Artikel ini ditumpukan kepada kajian terperinci tentang formula pengurangan trigonometri. Senarai lengkap formula pengurangan diberikan, contoh penggunaannya ditunjukkan, dan bukti ketepatan formula diberikan. Artikel ini juga menyediakan peraturan mnemonik yang membolehkan anda memperoleh formula pengurangan tanpa menghafal setiap formula.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Formula pengurangan. Senaraikan
Formula pengurangan membolehkan anda mengurangkan fungsi trigonometri asas sudut magnitud arbitrari kepada fungsi sudut yang terletak dalam julat dari 0 hingga 90 darjah (dari 0 hingga π 2 radian). Mengendalikan dengan sudut dari 0 hingga 90 darjah adalah lebih mudah daripada bekerja dengan nilai yang besar secara sewenang-wenangnya, itulah sebabnya formula pengurangan digunakan secara meluas dalam menyelesaikan masalah trigonometri.
Sebelum kita menulis formula itu sendiri, mari kita jelaskan beberapa perkara penting untuk pemahaman.
- Hujah fungsi trigonometri dalam formula pengurangan ialah sudut dalam bentuk ± α + 2 π · z, π 2 ± α + 2 π · z, 3 π 2 ± α + 2 π · z. Di sini z ialah sebarang integer, dan α ialah sudut putaran arbitrari.
- Ia tidak perlu untuk mempelajari semua formula pengurangan, bilangan yang agak mengagumkan. Terdapat peraturan mnemonik yang memudahkan untuk mendapatkan formula yang diingini. Kita akan bercakap tentang peraturan mnemonik kemudian.
Sekarang mari kita beralih terus ke formula pengurangan.
Formula pengurangan membolehkan anda beralih daripada bekerja dengan sudut besar sewenang-wenang dan sewenang-wenangnya kepada bekerja dengan sudut antara 0 hingga 90 darjah. Mari kita tulis semua formula dalam bentuk jadual.
Formula pengurangan
sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α , cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - sin α , cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z = sin α , cos π - α + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α
Dalam kes ini, formula ditulis dalam radian. Walau bagaimanapun, anda juga boleh menulisnya menggunakan darjah. Cukup sekadar menukar radian kepada darjah, menggantikan π sebanyak 180 darjah.
Contoh penggunaan formula pengurangan
Kami akan menunjukkan cara menggunakan formula pengurangan dan cara formula ini digunakan untuk menyelesaikan contoh praktikal.
Sudut di bawah tanda fungsi trigonometri boleh diwakili bukan dalam satu, tetapi dalam banyak cara. Sebagai contoh, hujah bagi fungsi trigonometri boleh diwakili dalam bentuk ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z. Mari kita tunjukkan ini.
Mari kita ambil sudut α = 16 π 3. Sudut ini boleh ditulis seperti ini:
α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = - 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π
Bergantung pada perwakilan sudut, formula pengurangan yang sesuai digunakan.
Mari kita ambil sudut yang sama α = 16 π 3 dan hitung tangennya
Contoh 1: Menggunakan formula pengurangan
α = 16 π 3 , t g α = ?
Mari kita wakili sudut α = 16 π 3 sebagai α = π + π 3 + 2 π 2
Perwakilan sudut ini akan sepadan dengan formula pengurangan
t g (π + α + 2 π z) = t g α
t g 16 π 3 = t g π + π 3 + 2 π 2 = t g π 3
Menggunakan jadual, kami menunjukkan nilai tangen
Sekarang kita menggunakan satu lagi perwakilan sudut α = 16 π 3.
Contoh 2: Menggunakan formula pengurangan
α = 16 π 3 , t g α = ? α = - 2 π 3 + 2 π 3 t g 16 π 3 = t g - 2 π 3 + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3
Akhirnya, untuk perwakilan ketiga sudut yang kita tulis
Contoh 3. Menggunakan formula pengurangan
α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 - π 6 + 2 π) = c t g π 6 = 3
Sekarang mari kita berikan contoh menggunakan formula pengurangan yang lebih kompleks
Contoh 4. Menggunakan formula pengurangan
Mari kita bayangkan dosa 197° melalui sinus dan kosinus sudut akut.
Untuk dapat menggunakan formula pengurangan, anda perlu mewakili sudut α = 197 ° dalam salah satu bentuk
± α + 360 ° z, 90 ° ± α + 360 ° z, 180 ° ± α + 360 ° z, 270 ° ± α + 360 ° z. Mengikut keadaan masalah, sudut mestilah akut. Sehubungan itu, kami mempunyai dua cara untuk mewakilinya:
197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°
Kami dapat
sin 197° = sin (180° + 17°) sin 197° = sin (270° - 73°)
Sekarang mari kita lihat formula pengurangan untuk sinus dan pilih yang sesuai
sin (π + α + 2 πz) = - sinα sin (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosα sin 197 ° = sin (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - sin 17 ° sin 197 ° = dosa (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °
Peraturan mnemonik
Terdapat banyak formula pengurangan, dan, mujurlah, tidak perlu menghafalnya. Terdapat keteraturan di mana formula pengurangan boleh diterbitkan untuk sudut dan fungsi trigonometri yang berbeza. Corak ini dipanggil peraturan mnemonik. Mnemonik ialah seni menghafal. Peraturan mnemonik terdiri daripada tiga bahagian, atau mengandungi tiga peringkat.
Peraturan mnemonik
1. Hujah fungsi asal diwakili dalam salah satu bentuk berikut:
± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz
Sudut α mesti terletak antara 0 dan 90 darjah.
2. Tanda fungsi trigonometri asal ditentukan. Fungsi yang ditulis di sebelah kanan formula akan mempunyai tanda yang sama.
3. Untuk sudut ± α + 2 πz dan π ± α + 2 πz nama fungsi asal kekal tidak berubah, dan untuk sudut π 2 ± α + 2 πz dan 3 π 2 ± α + 2 πz, masing-masing, ia berubah kepada “cofunction”. Sinus - kosinus. Tangen - kotangen.
Untuk menggunakan panduan mnemonik untuk formula pengurangan, anda perlu dapat menentukan tanda-tanda fungsi trigonometri berdasarkan sukuan bulatan unit. Mari kita lihat contoh penggunaan peraturan mnemonik.
Contoh 1: Menggunakan peraturan mnemonik
Mari kita tuliskan formula pengurangan untuk cos π 2 - α + 2 πz dan t g π - α + 2 πz. α ialah log suku pertama.
1. Oleh kerana dengan syarat α ialah log suku pertama, kami melangkau titik pertama peraturan.
2. Tentukan tanda-tanda bagi fungsi cos π 2 - α + 2 πz dan t g π - α + 2 πz. Sudut π 2 - α + 2 πz juga merupakan sudut suku pertama, dan sudut π - α + 2 πz adalah pada suku kedua. Pada suku pertama, fungsi kosinus adalah positif, dan tangen pada suku kedua mempunyai tanda tolak. Mari tuliskan rupa formula yang diperlukan pada peringkat ini.
cos π 2 - α + 2 πz = + t g π - α + 2 πz = -
3. Mengikut titik ketiga, untuk sudut π 2 - α + 2 π nama fungsi berubah kepada Confucius, dan untuk sudut π - α + 2 πz kekal sama. Mari kita tulis:
cos π 2 - α + 2 πz = + sin α t g π - α + 2 πz = - t g α
Sekarang mari kita lihat formula yang diberikan di atas dan pastikan peraturan mnemonik berfungsi.
Mari kita lihat contoh dengan sudut tertentu α = 777°. Mari kita kurangkan sinus alpha kepada fungsi trigonometri bagi sudut akut.
Contoh 2: Menggunakan peraturan mnemonik
1. Bayangkan sudut α = 777 ° dalam bentuk yang diperlukan
777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2
2. Sudut asal ialah sudut suku pertama. Ini bermakna sinus sudut mempunyai tanda positif. Akibatnya kami mempunyai:
3. sin 777° = sin (57° + 360° 2) = sin 57° sin 777° = sin (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°
Sekarang mari kita lihat contoh yang menunjukkan betapa pentingnya untuk menentukan tanda fungsi trigonometri dengan betul dan mewakili sudut dengan betul apabila menggunakan peraturan mnemonik. Jom ulang lagi.
Penting!
Sudut α mestilah akut!
Mari kita hitung tangen bagi sudut 5 π 3. Daripada jadual nilai fungsi trigonometri utama, anda boleh segera mengambil nilai t g 5 π 3 = - 3, tetapi kami akan menggunakan peraturan mnemonik.
Contoh 3: Menggunakan peraturan mnemonik
Mari bayangkan sudut α = 5 π 3 dalam bentuk yang diperlukan dan gunakan peraturan tersebut
t g 5 π 3 = t g 3 π 2 + π 6 = - c t g π 6 = - 3 t g 5 π 3 = t g 2 π - π 3 = - t g π 3 = - 3
Jika kita mewakili sudut alfa dalam bentuk 5 π 3 = π + 2 π 3, maka keputusan penggunaan peraturan mnemonik akan menjadi salah.
t g 5 π 3 = t g π + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3
Keputusan yang salah adalah disebabkan oleh fakta bahawa sudut 2 π 3 tidak akut.
Bukti formula pengurangan adalah berdasarkan sifat berkala dan simetri fungsi trigonometri, serta pada sifat anjakan oleh sudut π 2 dan 3 π 2. Bukti kesahihan semua formula pengurangan boleh dilakukan tanpa mengambil kira istilah 2 πz, kerana ia menandakan perubahan sudut dengan nombor integer revolusi penuh dan dengan tepat mencerminkan sifat berkala.
16 formula pertama mengikuti terus dari sifat-sifat fungsi trigonometri asas: sinus, kosinus, tangen dan kotangen.
Berikut ialah bukti formula pengurangan untuk sinus dan kosinus
sin π 2 + α = cos α dan cos π 2 + α = - sin α
Mari kita lihat bulatan unit, titik awalnya, selepas putaran melalui sudut α, pergi ke titik A 1 x, y, dan selepas putaran melalui sudut π 2 + α - ke titik A 2. Dari kedua-dua titik kita melukis serenjang ke paksi absis.
Dua segi tiga tegak O A 1 H 1 dan O A 2 H 2 adalah sama dalam sudut hipotenus dan bersebelahan. Daripada lokasi titik pada bulatan dan kesamaan segi tiga, kita boleh membuat kesimpulan bahawa titik A 2 mempunyai koordinat A 2 - y, x. Dengan menggunakan takrif sinus dan kosinus, kami menulis:
sin α = y, cos α = x, sin π 2 + α = x, cos π 2 + α = y
sin π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - sin α
Dengan mengambil kira identiti asas trigonometri dan apa yang baru dibuktikan, kita boleh menulis
t g π 2 + α = sin π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - sin α cos α = - t g α
Untuk membuktikan formula pengurangan dengan hujah π 2 - α, ia mesti dibentangkan dalam bentuk π 2 + (- α). Contohnya:
cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - sin (- α) = sin α
Buktinya menggunakan sifat fungsi trigonometri dengan hujah tanda berlawanan.
Semua formula pengurangan lain boleh dibuktikan berdasarkan yang ditulis di atas.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
Pelajaran dan pembentangan mengenai topik: "Aplikasi formula pengurangan dalam menyelesaikan masalah"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda. Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Alat bantu mengajar dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 10
1C: Sekolah. Tugas pembinaan interaktif untuk gred 7-10
1C: Sekolah. Kami menyelesaikan masalah dalam geometri. Tugas interaktif untuk membina dalam ruang untuk gred 10–11
Apa yang akan kita kaji:
1. Jom ulang sikit.
2. Peraturan untuk formula pengurangan.
3. Jadual penukaran untuk formula pengurangan.
4. Contoh.
Kajian semula fungsi trigonometri
Kawan-kawan, anda telah menemui formula hantu, tetapi anda belum memanggilnya begitu lagi. Apa pendapat anda: di mana?
Lihatlah lukisan kami. Betul apabila mereka memperkenalkan definisi fungsi trigonometri.
Peraturan untuk formula pengurangan
Mari kita perkenalkan peraturan asas: Jika di bawah tanda fungsi trigonometri terdapat sejumlah bentuk π×n/2 + t, dengan n ialah sebarang integer, maka fungsi trigonometri kita boleh dikurangkan kepada bentuk yang lebih mudah, yang akan mengandungi hanya hujah t. Formula sedemikian dipanggil formula hantu.
Mari kita ingat beberapa formula:
- sin(t + 2π*k) = sin(t)
- cos(t + 2π*k) = cos(t)
- sin(t + π) = -sin(t)
- cos(t + π) = -cos(t)
- sin(t + π/2) = cos(t)
- cos(t + π/2) = -sin(t)
- tan(t + π*k) = tan(x)
- ctg(t + π*k) = ctg(x)
terdapat banyak formula hantu, mari kita buat peraturan yang mana kita akan menentukan fungsi trigonometri kita apabila menggunakan formula hantu:
- Jika tanda fungsi trigonometri mengandungi nombor dalam bentuk: π + t, π - t, 2π + t dan 2π - t, maka fungsi itu tidak akan berubah, iaitu, sebagai contoh, sinus akan kekal sebagai sinus, kotangen akan kekal sebagai kotangen.
- Jika tanda fungsi trigonometri mengandungi nombor dalam bentuk: π/2 + t, π/2 - t,
3π/2 + t dan 3π/2 - t, maka fungsi tersebut akan bertukar kepada yang berkaitan, iaitu sinus akan menjadi kosinus, kotangen akan menjadi tangen. - Sebelum fungsi yang terhasil, anda perlu meletakkan tanda bahawa fungsi yang diubah akan mempunyai di bawah keadaan 0
Peraturan ini juga digunakan apabila hujah fungsi diberikan dalam darjah!
Kita juga boleh membuat jadual transformasi fungsi trigonometri:
Contoh penggunaan formula pengurangan
1. Ubah cos(π + t). Nama fungsi kekal, i.e. kita dapat cos(t). Mari kita andaikan lagi bahawa π/2 
2. Ubah sin(π/2 + t). Nama fungsi berubah, i.e. kita dapat cos(t). Seterusnya, andaikan bahawa 0 sin(t + π/2) = cos(t)
3. Ubah tg(π + t). Nama fungsi kekal, i.e. kita mendapat tan(t). Mari kita anggap lagi bahawa 0 
4. Ubah ctg(270 0 + t). Nama fungsi berubah, iaitu, kita mendapat tg(t). Mari kita anggap lagi bahawa 0 
Masalah dengan formula pengurangan untuk penyelesaian bebas
Kawan-kawan, tukar sendiri menggunakan peraturan kami:
1) tg(π + t),
2) tg(2π - t),
3) katil (π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) cotg(3π + t),
6) sin(2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) sin(π/2 - t),
9) sin(2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
13) cos(π - t).
Dan satu lagi masalah B11 mengenai topik yang sama - dari Peperiksaan Negeri Bersepadu sebenar dalam matematik.
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Dalam tutorial video pendek ini kita akan belajar cara memohon formula pengurangan untuk menyelesaikan masalah sebenar B11 daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Seperti yang anda lihat, kami mempunyai dua ungkapan trigonometri, setiap satu mengandungi sinus dan kosinus, serta beberapa hujah berangka yang agak kejam.
Sebelum menyelesaikan masalah ini, mari kita ingat apa itu formula pengurangan. Jadi, jika kita mempunyai ungkapan seperti:
Kemudian kita boleh menyingkirkan sebutan pertama (daripada bentuk k · π/2) mengikut peraturan khas. Mari lukis bulatan trigonometri dan tandai titik utama di atasnya: 0, π/2; π; 3π/2 dan 2π. Kemudian kita melihat sebutan pertama di bawah tanda fungsi trigonometri. Kami ada:
- Jika istilah yang kita minati terletak pada paksi menegak bulatan trigonometri (contohnya: 3π/2; π/2, dsb.), maka fungsi asal digantikan dengan fungsi bersama: sinus digantikan dengan kosinus, dan kosinus, sebaliknya, oleh sinus.
- Jika istilah kita terletak pada paksi mendatar, maka fungsi asal tidak berubah. Kami hanya mengalih keluar istilah pertama dalam ungkapan dan itu sahaja.
Oleh itu, kita memperoleh fungsi trigonometri yang tidak mengandungi sebutan bentuk k · π/2. Walau bagaimanapun, kerja dengan formula pengurangan tidak berakhir di sana. Hakikatnya ialah fungsi baharu kami, yang diperoleh selepas "membuang" istilah pertama, mungkin mempunyai tanda tambah atau tolak di hadapannya. Bagaimana untuk mengenal pasti tanda ini? Sekarang kita akan tahu.
Mari kita bayangkan bahawa sudut α yang tinggal di dalam fungsi trigonometri selepas penjelmaan mempunyai ukuran darjah yang sangat kecil. Tetapi apakah maksud "ukuran kecil"? Katakan α ∈ (0; 30°) - ini sudah cukup. Mari kita ambil contoh fungsi:
Kemudian, mengikut andaian kami bahawa α ∈ (0; 30°), kami membuat kesimpulan bahawa sudut 3π/2 − α terletak pada suku koordinat ketiga, i.e. 3π/2 − α ∈ (π; 3π/2). Mari kita ingat tanda fungsi asal, i.e. y = sin x pada selang ini. Jelas sekali, sinus dalam suku koordinat ketiga adalah negatif, kerana mengikut definisi, sinus ialah koordinat hujung jejari bergerak (secara ringkasnya, sinus ialah koordinat y). Nah, koordinat y dalam satah separuh bawah sentiasa mengambil nilai negatif. Ini bermakna pada suku ketiga y juga negatif.
Berdasarkan refleksi ini, kita boleh menulis ungkapan akhir:
Masalah B11 - Pilihan 1
Teknik yang sama ini agak sesuai untuk menyelesaikan masalah B11 daripada Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik. Satu-satunya perbezaan ialah dalam banyak masalah B11 sebenar, bukannya ukuran radian (iaitu nombor π, π/2, 2π, dsb.) ukuran darjah digunakan (iaitu 90°, 180°, 270° dan lain-lain). Mari kita lihat tugas pertama:
Mari kita lihat pembilang dahulu. cos 41° ialah nilai bukan jadual, jadi kami tidak boleh berbuat apa-apa dengannya. Mari kita biarkan ia seperti itu buat masa ini.
Sekarang mari kita lihat penyebutnya:
sin 131° = sin (90° + 41°) = cos 41°
Jelas sekali, ini adalah formula pengurangan, jadi sinus digantikan dengan kosinus. Selain itu, sudut 41° terletak pada segmen (0°; 90°), i.e. dalam kuadran koordinat pertama - tepat seperti yang diperlukan untuk menggunakan formula pengurangan. Tetapi kemudian 90° + 41° ialah suku koordinat kedua. Fungsi asal y = sin x adalah positif di sana, jadi kami meletakkan tanda tambah di hadapan kosinus pada langkah terakhir (dengan kata lain, kami tidak meletakkan apa-apa).
Ia tetap berurusan dengan elemen terakhir:
cos 240° = cos (180° + 60°) = −cos 60° = −0.5
Di sini kita melihat bahawa 180° ialah paksi mendatar. Akibatnya, fungsi itu sendiri tidak akan berubah: terdapat kosinus - dan kosinus juga akan kekal. Tetapi persoalan timbul lagi: adakah tambah atau tolak akan muncul sebelum ungkapan yang terhasil cos 60°? Ambil perhatian bahawa 180° ialah suku koordinat ketiga. Kosinus di sana adalah negatif, oleh itu, kosinus akhirnya akan mempunyai tanda tolak di hadapannya. Secara keseluruhan, kita mendapat pembinaan −cos 60° = −0.5 - ini adalah nilai jadual, jadi semuanya mudah dikira.
Sekarang kita menggantikan nombor yang terhasil ke dalam formula asal dan dapatkan:
Seperti yang anda lihat, nombor cos 41° dalam pengangka dan penyebut pecahan mudah dikurangkan, dan ungkapan biasa kekal, yang sama dengan -10. Dalam kes ini, tolak boleh sama ada dikeluarkan dan diletakkan di hadapan tanda pecahan, atau "disimpan" di sebelah faktor kedua sehingga langkah terakhir pengiraan. Walau apa pun, jawapannya ialah -10. Itu sahaja, masalah B11 selesai!
Masalah B14 - pilihan 2
Mari kita beralih kepada tugas kedua. Kami mempunyai pecahan di hadapan kami lagi:
Nah, 27° terletak pada suku koordinat pertama, jadi kami tidak akan mengubah apa-apa di sini. Tetapi sin 117° perlu ditulis (tanpa sebarang petak buat masa ini):
sin 117° = sin (90° + 27°) = cos 27°
Jelas sekali, sebelum kita lagi formula pengurangan: 90° ialah paksi menegak, oleh itu sinus akan bertukar kepada kosinus. Selain itu, sudut α = 117° = 90° + 27° terletak pada kuadran koordinat kedua. Fungsi asal y = sin x adalah positif di sana, oleh itu, selepas semua transformasi, masih terdapat tanda tambah di hadapan kosinus. Dalam erti kata lain, tiada apa-apa yang ditambahkan di sana - kami biarkan seperti itu: cos 27°.
Kami kembali kepada ungkapan asal yang perlu dikira:
Seperti yang kita lihat, selepas penjelmaan, identiti trigonometri utama timbul dalam penyebut: sin 2 27° + cos 2 27° = 1. Jumlah −4: 1 = −4 - jadi kami mendapati jawapan kepada masalah kedua B11.
Seperti yang anda lihat, dengan bantuan formula pengurangan masalah seperti Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik diselesaikan secara literal dalam beberapa baris. Tiada sinus hasil tambah dan kosinus perbezaan. Apa yang perlu kita ingat hanyalah bulatan trigonometri.
Mereka tergolong dalam bahagian trigonometri matematik. Intipatinya adalah untuk mengurangkan fungsi trigonometri sudut kepada bentuk yang lebih "mudah". Banyak yang boleh ditulis tentang kepentingan mengenali mereka. Sudah ada 32 formula ini!
Jangan risau, anda tidak perlu mempelajarinya, seperti banyak formula lain dalam kursus matematik. Tidak perlu mengisi kepala anda dengan maklumat yang tidak perlu, anda perlu mengingati "kunci" atau undang-undang, dan mengingati atau memperoleh formula yang diperlukan tidak akan menjadi masalah. By the way, apabila saya menulis dalam artikel "... anda perlu belajar!!!" - ini bermakna bahawa ia benar-benar perlu dipelajari.
Sekiranya anda tidak biasa dengan formula pengurangan, maka kesederhanaan derivasinya akan mengejutkan anda - terdapat "undang-undang" dengan bantuan yang boleh dilakukan dengan mudah. Dan anda boleh menulis mana-mana daripada 32 formula dalam 5 saat.
Saya akan menyenaraikan hanya beberapa masalah yang akan muncul dalam Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik, di mana tanpa pengetahuan tentang formula ini terdapat kebarangkalian yang tinggi untuk gagal dalam menyelesaikannya. Contohnya:
– masalah untuk menyelesaikan segi tiga tepat, di mana kita bercakap tentang sudut luaran, dan masalah untuk sudut dalaman, beberapa formula ini juga diperlukan.
– tugas untuk mengira nilai ungkapan trigonometri; menukar ungkapan trigonometri berangka; menukar ungkapan trigonometri literal.
– masalah pada tangen dan makna geometri tangen, formula pengurangan untuk tangen diperlukan, serta masalah lain.
– masalah stereometrik, semasa penyelesaian selalunya perlu untuk menentukan sinus atau kosinus sudut yang terletak dalam julat dari 90 hingga 180 darjah.
Dan ini hanyalah perkara yang berkaitan dengan Peperiksaan Negeri Bersepadu. Dan dalam kursus algebra itu sendiri terdapat banyak masalah, penyelesaiannya tidak boleh dilakukan tanpa pengetahuan tentang formula pengurangan.
Jadi apakah ini membawa kepada dan bagaimana formula yang ditentukan memudahkan kita menyelesaikan masalah?
Sebagai contoh, anda perlu menentukan sinus, kosinus, tangen atau kotangen mana-mana sudut dari 0 hingga 450 darjah:
sudut alfa berjulat dari 0 hingga 90 darjah
* * *
Jadi, adalah perlu untuk memahami "undang-undang" yang berfungsi di sini:
1. Tentukan tanda fungsi dalam sukuan yang sepadan.
Biar saya ingatkan anda:
2. Ingat perkara berikut:
fungsi berubah kepada kofungsi
fungsi tidak berubah kepada fungsi bersama
Apakah maksud konsep - fungsi berubah kepada kofungsi?
Jawapan: sinus berubah kepada kosinus atau sebaliknya, tangen kepada kotangen atau sebaliknya.
Itu sahaja!
Sekarang, mengikut undang-undang yang dibentangkan, kami akan menulis sendiri beberapa formula pengurangan:
Sudut ini terletak pada suku ketiga, kosinus pada suku ketiga adalah negatif. Kami tidak menukar fungsi kepada fungsi bersama, kerana kami mempunyai 180 darjah, yang bermaksud:
Sudut terletak pada suku pertama, sinus pada suku pertama adalah positif. Kami tidak menukar fungsi kepada fungsi bersama, kerana kami mempunyai 360 darjah, yang bermaksud:
Berikut adalah satu lagi pengesahan tambahan bahawa sinus sudut bersebelahan adalah sama:
Sudut terletak pada suku kedua, sinus pada suku kedua adalah positif. Kami tidak menukar fungsi kepada fungsi bersama, kerana kami mempunyai 180 darjah, yang bermaksud:
Pada masa hadapan, menggunakan sifat berkala, kesamarataan (keganjilan), anda boleh dengan mudah menentukan nilai mana-mana sudut: 1050 0, -750 0, 2370 0 dan mana-mana yang lain. Pasti akan ada artikel tentang ini pada masa hadapan, jangan ketinggalan!
Apabila saya menggunakan formula pengurangan untuk menyelesaikan masalah, saya pasti akan merujuk artikel ini supaya anda sentiasa dapat menyegarkan ingatan anda tentang teori yang dibentangkan di atas. Itu sahaja. Saya harap bahan itu berguna kepada anda.
Dapatkan bahan artikel dalam format PDF
Salam sejahtera, Alexander.
P.S: Saya akan berterima kasih jika anda memberitahu saya tentang laman web di rangkaian sosial.