ಮಾದರಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಯ

$X$ ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರಲಿ. $F(x)$ ಎಂಬುದು ನೀಡಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನೀಡಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ $n$ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು $x_1,\ x_2\ $, ... ,$\ x_n$ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ $x_i$ ($i=1,2\ $, ... ,$ \ n$) ಅನ್ನು ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ $F_n(x)$ ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ $x$ ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ $X \ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ $n_x$ ಎಂಬುದು $x$ ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, $n$ ಎಂಬುದು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯವು $X ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

$F_n\left(x\right)$ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು $$ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

$F_n\left(x\right)$ ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

$F_n\left(x\right)$ ಎಡ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

$F_n\left(x\right)$ ಒಂದು ತುಣುಕು ಸ್ಥಿರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ $X$ನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

$X_1$ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು $X_n$ ದೊಡ್ಡ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ $F_n\left(x\right)=0$ ಗೆ $(x\le X)_1$ ಮತ್ತು $F_n\left(x\right)=1$ ಗೆ $x\ge X_n$.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

$F_n\left(x\right)$ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು $F\left(x\right)$ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಾದರಿಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಇರುತ್ತದೆ:

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಅನುಮತಿಸಿ:

ಚಿತ್ರ 1.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: $n=5+10+15+20=50$.

ಆಸ್ತಿ 5 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅದನ್ನು $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$ ಮತ್ತು $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$ ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

$x ಮೌಲ್ಯ

ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 2.

ಚಿತ್ರ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ರಷ್ಯಾದ ಮಧ್ಯ ಭಾಗದ ನಗರಗಳಿಂದ 20 ನಗರಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸಾರಿಗೆ ದರಗಳ ಕೆಳಗಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: 14, 15, 12, 12, 13, 15, 15, 13, 15, 12, 15, 14 , 15, 13 , 13, 12, 12, 15, 14, 14.

ಈ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಮಾದರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 4.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: $n=20$.

ಆಸ್ತಿ 5 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅದನ್ನು $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, ಮತ್ತು $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$ ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

$x ಮೌಲ್ಯ

ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 5.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಚಿತ್ರ 6.

ಸ್ವಂತಿಕೆ: $92.12\%$.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಣಯ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ $x_i$ ($i=1,2\ $, ... ,$ \ n$) ಅನ್ನು ರೂಪಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಒಂದು ಅಂದಾಜು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಹಲವಾರು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

$F_n\left(x\right)$ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು $$ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

$F_n\left(x\right)$ ಎಂಬುದು ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

$F_n\left(x\right)$ ಎಡ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1

\[(\mathop(lim)_(n\to \infty ) (|F)_n\left(x\right)-F\left(x\right)|=0\ )\]

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

ಚಿತ್ರ 1.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: $n=5+10+15+20=50$.

ಆಸ್ತಿ 5 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅದನ್ನು $x\le 1$ $F_n\left(x\right)=0$ ಮತ್ತು $x>4$ $F_n\left(x\right)=1$ ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

$x ಮೌಲ್ಯ

ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 2.

ಚಿತ್ರ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಈ ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ಚಿತ್ರ 4.

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ: $n=20$.

ಆಸ್ತಿ 5 ರ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅದನ್ನು $x\le 12$ $F_n\left(x\right)=0$, ಮತ್ತು $x>15$ $F_n\left(x\right)=1$ ಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

$x ಮೌಲ್ಯ

ಹೀಗೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಚಿತ್ರ 5.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ಚಿತ್ರ 6.

ಸ್ವಂತಿಕೆ: $92.12\%$.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರ ಏನೆಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು EP ಸರಳವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ - ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅವುಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿ. ಈ ಸರಳ ಸೂತ್ರವು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಆದೇಶಸಂಯುಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು, ಅದು ಯಾವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

40.92% ಇಂಗಾಲವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಯುಕ್ತ; 4.58% ಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಮತ್ತು 54.5% ಆಮ್ಲಜನಕವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ C 3 H 4 O 3 (ಈ ಸಂಯುಕ್ತದ EF ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು).

"ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಯೋಜನೆ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ."ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಯೋಜನೆ" ಎಂಬುದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಯುಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಮಾಣುವಿನ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಯುಕ್ತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಸಂಯುಕ್ತದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೀವು ಮನೆಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದಲ್ಲಿ ರಾಸಾಯನಿಕ ಸಂಯುಕ್ತದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದನ್ನು ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಲ್ಯಾಬ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಈ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಿ.ಒಂದು ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ವಸ್ತುವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಅದರ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಸಂಯುಕ್ತದಲ್ಲಿನ ಅಂಶದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅಂಶದ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 40.92% ಇಂಗಾಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಯುಕ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಇಂಗಾಲದ ಪರಮಾಣು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು 12 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣವು 40.92 / 12 = 3.41 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ.ಸಂಯುಕ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನಿಮ್ಮ ಸಂಯುಕ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಿ. ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಚಿಕ್ಕ ಗ್ರಾಂ-ಪರಮಾಣು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ನೀವು ಮೂರು ಗ್ರಾಂ ಪರಮಾಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಯುಕ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: 1.5; 2 ಮತ್ತು 2.5. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದು 1.5. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 1.5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಅನುಪಾತ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. : .
1.5 / 1.5 = 1. 2 / 1.5 = 1.33. 2.5 / 1.5 = 1.66. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಅನುಪಾತವು 1: 1,33: 1,66 .

ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ನೀವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಇದರರ್ಥ ನೀವು 1.33 ನಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಪರಮಾಣುಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನೀವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು (1.33 ನಂತೆ) ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ (3 ನಂತೆ) ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತದ ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

2 ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು (1, 1.33, ಮತ್ತು 1.66) 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನೀವು 2, 2.66 ಮತ್ತು 3.32 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ 2 ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.
3 ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ನೀವು 1, 1.33 ಮತ್ತು 1.66 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 3, 4 ಮತ್ತು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಪರಮಾಣು ಅನುಪಾತವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ 3: 4: 5 .

ಉಪನ್ಯಾಸ 13. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಲಕ್ಷಣ X ನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಆವರ್ತನ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯವು x ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ< x равна и является функцией x. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯ(ಮಾದರಿ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ) ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ x ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ< x. Таким образом, по определению ,где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ.ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಕಾರ್ಯವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಘಟನೆಗಳು X< x, тогда как эмпирическая – ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನಅದೇ ಘಟನೆ.

n ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಈವೆಂಟ್ X ನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆವರ್ತನ< x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1) ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿವೆ

2) - ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯ

3) ಚಿಕ್ಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, = 0 ಗೆ, ದೊಡ್ಡ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, = 1 ಗೆ .

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಮಾದರಿ ವಿತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ:

ಆಯ್ಕೆಗಳು
ಆವರ್ತನಗಳು

ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: 12+18+30=60. ಚಿಕ್ಕ ಆಯ್ಕೆಯು 2 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ x £ 2 ಗೆ =0. x ನ ಮೌಲ್ಯ<6, т.е. , наблюдалось 12 раз, следовательно, =12/60=0,2 при 2< x £6. Аналогично, значения X < 10, т.е. и наблюдались 12+18=30 раз, поэтому =30/60 =0,5 при 6< x £10. Так как x=10 – наибольшая варианта, то =1 при x>10. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂದಾಜುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಲವು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪರಿಗಣನೆಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸೋಣ ನಿಖರವಾಗಿ ಯಾವುದುವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ವಿಷದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, l ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಮಾದರಿ ಡೇಟಾ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, n ಸ್ವತಂತ್ರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುವ ಗಮನಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಕಾರ್ಯದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸರಿಯಾದ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು, ಅವರು ಕೆಲವು ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು ಅಗತ್ಯತೆಗಳು ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಗಳು.

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರಲಿ. ಅಂದಾಜು n ಗಾತ್ರದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದೇ ಗಾತ್ರದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಡೇಟಾದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಅಂದಾಜು ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಹೇರಳವಾಗಿ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ (ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ) ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ:. ಅಂತೆಯೇ, ಇದು ಅಂದಾಜು ನೀಡಿದರೆ ಅನಾನುಕೂಲತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜಿನ ಬಳಕೆಯು, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತ (ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯ) ದೋಷಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ದೋಷಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರದ ಅಂದಾಜು ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲಾಗಿದೆಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸದ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂದಾಜಿನ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವು ಇನ್ನೂ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೀಗಿರಬಹುದು ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ, ಅಂದರೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮಾದರಿಯ ಡೇಟಾದಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂದಾಜು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ದೂರವಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕದಿಂದ.

ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಅಂಶದ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನೀಡಲಾದ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ n ಗೆ ಹೊಂದಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಭವನೀಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ .

ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಪರಿಹಾರ .

ಶ್ರೀಮಂತ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು n®¥ ಅಂದಾಜು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು n®¥ ನಂತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರಿದರೆ, ಅಂತಹ ಅಂದಾಜು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.