ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ಚಿಹ್ನೆಯು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು - ಜ್ಞಾನದ ಹೈಪರ್ಮಾರ್ಕೆಟ್

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು;

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:

ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಗಮನ, ಗಣಿತದ ಮಾತು, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಹೋಲಿಕೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು, ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು;

ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು:

ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ರಚನೆ, ವಿಷಯದ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿ

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಗೆಳೆಯ
ನೀವು ತರಗತಿಗೆ ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಾ?
ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದೆಯೇ? ಎಲ್ಲವು ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ?
ಪೆನ್, ಪುಸ್ತಕ ಮತ್ತು ನೋಟ್ಬುಕ್.
ಎಲ್ಲರೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆಯೇ?
ಎಲ್ಲರೂ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯೇ?

ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯ ವಸ್ತು ಯಾವುದು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ? (ಮಕ್ಕಳ ಉತ್ತರಗಳು.)

ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಮಾನವೀಯತೆಯನ್ನು ಚಿಂತೆಗೀಡು ಮಾಡಿದೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಬಿರುನಿ ನೀಡಿದ ಉತ್ತರ ಇದು: “ಜ್ಞಾನವು ಆಸ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಶ್ರೇಷ್ಠವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅದು ತಾನಾಗಿಯೇ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಮಾತುಗಳು ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಧ್ಯೇಯವಾಗಲಿ.

II. ಹಿಂದಿನ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನವೀಕರಣ:

ಮೌಖಿಕ ಎಣಿಕೆ:

1.1. ಇಂದು ಯಾವ ದಿನಾಂಕ?

2. ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು ಎಂದು ಹೇಳಿ?

3. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ಲಿದೆ?

4. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿ.

5. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.

6. ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರ ಹೆಸರೇನು?

7. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

8. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

9. ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಸಂಖ್ಯೆ 20? - 20?

10. ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು?

2. ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:

ಎ) ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ 0 287 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು.

ಬಿ) ರಷ್ಯಾದ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಜ್ಞ N.I. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ 1792 ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು.

ಪ್ರಥಮ ಒಲಂಪಿಕ್ ಆಟಗಳು 776 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು.

d) ಮೊದಲ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಒಲಿಂಪಿಕ್ ಕ್ರೀಡಾಕೂಟವು 1896 ರಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು.

ಇ) XXII ಒಲಂಪಿಕ್ ವಿಂಟರ್ ಗೇಮ್ಸ್ 2014 ರಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿತು.

3. "ಗಣಿತದ ಏರಿಳಿಕೆ" (ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಮೇಲೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಿರುಗುತ್ತಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

II. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ರಚನೆ.

ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ನೀವು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಾ? ವಿವಿಧ ಕ್ರಮಗಳುಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ. ನಾವು ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0

ಉದಾಹರಣೆ 1 ರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಏನು? ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು? ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಏನು? ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶ? ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು?

ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? (ಅವರು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದರು.)

ನಾವು ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ? (ಮಕ್ಕಳು ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.) ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮೊದಲು ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆ ಬರುತ್ತದೆ. (ಜೊತೆಗೆ.)

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮುಂದಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

ಆವರಣದ ಮುಂದೆ + ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ನೀವು ಆವರಣ ಮತ್ತು ಈ + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು + ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು.

ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ ಏನು?

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಳೆಯುವಾಗ ನೀವು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತರ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಕಳೆಯುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

- ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದಾಗ ನಾವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆದಿದ್ದೇವೆ.

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಆವರಣದ ಮೊದಲು "-" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ.

a - ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿನ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ನೀವು ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು + ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು.

ಕಾವ್ಯದಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕೇಳೋಣ:

ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ.
ಅದನ್ನೇ ಅವರು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ
ನೀವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೀರಿ?
ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ!
ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿದೆ
ನಮ್ಮ ದಾರಿಯನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ
ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು
ನಾವು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

ಹೌದು, ಹುಡುಗರೇ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ತುಂಬಾ ಕಪಟವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗೇಟ್‌ನಲ್ಲಿ (ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು) “ಕಾವಲುಗಾರ” ಆಗಿದೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ “ಪಾಸ್‌ಪೋರ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು” ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅವರ ಚಿಹ್ನೆಗಳು.

ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ಏಕೆ ತೆರೆಯಬೇಕು? (ಆವರಣಗಳು ಇದ್ದಾಗ, ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಕ್ಷಣವಿದೆ, ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ನಿಗೂಢತೆಯಿದೆ. ಇದು ಮುಚ್ಚಿದ ಬಾಗಿಲಿನಂತಿದೆ ಅದರ ಹಿಂದೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಏನೋ ಇರುತ್ತದೆ.) ಇಂದು ನಾವು ಈ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಿದ್ದೇವೆ.

ಇತಿಹಾಸದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ವಿಹಾರ:

ವಿಯೆಟಾ (1593) ರ ಬರಹಗಳಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಕಟ್ಟುಪಟ್ಟಿಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟವು, ಲೈಬ್ನಿಜ್ ಮತ್ತು ಯೂಲರ್ಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು.

ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ.

III. ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ.

ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ:

ಸಂಖ್ಯೆ 1234 (ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ) - ಮೌಖಿಕವಾಗಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ 1236 (ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ) - ಮೌಖಿಕವಾಗಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ 1235 (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ) - ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ.

ಸಂಖ್ಯೆ 1238 (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ) - ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

IV. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

1. ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಘೋಷಿಸಲಾಗಿದೆ.

2. ಮನೆ. ವ್ಯಾಯಾಮ. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 39 ಸಂಖ್ಯೆ 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

3. ಇಂದು ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ನೀವು ಏನು ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ?

ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಶುಭಾಶಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

"ಗಣಿತದ ಕಡೆಗೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸು,
ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿರಬೇಡ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿದಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.
ಗುಣಿಸಿ, ಭಾಗಿಸಿ, ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ, ಯೋಚಿಸಿ,
ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ”

ಸಂಖ್ಯಾ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಒಂದೇ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ. ಈ ತಂತ್ರವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಆವರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು.

ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಅಂಶವು ವಿಶೇಷ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾಗಿದೆ, ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ತೆರೆದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬದಲಿಗೆ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ
3-(5-7) ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 3-5+7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನತೆ 3−(5−7)=3−5+7 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯದಿರುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಳು ಮತ್ತು ಮೂರು, ನಂತರ ನಾವು +7+3 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ 7+3 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಳು ಸಹ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ನೋಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (5+x) - ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಐದರ ಮೊದಲು ಪ್ಲಸ್ +(+5+x) ಇದೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. 2 + (7 + 3) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ಕಳೆಯುವಾಗ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ. ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದದ ಮೊದಲು ಚಿಹ್ನೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು + ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 - (7 + 3) ನಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆವರಣದಲ್ಲಿ 7 ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ ಏಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮುಂದೆ + ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಸ್ವತಃ 2 - (+ 7 + 3), ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾದವುಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ಗುಣಿಸುವಾಗ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಳಗಿನ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಮೈನಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಮೈನಸ್ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮೈನಸ್ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿನ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

(2 + 3) · (4 + 5) = 2 · 4 + 2 · 5 + 3 · 4 + 3 · 5

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು, ಇದು: c(a-b)=ca-cb. ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಸಿ ಬದಲಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (a−b)=a-b. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ -(a−b)=-a+b. ಸರಿ, ನೀವು ಸಿ ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ವಿಭಜಿಸುವಾಗ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ನಂತರ ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಳಗಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ನಂತರ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆ. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊರ ಅಥವಾ ಒಳಗಿನ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ಉಳಿದ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಡಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುವುದು ಮುಖ್ಯ.

ಉದಾಹರಣೆ. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್, ತೆರೆಯುವ ಆವರಣದ ಹಾಗೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಸೇರಿಸುವಾಗ ಆವರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ತೆರೆಯುವುದು ಹೇಗೆ

"+" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿನ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ

ಇದು ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮುಂದೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆದಾಗ ಅವುಗಳೊಳಗಿನ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆ:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

"-" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿನ ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪುನಃ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಪದಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು "-" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಪದಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

ಗುಣಿಸುವಾಗ ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಗುಣಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು. ಗುಣಕವು "-" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಗುಣಾಕಾರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು

ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವರ್ಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕು:

(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ ಮೈನಸ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆ:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

ಆವರಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3 ನೇ ಅಥವಾ 4 ನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ, ನಂತರ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು "ಚೌಕಗಳಾಗಿ" ಮುರಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಭಾಜಕದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

3 ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು

3 ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಮೀಕರಣಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಪದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಗುಣಾಕಾರದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೂರನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ನಿಯಮಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಈ ನಿಯಮಗಳು ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಾನವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಐದನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಎಲೆಯಾದ ಝೆನೋ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಪೋರಿಯಾಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದನು, ಅದರಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಅಪೋರಿಯಾ. ಅದು ಹೇಗೆ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ತಲುಪಲು ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ... ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಝೆನೋದ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಜೊತೆ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಳಗೆ ಇರಿ ಸ್ಥಿರ ಘಟಕಗಳುಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.

Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:

ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳುಸಮಯ, ಆದರೆ ದೂರವನ್ನು ಅವರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ (ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018

ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳುಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳು, "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.

ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಸ್ಕ್ರೂ ಮಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಮರೆಮಾಡಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು", ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಸು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸ್ಟಾಕ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ಸಂಬಳಗಳು." ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳುಮಣ್ಣು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಆಸಕ್ತಿ ಕೇಳಿ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."

ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.

ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.

12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳುಅಳತೆಗಳು. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಈ ವೇಳೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಾಗಿಲಿನ ಮೇಲೆ ಸಹಿ ಮಾಡಿ ಅವನು ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ:

ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?

ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.

ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,

ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:

ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳವರು. ಅವಳು ಕೇವಲ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕಮಾನು ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.

1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈಗ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ರೂಪಾಂತರವು ಆವರಣಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ.

ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ, ತೆರೆಯುವ ಆವರಣ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಿಯಮಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಆವರಣವಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆವರಣವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (−3.7)-(-2)+4+(-9) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ -3.7+2+4-9 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಿಯಮದ ಮೂರನೇ ಭಾಗವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇವೆ). ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಜೋಡಿ ಆವರಣಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು. ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದರೆ, ಆಂತರಿಕದಿಂದ ಬಾಹ್ಯಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದರೆ, ಪರಿಹಾರವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: -(-((-(5))))=-(-((-5)))=-(-(-5) ))=-( 5)=-5.

ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯುವುದು?

ವಿವರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: −(-2 x) +2 x, ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊದಲು ಬರುವುದರಿಂದ, +2 x ಅನ್ನು 2 x, -(x2)=-x2, +(−1/ x)=-1 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು /x ಮತ್ತು -(2 x y2:z)=-2 x y2:z. ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಲಿಖಿತ ನಿಯಮದ ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಉತ್ಪನ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಹೋಗೋಣ.

ತೆರೆಯುವ ಆವರಣಗಳು: ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳು.

ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವು ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಲ್ಲದ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಅದೇ ನಿಯಮವು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಮೇಲೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ರೂಪ -(a) ಮತ್ತು -(-a) ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ -a ಮತ್ತು a ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, −(3)=3, ಮತ್ತು. ಇವು ಹೇಳಲಾದ ನಿಯಮದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ. ಮೊತ್ತಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಈಗ ನೋಡೋಣ. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (b1+b2) ಅನ್ನು b ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ, ಅದರ ನಂತರ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b.

ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪದಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ (+) ಮತ್ತು (-) ಇದ್ದರೆ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ಗಣಿತದ ನಿಯಮ.

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೂರು ಅಂಶಗಳ (2+4), 3 ಮತ್ತು (5+7·8) ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) ಇದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ರೀತಿಯಲ್ಲಿಹಲವಾರು ಆವರಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (a+b+c)2 ಅನ್ನು ರೂಪಾಂತರಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (a+b+c)·(a+b+c), ಈಗ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು a·a+a·b+a·c+ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಎಂದು ಸಹ ಹೇಳೋಣ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪದವಿನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸೂಕ್ತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರವಲ್ಲ, ತದನಂತರ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಅನುಗುಣವಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. (-5)+3·(−2):(-4)−6·(−7) ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನಾವು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ: (-5)+3·(−2):(-4)−6·(−7)=(-5)+(3·2:4)−(−6· 7) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು −5+3·2:4+6·7 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಆವರಣದ ತೆರೆಯುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, 445 ಅನ್ನು 889 ಗೆ ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಬದಲಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಆವರಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: . 2 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದಗಳು ಇದ್ದರೆ ನಿಯಮವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನಿಯಮಗಳ ಮುಂದೆ ಮಾತ್ರ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಏಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ

ನಿಮ್ಮ ತಪ್ಪು ಚಿಹ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ತಪ್ಪಾದ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿದೆ? 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಧನಾತ್ಮಕ ಭೇಟಿ ಮತ್ತು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ?

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು? ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? ಸಹಜವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. ಆವರಣದೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ?

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಲೈಡ್ 6 ರ ಪ್ರದರ್ಶನ. ಹೀಗಾಗಿ, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಅವರು ಬಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಲೈಡ್ 11 ಒಮ್ಮೆ ಸನ್ನಿ ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ, ಝನಯ್ಕಾ ಮತ್ತು ಡನ್ನೋ ಅವರಲ್ಲಿ ಯಾರು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ವಾದಿಸಿದರು. ಮುಂದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು” ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು: ಶೈಕ್ಷಣಿಕ (ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನದ ಬಲವರ್ಧನೆ: “ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು.

ಪಾಠದ ವಿಷಯ: “ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

rawalan.freezeet.ru

ತೆರೆಯುವ ಆವರಣಗಳು: ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಗ್ರೇಡ್ 7)

ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಆವರಣದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ\(5·3+7\) ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ: \(5·3+7 =15+7=22\). ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ \(5·(3+7)\) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಗುಣಾಕಾರ: \(5·(3+7)=5·10=50\).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ವೇರಿಯಬಲ್- ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ರೀತಿ: \(2(x-3)\) - ನಂತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ವೇರಿಯಬಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂಕ್ತವಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು "ತೆರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ".

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ:

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬರೆಯದಿರುವುದು ವಾಡಿಕೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಎರಡು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಳು ಮತ್ತು ಮೂರು, ನಂತರ ನಾವು \(+7+3\) ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ \(7+3\) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಏಳು ಸಹ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ . ಅಂತೆಯೇ, ನೀವು ನೋಡಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \((5+x)\) - ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಮೊದಲು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ . ಬ್ರಾಕೆಟ್ ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ತನ್ನಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು: \((x-11)+(2+3x)\).
ಪರಿಹಾರ : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ಅದರೊಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಾರೆ:

a ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವಾಗ, ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇತ್ತು (ಅವರು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಿಲ್ಲ), ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದ ನಂತರ, ಈ ಪ್ಲಸ್ ಮೈನಸ್‌ಗೆ ಬದಲಾಯಿತು ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಉದಾಹರಣೆ : ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ \(2x-(-7+x)\).
ಪರಿಹಾರ : ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಒಳಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳಿವೆ: \(-7\) ಮತ್ತು \(x\), ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ - ಮತ್ತು ಏಳು ಈಗ ಪ್ಲಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು x ಈಗ ಮೈನಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ .

ಉದಾಹರಣೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
ಪರಿಹಾರ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಅಂಶವಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಅದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ಉದಾಹರಣೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ \(5(3-x)\).
ಪರಿಹಾರ : ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು \(3\) ಮತ್ತು \(-x\) ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಮೊದಲು ಐದು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸದಸ್ಯರನ್ನು \(5\) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ನಾನು ಅದನ್ನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ ನಮೂದುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಆವರಣದ ನಡುವಿನ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ \(-2(-3x+5)\).
ಪರಿಹಾರ : ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ, ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ \(-3x\) ಮತ್ತು \(5\) ಅನ್ನು \(-2\) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಉದಾಹರಣೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ \((2-x)(3x-1)\).
ಪರಿಹಾರ : ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗದಿರಲು, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಮಾಡೋಣ.
ಹಂತ 1. ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ:

ಹಂತ 2. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ:
- ಮೊದಲಿನದಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ...

ಹಂತ 3. ಈಗ ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ; ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ತೆರೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಿದ್ದರೆ, ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ, ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಇಡೀ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಗಮನಿಸಿ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಇದು: \(c(a-b)=ca-cb\) . ಏಕೆ? ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು c ಬದಲಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು \((a-b)=a-b\) ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೈನಸ್ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ \(-(a-b)=-a+b\) . ಸರಿ, ನೀವು ಸಿ ಬದಲಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕೊನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಆವರಣದೊಳಗೆ ಆವರಣ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ ಗೂಡುಕಟ್ಟುವ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ: \(7x+2(5-(3x+y))\) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
- ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಗೂಡುಕಟ್ಟುವಿಕೆಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ - ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದು;
- ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆರೆಯಿರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಳಗಿನ ಒಂದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಉಳಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುಟ್ಟಬೇಡಿ, ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ.
ಮೇಲೆ ಬರೆದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಿ \(7x+2(5-(3x+y))\).
ಪರಿಹಾರ:

ಒಳಗಿನ ಆವರಣವನ್ನು (ಒಳಗಿರುವದು) ತೆರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು, ನಾವು ಅದಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮಾತ್ರ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ - ಇದು ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಸ್ವತಃ ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಆಗಿದೆ (ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ (ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ) ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು.
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮನೀವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವಾಗ:
- ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ
- ಮೊನೊಮಿಯಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ (ಸದೃಶವಾದವುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ)
- ಆವರಣ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ
- ಒಂದು ಬಹುಪದವನ್ನು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ

ಬಹುಪದದ ಸರಳೀಕರಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅದು ನೀಡುತ್ತದೆ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ. ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ನೀವು ಗಣಿತ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳುತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳುಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವಾಗ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಪೋಷಕರಿಗೆ. ಅಥವಾ ನೀವು ಬೋಧಕರನ್ನು ನೇಮಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಲು ಇದು ತುಂಬಾ ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆಯೇ? ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬೇಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸುವಿರಾ? ಮನೆಕೆಲಸಗಣಿತ ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ತರಬೇತಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ನಿಮ್ಮ ತರಬೇತಿಯನ್ನು ನಡೆಸಬಹುದು. ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರರುಅಥವಾ ಸಹೋದರಿಯರು, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಜನರು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದಾರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಿನಂತಿಯನ್ನು ಸರದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೆಲವು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವು ಕೆಳಗೆ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.
ದಯವಿಟ್ಟು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ.

ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಉತ್ಪನ್ನ. ಬಹುಪದದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ವಿವಿಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದದ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳೆಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಒಂದು ಏಕಪದವನ್ನು ಒಂದು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಏಕಪದಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸೋಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ನೋಟ:

ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಹುಪದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ:

ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಏಕಪದಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳು.

ಹಿಂದೆ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವು ಅದರ ಸದಸ್ಯರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ದ್ವಿಪದವು ಮೂರನೇ ಪದವಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಟ್ರಿನೊಮಿಯಲ್ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳ ಪದಗಳು ಘಾತಾಂಕಗಳ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಹಲವಾರು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು).

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹುಪದದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಆವರಣಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು ತೆರೆಯುವ ಆವರಣಗಳ ವಿಲೋಮ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ “+” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ “-” ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪದಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).

ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು), ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಏಕಪದದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಯಮದಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಏಕಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಆ ಏಕಪದವನ್ನು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಮೊತ್ತದಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ. ಎರಡು ಬಹುಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪಾಂತರ (ಸರಳೀಕರಣ).

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದದ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಒಂದು ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು. ಒಟ್ಟು ಚೌಕಗಳು, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ

ಕೆಲವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಾಂತರಗಳುಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಬಹುಶಃ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಯು, ಅಂದರೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಅಪೂರ್ಣವೆಂದು ತೋರುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಲ್ಲ, ಆದರೆ a ಮತ್ತು b ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, a ಮತ್ತು b ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ನಿಯಮದಂತೆ, a ಮತ್ತು b ಅಕ್ಷರಗಳ ಬದಲಿಗೆ, ಇದು ವಿವಿಧ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು (ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು); ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮೌಖಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ.

- ಮೊತ್ತದ ಚೌಕ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚೌಕಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ.

- ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವು ಎರಡು ಉತ್ಪನ್ನವಿಲ್ಲದೆ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

- ಚೌಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಮೂರು ಗುರುತುಗಳು ಅದರ ಎಡಭಾಗದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಬಲಗೈಯ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ - ಬಲಭಾಗದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಡಗೈಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ಅನುಗುಣವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪುಸ್ತಕಗಳು (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಾರಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು OGE ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಆನ್ಲೈನ್ ಆಟಗಳು, ಒಗಟುಗಳು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆರ್ಥೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ನಿಘಂಟುರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ಯುವ ಭಾಷಾ ನಿಘಂಟಿನ ರಷ್ಯನ್ ಶಾಲೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ಶಾಲೆಗಳ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ರಷ್ಯಾದ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಪಟ್ಟಿ GCD ಮತ್ತು LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು (ಬಹುಪದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು) ಕಾಲಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 2 ರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅಂಶ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳುಎರಡು ಜೊತೆ ಅಸ್ಥಿರ ಪರಿಹಾರ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣದ್ವಿಪದವನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಭಾಗಶಃ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಗಳುತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಘಾತೀಯ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮಿತಿಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್, ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಪರಿಹಾರತ್ರಿಕೋನಗಳು ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳುಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಮಾಣ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳುಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಘನವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ
ಸಂಚಾರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ನಿರ್ಮಾತೃ
ಹವಾಮಾನ - ಸುದ್ದಿ - ಜಾತಕ

www.mathsolution.ru

ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು

ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು.

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು, ನೀವು ಕೇವಲ ಎರಡು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನಿಯಮಿತ ಅಭ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು ಕಣ್ಣು ಮುಚ್ಚಿದೆ, ಮತ್ತು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡಬಹುದು.

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮ

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 2 . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ. ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಾಧಿಸದೆ ಅವುಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು. ಅಂದರೆ, ಆವರಣವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ 8+(−9+3) ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು.

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ 8+(−9+3) ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ. ಆವರಣದ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವುಗಳ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಪ್ಲಸ್ ಜೊತೆಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

8−9+3 . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 2 , ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಂತೆ, ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 2 .

8+(−9+3) ಮತ್ತು 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 3 + (−1 − 4)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 2 + (−1)

IN ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಅರ್ಥವೇನು?

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 2−1 ವ್ಯವಕಲನ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 2+(−1) . ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ 2+(−1) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ನೀವು ಮೂಲವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 2−1 .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ 2a+a−5b+b .

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಿಕ್ಕಿತು 3a+(-4b). ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕೋಣ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಾವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಬರುವ ಪ್ಲಸ್ ಜೊತೆಗೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2a+a−5b+bಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ 3a-4b .

ಕೆಲವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆದ ನಂತರ, ನೀವು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಇತರರನ್ನು ಎದುರಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಮೊದಲಿಗರಿಗೆ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ:

ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಆವರಣಗಳಿಗೆ ಮುಂಚಿನ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 6+(−3)+(−2)

ಆವರಣ ಇರುವ ಎರಡೂ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳು ಪ್ಲಸ್ನಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ 1+(2+3−4) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಅವಧಿ 2 ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಬಿಟ್ಟುಹೋದ ನಂತರ ಎರಡರ ಮುಂದೆ ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರವು ಸ್ವತಃ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ - ಎರಡರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಇವೆರಡರ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ. ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೇತವು ತೋರುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ +1, +2, +3. ಆದರೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ಲಸಸ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಮಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ 1, 2, 3 .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು 1+(2+3−4) , ಎಂದಿನಂತೆ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ನೀವು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ −5 + (2 − 3)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಾವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಬರುವ ಪ್ಲಸ್ ಜೊತೆಗೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಮೊದಲ ಪದ, ನಾವು ಪ್ಲಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ (−5)

ಆವರಣದ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ. ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಪ್ಲಸ್ ಜೊತೆಗೆ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ (ಅದು ಅಗೋಚರವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ)

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 2a + (-6a + b)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬೇಕಾದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಪ್ಲಸ್ ಇದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ಪ್ಲಸ್ ಅನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದದ್ದನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಎರಡನೇ ನಿಯಮ

ಈಗ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದಾಗ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಈ ಮೈನಸ್ ಅನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಎರಡನೇ ವಿಸ್ತರಣೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ನಿಯಮಗಳು ತಮ್ಮ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತವೆ:

ನಾವು ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ 5+2+3 . ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಹಿಂದಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 10 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ನಡುವೆ 5−(−2−3) ಮತ್ತು 5+2+3 ನೀವು ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 6 − (−2 − 5)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಬರುವ ಮೈನಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 2 − (7 + 3)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮೈನಸ್ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನಾವು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಉದಾಹರಣೆ 4.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ −(−3 + 4)

ಉದಾಹರಣೆ 5.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನೀವು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬಂದಾಗ +(−9−2) ನೀವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ಉದಾಹರಣೆ 6.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ -(-ಎ - 1)

ಉದಾಹರಣೆ 7.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ -(4a + 3)

ಉದಾಹರಣೆ 8.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಎ - (4b + 3) + 15

ಉದಾಹರಣೆ 9.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ 2a + (3b - b) - (3c + 5)

ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾದ ಎರಡು ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ನೀವು ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಬಂದಾಗ -(3c+5)ನೀವು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

ಉದಾಹರಣೆ 10.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ −a - (−4a) + (-6b) - (-8c + 15)

ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬೇಕಾದ ಮೂರು ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಮೊದಲು ನೀವು ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಎರಡನೆಯದು:

−a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = -a + 4a - 6b + 8c - 15

ಬ್ರಾಕೆಟ್ ತೆರೆಯುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ

ನಾವು ಈಗ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ:

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತೆರೆಯುವ ಆವರಣಯಾವಾಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಕರೆಯಿರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಈ ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ (ಅಥವಾ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ), ನೀವು ಹೇಳಬೇಕು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ.

ಆದರೆ ನಾವು ಮೊದಲೇ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?

ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 3×(4+5)ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ 3 . ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ a(b+c)ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಎ.

ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ 1 ಅಥವಾ −1 , ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಮುಂದೆ ಯಾವ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. ಆವರಣದ ಮುಂದೆ ಪ್ಲಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಆಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ 1 . ಆವರಣದ ಮೊದಲು ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಇದ್ದರೆ, ಆಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ −1 .

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ -(3b-1). ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಎರಡನೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತೆರೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮುಂದೆ ಹಿಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಈ ಘಟಕವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ −1 ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು.

ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಆವರಣದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

−1 (3b -1) = -1 (3b + (-1)) = -1 × 3b + (-1) × (-1) = -3b + 1

ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಕಳೆದ ಬಾರಿನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ −3b+1. ಅಂತಹ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಈ ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ವ್ಯಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಲು ಸಿದ್ಧ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಬುದ್ಧಿವಂತವಾಗಿದೆ:

ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರ. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕುವುದು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರುವುದು, ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ - ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ:

1) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ:

2) ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ −10b+(-1)ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

1) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯೋಣ:

2) ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸೋಣ.ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ಉಳಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ 8ಮೀ+3ಮೀಮತ್ತು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮೀ=-4

1) ಮೊದಲಿಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು 8ಮೀ+3ಮೀ, ನೀವು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮೀಆವರಣದ ಹೊರಗೆ:

2) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮೀ(8+3)ನಲ್ಲಿ ಮೀ=-4. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೀ(8+3)ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿಗೆ ಮೀಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ −4

m (8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 × 8 + (-4) × 3 = -32 + (-12) = -44