ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ತಲುಪಲು ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ... ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದೇವೆ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಝೆನೋದ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಜೊತೆಗೆ ಭೌತಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಜೊತೆ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಸ್ಥಿರ ವೇಗ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಒಳಗೆ ಇರಿ ಸ್ಥಿರ ಘಟಕಗಳುಸಮಯದ ಅಳತೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಕ್ಕೆ, ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ, ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹಾಗಲ್ಲ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.
Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷಣಗಳುಸಮಯ, ಆದರೆ ದೂರವನ್ನು ಅವರಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಳುಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ (ನೈಸರ್ಗಿಕವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ). ನಾನು ಏನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018
ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳುಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳು, "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಸ್ಕ್ರೂ ಮಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು" ಎಂಬ ಪದಗುಚ್ಛದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಮರೆಮಾಡಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ. ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು", ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣವಾಗಿದೆ. ಅನ್ವಯಿಸು ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸ್ಟಾಕ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ಸಂಬಳಗಳು." ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಅವನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿ ವಿನೋದವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿವಿಧ ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳುಮಣ್ಣು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ ಆಸಕ್ತಿ ಕೇಳಿ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್‌ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.
12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಇವು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರು ಕಲಿಸುವ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಗೆ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು". ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳುಅಳತೆಗಳು. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.
ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಈ ವೇಳೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?
ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.
ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:
ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವುಳ್ಳವರು. ಅವಳು ಕೇವಲ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಕಮಾನು ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳು. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ: ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ); ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ (ಅದರ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಆಯತಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ); ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಲಂಬವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ); ಒಂದು ಘನವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಘನದ ಮುಖಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್‌ಗಳು ಇಳಿಜಾರಾದ ಅಥವಾ ನೇರವಾಗಿರಬಹುದು.
ಸಮಾನಾಂತರದ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಎರಡು ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇರುವವುಗಳು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಇವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ.
ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳು, ಕರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರದ ನಾಲ್ಕು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂರು ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ , IN , ಜೊತೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ನ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಕರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಕರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಮುಖದ ಕರ್ಣ, ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪಕ್ಕೆಲುಬು, ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ರೂಪುಗೊಂಡ ನಂತರ, ಈ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿನ ಕರ್ಣವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ವರ್ಗಮೂಲದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಎರಡನೇ ಕರ್ಣೀಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೊದಲ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಜ್ಞಾತ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ). ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಉಳಿದ ಮೂರು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ರೂಪಿಸುವ ಕರ್ಣಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳುಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಪಿಪಿ) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅದರ ಮೂಲವು ಆಯತವಾಗಿದೆ. PP ಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
a, c - PP ಯ ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗಳು;
c ಅದರ ಎತ್ತರ.
ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಆಯತಾಕಾರದ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:
PP ಕರ್ಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ x, y ಮತ್ತು z in ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಈ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ (PP ಯ ಕರ್ಣಗಳು) ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಈ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳು
ನಾವು ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅನುವಾದಿಸಿದರೆ, ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ:
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್;
- ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಆಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಗಳು, ಇದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಹಿಂದಿನ ನೋಟದ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ. ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದಮತ್ತು ತಳವು 90º ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಇದಲ್ಲದೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಮೂಲಕ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರ ನಡುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ದೇಹವನ್ನು ತಿಳಿಸಲು ಎರಡನೆಯದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳ ಬಗ್ಗೆ
ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು
ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು:
ಮೂರನೆಯದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು:
ಬೇಸ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್‌ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು
ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ - ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳು:
ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಇನ್ನೊಂದು:
ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ
ಸ್ಥಿತಿ. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಕರ್ಣೀಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - 18 ಸೆಂ - ಮತ್ತು ಇದು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ 30 ಮತ್ತು 45 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ನೀವು ಮೂರು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೀವು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಅಂಚುಗಳ ಅಗತ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವರು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.
ಮೊದಲು ನೀವು 30º ಕೋನ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಅದೇ ಶೃಂಗದಿಂದ ನೀವು ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಬೇಸ್ನ ಬದಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲ ತ್ರಿಕೋನವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಡ್ರಾ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರದ. ಈಗ ನಾವು ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿ(ಬೇಸ್ ಬದಿಗಳು) ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ (ಕರ್ಣಗಳು). ಇದು 30º ನ ಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಅಪರಿಚಿತ ಪಕ್ಷಮೂಲವನ್ನು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ 30º ಅಥವಾ ½ ರಷ್ಟು ಗುಣಿಸಿದಾಗ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು "a" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಿ.
ಎರಡನೆಯದು ತಿಳಿದಿರುವ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದು 45º ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಚನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಮತ್ತೆ ಲೆಗ್ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಬಳಸಬಹುದು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕರ್ಣೀಯಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡ ಅಂಚು. ಇದು 45º ನ ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, "c" ಅನ್ನು ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು 45º ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
ಅದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮೂರನೇ ಅಪರಿಚಿತ - "ಇನ್" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು "x" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಿ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
ಈಗ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳು“c”, “x” ಮತ್ತು ಎಣಿಸಬೇಕಾದದ್ದು, “v”:
in = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ನೀವು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ವಿ = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (ಸೆಂ 3).
ಉತ್ತರ:ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪರಿಮಾಣವು 729√2 cm 3 ಆಗಿದೆ.
ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯ
ಸ್ಥಿತಿ. ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದರಲ್ಲಿ, ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಬದಿಗಳನ್ನು 3 ಮತ್ತು 6 ಸೆಂ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಅದರ ತೀವ್ರ ಕೋನ - 45º. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬು 30º ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ನೀವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ ಬರೆಯಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ, ಅಂದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
S o = 3 * 6 ಪಾಪ 45º = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
ಎರಡನೆಯ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ತಳದ ಮೇಲಿರುವ ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಇದನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರವು ಕಾಲು, ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬು- ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 30º ಕೋನವು ಅಜ್ಞಾತ ಎತ್ತರದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಲೆಗ್ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
n = 4 * ಪಾಪ 30º = 4 * 1/2 = 2.
ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
ವಿ = 9 √2 * 2 = 18 √2 (ಸೆಂ 3).
ಉತ್ತರ:ಪರಿಮಾಣವು 18 √2 cm 3 ಆಗಿದೆ.
ಮೂರನೇ ಕಾರ್ಯ
ಸ್ಥಿತಿ. ಇದು ನೇರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಅದರ ತಳಭಾಗದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನವು 60º ಆಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಕರ್ಣವು ದೊಡ್ಡ ಕರ್ಣೀಯಮೈದಾನಗಳು.
ಪರಿಹಾರ.ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡೂ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ. ಮೊದಲನೆಯದು ಎತ್ತರ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಸಣ್ಣ ಕರ್ಣವು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷರದ ಡಿ ಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ದೊಡ್ಡ ಕೋನವು 120º ಆಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು 180º ಅನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇಸ್ನ ಎರಡನೇ ಕರ್ಣವನ್ನು "x" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಿ. ಈಗ ಬೇಸ್ನ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳಿಗೆ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:
d 2 = a 2 + b 2 - 2av cos 120º,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º.
ಚೌಕಗಳಿಲ್ಲದೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತೆ ಎರಡನೇ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120º = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos 60º = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
ಈಗ ಎತ್ತರ, ಇದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ದೇಹದ ತಿಳಿದಿರುವ ಕರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾಲು "x" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:
n 2 = d 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
ಆದ್ದರಿಂದ: n = √12 = 2√3 (cm).
ಈಗ ಎರಡನೇ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
S o = 2 * 3 sin 60º = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ವಿ = 3√3 * 2√3 = 18 (ಸೆಂ 3).
ಉತ್ತರ: ವಿ = 18 ಸೆಂ 3.
ನಾಲ್ಕನೇ ಕಾರ್ಯ
ಸ್ಥಿತಿ. ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಬೇಸ್ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ; ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ರೋಂಬಸ್ಗಳಾಗಿವೆ; ತಳದ ಮೇಲಿರುವ ಒಂದು ಶೃಂಗವು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ.ಮೊದಲು ನೀವು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಬೇಕು. ಚೌಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಪಾಯಿಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದು, ರೋಂಬಸ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು 5 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ರೋಂಬಸ್ನ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಿಂದ ಅದರಿಂದ ಎಳೆಯಲಾದ ಮೂರು ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯೊಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಕರ್ಣಗಳು ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳು 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ಗಾಗಿ ಬರೆದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಮತ್ತೆ ಇಲ್ಲ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬೇಸ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ.
S o = 5 2 = 25 (ಸೆಂ 2).
ಎತ್ತರದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮೂರು ಅಂಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ರೀತಿ ಇರುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ, ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ. ಈ ಕೊನೆಯ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಲಾಭವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಇದು ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ ಆಗಿದೆ. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಲೆಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳು (ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2.5 √2 (cm).
ವಿ = 25 * 2.5 √2 = 62.5 √2 (ಸೆಂ 3).
ಉತ್ತರ: 62.5 √2 (ಸೆಂ 3).
ಇದನ್ನು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಇದರ ಆಧಾರಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ಎತ್ತರವು ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವನ್ನು ವಿಭಾಗದಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ 
. ಎರಡು ವಿಧದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪೆಡ್ಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಾದ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಮೊದಲು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ವರ್ಗಾಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ನಾವೂ ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಭಾಷೆಯು ಸಹ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನಿಂದ ಆನುವಂಶಿಕವಾಗಿದೆ. 
ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ರೀತಿಯ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಮುಖ, ಅಂಚು ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ 3 ಜೋಡಿ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು, 8 ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು 12 ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣವು (ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಕರ್ಣ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಮುಖಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ - ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ವಿಭಾಗ.
ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
1) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.
2)
ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ.
3)
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಸಮಾನ ಪರಿಮಾಣದ ಆರು ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ತೋರಿಸಲು, ಗಣಿತ ಬೋಧಕನು ಅದರ ಅರ್ಧವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ 3 ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ಅವರ ತಳಹದಿಯಲ್ಲೇ ಇರಬೇಕು ವಿವಿಧ ಮುಖಗಳುಮೂಲ ಸಮಾನಾಂತರ. ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಿಶ್ರ ಕೆಲಸವಾಹಕಗಳು.
ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳು:
1) , ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ ಎಲ್ಲಿದೆ, h ಎಂಬುದು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
2) ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಪರಿಮಾಣ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪ್ರದೇಶ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಬದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ.
ಗಣಿತ ಬೋಧಕ: ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬೋಧಕನು ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸರಾಸರಿ ಮಟ್ಟದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ (ಸೂತ್ರವು ದುರ್ಬಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಲ್ಲ), ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ಗಾಗಿ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ.
3) , ಆರರಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ಲಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
4) ವೇಳೆ , ನಂತರ
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ:
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರದೇಶ + ಬೇಸ್ನ ಎರಡು ಪ್ರದೇಶಗಳು: .
ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಹೊಂದಿರುವ ಬೋಧಕನ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ:
ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪೆಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀತಿಬೋಧನೆಗಳು ಅಸಭ್ಯವಾಗಿ ಕಳಪೆಯಾಗಿವೆ. ಇಳಿಜಾರಿನ ಸಮಾನಾಂತರ ಕರೆಗಳ ಪರಿಮಾಣದ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಸಮಸ್ಯೆ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪಾಯಿಂಟ್ H ನ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - ಅದರ ಎತ್ತರದ ಬೇಸ್. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಬೋಧಕನು ಅದರ ಆರು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು (ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಆಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಲ್ಲಿ), ಅದರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 6 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಇದ್ದರೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುತಳದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ H ಬೇಸ್ ABCD ಯ ಕೋನ A ಯ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿಸಿಡಿ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರ ಕಾರ್ಯಗಳು:
1) ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಮುಖಗಳು 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ತೀವ್ರ ಕೋನ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
2) ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನಲ್ಲಿ, ಬದಿಯ ಅಂಚು 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗವು 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂ.ಮೀ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ.
3) ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ , ಮತ್ತು ABCD ಯಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೋಂಬಸ್ ಆಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
ಗಣಿತ ಬೋಧಕ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ಕೋಲ್ಪಕೋವ್
ಸೂಚನೆಗಳು
ವಿಧಾನ 2. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಒಂದು ಘನ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಮುಖವನ್ನು ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ನಂತರ ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಮೂಲಗಳು:
- ಆಯತ ಕರ್ಣ ಸೂತ್ರ
ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆ - ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಅಥವಾ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಅಂಚುಗಳುಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ನಾಲ್ಕು ಛೇದಿಸುವ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. a, b, c ಮೂರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಧ್ಯ.
ಸೂಚನೆಗಳು
ಸಮಾನಾಂತರವಾದ m ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, a, n, m: m² = n² + a² ನಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಬದಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ನಂತರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ m ನ ಮೊದಲ ಕರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರದ ಇತರ ಮೂರು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ, ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಉಳಿದ ಕರ್ಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಮೂಲಗಳು:
- ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎದುರು ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಲಂಬ ಕೋನ. ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ABCಮತ್ತು ACD: AB ಮತ್ತು BC, AD ಮತ್ತು DC–, AC ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ (ಬಯಸಿದ ಕರ್ಣೀಯ) ಆದ್ದರಿಂದ, AC = ಚದರ AB + ಚದರ BC ಅಥವಾ AC b = ಚದರ AD + ಚದರ DC. ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಆಯಾತಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಕರ್ಣೀಯ ಆಯಾತ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬದಿಗಳು ಆಯಾತ ABCD ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: AB = 5 cm ಮತ್ತು BC = 7 cm. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ AC ಯ ವರ್ಗ ಆಯಾತಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ: AC ವರ್ಗ = ಚೌಕ AB + ಚದರ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ ವರ್ಗ ಮೂಲ 74. ನೀವು 8.6 ಸೆಂ (ದುಂಡಾದ ಮೌಲ್ಯ) ಪಡೆಯಬೇಕು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪ್ರಕಾರ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಆಯಾತ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಕರ್ಣ BD ಯ ಉದ್ದ ಆಯಾತ ABCD ಕರ್ಣೀಯ AC ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯ