ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಮೊದಲು ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇದರ ನಂತರ, ನಾವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದರ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿಇತರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ. ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ.
ಇದರ ಮೂಲತತ್ವವು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು a c ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಸಂಖ್ಯೆ c ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯ ಸರಪಳಿಯು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ: ಲಾಗ್ a b=log a a c =c.
ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಿ = ಬಿ, ಮತ್ತು ಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ನೀಡಿದಾಗ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಸೂಚಿಸಬಹುದು - ಅದು ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪದವಿಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗ್ 2 2 −3 ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಮತ್ತು ಇ 5,3 ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಲಾಗ್ 2 2 −3 =-3 ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು −3 ಪವರ್‌ಗೆ ಬೇಸ್ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: lne 5.3 =5.3.
ಉತ್ತರ:
ಲಾಗ್ 2 2 −3 =-3 ಮತ್ತು lne 5,3 =5,3.
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ b ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ಬೇಸ್‌ನ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನೀವು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಬೇಕು a c . ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1, ಅಥವಾ 2, ಅಥವಾ 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ...
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಲಾಗ್ 5 25 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು .
ಪರಿಹಾರ.
25=5 2 ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ, ಇದು ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ 5 25=ಲಾಗ್ 5 5 2 =2.
ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೋಗೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 7 ರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು: 
(ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ, 
.
ಮೂರನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪ. ಈಗ ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು 
, ಇದರಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ 
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ 
.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:
ಉತ್ತರ:
ಲಾಗ್ 5 25=2, 
ಮತ್ತು .
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕೊಳೆಯಲು ನೋಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಬೇಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಶಕ್ತಿಯಂತೆ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಇದು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸೂಚಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಒಂದು ಘಟಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ, ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಲಾಗ್ 1 1=ಲಾಗ್ a a 0 =0 ಮತ್ತು ಲಾಗ್ a = log a a 1 =1 . ಅಂದರೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅಥವಾ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದಾಗ, ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 0 ಮತ್ತು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು log10 ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ?
ಪರಿಹಾರ.
ರಿಂದ, ನಂತರ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ 
.
ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಅದರ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಹತ್ತು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ, ಅಂದರೆ, log10=lg10 1 =1.
ಉತ್ತರ:
ಮತ್ತು lg10=1.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ (ನಾವು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್) ಸಮಾನತೆಯ ಲಾಗ್ a a p =p ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದಾಗ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. 
, ಇದು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂತ್ರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಉತ್ತರ:
.
ಮೇಲೆ ನಮೂದಿಸದ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಇತರ ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೂಲಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಲಾಗ್ 2 3≈1.584963 ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ಲಾಗ್ 2 6 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವಲ್ಪ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ: ಲಾಗ್ 2 6=ಲಾಗ್ 2 (2 3)=ಲಾಗ್ 2 2+ಲಾಗ್ 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಸಾಕಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪದಗಳ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಆರ್ಸೆನಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ.
ಲಾಗ್ 60 2=a ಮತ್ತು ಲಾಗ್ 60 5=b ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ 27 ರಿಂದ ಬೇಸ್ 60 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಲಾಗ್ 60 27 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. 27 = 3 3 , ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು 3 · ಲಾಗ್ 60 3 ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.
ಈಗ ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲಾಗ್ 60 3 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಸಮಾನತೆಯ ಲಾಗ್ 60 60=1 ಅನ್ನು ಬರೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಲಾಗ್ 60 60=log60(2 2 3 5)= ಲಾಗ್ 60 2 2 + ಲಾಗ್ 60 3+ ಲಾಗ್ 60 5= 2·ಲಾಗ್ 60 2+ಲಾಗ್ 60 3+ಲಾಗ್ 60 5 . ಹೀಗಾಗಿ, 2 ಲಾಗ್ 60 2+ಲಾಗ್ 60 3+ಲಾಗ್ 60 5=1. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗ್ 60 3=1−2·ಲಾಗ್ 60 2−ಲಾಗ್ 60 5=1−2·a−b.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: ಲಾಗ್ 60 27=3 ಲಾಗ್ 60 3= 3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.
ಉತ್ತರ:
ಲಾಗ್ 60 27=3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.
ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ರೂಪದ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಹೊಸ ಬೇಸ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಸೂತ್ರದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ 
. ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ, ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವು 2, ಇ ಅಥವಾ 10 ಬೇಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿವೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ನಿಖರತೆ. IN ಮುಂದಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಉಪಯೋಗಗಳು
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಬೇಸ್ 2 ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್ ಮತ್ತು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿದಮ್ ಟೇಬಲ್. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ, ಮೂಲ ಹತ್ತರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕವು 1,000 ರಿಂದ 9,999 ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು (ಮೂರು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ) ಹತ್ತು ಸಾವಿರದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತತ್ವವನ್ನು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆ- ಇದು ಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. log1.256 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.
ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಡ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು 1.256 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು 1.2 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗಿದೆ). ನಾವು ಮೊದಲ ಅಥವಾ 1.256 (ಅಂಕಿಯ 5) ನ ಮೂರನೇ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಕೊನೆಯ ಸಾಲುಡಬಲ್ ಲೈನ್ನ ಎಡಕ್ಕೆ (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗಿದೆ). ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ 1.256 (ಅಂಕಿ 6) ನ ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕಿಯು ಡಬಲ್ ಲೈನ್ನ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹಸಿರು ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುತ್ತದೆ). ಈಗ ನಾವು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೋಶಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಕಿತ್ತಳೆ) ಗುರುತಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.
ಮೇಲಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 9.999 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಹೌದು, ನೀನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸೋಣ.
lg102.76332 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಮೊದಲು ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ : 102.76332=1.0276332·10 2. ಇದರ ನಂತರ, ಮಂಟಿಸಾವನ್ನು ಮೂರನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ದುಂಡಾದ ಮಾಡಬೇಕು, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ 1.0276332 10 2 ≈1.028 10 2, ಮೂಲ ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸರಿಸುಮಾರು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು log102.76332≈lg1.028·10 2 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ: lg1.028·10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012 ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ lg1.028 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: log102.76332=log1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = log1.028+lg10 2 =log1.028+2≈0.012+2=2.012.
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೋಗಲು, ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪರಿವರ್ತನೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಕು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 3 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಹೊಸ ಬೇಸ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು log3≈0.4771 ಮತ್ತು log2≈0.3010 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 
.
ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.
- ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಎ.ಎನ್., ಅಬ್ರಮೊವ್ ಎ.ಎಮ್., ಡಡ್ನಿಟ್ಸಿನ್ ಯು.ಪಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಆರಂಭಗಳು: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 10 - 11 ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
- ಗುಸೆವ್ ವಿ.ಎ., ಮೊರ್ಡ್ಕೊವಿಚ್ ಎ.ಜಿ. ಗಣಿತ (ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ).
ಇಂದು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸೂತ್ರಗಳುಮತ್ತು ನಾವು ಸೂಚಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಪರಿಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಅವರು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತಾರೆ. ಪರಿಹರಿಸಲು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲು, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸೋಣ:
ಈಗ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು (ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್) ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಸೂತ್ರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಲಾಗರಿಥಮ್ a (ಲಾಗ್ a b ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ b ಎಂಬುದು b > 0, a > 0, ಮತ್ತು 1 ನೊಂದಿಗೆ b ಪಡೆಯಲು a ಘಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು.
ಈ ಪ್ರಕಾರ ಲಾಗ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು a b = x, ಇದು x = b ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ a x = x ಅನ್ನು ಲಾಗ್ ಮಾಡಿ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್, ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಲಾಗ್ 2 8 = 3, ಏಕೆಂದರೆ 2 3 = 8
ಲಾಗ್ 7 49 = 2, ಏಕೆಂದರೆ 7 2 = 49
ಲಾಗ್ 5 1/5 = -1, ಏಕೆಂದರೆ 5 -1 = 1/5
ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್- ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಮೂಲ 10. ಇದನ್ನು ಎಲ್ಜಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಗ್ 10 100 = 2, ಏಕೆಂದರೆ 10 2 = 100
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗರಿಥಮ್, ಆದರೆ ಬೇಸ್ e ನೊಂದಿಗೆ (e = 2.71828... - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ) ln ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಮಗೆ ನಂತರ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳು. ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡೋಣ.
- ಬೇಸಿಕ್ಸ್ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು
ಒಂದು ದಾಖಲೆ a b = b8 2 ಲಾಗ್ 8 3 = (8 2 ಲಾಗ್ 8 3) 2 = 3 2 = 9
- ಉತ್ಪನ್ನದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್
ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿಸಿ) = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ + ಲಾಗ್ ಎ ಸಿಲಾಗ್ 3 8.1 + ಲಾಗ್ 3 10 = ಲಾಗ್ 3 (8.1*10) = ಲಾಗ್ 3 81 = 4
- ಅಂಶದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಲಾಗ್ ಎ (ಬಿ/ಸಿ) = ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ - ಲಾಗ್ ಎ ಸಿ9 ಲಾಗ್ 5 50/9 ಲಾಗ್ 5 2 = 9 ಲಾಗ್ 5 50- ಲಾಗ್ 5 2 = 9 ಲಾಗ್ 5 25 = 9 2 = 81
- ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಮೂಲ
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಘಾತ ಲಾಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a b m = mlog a b
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲಾಗ್ನ ಬೇಸ್‌ನ ಘಾತ a n b =1/n*log a b
ಲಾಗ್ a n b m = m/n*log a b,
m = n ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು log a n b n = log a b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಲಾಗ್ 4 9 = ಲಾಗ್ 2 2 3 2 = ಲಾಗ್ 2 3
- ಹೊಸ ಅಡಿಪಾಯಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ
ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ = ಲಾಗ್ ಸಿ ಬಿ/ಲಾಗ್ ಸಿ ಎ,c = b ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಲಾಗ್ b b = 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ನಂತರ ಲಾಗ್ a b = 1/log b a
ಲಾಗ್ 0.8 3*ಲಾಗ್ 3 1.25 = ಲಾಗ್ 0.8 3*ಲಾಗ್ 0.8 1.25/ಲಾಗ್ 0.8 3 = ಲಾಗ್ 0.8 1.25 = ಲಾಗ್ 4/5 5/4 = -1
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು ತೋರುವಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ. ಈಗ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ: "". ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಡ!
ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಲೇಖನಕ್ಕೆ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.
ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವರ್ಗದ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮತ್ತು ವಿದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಕೊಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 10 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಅದರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: lg b ಎಂಬುದು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಂಖ್ಯೆ e ಅನ್ನು ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಬರೆಯಿರಿ: ln b - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವು b ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು: (u+v)" = u"+v";
ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ, ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ: (u*v)" = u"*v +v"*u;
ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಲಾಭಾಂಶದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಭಾಜಕ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಭಾಜಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಿ ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಭಾಜಕ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;
ನೀಡಿದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯ, ನಂತರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಆಂತರಿಕ ಕಾರ್ಯಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ ಒಂದರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ. y=u(v(x)), ನಂತರ y"(x)=y"(u)*v"(x) ಎಂದು ಬಿಡಿ.
ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;
y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2 *X));
ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆ. y=e^(x^2+6x+5) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಿ, ನೀವು x=1 ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
1) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).
2) ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆ y"(1)=8*e^0=8
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಇದು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಮೂಲಗಳು:
- ಸ್ಥಿರಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ
ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ir ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯಿಂದ? ಅಜ್ಞಾತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ವರ್ಗ ಮೂಲ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ವಿಧಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳುಒಂದು ಚೌಕಕ್ಕೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿದೆ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದ ಮೊದಲನೆಯದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಇದು ತೊಂದರೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವು v(2x-5)=v(4x-7) ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು 2x-5=4x-7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ; x=1. ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಏಕೆ? x ನ ಮೌಲ್ಯದ ಬದಲಿಗೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಬದಿಗಳು ಅರ್ಥವಾಗದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ 1 ಒಂದು ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಾಹ್ಯ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕಂಡುಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ.
ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
2х+vx-3=0
ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಸಂಯುಕ್ತಗಳನ್ನು ಸರಿಸಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ, ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ವರ್ಗ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾದ. ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ; vх=y. ಅದರಂತೆ, ನೀವು 2y2+y-3=0 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣ. ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ; y1=1 ಮತ್ತು y2=-3/2. ಮುಂದೆ, ಎರಡನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು vх=1; vх=-3/2. ಎರಡನೆಯ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಮೊದಲಿನಿಂದ ನಾವು x=1 ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬೇರುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ.
ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳುಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವವರೆಗೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಳವಾದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದು.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- - ಕಾಗದ;
- - ಪೆನ್.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮೊತ್ತ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ), ಮೊತ್ತದ ಘನ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ)). ಜೊತೆಗೆ, ಅನೇಕ ಮತ್ತು ಇವೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು, ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದೇ ಗುರುತುಗಳು.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಮೊದಲನೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಮೊದಲನೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಸೆಕೆಂಡ್‌ನಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಅಂದರೆ (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b ^2=a^2+2ab +b^2.
ಎರಡನ್ನೂ ಸರಳಗೊಳಿಸಿ
ಪರಿಹಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಗಳು
ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಅಥವಾ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಪರಿಹಾರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯಒಂದು ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಕ ಈ ತತ್ವಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ.ಯಾವ ಕೋಷ್ಟಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. ಇದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಹಲವಾರು ರೂಪಾಂತರಗಳ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕೋಷ್ಟಕ ರೂಪವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗುತ್ತದೆ.
ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ
ಇಂಟಿಗ್ರ್ಯಾಂಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ, ಅವರ ವಾದವು ಕೆಲವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನಂತರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್‌ನ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದವನ್ನು ಕೆಲವು ಹೊಸ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಹೊಸ ಮತ್ತು ಹಳೆಯ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಹೊಸ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿನಲ್ಲಿ ಹೊಸ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಹೊಸ ರೀತಿಯಹಿಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ, ಹತ್ತಿರ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಎರಡನೇ ರೀತಿಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎರಡನೇ ವಿಧದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇಂಟಿಗ್ರಾಂಡ್‌ನ ವೆಕ್ಟರ್ ರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಂದ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ನೀವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಆಸ್ಟ್ರೋಗ್ರಾಡ್ಸ್ಕಿ-ಗಾಸ್ ಸಂಬಂಧ. ಈ ಕಾನೂನುನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಡೈವರ್ಜೆನ್ಸ್‌ನ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ಕಾರ್ಯದ ರೋಟರ್ ಫ್ಲಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಟ್ರಿಪಲ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್‌ಗೆ ಹೋಗಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.ಏಕೀಕರಣ ಮಿತಿಗಳ ಪರ್ಯಾಯ
ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಮೊದಲು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ. ನೀವು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಮುಂದೆ, ಕಡಿಮೆ ಮಿತಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್‌ಗೆ ಕಳೆಯಿರಿ. ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನಂತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಬದಲಿಸುವಾಗ ಆಂಟಿಡೆರಿವೇಟಿವ್ ಕಾರ್ಯಮಿತಿಗೆ ಹೋಗುವುದು ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಏನು ಶ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಅವಿಭಾಜ್ಯತೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕರಣದ ಮಿತಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮತಲಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಅದು ಏಕೀಕರಣಗೊಳ್ಳುವ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾದ ಘಾತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಿ(ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಲಾಗರಿದಮ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ).
ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ಅದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ x=log a b, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ a x =b.ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಗ್ 2 8 = 3ಏಕೆಂದರೆ 8 = 2 3 . ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಅದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ b=a c, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಿಆಧಾರಿತ ಎಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ವಿಷಯವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಮತ್ತು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರ. ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ತಮ್ಮದೇ ಆದ ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು.
ಇದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಅದೇ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ: ಲಾಗ್ ಎ xಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಎ ವೈ. ನಂತರ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:
ಲಾಗ್ a x+ log a y= log a (x·y);
log a x - log a y = log a (x:y).
ಲಾಗ್ ಎ(X 1 . X 2 . X 3 ... x ಕೆ) = ಲಾಗ್ ಎ x 1 + ಲಾಗ್ ಎ x 2 + ಲಾಗ್ ಎ x 3 + ... + ಲಾಗ್ ಎ x ಕೆ.
ಇಂದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ಪ್ರಮೇಯಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಲಗ್ಗೆ ಇಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನ ಎ 1= 0, ಆದ್ದರಿಂದ
ಲಾಗ್ ಎ 1 /ಬಿ= ಲಾಗ್ ಎ 1 - ಲಾಗ್ ಒಂದು ಬಿ= -ಲಾಗ್ ಒಂದು ಬಿ.
ಇದರರ್ಥ ಸಮಾನತೆ ಇದೆ:
ಲಾಗ್ ಎ 1 / ಬಿ = - ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ.
ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳುಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕೇವಲ ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ:
ಲಾಗ್ 3 9= - ಲಾಗ್ 3 1 / 9 ; ಲಾಗ್ 5 1 / 125 = -ಲಾಗ್ 5 125.
ಆದಿಮ ಮಟ್ಟದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಒಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆ"ಸಂಖ್ಯೆ" ಅಥವಾ "ಶಕ್ತಿ" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅರ್ಥ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ವಿಧಗಳು
- ಲಾಗ್ a b - a ಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿ b ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ (a > 0, a ≠ 1, b > 0);
- ಲಾಗ್ ಬಿ - ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಲಾಗರಿದಮ್ ಟು ಬೇಸ್ 10, a = 10);
- ln b - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಲಾಗರಿದಮ್ ಟು ಬೇಸ್ e, a = e).
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು?
a ಬೇಸ್ಗೆ b ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು ಘಾತವಾಗಿದ್ದು, ಇದಕ್ಕೆ b ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಏರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: "ಬಿ ಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟು ಬೇಸ್ ಎ." ಪರಿಹಾರ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಈ ಪದವಿಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳಿವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಇತರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಅದರ ಸರಳೀಕೃತ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ಯಾವುದೇ ಒಂದು; a > 0; a ≠ 1 ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ x ಗೆ; y > 0.
- a log a b = b - ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಗುರುತು
- ಲಾಗ್ a 1 = 0
- ಲೋಗಾ ಎ = 1
- ಲಾಗ್ a (x y) = ಲಾಗ್ ಎ x + ಲಾಗ್ ಎ ವೈ
- log a x/ y = log a x – log a y
- ಲಾಗ್ a 1/x = -log a x
- log a x p = p log a x
- ಲಾಗ್ a k x = 1/k ಲಾಗ್ a x , k ≠ 0 ಗಾಗಿ
- ಲಾಗ್ ಎ x = ಲಾಗ್ ಎ ಸಿ x ಸಿ
- log a x = log b x/ log b a – ಹೊಸ ನೆಲೆಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರ
- ಲಾಗ್ a x = 1/log x a
ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು - ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಂತ-ಹಂತದ ಸೂಚನೆಗಳು
- ಮೊದಲು, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ: ಮೂಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ 10 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಮೂದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಇ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.
ನೇರವಾಗಿ, ಈ ಪದವಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರವಿದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದನ್ನು ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸರಳಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಮುಖ್ಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.
ಎರಡರೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಆದರೆ ಅದೇ ಆಧಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ b ಮತ್ತು c ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ವಿಭಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು (ಮೇಲೆ ನೋಡಿ).
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಪರಿಗಣಿಸಲು ಕೆಲವು ಮಿತಿಗಳಿವೆ. ಮತ್ತು ಅದು: ಲಾಗರಿಥಮ್ a ನ ಮೂಲ ಮಾತ್ರ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನ. ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ, a ನಂತೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ರೂಪ. ಅಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಬಿಡಿ.
