ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗಾಗಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳುಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಈ ಮಾದರಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಮಾದರಿಗಳು ಅಥವಾ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮಾಣದ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು X = xi. ನಿರಂತರ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ< x i , т. е. в ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅರ್ಥನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ Δx ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ನಿರೀಕ್ಷೆ M, ವ್ಯತ್ಯಾಸ D, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಓರೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್). ಈ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇತರ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಅದನ್ನು "ಲೆವೆಲಿಂಗ್" ಮಾಡುವುದು ಪ್ರಮುಖ ಕಾರ್ಯಗಳುಹವಾಮಾನ ಸಂಸ್ಕರಣೆ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯು ಕಂಡುಬಂದರೆ ಮತ್ತು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಇದನ್ನು ಯಂತ್ರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೂಲ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವೂ ಸಹ. ಹಾಗೆಯೇ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು. ಹೀಗಾಗಿ, ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ವಿಪರೀತಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನೋಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳು ಕಳಪೆಯಾಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೆರೆಯ ನಿಲ್ದಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಕಂಡುಬರುವ ವಿತರಣೆಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭದ್ರತೆಯ ತೀವ್ರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ಅವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ನ್ಯೂನತೆಗಳುಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ತೀವ್ರತೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ನಿಯಂತ್ರಕ ಅಗತ್ಯತೆಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ವಿಶೇಷ ಗಮನ ನೀಡಬೇಕು.

ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕ್ಷಣ ವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳುಓರೆ ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಕ್ಷಣಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವನ್ನು ನೋಡೋಣ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗಾಗಿ, ದ್ವಿಪದ ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು (ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ (ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ) ಒಂದೇ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಘಟನೆಯ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದಿರುವುದು (ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಉಪಸ್ಥಿತಿ. ವರ್ಷ ಅಥವಾ ತಿಂಗಳ ದಿನ).

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಮಾಣ n ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆ (ವಿದ್ಯಮಾನ) ಸಂಭವಿಸುವ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 0, 1, 2, ..., n ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿದ್ವಿಪದ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (5.1)

n ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ p ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗಿನ ಘಟನೆಯು x ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಾನೂನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ದಿನವು ವಿದ್ಯಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವಿಲ್ಲದೆ ಇರಬಹುದು (ಮಂಜಿನಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಳೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕೆಲವು ಹಂತಗಳ ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಂಜು ಇರುವ ದಿನ) ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನನ್ನು (5.1) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, p ಅನ್ನು p * ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ - ಒಟ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಸೂತ್ರ (2.3)) ವಿದ್ಯಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಂಜು ಇರುವ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಸರಣಿಯಿಂದ ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಂಜಿನಿಂದ ಸರಾಸರಿ 5 ದಿನಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಂಜು ಇರುವ ದಿನದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ (ಸಂಭವನೀಯತೆ) (31 ದಿನಗಳು) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳು n ಮತ್ತು p, ಇದು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಸರಾಸರಿ ಚದರ ವಿಚಲನ, ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಈ ವಿತರಣೆಯ ಅಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಕುರ್ಟೋಸಿಸ್:

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5.1 ವಿಭಿನ್ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗಾಗಿ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ n ಮತ್ತು p.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಮಂಜು ರಚನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಅಂದರೆ ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಂಜಿನ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಲ್ದಾಣವು ಮಂಜಿನಿಂದ ಮೂರು ದಿನಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ತಿಂಗಳ ಒಟ್ಟು ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ) 0.16 ಆಗಿದೆ.

n = 31, ಮತ್ತು 1 - p = 0.84 ರಿಂದ, ಸೂತ್ರವನ್ನು (5.1) ಬಳಸಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

p(3)=0.1334≈0.13

ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯ ಮಿತಿ, ದೀರ್ಘ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು(ಅವಲೋಕನಗಳು) ವಿಷದ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಪಾಯಿಸನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ 0, 1, 2, ∞ಗಳ ಅನಂತ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಹಲವಾರು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಅಲ್ಲಿ λ. -ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್, ಇದು ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ (ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ) λ ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ x ಬಾರಿ ಗಮನಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಾನೂನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಪದ ಕಾನೂನಿನ ನಿಯತಾಂಕವು ಈವೆಂಟ್ p ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ n ಸಂಭವನೀಯತೆ p (x) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ. ಪಾಯಿಸನ್ ಕಾನೂನಿನಲ್ಲಿ, ನಿಯತಾಂಕವು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ λ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವು λ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಡುವೆ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿದ್ದರೆ, ಪಾಯ್ಸನ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 5.2 ಪೊಯಿಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಗುಡುಗು ಸಹಿತ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಅಪರೂಪದ ಘಟನೆ). ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಅರ್ಖಾಂಗೆಲ್ಸ್ಕ್ಗೆ λ, = 11 ದಿನಗಳು ಮತ್ತು ಜುಲೈ λ = 4 ದಿನಗಳು. ಅಂಜೂರದಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ. 5.2, ಅರ್ಕಾಂಗೆಲ್ಸ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಜುಲೈನಲ್ಲಿ ಗುಡುಗು ಸಹಿತ ಎಂಟು ದಿನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸರಿಸುಮಾರು 0.03, ಮತ್ತು ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಎಂಟು ದಿನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸುಮಾರು 0.10 ಆಗಿದೆ. ಒಂದು ಸನ್ನಿವೇಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, λ≤1 ಗಾಗಿ ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಅವಧಿ T ಯ ಪರಸ್ಪರ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, λ = 0.3 - ಪ್ರತಿ ಮೂರು ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ದಿನ, λ = 1 - ಬಹುತೇಕ ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ).

ಈ "ಸರಾಸರಿ" ವಿಧಾನವು ದೋಷಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದೆ, ದೊಡ್ಡದಾದ λ. ವಿದ್ಯಮಾನದೊಂದಿಗಿನ ದಿನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಂಬಂಧಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಒಂದಲ್ಲದ ವರ್ಷಗಳು, ಆದರೆ ಹಲವಾರು ದಿನಗಳು ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, T = 1/λ ಸಂಬಂಧವು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, λ = 1 ರೊಂದಿಗೆ, ಪಾಯ್ಸನ್ ನಿಯಮದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದಾದ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 10 ರಲ್ಲಿ 6-7 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿದ್ಯಮಾನದೊಂದಿಗೆ (0.37) ಒಂದು ದಿನ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಿನಗಳು ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. λ≤ 0.2 ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು; ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು 0.02 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ (ಪ್ರತಿ 50 ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಕಡಿಮೆ).

ಅಪರೂಪದ ಹವಾಮಾನ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಪಾಯ್ಸನ್ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯವು ಯಾವಾಗಲೂ ಉಪಯುಕ್ತವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಪರೂಪದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತವೆ ತುಂಬಾ ಸಮಯ, ಮತ್ತು ಪಾಯ್ಸನ್ ಕಾನೂನಿನ ಷರತ್ತುಗಳು ತೃಪ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಅಪರೂಪದ ಸ್ವಭಾವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಹವಾಮಾನ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳುಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷದ ವಿತರಣೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆ). ಹಲವಾರು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಅದು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಭಿನ್ನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಗಳು). ಈ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ನಿಯತಾಂಕಗಳುλ 1, λ 2 ..., λ ಕೆ.

ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಕಡೆ, ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆತೋರುತ್ತಿದೆ

(5.2)

ಅಥವಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಈ ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ M ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ D ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಅದರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾದ γ ಮತ್ತು λ ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ

(5.3)

M ಮತ್ತು D ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ಮತ್ತು , ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

(5.4)

ಸಮಾನತೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದು p(x) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಬಹುದು

, (5.5)

. (5.6)

ಆದ್ದರಿಂದ,

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಉದಾಹರಣೆ. ಜೊತೆಗಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಜೋರು ಗಾಳಿನಿಲ್ದಾಣ ದಲ್ಲಿ ಜುಲೈಗೆ Chulym, =1 ದಿನ, σ=1.7 ದಿನಗಳು. ನಾವು α ಮತ್ತು γ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:

α≈

γ≈

ಬಲವಾದ ಗಾಳಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ದಿನವೂ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

p(0)=

ಬಲವಾದ ಗಾಳಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ದಿನ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ p(1)= ಆಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷದ ವಿತರಣೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.3

ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವಿತರಣೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ, ಲಾಗ್ನಾರ್ಮಲ್, ಚಾರ್ಲಿಯರ್ ವಿತರಣೆ, ಗಾಮಾ ವಿತರಣೆ, ವೈಬುಲ್ ಮತ್ತು ಗುಂಬೆಲ್ ವಿತರಣೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿಯಮವಾಗಿದೆ.

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಥವಾ ಗಾಸಿಯನ್, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಕಾನೂನು ಅನೇಕ ಇತರರಿಗೆ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳುಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನನ್ನು ರೂಪದ ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಊಹೆಯಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಪರೀಕ್ಷೆಗಳು n®N (N®¥), ಇದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯಿಂದ (ಭಾಗ) ಈ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು.

ಸಾಮಾನ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅವಲೋಕನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕಲ್ಪಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳು, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ (N®¥) ಇರಬಹುದು. ಈ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯ ಭಾಗ nÎN, ಅಂದರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ x 1 , x 2 ,..., x n ಎಂಬ ಸೀಮಿತ ಸರಣಿಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಿಶ್ರಲೋಹಗಳ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ, ಇತ್ಯಾದಿ). ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದರ್ಜೆಯ ಉಕ್ಕು, ಎರಕಹೊಯ್ದ ಕಬ್ಬಿಣ, ಮಿಶ್ರಲೋಹದ ಎಲ್ಲಾ ಗಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯೋಜನೆ, ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಇತರರು ದೈಹಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ನಂತರ ಅವರು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬಹಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಅನುಕೂಲಕರ) - ಇದು ಅವರ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂತಹ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜುಗಳುವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳು. ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ Q ನ ಅಂದಾಜು (ಅಥವಾ ಮಾದರಿ ಅಂಕಿಅಂಶ) Q* ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕಾರ್ಯ Q*=Q*(x 1, x 2,..., x n) ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳ x 1, x 2,..., x n, ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ Q.

ನಾವು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದರೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು (M x, s x 2, M o, M e) ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ- ಅವರ ಆಯ್ದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಾಗಿ (ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು). M x, s x 2, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದರಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಅಳತೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ x i ಎನ್ನುವುದು ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುವಿನ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆ; n - ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂದಾಜು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು (ಚಿತ್ರ 2.4 ನೋಡಿ):

(3.2a)

(3.2b)

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯ ವರ್ಗ ಮೂಲಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ) ವಿಚಲನ

ಮಾಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, s x 2 ರ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಲು ಎರಡು ಸಂಭಾವ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ವಾದ್ಯಗಳ ವಾಚನಗೋಷ್ಠಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಥವಾ ಮಾಪನಾಂಕ ನಿರ್ಣಯದ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿ, ವಿಚಲನಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಚಲನಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಚದರ ವಿಚಲನಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (3.3a).

s x 2 ರ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ (ನಿಖರವಾದ) ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ(3.2b, 3.3b). (n-1) ರಿಂದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಂದಾಜು, X ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ . n ಬದಲಿಗೆ (n-1) ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ ಈ ದೋಷವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಕೈಪಿಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳುಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಗಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಾರದು. ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಧಾನದಿಂದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಾಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಳತೆಯಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕದ ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ ಶೇಕಡಾವಾರು

(3.4b)

ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜುಗಳು , S x 2 ಸ್ಥಿರತೆ, ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಮತ್ತು ದಕ್ಷತೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ.

n ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ Q* ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಪರಿಮಾಣ N ನ ಸೀಮಿತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n®N ಮತ್ತು ಅನಂತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n®¥ ನೊಂದಿಗೆ) , ಇದು ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ

(3.5)

ಯಾವುದೇ n ಗೆ ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ M(Q*) ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ M(Q*)=Q ಗೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ Q* ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತದ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷವನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, n®¥ ನಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮೇಲೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು . ಯಾವಾಗ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ (ಅಳತೆ ಪ್ರಮಾಣದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯ), ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲು ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಎರಡನೇ (3.2b), (3.3b) ಮಾತ್ರ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲ. ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವಾಗ n®¥ ® .

ಅದೇ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ Q 2 *, Q 3 * ನ ಇತರ ಅಂದಾಜುಗಳ ನಡುವೆ, ಇದು ಚಿಕ್ಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ Q 1 * ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂದಾಜು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

(3.6)

ಅಲ್ಲಿ Q i * ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅಂದಾಜು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿ x 1, x 2,..., x n ಇದ್ದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು:

(3.7)

ಇಲ್ಲಿ x max (n), x min (n) – ಕ್ರಮವಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಮಾದರಿ n ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್.

ಎರಡೂ ಅಂದಾಜುಗಳು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೊದಲ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು S x 2 / n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, p 2 S x 2 /, ಅಂದರೆ. ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು. ಹೀಗಾಗಿ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ವಿಧಾನವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಒಬ್ಬರು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಬೇಕು.

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ-ನಿಖರ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ದೋಷವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನುವಿತರಣೆಗಳು.

ವೈವಿಧ್ಯ ಸರಣಿ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್.

ವಿತರಣಾ ಶ್ರೇಣಿ- ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಆದೇಶದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯ ರಚನೆಯ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನವಿತರಣಾ ಸಾಲುಗಳು:

§ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಭಿನ್ನವಾದ.

ವಿತರಣೆಯ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸರಣಿಯು ಎರಡು ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಮೊದಲ ಕಾಲಮ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳುವೇರಿಯಬಲ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯ್ಕೆಗಳುಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಆಯ್ಕೆ - ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ ಆಯ್ಕೆಯು ಮತ್ತು ಇಂದವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ.
ಎರಡನೇ ಕಾಲಮ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಆವರ್ತನಗಳು- ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಚಿತವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಬಾರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಸೂಚಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇಡೀ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಆವರ್ತನಗಳು() ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಒಂದರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ 100% ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು.

ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರವಿತರಣಾ ಸರಣಿ

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ:

§ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

§ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳು

§ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತದೆ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ (ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷ) ಮತ್ತು ಲಂಬ ಅಕ್ಷ(y-axis) - ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳು.

1. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ. 6.1 1994 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಜನಗಣತಿಯ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಬಾರ್ ಚಾರ್ಟ್

ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಗಡಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಆಯತಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವು ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 6.2 1997 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳು.

ಚಿತ್ರ.1. ವಯಸ್ಸಿನ ಗುಂಪುಗಳ ಮೂಲಕ ರಷ್ಯಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಹಂಚಿಕೆಗಳು, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ತಿಳಿಯಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣ X ನ ಆವರ್ತನಗಳು. x ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು n ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಅವಲೋಕನಗಳು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ (ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ) ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ x ಘಟನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯವು ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ

n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ

ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಿ. ನಂತರ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು - ಸಮಾನವಾದ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮಾದರಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ .

ಈ ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಹೀಗಿದೆ:

.

ಹೀಗಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿಯು ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಅಂತೆಯೇ, ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜು:

.

ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

.

ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಲವಾದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ:

ಬಹುತೇಕ ಖಚಿತವಾಗಿ ನಲ್ಲಿ.

ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಲಕ್ಷಣರಹಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜು. ವೇಳೆ, ನಂತರ

ನಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯ ಪ್ರಕಾರ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ

ಇಡಿ ಸಂಸ್ಕರಣಾ ವಿಧಾನಗಳು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಇವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆ, ಮಾದರಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆವಸ್ತುವಿನ ಅನಿಯಮಿತ ಸಮಯದ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ನಿಯತಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.ಅಂತಹ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ವಸ್ತುವನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸೀಮಿತ-ಪರಿಮಾಣದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ X 1 , X 2 , …, Xಎನ್. ಔಪಚಾರಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಂತಹ ಡೇಟಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು ಮಾದರಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಯಾವುದೇ ಸೆನ್ಸಾರ್ ಇಲ್ಲ). ಗಮನಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳು X i ಎಂದು ಕರೆದರು ಆಯ್ಕೆಗಳು , ಮತ್ತು ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾದರಿ ಅಳತೆ ಎನ್. ವೀಕ್ಷಣಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಇರಬೇಕು ಪ್ರತಿನಿಧಿ(ಪ್ರತಿನಿಧಿ), ಅಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮಾದರಿಯು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿ X 1 ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನ್ 1 ಬಾರಿ, ಮೌಲ್ಯ X 2 – ಎನ್ 2 ಬಾರಿ, ಅರ್ಥ Xಕೆ – ಎನ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆ, ಎನ್ 1 +n 2 + … +ಎನ್ಕೆ=ಎನ್.

ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎನ್ i - ಆವರ್ತನಗಳು, ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅವರ ಸಂಬಂಧ ಎನ್i=n i /ಎನ್ – ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳು(ಆವರ್ತನಗಳು). ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಏಕತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿತರಣೆಯು ಗಮನಿಸಿದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಆವರ್ತನಗಳು ಅಥವಾ ಆವರ್ತನಗಳ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಕಾಶ ಎನ್X - ನಿಯತಾಂಕದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ Xಕಡಿಮೆ X.ಈವೆಂಟ್ ಆವರ್ತನ X ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್X/ಎನ್. ಈ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ Xಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ: ಎಫ್ ಎನ್(X)= ಎನ್X/ಎನ್. ಪರಿಮಾಣ ಎಫ್ಎನ್(X) ಕಾರ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ವಿತರಣೆಗಳು: ಎಫ್ಎನ್(X) ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ;

ಒಂದು ವೇಳೆ X 1 ನಿಯತಾಂಕದ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು Xಕೆ - ಶ್ರೇಷ್ಠ, ನಂತರ ಎಫ್ಎನ್(X)= 0, ಯಾವಾಗ X<X 1 , ಮತ್ತು ಎಫ್ಪ(Xಕೆ)= 1 ಯಾವಾಗ X>=Xಕೆ.

ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ಎನ್(X) ಇಡಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಂತಲ್ಲದೆ ಎಫ್ಎನ್(X) ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ (X) ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದು ಆವರ್ತನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ X<X. ಬರ್ನೌಲಿಯ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಇದು ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಫ್ಎನ್(X) ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಎಫ್(X) ಅನಿಯಮಿತ ವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್(X) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಫ್ಎನ್(X).

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಎಫ್ಎನ್(X) ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ಪಕ್ಕದ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಎಫ್ಎನ್(X) ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ X, ಮಾದರಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಸಮಾನ, ಎಫ್ಎನ್(X) ಸ್ಥಗಿತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತದೆ, ಮೌಲ್ಯ 1/ ನಿಂದ ಥಟ್ಟನೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್, ಮತ್ತು ಕಾಕತಾಳೀಯತೆಯಿದ್ದರೆ ಎಲ್ಅವಲೋಕನಗಳು - ಆನ್ ಎಲ್/ಎನ್.

ಉದಾಹರಣೆ 2.1. ವೀಕ್ಷಣಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. 2.1.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.1

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ, ಚಿತ್ರ. 2.1:

ಅಕ್ಕಿ. 2.1. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ

ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ("ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಸ್ಕರಣಾ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಪದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ ಎನ್>40) ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸುವ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ED ಗಳನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಆಶ್ರಯಿಸಿ.ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆವರ್ತನ ಏರಿಳಿತಗಳಿಂದ ವಿತರಣಾ ಮಾದರಿಯು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಡಿಲವಾದ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳಿವೆ ಪ್ರಮಾಣ yಮತ್ತು ಗಾತ್ರ ಗಂ ಅಂತಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ:

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕನಿಷ್ಠ 5-7 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ತೀವ್ರ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಾರದು ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಾರದು. ಕನಿಷ್ಠ y ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಠ 6 - 7 ಆಗಿರಬೇಕು.ಹಲವಾರು ನೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೀರದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ, ಮೌಲ್ಯ y ಅನ್ನು 10 ರಿಂದ 20 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ( ಎನ್>1000) ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಬಹುದು. ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ y=1.441*ln( ಎನ್)+1;

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಅಸಮಾನತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ

h= (Xಗರಿಷ್ಠ - Xನಿಮಿಷ)/y,

ಎಲ್ಲಿ Xಗರಿಷ್ಠ - ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು Xನಿಮಿಷ - ನಿಯತಾಂಕದ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ. ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಅಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ವಿತರಣಾ ಸಾಂದ್ರತೆಯಲ್ಲಿನ ತ್ವರಿತ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು;

ಗಮನಾರ್ಹ ಅಸಮಾನತೆ ಇದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ನಂತರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಮಾದರಿ ಅಂಶಗಳ ತೀವ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಮಧ್ಯಂತರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶದ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).

ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಗುಂಪು ವೀಕ್ಷಣೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ: ನಿಯತಾಂಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು X; ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು; ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಎಣಿಕೆ ನಾನು-ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ [ Xi–Xi+1 ] ಆವರ್ತನಗಳು ಎನ್i ಅಥವಾ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ (ಆವರ್ತನ n i) ಆಯ್ಕೆಗಳು ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ED ಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿ.

ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಸ್ಟೆಪ್ಡ್ ಲೈನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ಆಯತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಉದ್ದದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿವೆ ಗಂ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲ. ಎತ್ತರ ನಾನು-ನೇ ಆಯತ z iಸಮಾನವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎನ್i/ (ಎನ್ಎಚ್) ಅಂತಹ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು fಎನ್(X), ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಗಳ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ED ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಮುರಿದ ರೇಖೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಮೆಟ್ಟಿಲು ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಂತೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರಸ್ತುತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಚಿತ ಆವರ್ತನವು ಎಲ್ಲಾ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೊದಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.2. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ Xi ಟೆಲಿಫೋನ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನ ಸ್ವಿಚ್ಡ್ ಚಾನಲ್ನ 1000 Hz ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು dB ಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 2.3 ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಕೋಷ್ಟಕ 2.3

i
Xi	25,79	25,98	25,98	26,12	26,13	26,49	26,52	26,60	26,66	26,69	26,74
i
Xi	26,85	26,90	26,91	26,96	27,02	27,11	27,19	27,21	27,28	27,30	27,38
i
Xi	27,40	27,49	27,64	27,66	27,71	27,78	27,89	27,89	28,01	28,10	28,11
i
Xi	28,37	28,38	28,50	28,63	28,67	28,90	28,99	28,99	29,03	29,12	29,28

ಪರಿಹಾರ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹಿಟ್‌ಗಳನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿಯ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ನಾವು y = 6 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

h =(Xಗರಿಷ್ಠ - Xನಿಮಿಷ)/y =(29.28 - 25.79)/6 = 0.58.

ವರ್ಗ, ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡೋಣ. 2.4

ಕೋಷ್ಟಕ 2.4

i
Xi	25,79	26,37	26,95	27,5 3	28,12	28,70
ಎನ್i
ಎನ್ i=ni/ಎನ್	0,114	0,205	0,227	0,205	0,11 4	0,136
z ನಾನು =NIH	0,196	0,353	0,392	0,353	0,196	0,235

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ, ಚಿತ್ರ. 2.2, ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್, ಚಿತ್ರ. 2.3

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್, ಚಿತ್ರ. 2.3 ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. 2.1 ಆಯ್ಕೆಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಹಂತದ ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಹೆಚ್ಚಳದ ಹಂತದ ಗಾತ್ರ (ವ್ಯತ್ಯಯ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಿದಾಗ, ಹೆಚ್ಚಳದ ಹಂತವು ಬಹು

1/ ಎನ್, ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಪ್ರಕಾರ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ).

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ED ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು ನಂತರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ಪದಗಳಾಗಿವೆ.

ಉಪನ್ಯಾಸ 13. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣ X ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು x ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ(ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ) ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ x ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ.ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಘಟನೆಗಳು X< x, тогда как эмпирическая – ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಅದೇ ಘಟನೆ.

n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ

2) - ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯ

3) ಚಿಕ್ಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, = 0 ಗೆ, ದೊಡ್ಡ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, = 1 ಗೆ .

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಆಯ್ಕೆಗಳು
ಆವರ್ತನಗಳು

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 12+18+30=60. ಚಿಕ್ಕ ಆಯ್ಕೆಯು 2 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ x £ 2 ಗೆ =0. x ನ ಮೌಲ್ಯ<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುದುವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ವಿಷದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, l ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, n ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು, ಅವರು ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರಲಿ. ಅಂದಾಜು n ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಅಂದಾಜು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಹೇರಳವಾಗಿ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ:. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಅಂದಾಜು ನೀಡಿದರೆ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಬಳಕೆಯು, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ (ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯ) ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜಿನ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವು ಇನ್ನೂ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ಡೇಟಾದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂದಾಜು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದೂರವಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ.

ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನೀಡಲಾದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ಗೆ ಹೊಂದಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ .

ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪರಿಹಾರ .

ಶ್ರೀಮಂತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು n®¥ ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು n®¥ ನಂತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಅಂತಹ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.