudah di mana pecahan pertama dan di mana pecahan kedua:

Contoh 2.

Kami mencari garis pecahan utama (ia adalah yang terpanjang) dan melihat bahawa integer −3 dibahagikan dengan pecahan sepunya

Dan jika kita tersilap mengambil garis pecahan kedua sebagai yang utama (yang lebih pendek), maka ternyata kita membahagikan pecahan dengan integer 5. Dalam kes ini, walaupun ungkapan ini dikira dengan betul, masalah akan diselesaikan dengan tidak betul, kerana dividen dalam ini Dalam kes ini, nombornya ialah −3, dan pembahagi ialah pecahan .

Contoh 3. Mari kita tulis pecahan berbilang aras dalam bentuk yang jelas

Kami mencari garis pecahan utama (ia adalah yang terpanjang) dan melihat bahawa pecahan dibahagikan dengan integer 2

Dan jika kita tersilap mengambil garis pecahan pertama sebagai yang mendahului (yang lebih pendek), maka ternyata kita membahagikan integer −5 dengan pecahan Dalam kes ini, walaupun ungkapan ini dikira dengan betul. masalah akan diselesaikan dengan salah, kerana dividen dalam kes ini pecahan ialah , dan pembahagi ialah integer 2.

Walaupun fakta bahawa pecahan berbilang aras menyusahkan untuk digunakan, kita akan menemuinya dengan kerap, terutamanya apabila mempelajari matematik yang lebih tinggi.

Sememangnya, ia memerlukan masa tambahan dan tempat. Oleh itu, anda boleh menggunakan lebih banyak lagi kaedah cepat. Kaedah ini mudah dan output membolehkan anda mendapatkan ungkapan sedia di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua.

Kaedah ini dilaksanakan seperti berikut:

Jika pecahan itu empat tingkat, contohnya, maka nombor yang terletak di tingkat satu dinaikkan ke tingkat atas. Dan figura yang terletak di tingkat dua dinaikkan ke tingkat tiga. Nombor yang terhasil mesti disambungkan dengan tanda darab (×)

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kita memperoleh ungkapan baharu di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Keselesaan dan itu sahaja!

Untuk mengelakkan ralat semasa menggunakan kaedah ini, anda boleh dibimbing oleh peraturan berikut:

Dari pertama hingga keempat. Dari kedua hingga ketiga.

Dalam peraturan kita bercakap tentang mengenai lantai. Angka dari tingkat satu mesti dinaikkan ke tingkat empat. Dan angka dari tingkat dua perlu dinaikkan ke tingkat tiga.

Mari cuba kira pecahan berbilang tingkat menggunakan peraturan di atas.

Jadi, kami menaikkan nombor yang terletak di tingkat satu ke tingkat empat, dan menaikkan nombor yang terletak di tingkat dua ke tingkat tiga

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kita memperoleh ungkapan baharu di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Mari cuba mengira pecahan berbilang tingkat menggunakan skema baharu.

Hanya ada tingkat satu, dua dan empat. Tiada tingkat tiga. Tetapi kami tidak menyimpang dari skema asas: kami menaikkan angka dari tingkat pertama ke tingkat empat. Dan oleh kerana tiada tingkat tiga, kami tinggalkan nombor yang terletak di tingkat dua seperti sedia ada

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kami menerima ungkapan baharu di mana nombor pertama −3 telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Mari kita cuba mengira pecahan berbilang tingkat menggunakan skema baharu.

Hanya ada tingkat dua, tiga dan empat. Tiada tingkat satu. Oleh kerana tiada tingkat satu, tiada apa-apa untuk naik ke tingkat empat, tetapi kita boleh menaikkan angka dari tingkat dua ke tingkat tiga:

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kami menerima ungkapan baharu yang mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan songsangan pembahagi. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Menggunakan Pembolehubah

Jika ungkapan itu rumit dan nampaknya ia akan mengelirukan anda dalam proses menyelesaikan masalah, maka sebahagian daripada ungkapan itu boleh dimasukkan ke dalam pembolehubah dan kemudian berfungsi dengan pembolehubah ini.

Ahli matematik sering melakukan ini. Satu tugas yang sukar pecahkannya kepada subtugas yang lebih mudah dan selesaikannya. Kemudian subtugas yang diselesaikan dikumpulkan menjadi satu keseluruhan. ini proses kreatif dan ini adalah sesuatu yang dipelajari selama bertahun-tahun melalui latihan keras.

Penggunaan pembolehubah adalah wajar apabila bekerja dengan pecahan pelbagai peringkat. Contohnya:

Cari nilai ungkapan

Jadi, terdapat ungkapan pecahan dalam pengangka dan dalam penyebutnya ungkapan pecahan. Dalam erti kata lain, kita sekali lagi berhadapan dengan pecahan berbilang tingkat, yang tidak begitu kita sukai.

Ungkapan dalam pengangka boleh dimasukkan ke dalam pembolehubah dengan sebarang nama, contohnya:

Tetapi dalam matematik, dalam kes sedemikian, adalah kebiasaan untuk menamakan pembolehubah menggunakan huruf Latin besar. Mari kita tidak memecahkan tradisi ini, dan menandakan ungkapan pertama dengan besar huruf latin A

Dan ungkapan dalam penyebut boleh dilambangkan dengan huruf besar B

Sekarang ungkapan asal kami mengambil bentuk . Maksudnya, kita buat pengganti ungkapan berangka kepada satu huruf, setelah sebelumnya memasukkan pengangka dan penyebut ke dalam pembolehubah A dan B.

Sekarang kita boleh mengira secara berasingan nilai pembolehubah A dan nilai pembolehubah B. Nilai sedia kami akan selitkan.

Mari cari nilai pembolehubah A

Mari cari nilai pembolehubah B

Sekarang mari kita gantikan nilainya ke dalam ungkapan utama dan bukannya pembolehubah A dan B:

Kami telah memperoleh pecahan berbilang tingkat di mana kami boleh menggunakan skema "dari pertama hingga keempat, dari kedua hingga ketiga," iaitu, naikkan nombor yang terletak di tingkat satu ke tingkat empat, dan naikkan nombor yang terletak di tingkat dua hingga ke tingkat tiga. Pengiraan selanjutnya tidak akan sukar:

Oleh itu, nilai ungkapan ialah -1.

Sudah tentu kita telah pertimbangkan contoh paling mudah, tetapi matlamat kami adalah untuk mempelajari cara kami boleh menggunakan pembolehubah untuk memudahkan diri kami, untuk meminimumkan ralat.

Perhatikan juga bahawa penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis tanpa menggunakan pembolehubah. Ia akan kelihatan seperti

Penyelesaian ini lebih cepat dan lebih pendek, dan dalam kes ini lebih masuk akal untuk menulisnya dengan cara ini, tetapi jika ungkapan itu ternyata rumit, terdiri daripada beberapa parameter, kurungan, akar dan kuasa, maka adalah dinasihatkan untuk mengiranya dalam beberapa peringkat, memasukkan sebahagian daripada ungkapannya ke dalam pembolehubah.

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu

Pendidikan:

• Aktiviti pemupukan;

Jenis pelajaran

peralatan:

1. Projektor dan komputer.

Rancangan Pengajaran

1. Detik organisasi

2. Mengemas kini pengetahuan

3. Imlak matematik

4.Pelaksanaan ujian

5. Penyelesaian latihan

6. Ringkasan pelajaran

7. Kerja rumah.

Kemajuan pelajaran

1. Detik organisasi

Hari ini kita akan terus berusaha untuk mendarab dan membahagi positif dan nombor negatif. Tugas anda masing-masing adalah untuk memikirkan bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, untuk memperhalusi perkara yang belum cukup berkesan. Di samping itu, anda akan belajar banyak perkara menarik tentang bulan pertama musim bunga - Mac. (Slaid1)

2. Mengemas kini pengetahuan.

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imlak matematik(slaid 6.7)

Pilihan 1

Pilihan 2

4. Menjalankan ujian ( slaid 8)

Jawab : Martius

5.Penyelesaian latihan

(Slaid 10 hingga 19)

4 Mac -

2) y×(-2.5)=-15

6 Mac

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

13 Mac

5) -29,12: (-2,08)

14 Mac

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

17 Mac

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 Mac

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mac

6. Ringkasan pelajaran

7. Kerja rumah:

Lihat kandungan dokumen
“Mendarab dan membahagi nombor dengan tanda yang berbeza”

Topik pelajaran: “Pendaraban dan pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza.”

Objektif pelajaran: pengulangan bahan yang dipelajari mengenai topik "Pendaraban dan pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza", mempraktikkan kemahiran menggunakan operasi darab dan bahagi. nombor positif kepada nombor negatif dan sebaliknya, serta nombor negatif kepada nombor negatif.

Objektif pelajaran:

Pendidikan:

Penyatuan peraturan mengenai topik ini;

Pembentukan kemahiran dan kebolehan bekerja dengan operasi darab dan bahagi nombor dengan tanda yang berbeza.

Pendidikan:

Perkembangan minat kognitif;

Pembangunan pemikiran logik, ingatan, perhatian;

Pendidikan:

Aktiviti pemupukan;

Menyemai kemahiran dalam diri pelajar kerja bebas;

Memupuk cinta alam semula jadi, menanam minat pada tanda-tanda rakyat.

Jenis pelajaran. Pengulangan pelajaran dan generalisasi.

peralatan:

Projektor dan komputer.

Rancangan Pengajaran

1. Detik organisasi

2. Mengemas kini pengetahuan

3. Imlak matematik

4.Pelaksanaan ujian

5. Penyelesaian latihan

6. Ringkasan pelajaran

7. Kerja rumah.

Kemajuan pelajaran

1. Detik organisasi

Hello kawan-kawan! Apa yang kita lakukan dalam pelajaran lepas? (Mendarab dan membahagi nombor rasional.)

Hari ini kita akan terus berusaha untuk mendarab dan membahagi nombor positif dan negatif. Tugas anda masing-masing adalah untuk memikirkan bagaimana dia menguasai topik ini, dan jika perlu, untuk memperhalusi perkara yang belum cukup berkesan. Di samping itu, anda akan belajar banyak perkara menarik tentang bulan pertama musim bunga - Mac. (Slaid1)

2. Mengemas kini pengetahuan.

Semak peraturan untuk mendarab dan membahagi nombor positif dan negatif.

Ingat kembali peraturan mnemonik. (Slaid 2)

Lakukan pendaraban: (slaid 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0.1); -20×0.5; -13×(-0.2).

2. Lakukan pembahagian: (slaid 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Selesaikan persamaan: (slaid 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2.5)=5.

3. Imlak matematik(slaid 6.7)

Pilihan 1

Pilihan 2

Pelajar bertukar-tukar buku nota, melengkapkan ujian dan memberi gred.

4. Menjalankan ujian ( slaid 8)

Pada suatu masa dahulu di Rus', tahun dikira dari 1 Mac, dari permulaan musim bunga pertanian, dari kejatuhan musim bunga pertama. Mac adalah "permulaan" tahun ini. Nama bulan "Mac" berasal dari orang Rom. Mereka menamakan bulan ini sempena salah satu tuhan mereka, ujian akan membantu anda mengetahui jenis tuhan itu.

Jawab : Martius

Orang Rom menamakan satu bulan dalam tahun Martius sebagai penghormatan kepada tuhan perang Marikh. Dalam bahasa Rus', nama ini dipermudahkan dengan hanya mengambil empat huruf pertama (Slaid 9).

Orang berkata: "Mac tidak setia, kadang-kadang menangis, kadang-kadang ketawa." Terdapat banyak tanda rakyat yang dikaitkan dengan bulan Mac. Beberapa zamannya mempunyai nama mereka sendiri. Marilah kita bersama-sama sekarang menyusun buku bulan rakyat untuk bulan Mac.

5.Penyelesaian latihan

Pelajar di papan tulis menyelesaikan contoh yang jawapannya ialah hari dalam sebulan. Contoh muncul di papan, dan kemudian hari dalam bulan dengan nama dan tanda rakyat.

(Slaid 10 hingga 19)

4 Mac - Arkhip. Di Arkhip, wanita sepatutnya menghabiskan sepanjang hari di dapur. Lebih banyak makanan yang dia sediakan, lebih kaya rumah itu.

2) y×(-2.5)=-15

6 Mac- Timofey-musim bunga. Sekiranya terdapat salji pada hari Timofey, maka musim menuai adalah untuk musim bunga.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0.25:5×(-260)

13 Mac- Pembuat titisan Vasily: menitis dari bumbung. Burung meringkuk sarangnya, dan burung yang berhijrah terbang dari situ tempat yang hangat.

5) -29,12: (-2,08)

14 Mac- Evdokia (Avdotya the Ivy) - salji menjadi rata dengan infusi. Mesyuarat kedua musim bunga (yang pertama pada Mesyuarat). Seperti Evdokia, begitu juga musim panas. Evdokia berwarna merah - dan musim bunga berwarna merah; salji di Evdokia - untuk menuai.

6) (-6-3.6×2.5) ×(-1)

7) -81.6:48×(-10)

17 Mac- Gerasim si ayam jantan membawa benteng. Benteng mendarat di tanah pertanian, dan jika mereka terbang terus ke sarang mereka, akan ada mata air yang mesra.

8) 7.15×(-4): (-1.3)

22 Mac- Magpies - siang sama dengan malam. Musim sejuk berakhir, musim bunga bermula, larks tiba. Oleh adat lama Larks dan waders dibakar daripada doh.

9) -12.5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Mac- Alexey hangat. Air datang dari pergunungan, dan ikan datang dari kem (dari pondok musim sejuk). Walau apa pun aliran sungai pada hari ini (besar atau kecil), begitu juga dataran banjir (banjir).

6. Ringkasan pelajaran

Kawan-kawan, adakah anda menyukai pelajaran hari ini? Apa yang baru anda pelajari hari ini? Apa yang kita ulang? Saya cadangkan anda sediakan buku bulan anda sendiri untuk bulan April. Anda mesti mencari tanda-tanda bulan April dan mencipta contoh dengan jawapan yang sepadan dengan hari dalam bulan tersebut.

7. Kerja rumah: hlm 218 No. 1174, 1179(1) (Slaid20)

Objektif pelajaran:

Pendidikan:

• merumuskan peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang sama dan berbeza;
• menguasai dan meningkatkan kemahiran mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.

Pendidikan:

• pembangunan operasi mental: perbandingan, generalisasi, analisis, analogi;
• pembangunan kemahiran kerja bebas;
• meluaskan ufuk pelajar.

Pendidikan:

• memupuk budaya menyimpan rekod;
• pendidikan tanggungjawab, perhatian;
• memupuk minat dalam mata pelajaran.

Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.

peralatan: komputer, projektor multimedia, kad untuk permainan "Pertempuran Matematik", ujian, kad pengetahuan.

Poster di dinding:

• Ilmu adalah sebaik-baik harta. Semua orang berusaha untuk itu, tetapi ia tidak datang dengan sendirinya.
  Al-Biruni
• Dalam semua perkara saya ingin sampai ke intipati...
  B. Pasternak

Rancangan Pengajaran

1. Detik organisasi (1 min).
2. Ucapan perasmian guru (3 min).
3. Kerja lisan(10 min).
4. Pembentangan bahan (15 min).
5. Rantaian matematik (5 min).
6. Kerja rumah (2 min).
7. Ujian (6 min).
8. Ringkasan pelajaran (3 min).

Kemajuan pelajaran

I. Detik organisasi

kesediaan pelajar untuk pelajaran.

II. Ucapan perasmian guru

Lelaki, kami bertemu dengan anda hari ini bukan dengan sia-sia, tetapi untuk kerja yang bermanfaat: memperoleh pengetahuan.

Sejak alam semesta telah wujud,
Tidak ada orang yang tidak memerlukan ilmu.
Walau apa pun bahasa dan umur yang kita pilih,
Manusia sentiasa berusaha mencari ilmu...
Rudaki

Dalam kelas kita akan belajar bahan baru, satukan ia, bekerja secara bebas, nilai diri anda dan rakan-rakan anda. Setiap orang mempunyai kad pengetahuan di atas meja mereka, di mana pelajaran kami dibahagikan kepada beberapa peringkat. Mata yang anda perolehi peringkat yang berbeza anda sendiri akan memasukkan pelajaran ke dalam kad ini. Dan pada akhir pelajaran kita akan merumuskan. Letakkan kad ini di tempat yang boleh dilihat.

III. Kerja lisan (dalam bentuk permainan "Pertempuran Matematik")

Kawan-kawan, sebelum kita mula topik baru, mari kita ulang apa yang kita pelajari tadi. Setiap orang mempunyai sehelai kertas dengan permainan "Pertempuran Matematik" di atas meja mereka. Lajur menegak dan mendatar mengandungi nombor yang perlu ditambah. Nombor ini ditanda dengan titik. Kami akan menulis jawapan dalam sel tersebut pada medan di mana titik itu berada.

Tiga minit untuk diselesaikan. Kami mula bekerja.

Sekarang kami bertukar kerja dengan jiran meja kami dan menyemaknya antara satu sama lain. Jika anda berpendapat bahawa jawapan itu salah, maka potong dengan teliti dan tulis yang betul di sebelahnya. Jom semak.

Sekarang mari kita semak jawapan dengan skrin ( Jawapan yang betul ditayangkan pada skrin).

Untuk diselesaikan dengan betul

5 tugasan diberi 5 mata;
4 tugas - 4 mata;
3 tugas - 3 mata;
2 tugas - 2 mata;
1 tugas - 1 mata.

Syabas. Mereka mengetepikan segala-galanya. Kawan-kawan, mari masukkan bilangan mata yang dijaringkan untuk "Pertempuran Matematik" ke dalam kad pengetahuan kita ( Lampiran 1).

IV. Pembentangan bahan

Buka buku kerja. Tulis nombor, kerja yang bagus.

• Apakah operasi pada nombor positif dan negatif yang anda tahu?
• Bagaimana untuk menambah dua nombor negatif?
• Bagaimana untuk menambah dua nombor dengan tanda yang berbeza?
• Bagaimana untuk menolak nombor dengan tanda yang berbeza?
• Anda sentiasa menggunakan perkataan "modul". Apakah modulus suatu nombor? A?

Topik pelajaran hari ini juga berkaitan dengan operasi nombor tanda yang berbeza. Tetapi ia disembunyikan dalam anagram, di mana anda perlu menukar huruf dan mendapatkan perkataan yang biasa. Mari kita cuba memikirkannya.

ENOZHEUMNI

Kami menulis topik pelajaran: "Pendaraban."

Tujuan pelajaran kami: untuk membiasakan diri dengan pendaraban nombor positif dan negatif dan untuk merumuskan peraturan untuk mendarab nombor dengan kedua-dua tanda yang sama dan berbeza.

Semua perhatian kepada papan. Sebelum anda adalah jadual dengan masalah, menyelesaikan yang kami akan merumuskan peraturan untuk mendarab nombor positif dan negatif.

1. 2*3 = 6°C;
2. –2*3 = –6°C;
3. –2*(–3) = 6°C;
4. 2*(–3) = –6°C;

1. Suhu udara meningkat sebanyak 2°C setiap jam. Kini termometer menunjukkan 0°C ( Lampiran 2- Termometer) (slaid 1 pada komputer).

• Berapa banyak yang anda terima?(6 ° DENGAN).
• Seseorang akan menulis penyelesaian di papan tulis, dan kita semua berada dalam buku nota.
• Mari kita lihat termometer, adakah kita mendapat jawapan yang betul? (slaid 2 pada komputer).

2. Suhu udara turun sebanyak 2°C setiap jam. Termometer kini menunjukkan 0°C (slaid 3 pada komputer). Apakah suhu udara yang akan ditunjukkan oleh termometer selepas 3 jam?

• Berapa banyak yang anda terima?(–6 ° DENGAN).
• Kami menulis penyelesaian yang sepadan di papan dan dalam buku nota. Analogi dengan tugasan 1.
• .(slaid 4 pada komputer).

3. Suhu udara turun sebanyak 2°C setiap jam. Termometer kini menunjukkan 0°C (slaid 5 pada komputer).

• Berapa banyak yang anda terima?(6 ° DENGAN).
• Kami menulis penyelesaian yang sepadan di papan dan dalam buku nota. Analogi dengan tugasan 1 dan 2.
• Mari kita bandingkan hasilnya dengan bacaan termometer.(slaid 6 pada komputer).

4. Suhu udara meningkat sebanyak 2°C setiap jam. Termometer kini menunjukkan 0°C (slaid 7 pada komputer). Apakah suhu udara yang ditunjukkan oleh termometer 3 jam yang lalu?

• Berapa banyak yang anda terima?(–6 ° DENGAN).
• Kami menulis penyelesaian yang sepadan di papan dan dalam buku nota. Analogi dengan tugasan 1-3.
• Mari kita bandingkan hasilnya dengan bacaan termometer.(slaid 8 pada komputer).

Lihat hasil anda. Apabila mendarab nombor dengan tanda yang sama (contoh 1 dan 3), tanda apakah yang anda dapat jawapannya? (positif).

baiklah. Tetapi dalam contoh 3, kedua-dua faktor adalah negatif, dan jawapannya adalah positif. yang mana konsep matematik membolehkan anda beralih daripada nombor negatif kepada nombor positif? (modul).

Peraturan perhatian: Untuk mendarab dua nombor dengan tanda yang sama, anda perlu mendarabkan nilai mutlaknya dan meletakkan tanda tambah di hadapan hasilnya. (2 orang ulang).

Mari kita kembali ke contoh 3. Apakah modul (–2) dan (–3) bersamaan? Mari perbanyakkan modul ini. Berapa banyak yang anda terima? Dengan tanda apa?

Apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza (contoh 2 dan 4), tanda apakah yang anda dapat jawapannya? (negatif).

Rumuskan peraturan anda sendiri untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.

Peraturan: Apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlu mendarabkan modulnya dan meletakkan tanda tolak di hadapan keputusan. (2 orang ulang).

Mari kita kembali kepada contoh No. 2 dan No. 4. Apakah magnitud faktor mereka? Mari perbanyakkan modul ini. Berapa banyak yang anda terima? Apakah tanda yang perlu diberikan akibatnya?

Menggunakan dua peraturan ini, anda juga boleh mendarab pecahan: perpuluhan, bercampur, biasa.

Terdapat beberapa contoh di papan di hadapan anda. Kami akan memutuskan tiga bersama saya, dan selebihnya sendiri. Beri perhatian kepada rakaman dan reka bentuk.

Syabas. Mari kita buka buku teks dan tandakan peraturan yang perlu dipelajari untuk pelajaran seterusnya (halaman 190, §7 (titik 35)). Mengetahui peraturan ini akan membantu anda menguasai pembahagian nombor positif dan negatif dengan cepat pada masa hadapan.

V. Rantaian matematik

Dan sekarang Dunno ingin menyemak bagaimana anda telah mempelajari bahan baharu dan akan bertanya beberapa soalan kepada anda. Kita mesti menulis penyelesaian dan jawapan dalam buku nota ( Lampiran 3– Rantaian matematik).

Persembahan komputer
Hello kawan-kawan. Saya melihat anda sangat bijak dan ingin tahu, jadi saya ingin bertanya kepada anda beberapa soalan. Berhati-hati, terutamanya dengan tanda.
Soalan pertama saya ialah: darab (–3) dengan (–13).
Soalan kedua: darabkan apa yang anda dapat dalam tugasan pertama dengan (–0,1).
Soalan ketiga: darabkan hasil tugasan kedua dengan (–2).
Soalan keempat: darab (-1/3) dengan hasil tugasan ketiga.
Dan soalan terakhir, kelima: hitung takat beku merkuri dengan mendarabkan hasil tugasan keempat dengan 15.
Terima kasih atas kerja. Saya doakan awak berjaya.

Kawan-kawan, mari semak bagaimana kami menyelesaikan tugasan. Semua orang bangun.

Berapa banyak yang anda dapat dalam tugasan pertama?

Mereka yang mempunyai jawapan yang berbeza, duduk, dan mereka yang duduk, kami memberi diri 0 mata untuk rantai matematik pada kad rekod pengetahuan. Selebihnya jangan letak apa-apa.

Berapa banyak yang anda dapat dalam tugasan kedua?

Jika anda mempunyai jawapan yang berbeza, duduk dan tambahkan 1 mata pada kad pengetahuan anda untuk rantaian matematik.

Berapa banyak yang anda dapat dalam tugasan ketiga?

Bagi mereka yang mempunyai jawapan yang berbeza, duduk dan tambah 2 mata pada kad rekod pengetahuan anda untuk rantaian matematik.

Berapa banyak yang anda dapat dalam tugasan keempat?

Bagi mereka yang mempunyai jawapan yang berbeza, duduk dan tambah 3 mata pada kad rekod pengetahuan anda untuk rantaian matematik.

Berapa banyak yang anda dapat dalam tugasan kelima?

Jika anda mempunyai jawapan yang berbeza, duduk dan tambah 4 mata pada kad pengetahuan anda untuk rantaian matematik. Lelaki yang selebihnya menyelesaikan semua 5 tugasan dengan betul. Duduk, anda memberi diri anda 5 mata untuk rantaian matematik pada kad pengetahuan anda.

Apakah takat beku merkuri?(–39 °C).

VI. Kerja rumah

§7 (fasal 35, halaman 190), No. 1121 – buku teks: Matematik. Darjah 6: [N.Ya.Vilenkin dan lain-lain]

Tugas kreatif: Tulis masalah tentang pendaraban nombor positif dan negatif.

VII. Ujian

Mari kita beralih kepada peringkat seterusnya pelajaran: mengambil ujian ( Lampiran 4).

Anda perlu menyelesaikan tugasan dan bulatkan nombor jawapan yang betul. Untuk dua tugasan pertama yang diselesaikan dengan betul, anda akan menerima 1 mata, untuk tugasan ke-3 - 2 mata, untuk tugasan ke-4 - 3 mata. Kami mula bekerja.

Δ –1 mata;
o –2 mata;
–3 mata.

Sekarang mari kita tulis nombor jawapan yang betul dalam jadual di bawah ujian. Jom semak keputusan. Anda harus mendapatkan nombor 1418 dalam sel kosong (Saya menulis di papan tulis). Sesiapa yang menerimanya meletakkan 7 mata pada kad pengetahuan. Mereka yang membuat kesilapan meletakkan bilangan mata yang dijaringkan hanya untuk tugasan yang telah diselesaikan dengan betul pada kad rekod pengetahuan.

Perang Besar Besar berlangsung tepat 1418 hari. Perang Patriotik, kemenangan di mana rakyat Rusia datang dengan harga yang mahal. Dan pada 9 Mei 2010 kita akan menyambut ulang tahun ke-65 Kemenangan ke atas Nazi Jerman.

VIII. Ringkasan pelajaran

Sekarang mari kita hitung jumlah mata yang anda perolehi untuk pelajaran dan masukkan hasilnya ke dalam kad rekod pengetahuan pelajar. Kemudian kami berurusan dengan kad ini.

15 – 17 mata – markah “5”;
10 – 14 mata – skor “4”;
kurang daripada 10 mata – markah “3”.

Angkat tangan anda yang menerima "5", "4", "3".

• Apakah topik yang kami bincangkan hari ini?
• Bagaimana untuk mendarab nombor dengan tanda yang sama; dengan tanda yang berbeza?

Jadi, pelajaran kami telah sampai ke penghujungnya. Saya ingin mengucapkan TERIMA KASIH atas kerja anda dalam pelajaran ini.