ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ? ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪರಸ್ಪರ - ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ - ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಒಂದು ಜೋಡಿ. ವಿಲೋಮಗಳು, ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; .

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ನಿಯಮ: ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 (ಒಂದು) ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1.

ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಅದರ ವಿಲೋಮ 1:8 ಅಥವಾ (ಎರಡನೆಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಕೇತವು ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ).

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ಅದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ತೊಡಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ: ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ನೀಡಿದರೆ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗ, ನಂತರ ತಿರುಗಿಸಿದ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕೆ ಅಥವಾ ಬೇಡವೇ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣವಿಶೇಷವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆ), ನಂತರ ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಾರದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ, ನಂತರ ಬಹುಶಃ ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಹಿಮ್ಮುಖ: .

ನೀವು ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ ದಶಮಾಂಶ, ನಂತರ ನೀವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು (1 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು). ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು 2 ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಾಲಮ್ ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಎರಡನೆಯದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ 1 ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ತದನಂತರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 10, 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಅಥವಾ 1 ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುಛೇದದಲ್ಲಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು, ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ರೂಪಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3.

ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 0.82. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ: . ಈಗ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ: .

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಪರಿಶೀಲನಾ ತತ್ವವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4.

0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ?

ಪರೀಕ್ಷೆ. 0.125 ಮತ್ತು 8 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ: (1 ನೇ ಭಾಗವನ್ನು 125 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ). ತೀರ್ಮಾನ: 0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1

0 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿದೆ.

ಈ ಮಿತಿಯು ನೀವು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದಾಗಿ, ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು ಛೇದಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಿಸಿ.

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 2

ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: .

ಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ. 3

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ: .

ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 3.4·0.125·8. 0.125 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ (ಉದಾಹರಣೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ನೋಡಿ), 3.4 ಅನ್ನು 0.125 ರಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು 3.4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡೋಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

a · b = 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, a ಸಂಖ್ಯೆಯು b ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ b ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎರಡು ಘಟಕಗಳು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 1 · 1 = 1, ಆದ್ದರಿಂದ a = 1 ಮತ್ತು b = 1 ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ 3 ಮತ್ತು 1 3, - 2 3 ಮತ್ತು - 3 2, 6 13 ಮತ್ತು 13 6, ಲಾಗ್ 3 17 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 17 3. ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2 ಮತ್ತು 2 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ನೈಜ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 a, ಅಥವಾ a - 1 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ, ಪರಸ್ಪರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳಬಹುದು. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ a b ನ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿ b a ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಾಗ 28 57 ಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 57 28 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗ 789 256 - ಸಂಖ್ಯೆ 256 789 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ ನೀವು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ a ಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ a 1 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಆಗ ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆ 1 a ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಫಾರ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು 1 3 ಆಗಿದೆ, 666 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ 1 666, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಘಟಕಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಏಕವಚನ, ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ಘಟಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಜೋಡಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಿ ಸಿ ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7 2 5 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, 7 2 5 ಅನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ 37 5 ಗೆ, ಪರಸ್ಪರ 5 37 ಆಗಿದೆ.

ದಶಮಾಂಶದ ಪರಸ್ಪರ

ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ದಶಮಾಂಶವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗ 5, 128 ಇದೆ. ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಗ 125 641 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ದಶಮಾಂಶದ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ 2, (18) ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು:

2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

ಅನುವಾದದ ನಂತರ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 24 11 ಕ್ಕೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ 11 24 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅನಂತ ಮತ್ತು ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನಂತ ಭಾಗ 3, 6025635789. . . ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 3, 6025635789 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. . . .

ಅಂತೆಯೇ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಅನಂತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, π + 3 3 80 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ 80 π + 3 3 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 8 + ಇ 2 + ಇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು 1 8 + ಇ 2 + ಇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರವು a ಮತ್ತು 1 a ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೂಢಿಯಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ತಮ್ಮ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 4 - 2 3 ಮತ್ತು 1 + 3 2 ಪರಸ್ಪರ?

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5 3 + 1 ನ ಪರಸ್ಪರ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಭಾಗ 1 5 3 + 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮೂಲವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಇದು ರೂಢಿಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 25 3 - 5 3 + 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿ n ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ a n ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆ a - n ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಧಿಕಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5 - 3 + 4 ಗಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಪ್ರಕಾರ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಆಧಾರ b ಗೆ, ವಿಲೋಮವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಸಂಖ್ಯೆಗಳು b ನಿಂದ a ಬೇಸ್.

log a b ಮತ್ತು log b a ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ಲಾಗ್ a b = 1 ಲಾಗ್ b a ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಲಾಗ್ a b · log b a.

ಉದಾಹರಣೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಲಾಗ್ 3 5 - 2 3 ನ ಪರಸ್ಪರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 3 5 - 2 ವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 5 - 2 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 3 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ

ಮೊದಲೇ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದವುಗಳಿಗೆ ಸಹ.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪ z = x + i y . ನೀಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ

1 x + i y . ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು x - i y ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ

z = 4 + i ಎಂಬ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ.

z = 4 + i ನ ಪರಸ್ಪರ 1 4 + i ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ - i ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

ಜೊತೆಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಪ್ರದರ್ಶನ ರೂಪಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

ಅಂತೆಯೇ, ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

1 ಆರ್ ಕಾಸ್ (- φ) + ಐ ಸಿನ್ (- φ)

ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಘಾತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ.

2 3 cos π 6 + i · sin π 6 ಗಾಗಿ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

r = 2 3, φ = π 6 ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ನಾವು ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

ಉದಾಹರಣೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 2 · e i · - 2 π 5 ನ ಪರಸ್ಪರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: 1 2 e i 2 π 5

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ. ಅಸಮಾನತೆ

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವಿದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ

ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಮತ್ತು b ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗಳಾಗಿವೆ. ಇದನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು:

a + b 2 ≥ a b

b ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬದಲಾಗಿ ನಾವು a ನ ವಿಲೋಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.

ಕೊಡೋಣ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

2 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುವಂತೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಪಾರ್ಕಾನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. DI. ಮಿಶ್ಚೆಂಕೊ

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠ

"ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು"

ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ನಡೆಸಲಾಯಿತು

ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ

ನಾನು ಅರ್ಹತಾ ವರ್ಗ

ಬಾಲನ್ ವಿ.ಎಂ.

ಪಾರ್ಕನ್ಸ್ 2011

ಪಿ.ಎಸ್. ಗರಿಷ್ಠ ಫೈಲ್ ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ (3MB ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ), ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು 2 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ನಕಲಿಸಬೇಕು.

"ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠ

ಗುರಿ:

1. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ.
2. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
3. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಕಡಿತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ : ಹೊಸ ಜ್ಞಾನದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಉಪಕರಣ:

• ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು;
• ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು;
• ಕಾರ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು, ವ್ಯಾಯಾಮ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ;
• ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಸರಬರಾಜು;
• ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಿ (ನೋಡಿಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ).

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕಾರ್ಯ:ಘಟಕ ಸಂದೇಶ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.(3 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಹಲೋ ಹುಡುಗರೇ, ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ! ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ! ಇಂದು ನಿಮಗೆ ಗಮನ, ಏಕಾಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಹಜವಾಗಿ ಶಿಸ್ತು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.(ಸ್ಲೈಡ್ 1 )

ಇಂದಿನ ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಪದಗಳನ್ನು ಎಪಿಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಜಗತ್ತನ್ನು ಆಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಕನಿಷ್ಠ ಯಾವುದೇ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ

ಅದು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

ಮತ್ತು ಹರ್ಷಚಿತ್ತದಿಂದ ಚಿಕ್ಕ ಪುರುಷರು ನನ್ನ ಸಹಾಯಕ್ಕೆ ಧಾವಿಸುತ್ತಾರೆ: ಕರಂದಾಶ್ ಮತ್ತು ಸಮೋಡೆಲ್ಕಿನ್. ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅವರು ನನಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.(ಸ್ಲೈಡ್ 2 )

ಪೆನ್ಸಿಲ್ನಿಂದ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವು ಅನಗ್ರಾಮ್ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. (ಸ್ಲೈಡ್ 3 )

ಅನಗ್ರಾಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ? (ಅನಗ್ರಾಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಪದದಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆಯಾಗಿದ್ದು ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಗೊಣಗುವುದು" - "ಕೊಡಲಿ").

(ಮಕ್ಕಳು ಅನಗ್ರಾಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪದಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.)

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು."

ನಾವು ನೋಟ್ಬುಕ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕ್ಲಾಸ್ವರ್ಕ್ಮತ್ತು ಪಾಠದ ವಿಷಯ. (ಸ್ಲೈಡ್ 4 )

ಹುಡುಗರೇ, ದಯವಿಟ್ಟು ಹೇಳಿ, ನೀವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿಯಬೇಕು?

(ಮಕ್ಕಳು ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾರೆ.)

ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:

• ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
• ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು.

2. ನಾವು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.(3 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ. (ಸ್ಲೈಡ್ 5 )

ಸಮೋಡೆಲ್ಕಿನ್‌ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆ (ಮಕ್ಕಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ):

ನಾವು ಯಾವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ?

ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದೆ (ಸ್ಲೈಡ್ 6 ):

ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೌಲ್ಯ ಏನು?

ಗೆಳೆಯರೇ, ಹೊಸ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ.

3. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ವಿವರಣೆ.(15 ನಿಮಿಷಗಳು) ( ಸ್ಲೈಡ್ 7 )

1. 8/17 ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂಶದ ಬದಲಿಗೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು 17/8 ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: 17/8 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು 8/17 ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಮನ! m/n ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವು n/m ಭಾಗವಾಗಿದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 8 )

ಗೆಳೆಯರೇ, ನಾವು ನೀಡಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಬಹುದು?(ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.)

2. ಸಮೋಡೆಲ್ಕಿನ್‌ನಿಂದ ನಿಯೋಜನೆ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.(ಮಕ್ಕಳು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.)

ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ! (ಸ್ಲೈಡ್ 9 )

ಹಾಗಾದರೆ 8/17 ಮತ್ತು 17/8 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಉತ್ತರ: ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ (ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ).

3. ನೀವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

(ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 10 ))

ಹುಡುಗರೇ! ನೋಡಿ ಮತ್ತು m ಮತ್ತು n ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂದು ಹೇಳಿ?

ನಾನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪರಸ್ಪರ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 11 )

4. ಒಂದು ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ!

ಘಟಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು?

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಶಾಲೆಯಿಂದ ಶತಮಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ತೀರ್ಪುಗಳು ನಮಗೆ ಬಂದಿವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಬೊಯಾಂಜಿ ನಾಡಿಯಾ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ (ಸಣ್ಣ ಸಂದೇಶ).

5. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಏನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?(ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.)

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 1.25 ಮತ್ತು 0.8. (ಸ್ಲೈಡ್ 12 )

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು (ವಿಧಾನ 2).

ಹುಡುಗರೇ, ತೀರ್ಮಾನಿಸೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಇವೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?(ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.)

6. ಈಗ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ (ನಾವು ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ). (ಸ್ಲೈಡ್ 13)

4. ಬಲವರ್ಧನೆ. (10 ನಿಮಿಷಗಳು)

1. ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು. ನಿಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಿವೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 14)

ಕೆಂಪು - ಇಲ್ಲ. ಹಸಿರು - ಹೌದು.

(ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ 0,2 ಮತ್ತು 5.)

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ.

2. ಪರದೆಯತ್ತ ಗಮನ! - ನಾವು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. (ಸ್ಲೈಡ್ 15)

ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೊನೆಯ 1/3 x = 1).

ಗಮನ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗ 1 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ?(ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾರೆ.)

5. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷಣ.(2 ನಿಮಿಷಗಳು)

ಈಗ ಪರದೆಯಿಂದ ವಿರಾಮ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯೋಣ!

1. ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತುಂಬಾ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಮುಚ್ಚಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾಗಿ ತೆರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಮಾಡಿ.
2. ನಾವು ನಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳು ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಕೆಳಗೆ, ಎಡಕ್ಕೆ ನೋಡಿದವು, ಬಲಕ್ಕೆ ನೋಡಿದವು (4 ಬಾರಿ).
3. ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಮುಂದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ ಇದರಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಗಲ್ಲದ ನಿಮ್ಮ ಎದೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (2 ಬಾರಿ).

6. ನಾವು ಹೊಸ ವಸ್ತು [3], [4] ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ.(5 ನಿಮಿಷಗಳು)

ನಾವು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಂಖ್ಯೆ 563 ರಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 564 - ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ. (ಸ್ಲೈಡ್ 16)

7. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ, ಮನೆಕೆಲಸ. (3 ನಿಮಿಷಗಳು)

ನಮ್ಮ ಪಾಠ ಮುಗಿಯುತ್ತಿದೆ. ಹೇಳಿ, ಹುಡುಗರೇ, ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

1. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು?
2. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
3. ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದ ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?

ನಾವು ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ?

ನಮ್ಮ ಡೈರಿಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆ 591(a), 592(a,c), 595(a), ಐಟಂ 16.

ಮತ್ತು ಈಗ, ಈ ಒಗಟು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳುತ್ತೇನೆ (ಸಮಯ ಉಳಿದಿದ್ದರೆ).

ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು! (ಸ್ಲೈಡ್ 17)

ಸಾಹಿತ್ಯ:

1. ಗಣಿತ 5-6: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ-ಸಂವಾದಕ. ಎಲ್.ಎನ್. ಶೆವ್ರಿನ್, ಎ.ಜಿ. ಗೀನ್, I.O. ಕೊರಿಯಾಕೋವ್, ಎಂ.ವಿ. ವೋಲ್ಕೊವ್, - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1989.
2. ಗಣಿತ 6 ನೇ ತರಗತಿ: ಪಾಠ ಯೋಜನೆಗಳುಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ N.Ya ಪ್ರಕಾರ. ವಿಲೆಂಕಿನಾ, ವಿ.ಐ. ಝೋಖೋವ್. ಎಲ್.ಎ. ತಪಿಲಿನಾ, ಟಿ.ಎಲ್. ಅಫನಸ್ಯೇವ. - ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್: ಟೀಚರ್, 2006.
3. ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 6 ನೇ ತರಗತಿ. N.Ya.Vilenkin, V.I. ಝೋಖೋವ್, ಎ.ಎಸ್. ಚೆಸ್ನೋಕೋವ್, ಎಸ್.ಐ. ಶ್ವಾರ್ಟ್ಸ್‌ಬರ್ಡ್.- ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 1997.
4. ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಸಮೋಡೆಲ್ಕಿನ್ ಅವರ ಪ್ರಯಾಣ. ಯು ಡ್ರುಜ್ಕೋವ್. – ಎಂ.: ಡ್ರಾಗನ್‌ಫ್ಲೈ ಪ್ರೆಸ್, 2003.

ಮುನ್ನೋಟ:

ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು, ನಿಮಗಾಗಿ ಖಾತೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ ( ಖಾತೆ) ಗೂಗಲ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಇನ್ ಮಾಡಿ: https://accounts.google.com

ಸ್ಲೈಡ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು:

1 “ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಜಗತ್ತನ್ನು ಆಳುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರಲ್ಲಿ ಸಂದೇಹವಿಲ್ಲ." ಜಾನ್ ವೋಲ್ಫ್‌ಗ್ಯಾಂಗ್ ಗೊಥೆ

3 ಇಂದಿನ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅನಗ್ರಾಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ! 1) ICHLAS ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2) BDORB ಭಾಗ 3) YTEANBOR ರಿವರ್ಸ್ 4) INOMZAV ನೀವು ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಈಗ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ!

4 ರಿವರ್ಸಿಬಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

5 ಗುಣಿಸುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮೌಖಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ!

6 ಮತ್ತು ಈಗ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ! ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ!

1 ನೀವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನೋಡೋಣ (ನನ್ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಿರಿ): ಗಮನ! ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಘಟಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು? ನೆನಪಿಡಿ!

2 ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇವುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹಿಮ್ಮುಖ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 1.25 ಮತ್ತು 0.8 ನಂತರ ನಾವು ಮುಂದಿನದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ERSIVE ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಾಡಬಹುದು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

3 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ 0.75 ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: , ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಲೋಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಾವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ: ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಲೋಮ

4 ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೌದು ಇಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆಯೇ?

5 ಕೆಲಸದ ಮೌಖಿಕ: ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

6 ನಾವು ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಪುಟ 8 9 ಸಂ. 5 63

7 ಪಾಠಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು?

ಮುನ್ನೋಟ:

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠ

ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಪಾರ್ಕಾನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. D.I ಮಿಶ್ಚೆಂಕೊ"

ಶಿಕ್ಷಕ ಬಾಲನ್ ವಿ.ಎಂ.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು."

ಪಾಠವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಪಾಠಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹಿಂದಿನ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಲಿತರು ಮತ್ತು ಈ ಪಾಠವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ "ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಯಿತು.

ಪಾಠದ ಹಂತಗಳನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲಾಗಿದೆ, ಒಂದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಮೃದುವಾದ ಪರಿವರ್ತನೆ. ನೀವು ಪಾಠದ ಸಮಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೊಸ ವಸ್ತುಗಳ ಸಮೀಕರಣವು ಸೃಷ್ಟಿಯ ಮೂಲಕ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಮುಂದುವರೆಯಿತು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಮತ್ತು ಅವಳ ನಿರ್ಧಾರ. ಪಾಠದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ರಚನೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪಾಠದ ಎಲ್ಲಾ ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಸಮಗ್ರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸ್ತುತ, ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ICT ಬಳಕೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬಾಲನ್ V.M. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠವನ್ನು 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಮಟ್ಟ, ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಮತ್ತು ಮೆಮೊರಿ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ವಾಸ್ತವಿಕ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹುಡುಗರೂ ಇದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬಳಸಿದ ಪಾಠದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳುವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದು, ಇದು ವಸ್ತುಗಳ ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಆಯಾಸಗೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಿಲ್ಲ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಸಿದ್ಧ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಲೈಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ತೀವ್ರಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮಾನಸಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ: ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅನಗ್ರಾಮ್, ಸಂಭಾಷಣೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕಥೆ "ಘಟಕದ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು?", ಗೋಚರತೆ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಪಾಠವು ಸೃಜನಶೀಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಂಬುತ್ತೇನೆ ಇಡೀ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವರ್ಗ 1 ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ /ಕುರ್ತೆವಾ F.I./

ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಆಧುನಿಕ ಶಾಲೆಗಳುಇದೆ ಅಗತ್ಯ ಉಪಕರಣಗಳುಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವೀಡಿಯೊಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಲಿಕಾ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯ ಅಥವಾ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉತ್ತಮ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಾಧನೆ ಮತ್ತು ಶಾಲೆಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ರೇಟಿಂಗ್ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಾಠದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೃಶ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ರಹಸ್ಯವಲ್ಲ. ಇದು ಧ್ವನಿಯೊಂದಿಗೆ ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಹೊಂದಿದೆ ಶ್ರವಣೇಂದ್ರಿಯ ಸ್ಮರಣೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಸ್ತುಗಳುತರಬೇತಿಗಾಗಿ.

ಸೂಕ್ತವಾದ ವಯಸ್ಸಿನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಲು ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠಗಳು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಹಲವಾರು ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿವೆ. ಪಠ್ಯದ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಆರಿಸಬೇಕು, ಫಾಂಟ್ ಗಾತ್ರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಾರದು ಇದರಿಂದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಹೀನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಓದಬಹುದು, ಆದರೆ ದೃಷ್ಟಿಗೆ ಕಿರಿಕಿರಿಯುಂಟುಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಅನಾನುಕೂಲತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು. ವಿಶೇಷ ಗಮನವಿವರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಹ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅವುಗಳನ್ನು ಮಿತವಾಗಿ ಇಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯದಿಂದ ಗಮನಹರಿಸಬಾರದು.

ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠ "ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು" ಅಂತಹ ಬೋಧನಾ ಸಂಪನ್ಮೂಲದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಪಾಠವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 8/15 ಮತ್ತು 15/8 ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಹಿಂದೆ ಕಲಿತಂತೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ - ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಕಡಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಒಂದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ಈ ಉದಾಹರಣೆ, ಅನೌನ್ಸರ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಒಂದನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದು ಮೆಮೊರಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು, ಅದು ಖಚಿತವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು, a ಮತ್ತು b ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು 0 ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಏಕೆ? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, 6 ನೇ ತರಗತಿಯ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಯಾವುದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಲು, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಇರಿಸದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಸ್ಪೀಕರ್ ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಲೋಮವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂಬುದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ತಪ್ಪು ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಹಿಂದಿನದನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಗಮನಹರಿಸಿದರೆ, ಈ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಅವನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಪರಸ್ಪರ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ 1, ಮೊದಲ ಭಾಗದಿಂದ. ಉದ್ಘೋಷಕರು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರದ ಆಸ್ತಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ಪಾಠದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕು.