ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದು ಅವರ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು!

ಬಹುಪದಗಳ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!

ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ಕೆಲಸ(ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು), ಗುಣಕಗಳುನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ. 24 ಮತ್ತು 36 ಕ್ಕೆ ಇದು 12. ಕಡಿತದ ನಂತರ, 2 24 ರಿಂದ ಮತ್ತು 3 36 ರಿಂದ ಉಳಿದಿದೆ.

ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

a² ಮತ್ತು a⁷ ಅನ್ನು a² ಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು a² ನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ (ಕಡಿತದ ನಂತರ, ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 24 ರಿಂದ 2 ಉಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು a² ನಿಂದ 1 ಉಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ). a⁷ ನಿಂದ, ಕಡಿತದ ನಂತರ, a⁵ ಉಳಿದಿದೆ.

b ಮತ್ತು b ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ.

c³º ಮತ್ತು c⁵ ಅನ್ನು c⁵ ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. c³º ನಿಂದ ಉಳಿದಿರುವುದು c²⁵, c⁵ ನಿಂದ ಒಂದು (ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ). ಹೀಗಾಗಿ,

ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಬಹುಪದಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! (ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8x² ಮತ್ತು 2x!). ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಂಶವು 4x ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ:

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (2x-3). ಈ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು 4x ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ - 1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ 1 ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಭಾಗವು 4x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 25x² ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!). ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು.

ಅಂಶವು ಮೊತ್ತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಛೇದವು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು (5x+1) ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಎರಡನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ದಾಟಿಸಿ, (5x+1)² (5x+1)):

ಅಂಶವು 2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ. ಛೇದವು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ:

ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು (9+3a+a²). ನಾವು ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದವು 4 ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಮೂರನೆಯದು ನಾಲ್ಕನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ x² ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು (x+2) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ಭಾಗವನ್ನು (x+2) ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಮೊದಲು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು. 360 ಮತ್ತು 420 ಎರಡೂ ಅಂಕೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 180 ಮತ್ತು 210 ಎರಡನ್ನೂ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 90 ಮತ್ತು 105 ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 30 ಮತ್ತು 35 0 ಮತ್ತು 5 ರಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 5 ರಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ. ಆರು-ಏಳನೇ ಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಒಂದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತಲುಪಬಹುದು.

360 ಮತ್ತು 420 ಎರಡೂ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ ಅವು 10 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 10 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ, 36 ಮತ್ತು ಛೇದ 42 ಎರಡನ್ನೂ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಭಾಗ, ಅಂಶ 18 ಮತ್ತು ಛೇದ 21 ಎರಡನ್ನೂ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ - ಆರು ಏಳನೇ ಭಾಗ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಿಹಾರ.

ಮುಂದಿನ ಬಾರಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೇಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು. ಮೊದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ಕರೆಯುವುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ. ಇದರ ನಂತರ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ. ಮುಂದೆ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ನಿಯಮದ ಅನ್ವಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಏನು?

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ನೀವು ಹೆಸರುಗಳಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಏನು? ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ- ಇದರರ್ಥ ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಏಕತೆಯಿಂದ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯಿಂದಾಗಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ 8/24 ಅನ್ನು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, 8/24 ಭಾಗವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. 8:2=4 ಮತ್ತು 24:2=12 ರಿಂದ, ಈ ಕಡಿತವು 4/12 ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಭಾಗ 8/24 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದು

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಮೂಲ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು. ಮೂಲ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕಡಿತದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಭಾಗ ಎಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾರಣ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು - . ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸುವುದುಮೂಲ ಕಡಿತಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು 8/24 ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 8 ಮತ್ತು 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕದಿಂದ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅದು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 8:8=1 ಮತ್ತು 24:8=3 ರಿಂದ, ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗ 1/3 ಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, .

"ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ (ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ) ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ? ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ನೋಡುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಎರಡು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಂಶದ ಜಿಸಿಡಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ;
ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಅದನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸೋಣ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಹೇಳಿದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ.

ಉದಾಹರಣೆ.

182/195 ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ನಿಯಮದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಎರಡೂ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ.

ಮೊದಲು ನಾವು GCD (182, 195) ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ (ನೋಡಿ): 195=182·1+13, 182=13·14, ಅಂದರೆ, ಜಿಸಿಡಿ(182, 195)=13.

ಈಗ ನಾವು 182/195 ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 13 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ 14/15 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಭಾಗದ ಕಡಿತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಉತ್ತರ:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಗಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸುಲಭ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ನೀವು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ.

360/2 940 ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

ಪರಿಹಾರ.

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ: 360=2·2·2·3·3·5 ಮತ್ತು 2,940=2·2·3·5·7·7. ಹೀಗಾಗಿ, .

ಈಗ ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ; ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ದಾಟುತ್ತೇವೆ: .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: , ಮತ್ತು ಭಾಗದ ಕಡಿತವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ ಇಲ್ಲಿದೆ: .

ಉತ್ತರ:

ಅನುಕ್ರಮ ಕಡಿತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲೂ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಥವಾ ಸುಲಭವಾಗಿ ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ