ನೀವು ಹುಡುಕಿದ್ದು: ದಶಮಾಂಶಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ. ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

(100-96) - ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆ
ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಏನಾಯಿತು ಎಂಬುದರ ಮೂಲಕ 320 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ - ಎರಡನೇ ಹಂತ
ಐದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ - ಮೂರನೇ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ
ಜೊತೆಗೆ 350 - ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ

1 350+320=670:4=167.5=837.5


ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು:

1. ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ: 18t 4t = kg
6280 ಗ್ರಾಂ = ಕೆಜಿ ಗ್ರಾಂ
48ts = ಕೆಜಿ
26302kg = t kg
7350 ಕೆಜಿ = ಕೆಜಿ ಕೆಜಿ
35 ಕೆಜಿ = ಗ್ರಾಂ
2. 18t 78kg 1t 878kg ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ
22t 63kg 2t 263kg
380000 ಗ್ರಾಂ 38 ಕೆ.ಜಿ
5 ಕೆಜಿ 320 ಗ್ರಾಂ 532 ಗ್ರಾಂ
3 ಕೆಜಿ 490 ಗ್ರಾಂ 349 ಗ್ರಾಂ
3. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮುಗಿಸಿ:
1/4 ಟನ್ ಕೆಜಿ
ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ 1/5 ಗ್ರಾಂ
ಕ್ವಿಂಟಾಲ್‌ನ 1/10 ಭಾಗವು ಕೆ.ಜಿ
4. ಚಿಕ್ಕ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:
86ts =
3ಟಿ =
25 ಕೆಜಿ =
2ಟಿ 3ಟಿ =
5. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಮೂರು ಕಾರುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 28 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಧಾನ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ - 16 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ಗಳನ್ನು ಸಾಗಿಸಿತು. ನಾಲ್ಕೂ ವಾಹನಗಳು ಟನ್ ಗಟ್ಟಲೆ ಧಾನ್ಯ ಸಾಗಿಸುತ್ತಿದ್ದವು.
6. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಅಂಗಡಿಯು 3 ಟನ್ ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳನ್ನು ತಂದಿತು. ಮೊದಲ ದಿನ ನಾವು 900 ಕೆಜಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ಎರಡನೆಯದು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ದಿನ ಉಳಿದವು. ಮೂರನೇ ದಿನ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಕಲ್ಲಂಗಡಿಗಳು ಮಾರಾಟವಾಗಿವೆ?
ಪರಿಹಾರ:
7. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಎರಡು ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಹಿಟ್ಟು ಇದೆ, ಒಂದರಲ್ಲಿ 1/4 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು 1/4 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಇದ್ದರೆ?
ಉತ್ತರ:
8. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 1/2 ಕೆಜಿ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳು 28 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ವೆಚ್ಚ ಮಾಡುತ್ತವೆ. 1 ಕೆಜಿ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ:
9.* ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಜಿನಾ 900 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತು ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನ್ 9 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣದ ಹಣವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಜೆನಾ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನ್‌ಗೆ ಎಷ್ಟು ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು?
ಉತ್ತರ:
10. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ):
72 ಕೆಜಿ ಸೌತೆಕಾಯಿಗಳನ್ನು 8 ಬುಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಈ ಮೂರು ಬುಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಸೌತೆಕಾಯಿಗಳು ಉಳಿದಿವೆ?
ಉತ್ತರ:

1. ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ:
3ಟಿ 005 ಕೆಜಿ = ಕೆಜಿ
3ಟಿ 5 ಸಿ = ಕೆಜಿ
19 ಕೆಜಿ = ಗ್ರಾಂ
39ts = ಕೆಜಿ
5830 ಕೆಜಿ = ಕೆಜಿ ಕೆಜಿ
46500kg = t kg
2. ಹೋಲಿಸಿ
14t 260kg 14260kg
7670c 76t 7c
73000 ಗ್ರಾಂ 73 ಕೆ.ಜಿ
260000 ಗ್ರಾಂ 26 ಕೆ.ಜಿ
345t 34500ts
3. ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಮುಗಿಸಿ:
ಕ್ವಿಂಟಾಲ್‌ನ 1/4 ಭಾಗ ಕೆ.ಜಿ
ಒಂದು ಟನ್‌ನ 1/5 ಕ್ವಿಂಟಾಲ್ ಆಗಿದೆ
ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂನ 1/10 ನೇ ಭಾಗವು ಗ್ರಾಂ
4. ದೊಡ್ಡ ಅಳತೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:
73ts =
640 ಕೆಜಿ =
2830 ಗ್ರಾಂ =
3200 ಕೆಜಿ =
5. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಮೂರು ಖರೀದಿದಾರರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ 18 ಕೆಜಿ ಕ್ಯಾರೆಟ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ - 46 ಕೆಜಿ. ನಾಲ್ವರೂ 1/2 ಕ್ಯಾರೆಟ್ ಖರೀದಿಸಿದರು
6. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಮೂರು ಭಾಗವಹಿಸುವವರಿಂದ 2 ಟನ್ಗಳಷ್ಟು ಕ್ಯಾರೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಪ್ಲಾಟ್‌ನಿಂದ, 500 ಕೆಜಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಿಂದ - ಉಳಿದ ಕ್ಯಾರೆಟ್‌ಗಳು. ಮೂರನೇ ಪ್ಲಾಟ್‌ನಿಂದ ಎಷ್ಟು ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳಷ್ಟು ಕ್ಯಾರೆಟ್ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ?
ಪರಿಹಾರ:
ಉತ್ತರ:
7. ಹೋಲಿಸಿ
1/4 ಕೆಜಿ 1/2 ಕೆಜಿ
1/2c 1/10c
1/10ಟಿ 1/2ಟಿ
8. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಹೆಣ್ಣು ನೀಲಿ ತಿಮಿಂಗಿಲವು ಕರುವನ್ನು ಶುಶ್ರೂಷೆ ಮಾಡುವಾಗ 30 ಟನ್ ತೂಕವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಅದರ ಒಟ್ಟು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ 1/4 ರಷ್ಟಿದೆ. ನೀಲಿ ತಿಮಿಂಗಿಲ ತಾಯಿಯ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಉತ್ತರ:
9. ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಬರೆಯಿರಿ:
816:6
x5
+490
:2
_________
100:2
x7
-250
:100
________
10.* ಸಂಖ್ಯೆ 810 ರಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದು 630 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ m/n ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದಶಮಾಂಶ.

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಛೇದದಿಂದ ಕಾಲಮ್‌ಗೆ ಭಾಗಿಸಿ: ಎ) 6 ರಿಂದ 25 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ; b) 2 ರಿಂದ 3 ಭಾಗಿಸಿ; ವಿ) 1 ರಿಂದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ - ಈ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ 2 ಮತ್ತು 5 , ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

IN ಉದಾಹರಣೆ 1ಯಾವಾಗ ಎ)ಛೇದ 25=5·5; ಯಾವಾಗ ವಿ)ಛೇದವು 2 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು 0.24 ಮತ್ತು 1.5 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಯಾವಾಗ b)ಛೇದವು 3 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೀಮಿತ ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದೀರ್ಘ ವಿಭಜನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, ಇದರ ಛೇದವು 2 ಮತ್ತು 5 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲವೇ? ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ! ಯಾವ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: ಛೇದ 10 ರೊಂದಿಗಿನ ಭಾಗ; 100; 1000, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ ಸಮಾನಎರಡು ಮತ್ತು ಐದು ಸಂಖ್ಯೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು "ಎರಡು" ಮತ್ತು "ಫೈವ್ಸ್" ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ 2 ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ "ಎರಡು" ಮತ್ತು "ಐದು" ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು 10 ಅಥವಾ 100 ಅಥವಾ 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ:

ಪರಿಹಾರ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳು.

20=2·2·5. ತೀರ್ಮಾನ: ಒಂದು "A" ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ.

8=2·2·2. ತೀರ್ಮಾನ: ಮೂರು "A" ಗಳು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ.

25=5·5. ತೀರ್ಮಾನ: ಎರಡು "ಎರಡು" ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಛೇದದ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ಛೇದವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಗುಣಿಸಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ (10 ಅಥವಾ 100 ಅಥವಾ 1000, ಇತ್ಯಾದಿ) ಒಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತದನಂತರ ಅಂಶವನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎ)(ಉದಾಹರಣೆ 2) ಸಂಖ್ಯೆ 20 ರಿಂದ ನೀವು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ 100 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ b)(ಉದಾಹರಣೆ 2) ಸಂಖ್ಯೆ 8 ರಿಂದ 100 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ 1000 ಅನ್ನು 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ (3) ಮತ್ತು ಛೇದ (8) ಎರಡನ್ನೂ 125 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ ವಿ)(ಉದಾಹರಣೆ 2) 25 ರಿಂದ ನೀವು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನೀವು 100 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದರರ್ಥ 8 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಆವರ್ತಕದಶಮಾಂಶವಾಗಿ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಭಾಗದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ b)(ಉದಾಹರಣೆ 1) ಕೇವಲ ಒಂದು ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಕಿಯಿದೆ ಮತ್ತು 6 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಫಲಿತಾಂಶ 0.66... ​​ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 0, (6) . ಅವರು ಓದುತ್ತಾರೆ: ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು, ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಆರು.

ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಅಂಕೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಒಟ್ಟಾಗಿಗುಣಕವು ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ 2 ಅಥವಾ 5 , ಆಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರಿತಆವರ್ತಕ ಭಾಗ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ:

ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಅನಂತ ಎಂದು ಬರೆಯಿರಿ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

ಪರಿಹಾರ.



ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೆ!

ಆತ್ಮೀಯ ಸ್ನೇಹಿತರೆ!ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಎದುರಿಸುತ್ತೀರಿ (ಅಥವಾ ಈಗಾಗಲೇ ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ). ಶೇಕಡಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅವರು 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ ... ಆದರೆ ಶೇಕಡಾವಾರು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅವರು ಮುಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ! ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ: ಎರಡೂ ವರ್ಗಾವಣೆ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ಅಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಕಲಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ನನ್ನ ಪುಸ್ತಕ "ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು" ಇದನ್ನು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

  • a+b=c, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಪದಗಳು, c ಎಂಬುದು ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.
  • ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

  • a-b=c, ಇಲ್ಲಿ a ಮೈನಯೆಂಡ್, b ಎಂಬುದು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, c ಎಂಬುದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
  • ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
  • ಹುಡುಕಲು ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹ, ನೀವು ಸೂಕ್ಷ್ಮದಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು.

  • a·b=c, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಅಂಶಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, c ಎಂಬುದು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
  • ಹುಡುಕಲು ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು.

  • a:b=c, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, b ಎಂಬುದು ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, c ಎಂಬುದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ.
  • ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಹುಡುಕಲು ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕ, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಕಾನೂನುಗಳು.

  • a+b=b+a(ಪರಿವರ್ತನೀಯ: ನಿಯಮಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ).
  • (a+b)+c=a+(b+c)(ಸಂಯೋಜಿತ: ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು).

ಸೇರ್ಪಡೆ ಕೋಷ್ಟಕ.

  • 1+9=10; 2+8=10; 3+7=10; 4+6=10; 5+5=10; 6+4=10; 7+3=10; 8+2=10; 9+1=10.
  • 1+19=20; 2+18=20; 3+17=20; 4+16=20; 5+15=20; 6+14=20; 7+13=20; 8+12=20; 9+11=20; 10+10=20; 11+9=20; 12+8=20; 13+7=20; 14+6=20; 15+5=20; 16+4=20; 17+3=20; 18+2=20; 19+1=20.

ಗುಣಾಕಾರ ನಿಯಮಗಳು.

  • a·b=b·a(ಪರಿವರ್ತನೀಯ: ಅಂಶಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆಯು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ).
  • (ಎ ಬಿ) ಸಿ=ಎ (ಬಿ ಸಿ)(ಸಂಯೋಜಕ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇಯ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು).
  • (a+b)c=ac+bc(ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು).
  • (ಎ-ಬಿ) ಸಿ=ಎ ಸಿ-ಬಿ ಸಿ(ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು).

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕ.

2·1=2; 3·1=3; 4·1=4; 5·1=5; 6·1=6; 7·1=7; 8·1=8; 9·1=9.

2·2=4; 3·2=6; 4·2=8; 5·2=10; 6·2=12; 7·2=14; 8·2=16; 9·2=18.

2·3=6; 3·3=9; 4·3=12; 5·3=15; 6·3=18; 7·3=21; 8·3=24; 9·3=27.

2·4=8; 3·4=12; 4·4=16; 5·4=20; 6·4=24; 7·4=28; 8·4=32; 9·4=36.

2·5=10; 3·5=15; 4·5=20; 5·5=25; 6·5=30; 7·5=35; 8·5=40; 9·5=45.

2·6=12; 3·6=18; 4·6=24; 5·6=30; 6·6=36; 7·6=42; 8·6=48; 9·6=54.

2·7=14; 3·7=21; 4·7=28; 5·7=35; 6·7=42; 7·7=49; 8·7=56; 9·7=63.

2·8=16; 3·8=24; 4·8=32; 5·8=40; 6·8=48; 7·8=56; 8·8=64; 9·8=72.

2·9=18; 3·9=27; 4·9=36; 5·9=45; 6·9=54; 7·9=63; 8·9=72; 9·9=81.

2·10=20; 3·10=30; 4·10=40; 5·10=50; 6·10=60; 7·10=70; 8·10=80; 9·10=90.

ಭಾಜಕಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಕಗಳು.

  • ವಿಭಾಜಕನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ ಎಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24 ರ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ 24 ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು) 1 ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಭಾಜಕಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ.
  • ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳುನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ. (ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24, 48, 72,... ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24 ರ ಗುಣಕಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 24 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ). ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಿಕ್ಕ ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

  • ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಾಗ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (1, 2, 3, 4,...) ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್.
  • ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 0, 2, 4, 6, 8 ಎಂದು ಕರೆದರು ಸಹಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ. ಸಮ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 3, 5, 7, 9 ಎಂದು ಕರೆದರು ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ. ಬೆಸ ಅಂಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ . ಸಮ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ . 0 ಅಥವಾ 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 10 ಗಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ . 0 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ . ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಗಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ . ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ . ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ, 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 11 ಗಾಗಿ ವಿಭಜನೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಬೆಸ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಸಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆಯು 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
  • ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ಎರಡು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ.
  • ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.
  • ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಬರೆಯುವುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದಾದರು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು.
  • ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
  • ಅತಿ ದೊಡ್ಡದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು. ಉದಾಹರಣೆ. GCD(24, 42)=2·3=6, 24=2·2·2·3, 42=2·3·7 ರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 2 ಮತ್ತು 3.
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಒಂದು, ನಂತರ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ನೀಡಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. LCM(24, 42)=168. ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು 24 ಮತ್ತು 42 ಎರಡರಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
  • ನೀಡಿರುವ ಹಲವಾರು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ LCM ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: 1) ನೀಡಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು; 2) ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ಕಾಣೆಯಾದ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
  • ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಗುಣಾಕಾರವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಿಒಂದು ಭಾಗದ ಛೇದವು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳುವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಎ-ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಅಂತಹ ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಪಟ್ಟಿ ಎಂದರೆ ವಿಭಜನೆ ಚಿಹ್ನೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮತಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಬದಲಿಗೆ ಅವರು ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾಕುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a/b.

  • ಯು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
  • ಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಛೇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಮಾನ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

  • ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ನಂತರ ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವು ಇರುತ್ತದೆ ಇಡೀ ಭಾಗಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಶೇಷವು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
  • ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು, ನೀವು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಅದೇ.
  • ರೇ ಓಹ್ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಬಗ್ಗೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಕಟ್ಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶನ, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಮನ್ವಯ ಕಿರಣ.
  • ಸಂಖ್ಯೆ, ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಸಮನ್ವಯ ಕಿರಣ, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುಈ ಹಂತ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ , A(3). ಓದಿ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ 3 ರೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ.
  • ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ( ಎನ್ಸಿಡಿ) ಡೇಟಾ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ ( NOC) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು.
  • ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾದ್ದು: 1) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 2) ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಏಕೆ ಭಾಗಿಸಿ ಹೊಸ ಛೇದಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಛೇದಕ್ಕೆ. 3) ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
  • ಇದರೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಅದೇ ಛೇದಗಳುದೊಡ್ಡ ಅಂಶವಿರುವ ಒಂದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅಂಶವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
  • ಒಂದೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.
  • ವಿಭಿನ್ನ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಛೇದಗಳು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

  • ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು.
  • ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಮೊದಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.
  • ಛೇದದಂತೆಯೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ, ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ.
  • ನೀವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಶವು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  • ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಿ.
  • ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಆ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅನ್ನು ವಿಭಾಜಕದ ಪರಸ್ಪರ ಮೂಲಕ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವನ್ನು ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ((2/7):5=2/(7·5)=2/35).
  • ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ದಶಮಾಂಶ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. (3.25; 0.1457, ಇತ್ಯಾದಿ)
  • ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ನೀವು ದಶಮಾಂಶದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ದಶಮಾಂಶವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: 1) ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; 2) ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; 3) ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಹಾಕಿ.

ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: 1) ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; 2) ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸಹಿ ಮಾಡಿ; 3) ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಅಲ್ಪವಿರಾಮಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಿ.

  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ನೀವು ಅದನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ, ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇದ್ದಷ್ಟು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.
  • ಒಂದು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡದೆ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುಗಳ ನಂತರ ಇದ್ದಂತೆ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅನೇಕ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.
  • ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು 1, 2, 3, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು; 0.01; 0.001, ಇತ್ಯಾದಿ. ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು 1, 2, 3, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಾಗ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಇರಿಸಿ.
  • ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು 1, 2, 3, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿನ ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇರುವಷ್ಟು ಬಲಕ್ಕೆ ಸರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.
  • ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 0.1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು; 0.01; 0.001, ಇತ್ಯಾದಿ, ನೀವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವನ್ನು 1, 2, 3, ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 0.1, 0.01, 0.001, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಆ ದಶಮಾಂಶವನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.)

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆಗೆ ಸುತ್ತಲು, ನಾವು ಈ ಅಂಕಿಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಅಂಡರ್‌ಲೈನ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅಂಡರ್‌ಲೈನ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರೆ 0, 1, 2, 3 ಅಥವಾ 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಿದ ಅಂಕಿಯು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದರೆ 5, 6, 7, 8 ಅಥವಾ 9 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ​​ಮಾಡಿದ ಅಂಕಿಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ.

ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಗಳುಡೇಟಾದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಶ್ರೇಣಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಮೋಡ್.

ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯ ಮೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

  • ನೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು 100% ರಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (4%=0.04; 32%=0.32).
  • ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು 100% ರಷ್ಟು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. (0.65=0.65·100%=65%; 1.5=1.5·100%=150%).
  • ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.
  • ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಶೇಕಡಾವಾರು ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
  • ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡನೆಯದರಿಂದ ಎಷ್ಟು ಶೇಕಡಾವಾರು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 100% ರಷ್ಟು ಗುಣಿಸಬೇಕು.
  • ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. a:bಅಥವಾ a/b- a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಪಾತ, ಮತ್ತು a ಹಿಂದಿನ ಪದವಾಗಿದೆ, b ಮುಂದಿನ ಪದವಾಗಿದೆ.
  • ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಬಂಧದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಂಬಂಧದ ವಿಲೋಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. b/a ಮತ್ತು a/b ಸಂಬಂಧಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
  • ಅನುಪಾತದ ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅನುಪಾತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
  • ಎರಡು ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • a:b=c:d. ಇದು ಒಂದು ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಓದಿ: ಎಇದು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಬಿ, ಹೇಗೆ ಸಿಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಡಿ. a ಮತ್ತು d ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದ ತೀವ್ರ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b ಮತ್ತು c ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಅನುಪಾತದ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅದರ ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ a:b=c:dಅಥವಾ a/b=c/dಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: a·d=b·c.
  • ಅನುಪಾತದ ಅಜ್ಞಾತ ತೀವ್ರ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅನುಪಾತದ ಮಧ್ಯಮ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ತೀವ್ರ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಅಜ್ಞಾತ ಹುಡುಕಲು ಸರಾಸರಿ ಸದಸ್ಯಅನುಪಾತಗಳು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಧ್ಯಮ ಪದದಿಂದ ಅನುಪಾತದ ತೀವ್ರ ಪದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿಡಿ ವೈಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ X. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ ಇದ್ದರೆ Xಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರ ನಲ್ಲಿಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಎರಡನೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮ್ಯಾಪ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂತರದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಪ್ ಸ್ಕೇಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಿಡಿ ನಲ್ಲಿಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ X. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಾಗ ಇದ್ದರೆ Xಹಲವಾರು ಪಟ್ಟು ಗಾತ್ರ ನಲ್ಲಿಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು Xಮತ್ತು ನಲ್ಲಿವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಹಿಮ್ಮುಖದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅನುಪಾತದ ಅವಲಂಬನೆ, ನಂತರ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಎರಡು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವಿಲೋಮ ಸಂಬಂಧಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮಾಣದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು.

  • ಒಂದು ಸೆಟ್ ಕೆಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ, ಕೆಲವು ಪ್ರಕಾರ ಸಂಕಲಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುಅಥವಾ ಕಾನೂನುಗಳು (ಒಂದು ಪುಟದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಅಕ್ಷರಗಳು, ಹಲವು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 5 ರ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ, ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ).
  • ಸೆಟ್‌ಗಳು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿರಬಹುದು. ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿ Ø.
  • ಒಂದು ಗೊಂಚಲು INಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಉಪವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ, ಸೆಟ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು INಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿವೆ ಎ.
  • ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕ ಎಮತ್ತು INಒಂದು ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್ಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ ಎಮತ್ತು ಅನೇಕ IN.
  • ಸೆಟ್ಗಳ ಒಕ್ಕೂಟ ಎಮತ್ತು INಈ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವ ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಎಮತ್ತು IN.

ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

  • ಎನ್ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್: 1, 2, 3, 4,...
  • Z- ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್: ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...
  • ಪ್ರ- ಒಂದು ಗೊಂಚಲು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು m/n, ಎಲ್ಲಿ ಮೀ- ಸಂಪೂರ್ಣ, ಎನ್- ನೈಸರ್ಗಿಕ (-2; 3/5; √9; √25, ಇತ್ಯಾದಿ)
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು, ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದು (ಪಾಯಿಂಟ್ O) ಮತ್ತು ಘಟಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A(5) ಅವರು ಓದುತ್ತಾರೆ: ಐದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ. 3). ಅವರು ಓದುತ್ತಾರೆ: ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಮೈನಸ್ ಮೂರು ಜೊತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ.
  • ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ a (ಬರೆಯಿರಿ |ಎ|) ಮೂಲದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ ಎ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲ. |3|=3; |-3|=3, ಏಕೆಂದರೆ ಮೂಲದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಮೂರು ಘಟಕ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. |0|=0 .
  • ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ: |ಎ|=ಎ, ವೇಳೆ a≥0ಮತ್ತು |ಎ|=-ಎ, ವೇಳೆ ಎ<0 .

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಮೊತ್ತದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಪದಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (-3-5=-8).

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ದೊಡ್ಡ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನಿಂದ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು (-4+6=2; -7+3=-4).

ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (-5·(-6)=30).

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (-3·7=-21; 4·(-7)=-28).

ಎರಡು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (-8:(-2)=4).

ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂಶದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ನ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (-20:4=-5; 12:(-2)=-6).

  • ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ m/n ಅನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲು, ನೀವು ಅಂಶವನ್ನು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಶವನ್ನು ಸೀಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • 2 ಮತ್ತು 5 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (3/2=1.5; 1/5=0.2).
  • ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತಕದಶಮಾಂಶವಾಗಿ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಭಾಗದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 1/3=0,(3); 1/9=0,(1). ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯ ನಡುವೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪುನರಾವರ್ತಿತವಲ್ಲದ ಅಂಕೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: 7/15 = 0.4 (6); 5/12=0.41 (6).
  • ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ, ಅದರ ಛೇದವು ಇತರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ 2 ಅಥವಾ 5 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಮಿಶ್ರ ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಯಾವುದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 5=5,(0); 3/5=0.6 (0).

ಅನಂತ ಆವರ್ತಕ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರ ಅಂಶವು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅವಧಿಯ ಮೊದಲು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು "ಒಂಬತ್ತು" ಮತ್ತು "ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು" ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. , ಮತ್ತು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅಂಕಿಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟು "ಒಂಬತ್ತು" ಇವೆ, ಮತ್ತು " ಅವಧಿಯ ಮೊದಲು ದಶಮಾಂಶ ಬಿಂದುವಿನ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟು ಸೊನ್ನೆಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು:

1) 0,41 (6)=(416-41)/900=375/900=5/12

2) 0,10 (6)=(106-10)/900=96/900=8/75

3) 0,6 (54)=(654-6)/990=648/990=36/55

4) 0,(15)=(15-0)/99=15/99=5/33

5) 0,5 (3)=(53-5)/90=48/90=8/15.

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್.

  • ಯಾವುದಾದರು ಅನಂತ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಎಂದು ಕರೆದರು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: π ; √2 ; ಇಇತ್ಯಾದಿ
  • ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸರಣಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಆರೋಹಣ ಅಥವಾ ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದ ಸರಣಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

  • ಅಕ್ಷರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಆವರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಒಂದೇ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಒಂದು ಸೂತ್ರವು ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆ: ಮಾರ್ಗ ಸೂತ್ರ s=v t(s - ದೂರ ಪ್ರಯಾಣ, v - ವೇಗ, t - ಸಮಯ).
  • ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಮೊದಲು “+” ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಚಿಹ್ನೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ತೆರೆದಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.
  • ಆವರಣದ ಮೊದಲು "" ಚಿಹ್ನೆ ಇದ್ದರೆ — ", ನಂತರ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವಾಗ, ಬೀಜಗಣಿತ ಪದಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ.

ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಪದಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತರಲು, ನೀವು ಅವರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

  • ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದರ ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು, ಎರಡು, ಹಲವಾರು, ಹಲವು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು.
  • ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಮೀಕರಣದ ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಸಮಾನತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಪದದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
  • ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
  • a-b – ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅದು a>b.
  • a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ a-bಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಎ
  • ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ< или >, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ≤ ಅಥವಾ ≥ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಠಿಣವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರವು a ಮತ್ತು b ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ವಿಧಗಳು: ಮಧ್ಯಂತರ, ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ, ಅರ್ಧ ಮಧ್ಯಂತರ, ರೇ, ತೆರೆದ ರೇ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು.

ಎ) x ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ

b) x≤a ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ. ಉತ್ತರ: (-∞; a].

ವಿ) x>a ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ. ಉತ್ತರ: (ಎ; +∞).

d) x≥a ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ. ಉತ್ತರ:.

ಜಿ) a≤x≤b ರೂಪದ ಡಬಲ್ ಅಸಮಾನತೆ. ಉತ್ತರ:.

ನೇರವಾಗಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ.

  • ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅನಂತವಾಗಿದೆ.
  • ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
  • ಛೇದಿಸಿದಾಗ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಲಂಬ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು ಸಮತಲವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
  • ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಒಂದೇ ಲಂಬವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು.
  • ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ರೇಖೆಗೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬದ ಉದ್ದವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಈ ಸಾಲಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
  • ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಭಾಗಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
  • ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರದ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಎಳೆಯಬಹುದು.
  • ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
  • O ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳು - ಉಲ್ಲೇಖದ ಮೂಲ, ರೂಪ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ಸಮತಲ.ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು. ಸಮತಲ ಅಕ್ಷವು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಆಕ್ಸಿಸ್ (ಆಕ್ಸ್), ಲಂಬ ಅಕ್ಷವು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ (ಓಯ್).
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ - ಕ್ವಾರ್ಟರ್ಸ್. ಕ್ವಾರ್ಟರ್‌ಗಳ ಸರಣಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ - ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A(3; 4). ಓದಿ: 3 ಮತ್ತು 4 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A. ಇಲ್ಲಿ 3 abscissa ಆಗಿದೆ, 4 ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಆಗಿದೆ.
  • ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು ಎ 1ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀ, ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮೀವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಎ 1ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ನೇರ ಮೀಎಂದು ಕರೆದರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ.
  • ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ ಅನ್ನು ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬಗ್ಗಿಸುವಾಗ ಮೀ- ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಅಕ್ಷಗಳು ಜೋಡಿಸುತ್ತವೆ.
  • ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
  • ಒಂದು ಚೌಕವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
  • ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ.

  • ಎರಡು ಅಂಕಗಳು ಎಮತ್ತು ಎ 1ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ವೇಳೆ ಬಗ್ಗೆ- ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಎ 1. ಪೂರ್ಣ ವಿರಾಮ ಬಗ್ಗೆಎಂದು ಕರೆದರು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ.
  • ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ, ಒಂದು ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ, O ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುವೂ ಸಹ ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: ವೃತ್ತ, ವಿಭಾಗ, ಆಯತ - ಕೇಂದ್ರೀಯವಾಗಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.
  • ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು - ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ - ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಕಾರ್ಯ.

  • ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬರೆಯಿರಿ: ವೈ= f(X). ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಒಂದು ವಾದವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ವೈಒಂದು ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ (ವಾದ) ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಡಿ(X).
  • ಕಾರ್ಯದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇ(x)
  • ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕವಾಗಿ, ಮೌಖಿಕವಾಗಿ, ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ ಎಂದರೆ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಅವಲಂಬನೆ Xಮತ್ತು ವೈಸೂತ್ರವನ್ನು (ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
  • ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ, ಅದರ ಅಬ್ಸಿಸಾಗಳು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ.

ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮ: 1) ಈ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅವರು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ Xಮೂಲಕ ವೈ; 2) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗೆ Xಬರೆಯಿರಿ ವೈ, ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ ವೈಬರೆಯಿರಿ X. ಪರಸ್ಪರ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯ y=x (I ಮತ್ತು III ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ.

  • ರೂಪದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯ y=kx+b(ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್, k ಮತ್ತು b ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಇಳಿಜಾರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.
  • ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಕೋನೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನೇರ ಅನುಪಾತ.

ನೇರ ಅನುಪಾತವು ರೂಪದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ y=kx, ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಕೆ- ಗುಣಾಂಕ ನೇರಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ. ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ.

ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತವು ರೂಪದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ y=k/x, ಇಲ್ಲಿ x ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾದ ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಕೆ- ಗುಣಾಂಕ ಹಿಮ್ಮುಖಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣತೆ. ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್ ಎರಡು ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. k>0 ಗಾಗಿ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು I ಮತ್ತು III ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು k ಗಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ<0 – во II и IV координатных четвертях.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್.

  • ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆರೂಪದ ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ax+by=c, ಎಲ್ಲಿ Xಮತ್ತು ವೈ- ಅಸ್ಥಿರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಮತ್ತು ಬಿ- ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆ ಜೊತೆಗೆ- ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ.
  • ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗುವ ಅಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (2; -1) 3x+2y=4 ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 3·2+2·(-1)=4.
  • ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮತಲದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
  • ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ax+by=c,ಇದರಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ನೇರ.

ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.

  • ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಜೋಡಿ,ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
  • ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು.
  • ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಬಳಸಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನ, ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸೇರ್ಪಡೆ ವಿಧಾನ.
  • ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು, ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳುವಿ. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (x; y)ಮತ್ತು ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ ನಿರ್ಧಾರಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ.
  • ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೊಂದಿದೆ ಒಂದೇ ವಿಷಯ ಪರಿಹಾರ.
  • ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಸಮಾನಾಂತರ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
  • ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಹೊಂದಿದೆ ಅನಂತ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳು.
  1. ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ವೈಮೂಲಕ X.
  2. ಬದಲಿಗೆ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ವೈಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ - ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X.
  3. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ, ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ X.
  4. ಬದಲಿ ಮೌಲ್ಯ Xಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 1) ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ವೈ.
  5. ಜೋಡಿ (x; y)ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
  1. ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಆಡ್ಸ್ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
  2. ತುಂಡು ತುಂಡಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ, ಇದರಿಂದ ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
  3. ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
  4. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಜೋಡಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.

  • ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
  • ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.
  1. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
  2. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯಿರಿ.
  3. ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಛೇದನ - ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸೆಟ್ - ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.
  4. ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷಗಳು.

  • ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷ(Δx ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯೂಲ್. Δх= |x-x 0 |, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, x 0 ಅದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
  • ಸಾಪೇಕ್ಷ ದೋಷ(α ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಎಂಬುದು ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷದ ಅನುಪಾತವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಆಗಿದೆ. α=|Δx/x 0 |, ಇಲ್ಲಿ Δх ಎಂಬುದು x ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ದೋಷವಾಗಿದೆ, x 0 ಅದರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪುಟ 1 ರಲ್ಲಿ 1 1

ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 3329663

1-23 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವಾಗ, ಉತ್ತರವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ, ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮ. ಉತ್ತರವನ್ನು ಖಾಲಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಬರೆಯಬೇಕು.


ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ C ಯಲ್ಲಿ ನಿಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸ್ವರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಅಪ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಕರು ಭಾಗ B ಯಲ್ಲಿ ಅಸೈನ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಭಾಗ C ಗೆ ಅಪ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ನಿಯೋಜಿಸಿದ ಅಂಕಗಳು ನಿಮ್ಮ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ.

MS Word ನಲ್ಲಿ ಮುದ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಕಲಿಸಲು ಆವೃತ್ತಿ

1. ಚೌಕ ಮಾಡಿ,

2. ಸೇರಿಸಿ 1.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಪರದೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅದನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 36 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಮೂದಿಸಿ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 2122 - ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ

ಸೇರಿಸಿ 1

ಚೌಕ ಮಾಡಿ

ಸೇರಿಸಿ 1

ಸೇರಿಸಿ 1.

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

1. 1 ಸೇರಿಸಿ,

2. 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 121 ಕೆಳಗಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

ಸೇರಿಸಿ 1

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಸೇರಿಸಿ 1

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು 41 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಐದು ಆಜ್ಞೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು 280 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಇನ್‌ಪುಟ್ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಎನ್. ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅದರಿಂದ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ಆರ್ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.

1. ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬೈನರಿ ಸಂಕೇತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಎನ್.

2. ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ನಮೂದುಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಎ) ಬೈನರಿ ಸಂಕೇತದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ರೆಕಾರ್ಡ್ 10000 ಅನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ 100001 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ;

ಬಿ) ಈ ಪ್ರವೇಶದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ದಾಖಲೆ (ಇದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ದಾಖಲೆಗಿಂತ ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎನ್) ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೈನರಿ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ ಆರ್.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಎನ್, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಫಲಿತಾಂಶವು 97 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಯಂತ್ರವು ಐದು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಮೊದಲ, ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ಅಂಕೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಕಗಳಿಲ್ಲದೆಯೇ ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ.ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ: 63,179. ಮೊತ್ತ: 6 + 1 + 9 = 16; 3 + 7 = 10. ಫಲಿತಾಂಶ: 1016.

621 ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಲು ಯಂತ್ರದಿಂದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

1. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಕೆಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ: 179. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು: 1*7 = 7; 7*9 = 63. ಫಲಿತಾಂಶ: 637. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಯಂತ್ರವು ಫಲಿತಾಂಶ 205 ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಯಂತ್ರವು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ: 2466. ಉತ್ಪನ್ನಗಳು: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36.

ಫಲಿತಾಂಶ: 368.

ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಂತ್ರವು 124 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ರಷ್ಯಾದ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಒಂದು ಪದವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಪದವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ:

ಎ) ಪದದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲ;

ಬಿ) ಪದದ ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷರಗಳು ನೇರ ಅಥವಾ ಹಿಮ್ಮುಖ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿವೆ, ಬಹುಶಃ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ.

ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಪದವು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ:

ಅಕಾರ್ಡ್-4 ಪ್ರದರ್ಶಕ ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಕಳೆಯಿರಿ 1

2. 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಕಾರ್ಡ್-4 ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಐದು ಆಜ್ಞೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು 62 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.ಅಂತಹ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಬರೆಯಿರಿ.

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ. ಹೌದು, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ

4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾದದ್ದು: 211. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು 26 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪ್ರದರ್ಶಕ ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಕಳೆಯಿರಿ 1

2. 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಭಾಗವು ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಆಫ್ ಆಗುತ್ತದೆ).

ಸಂಖ್ಯೆ 37 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಇದು ಕಮಾಂಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 21121 ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದೆ

3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 60 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.)

ಉತ್ತರ:

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಮಾಶಾ ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು "KBMAM9KBK" ಎಂಬ ಸುಳಿವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ: "MAM" ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು "RP", "KBK" ಅನ್ನು "1212" ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಕೊನೆಯ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವು ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:

ಉತ್ತರ:

ಅನ್ಯಾ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತೆ ನತಾಶಾಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದಳು, ಆದರೆ ಅವಳ ಪ್ರವೇಶದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲಾಕ್‌ನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಅವಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದಳು: “ಅನುಕ್ರಮ 4, 1, 9, 3, 7, 5, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ 4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, 3 ಕಳೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ." ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ನತಾಶಾ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲಾಕ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು:

4) 4, 1, 6, 3, 4, 2

ಉತ್ತರ:

ಲ್ಯುಬಾ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಸುಳಿವು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ "QWER3QWER1" ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡರು. "QWER" ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು "QQ" ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು "3Q" ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವು ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ:

ಪ್ರದರ್ಶಕ ಥ್ರೀಫೈವ್ ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. 3 ಸೇರಿಸಿ,

2. 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಥ್ರೀಫೈವ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 3 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು 515 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಕಮಾಂಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಡಿ.

ಹೌದು, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ

5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

3 ಸೇರಿಸಿ

3 ಸೇರಿಸಿ

ನೀವು ಬರೆಯಬೇಕಾದದ್ದು: 211. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ 26.

ಉತ್ತರ:

ಪ್ರದರ್ಶಕ ಕ್ವಾಡ್ರೇಟರ್ ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. 1 ಸೇರಿಸಿ,

2. ಅದನ್ನು ಚದರ.

ಈ ಆಜ್ಞೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - ಅದನ್ನು ಚೌಕಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರದರ್ಶಕ ಕ್ವಾಡ್ರೇಟರ್ಗಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 21211 ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದೆ

ಚೌಕ ಮಾಡಿ

ಸೇರಿಸಿ 1

ಚೌಕ ಮಾಡಿ

ಸೇರಿಸಿ 1

ಸೇರಿಸಿ 1

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು 27 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು 102 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು 6 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಇದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಬರೆಯಿರಿ.

ಉತ್ತರ:

ಯಂತ್ರವು ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ಪುಟ್ ಆಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (ವಿಭಜಕಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ: 348. ಮೊತ್ತ: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. ಫಲಿತಾಂಶ: 127. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಂತ್ರವು 1412 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಯಂತ್ರವು ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯ ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್‌ಪುಟ್ ಆಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.

1. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು, ಹಾಗೆಯೇ ಮೂರನೇ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಆಕ್ಟಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (ವಿಭಜಕಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ: 4531. ಮೊತ್ತ: 4+5 = 9; 3+1 = 4. ಫಲಿತಾಂಶ: 49. ಕೆಳಗಿನ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಂತ್ರದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಉತ್ತರ:

ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬೈನರಿ ಆರು-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ರವಾನಿಸುವಾಗ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಏಳನೇ (ಚೆಕ್) ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಚೆಕ್ ಅಂಕಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಹೊಸ ಪದದ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0 ಅನ್ನು 110011 ಪದದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು 101100 ಪದದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪದವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪದವನ್ನು ರವಾನಿಸುವಾಗ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ 0000000 ಕಾಯ್ದಿರಿಸಿದ ಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವೈಫಲ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲ ಸಂದೇಶ

1100101 0001001 0011000

ಎಂದು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು

1100111 0001100 0011000

ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂದೇಶವು ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?

1) 0000000 0001100 0011000

2) 0000000 0000000 0011000

3) 1100111 0000000 0011000

4) 1100111 0001100 0000000

ಉತ್ತರ:

ಪ್ರದರ್ಶಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 1 ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. 1 ಸೇರಿಸಿ,

2. 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ 1 ಅನ್ನು ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟರ್ಗಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 121 ಕೆಳಗಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ:

1 ಸೇರಿಸಿ,

5 ಗುಣಿಸಿ,

1 ಸೇರಿಸಿ,

ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 41 ಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ ಆರು ಆಜ್ಞೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 77 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಎಕ್ಸಿಕ್ಯೂಟರ್ ಕೇವಲ ಎರಡು ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇವುಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

2. 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಪರದೆಯ 1 ನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ

ಆದೇಶ ಸಂಖ್ಯೆ 2, ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತಂಡಗಳು, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ 16 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ತಂಡದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 21211 ಒಂದು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಆಗಿದೆ:

2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ

ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ 0 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ವಾಸ್ಯಾ ವಿಂಡೋಸ್ XP ಗಾಗಿ ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು "B265C42GC4" ಎಂಬ ಸುಳಿವು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ: "C4" ಅಕ್ಷರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು "F16" ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವು ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ:

ಉತ್ತರ:

ಪರ್ಫಾರ್ಮರ್ TwoFive ಎರಡು ತಂಡಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಕಳೆಯಿರಿ 2

2. 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಟೂಫೈವ್ ಪರದೆಯ ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅದು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ (ವಿಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಟೂಫೈವ್ ಅನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಆಜ್ಞೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 152 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ, ಕಮಾಂಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೂಚಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಜಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಡಿ. ಹೌದು, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ

5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ

ನೀವು 211 ಅನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ 55 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 7 ಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ:

ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬೈನರಿ ಆರು-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ರವಾನಿಸುವಾಗ, ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆ ಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪದದ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಏಳನೇ (ಚೆಕ್) ಅಂಕಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರಿಂದ ಚೆಕ್ ಅಂಕಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಹೊಸ ಪದದ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0 ಅನ್ನು 110011 ಪದದ ಬಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು 101100 ಪದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪದವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪದವನ್ನು ರವಾನಿಸುವಾಗ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ 0000000 ಕಾಯ್ದಿರಿಸಿದ ಪದದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ವೈಫಲ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೈಫಲ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದರ್ಥ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪದವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮೂಲ ಸಂದೇಶ 1100101 0001001 1111000 ಅನ್ನು 1100111 0001100 1111000 ಎಂದು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಂದೇಶವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ?

1) 0000000 0001100 1111000

2) 0000000 0000000 1111000

3) 1100101 0000000 1111000

4) 1100111 0001100 0000000

ಉತ್ತರ:

ಮಿತ್ಯಾ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ ವಾಸ್ಯಾಳನ್ನು ಭೇಟಿ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಅವನ ಪ್ರವೇಶದ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲಾಕ್‌ನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಅವನಿಗೆ ಹೇಳಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿದನು: “4, 1, 8, 2, 6 ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ, 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ 2, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ." ಸಂದೇಶದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ವಾಸ್ಯಾ ಡಿಜಿಟಲ್ ಲಾಕ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದರು:

ಉತ್ತರ:

ಕ್ಯಾಷಿಯರ್ ಪಾಸ್‌ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು "AYY1YABC55" ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ: ನೀವು "YY" ಮತ್ತು "ABC" ಅಕ್ಷರಗಳ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ, ನಂತರ A ಮತ್ತು Y ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ , ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅನುಕ್ರಮವು ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

ರಹಸ್ಯಗಳು ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರಮತ್ತು ವಿಭಾಗಗಳು

1. 5, 50, 500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ.

5, 50, 500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರವಾಗುತ್ತದೆ (ಅಥವಾ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು 10, 100, 1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು = 100:2, ಇತ್ಯಾದಿ)

54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270).

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 5.50, 500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10,100,1000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

10800: 50 = 10800:100*2 =216

10800: 50 = 10800*2:100 =216

2. 25, 250, 2500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ.

25, 250, 2500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು 100, 1000, 10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು = 100: 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ)

542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200)

(ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಗುಣಾಕಾರವು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ; ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು).

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 25, 25,250,2500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 100,1000,10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3. 125, 1250, 12500, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ.

125, 1250, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು 1000, 10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು = 1000: 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು)

72*125=72*1000:8=9000

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಮೊದಲು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ 1000, 10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 125, 1250, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1000, 10000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 8 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4. 75, 750, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 75, 750, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 300, 3000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 75,750, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 300, 3000, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5.15, 150 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

15 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

23x15=23x(10+5)=230+115=345;

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಅದರ ಅರ್ಧವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

18x15=(18+9)x10=27x10=270.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 150 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಅದೇ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 150 = 15x10 ರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:

24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮ ಒಂದು) ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿ:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6. ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 20 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ನೀವು ಇನ್ನೊಂದರ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಈ ಮೊತ್ತವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಘಟಕಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ:

18x16=(18+6)x10+8x6= 240+48=288.

ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು 20 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562.

ವಿವರಣೆ:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a* ಬಿ.

7.ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 101 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಬಹುಶಃ ಸರಳವಾದ ನಿಯಮ: ನಿಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀವೇ ನಿಯೋಜಿಸಿ. ಗುಣಾಕಾರ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:

57 * 101 = 5> 5757

ವಿವರಣೆ: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1001 ರಿಂದ, 10001 ರಿಂದ ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿಯವುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

8. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ನೀವು 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು "ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು" ಮತ್ತು ಈ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಮೊತ್ತವು 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯಂತೆ, ಘಟಕವನ್ನು ಸರಿಸಬೇಕು ಅತ್ಯಧಿಕ ಅಂಕಿ.

ಉದಾಹರಣೆ:
34 * 11 = 374, 3 + 4 = 7 ರಿಂದ, ನಾವು ಏಳನ್ನು ಮೂರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕರ ನಡುವೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ
68 * 11 = 748, 6 + 8 = 14 ರಿಂದ, ನಾವು ನಾಲ್ಕನ್ನು ಏಳು (ಆರು ಜೊತೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದ ಒಂದು) ಮತ್ತು ಎಂಟು ನಡುವೆ ಇಡುತ್ತೇವೆ

ವಿವರಣೆ:
10a+b - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಹತ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, b ಎಂಬುದು ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
ನಾವು ಎಲ್ಲಿದ್ದೇವೆ ಎನೂರಾರು, a+bಹತ್ತಾರು ಮತ್ತು ಬಿಘಟಕಗಳು. ಅಂದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ a*(a+1)ನೂರಾರು, ಎರಡು ಹತ್ತು ಮತ್ತು ಐದು ಒಂದು.

ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ: 5 ಘಟಕಗಳು, 5+2=7 ಹತ್ತಾರು, 2+6=8 ನೂರಾರು, 6+3=9 ಸಾವಿರ, 3+4=7 ಹತ್ತಾರು, 4 ನೂರಾರು ಸಾವಿರ.

43625*11=479875.

ಗುಣಾಕಾರವು 1000 ಮತ್ತು 10000 (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 7543) ನಡುವೆ ಇದ್ದಾಗ, ನಂತರ ನೀವು 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಮೊದಲು, ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 7543 ಅನ್ನು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಮುಖಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಮುಖದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (75) 11 ರಿಂದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 11 ರಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ (75*11=725) ನೂರಾರು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗಿನಿಂದ ನೂರಾರು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಎರಡನೇ ಬದಿಯನ್ನು (43) 11 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 43 * 11 = 473. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ: 825 ನೂರು. +473=82739. ಆದ್ದರಿಂದ, 7543*11=82739.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 8324*11.

83`24; 83 ನೂರು *11=913 ಕೋಶಗಳು.

24*11=264; 913 ಕೋಶಗಳು +264=91564. ಆದ್ದರಿಂದ, 8324*11=91564.

9. 22, 33, ..., 99 ರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ.

ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 22.33, ...,99 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಏಕ-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ 11 ರಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು ಗುಣಿಸಿ ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ, ತದನಂತರ 11 ಗಂಟೆಗೆ:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10. ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 111 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅದರ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ:

111=100+10+1 ರಿಂದ, ನಂತರ 45*111=45*(100+10+1). ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, 10 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 111 ರಿಂದ, ಅದರ ಹತ್ತಾರು ಮತ್ತು 4+ ಘಟಕಗಳ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ಅಂದರೆ, ಅವು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಎರಡು ಬಾರಿ ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಂಕಿಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ 5=9. 4500+450+45=4995. ಆದ್ದರಿಂದ, 45*111=4995. ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವು 10 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 68*11, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರದ (6+8) ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತದ 2 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು. 6 ಮತ್ತು 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 6448 ಗೆ 1100 ಸೇರಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, 68*111=7548.

11. 37 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 37 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರ ಗುಣಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು 111 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 ರ ಗುಣಕವಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 37 ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ 37 ಅನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

12. ಯಾವುದೇ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ.

1 ರಿಂದ 25 ರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರೆ, 25 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವುದೇ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 25 ರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 100 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರಕದ ವರ್ಗವನ್ನು 50 ಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಅದರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. 50.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:

372=12*100+132=1200+169=1369

(M–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2 .

13. 100 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ.

ಹಲವಾರು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವಾಗ (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಾಗ), ಫಲಿತಾಂಶದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿದ (ಕಳೆಯಲಾದ) ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಎರಡನೇ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ (ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಈ ತಂತ್ರವು 9, 99, 999 ರಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1000 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ) ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: 154x9=154x10-154==1386.

ಆದರೆ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಇನ್ನೂ ಸುಲಭ - “ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 9 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು (99, 999), ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದರ ಹತ್ತಾರು (ನೂರಾರು, ಸಾವಿರಗಳು), ಒಂದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಸಾಕು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅದರ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 10 ಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಎರಡು (ಮೂರು) ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದೆ):

154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386

14. ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ, ಅದರ ಘಟಕಗಳು 10 ಕ್ಕೆ ಸೇರುತ್ತವೆ.

ಎರಡು ಕೊಡಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಇದರ ಮೊತ್ತ 10:

M=10m + n, K=10a + 10 – n. ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K - 10m).

ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

15 . ಒಂಬತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು.

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂಬತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅಂಶದಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳು ಅಂಕೆಗಳಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಕ್ಕೆ.

137 * 999= 136 863;

ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂತಹ ವಿಧಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: 8 * 9= 8 * (10 - 1) = 80 - 8 = 72,

46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದು.

ಹತ್ತಾರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಹತ್ತಾರು ಮತ್ತು 25 ಸೇರಿಸಿ.

15*15 = 225 = 10*20+ 25 (ಅಥವಾ 1*2 ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ 25 ಸೇರಿಸಿ)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ 25 ಸೇರಿಸಿ)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 ಮತ್ತು ಬಲಕ್ಕೆ 25 ಸೇರಿಸಿ)