ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ನಿಯಮ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

) ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಛೇದ (ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ).

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ:

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು.

ಇದು ತೋರುತ್ತಿರುವಷ್ಟು ಭಯಾನಕವಲ್ಲ. ಸಂಕಲನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು (ಮಿಶ್ರ):

• ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ;
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು;
• ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
• ನೀವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸೂಚನೆ!ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ!ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಿ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಈ ಆಯ್ಕೆಯು ಬಳಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಮಹಡಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಅಂತಸ್ತಿನ (ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಸೂಚನೆ!ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಕ್ರಮವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ, ಇಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗುವುದು ಸುಲಭ.

ಸೂಚನೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಒಂದನ್ನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ತಲೆಕೆಳಗಾದದ್ದು:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಲಹೆಗಳು:

1. ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾಗಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗುವುದಕ್ಕಿಂತ ನಿಮ್ಮ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಉತ್ತಮ.

2. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ.

3. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದವರೆಗೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

4. ಬಹು ಅಂತಸ್ತಿನ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ, 2 ಅಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ.

5. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಘಟಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮೊದಲು 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಬಳಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ಹಂಚಿಕೆಗಳು. ಷೇರುಗಳು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ, ಈ ಅಥವಾ ಆ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ; ಕೆಲವು ಅಳತೆಯ ಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. "ವಿಭಜಿಸಲು" ಕ್ರಿಯಾಪದದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ - ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಮತ್ತು ಅರೇಬಿಕ್ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ "ಭಾಗ" ಎಂಬ ಪದವು 8 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು.

ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತುಂಬಾ ಸಮಯಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಶಾಖೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಮೊದಲ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಮುರಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಜನರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು.

ಆಧುನಿಕ ನೋಟಸರಳ ಆಂಶಿಕ ಶೇಷಗಳು, ಅದರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಮತಲ ರೇಖೆ, ಮೊದಲು ಫಿಬೊನಾಚಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು - ಪಿಸಾದ ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ. ಅವರ ಕೃತಿಗಳು 1202 ರ ದಿನಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಈ ಲೇಖನದ ಉದ್ದೇಶವು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಓದುಗರಿಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳು.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು:

• ಸರಿಯಾದ;
• ತಪ್ಪು;
• ಮಿಶ್ರಿತ.

ಮುಂದೆ, ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಅದೇ ಛೇದಗಳು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ: ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. . ಅಂದರೆ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಹೊಸ ಛೇದಮೂಲತಃ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಿದೆ.

ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಿಯಮವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

a/ಬಿ * c/ಡಿ = a*c / ಬಿ*ಡಿ.

ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಆಂಶಿಕ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಒಂದರ ವರ್ಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಅದನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಛೇದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮೌಲ್ಯದ ಗುಣಕಗಳುನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸರಳ ಜೊತೆಗೆ ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

ಗುಣಾಕಾರ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ?

ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

ಉದಾಹರಣೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

a* b/ಸಿ = a*b /ಸಿ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

ಆಂಶಿಕ ಶೇಷದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

d* ಇ/f = ಇ/ಎಫ್: ಡಿ.

ಛೇದವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಪ್ರಸ್ತುತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗತಪ್ಪಾಗಿ, ಅದನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಎ ಬಿಸಿ = a*b+ c/c, ಛೇದ ಎಲ್ಲಿದೆ ಹೊಸ ಭಾಗಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಶೇಷದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಹ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಹಿಮ್ಮುಖ ಭಾಗ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಶೇಷವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ"ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ" ಅದರ ಛೇದಕ್ಕೆ.

ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದುಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವಾಗ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಹಾಯಕರು ಇದ್ದಾರೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುವಿವಿಧ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬದಲಾವಣೆಗಳಲ್ಲಿ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತಹ ಸೇವೆಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಎಣಿಸಲು ತಮ್ಮ ಸಹಾಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಛೇದಗಳಲ್ಲಿ - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಗುಣಿಸಲು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇತರ ಎಲ್ಲ ಸರಳವಾದವುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ; ನೀವು ಸೈಟ್ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಮತ್ತು "ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ವಿಷಯವು ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಶಿಕ್ಷಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸರಳವಾದ ಜಾತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಆದರೆ ಮೊದಲು ಪಡೆದ ರೂಪಾಂತರ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲಿತೆ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡಿ ಯಶಸ್ವಿ ನಿರ್ಧಾರಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳು.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಲೆವ್ ನಿಕೋಲೇವಿಚ್ ಟಾಲ್‌ಸ್ಟಾಯ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ: “ಮನುಷ್ಯನು ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಅವನ ಅರ್ಹತೆ - ಆದರೆ ಯಾರಾದರೂ ಅವನ ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು - ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಅವನ ಅಭಿಪ್ರಾಯ, ಮತ್ತು ಈ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವನ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಲೇಖನವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಭಾಗಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು

ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ. ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕನಲ್ಲಿ ಇದೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೆಲಸಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶ, ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು a b ಅನ್ನು c d ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನೀವು ವಿಭಾಜಕ c d ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು b ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು b · d c ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ, ಅಲ್ಲಿ d c ಎಂಬುದು c d ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, ಇಲ್ಲಿ a b · d c ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು b ಅನ್ನು c d ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a b ಅನ್ನು c d ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮವನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ: a b: c d = a b · d c

ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅಂಟಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಹೋಗೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

9 7 ರಿಂದ 5 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಸಂಖ್ಯೆ 5 3 ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 3 5 ಆಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

ಉತ್ತರ: 9 7: 5 3 = 27 35 .

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಭಾಗಿಸಿ 8 15: 24 65. ಉತ್ತರವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

ಕಡಿತವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 13 9 = 1 4 9 ಪಡೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

ಅಸಾಧಾರಣ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ b ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು n ನಿಂದ ಮಾತ್ರ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: a b: n = a b · n.

ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವು ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

16 45 ರ ಭಾಗವನ್ನು 12 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. ನಾವು 16 45: 12 = 16 45 · 12 ರೂಪದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ: 16 45: 12 = 4 135 .

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ವಿಭಜನೆಯ ನಿಯಮವು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಓನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು a b, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗಒಂದು ಬಿ .

ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು n: a b = n · b a, ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನಾವು n: a b = n · b a ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

25 ರಿಂದ 15 28 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

ನಾವು ಭಾಗಾಕಾರದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಾಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯೋಣ 46 2 3.

ಉತ್ತರ: 25: 15 28 = 46 2 3 .

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗಾವಣೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

35 16 ರ ಭಾಗವನ್ನು 3 1 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ

3 1 8 ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸೋಣ. ನಾವು 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

ಉತ್ತರ: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು (1) ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ, ವಿಭಾಗ, ಗುಣಾಕಾರ) ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು; ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಲವಾರು ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ: ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಥವಾ ಸರಳ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯು ತನ್ನದೇ ಆದ ನಿಶ್ಚಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಮರಣದಂಡನೆಯ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಿರಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸರಳ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು (ಸಂಖ್ಯೆ) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಭಾಜಕ (ಛೇದ) ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ! ನಾವು 8/12 ಅನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಹಲವಾರು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು:
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಎದುರಿಸಿದರೆ, ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ (ಸರಳ) ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?
ಒಂದು ದಶಮಾಂಶವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಹತ್ತು, ಸಾವಿರ ಮತ್ತು ಇತರ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 0.925 ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಮುಖ್ಯವಾದ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ನಾವು ವಾಸಿಸೋಣ:

• ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಗಾಗಿ ದಶಮಾಂಶಕಾಲಮ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
  
• ಲಾಭಾಂಶದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  

ಇವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸರಳ ನಿಯಮಗಳು, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಸರಳ ಭಾಗಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ.

IN ಕಳೆದ ಬಾರಿಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ("ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು" ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಹೆಚ್ಚಿನವು ಕಷ್ಟದ ಕ್ಷಣಆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ.

ಈಗ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಲು ಸಮಯ. ಸಿಹಿ ಸುದ್ದಿಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನೋಡೋಣ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣಎರಡು ಇದ್ದಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಆಯ್ದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವಿಲ್ಲದೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಸ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು "ತಲೆಕೆಳಗಾದ" ಎರಡನೇ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಹುದ್ದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು "ಫ್ಲಿಪ್" ಮಾಡಲು, ಕೇವಲ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸ್ವ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಠದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗವು ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು (ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ) - ಅದನ್ನು ಸಹಜವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ಕಡಿತಗಳ ನಂತರ ಭಾಗವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದರೆ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ: ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನಗಳು, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು - ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯೋಜನೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು:

1. ಜೊತೆಗೆ ಮೈನಸ್ ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ;
2. ಎರಡು ನಿರಾಕರಣೆಗಳು ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಈ ನಿಯಮಗಳು ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎದುರಾಗಿದೆ. ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಾದಾಗ. ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಹಲವಾರು ಅನಾನುಕೂಲಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ "ಸುಡುವ" ಸಲುವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು:

1. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುವವರೆಗೆ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ದಾಟುತ್ತೇವೆ. ವಿಪರೀತ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಬದುಕಬಲ್ಲದು - ಯಾವ ಸಂಗಾತಿಯೂ ಇರಲಿಲ್ಲ;
2. ಯಾವುದೇ ಮೈನಸಸ್ ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ - ನೀವು ಗುಣಿಸುವುದನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ದಾಟದಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಜೋಡಿ ಇಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ಮಿತಿಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ಇಡೀ ಭಾಗ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ (ಇದು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ).

ಹಾಗೆಯೇ ಗಮನಿಸಿ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಮೈನಸಸ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲೈನಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು

ಗುಣಾಕಾರವು ಬಹಳ ಶ್ರಮದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು ಗುಣಾಕಾರ ಮೊದಲು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡಿಮೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವವುಗಳನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಘಟಕಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಡಿತವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವಾಗ ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಬಳಸಬೇಡಿ! ಹೌದು, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ, ನೋಡಿ:

ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ದೋಷ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯಹಾಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಸರಿಯಾದ ಪರಿಹಾರ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರವು ತುಂಬಾ ಸುಂದರವಾಗಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಜಾಗರೂಕರಾಗಿರಿ.