Dalam matematik dan statistik purata aritmetik (atau mudah purata) bagi satu set nombor ialah jumlah semua nombor dalam set ini dibahagikan dengan nombor mereka. Purata aritmetik ialah perwakilan yang universal dan paling biasa bagi purata.

Anda perlu

• Pengetahuan tentang matematik.

Arahan

1. Biarkan satu set empat nombor diberikan. Perlu ditemui purata maksudnya kit ini. Untuk melakukan ini, kita mula-mula mencari jumlah semua nombor ini. Nombor yang mungkin ialah 1, 3, 8, 7. Jumlahnya ialah S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. Set nombor mesti terdiri daripada nombor tanda yang sama, jika tidak deria dalam mengira nilai purata hilang.

2. Purata maksudnya set nombor adalah sama dengan jumlah nombor S dibahagikan dengan nombor nombor ini. Iaitu, ternyata begitu purata maksudnya sama dengan: 19/4 = 4.75.

3. Untuk set nombor ia juga mungkin untuk mengesan bukan sahaja purata aritmetik, tetapi juga purata geometri. Min geometri bagi beberapa nombor nyata sekata ialah nombor yang boleh menggantikan mana-mana nombor ini supaya hasil darabnya tidak berubah. Puan geometrik G dicari menggunakan formula: punca Nth hasil darab set nombor, dengan N ialah nombor dalam set itu. Mari lihat set nombor yang sama: 1, 3, 8, 7. Mari cari mereka purata geometri. Untuk melakukan ini, mari kita hitung produk: 1*3*8*7 = 168. Sekarang daripada nombor 168 anda perlu mengekstrak punca ke-4: G = (168)^1/4 = 3.61. Justeru purata set nombor geometri ialah 3.61.

Purata Purata geometri biasanya digunakan kurang kerap daripada purata aritmetik, namun, ia boleh berguna apabila mengira nilai purata penunjuk yang berubah dari semasa ke semasa (gaji pekerja individu, dinamik penunjuk prestasi akademik, dsb.).

Anda perlu

• Kalkulator kejuruteraan

Arahan

1. Untuk mencari min geometri bagi satu siri nombor, anda perlu terlebih dahulu mendarab semua nombor ini. Katakan anda diberi satu set lima penunjuk: 12, 3, 6, 9 dan 4. Mari kita darab semua nombor ini: 12x3x6x9x4=7776.

2. Sekarang daripada nombor yang terhasil, anda perlu mengekstrak punca kuasa yang sama dengan bilangan elemen siri itu. Dalam kes kami, dari nombor 7776 adalah perlu untuk mengekstrak akar kelima menggunakan kalkulator kejuruteraan. Nombor yang diperoleh selepas operasi ini - dalam kes ini nombor 6 - akan menjadi min geometri untuk kumpulan nombor awal.

3. Jika anda tidak mempunyai kalkulator kejuruteraan, maka anda boleh mengira min geometri bagi siri nombor menggunakan fungsi SRGEOM dalam Excel atau menggunakan salah satu kalkulator dalam talian yang direka khusus untuk mengira nilai min geometri.

Catatan!
Jika anda perlu mencari min geometri setiap satu untuk 2 nombor, maka anda tidak memerlukan kalkulator kejuruteraan: anda boleh mengekstrak punca kedua (akar kuasa dua) mana-mana nombor menggunakan kalkulator yang paling biasa.

Nasihat yang berguna
Tidak seperti min aritmetik, min geometri tidak begitu kuat dipengaruhi oleh penyelewengan dan turun naik yang besar antara nilai individu dalam set penunjuk yang dikaji.

Purata nilai ialah salah satu daripada himpunan set nombor. Mewakili nombor yang tidak boleh berada di luar julat yang ditentukan oleh nilai terbesar dan terkecil dalam set nombor tersebut. Purata nilai aritmetik ialah jenis purata yang biasa digunakan.

Arahan

1. Jumlahkan semua nombor dalam set dan bahagikannya dengan bilangan sebutan untuk mendapatkan min aritmetik. Bergantung pada syarat pengiraan tertentu, kadangkala lebih mudah untuk membahagikan setiap nombor dengan bilangan nilai dalam set dan menjumlahkan jumlahnya.

2. Gunakan, katakan, kalkulator yang disertakan dengan Windows OS jika mengira purata aritmetik dalam kepala anda tidak dapat dilakukan. Anda boleh membukanya dengan sokongan daripada dialog pelancaran program. Untuk melakukan ini, tekan "kekunci panas" WIN + R atau klik butang "Mula" dan pilih arahan "Jalankan" dari menu utama. Selepas itu, taip calc dalam medan input dan tekan Enter pada papan kekunci anda atau klik butang "OK". Perkara yang sama boleh dilakukan melalui menu utama - bukanya, pergi ke bahagian "Semua program" dan ke segmen "Lazim" dan pilih baris "Kalkulator".

3. Masukkan semua nombor set langkah demi langkah dengan menekan kekunci Tambah pada papan kekunci selepas kesemuanya (selain yang terakhir) atau dengan mengklik butang yang sepadan dalam antara muka kalkulator. Anda juga boleh memasukkan nombor sama ada dari papan kekunci atau dengan mengklik butang antara muka yang sepadan.

4. Tekan kekunci slash atau klik ikon ini dalam antara muka kalkulator selepas memasukkan nilai terakhir set dan taipkan bilangan nombor dalam urutan. Selepas itu, tekan tanda sama dan kalkulator akan mengira dan memaparkan min aritmetik.

5. Anda boleh menggunakan editor hamparan Microsoft Excel untuk tujuan yang sama. Dalam kes ini, lancarkan editor dan masukkan semua nilai urutan nombor ke dalam sel bersebelahan. Jika, selepas memasukkan keseluruhan nombor, anda menekan Enter atau kekunci anak panah ke bawah atau kanan, editor itu sendiri akan mengalihkan fokus input ke sel bersebelahan.

6. Pilih semua nilai yang dimasukkan dan di sudut kiri bawah tetingkap editor (dalam bar status) anda akan melihat nilai min aritmetik untuk sel yang dipilih.

7. Klik sel di sebelah nombor terakhir yang dimasukkan jika anda hanya mahu melihat purata. Kembangkan senarai juntai bawah dengan imej sigma huruf Yunani (Σ) dalam kumpulan arahan Edit pada tab Utama. Pilih baris " Purata" dan editor akan memasukkan formula yang diperlukan untuk mengira min aritmetik ke dalam sel yang dipilih. Tekan kekunci Enter dan nilai akan dikira.

Purata aritmetik adalah salah satu ukuran kecenderungan pusat, digunakan secara meluas dalam pengiraan matematik dan statistik. Sangat mudah untuk mencari purata aritmetik untuk beberapa nilai, tetapi setiap masalah mempunyai nuansa tersendiri, yang perlu anda ketahui untuk melakukan pengiraan yang betul.

Apakah maksud aritmetik

Min aritmetik mentakrifkan nilai purata bagi setiap tatasusunan awal nombor. Dalam erti kata lain, daripada set nombor tertentu nilai yang universal untuk semua elemen dipilih, perbandingan matematiknya dengan semua elemen adalah lebih kurang sama. Purata aritmetik digunakan sebaik-baiknya dalam penyediaan laporan kewangan dan statistik atau untuk mengira keputusan kuantitatif kemahiran yang serupa.

Bagaimana untuk mencari min aritmetik

Mencari min aritmetik untuk tatasusunan nombor hendaklah dimulakan dengan menentukan jumlah algebra bagi nilai-nilai ini. Sebagai contoh, jika tatasusunan mengandungi nombor 23, 43, 10, 74 dan 34, maka jumlah algebranya akan sama dengan 184. Apabila menulis, min aritmetik dilambangkan dengan huruf? (mu) atau x (x dengan garis). Seterusnya, jumlah algebra hendaklah dibahagikan dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Dalam contoh yang dipertimbangkan terdapat lima nombor, oleh itu min aritmetik akan sama dengan 184/5 dan akan menjadi 36.8.

Ciri-ciri bekerja dengan nombor negatif

Jika tatasusunan mengandungi nombor negatif, maka min aritmetik didapati menggunakan algoritma yang serupa. Perbezaan hanya wujud apabila mengira dalam persekitaran pengaturcaraan, atau jika masalah mengandungi data tambahan. Dalam kes ini, mencari min aritmetik bagi nombor dengan tanda yang berbeza datang kepada tiga langkah: 1. Mencari min aritmetik universal menggunakan kaedah piawai;2. Mencari min aritmetik bagi nombor negatif.3. Pengiraan min aritmetik nombor positif Keputusan setiap tindakan ditulis dipisahkan dengan koma.

Pecahan semula jadi dan perpuluhan

Jika susunan nombor diwakili oleh pecahan perpuluhan, penyelesaian dijalankan menggunakan kaedah pengiraan min aritmetik integer, tetapi pengurangan jumlah dibuat mengikut keperluan masalah untuk ketepatan keputusan bekerja dengan pecahan semula jadi, mereka harus dikurangkan kepada penyebut biasa, yang didarab dengan bilangan nombor dalam tatasusunan. Pengangka hasil akan menjadi jumlah pengangka yang diberikan bagi unsur pecahan awal.

Purata geometri nombor bergantung bukan sahaja pada nilai mutlak nombor itu sendiri, tetapi juga pada nombornya. Adalah mustahil untuk mengelirukan min geometri dan min aritmetik bagi nombor, kerana ia didapati menggunakan metodologi yang berbeza. Dalam kes ini, min geometri selalunya kurang daripada atau sama dengan min aritmetik.

Anda perlu

• Kalkulator kejuruteraan.

Arahan

1. Pertimbangkan bahawa dalam kes umum, min geometri bagi nombor didapati dengan mendarab nombor ini dan mengambil daripadanya punca kuasa yang sepadan dengan bilangan nombor. Sebagai contoh, jika anda perlu mencari min geometri bagi lima nombor, maka anda perlu mengeluarkan punca kelima daripada hasil darab.

2. Untuk mencari min geometri bagi 2 nombor, gunakan peraturan asas. Cari hasil darabnya, kemudian ambil punca kuasa dua nombor dua, yang sepadan dengan darjah punca. Katakan, untuk mencari min geometri bagi nombor 16 dan 4, cari hasil darabnya 16 4 = 64. Daripada nombor yang terhasil, ambil punca kuasa dua?64=8. Ini akan menjadi nilai yang dikehendaki. Sila ambil perhatian bahawa min aritmetik bagi 2 nombor ini adalah lebih besar dan bersamaan dengan 10. Jika punca tidak diekstrak secara keseluruhan, bulatkan jumlah itu kepada susunan yang diperlukan.

3. Untuk mencari min geometri bagi lebih daripada 2 nombor, gunakan juga peraturan asas. Untuk melakukan ini, cari hasil darab semua nombor yang anda perlukan untuk mencari min geometri. Daripada produk yang terhasil, ekstrak punca kuasa yang sama dengan bilangan nombor. Katakan, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64, cari hasil darabnya. 2 4 64=512. Oleh kerana perlu mencari hasil min geometri bagi 3 nombor, ekstrak punca ketiga daripada hasil darab. Sukar untuk melakukan ini secara lisan, jadi gunakan kalkulator kejuruteraan. Untuk tujuan ini ia mempunyai butang "x^y". Dail nombor 512, tekan butang “x^y”, kemudian dail nombor 3 dan tekan butang “1/x” untuk mencari nilai 1/3, tekan butang “=”. Kami mendapat hasil menaikkan 512 kepada kuasa 1/3, yang sepadan dengan punca ketiga. Dapatkan 512^1/3=8. Ini ialah min geometri bagi nombor 2.4 dan 64.

4. Dengan sokongan kalkulator kejuruteraan, anda boleh mencari min geometri menggunakan kaedah lain. Cari butang log pada papan kekunci anda. Selepas ini, ambil logaritma untuk semua nombor, cari jumlahnya dan bahagikannya dengan bilangan nombor. Ambil antilogaritma daripada nombor yang terhasil. Ini akan menjadi min geometri nombor. Katakan, untuk mencari min geometri bagi nombor 2, 4 dan 64 yang sama, lakukan satu set operasi pada kalkulator. Dail nombor 2, kemudian tekan butang log, tekan butang “+”, dail nombor 4 dan tekan log dan “+” sekali lagi, dail 64, tekan log dan “=”. Hasilnya ialah nombor yang sama dengan jumlah logaritma perpuluhan bagi nombor 2, 4 dan 64. Bahagikan nombor yang terhasil dengan 3, kerana ini ialah bilangan nombor yang mana min geometri dicari. Daripada jumlah keseluruhan, ambil antilogaritma dengan menukar butang daftar dan gunakan kekunci log yang sama. Hasilnya akan menjadi nombor 8, ini adalah min geometri yang dikehendaki.

Catatan!
Nilai purata tidak boleh lebih besar daripada nombor terbesar dalam set dan lebih kecil daripada yang terkecil.

Nasihat yang berguna
Dalam statistik matematik, nilai purata kuantiti dipanggil jangkaan matematik.

Nilai purata digunakan secara meluas dalam statistik. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Purata - Ini adalah salah satu teknik generalisasi yang biasa. Pemahaman yang betul tentang intipati purata menentukan kepentingan istimewanya dalam ekonomi pasaran, apabila purata, melalui individu dan rawak, membolehkan kita mengenal pasti umum dan perlu, untuk mengenal pasti arah aliran pembangunan ekonomi.

nilai purata - ini adalah penunjuk generalisasi di mana kesan keadaan umum dan corak fenomena yang dikaji dinyatakan.

Purata statistik dikira berdasarkan data jisim daripada pemerhatian jisim tersusun secara statistik dengan betul (berterusan dan selektif). Walau bagaimanapun, purata statistik akan menjadi objektif dan tipikal jika ia dikira daripada data jisim untuk populasi homogen secara kualitatif (fenomena jisim). Sebagai contoh, jika anda mengira gaji purata dalam koperasi dan perusahaan milik negara, dan memanjangkan hasilnya kepada seluruh penduduk, maka purata adalah rekaan, kerana ia dikira untuk populasi heterogen, dan purata seperti itu kehilangan semua makna.

Dengan bantuan purata, perbezaan dalam nilai ciri yang timbul untuk satu sebab atau yang lain dalam unit pemerhatian individu dilicinkan.

Sebagai contoh, purata produktiviti jurujual bergantung pada banyak sebab: kelayakan, tempoh perkhidmatan, umur, bentuk perkhidmatan, kesihatan, dsb.

Keluaran purata mencerminkan harta umum seluruh penduduk.

Nilai purata adalah cerminan nilai ciri yang dikaji, oleh itu, ia diukur dalam dimensi yang sama dengan ciri ini.

Setiap nilai purata mencirikan populasi yang dikaji mengikut mana-mana satu ciri. Untuk mendapatkan pemahaman yang lengkap dan menyeluruh tentang populasi yang dikaji mengikut beberapa ciri penting, secara amnya adalah perlu untuk mempunyai sistem nilai purata yang boleh menggambarkan fenomena dari sudut yang berbeza.

Terdapat purata yang berbeza:

min aritmetik;

min geometri;

min harmonik;

min segi empat sama;

purata kronologi.

Mari kita lihat beberapa jenis purata yang paling kerap digunakan dalam statistik.

Min aritmetik

Min aritmetik mudah (tidak berwajaran) adalah sama dengan jumlah nilai individu atribut dibahagikan dengan bilangan nilai ini.

Nilai individu bagi sesuatu ciri dipanggil varian dan dilambangkan dengan x(); bilangan unit populasi dilambangkan dengan n, nilai purata ciri dilambangkan dengan . Oleh itu, min mudah aritmetik ialah:

Menurut data siri pengedaran diskret, adalah jelas bahawa nilai ciri yang sama (varian) diulang beberapa kali. Oleh itu, pilihan x berlaku 2 kali secara keseluruhan, dan pilihan x 16 kali, dsb.

Bilangan nilai yang sama ciri dalam siri pengedaran dipanggil kekerapan atau berat dan dilambangkan dengan simbol n.

Mari kita kira purata gaji seorang pekerja dalam sapuan.:

Dana gaji untuk setiap kumpulan pekerja adalah sama dengan produk pilihan dan kekerapan, dan jumlah produk ini memberikan jumlah dana gaji semua pekerja.

Selaras dengan ini, pengiraan boleh dibentangkan dalam bentuk umum:

Formula yang terhasil dipanggil min aritmetik berwajaran.

Hasil daripada pemprosesan, bahan statistik boleh dipersembahkan bukan sahaja dalam bentuk siri pengedaran diskret, tetapi juga dalam bentuk siri variasi selang dengan selang tertutup atau terbuka.

Purata untuk data terkumpul dikira menggunakan formula purata aritmetik berwajaran:

Dalam amalan statistik ekonomi, kadangkala perlu mengira purata menggunakan purata kumpulan atau purata bahagian individu populasi (purata separa). Dalam kes sedemikian, purata kumpulan atau persendirian diambil sebagai pilihan (x), berdasarkan purata keseluruhan dikira sebagai purata aritmetik wajaran biasa.

Sifat asas bagi min aritmetik .

Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat:

1. Nilai min aritmetik tidak akan berubah daripada menurun atau menambah kekerapan setiap nilai ciri x sebanyak n kali.

Jika semua frekuensi dibahagikan atau didarab dengan sebarang nombor, nilai purata tidak akan berubah.

2. Pengganda sepunya nilai individu bagi sesuatu ciri boleh diambil melebihi tanda purata:

3. Purata jumlah (perbezaan) dua atau lebih kuantiti adalah sama dengan jumlah (perbezaan) puratanya:

4. Jika x = c, dengan c ialah nilai malar, maka
.

5. Jumlah sisihan nilai atribut X daripada min aritmetik x adalah sama dengan sifar:

Maksud harmonik.

Bersama-sama dengan min aritmetik, statistik menggunakan min harmonik, songsangan min aritmetik bagi nilai songsang atribut. Seperti min aritmetik, ia boleh menjadi mudah dan berwajaran.

Ciri-ciri siri variasi, bersama-sama dengan purata, ialah mod dan median.

Fesyen - ini ialah nilai ciri (varian) yang paling kerap diulang dalam populasi yang dikaji. Untuk siri pengedaran diskret, mod akan menjadi nilai varian dengan frekuensi tertinggi.

Untuk siri taburan selang dengan selang yang sama, mod ditentukan oleh formula:

di mana
- nilai awal selang yang mengandungi mod;

- nilai selang modal;

- kekerapan selang modal;

- kekerapan selang sebelum modal satu;

- kekerapan selang selepas mod satu.

Median - ini ialah pilihan yang terletak di tengah-tengah siri variasi. Jika siri pengedaran adalah diskret dan mempunyai bilangan ahli yang ganjil, maka median akan menjadi pilihan yang terletak di tengah-tengah siri tertib (siri tertib ialah susunan unit populasi dalam tertib menaik atau menurun).

Dalam proses pembelajaran matematik, pelajar sekolah menjadi biasa dengan konsep min aritmetik. Pada masa hadapan, dalam statistik dan beberapa sains lain, pelajar berhadapan dengan pengiraan orang lain.

makna dan perbezaan

Penunjuk yang tepat tidak selalu memberikan pemahaman tentang keadaan. Untuk menilai keadaan tertentu, kadangkala perlu untuk menganalisis sejumlah besar angka. Dan kemudian rata-rata datang untuk menyelamatkan. Mereka membolehkan kami menilai keadaan secara keseluruhan.

Sejak zaman persekolahan, ramai orang dewasa mengingati kewujudan min aritmetik. Ia sangat mudah untuk dikira - jumlah jujukan n sebutan dibahagikan dengan n. Iaitu, jika anda perlu mengira min aritmetik dalam urutan nilai 27, 22, 34 dan 37, maka anda perlu menyelesaikan ungkapan (27+22+34+37)/4, kerana 4 nilai digunakan dalam pengiraan. Dalam kes ini, nilai yang diperlukan ialah 30.

Purata geometri sering dipelajari sebagai sebahagian daripada kursus sekolah. Pengiraan nilai ini adalah berdasarkan mengekstrak punca ke-n hasil darab n sebutan. Jika kita mengambil nombor yang sama: 27, 22, 34 dan 37, maka hasil pengiraan akan sama dengan 29.4.

Min harmonik biasanya bukan subjek kajian di sekolah menengah. Walau bagaimanapun, ia digunakan agak kerap. Nilai ini adalah songsang bagi min aritmetik dan dikira sebagai hasil bagi n - bilangan nilai dan hasil tambah 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Jika kita mengambil yang sama sekali lagi untuk pengiraan, maka harmonik akan menjadi 29.6.

Purata wajaran: ciri

Walau bagaimanapun, semua nilai di atas mungkin tidak digunakan di mana-mana. Sebagai contoh, dalam statistik, apabila mengira beberapa, "berat" setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan memainkan peranan penting. Hasilnya lebih menunjukkan dan betul kerana mereka mengambil kira lebih banyak maklumat. Kumpulan kuantiti ini biasanya dipanggil "purata wajaran". Mereka tidak diajar di sekolah, jadi ia patut melihatnya dengan lebih terperinci.

Pertama sekali, adalah wajar untuk memberitahu apa yang dimaksudkan dengan "berat" nilai tertentu. Cara paling mudah untuk menerangkan perkara ini adalah dengan contoh khusus. Dua kali sehari di hospital suhu badan setiap pesakit diukur. Daripada 100 pesakit di jabatan berbeza hospital, 44 akan mempunyai suhu normal - 36.6 darjah. 30 lagi akan mempunyai nilai yang meningkat - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, dan baki dua - 40. Dan jika kita mengambil purata aritmetik, maka nilai ini secara umum untuk hospital akan lebih daripada 38 darjah! Tetapi hampir separuh daripada pesakit telah benar-benar Dan di sini adalah lebih tepat untuk menggunakan nilai purata wajaran, dan "berat" setiap nilai akan menjadi bilangan orang. Dalam kes ini, hasil pengiraan akan menjadi 37.25 darjah. Perbezaannya jelas.

Dalam kes pengiraan purata wajaran, "berat" boleh diambil sebagai bilangan penghantaran, bilangan orang yang bekerja pada hari tertentu, secara umum, apa-apa sahaja yang boleh diukur dan menjejaskan keputusan akhir.

Varieti

Purata wajaran adalah berkaitan dengan min aritmetik yang dibincangkan pada permulaan artikel. Walau bagaimanapun, nilai pertama, seperti yang telah disebutkan, juga mengambil kira berat setiap nombor yang digunakan dalam pengiraan. Selain itu, terdapat juga nilai geometri dan harmonik berwajaran.

Terdapat satu lagi variasi menarik yang digunakan dalam siri nombor. Ini ialah purata bergerak wajaran. Atas dasar inilah trend dikira. Sebagai tambahan kepada nilai itu sendiri dan beratnya, berkala juga digunakan di sana. Dan apabila mengira nilai purata pada satu ketika, nilai untuk tempoh masa sebelumnya juga diambil kira.

Mengira semua nilai ini tidaklah begitu sukar, tetapi dalam praktiknya hanya purata wajaran biasa yang biasanya digunakan.

Kaedah pengiraan

Dalam era pengkomputeran yang meluas, tidak perlu mengira purata wajaran secara manual. Walau bagaimanapun, adalah berguna untuk mengetahui formula pengiraan supaya anda boleh menyemak dan, jika perlu, menyesuaikan keputusan yang diperolehi.

Cara paling mudah ialah mempertimbangkan pengiraan menggunakan contoh khusus.

Adalah perlu untuk mengetahui berapa gaji purata di perusahaan ini, dengan mengambil kira bilangan pekerja yang menerima gaji tertentu.

Jadi, purata wajaran dikira menggunakan formula berikut:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Sebagai contoh, pengiraannya adalah seperti ini:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

Jelas sekali, tiada kesukaran khusus dalam mengira purata wajaran secara manual. Formula untuk mengira nilai ini dalam salah satu aplikasi paling popular dengan formula - Excel - kelihatan seperti fungsi SUMPRODUCT (siri nombor; siri pemberat) / SUM (siri pemberat).

Jenis purata yang paling biasa ialah min aritmetik.

Min aritmetik mudah

Min aritmetik mudah ialah sebutan purata, dalam menentukan jumlah isipadu atribut tertentu dalam data diagihkan sama rata di antara semua unit yang termasuk dalam populasi tertentu. Oleh itu, purata keluaran tahunan bagi setiap pekerja ialah jumlah keluaran yang akan dihasilkan oleh setiap pekerja jika keseluruhan volum keluaran diagihkan sama rata di kalangan semua pekerja organisasi. Nilai mudah purata aritmetik dikira menggunakan formula:

Purata aritmetik mudah— Sama dengan nisbah jumlah nilai individu bagi sesuatu ciri kepada bilangan ciri dalam agregat

Contoh 1 . Satu pasukan 6 pekerja menerima 3 3.2 3.3 3.5 3.8 3.1 ribu rubel sebulan.

Cari gaji purata
Penyelesaian: (3 + 3.2 + 3.3 +3.5 + 3.8 + 3.1) / 6 = 3.32 ribu rubel.

Wajaran purata aritmetik

Jika isipadu set data adalah besar dan mewakili siri taburan, maka min aritmetik berwajaran dikira. Beginilah cara harga purata wajaran seunit pengeluaran ditentukan: jumlah kos pengeluaran (jumlah produk kuantitinya dengan harga unit pengeluaran) dibahagikan dengan jumlah kuantiti pengeluaran.

Mari kita bayangkan ini dalam bentuk formula berikut:

Purata aritmetik berwajaran— sama dengan nisbah (jumlah hasil daripada nilai ciri kepada kekerapan pengulangan ciri ini) kepada (jumlah frekuensi semua ciri Ia digunakan apabila variasi populasi yang dikaji berlaku). bilangan kali yang tidak sama.

Contoh 2 . Cari purata gaji pekerja bengkel sebulan

Gaji purata boleh diperolehi dengan membahagikan jumlah gaji dengan jumlah pekerja:

Jawapan: 3.35 ribu rubel.

Min aritmetik untuk siri selang

Apabila mengira min aritmetik untuk siri variasi selang, mula-mula tentukan min bagi setiap selang sebagai jumlah separuh bagi had atas dan bawah, dan kemudian min bagi keseluruhan siri. Dalam kes selang terbuka, nilai selang bawah atau atas ditentukan oleh saiz selang yang bersebelahan dengannya.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran.

Contoh 3. Tentukan purata umur pelajar petang.

Purata yang dikira daripada siri selang adalah anggaran. Tahap penghampiran mereka bergantung pada sejauh mana taburan sebenar unit populasi dalam selang itu menghampiri taburan seragam.

Apabila mengira purata, bukan sahaja nilai mutlak tetapi juga nilai relatif (frekuensi) boleh digunakan sebagai pemberat:

Purata aritmetik mempunyai beberapa sifat yang mendedahkan intipatinya dengan lebih lengkap dan memudahkan pengiraan:

1. Hasil darab purata dengan jumlah frekuensi sentiasa sama dengan hasil tambah hasil varian dengan frekuensi, i.e.

2. Purata aritmetik bagi jumlah kuantiti yang berbeza-beza adalah sama dengan hasil tambah cara aritmetik bagi kuantiti ini:

3. Jumlah algebra bagi sisihan nilai individu bagi ciri daripada purata ialah sifar:

4. Jumlah sisihan kuasa dua pilihan daripada purata adalah kurang daripada jumlah sisihan kuasa dua daripada mana-mana nilai arbitrari lain, i.e.

Disiplin: Statistik

Pilihan No. 2

Nilai purata yang digunakan dalam statistik

Pengenalan………………………………………………………………………………….3

Tugas teori

Nilai purata dalam statistik, intipati dan syarat penggunaannya.

1.1. Intipati saiz purata dan syarat penggunaan………….4

1.2. Jenis-jenis purata………………………………………………………………8

Tugas praktikal

Tugasan 1,2,3…………………………………………………………………………………………14

Kesimpulan……………………………………………………………………………….21

Senarai rujukan…………………………………………………………23

pengenalan

Ujian ini terdiri daripada dua bahagian - teori dan praktikal. Dalam bahagian teori, kategori statistik yang penting seperti nilai purata akan diperiksa secara terperinci untuk mengenal pasti intipati dan syarat penggunaannya, serta menyerlahkan jenis purata dan kaedah untuk pengiraannya.

Statistik, seperti yang kita ketahui, mengkaji fenomena sosio-ekonomi massa. Setiap fenomena ini mungkin mempunyai ekspresi kuantitatif yang berbeza dengan ciri yang sama. Contohnya, upah pekerja dari profesion yang sama atau harga pasaran untuk produk yang sama, dsb. Nilai purata mencirikan penunjuk kualitatif aktiviti komersial: kos pengedaran, keuntungan, keuntungan, dll.

Untuk mengkaji mana-mana populasi mengikut ciri yang berbeza-beza (berubah secara kuantitatif), statistik menggunakan nilai purata.

Entiti bersaiz sederhana

Nilai purata ialah ciri kuantitatif generalisasi bagi satu set fenomena serupa berdasarkan satu ciri yang berbeza-beza. Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai nilai purata.

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mewakili nilai ciri tertentu dalam keseluruhan populasi dengan satu nombor, walaupun terdapat perbezaan kuantitatif dalam unit individu populasi, dan menyatakan apa yang biasa kepada semua unit populasi yang dikaji. . Oleh itu, melalui ciri-ciri unit populasi, ia mencirikan keseluruhan populasi secara keseluruhan.

Nilai purata berkaitan dengan hukum nombor besar. Intipati sambungan ini ialah semasa purata, sisihan rawak nilai individu, disebabkan oleh tindakan undang-undang nombor besar, membatalkan satu sama lain dan trend pembangunan utama, keperluan, dan corak didedahkan dalam purata. Nilai purata membolehkan anda membandingkan penunjuk yang berkaitan dengan populasi dengan bilangan unit yang berbeza.

Dalam keadaan moden perkembangan hubungan pasaran dalam ekonomi, purata berfungsi sebagai alat untuk mengkaji corak objektif fenomena sosio-ekonomi. Walau bagaimanapun, dalam analisis ekonomi seseorang tidak boleh mengehadkan dirinya hanya kepada penunjuk purata, kerana purata yang menguntungkan umum mungkin menyembunyikan kelemahan serius yang besar dalam aktiviti entiti ekonomi individu, dan tunas yang baru, progresif. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan untuk mengenal pasti pembentukan kumpulan sosial baru. Oleh itu, bersama dengan data statistik purata, adalah perlu untuk mengambil kira ciri-ciri unit individu populasi.

Nilai purata ialah hasil semua faktor yang mempengaruhi fenomena yang dikaji. Iaitu, apabila mengira nilai purata, pengaruh faktor rawak (gangguan, individu) membatalkan dan, dengan itu, adalah mungkin untuk menentukan corak yang wujud dalam fenomena yang dikaji. Adolphe Quetelet menekankan bahawa kepentingan kaedah purata adalah kemungkinan peralihan daripada individu kepada umum, daripada rawak kepada biasa, dan kewujudan purata adalah kategori realiti objektif.

Statistik mengkaji fenomena dan proses jisim. Setiap fenomena ini mempunyai sifat biasa pada keseluruhan set dan sifat individu yang istimewa. Perbezaan antara fenomena individu dipanggil variasi. Satu lagi sifat fenomena jisim ialah kesamaan ciri ciri fenomena individu. Jadi, interaksi unsur-unsur set membawa kepada had variasi sekurang-kurangnya sebahagian daripada sifatnya. Trend ini wujud secara objektif. Ia adalah dalam objektivitinya yang menjadi sebab penggunaan nilai purata yang paling luas dalam amalan dan dalam teori.

Nilai purata dalam statistik ialah penunjuk umum yang mencirikan tahap tipikal fenomena dalam keadaan tempat dan masa tertentu, mencerminkan nilai ciri yang berbeza-beza bagi setiap unit populasi homogen secara kualitatif.

Dalam amalan ekonomi, pelbagai penunjuk digunakan, dikira sebagai nilai purata.

Menggunakan kaedah purata, statistik menyelesaikan banyak masalah.

Kepentingan utama purata terletak pada fungsi generalisasinya, iaitu, penggantian banyak nilai individu yang berbeza bagi sesuatu ciri dengan nilai purata yang mencirikan keseluruhan set fenomena.

Jika nilai purata menyamaratakan nilai homogen secara kualitatif bagi sesuatu ciri, maka ia adalah ciri tipikal ciri dalam populasi tertentu.

Walau bagaimanapun, adalah tidak betul untuk mengurangkan peranan nilai purata hanya kepada pencirian nilai tipikal ciri dalam populasi homogen untuk ciri tertentu. Dalam amalan, lebih kerap statistik moden menggunakan nilai purata yang menyamaratakan fenomena homogen yang jelas.

Purata pendapatan negara per kapita, purata hasil bijirin di seluruh negara, purata penggunaan pelbagai produk makanan - ini adalah ciri-ciri negeri sebagai sistem ekonomi tunggal, ini adalah purata sistem yang dipanggil.

Purata sistem boleh mencirikan kedua-dua sistem spatial atau objek yang wujud secara serentak (negeri, industri, wilayah, planet Bumi, dll.) dan sistem dinamik yang dilanjutkan dari semasa ke semasa (tahun, dekad, musim, dll.).

Sifat paling penting bagi nilai purata ialah ia mencerminkan perkara biasa kepada semua unit populasi yang dikaji. Nilai atribut unit individu populasi berubah-ubah dalam satu arah atau yang lain di bawah pengaruh banyak faktor, di antaranya mungkin terdapat asas dan rawak. Sebagai contoh, harga saham sesebuah syarikat secara keseluruhannya ditentukan oleh kedudukan kewangannya. Pada masa yang sama, pada hari-hari tertentu dan pada bursa tertentu, saham ini, disebabkan keadaan semasa, boleh dijual pada kadar yang lebih tinggi atau lebih rendah. Intipati purata terletak pada fakta bahawa ia membatalkan penyimpangan nilai ciri unit individu populasi yang disebabkan oleh tindakan faktor rawak, dan mengambil kira perubahan yang disebabkan oleh tindakan faktor utama. Ini membolehkan purata mencerminkan tahap tipikal sifat dan abstrak daripada ciri individu yang wujud dalam unit individu.

Mengira purata adalah salah satu teknik generalisasi yang paling biasa; penunjuk purata mencerminkan apa yang biasa (tipikal) untuk semua unit populasi yang dikaji, sementara pada masa yang sama ia mengabaikan perbezaan unit individu. Dalam setiap fenomena dan perkembangannya terdapat gabungan peluang dan keperluan.

Purata adalah ciri ringkasan undang-undang proses dalam keadaan di mana ia berlaku.

Setiap purata mencirikan populasi yang dikaji mengikut mana-mana satu ciri, tetapi untuk mencirikan mana-mana populasi, huraikan ciri tipikal dan ciri kualitatifnya, sistem penunjuk purata diperlukan. Oleh itu, dalam amalan statistik domestik, untuk mengkaji fenomena sosio-ekonomi, sebagai peraturan, sistem penunjuk purata dikira. Jadi, sebagai contoh, penunjuk gaji purata dinilai bersama dengan penunjuk purata keluaran, nisbah modal-buruh dan nisbah tenaga-buruh, tahap mekanisasi dan automasi kerja, dsb.

Purata perlu dikira dengan mengambil kira kandungan ekonomi penunjuk yang dikaji. Oleh itu, untuk penunjuk khusus yang digunakan dalam analisis sosio-ekonomi, hanya satu nilai sebenar purata boleh dikira berdasarkan kaedah pengiraan saintifik.

Nilai purata ialah salah satu penunjuk statistik generalisasi yang paling penting, mencirikan satu set fenomena yang serupa mengikut beberapa ciri yang berbeza-beza secara kuantitatif. Purata dalam statistik ialah penunjuk umum, nombor yang menyatakan dimensi ciri tipikal fenomena sosial mengikut satu ciri yang berbeza-beza secara kuantitatif.

Jenis-jenis purata

Jenis nilai purata berbeza terutamanya dalam sifat apa, parameter jisim berbeza awal nilai individu atribut mesti disimpan tidak berubah.

Min aritmetik

Purata aritmetik ialah nilai purata ciri, semasa pengiraan di mana jumlah isipadu ciri dalam agregat kekal tidak berubah. Jika tidak, kita boleh mengatakan bahawa min aritmetik ialah sebutan purata. Apabila mengiranya, jumlah isipadu atribut diagihkan secara mental sama rata antara semua unit populasi.

Purata aritmetik digunakan jika nilai ciri dipuratakan (x) dan bilangan unit populasi dengan nilai ciri tertentu (f) diketahui.

Purata aritmetik boleh menjadi mudah atau berwajaran.

Min aritmetik mudah

Mudah digunakan jika setiap nilai atribut x berlaku sekali, i.e. bagi setiap x nilai atribut ialah f=1, atau jika data sumber tidak tersusun dan tidak diketahui bilangan unit yang mempunyai nilai atribut tertentu.

Formula untuk min aritmetik adalah mudah:

di manakah nilai purata; x – nilai ciri purata (varian), – bilangan unit populasi yang dikaji.

Wajaran purata aritmetik

Tidak seperti purata mudah, purata aritmetik berwajaran digunakan jika setiap nilai atribut x berlaku beberapa kali, i.e. bagi setiap nilai ciri f≠1. Purata ini digunakan secara meluas dalam mengira purata berdasarkan siri taburan diskret:

di mana ialah bilangan kumpulan, x ialah nilai ciri yang dipuratakan, f ialah berat nilai ciri (kekerapan, jika f ialah bilangan unit dalam populasi; kekerapan, jika f ialah bahagian unit dengan pilihan x dalam jumlah isipadu penduduk).

Maksud harmonik

Bersama-sama dengan min aritmetik, statistik menggunakan min harmonik, songsangan min aritmetik bagi nilai songsang atribut. Seperti min aritmetik, ia boleh menjadi mudah dan berwajaran. Ia digunakan apabila pemberat yang diperlukan (f i) dalam data awal tidak dinyatakan secara langsung, tetapi dimasukkan sebagai faktor dalam salah satu penunjuk yang tersedia (iaitu, apabila pengangka nisbah awal purata diketahui, tetapi penyebutnya. tidak diketahui).

Berwajaran min harmonik

Hasil darab xf memberikan isipadu ciri purata x untuk set unit dan dilambangkan w. Jika data sumber mengandungi nilai ciri x dipuratakan dan isipadu ciri dipuratakan w, maka kaedah wajaran harmonik digunakan untuk mengira purata:

dengan x ialah nilai purata ciri x (varian); w – berat varian x, isipadu ciri purata.

Harmonik min tidak berwajaran (mudah)

Bentuk sederhana ini, digunakan lebih kurang kerap, mempunyai bentuk berikut:

di mana x ialah nilai ciri yang dipuratakan; n – bilangan nilai x.

Itu. ini ialah salingan min aritmetik mudah bagi nilai salingan atribut.

Dalam amalan, min ringkas harmonik jarang digunakan dalam kes di mana nilai w untuk unit populasi adalah sama.

Min persegi dan min kubik

Dalam beberapa kes dalam amalan ekonomi, terdapat keperluan untuk mengira saiz purata ciri, yang dinyatakan dalam unit ukuran persegi atau padu. Kemudian kuadrat min digunakan (contohnya, untuk mengira saiz purata bahagian sisi dan segi empat sama, diameter purata paip, batang, dll.) dan kubik purata (contohnya, apabila menentukan purata panjang sisi dan kiub).

Jika, apabila menggantikan nilai individu ciri dengan nilai purata, adalah perlu untuk mengekalkan jumlah kuasa dua nilai asal tidak berubah, maka purata akan menjadi nilai purata kuadratik, mudah atau berwajaran.

Kuasa dua min ringkas

Mudah digunakan jika setiap nilai atribut x berlaku sekali, secara amnya ia mempunyai bentuk:

di manakah kuasa dua nilai ciri yang dipuratakan; - bilangan unit dalam populasi.

Wajaran min kuasa dua

Purata purata berwajaran digunakan jika setiap nilai purata ciri x berlaku f kali:

,

di mana f ialah berat pilihan x.

Purata padu ringkas dan berwajaran

Purata perdana padu ialah punca kubus hasil bagi membahagikan jumlah kubus nilai atribut individu dengan nombornya:

di manakah nilai ciri, n ialah nombor mereka.

Purata wajaran padu:

,

di mana f ialah berat pilihan x.

Cara kuasa dua dan kubik mempunyai penggunaan terhad dalam amalan statistik. Statistik kuasa dua min digunakan secara meluas, tetapi bukan daripada pilihan itu sendiri x , dan daripada sisihan mereka daripada purata apabila mengira indeks variasi.

Purata boleh dikira bukan untuk semua, tetapi untuk sebahagian daripada unit populasi. Contoh purata sedemikian boleh menjadi purata progresif sebagai salah satu purata separa, dikira bukan untuk semua orang, tetapi hanya untuk "terbaik" (contohnya, untuk penunjuk di atas atau di bawah purata individu).

Purata geometri

Jika nilai ciri yang dipuratakan adalah berbeza secara ketara antara satu sama lain atau ditentukan oleh pekali (kadar pertumbuhan, indeks harga), maka min geometri digunakan untuk pengiraan.

Purata geometri dikira dengan mengekstrak akar darjah dan daripada produk nilai individu - varian ciri X:

di mana n ialah bilangan pilihan; P - tanda produk.

Purata geometri digunakan secara meluas untuk menentukan kadar purata perubahan dalam siri dinamik, serta dalam siri pengedaran.

Nilai purata adalah penunjuk umum di mana kesan keadaan umum dan corak fenomena yang dikaji dinyatakan. Purata statistik dikira berdasarkan data jisim daripada pemerhatian jisim tersusun secara statistik dengan betul (berterusan atau sampel). Walau bagaimanapun, purata statistik akan menjadi objektif dan tipikal jika ia dikira daripada data jisim untuk populasi homogen secara kualitatif (fenomena jisim). Penggunaan purata hendaklah bermula daripada pemahaman dialektik bagi kategori umum dan individu, jisim dan individu.

Gabungan cara umum dengan cara kumpulan memungkinkan untuk mengehadkan populasi homogen secara kualitatif. Dengan membahagikan jisim objek yang membentuk fenomena kompleks ini ke dalam kumpulan yang homogen secara dalaman, tetapi secara kualitatif berbeza, mencirikan setiap kumpulan dengan puratanya, adalah mungkin untuk mendedahkan rizab proses kualiti baru yang muncul. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan kita mengenal pasti pembentukan kumpulan sosial baru. Dalam bahagian analisis, kami melihat contoh tertentu menggunakan nilai purata. Untuk meringkaskan, kita boleh mengatakan bahawa skop dan penggunaan purata dalam statistik adalah agak luas.

Tugas praktikal

Tugasan No 1

Tentukan kadar pembelian purata dan kadar jualan purata bagi satu dan $ AS

Kadar pembelian purata

Kadar jualan purata

Tugasan No. 2

Dinamik jumlah produk katering awam sendiri di wilayah Chelyabinsk untuk 1996-2004 dibentangkan dalam jadual dalam harga yang setanding (juta rubel)

Tutup baris A dan B. Untuk menganalisis siri dinamik pengeluaran produk siap, hitung:

1. Pertumbuhan mutlak, rantaian dan pertumbuhan asas dan kadar pertumbuhan

2. Purata pengeluaran tahunan produk siap

3. Purata kadar pertumbuhan tahunan dan peningkatan dalam produk syarikat

4. Lakukan penjajaran analisis siri dinamik dan hitung ramalan untuk tahun 2005

5. Menggambarkan satu siri dinamik secara grafik

6. Buat kesimpulan berdasarkan keputusan dinamik

1) yi B = yi-y1 yi C = yi-y1

y2 B = 2.175 – 2.04 y2 C = 2.175 – 2.04 = 0.135

y3B = 2.505 – 2.04 y3 C = 2.505 – 2.175 = 0.33

y4 B = 2.73 – 2.04 y4 C = 2.73 – 2.505 = 0.225

y5 B = 1.5 – 2.04 y5 C = 1.5 – 2.73 = 1.23

y6 B = 3.34 – 2.04 y6 C = 3.34 – 1.5 = 1.84

y7 B = 3.6 3 – 2.04 y7 C = 3.6 3 – 3.34 = 0.29

y8 B = 3.96 – 2.04 y8 C = 3.96 – 3.63 = 0.33

y9 B = 4.41–2.04 y9 C = 4.41 – 3.96 = 0.45

Tr B2 Tr Ts2

Tr B3 Tr Ts3

Tr B4 Tr Ts4

Tr B5 Tr Ts5

Tr B6 Tr Ts6

Tr B7 Tr Ts7

Tr B8 Tr Ts8

Tr B9 Tr Ts9

Tr B = (TprB *100%) – 100%

Tr B2 = (1.066*100%) – 100% = 6.6%

Tr Ts3 = (1.151*100%) – 100% = 15.1%

2)y juta rubel – produktiviti purata

2,921 + 0,294*(-4) = 2,921-1,176 = 1,745

2,921 + 0,294*(-3) = 2,921-0,882 = 2,039

(yt-y) = (1.745-2.04) = 0.087

(yt-yt) = (1.745-2.921) = 1.382

(y-yt) = (2.04-2.921) = 0.776

Tp

Oleh

y2005=2.921+1.496*4=2.921+5.984=8.905

8,905+2,306*1,496=12,354

8,905-2,306*1,496=5,456

5,456 2005 12,354

Tugasan No. 3

Data statistik mengenai bekalan borong makanan dan barangan bukan makanan dan rangkaian perdagangan runcit di rantau ini pada tahun 2003 dan 2004 dibentangkan dalam graf yang sepadan.

Menurut Jadual 1 dan 2, ia diperlukan

1. Cari indeks umum bekalan borong produk makanan dalam harga sebenar;

2. Cari indeks am isipadu sebenar bekalan makanan;

3. Bandingkan indeks umum dan buat kesimpulan yang sesuai;

4. Cari indeks umum bekalan produk bukan makanan dalam harga sebenar;

5. Cari indeks am isipadu fizikal bekalan produk bukan makanan;

6. Bandingkan indeks yang diperoleh dan buat kesimpulan ke atas produk bukan makanan;

7. Cari indeks bekalan am yang disatukan bagi keseluruhan jisim komoditi dalam harga sebenar;

8. Cari indeks am disatukan volum fizikal (untuk keseluruhan jisim komoditi barangan);

9. Bandingkan indeks ringkasan yang terhasil dan buat kesimpulan yang sesuai.

	Tempoh asas			Tempoh pelaporan (2004)			Bekalan tempoh pelaporan pada harga tempoh asas
			1,291-0,681=0,61= - 39 Kesimpulan Kesimpulannya, mari kita ringkaskan. Nilai purata adalah penunjuk umum di mana kesan keadaan umum dan corak fenomena yang dikaji dinyatakan. Purata statistik dikira berdasarkan data jisim daripada pemerhatian jisim tersusun secara statistik dengan betul (berterusan atau sampel). Walau bagaimanapun, purata statistik akan menjadi objektif dan tipikal jika ia dikira daripada data jisim untuk populasi homogen secara kualitatif (fenomena jisim). Penggunaan purata hendaklah bermula daripada pemahaman dialektik bagi kategori umum dan individu, jisim dan individu. Purata mencerminkan perkara biasa dalam setiap individu, objek individu oleh itu, purata menjadi sangat penting untuk mengenal pasti corak yang wujud dalam fenomena sosial massa dan tidak kelihatan dalam fenomena individu. Penyimpangan individu daripada umum adalah manifestasi proses pembangunan. Dalam sesetengah kes terpencil, unsur-unsur baharu, lanjutan boleh ditetapkan. Dalam kes ini, faktor khusus, diambil terhadap latar belakang nilai purata, yang mencirikan proses pembangunan. Oleh itu, purata mencerminkan ciri, tipikal, tahap sebenar fenomena yang sedang dikaji. Ciri-ciri tahap ini dan perubahannya dalam masa dan ruang adalah salah satu masalah utama purata. Oleh itu, melalui purata, sebagai contoh, ciri perusahaan pada peringkat tertentu pembangunan ekonomi ditunjukkan; perubahan dalam kesejahteraan penduduk dicerminkan dalam gaji purata, pendapatan keluarga secara umum dan untuk kumpulan sosial individu, dan tahap penggunaan produk, barangan dan perkhidmatan. Penunjuk purata ialah nilai tipikal (biasa, normal, lazim secara keseluruhan), tetapi ia adalah sedemikian kerana ia terbentuk dalam keadaan normal, semula jadi kewujudan fenomena jisim tertentu, dianggap sebagai keseluruhan. Purata mencerminkan sifat objektif fenomena tersebut. Pada hakikatnya, selalunya hanya fenomena menyimpang yang wujud, dan purata sebagai fenomena mungkin tidak wujud, walaupun konsep tipikal sesuatu fenomena dipinjam daripada realiti. Nilai purata adalah gambaran nilai ciri yang dikaji dan, oleh itu, diukur dalam dimensi yang sama dengan ciri ini. Walau bagaimanapun, terdapat pelbagai cara untuk menganggarkan tahap taburan penduduk untuk membandingkan ciri ringkasan yang tidak dapat dibandingkan secara langsung antara satu sama lain, contohnya, purata saiz populasi berhubung dengan wilayah (purata kepadatan penduduk). Bergantung pada faktor mana yang perlu dihapuskan, kandungan purata juga akan ditentukan. Gabungan cara umum dengan cara kumpulan memungkinkan untuk mengehadkan populasi homogen secara kualitatif. Dengan membahagikan jisim objek yang membentuk fenomena kompleks ini ke dalam kumpulan yang homogen secara dalaman, tetapi secara kualitatif berbeza, mencirikan setiap kumpulan dengan puratanya, adalah mungkin untuk mendedahkan rizab proses kualiti baru yang muncul. Sebagai contoh, pengagihan penduduk mengikut pendapatan membolehkan kita mengenal pasti pembentukan kumpulan sosial baru. Dalam bahagian analisis, kami melihat contoh tertentu menggunakan nilai purata. Untuk meringkaskan, kita boleh mengatakan bahawa skop dan penggunaan purata dalam statistik adalah agak luas. Bibliografi 1. Gusarov, V.M. Teori statistik mengikut kualiti [Teks]: buku teks. elaun / V.M. Manual Gusarov untuk universiti. - M., 1998 2. Edronova, N.N. Teori umum statistik [Teks]: buku teks / Ed. N.N. Edronova - M.: Kewangan dan Perangkaan 2001 - 648 p. 3. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teori umum statistik [Teks]: Buku Teks / Ed. Ahli yang sepadan RAS I.I. Eliseeva. – ed. ke-4, disemak. dan tambahan - M.: Kewangan dan Perangkaan, 1999. - 480 ms: ill. 4. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teori umum statistik: [Teks]: Buku teks. - M.: INFRA-M, 1996. - 416 hlm. 5. Ryauzova, N.N. Teori umum statistik [Teks]: buku teks / Ed. N.N. Ryauzova - M.: Kewangan dan Perangkaan, 1984. Gusarov V.M. Teori statistik: Buku teks. Manual untuk universiti. - M., 1998.-P.60. Eliseeva I.I., Yuzbashev M.M. Teori umum statistik. - M., 1999.-P.76. Gusarov V.M. Teori statistik: Buku teks. Manual untuk universiti. -M., 1998.-H.61.