ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ತೊಂದರೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಧ್ಯಕ್ಕೆ. ನೀವು ಪದವಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುವವರೆಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕಗಳುಹೌದು ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್. ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ... ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ ಮತ್ತು ಒತ್ತಿರಿ ಮತ್ತು ಅದು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೂರನೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ತಲೆ ಕೆಡಿಸಿಕೊಂಡು ಯೋಚಿಸಬೇಕು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ! ಸರಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಎಷ್ಟು ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಬಹುದು!? ಇದಲ್ಲದೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು ಯಾವುವು?

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು. ರೂಪಾಂತರಗಳು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಮೂರು ವಿಧಗಳು.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು , ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಸ್ಲ್ಯಾಷ್ ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ: 1/2, 3/4, 19/5, ಚೆನ್ನಾಗಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಕಾಗುಣಿತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರಕ, ಕಡಿಮೆ - ಛೇದಕ.ನೀವು ಈ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಿದರೆ (ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ...), ಈ ಪದಗುಚ್ಛವನ್ನು ನೀವೇ ಹೇಳಿ: " Zzzzzನೆನಪಿಡಿ! Zzzzzಛೇದ - ನೋಟ zzzzzಉಹ್!" ನೋಡಿ, ಎಲ್ಲವೂ zzzz ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.)

ಡ್ಯಾಶ್, ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಇಳಿಜಾರಿನ ಅರ್ಥ ವಿಭಾಗಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆ (ಸಂಖ್ಯೆ) ಕೆಳಗಿನಿಂದ (ಛೇದ). ಅಷ್ಟೇ! ಡ್ಯಾಶ್ ಬದಲಿಗೆ, ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ - ಎರಡು ಚುಕ್ಕೆಗಳು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಜನೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, "32/8" ಭಾಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ "4" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ. 32 ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

32/8 = 32: 8 = 4

ನಾನು "4/1" ಭಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಕೇವಲ "4" ಆಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ವಿರುದ್ಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಆದರೆ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು.

2. ದಶಮಾಂಶಗಳು , ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿಯೇ ನೀವು "ಬಿ" ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು , ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಬೇಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಆದರೆ ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ! ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಫ್ರೀಜ್ ಆಗುತ್ತೀರಿ. ಖಾಲಿ ಜಾಗ. ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ! ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಬಹುಮುಖ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಭಾಗವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲವೂ ಎಂಬ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ!

ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಹೋಗೋಣ! ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಶ್ಚರ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ! ಅದನ್ನೇ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ. ನೆನಪಿಡಿ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಭಾಗಿಸಿದರೆ), ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.ಆ:

ನಿಮ್ಮ ಮುಖದಲ್ಲಿ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣ ಬರುವವರೆಗೆ ನೀವು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡುಮಾಡಲು ಬಿಡಬೇಡಿ, ನಾವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಅದೇ ಭಾಗ . 2/3.

ನಮಗೆ ಇದು ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು? ಮತ್ತೆ ಹೇಗೆ! ಈಗ ನೀವೇ ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಇದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವಿಷಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ! ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ! ಆದರೆ... ಮನುಷ್ಯ ಸೃಜನಶೀಲ ಜೀವಿ. ನೀವು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಹುದು! ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೀವು 5/10 ನಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, ಆದರೆ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಭಾಗಿಸಲು ಚಿಂತಿಸುವುದಿಲ್ಲ! ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವನು ಸರಳವಾಗಿ ದಾಟುತ್ತಾನೆ! ಇದು ಅಡಗಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಇಲ್ಲಿಯೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ತಪ್ಪು, ಬ್ಲೂಪರ್, ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮೇಲಿನ "ಎ" ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ದಾಟಿಸಿ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ನೀವು ವಿಭಜಿಸಿದ್ದೀರಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಛೇದವು "a" ಆಗಿದೆ. ನೀವು ಕೇವಲ ದಾಟಲು ಬಳಸಿದರೆ, ಆತುರದಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ "a" ಅನ್ನು ದಾಟಬಹುದು

ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮತ್ತೆ ಪಡೆಯಿರಿ

ಇದು ವರ್ಗೀಯವಾಗಿ ಸುಳ್ಳು ಎಂದು. ಏಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ"a" ನಲ್ಲಿನ ಅಂಶವು ಈಗಾಗಲೇ ಆಗಿದೆ ಹಂಚಿಲ್ಲ! ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂದಹಾಗೆ, ಅಂತಹ ಕಡಿತವು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಗಂಭೀರ ಸವಾಲಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ಷಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿಲ್ಲ! ನಿನಗೆ ನೆನಪಿದೆಯಾ? ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಛೇದ!

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಜೀವನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 375/1000. ನಾನು ಈಗ ಅವಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬಹುದು? ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆಯೇ? ಗುಣಿಸಿ, ಹೇಳು, ಸೇರಿಸಿ, ಚೌಕ!? ಮತ್ತು ನೀವು ತುಂಬಾ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಐದು ರಿಂದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಿ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಐದು, ಮತ್ತು ಸಹ ... ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ. 3/8 ಪಡೆಯೋಣ! ಹೆಚ್ಚು ಒಳ್ಳೆಯದು, ಸರಿ?

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ! ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಸರಿ?

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಕೇಳಿದಂತೆ, ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ! 0.25 ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದು ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ನೂರನೇ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 25/100. ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 25 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ), ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 1/4. ಎಲ್ಲಾ. ಇದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಏನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. 0.3 ರಂತೆ. ಇದು ಮೂರು ಹತ್ತರಷ್ಟು, ಅಂದರೆ. 3/10.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಏನು? ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಯಾವುದೇ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವಿಲ್ಲದೆಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ - ಏನು ಕೇಳಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 3.17. ಇದು ಮೂರು ಪಾಯಿಂಟ್ ಹದಿನೇಳು ನೂರನೇ. ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ 317 ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ 100 ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ 317/100 ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲವೂ. ಇದು ಉತ್ತರ. ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ವ್ಯಾಟ್ಸನ್! ಹೇಳಲಾದ ಎಲ್ಲದರಿಂದ, ಉಪಯುಕ್ತ ತೀರ್ಮಾನ: ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು .

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ ಪರಿವರ್ತನೆ, ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ದಶಮಾಂಶ, ಕೆಲವು ಜನರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಅಗತ್ಯ! ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ!? ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಲಕ್ಷಣವೇನು? ಅವಳ ಛೇದ ಯಾವಾಗಲೂ 10, ಅಥವಾ 100, ಅಥವಾ 1000, ಅಥವಾ 10000 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ವೆಚ್ಚವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ಈ ರೀತಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4/10 = 0.4. ಅಥವಾ 7/100 = 0.07. ಅಥವಾ 12/10 = 1.2. "ಬಿ" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು 1/2 ಆಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ನಾವು ಏನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ? ದಶಮಾಂಶಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ನೆನಪಿರಲಿ ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ ! ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿಮಗೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಏನು, ಮೂಲಕ! ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಸಹಜವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಮ್ಮ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸೋಣ! ಛೇದವನ್ನು ಯಾವುದರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. 2 ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು 10, ಅಥವಾ 100, ಅಥವಾ 1000 ಆಗುತ್ತದೆ (ಸಣ್ಣದು ಉತ್ತಮ, ಸಹಜವಾಗಿ...)? 5 ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ. ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಹಿಂಜರಿಯಬೇಡಿ (ಇದು ನಮಗೆಅಗತ್ಯ) 5 ರಿಂದ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅಂಶವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಆಗಿದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಬೇಡಿಕೆಗಳು! ನಾವು 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಷ್ಟೇ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ. ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/16 ಭಾಗ. 100 ಅಥವಾ 1000 ಮಾಡಲು 16 ರಿಂದ ಏನನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ... ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲವೇ? ನಂತರ ನೀವು ಸರಳವಾಗಿ 3 ರಿಂದ 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕಿರಿಯ ತರಗತಿಗಳುಕಲಿಸಿದರು. ನಾವು 0.1875 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ಕೆಟ್ಟ ಛೇದಗಳೂ ಇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/3 ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ತಮ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ತುಂಡಿನಲ್ಲಿ, ನಾವು 0.3333333 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ... ಇದರರ್ಥ 1/3 ನಿಖರವಾದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಅನುವಾದ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇ 1/7, 5/6 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇವೆ, ಅನುವಾದಿಸಲಾಗದವು. ಇದು ನಮಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಉಪಯುಕ್ತ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ !

ಮೂಲಕ, ಇದು ಸಹಾಯಕವಾದ ಮಾಹಿತಿಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ. "B" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ನೀವು ಪಡೆದಿದ್ದೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4/3. ಈ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಎಲ್ಲೋ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ! ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು? ಆರನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಹಿಡಿದು ಕೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಆರನೇ ತರಗತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ... ನೀವೇ ಅದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಇದು ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ. ಛೇದದ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಛೇದವು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ ನೀವು ಗಾಬರಿಗೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:

ಶಾಂತವಾಗಿ, ಪ್ಯಾನಿಕ್ ಇಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಡೀ ಭಾಗವು 1. ಘಟಕ. ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು 3/7 ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಗದ ಛೇದವು 7. ಈ ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 7 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ( ಇಡೀ ಭಾಗ) ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ (ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶ). ನಾವು 10 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಷ್ಟೇ. ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಇದು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆಯೇ? ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಭದ್ರಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ! ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನೀವು 10/7, 7/2, 23/10 ಮತ್ತು 21/4 ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ - ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು - ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿ, ಹಾಗಿದ್ದರೆ... ಮತ್ತು ನೀವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ಅನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಅಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ಸುಮಾರು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವಿರಿ.

ಸರಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಷ್ಟೆ. ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಹೇಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉಳಿದಿದೆ: ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮಾಡು? ಈ ಆಳವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು?

ನಾನು ಉತ್ತರಿಸುವೆ. ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆ ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಹ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಮಾಡಬಹುದು. ಸರಿ, ಅದು 0.8 + 0.3 ನಂತಹದನ್ನು ಹೇಳಿದರೆ, ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದವಿಲ್ಲದೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕೆಲಸ ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಾವು ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ನಮಗೆ !

ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇದ್ದರೆ ದಶಮಾಂಶಗಳು, ಆದರೆ ಉಮ್... ಕೆಲವು ದುಷ್ಟರು, ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ಹೋಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ! ನೋಡಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 0.125 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಬೇಕು. ನೀವು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಬಳಸದಿದ್ದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಲ್ಲ! ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕು! ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ! ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹೋದರೆ ಏನು?

0.125 = 125/1000. ನಾವು ಅದನ್ನು 5 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಇದು ಆರಂಭಿಕರಿಗಾಗಿ). ನಾವು 25/200 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ 5. ನಾವು 5/40 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಓಹ್, ಇದು ಇನ್ನೂ ಕುಗ್ಗುತ್ತಿದೆ! 5 ಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ! ನಾವು 1/8 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ (ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ!) ಮತ್ತು 1/64 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎಲ್ಲಾ!

ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ.

1. ಮೂರು ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

2. ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ರಿವರ್ಸ್ ವರ್ಗಾವಣೆ ಯಾವಾಗಲು ಅಲ್ಲಲಭ್ಯವಿದೆ.

3. ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರದ ಆಯ್ಕೆಯು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಒಂದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುವುದು ಅತ್ಯಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು (ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ!):

ಇಲ್ಲಿಗೆ ಮುಗಿಸೋಣ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಮ್ಮ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಿಫ್ರೆಶ್ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ...) ಯಾರಾದರೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆತಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಮಾಸ್ಟರಿಂಗ್ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ ... ನಂತರ ನೀವು ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ಗೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅನೇಕ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಿವೆ. ಮತ್ತು ಅವರು ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ).

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ- ಒಂದು ಘಟಕದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: a/b

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ (ಎ)- ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಷೇರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಛೇದ (ಬಿ)- ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

2. ಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

3.1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

3.2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

3.3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

3.4. ಭಾಗಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

4. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5. ದಶಮಾಂಶಗಳು

6. ದಶಮಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

6.1. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

6.2. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

6.3. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

6.4. ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಾಗ

#1. ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ

ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

3/7=3*3/7*3=9/21, ಅಂದರೆ 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಜಾಹೀರಾತು = ಕ್ರಿ.ಪೂ, ನಂತರ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು a/b =c /d ಅನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3/5 ಮತ್ತು 9/15 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 3*15=5*9, ಅಂದರೆ 45=45

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದುಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪರ್ಯಾಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಹೊಸ ಭಾಗಮೂಲ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3, 5 ಮತ್ತು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ).

ತಗ್ಗಿಸಲಾಗದ ಭಾಗರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ 3/4 ​ ​ , ಅಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಪರಸ್ಪರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದಂತೆ ಮಾಡುವುದು.

2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

1) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು;

2) ಕಾಣೆಯಾದವುಗಳಿಂದ ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ

ಎರಡನೇ ಛೇದದ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಅಂಶಗಳು;

3) ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

ಛೇದಗಳನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

ಎರಡನೇ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶ 5 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಮೊದಲ ವಿಸ್ತರಣೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಾದ 3 ಮತ್ತು 2 ರ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ.

=, 90 - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ.

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

3.1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಎ) ಯಾವಾಗ ಅದೇ ಛೇದಗಳುಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

ಬಿ) ಯಾವಾಗ ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಎ) ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

ಬಿ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ) ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

3.3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

a/b*c/d=a*c/b*d,

ಅಂದರೆ, ಅವು ಅಂಕೆ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. ಭಾಗಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

a/b:c/d=a*d/b*c,

ಅಂದರೆ, a/b ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರ ವಿಲೋಮ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, d/c ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಒಂದು ವೇಳೆ a*b=1,ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಸಂಖ್ಯೆಗೆ a.

ಉದಾಹರಣೆ: 9 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ 1/9 ​ ​ , 9*1/9 ರಿಂದ = 1 , ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕ್ಕೆ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ 1/5 ​ ​ , ಏಕೆಂದರೆ 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. ದಶಮಾಂಶಗಳು

ದಶಮಾಂಶಎಂದು ಕರೆದರು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗ, ಇದರ ಛೇದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 10, 1000, 10 000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ ಎನ್​ ​ .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ತಪ್ಪಾದವುಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 10^nಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

10 ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಜಕವಾಗಿರುವ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಚೇಂಜರ್, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 10 ರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 5 100 ರ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. ದಶಮಾಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

6.1. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಎರಡು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವಿದೆ, ತದನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

6.2 ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಇದನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

6.3. ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಕೇವಲ ಗುಣಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳಿಗೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ) ಗಮನ ಕೊಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಒಟ್ಟು ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ.

2.7 ಅನ್ನು 1.3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ; 1+1=2 1 + 1 = 2 ) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾದ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು 1, 2, 3 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಸೊನ್ನೆಗಳು).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1.47\cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4 ದಶಮಾಂಶ ವಿಭಾಗ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಡೀ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಭಾಂಶದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ ಉತ್ತರವು ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು 2.576 ಅನ್ನು 1.12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಭಾಗದ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ ಲಾಭಾಂಶದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿಇಬ್ಬರಿಂದ). ನಂತರ ನೀವು 257.6 ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 112 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

ದಶಮಾಂಶಗಳು. ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು

(ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ)

ತುಮಿಶೆವಾ ಝಮೀರಾ ಟ್ಯಾನ್ಸಿಕ್ಬಾವ್ನಾ, ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ, ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 2

ಕ್ರೋಮ್ಟೌ ನಗರ, ಅಕ್ಟೋಬೆ ಪ್ರದೇಶ, ಕಝಾಕಿಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯ

ಈ ಬೆಳವಣಿಗೆಪಾಠವು "ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು" ಅಧ್ಯಾಯದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಪಾಠವಾಗಿ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 5 ಮತ್ತು 6 ನೇ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಪಾಠವನ್ನು ತಮಾಷೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.(ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ)

ಗುರಿ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು

ಕೌಶಲ್ಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ, ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಿಮಾನ, ಬೌದ್ಧಿಕ ಗುಣಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ: ಗಮನ, ಕಲ್ಪನೆ, ಸ್ಮರಣೆ, ​​ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ

ಲಸಿಕೆ ಹಾಕಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿವಿಷಯಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ

ಪಾಠ ಯೋಜನೆ:

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಭಾಗ.

3. ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ವಿಷಯ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶ.

4. ಆಟ "ಪೋಷಿತ ಧ್ವಜಕ್ಕೆ!"

5. ಆಟ "ಸಂಖ್ಯೆ ಗಿರಣಿ".

6. ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಾಂತರ.

7. ಪರಿಶೀಲನೆ ಕೆಲಸ.

8. ಆಟ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್" (ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ)

9. ಸಾರೀಕರಿಸುವುದು.

10. ಮನೆಕೆಲಸ.

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಭಾಗ. ನಮಸ್ಕಾರ. ಆಸನವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿ.

2. ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ:

1) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2) ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ;

3) ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ, ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ (ಸೇರ್ಪಡೆ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ), ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37

3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57

0,450 4,0 7,88 3,20

3,905 7,5 7,12 1,37

ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ;

2) ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟ ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.

ಅಂಕಿ ಘಟಕಗಳಿಂದ (10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ) ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅಂಕಿ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

4

17.25 4 = 69

x 1 7.2 5

4

6 9,0 0

15.256 100 = 1525.6

.5 · 0.52 = 2.35

X 0.5 2

4,5

2 7 0

2 0 8__

2,3 5 0

ಗುಣಿಸುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ಲಾಭಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ;

2) ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಶೇಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಶೇಷವು ಉಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಸೊನ್ನೆಗಳು, ಉಳಿದವು ಶೂನ್ಯವಾಗುವವರೆಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ.

15,256: 100 = 0,15256

0,25: 1000 = 0,00025

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕಗಳಾಗಿ (10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅಂಕೆಗಳ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

18,4: 8 = 2,3

_ 18,4 І_8_

16 2,3

2 4

2 4

22,2: 25 = 0,88

22,2 І_25_

0 0,888

22 2

20 0

2 20

2 00

200

200

3,56: 4 = 0,89

3,56 І_4_

0 0,89

3 5

3 2

36

ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ:

1) ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ;

2) ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಸರಿಸಿದಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ;

3) ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

3,76: 0,4 = 9, 4

_ 3,7,6 І_0,4,_

3 6 9, 4

1 6

1 6

0

ಆಟ "ಪಾಲನೆಯ ಧ್ವಜಕ್ಕೆ!"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಪ್ರತಿ ತಂಡದಿಂದ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಮಂಡಳಿಗೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಹಂತದಿಂದ ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಂತರ ಅವರನ್ನು ಮತ್ತೊಬ್ಬ ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲ್ಮುಖವಾದ ಚಲನೆ ಇದೆ - ಅಸ್ಕರ್ ಧ್ವಜದ ಕಡೆಗೆ. ಮೈದಾನದಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ಆಟಗಾರರ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉತ್ತರವು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಮತ್ತೊಂದು ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರು ಮಂಡಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾರೆ. ತಂಡದ ನಾಯಕರು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಗೆಲ್ಲುವ ತಂಡವು ಒಂದು ಕನಿಷ್ಠ ಮೊತ್ತವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಧ್ವಜವನ್ನು ಮೊದಲು ತಲುಪುತ್ತಾರೆ.

ಆಟ "ನಂಬರ್ ಮಿಲ್"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಗಿರಣಿ ವಲಯಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ವಲಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಬಾಣಗಳು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಕಾರ್ಯವು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು, ಬಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಹೊರ ವಲಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕೆಳಗಿನ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಬಾಣದ ಮೇಲೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿ ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭಾವಗೀತಾತ್ಮಕ ವಿಷಯಾಂತರ.

ಲಿಫ್ಶಿಟ್ಜ್ ಅವರ ಕವಿತೆ "ಮೂರು ಹತ್ತನೇ"

ಯಾರಿದು

ಬ್ರೀಫ್ಕೇಸ್ನಿಂದ

ಹತಾಶೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಎಸೆಯುತ್ತಾನೆ

ದ್ವೇಷಪೂರಿತ ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕ,

ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಕೇಸ್ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳು

ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ದಿನಚರಿಯಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತಾನೆ.

ನಾಚಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ,

ಓಕ್ ಸೈಡ್ಬೋರ್ಡ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ.

ಪಕ್ಕದ ಹಲಗೆಯ ಕೆಳಗೆ ಮಲಗಲು?

ದಯವಿಟ್ಟು ಭೇಟಿ ಮಾಡಿ:

ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಝಿಗಾಲಿನ್.

ಶಾಶ್ವತ ನರಳಾಟದ ಬಲಿಪಶು, -

ಅವರು ಮತ್ತೆ ವಿಫಲರಾದರು.

ಮತ್ತು ಹಿಸ್ಸೆಸ್

ಕಳಂಕಿತಕ್ಕೆ

ಸಮಸ್ಯೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡುವುದು:

ನಾನು ದುರದೃಷ್ಟವಂತ!

ನಾನು ಕೇವಲ ಸೋತವನು!

ಏನು ಕಾರಣ

ಅವನ ಕುಂದುಕೊರತೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಿರಿಕಿರಿಗಳು?

ಉತ್ತರ ಕೂಡಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು

ಕೇವಲ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ.

ಇದು ಕೇವಲ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ!

ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ, ಸಹಜವಾಗಿ,

ತಪ್ಪು ಹುಡುಕಿ

ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ

ಮರಿಯಾ ಪೆಟ್ರೋವ್ನಾ.

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ...

ಈ ತಪ್ಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿ -

ಮತ್ತು, ಬಹುಶಃ, ಅವರ ಮುಖದ ಮೇಲೆ

ನೀವು ನಗುವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ.

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ...

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಈ ತಪ್ಪಿನ ಬಗ್ಗೆ

ನಾನು ನಿನ್ನ ಕೇಳುವೆ

ನನ್ನ ಮಾತು ಕೇಳು

ನಗು ಇಲ್ಲ.

ಒಂದು ವೇಳೆ, ನಿಮ್ಮ ಮನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನೀವು ವಾಸಿಸುವ ಒಂದು.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ

ಸ್ವಲ್ಪ

ತಪ್ಪಾಗಿದೆ

ಎಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ -

ಏನಾಗಬಹುದು?

ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಾ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ ಝಿಗಾಲಿನ್?

ಈ ಮನೆ

ತಿರುಗುತ್ತಿತ್ತು

ಅವಶೇಷಗಳ ರಾಶಿಯೊಳಗೆ!

ನೀವು ಸೇತುವೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತೀರಿ.

ಇದು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ.

ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಬೇಡ

ಅವರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರ, -

ನೀವು, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ,

ಬಿದ್ದ ನಂತರ

ತಂಪಾದ ನದಿಗೆ

ನಾನು ಧನ್ಯವಾದ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ

ಆ ಮನುಷ್ಯ!

ಟರ್ಬೈನ್ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಅವಳು ಶಾಫ್ಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ

ಟರ್ನರ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು.

ಕೇವಲ ಟರ್ನರ್ ಆಗಿದ್ದರೆ

ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿದೆ

ತುಂಬಾ ನಿಖರವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ -

ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ,

ಮಹಾ ದೌರ್ಭಾಗ್ಯ:

ಇದು ಟರ್ಬೈನ್ ಅನ್ನು ಸ್ಫೋಟಿಸುತ್ತದೆ

ಸಣ್ಣ ತುಂಡುಗಳಿಗೆ!

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ -

ಮತ್ತು ಗೋಡೆಗಳು

ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ

ಕೊಸೊ!

ಮೂರು ಹತ್ತನೇ -

ಮತ್ತು ಅವರು ಕುಸಿಯುತ್ತಾರೆ

ಕಾರುಗಳು

ಇಳಿಜಾರಿನ ಹೊರಗೆ!

ತಪ್ಪು ಮಾಡಿ

ಕೇವಲ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ

ಔಷಧಾಲಯ, -

ಔಷಧವು ವಿಷವಾಗುತ್ತದೆ

ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತದೆ!

ಒಡೆದು ಓಡಿಸಿದೆವು

ಫ್ಯಾಸಿಸ್ಟ್ ಗ್ಯಾಂಗ್.

ನಿಮ್ಮ ತಂದೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರು

ಬ್ಯಾಟರಿ ಆಜ್ಞೆ.

ಬಂದ ಮೇಲೆ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದೆ

ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಹತ್ತನೇ, -

ಚಿಪ್ಪುಗಳು ನನ್ನನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ

ಡ್ಯಾಮ್ಡ್ ಫ್ಯಾಸಿಸ್ಟರು.

ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸು

ನನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ, ತಂಪಾಗಿ

ಮತ್ತು ಹೇಳಿ.

ಇದು ಸರಿ ಇರಲಿಲ್ಲವೇ?

ಮರಿಯಾ ಪೆಟ್ರೋವ್ನಾ?

ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ

ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿ, ಕೋಸ್ಟ್ಯಾ.

ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಮಲಗುವುದಿಲ್ಲ

ಬಫೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಡೈರಿಗೆ!

"ದಶಮಾಂಶಗಳು" (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ -5) ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ

9 ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಯ್ಕೆ 2

1. ಸಿ; 2. ಎ; ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 1

ಆಯ್ಕೆ 1

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ; B. 2 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ; C. ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ.

ಆಯ್ಕೆ 2

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

A. 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ; ಬಿ. 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ; C. ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ.

ಪ್ರಶ್ನೆ 2

ಆಯ್ಕೆ 1

6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

ಎ. 6.27 5; ವಿ. 6.27 · 6.27; P. 6.27 · 4.

ಆಯ್ಕೆ 2

ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ 9.43+9.43+9.43+9.43 ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

A. 9.43 · 9.43; ವಿ. 6 · 9.43; P. 9.43 · 4.

ಪ್ರಶ್ನೆ 3

ಆಯ್ಕೆ 1

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ 72.43·18 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುತ್ತದೆ:

ಆಯ್ಕೆ 2

ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ 12.453 35 ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳು; ಬಿ. 0 ಅಂಕೆಗಳು; C. 3 ಅಂಕೆಗಳು.

ಪ್ರಶ್ನೆ 4

ಆಯ್ಕೆ 1

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 76.4: 2 ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

A. 2 ಅಂಕೆಗಳು; ಬಿ. 0 ಅಂಕೆಗಳು; C. 1 ಅಂಕೆ.

ಆಯ್ಕೆ 2

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ 95.4: 6 ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅದು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

A. 1 ಅಂಕೆ; ಬಿ. 3 ಅಂಕೆಗಳು; C. 2 ಅಂಕೆಗಳು.

ಪ್ರಶ್ನೆ 5

ಆಯ್ಕೆ 1

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 34.5: x + 0.65· y, ಜೊತೆಗೆ x=10 y=100:

ಎ. 35.15; ವಿ. 68.45; ಪುಟಗಳು 9.95.

ಆಯ್ಕೆ 2

x=100 y=1000 ನೊಂದಿಗೆ 4.9 x +525:y ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

A. 4905.25; ವಿ. 529.9; ಪುಟಗಳು 490.525.

ಪ್ರಶ್ನೆ 6

ಆಯ್ಕೆ 1

0.25 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

A. 3; ವಿ. 0.3; P. 30.

ಆಯ್ಕೆ 2

0.5 ಮತ್ತು 36 ಸೆಂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

A. 1.8; ವಿ. 18; ಎಸ್. 0.18.

ಪ್ರಶ್ನೆ 7

ಆಯ್ಕೆ 1

ಶಾಲೆಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳುಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊರಬಂದರು. ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ವೇಗ ಗಂಟೆಗೆ 3.6 ಕಿಮೀ, ಎರಡನೇಯ ವೇಗವು ಗಂಟೆಗೆ 2.56 ಕಿಮೀ. 3 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎ. 6.84 ಕಿಮೀ; E. 18.48 ಕಿಮೀ; ಎನ್. 3.12 ಕಿ.ಮೀ

ಆಯ್ಕೆ 2

ಇಬ್ಬರು ಸೈಕ್ಲಿಸ್ಟ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶಾಲೆಯಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೊರಟರು. ಮೊದಲನೆಯ ವೇಗವು 11.6 ಕಿಮೀ / ಗಂ, ಎರಡನೆಯ ವೇಗವು 13.06 ಕಿಮೀ / ಗಂ. 4 ಗಂಟೆಗಳ ನಂತರ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎ. 5.84 ಕಿಮೀ; E. 100.8 ಕಿಮೀ; ಎನ್. 98.64 ಕಿ.ಮೀ

ಆಯ್ಕೆ 1

ಆಯ್ಕೆ 2

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ "+" ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ "-" ಅನ್ನು ಹಾಕಿ.

ಆಟ "ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್"

ಆಟದ ನಿಯಮಗಳು:ಪ್ರತಿ ಡೆಸ್ಕ್ಗೆ ಅಕ್ಷರದ ಕೋಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಂತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕಾರ್ಡ್‌ನ ಅಕ್ಷರದ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಾಕ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

6,8

420

21,6

420

306

65,8

21,6

ಪಾಠವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವುದು.

ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮನೆಕೆಲಸ ಸಂಖ್ಯೆ 1301, 1308, 1309

ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!!!

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು ಇದರಿಂದ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 12.7 ಮತ್ತು 3.442 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮೂರು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಕಲನವನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿವೆ: , ನಂತರ

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು 13.1 ಮತ್ತು 0.37:

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳಿಗೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ) ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬಲದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.7 ಅನ್ನು 1.3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ನಾವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಅಂಶಗಳ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಎರಡು). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು 2.7 1.3 = 3.51 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿರುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು 12.733 ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ . ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಆದರೆ. ಅಂದರೆ,

12 733 10=127.33. ಹೀಗಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸರಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10, 100, 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗದ 1, 2, 3 ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಬಲ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ,

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನಿರ್ವಹಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನಂತರ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 22.1 ಅನ್ನು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ:

ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು ಶೂನ್ಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಈಗ ನಾವು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ದಶಮಾಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು 2.576 ಅನ್ನು 1.12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ ಎರಡರಲ್ಲೂ, ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ (ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎರಡು). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಅಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ನೀವು 257.6 ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 112 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ:

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು (ಮತ್ತು, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅಗತ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, .

ಹಾಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುವಿಭಜನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2.8 ಅನ್ನು 0.09 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ, ಇತರವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ಇತರವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗಬಹುದು. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ) ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. .

ಮೂರು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 48 ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ತೊಂದರೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಡ್ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಆರು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಂಟು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಜೋಡಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿವೆ, ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇಯಲ್ಲಿ - ಎರಡು ಜೋಡಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಏಳನೇ - ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳು , ಮತ್ತು ಎಂಟನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಏಳನೇ ಭಾಗದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉತ್ತಮ-ಗುಣಮಟ್ಟದ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ: - ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಭಾಗ 5) ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಪದವಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ; - ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಭಾಗ 6) ಯಾವಾಗಲೂ ಗುಣಕವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಹತ್ತರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ (ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ) ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ (ಧನದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವುದು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಪದವಿಹತ್ತಾರು). ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ಪ್ರತಿ ಬೆಸ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲ; - ಏಳನೇ ಭಾಗದ ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಇರುತ್ತವೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಮತ್ತು, ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಐದನೇ ಮತ್ತು ಆರನೇ ಭಾಗಗಳಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಭಜಿಸಿದಾಗ, ಮಧ್ಯದ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಂಟಿಯೇಟ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ (!) ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಆಯ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ರೂಪಾಂತರದಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಎರಡೂ ಇವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ಅದರ ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ ಭಾಗದ ನಂತರದ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: - ಐದನೇ ಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವು ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ - ಕ್ರಮ ಸಂಖ್ಯೆಉದಾಹರಣೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ 5.20 ರ ನಾಲ್ಕನೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಉತ್ತರ (ಅಂದರೆ, ಐದನೇ ಭಾಗದ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಆಯ್ಕೆ) ಸಂಖ್ಯೆ 20.4 ಆಗಿದೆ; - ಆರನೇ ಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವು ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ - ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ 6.12 ರ ಏಳನೇ ಉದಾಹರಣೆಯು 12.07 ರ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; - ಏಳನೇ ಭಾಗದ ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಯ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವು ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವು ಆರನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆ 7.28 ರ ಮೂರನೇ ಉದಾಹರಣೆಯು 31.03 ರ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳುಪ್ರತಿ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಂಘಟಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವಾಗ ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಪದೇ ಪದೇ ಬಳಸಬಹುದು, ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ರಂದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತರಗತಿಗಳು, ನಂತೆ ಮನೆಕೆಲಸಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಜೊತೆಗೆ, ಈ ನೀತಿಬೋಧಕ ವಸ್ತುಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೈಕ್ರೋಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಲಿಸುವಾಗ ಈ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು ಸಹ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೂಲ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.