ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ನೀವು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಒಂದು ಜೊತೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಕ್ರಿಸ್‌ಕ್ರಾಸ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ). ನಿಮಗೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಸ್-ಕ್ರಾಸ್ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ).
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ (ಅಥವಾ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ). NOZ ಆಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
- ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ NPD ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, ನಂತರ 3, 2 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು 6 ಆಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
- NCD ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಛೇದದ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಇತರ ಛೇದಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ NOD ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x/8 + 2/6 = (x - 3)/9 ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ NOS = 8*9 = 72.
- ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಛೇದಗಳು ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತದೆ (ಆದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ). ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, NOC ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿ ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅನುಗುಣವಾದ ಛೇದದಿಂದ NOC ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ. ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ 1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೀರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/2 = 1 ಅಥವಾ 3/3 = 1).
- ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, 2x/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು x/3 ಅನ್ನು 2/2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು 3/6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 1/2 ಅನ್ನು 3/3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (3x +1/6 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಛೇದವು 6).
- ವೇರಿಯಬಲ್ ಛೇದದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಇದೇ ರೀತಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, NOZ = 3x(x-1), ಆದ್ದರಿಂದ 5(3x)/(3x)(x-1) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 5/(x-1) ಅನ್ನು (3x)/(3x) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ; 1/x ಅನ್ನು 3(x-1)/3(x-1) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನೀವು 3(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; 2/(3x) ಗುಣಿಸಿದರೆ (x-1)/(x-1) ಮತ್ತು ನೀವು 2(x-1)/3x(x-1) ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.ಈಗ ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೀರಿ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿ ಬದಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ, ಅಂದರೆ, "x" ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ.
- ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. ನೀವು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ 2 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಿರಿ: (2x+3)/6=(3x+1)/6. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ: 2x+3 = 3x +1. ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು x = 2 ಪಡೆಯಿರಿ.
- ನಮ್ಮ ಎರಡನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ (ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ), ಸಮೀಕರಣವು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತದ ನಂತರ): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು N3 ಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), ಅಥವಾ 15x = 3x - 3 + 2x -2, ಅಥವಾ 15x = x - 5 ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ: x = -5/14.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಬಹುಶಃ ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಯಾವುದೇ ಅಪಾಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬೇಡಿ (ಆಂಶಿಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಆದರೆ ಛೇದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇದ್ದರೆ, ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಬರೆಯಬೇಕು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಇದು ಛೇದವನ್ನು 0 ಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ x ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ x ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನೀವು ಸಫಲವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ.
ಇದರ ನಂತರ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಡಬದಿಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದದು 0 ಆಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.
ಮುಂದೆ, ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳುಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮೀರಿ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ತರಲು, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣತಾರತಮ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಫಲಿತಾಂಶವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರಬೇಕು (x-(i-th root)). ಇದು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ತಾರತಮ್ಯದೊಂದಿಗೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆ ಮಾತ್ರ ನಿಜವಾದ ಬೇರುಗಳು, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದಂತೆ).
ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು (x-(ಸಂಖ್ಯೆ)) ನಂತಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಆವರಣಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಗುಣಿಸದಿರುವುದು ಉತ್ತಮ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ.
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆವರಣಗಳನ್ನು x ನಲ್ಲಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ ಮೊದಲು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಉತ್ತರವನ್ನು ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, x ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಎಣಿಕೆಯಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: x1=..., x2=..., ಇತ್ಯಾದಿ.
ಮೂಲಗಳು:
- ಭಿನ್ನರಾಶಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು
ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದೆ ನೀವು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕನಿಷ್ಠ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಅವುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ನಿಂತಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬೇರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ಅಥವಾ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವು P ಬೇರುಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಈ ಕೆಲವು ಬೇರುಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣ x^2+2*x+1=0, ಅಲ್ಲಿ ^ ಘಾತೀಯತೆಯ ಐಕಾನ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ (x+1) ಮಡಚಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎರಡು ಒಂದೇ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ x=- 1 ಅನ್ನು ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಇದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದರ ಬೇರುಗಳನ್ನು (ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ವಿವಿಧ ರೂಪಾಂತರಗಳು: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣದ ತಾರತಮ್ಯ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪದಗಳ ವರ್ಗಾವಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿತ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ, ಚೌಕದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಿಗೆ ಬಳಸಬಹುದು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಅದರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ.
ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಪರಿಚಿತರಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಜ್ಞಾತ x ಮತ್ತು a ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣ- ಎಲ್ಲಾ a ಗಾಗಿ x ಅನ್ನು a ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು.
ಸಮೀಕರಣವು ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ), ಅಭಿನಂದನೆಗಳು, ಇದು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ).
ಮೂಲಗಳು:
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬೇಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಅವು ದಶಮಾಂಶವಾಗಬಹುದು, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಇದರ ನಂತರವೇ ನಾವು ಪರಿಹಾರಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಜೊತೆಗೆ ಭಾಗಶಃ ಮೌಲ್ಯಗಳು.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್;
- - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಜ್ಞಾನ;
- - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಭಾಗದ ಚಿಹ್ನೆಯ ಕೆಳಗೆ ಅಥವಾ ನಂತರ) ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬಹುದು. ಅಂಕಿ ಅಂಶವಾದರೆ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ ಅಂತಹ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಇಡೀ ಭಾಗ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳುಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಕಾರ್ಯವು ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆ- ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8 ಟನ್ ಆಲೂಗಡ್ಡೆಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಯಿತು. ಮೊದಲ ವಾರದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಒಟ್ಟು 3/4 ಮಾರಾಟವಾಯಿತು. ಎಷ್ಟು ಆಲೂಗಡ್ಡೆ ಉಳಿದಿದೆ? ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು 3/4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಇದು 8∙ 3/4=6 ಟಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಭಾಗದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದರೆ, ಗುಣಿಸಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಪಾಲು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏನೆಂದು ತೋರಿಸುವ ಒಂದರ ಪರಸ್ಪರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರಲ್ಲಿ 8 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ 1/3 ರಷ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಎಷ್ಟು ರಲ್ಲಿ? 8 ಜನರು ಒಟ್ಟು 1/3 ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗ, ಇದು 3/1 ಅಥವಾ ಕೇವಲ 3 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ 8∙3=24 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು.
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದಾಗ, ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೂರವು 300 ಕಿಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕಾರು 200 ಕಿಮೀ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಇದು ಒಟ್ಟು ದೂರದ ಯಾವ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಮಾರ್ಗದ ಭಾಗವನ್ನು 200 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗ 300, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 200/300=2/3.
ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಠದ 4/7 ಈಗಾಗಲೇ ಮುಗಿದಿದ್ದರೆ, ಇನ್ನೂ ಸಮಯ ಉಳಿದಿದೆಯೇ? ಇಡೀ ಪಾಠವನ್ನು ಒಂದು ಘಟಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ 4/7 ಕಳೆಯಿರಿ. 1-4/7=7/7-4/7=3/7 ಪಡೆಯಿರಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ವಿವರಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟ ರೀತಿಯಲ್ಲಿನೀವು ಕಲಿಯಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು x/b + c = d ಎಂಬ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು b ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮೀಕರಣವು x = b * (d - c) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ರದ್ದುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣ:
x/5+4=9
ನಾವು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x+20=45
x=45-20=25
ಅಜ್ಞಾತವು ಛೇದದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:
ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ-ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಭಾಗಶಃ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಂತರ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
- ಛೇದವನ್ನು 0 ಗೆ ತಿರುಗಿಸುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವು ಮೂಲವಾಗಿರಬಾರದು;
- ನೀವು =0 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು(ODZ) ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮೀಕರಣವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ODZ ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಣೆಗಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ನಮ್ಮ ODZ ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಆ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಉತ್ತರದಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಮೇಲಿನ ನಿಯಮದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, x = 0 ಆಗಿರಬಾರದು, ಅಂದರೆ. ODZ ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ: x - ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯ.
ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು x ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಮತ್ತು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
ಉತ್ತರ: x = 1/3
ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ:
ODZ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಇದೆ: x -2.
ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಛೇದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಎಡಭಾಗವನ್ನು x+2 ರಿಂದ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2(x+2) ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
ನಿಖರವಾಗಿ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ
ಅದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ
ಎಡಭಾಗವನ್ನು (x+2) ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಡಿತದ ನಂತರ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
x = 4 - 2 = 2, ಇದು ನಮ್ಮ ODZ ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ
ಉತ್ತರ: x = 2.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಅದು ತೋರುವಷ್ಟು ಕಷ್ಟವಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಗಳಿದ್ದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ನಂತರ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್‌ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರೈಬ್ ಮಾಡಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ವಿವರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿವರವಾಗಿ. ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು. ನಾವು ನಂತರ ದಶಮಾಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಇಡೀ ವಿಷಯವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.
ನಿಯಮ: ಇದರೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ ಸಮಾನ ಛೇದಗಳು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಅದರ ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಶವು ಇರುತ್ತದೆ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ನಿಯಮ: ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅದೇ ಛೇದಗಳುನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಸಂಕೇತ:
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (1):
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅವು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ ...
ಆಯ್ಕೆ 1- ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಆಯ್ಕೆ 2- ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ "ಕೆಲಸ" ಮಾಡಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (2):
ಇನ್ನಷ್ಟು:
ಮತ್ತು ಎರಡರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ? ನೀವು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು (3):
*ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಮಿಶ್ರಿತವಾಗಿ.
*ನಾವು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಮೂರು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ನಂತರ 3 ಅನ್ನು 2 ಮತ್ತು 1 ರ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ, ಒಂದನ್ನು 11/11 ಎಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 11/11 ಮತ್ತು 7/11 ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದೆ . ಮೇಲಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅರ್ಥವು ಒಂದು ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು (ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು) ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು, ನಂತರ ನಾವು ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು.
ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:
ತೀರ್ಮಾನ: ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಿದೆ - ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು (ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು ಅಗತ್ಯ ಕ್ರಮ. ಇದರ ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮೇಲೆ ನಾವು ಸಮಾನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು (ರೂಪಾಂತರ ಮಾಡಲು), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ನೋಡುತ್ತೇವೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ವಿಧಾನ ಒಂದು.
ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು "ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವಾಗ" ತಕ್ಷಣವೇ, ಈ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ದೊಡ್ಡ ಛೇದವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾಗುತ್ತವೆ.
ಈಗ ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ:
ಈ ವಿಧಾನವು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ವಿಧಾನ ಎರಡು.
ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ:
*ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಛೇದಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
*ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೇವಲ ತೊಂದರೆಯೆಂದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ನಂತರ ನೀವು ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು:
ವಿಧಾನ ಮೂರು.
ನೀವು ಛೇದಕಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (LCM) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ? ಇದು ಕನಿಷ್ಠ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ನೋಡಿ, ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ: 3 ಮತ್ತು 4, ಅವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ - ಇವು 12, 24, 36, ... ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕವು 12. ಅಥವಾ 6 ಮತ್ತು 15, ಅವು 30 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, 60, 90 .... ಕನಿಷ್ಠ 30. ಪ್ರಶ್ನೆ - ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು?
ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ (3 ಮತ್ತು 4, 6 ಮತ್ತು 15) ಯಾವುದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (4 ಮತ್ತು 15) ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಇತರರು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ 51 ಮತ್ತು 119.
ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಹಲವಾರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕು:
- ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸಿ ಸರಳ ಅಂಶಗಳು
- ಅವುಗಳಲ್ಲಿ BIGGER ನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
- ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಿಸ್ಸಿಂಗ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
50 ಮತ್ತು 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
ವಿಘಟನೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುಒಂದು ಐದು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 ಮತ್ತು 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ
=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* ಎರಡರಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅವರ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಪ್ರಶ್ನೆ! ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಏಕೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಹೌದು, ಇದು ಸಾಧ್ಯ, ಆದರೆ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು 48∙72 = 3456 ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಗುಣಿಸಿದರೆ 48 ಮತ್ತು 72 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡಿ. ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಿ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯು ಟ್ರಿಪಲ್ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
ಈಗ ಮೊದಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ:
* ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೋಡಿ, ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಇವೆ, ಆದರೆ ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಹ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
*ಎರಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 40 ಮತ್ತು 60 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 120 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಫಲಿತಾಂಶ! ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್!
- ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವಿದ್ದರೆ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದವುಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
- ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲು ನಾವು ಒಂದು ಛೇದವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ ಎಂದು ನೋಡುತ್ತೇವೆ; ಅದು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ಈ ಇತರ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅದು ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ).
- ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ (ಸೇರ್ಪಡೆ, ವ್ಯವಕಲನ).
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ.
2. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ.
ನಿಯಮ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲು, ಗುಣಿಸಲು, ಭಾಗಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಈಗಾಗಲೇ 5 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಗಣಿತದ ಪದಗಳುಮತ್ತು ನಾವು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ನಮಗೆ ವಿರಳವಾಗಿ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ವಯಸ್ಕ ಜೀವನ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ (ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು, ಸರಕುಗಳನ್ನು ತೂಕ ಮಾಡುವುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.). ನಮ್ಮ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ವರಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗಾಗಿ ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲಿಗೆ, ಯಾವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವು ಯಾವುವು ಎಂಬುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ; ಇದು ಒಂದು ಘಟಕದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಧಗಳು:
- ಸಾಮಾನ್ಯ
- ದಶಮಾಂಶ
- ಮಿಶ್ರಿತ
ಉದಾಹರಣೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:
ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯವು ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಕೆಳಭಾಗವು ಛೇದವಾಗಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಡ್ಯಾಶ್ ನಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬರವಣಿಗೆಯ ಸ್ವರೂಪಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗಿ, ಡ್ಯಾಶ್ ಸಮತಲವಾಗಿರುವಾಗ, ನೀವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ನೀವು ಇಳಿಜಾರಾದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
ದಶಮಾಂಶಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧವಾಗಿದೆ. ಅವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗ ಮತ್ತು ಅಲ್ಪವಿರಾಮದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ:
0.2 ಅಥವಾ 6.71 ಅಥವಾ 0.125
ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಭಾಗವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ:
ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳುಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ:
- ಸೇರ್ಪಡೆ
- ವ್ಯವಕಲನ
- ಗುಣಾಕಾರ
- ವಿಭಾಗ
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗಾಗಿ, ನೀವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ; ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ). "ಸಮಾನ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ತಕ್ಷಣವೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧ ಉತ್ತರವಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ನಿಯೋಜಿತ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಇದು ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಈ ವಸ್ತುನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಶಾಲೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಉತ್ತಮ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಮುಚ್ಚಿದ ವಸ್ತು.
ನೀವು ಉದಾಹರಣೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:
ಫಾರ್ಮ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಲು, ರೂಪದಲ್ಲಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ:| + - * : | |||||||
ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳು.