ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೆಲೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್, ಫಂಕ್ಷನ್ ln x

1.1. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತಾಂಕಕ್ಕಾಗಿ ಘಾತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು

X 1 = X
X 2 = X * X
X 3 = X * X * X
…
X N = X * X * … * X - N ಬಾರಿ

1.2. ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1.3. ಋಣಾತ್ಮಕ ಪದವಿ.

X -N = 1/X N

1.4 ಭಾಗಶಃ ಶಕ್ತಿ, ಮೂಲ.

X 1/N = N X ನ ಮೂಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: X 1/2 = √X.

1.5 ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

X (N+M) = X N *X M

1.6.ಅಧಿಕಾರಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸೂತ್ರ.

X (N-M) = X N /X M

1.7. ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

X N*M = (X N) M

1.8 ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸೂತ್ರ.

(X/Y) N = X N /Y N

2. ಸಂಖ್ಯೆ ಇ.

ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮಿತಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

E = lim(1+1/N), N → ∞ ನಂತೆ.

17 ಅಂಕೆಗಳ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ e 2.71828182845904512 ಆಗಿದೆ.

3. ಯೂಲರ್ ಸಮಾನತೆ.

ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುವ ಐದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ: 0, 1, ಇ, ಪೈ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ.

E (i*pi) + 1 = 0

4. ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್‌(x)

ಎಕ್ಸ್ (x) = ಇ x

5. ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಗಮನಾರ್ಹ ಆಸ್ತಿ: ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

(exp(x))" = exp(x)

6. ಲಾಗರಿಥಮ್.

6.1. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

x = b y ಆಗಿದ್ದರೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ

Y = ಲಾಗ್ ಬಿ(x).

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಪಡೆಯಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಬಿ) ನ ಮೂಲ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ(X). ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ X ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಲಾಗ್ 10 (100) = 2.

6.2 ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ 10 (x) .

ಲಾಗ್ (x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: ಲಾಗ್ (x) = ಲಾಗ್ 10 (x).

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಳಕೆಯ ಉದಾಹರಣೆ ಡೆಸಿಬೆಲ್ ಆಗಿದೆ.

6.3. ಡೆಸಿಬೆಲ್

ಐಟಂ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪುಟ ಡೆಸಿಬೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ

6.4 ಬೈನರಿ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು ಬೇಸ್ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ 2 (x).

Lg(x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: Lg(x) = ಲಾಗ್ 2 (X)

6.5 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಇದು e ಅನ್ನು ಬೇಸ್ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

Y = ಲಾಗ್ ಇ (x) .

Ln(x) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ: Ln(x) = ಲಾಗ್ ಇ (X)
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ — ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಘಾತೀಯಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಕ್ಸ್(X).

6.6. ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳು

ಲೋಗಾ(1) = 0
ಲಾಗ್ ಎ (ಎ) = 1

6.7. ಉತ್ಪನ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗ್ ಎ (x*y) = ಲಾಗ್ ಎ (x)+ಲಾಗ್ ಎ (ವೈ)

6.8 ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಲಾಗ್ ಎ (x/y) = ಲಾಗ್ ಎ (x)-ಲಾಗ್ ಎ (ವೈ)

6.9 ವಿದ್ಯುತ್ ಸೂತ್ರದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗ್ a (x y) = y*Log a (x)

6.10. ವಿಭಿನ್ನ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗ್ ಬಿ (x) = (ಲಾಗ್ ಎ (x))/ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿ)

ಉದಾಹರಣೆ:

ಲಾಗ್ 2 (8) = ಲಾಗ್ 10 (8)/ಲಾಗ್ 10 (2) =
0.903089986991943552 / 0.301029995663981184 = 3

7. ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರಗಳು

ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರದೇಶ ಅಥವಾ ಉದ್ದವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ-- ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಘನಗಳಲ್ಲಿ (ಘನ ಮೀಟರ್) ಮಾರಾಟ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಗೋಡೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಾಣ, ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನೋಡಿ, ಒಂದು ಘನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಬೋರ್ಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಅಥವಾ, ಗೋಡೆಯ ಆಯಾಮಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಇಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಇಟ್ಟಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನೋಡಿ.

ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಕ್ರಿಯ ಲಿಂಕ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದ ಸೈಟ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ನಿಖರವಾಗಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ನಿಯಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಇವೆ - ನೀವು ಒಂದೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಲಾಗ್ ಎ Xಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಎ ವೈ. ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು:

ಲಾಗ್ ಎ X+ ಲಾಗ್ ಎ ವೈ= ಲಾಗ್ ಎ (X · ವೈ);
ಲಾಗ್ ಎ X- ಲಾಗ್ ಎ ವೈ= ಲಾಗ್ ಎ (X : ವೈ).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೂಚನೆ: ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣಇಲ್ಲಿ - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಧಾರಗಳು. ಕಾರಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ!

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ("ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು" ಎಂಬ ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ನೋಡಿ:

ಲಾಗ್ 6 4 + ಲಾಗ್ 6 9.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ಲಾಗ್ 6 4 + ಲಾಗ್ 6 9 = ಲಾಗ್ 6 (4 9) = ಲಾಗ್ 6 36 = 2.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 2 48 - ಲಾಗ್ 2 3.

ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
ಲಾಗ್ 2 48 - ಲಾಗ್ 2 3 = ಲಾಗ್ 2 (48: 3) = ಲಾಗ್ 2 16 = 4.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 3 135 - ಲಾಗ್ 3 5.

ಮತ್ತೆ ಆಧಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಲಾಗ್ 3 135 - ಲಾಗ್ 3 5 = ಲಾಗ್ 3 (135: 5) = ಲಾಗ್ 3 27 = 3.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "ಕೆಟ್ಟ" ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಸಾಕಷ್ಟು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತಾರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಈ ಸತ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅನೇಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು. ನಿಯಂತ್ರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಎಲ್ಲಾ ಗಂಭೀರತೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಘಾತವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು

ಈಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರ ಅಥವಾ ವಾದವು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ನಂತರ ಈ ಪದವಿಯ ಘಾತವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು:

ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಕೊನೆಯ ನಿಯಮಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹೇಗಾದರೂ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ - ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ: ಎ > 0, ಎ ≠ 1, X> 0. ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ: ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಅಂದರೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೊದಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 7 49 6 .

ಮೊದಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಾದದಲ್ಲಿನ ಪದವಿಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:
ಲಾಗ್ 7 49 6 = 6 ಲಾಗ್ 7 49 = 6 2 = 12

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಛೇದವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಾದವು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ: 16 = 2 4 ; 49 = 7 2. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಿವೆ? ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದವರೆಗೂ ನಾವು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ - ನಮಗೆ “ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ” ಭಾಗ ಸಿಕ್ಕಿತು.

ಈಗ ಮುಖ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ 2 7. ಲಾಗ್ 2 7 ≠ 0 ರಿಂದ, ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು - 2/4 ಛೇದದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ನಾಲ್ಕನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಅದು ಏನು ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಉತ್ತರವಾಗಿತ್ತು: 2.

ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾ, ಅವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಒತ್ತಿಹೇಳಿದೆ. ಕಾರಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಅವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿರದಿದ್ದರೆ ಏನು?

ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರಗಳು ಪಾರುಗಾಣಿಕಾಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತವೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸೋಣ:

ನೀಡಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗ್ ಎ X. ನಂತರ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಿಅಂದರೆ ಸಿ> 0 ಮತ್ತು ಸಿ≠ 1, ಸಮಾನತೆ ನಿಜ:
[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು ಹಾಕಿದರೆ ಸಿ = X, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಎರಡನೆಯ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ "ತಿರುಗುತ್ತದೆ", ಅಂದರೆ. ಛೇದದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವು ಎಷ್ಟು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಹೋಗುವುದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 5 16 ಲಾಗ್ 2 25.

ಎರಡೂ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವಾದಗಳು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ: ಲಾಗ್ 5 16 = ಲಾಗ್ 5 2 4 = 4ಲಾಗ್ 5 2; ಲಾಗ್ 2 25 = ಲಾಗ್ 2 5 2 = 2 ಲಾಗ್ 2 5;

ಈಗ ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್" ಮಾಡೋಣ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಶಾಂತವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಮತ್ತು ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 9 100 lg 3.

ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ಇದನ್ನು ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಈಗ ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ವಾದದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಪದವಿಯ ಸೂಚಕವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಸೂತ್ರವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಫ್ರೇಸ್ಡ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮೂಲಭೂತ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿಈ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎ? ಅದು ಸರಿ: ನೀವು ಇದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎ. ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ - ಅನೇಕ ಜನರು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಹೊಸ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳಂತೆ, ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಏಕೈಕ ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಲಾಗ್ 25 64 = ಲಾಗ್ 5 8 - ಸರಳವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಿಂದ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದೇ ಆಧಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

[ಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ]

ಯಾರಿಗಾದರೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ :)

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಶೂನ್ಯ

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗದ ಎರಡು ಗುರುತುಗಳನ್ನು ನಾನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ - ಬದಲಿಗೆ, ಅವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪರಿಣಾಮಗಳಾಗಿವೆ. ಅವರು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, "ಸುಧಾರಿತ" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಲಾಗ್ ಎ ಎ= 1 ಆಗಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಘಟಕ. ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನೆನಪಿಡಿ: ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಈ ನೆಲೆಯಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ ಎ 1 = 0 ಆಗಿದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಶೂನ್ಯ. ಬೇಸ್ ಎಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ವಾದವು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ! ಏಕೆಂದರೆ ಎ 0 = 1 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.

ಆಸ್ತಿಗಳು ಅಷ್ಟೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಗೆ ತರುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಲು ಮರೆಯದಿರಿ! ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಚೀಟ್ ಶೀಟ್ ಅನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಅದನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

a (a > 0, a ≠ 1) ಆಧಾರಕ್ಕೆ b (b > 0) ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್- ಬಿ ಪಡೆಯಲು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಘಾತ.

b ನ ಮೂಲ 10 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಲಾಗ್ (ಬಿ), ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಇ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಆಗಿದೆ ಎಲ್ಎನ್(ಬಿ).

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಾಲ್ಕು ಮುಖ್ಯ ಇವೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

a > 0, a ≠ 1, x > 0 ಮತ್ತು y > 0 ಆಗಿರಲಿ.

ಆಸ್ತಿ 1. ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್:

ಲಾಗ್ ಎ (x ⋅ ವೈ) = ಲಾಗ್ ಎ x + ಲಾಗ್ ಎ ವೈ

ಆಸ್ತಿ 2. ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಲಾಗ್ ಎ (x / ವೈ) = ಲಾಗ್ ಎ ಎಕ್ಸ್ - ಲಾಗ್ ಎ ವೈ

ಆಸ್ತಿ 3. ಶಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಪದವಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪ್ರತಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಅಧಿಕಾರ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವು ಡಿಗ್ರಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೊಂದು ಸೂತ್ರವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:

ಆಸ್ತಿ 4. ಮೂಲದ ಲಾಗರಿಥಮ್

n ನೇ ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲದಿಂದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1/n:

ಒಂದು ಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಬೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸೂತ್ರ

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ:

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಹೋಲಿಕೆ (ಅಸಮಾನತೆಗಳು)

ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 2 ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆ ಇದೆ:

ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ನೋಡಬೇಕು:

a > 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ f(x) > g(x) > 0
0 ಆಗಿದ್ದರೆ< a < 1, то 0 < f(x) < g(x)

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು: ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳುಕಾರ್ಯ 5 ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ 7 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡ್ 11 ಕ್ಕೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅಲ್ಲದೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳು ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷಯವಿ ಶಾಲೆಯ ಕೋರ್ಸ್ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಅನೇಕ ಇವೆ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳುಲಾಗರಿಥಮ್, ಆದರೆ ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಮತ್ತು ವಿಫಲವಾದವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ - ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು, ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು 64 ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಆರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮೇಜಿನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಈಗ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

x ವಾದದ ಆಧಾರವು x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಪದನಾಮ: ಲಾಗ್ a x = b, ಅಲ್ಲಿ a ಬೇಸ್, x ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್, b ಎಂಬುದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಜವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 3 = 8 ⇒log 2 8 = 3 (8 ರ ಮೂಲ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂರು ಏಕೆಂದರೆ 2 3 = 8). ಅದೇ ಯಶಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ, ಲಾಗ್ 2 64 = 6, ರಿಂದ 2 6 = 64.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೆಲೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
ಲಾಗ್ 2 2 = 1	ಲಾಗ್ 2 4 = 2	ಲಾಗ್ 2 8 = 3	ಲಾಗ್ 2 16 = 4	ಲಾಗ್ 2 32 = 5	ಲಾಗ್ 2 64 = 6

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 5 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲಾಗ್ರಿಥಮ್ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತರ್ಕವು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ 2 2< 5 < 2 3 , а чем ಹೆಚ್ಚು ಪದವಿಎರಡು, ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವೆಂದು ತೋರಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಹಾಗೆ ಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ: ಲಾಗ್ 2 5, ಲಾಗ್ 3 8, ಲಾಗ್ 5 100.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್) ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನೇಕ ಜನರು ಆಧಾರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಾದ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಪ್ಪಿಸಲು ಕಿರಿಕಿರಿ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಗಳು, ಕೇವಲ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ:

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಇಲ್ಲ. ನೆನಪಿಡಿ: ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಶಕ್ತಿ, ವಾದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು. ಇದು ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿದ ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ - ಇದನ್ನು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಬೇಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ! ನಾನು ನನ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಅದ್ಭುತ ನಿಯಮವನ್ನು ಮೊದಲ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ - ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಗೊಂದಲ ಉಂಟಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಎಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ. "ಲಾಗ್" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು. ಮೊದಲಿಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗತಿಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ:

ವಾದ ಮತ್ತು ಆಧಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ಇದು ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸೂಚಕ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಕೆಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.
ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, "ಎರಡನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬನನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕು" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪದವಿ ಇಲ್ಲ!

ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರದೇಶ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು (ODZ). ಲಾಗರಿದಮ್ನ ODZ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ a x = b ⇒x > 0, a > 0, a ≠ 1.

ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ (ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯ) ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬಹುದು: ಲಾಗ್ 2 0.5 = -1, ಏಕೆಂದರೆ 0.5 = 2 -1.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ನಾವು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ CVD ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಲೇಖಕರು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಅವರು ಹೋದಾಗ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು, DHS ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವು ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಬಲವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. ಇದು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಬೇಸ್ a ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಅನ್ನು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ;
ವೇರಿಯೇಬಲ್ b ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x = a b ;
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ b ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಷ್ಟೇ! ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಆಧಾರವಾಗಿರಬೇಕಾದ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಬಹಳ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ: ಇದು ದೋಷದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಅದೇ ದಶಮಾಂಶಗಳು: ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಯೋಜನೆಯು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 5 25

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಐದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2;

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 5 25 = b ⇒(5 1) b = 5 2 ⇒5 b = 5 2 ⇒ b = 2;

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 2.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 4 64

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6;
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 4 64 = b ⇒(2 2) b = 2 6 ⇒2 2b = 2 6 ⇒2b = 6 ⇒ b = 3;
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 3.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 16 1

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 16 1 = b ⇒(2 4) b = 2 0 ⇒2 4b = 2 0 ⇒4b = 0 ⇒ b = 0;
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 0.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 7 14

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸೋಣ: 7 = 7 1 ; 7 1 ರಿಂದ 14 ಅನ್ನು ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ< 14 < 7 2 ;
ಇಂದ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ;
ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ: ಲಾಗ್ 7 14.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು. ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಕನಿಷ್ಟ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಗುಣಕವಿದೆ;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ;
35 = 7 · 5 - ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ;
14 = 7 · 2 - ಮತ್ತೆ ನಿಖರವಾದ ಪದವಿ ಅಲ್ಲ;

ನಾವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸೋಣ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಯಾವಾಗಲೂ ತಮ್ಮ ನಿಖರವಾದ ಪದವಿಗಳಾಗಿವೆ.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಕೆಲವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳು ವಿಶೇಷ ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ವಾದದ x ಎಂಬುದು 10 ನೇ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: lg x.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇಂದಿನಿಂದ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "LG 0.01 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ" ನಂತಹ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಇದು ಮುದ್ರಣದೋಷವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಈ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಲಾಗ್ x = ಲಾಗ್ 10 x

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೂ ನಿಜ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ತನ್ನದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇದೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಗ್ಗೆ.

ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನ x ಎಂಬುದು e ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: ln x.

ಅನೇಕ ಜನರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು? ಈ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅವನ ಸರಿಯಾದ ಬೆಲೆಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ದಾಖಲಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ನಾನು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:
ಇ = 2.718281828459…

ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ:
ln x = ಲಾಗ್ ಇ x

ಹೀಗಾಗಿ ln e = 1; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 - ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ln 2 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಅಭಾಗಲಬ್ಧ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ: ln 1 = 0.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಸಹ ನೋಡಿ:

ಲಾಗರಿಥಮ್. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಶಕ್ತಿ).

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಘಾತವಾಗಿದ್ದು, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ c ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ಬರೆಯಬೇಕು:

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು - ಧನಾತ್ಮಕ, ಋಣಾತ್ಮಕ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ, ಭಾಗಶಃ, ಭಾಗಲಬ್ಧ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ:

ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಒತ್ತಡದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು c ಅನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸದಿರಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಂಠಪಾಠ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:

ಕೆಳಗಿರುವುದು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮೇಲಿರುವುದು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಬೇಸ್ 3 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಮಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ - 2 ಮತ್ತು 3. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದ್ದು, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಪದವಿಯ ತಳಕ್ಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಯಾವುದು - ಮೇಲಕ್ಕೆ, ಘಾತಕ್ಕೆ ಬರೆಯಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ 3 ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಎರಡನ್ನು ಬೇಸ್ 3 ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

2 ಮೂರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಪದವಿ ಎರಡರ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರರ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಘಾತವಾಗಿ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್. ಮೊದಲ ಹಂತ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎ, ಎಲ್ಲಿ a > 0, a ≠ 1, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಘಾತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ, ಹೊಂದಲು ಬಿ.

ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಈ ಸಮಾನತೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ b > 0, a > 0, a ≠ 1.ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂಲಕ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು:

ಪದವಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಮೂಲದ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ಪವರ್ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್:

ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ 10 ಗೆ ಕರೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು lg ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ ಬಿ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇ, ಎಲ್ಲಿ ಇ- ಸರಿಸುಮಾರು 2.7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಲ್ಎನ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ ಬಿ.

ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಇತರ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ಪ್ರತಿ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಇಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಅವುಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಒಂದೇ ಒಂದು ಗಂಭೀರ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಇವೆ - ನೀವು ಒಂದೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಒಂದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಲಾಗ್ ಎ x ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಎ ವೈ. ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು:

log a x + log a y = log a (x y);
log a x - log a y = log a (x: y).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಧಾರಗಳು. ಕಾರಣಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ನಿಯಮಗಳು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ!

ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದರ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸದಿದ್ದರೂ ಸಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ("ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು" ಎಂಬ ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಿ). ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ ಮತ್ತು ನೋಡಿ:

ಲಾಗ್ 6 4 + ಲಾಗ್ 6 9.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 2 48 - ಲಾಗ್ 2 3.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 3 135 - ಲಾಗ್ 3 5.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು "ಕೆಟ್ಟ" ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನೇಕ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ. ಹೌದು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಂಭೀರತೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಘಾತವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು

ಕೊನೆಯ ನಿಯಮವು ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಆದರೆ ಹೇಗಾದರೂ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ - ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ಅನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿವೆ: a > 0, a ≠ 1, x > 0. ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ: ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿಯೂ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ. , ಅಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೊದಲು ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ನಮೂದಿಸಬಹುದು.

ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 7 49 6 .

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಿವೆ? ಕೊನೆಯ ಕ್ಷಣದವರೆಗೂ ನಾವು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದಿದ್ದೇವೆ - ನಮಗೆ “ಮೂರು ಅಂತಸ್ತಿನ” ಭಾಗ ಸಿಕ್ಕಿತು.

ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗ್ ಎ x ಅನ್ನು ನೀಡಲಿ. ನಂತರ c > 0 ಮತ್ತು c ≠ 1 ನಂತಹ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ c ಗೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ನಾವು c = x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 5 16 ಲಾಗ್ 2 25.

ಈಗ ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು "ರಿವರ್ಸ್" ಮಾಡೋಣ:

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಲಾಗ್ 9 100 lg 3.

ಈಗ ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕೋಣ:

ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ:

ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, n ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಾದದಲ್ಲಿ ಘಾತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ n ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕೇವಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಸೂತ್ರವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪ್ಯಾರಾಫ್ರೇಸ್ಡ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: .

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, b ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ b ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ? ಅದು ಸರಿ: ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಎ. ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ - ಅನೇಕ ಜನರು ಅದರಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

ಲಾಗ್ 25 64 = ಲಾಗ್ 5 8 - ಸರಳವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಿಂದ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಒಂದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಶೂನ್ಯ

ಲಾಗ್ a a = 1 ಆಗಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ನೆನಪಿಡಿ: ಆ ಬೇಸ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ a 1 = 0 ಆಗಿದೆ. ಆಧಾರವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ವಾದವು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಏಕೆಂದರೆ 0 = 1 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ನೇರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಎರಡು ಶಕ್ತಿಗಳಿವೆ. ನೀವು ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು 64 ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಎರಡನ್ನು ಆರನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮೇಜಿನಿಂದ ನೋಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಈಗ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಧಾರವು x ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು a ಏರಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2 3 = 8 ⇒ ಲಾಗ್ 2 8 = 3 (8 ರ ಮೂಲ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೂರು ಏಕೆಂದರೆ 2 3 = 8). ಅದೇ ಯಶಸ್ಸಿನ ದಾಖಲೆಯೊಂದಿಗೆ 2 64 = 6, ರಿಂದ 2 6 = 64.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೆಲೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮೈಸೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಸಾಲನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:

2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
2	4	8	16	32	64
ಲಾಗ್ 2 2 = 1	ಲಾಗ್ 2 4 = 2	ಲಾಗ್ 2 8 = 3	ಲಾಗ್ 2 16 = 4	ಲಾಗ್ 2 32 = 5	ಲಾಗ್ 2 64 = 6

ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 5 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತರ್ಕವು ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು (ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್) ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಅನೇಕ ಜನರು ಆಧಾರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ವಾದ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಿರಿಕಿರಿ ತಪ್ಪುಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ:

ವಾದ ಮತ್ತು ಆಧಾರವು ಯಾವಾಗಲೂ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಘಾತಾಂಕದಿಂದ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, "ಎರಡನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಬ್ಬನನ್ನು ಯಾವ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಬೇಕು" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅರ್ಥಹೀನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಪದವಿ ಇಲ್ಲ!

ಅಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ(ODZ). ಲಾಗರಿದಮ್ನ ODZ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈಗ ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ VA ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಲೇಖಕರು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ, DL ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವು ಮೇಲಿನ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಬಲವಾದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು.

ಈಗ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದು ಮೂರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಬೇಸ್ a ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ x ಅನ್ನು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ, ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ;
ವೇರಿಯೇಬಲ್ b ಗಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ: x = a b ;
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ b ಉತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಷ್ಟೇ! ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ: ಇದು ದೋಷದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದರೆ, ಕಡಿಮೆ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 5 25

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಐದು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 5 = 5 1 ; 25 = 5 2;

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 2.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 4 64

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸೋಣ: 4 = 2 2 ; 64 = 2 6;
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 3.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 16 1

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಎರಡರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: 16 = 2 4 ; 1 = 2 0 ;
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ: 0.

ಕಾರ್ಯ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: ಲಾಗ್ 7 14

ಆಧಾರ ಮತ್ತು ವಾದವನ್ನು ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸೋಣ: 7 = 7 1 ; 7 1 ರಿಂದ 14 ಅನ್ನು ಏಳು ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ< 14 < 7 2 ;
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಅದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ;
ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯಿಲ್ಲ: ಲಾಗ್ 7 14.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು? ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಅದನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಕನಿಷ್ಟ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: 8; 48; 81; 35; 14

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ತಮ್ಮ ನಿಖರವಾದ ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್

x ನ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ 10 ಕ್ಕೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು 10 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: lg x.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 10 = 1; lg 100 = 2; lg 1000 = 3 - ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇಂದಿನಿಂದ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ "LG 0.01 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ" ನಂತಹ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಇದು ಮುದ್ರಣದೋಷವಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ನಿಮಗೆ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಲಾಗ್ x = ಲಾಗ್ 10 x

ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೂ ನಿಜ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ತನ್ನದೇ ಆದ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಇದೆ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಇದು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

x ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ e ಅನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. x ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ. ಹುದ್ದೆ: ln x.

ಅನೇಕರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ಇ ಸಂಖ್ಯೆ ಏನು? ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ; ಅದರ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾನು ಮೊದಲ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತೇನೆ:
ಇ = 2.718281828459...

ಹೀಗಾಗಿ ln e = 1; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 - ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ln 2 ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ: ln 1 = 0.

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು? ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಅನೇಕ ಪದವೀಧರರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ವಿಷಯವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ, ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಭಯಾನಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು.

ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಜವಲ್ಲ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ! ನನ್ನನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಫೈನ್. ಈಗ, ಕೇವಲ 10-20 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು:

1. ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು.

2. ಇಡೀ ವರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ಘಾತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನೀವು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಕೇಳದಿದ್ದರೂ ಸಹ.

3. ಸರಳ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೇಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ...

ನಿಮಗೆ ಅನುಮಾನವಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಅನಿಸುತ್ತದೆ... ಸರಿ, ಸರಿ, ಸಮಯವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ! ಹೋಗು!

ಮೊದಲು, ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.