Научна и практична конференција
Општинска образовна установа „Средно“ сеопфатно училиштебр. 23"
градот Вологда
дел: природни науки
дизајн и истражувачка работа
ВИДОВИ СИМЕТРИЈА
Работата ја заврши ученик од 8-мо одделение
Кренева Маргарита
Раководител: виш наставник по математика
2014 година
Структура на проектот:
1. Вовед.
2. Цели и цели на проектот.
3. Видови симетрија:
3.1. Централна симетрија;
3.2. Аксијална симетрија;
3.3. Симетрија на огледалото(симетрија во однос на рамнината);
3.4. Ротациона симетрија;
3.5. Пренослива симетрија.
4. Заклучоци.
Симетријата е идеја преку која човекот со векови се обидувал да сфати и создаде ред, убавина и совршенство.
G. Weil
Вовед.
Темата на мојата работа е избрана по изучувањето на делот „Аксијална и централна симетрија“ од предметот „Геометрија 8 одделение“. Бев многу заинтересиран за оваа тема. Сакав да знам: какви видови симетрија постојат, како тие се разликуваат едни од други, кои се принципите на градба симетрични фигуриво секој вид.
Цел на работата : Вовед во различни видови симетрија.
Задачи:
Проучете ја литературата за ова прашање.
Сумирајте и систематизирајте го изучениот материјал.
Подгответе презентација.
Во античко време, зборот „СИМЕТРИЈА“ се користел за да значи „хармонија“, „убавина“. Преведено од грчки, овој збор значи „пропорционалност, пропорционалност, истоветност во распоредот на делови од нешто на спротивните страни на точка, права линија или рамнина.
Постојат две групи на симетрии.
Првата група вклучува симетрија на позиции, форми, структури. Ова е симетријата што може директно да се види. Може да се нарече геометриска симетрија.
Втората група ја карактеризира симетријата физички феномении законите на природата. Оваа симетрија лежи во самата суштина природонаучна сликасвет: може да се нарече физичка симетрија.
Ќе престанам да учамгеометриска симетрија .
За возврат, постојат и неколку видови на геометриска симетрија: централна, аксијална, огледална (симетрија во однос на рамнината), радијална (или ротациона), пренослива и други. Денес ќе разгледам 5 типа на симетрија.
Централна симетрија
Две точки А и А 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката О ако лежат на права линија што минува низ точката О и се наоѓаат долж различни странина исто растојание од него. Точката О се нарекува центар на симетрија.
Се вели дека фигурата е симетрична во однос на точкатаЗА , ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на точкатаЗА исто така припаѓа на оваа бројка. ТочкаЗА наречен центар на симетрија на фигура, фигурата се вели дека има централна симетрија.
Примери на фигури со централна симетрија се круг и паралелограм.
Фигурите прикажани на слајдот се симетрични во однос на одредена точка
2. Аксијална симетрија
Две точкиX И Y се нарекуваат симетрични за права линијат , ако оваа права минува низ средината на отсечката XY и е нормална на неа. Исто така, треба да се каже дека секоја точка е права линијат се смета за симетричен кон себе.
Директнот – оска на симетрија.
Се вели дека фигурата е симетрична за права линијат, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линијат исто така припаѓа на оваа бројка.
Директнотнаречена оска на симетрија на фигурата, се вели дека фигурата има аксијална симетрија.
Неразвиен агол, рамнокрак агол и агол имаат аксијална симетрија. рамностран триаголници, правоаголник и ромб,писма (види презентација).
Симетрија на огледалото (симетрија за рамнина)
Две точки П 1 И За P се вели дека се симетрични во однос на рамнината, и ако лежат на права линија, нормално на рамнинатаа, и се на исто растојание од него
Симетрија на огледалото добро позната на секој човек. Го поврзува секој предмет и неговиот одраз во рамно огледало. Тие велат дека една фигура е огледало симетрична на друга.
На рамнина, фигура со безброј оски на симетрија беше круг. Во вселената, топката има безброј рамнини на симетрија.
Но, ако кругот е единствен, тогаш во тридимензионалниот свет постои цела линијатела со бесконечен број рамнини на симетрија: прав цилиндар со круг во основата, конус со кружна основа, топка.
Лесно е да се утврди дека секоја симетрична рамнина фигура може да се усогласи со себе со помош на огледало. Изненадувачки е што таквите сложени фигури, како ѕвезда со пет крака или рамностран петаголник, се исто така симетрични. Како што следува од бројот на оските, тие се одликуваат со висока симетрија. И обратно: не е толку лесно да се разбере зошто толку навидум правилна фигура, како кос паралелограм, е асиметричен.
4. П ротациона симетрија (или радијална симетрија)
Ротациона симетрија - ова е симетрија, зачувување на обликот на објектоткога се ротира околу одредена оска низ агол еднаков на 360°/n(или повеќекратно од оваа вредност), кадеn = 2, 3, 4, … Наведена осканаречена ротациона оскаn-ти ред.
Наn=2 сите точки на сликата се ротираат под агол од 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) околу оската, додека формата на фигурата е зачувана, т.е. секоја точка од фигурата оди во точка од истата фигура (фигурата се трансформира во себе). Оската се нарекува оска од втор ред.
Слика 2 покажува оска од трет ред, Слика 3 - 4-ти ред, слика 4 - 5-ти ред.
Објектот може да има повеќе од една оска на ротација: Сл. 1 - 3 оски на ротација, Сл. 2 - 4 оски, Сл. 3 - 5 оски, Сл. 4 – само 1 оска
Добро познатите букви „I“ и „F“ имаат ротациона симетрија.Ако ја ротирате буквата „I“ за 180° околу оската нормална на рамнината на буквата и минува низ нејзиниот центар, буквата ќе се усогласи со себе. Со други зборови, буквата „I“ е симетрична во однос на ротација од 180°, 180°= 360°: 2,n=2, што значи дека има симетрија од втор ред.
Забележете дека буквата „F“ има и ротациона симетрија од втор ред.
Покрај тоа, буквата има центар на симетрија, а буквата F има оска на симетрија
Да се вратиме на примери од животот: чаша, шишарки килограм сладолед, парче жица, луле.
Ако внимателно ги погледнеме овие тела, ќе забележиме дека сите тие, на овој или оној начин, се состојат од круг, низ бесконечно множествочии оски на симетрија минуваат низ безброј рамнини на симетрија. Повеќето од овие тела (тие се нарекуваат тела на ротација) имаат, се разбира, центар на симетрија (центар на круг), низ кој минува најмалку една ротациона оска на симетрија.
На пример, оската на корнетот за сладолед е јасно видлива. Се протега од средината на кругот (излепувајќи се од сладоледот!) до остриот крај на конусот од инка. Севкупноста на елементите на симетрија на телото ја сфаќаме како вид мерка за симетрија. Топката, без сомнение, во смисла на симетрија, е ненадминато олицетворение на совршенство, идеал. Старите Грци го доживувале како најсовршено тело, а кругот, природно, како најсовршена рамна фигура.
За да се опише симетријата на одреден објект, неопходно е да се наведат сите оски на ротација и нивниот редослед, како и сите рамнини на симетрија.
Размислете, на пример, геометриско тело, составена од две идентични правилни четириаголни пирамиди.
Има една ротациона оска од 4-ти ред (оска AB), четири ротациони оски од втор ред (оски CE,ДФ, пратеник, NQ), пет рамнини на симетрија (рамниниCDEF, AFBD, ACBE, АМБП, ANBQ).
5 . Пренослива симетрија
Друг тип на симетрија епренослив Со симетрија.
За таквата симетрија се зборува кога, кога се движи фигура по права линија до одредено растојание „а“ или растојание кое е повеќекратно од оваа вредност, таа се совпаѓа со себе. Правата линија по која се случува преносот се нарекува преносна оска, а растојанието „а“ се нарекува елементарен трансфер, период или чекор на симетрија.
А
Периодично повторувачка шема на долга лента се нарекува граница. Во пракса, границите се среќаваат во различни форми (ѕидно сликарство, леано железо, гипс барелјефи или керамика). Границите ги користат сликарите и уметниците кога украсуваат соба. За да се направат овие орнаменти, се прави матрица. Ја поместуваме матрицата, превртувајќи ја или не, трагајќи ја контурата, повторувајќи ја шемата и добиваме украс (визуелна демонстрација).
Границата е лесно да се изгради со помош на матрица (почетен елемент), поместување или превртување и повторување на шаблонот. Сликата покажува пет типа матрици:А ) асиметрични;б, в ) има една оска на симетрија: хоризонтална или вертикална;Г ) централно симетрични;г ) има две оски на симетрија: вертикална и хоризонтална.
За да се конструираат граници, се користат следните трансформации:
А
) паралелен пренос;б
) симетрија околу вертикалната оска;В
) централна симетрија;Г
) симетрија околу хоризонталната оска.
Можете да изградите сокети на ист начин. За да го направите ова, кругот е поделен наn еднакви сектори, во еден од нив се прави шема на примерок и потоа се повторува последователно во преостанатите делови од кругот, ротирање на шаблонот секој пат за агол од 360°/n .
Јасен примерОградата прикажана на фотографијата може да послужи како примена на аксијална и пренослива симетрија.
Заклучок: Така, постојат различни видовисиметрија, симетрични точкиво секој од овие типови на симетрии се градат според одредени закони. Во животот насекаде се среќаваме со еден вид симетрија, а често во предметите што не опкружуваат можат да се забележат неколку видови симетрија одеднаш. Ова создава ред, убавина и совршенство во светот околу нас.
ЛИТЕРАТУРА:
Водич за елементарна математика. М.Ја. Вигодски. – Издавачка куќа „Наука“. - Москва 1971 година – 416 страници.
Современ речник странски зборови. - М.: Руски јазик, 1993 година.
Историја на математиката во училиштеIX - Xчасови. Г.И. Глејзер. – Издавачка куќа „Просвешчение“. - Москва 1983 година – 351 стр.
Визуелна геометрија 5-6 одд. И.Ф. Шаригин, Л.Н. Ерганжиева. - Издавачка куќа „Дрофа“, Москва 2005 година. – 189 страници
Енциклопедија за деца. Биологија. С. Исмаилова. – Издавачка куќа Аванта+. - Москва 1997 година – 704 страници.
Урманцев Ју.А. Симетрија на природата и природата на симетријата - М.: Мисларкситект / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
Во оваа лекција ќе разгледаме уште една карактеристика на некои фигури - аксијална и централна симетрија. Секојдневно се среќаваме со аксијална симетрија кога ќе се погледнеме во огледало. Централната симетрија е многу честа појава во живата природа. Во исто време, фигурите кои имаат симетрија имаат голем број својства. Покрај тоа, ние последователно дознаваме дека аксијалниот и централна симетријасе видови на движења со чија помош се решава цела класа на проблеми.
Оваа лекција е посветена на аксијалната и централната симетрија.
Дефиниција
Двете точки се нарекуваат симетричнирелативно исправен ако:
На сл. 1 покажува примери на точки симетрични во однос на права линија и , и .
Ориз. 1
Да го забележиме и фактот дека која било точка на правата е симетрична за себе во однос на оваа права.
Фигурите можат да бидат и симетрични во однос на права линија.
Дозволете ни да формулираме строга дефиниција.
Дефиниција
Фигурата се нарекува симетрични во однос на прави, ако за секоја точка на фигурата и точката симетрична кон неа во однос на оваа права линија и припаѓа на фигурата. Во овој случај линијата се нарекува оска на симетрија. Бројката има аксијална симетрија.
Ајде да погледнеме неколку примери на фигури кои имаат аксијална симетрија и нивните оски на симетрија.
Пример 1
Аголот има аксијална симетрија. Оската на симетрија на аголот е симетралата. Навистина: да спуштиме нормална на симетралата од која било точка на аголот и да ја прошириме додека не се пресече со другата страна на аголот (види слика 2).
Ориз. 2
(бидејќи - заедничка страна, 
(својство на симетрала), а триаголниците се правоаголни). Средства,. Според тоа, точките се симетрични во однос на симетралата на аголот.
Од ова произлегува дека рамнокрак триаголникима аксијална симетријаво однос на симетралата (висина, средна) нацртана до основата.
Пример 2
Рамностран триаголник има три оски на симетрија (симетрали/средини/висини на секој од трите агли (види слика 3).
Ориз. 3
Пример 3
Правоаголникот има две оски на симетрија, од кои секоја минува низ средните точки на неговите две спротивни страни(види Сл. 4).
Ориз. 4
Пример 4
Ромбот има и две оски на симетрија: прави линии кои ги содржат неговите дијагонали (види Сл. 5).
Ориз. 5
Пример 5
Квадрат, кој е и ромб и правоаголник, има 4 оски на симетрија (види слика 6).
Ориз. 6
Пример 6
За круг, оската на симетрија е секоја права линија што минува низ неговиот центар (што значи, го содржи дијаметарот на кругот). Според тоа, кругот има бесконечно многу оски на симетрија (види Сл. 7).
Ориз. 7
Сега да го разгледаме концептот централна симетрија.
Дефиниција
Точките се нарекуваат симетричниво однос на точката ако: - средината на отсечката.
Ајде да погледнеме неколку примери: на Сл. 8 ги прикажува точките и , како и и , кои се симетрични во однос на точката , и точките и не се симетрични во однос на оваа точка.
Ориз. 8
Некои бројки се симетрични за одредена точка. Дозволете ни да формулираме строга дефиниција.
Дефиниција
Фигурата се нарекува симетрични во однос на точката, ако за која било точка од фигурата и точката симетрична на неа и припаѓа на оваа фигура. Точката се нарекува центар на симетрија, а фигурата има централна симетрија.
Ајде да погледнеме примери на фигури со централна симетрија.
Пример 7
За круг, центарот на симетријата е центарот на кругот (ова е лесно да се докаже со потсетување на својствата на дијаметарот и радиусот на кругот) (види Сл. 9).
Ориз. 9
Пример 8
За паралелограм, центарот на симетрија е точката на пресек на дијагоналите (види Сл. 10).
Ориз. 10
Ајде да решиме неколку проблеми за аксијална и централна симетрија.
Задача 1.
Колку оски на симетрија има отсечката?
Еден сегмент има две оски на симетрија. Првата од нив е права која содржи отсечка (бидејќи која било точка на правата е симетрична за себе во однос на оваа права). Втората е нормална симетрала на сегментот, односно права линија, нормално на сегментоти минува низ нејзината средина.
Одговор: 2 оски на симетрија.
Задача 2.
Колку оски на симетрија има права линија?
Правата линија има бесконечно многу оски на симетрија. Една од нив е самата права (бидејќи секоја точка на правата е симетрична за себе во однос на оваа права). И, исто така, оските на симетрија се кои било прави нормални на дадена права.
Одговор: има бесконечно многу оски на симетрија.
Задача 3.
Колку оски на симетрија има зракот?
Зракот има една оска на симетрија, која се совпаѓа со линијата што го содржи зракот (бидејќи која било точка на правата е симетрична за себе во однос на оваа права).
Одговор: една оска на симетрија.
Задача 4.
Докажете дека линиите што ги содржат дијагоналите на ромбот се неговите оски на симетрија.
Доказ:
Размислете за ромб. Да докажеме, на пример, дека правата линија е нејзината оска на симетрија. Очигледно е дека точките се симетрични сами за себе, бидејќи лежат на оваа линија. Покрај тоа, точките и се симетрични во однос на оваа линија, бидејќи 
. Ајде да избереме сега произволна точкаи докажете дека точката симетрична во однос на неа исто така припаѓа на ромбот (види Сл. 11).
Ориз. единаесет
Нацртајте нормална на правата низ точката и продолжете ја додека не се пресече со . Размислете за триаголници и . Овие триаголници се правоаголни (по градба), покрај тоа имаат: - заедничка катета и 
(бидејќи дијагоналите на ромбот се неговите симетрали). Значи, овие триаголници се еднакви: 
. Тоа значи дека сите нивни соодветни елементи се еднакви, па затоа: . Од еднаквоста на овие отсечки произлегува дека точките и се симетрични во однос на правата линија. Ова значи дека тоа е оската на симетрија на ромбот. Овој факт може слично да се докаже и за втората дијагонала.
Докажано.
Задача 5.
Докажете дека точката на пресек на дијагоналите на паралелограмот е неговиот центар на симетрија.
Доказ:
Размислете за паралелограм. Да докажеме дека точката е нејзиниот центар на симетрија. Очигледно е дека точките и , и се во пар симетрични во однос на точката , бидејќи дијагоналите на паралелограмот се поделени на половина со точката на пресек. Сега да избереме произволна точка и да докажеме дека точката симетрична во однос на неа исто така припаѓа на паралелограмот (види Сл. 12).
Животот на луѓето е исполнет со симетрија. Удобно е, убаво и нема потреба да се измислуваат нови стандарди. Но, што е тоа навистина и дали е толку убаво по природа како што обично се верува?
Симетрија
Од античко време, луѓето се обидуваат да го организираат светот околу себе. Затоа, некои работи се сметаат за убави, а некои не толку. Од естетска гледна точка, златните и сребрените односи се сметаат за привлечни, како и, се разбира, симетријата. Овој термин има Грчко потеклои буквално значи „пропорционалност“. Секако ние зборуваме зане само за случајноста по оваа основа, туку и за некои други. ВО во општа смисласиметријата е својство на објектот кога, како резултат на одредени формации, резултатот е еднаков на оригиналниот податок. Ова се случува и во живеење и во нежива природа, како и во предмети направени од човек.
Пред сè, терминот „симетрија“ се користи во геометријата, но наоѓа примена кај многумина научни области, а неговото значење останува генерално непроменето. Овој феномен се јавува доста често и се смета за интересен, бидејќи неколку негови типови, како и елементи, се разликуваат. Употребата на симетријата е исто така интересна, бидејќи ја има не само во природата, туку и во шарите на ткаенината, границите на зградите и многу други вештачки предмети. Вреди да се разгледа овој феномен подетално, бидејќи е исклучително фасцинантен.
Употреба на терминот во други научни области
Во продолжение, симетријата ќе биде разгледана од геометриски аспект, но вреди да се спомене дека даден зборсе користи не само овде. Биологија, вирусологија, хемија, физика, кристалографија - сето тоа е нецелосен список на области во кои овој феноменстудирал со различни странии во различни услови. На пример, класификацијата зависи од тоа на која наука се однесува овој термин. Така, поделбата на типови варира многу, иако некои основни, можеби, остануваат непроменети во текот на целиот период.
Класификација
Постојат неколку главни типови на симетрија, од кои три се најчести:
Покрај тоа, во геометријата, исто така, постојат следните типови, тие се многу поретки, но не помалку интересни:
- лизгање;
- ротациона;
- точка;
- прогресивна;
- завртка;
- фрактал;
- итн.
Во биологијата, сите видови се нарекуваат малку поинаку, иако во суштина тие можат да бидат исти. Поделбата на одредени групи се јавува врз основа на присуството или отсуството, како и на количината на одредени елементи, како што се центри, рамнини и оски на симетрија. Тие треба да се разгледуваат одделно и подетално.
Основни елементи
Феноменот има одредени карактеристики, од кои едната е нужно присутна. Т.н основни елементивклучуваат рамнини, центри и оски на симетрија. Во согласност со нивното присуство, отсуство и количина се одредува видот.
Центарот на симетрија е точката во фигура или кристал во која линиите што поврзуваат сè во парови се спојуваат паралелен пријателна другата страна. Се разбира, не секогаш постои. Ако има страни на кои нема паралелен пар, тогаш таква точка не може да се најде, бидејќи не постои. Според дефиницијата, очигледно е дека центарот на симетријата е оној преку кој фигурата може да се одрази на себе. Пример би бил, на пример, круг и точка во средината. Овој елемент обично се означува како C.
Рамнината на симетријата, се разбира, е имагинарна, но токму таа ја дели фигурата на два дела еднакви еден на друг. Може да помине низ една или повеќе страни, да биде паралелна со неа или да ги дели. За иста фигура, може да постојат неколку авиони одеднаш. Овие елементи обично се означени како P.
Но, можеби најчестиот е она што се нарекува „оска на симетрија“. Ова е вообичаен феномен што може да се види и во геометријата и во природата. И тоа е достоен за посебно разгледување.
Оски
Често елементот во однос на кој фигурата може да се нарече симетрична е
се појавува права линија или отсечка. Во секој случај, не зборуваме за точка или авион. Потоа се разгледуваат бројките. Може да има многу од нив, и тие можат да се лоцираат на кој било начин: делење на страните или паралелно со нив, како и вкрстување на аглите или не правење на тоа. Оските на симетрија обично се означени како L.
Примерите вклучуваат рамнокрак и Во првиот случај ќе има вертикална оскасиметрија, од двете страни на кои еднакви лица, а во вториот линиите ќе го сечат секој агол и ќе се совпаѓаат со сите симетрали, средни и висини. Обичните триаголници го немаат ова.
Патем, севкупноста на сите горенаведени елементи во кристалографијата и стереометријата се нарекува степен на симетрија. Овој индикатор зависи од бројот на оски, рамнини и центри.
Примери во геометријата
Конвенционално, можеме да го поделиме целиот сет на предмети на проучување од страна на математичарите на фигури кои имаат оска на симетрија и оние што немаат. Сите кругови, овали, како и некои посебни случаи автоматски спаѓаат во првата категорија, додека останатите спаѓаат во втората група.
Како и во случајот кога беше кажано за оската на симетрија на триаголник, овој елементбидејќи четириаголник не постои секогаш. За квадрат, правоаголник, ромб или паралелограм е, и за неправилна фигура, соодветно, бр. За круг, оската на симетрија е збир на прави линии што минуваат низ неговиот центар.
Покрај тоа, интересно е да се разгледа волуметриски фигуриод оваа гледна точка. Најмалку една оска на симетрија покрај сите правилни многуаголниции топката ќе има некои конуси, како и пирамиди, паралелограми и некои други. Секој случај мора да се разгледува посебно.
Примери во природата
Во животот се нарекува билатерална, најмногу се јавува
често. Секоја личност и многу животни се пример за ова. Аксијално се нарекува радијално и е многу поретко, обично во флора. А сепак постојат. На пример, вреди да се размисли колку оски на симетрија има една ѕвезда и дали воопшто има? Се разбира, станува збор за морски животи, а не за предмет на проучување на астрономите. А точниот одговор би бил: зависи од бројот на зраците на ѕвездата, на пример пет, ако е петкратна.
Покрај тоа, радијалната симетрија е забележана кај многу цвеќиња: маргаритки, пченкарни цветови, сончогледи итн. Има огромен број примери, тие се буквално насекаде наоколу.
Аритмија
Овој термин, пред сè, најмногу потсетува на медицината и кардиологијата, но првично има малку поинакво значење. ВО во овој случајсиноним би бил „асиметрија“, односно отсуство или повреда на регуларноста во една или друга форма. Може да се најде како несреќа, а понекогаш може да стане прекрасна техника, на пример во облеката или архитектурата. На крајот на краиштата, има многу симетрични згради, но познатата е малку навалена, и иако не е единствената, таа е најмногу познат пример. Познато е дека тоа се случи случајно, но ова има свој шарм.
Освен тоа, очигледно е дека ниту лицата и телата на луѓето и животните не се целосно симетрични. Имаше дури и студии кои покажуваат дека „правилните“ лица се оценуваат како безживотни или едноставно непривлечни. Сепак, перцепцијата на симетријата и овој феномен сам по себе се неверојатни и сè уште не се целосно проучени, па затоа се исклучително интересни.
Денеска ќе зборуваме за феномен со кој секој од нас постојано се среќава во животот: симетријата. Што е симетрија?
Сите ние грубо го разбираме значењето на овој термин. Речникот вели: симетријата е пропорционалност и целосна кореспонденција на распоредот на делови од нешто во однос на права линија или точка. Постојат два вида симетрија: аксијална и радијална. Ајде прво да го погледнеме аксијалниот. Ова е, да речеме, симетрија на „огледало“, кога едната половина од објектот е целосно идентична со втората, но ја повторува како одраз. Погледнете ги половините од листот. Тие се симетрични во огледалото. Половините на човечкото тело се исто така симетрични (преден поглед) - идентични раце и нозе, идентични очи. Но, да не се лажеме, всушност, во органскиот (жив) свет не може да се најде апсолутна симетрија! Половините од листот се копираат една со друга, далеку од совршено, истото важи и за човечкото тело(погледнете сами за себе); Истото важи и за другите организми! Патем, вреди да се додаде дека секое симетрично тело е симетрично во однос на гледачот само во една позиција. Вреди, да речеме, да свртите лист хартија или да ја кренете едната рака, и што се случува? – гледате сами.
Луѓето постигнуваат вистинска симетрија во производите на нивниот труд (работите) - облека, автомобили... Во природата тоа е карактеристично неоргански формации, на пример, кристали.
Но, да продолжиме да вежбаме. Не треба да започнувате со сложени предмети како луѓе и животни; ајде да се обидеме да го завршиме исцртувањето на огледалото на половина од листот како прва вежба на ново поле.
Цртање симетричен објект - лекција 1
Се грижиме да испадне колку што е можно слично. За да го направите ова, ние буквално ќе ја изградиме нашата сродна душа. Немојте да мислите дека е толку лесно, особено првиот пат, да се повлече линија што одговара на огледалото со еден потег!
Да означиме неколку референтни точки за идната симетрична линија. Постапуваме вака: со молив, без притискање, цртаме неколку перпендикулари на оската на симетријата - средната ребра на листот. Засега се доволни четири или пет. И на овие перпендикулари го мериме десно истото растојание како на левата половина до линијата на работ на листот. Ве советувам да користите линијар, не се потпирајте премногу на окото. Како по правило, ние имаме тенденција да го намалиме цртежот - ова е забележано од искуство. Не препорачуваме мерење на растојанијата со прсти: грешката е преголема.
Ајде да ги поврземе добиените точки со линија со молив:
Сега да погледнеме прецизно дали половините се навистина исти. Ако сè е точно, ќе го заокружиме со фломастер и ќе ја разјасниме нашата линија:
Листот од топола е завршен, сега можете да се замавнете со дабовиот лист.
Ајде да нацртаме симетрична фигура - лекција 2
Во овој случај, тешкотијата лежи во фактот што вените се обележани и тие не се нормални на оската на симетрија и не само димензиите, туку и аголот на наклон ќе треба строго да се почитуваат. Па, да го тренираме нашето око:
Така, нацртан е симетричен дабов лист, поточно, го изградивме според сите правила:
Како да нацртате симетричен објект - лекција 3
И да ја консолидираме темата - ќе завршиме со цртање симетричен лист од јоргованот.
Тој исто така има интересна форма- во облик на срце и со уши во основата, ќе мора да издувате:
Еве што нацртаа:
Погледнете ја добиената работа од далечина и проценете колку точно успеавме да ја пренесеме потребната сличност. Еве еден совет: погледнете ја вашата слика во огледалото и ќе ви каже дали има некакви грешки. Друг начин: свиткајте ја сликата точно по должината на оската (веќе научивме како правилно да ја свиткаме) и отсечете го листот по оригиналната линија. Погледнете ја самата фигура и исечената хартија.
Цели:
- едукативни:
- дајте идеја за симетрија;
- воведете ги главните типови на симетрија на рамнината и во просторот;
- развиваат силни вештини за конструирање симетрични фигури;
- проширете ги идеите за познати личности, воведување својства поврзани со симетријата;
- покажете ги можностите за користење на симетријата при решавање различни задачи;
- консолидираат стекнатото знаење;
- општо образование:
- научете се како да се подготвите за работа;
- научете како да се контролирате себеси и вашиот сосед на масата;
- научете да се оценувате себеси и вашиот сосед на масата;
- развивање:
- интензивираат самостојна дејност;
- развиваат когнитивна активност;
- да научат да ги сумираат и систематизираат добиените информации;
- едукативни:
- развиваат „чувство за рамо“ кај учениците;
- негуваат комуникациски вештини;
- всади култура на комуникација.
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
Пред секој човек има ножици и лист хартија.
Вежба 1(3 мин).
- Ајде да земеме лист хартија, да го свиткаме на парчиња и да исечеме некоја фигура. Сега да го расклопиме листот и да ја погледнеме линијата за превиткување.
Прашање:Каква функција служи оваа линија?
Предлог одговор:Оваа линија ја дели фигурата на половина.
Прашање:Како се наоѓаат сите точки на фигурата на двете добиени половини?
Предлог одговор:Сите точки од полувремињата се вклучени еднакво растојаниеод линијата на превиткување и на исто ниво.
– Ова значи дека линијата за превиткување ја дели фигурата на половина, така што 1 половина е копија од 2 половини, т.е. оваа права не е едноставна, има извонредно својство (сите точки во однос на неа се на исто растојание), оваа права е оска на симетрија.
Задача 2 (2 минути).
– Исечете снегулка, пронајдете ја оската на симетрија, карактеризирајте ја.
Задача 3 (5 минути).
– Нацртајте круг во тетратката.
Прашање:Определи како оди оската на симетрија?
Предлог одговор:Поинаку.
Прашање:Значи, колку оски на симетрија има еден круг?
Предлог одговор:Многу.
– Така е, кругот има многу оски на симетрија. Подеднакво извонредна фигура е топката (просторна фигура)
Прашање:Кои други фигури имаат повеќе од една оска на симетрија?
Предлог одговор:Квадратни, правоаголници, рамнокраки и рамностран триаголници.
– Размислете за тридимензионални фигури: коцка, пирамида, конус, цилиндар итн. Овие фигури имаат и оска на симетрија.Определи колку оски на симетрија имаат квадратот, правоаголникот, рамностран триаголник и предложените тридимензионални фигури?
На учениците им делам половини фигури од пластелин.
Задача 4 (3 мин).
– Користејќи ги добиените информации, пополнете го делот што недостасува од сликата.
Забелешка: фигурата може да биде и рамна и тридимензионална. Важно е учениците да утврдат како тече оската на симетрија и да го пополнат елементот што недостасува. Исправноста на работата ја одредува соседот на работната маса и проценува колку правилно е извршена работата.
Од чипка со иста боја на работната површина е поставена линија (затворена, отворена, со само-пресек, без самопресек).
Задача 5 (групна работа 5 минути).
– Визуелно одреди ја оската на симетрија и во однос на неа дополни го вториот дел од чипка со различна боја.
Исправноста на извршената работа ја одредуваат самите ученици.
На учениците им се презентираат елементи од цртежи
Задача 6 (2 минути).
– Најдете ги симетричните делови на овие цртежи.
За да се консолидира опфатениот материјал, предлагам следните задачипредвидено за 15 минути:
Именувајте ги сите еднакви елементитриаголник KOR и COM. Каков тип на триаголници се овие?
2. Нацртајте неколку рамнокраки триаголници во вашата тетратка со заедничка основаеднаква на 6 см.
3. Нацртај отсечка AB. Конструирај отсечка AB нормална и минува низ нејзината средна точка. Означете ги точките C и D на него така што четириаголникот ACBD е симетричен во однос на правата AB.
– Нашите првични идеи за формата датираат од многу далечната ера на античкото камено доба - палеолитот. Стотици илјади години од овој период, луѓето живееле во пештери, во услови малку поинакви од животот на животните. Луѓето правеле алатки за лов и риболов, развиле јазик за меѓусебна комуникација и во доцниот палеолит го разубавувале своето постоење создавајќи уметнички дела, фигурини и цртежи кои откриваат извонредно чувство за форма.
Кога имаше премин од едноставно собирање храна кон нејзино активно производство, од лов и риболов кон земјоделство, човештвото влезе во нов камено доба, во неолитот.
Човекот од неолитот имал остро чувство за геометриска форма. Печење и сликање глинени садови, правење душеци од трска, корпи, ткаенини, а подоцна и обработка на метал развиле идеи за рамни и просторни фигури. Неолитските орнаменти беа пријатни за око, откривајќи еднаквост и симетрија.
– Каде се јавува симетријата во природата?
Предлог одговор:крилја од пеперутки, бубачки, лисја од дрвја...
– Симетријата може да се забележи и во архитектурата. Кога градат згради, градителите строго се придржуваат до симетријата.
Затоа зградите излегуваат толку убави. Исто така, пример за симетрија се луѓето и животните.
Домашна работа:
1. Дојдете со свој украс, нацртајте го на лист А4 (можете да го нацртате во форма на тепих).
2. Нацртајте пеперутки, забележете каде се присутни елементи на симетрија.