ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ. ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಝೆನೋ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.
Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:
ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬೇಕು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ) ನಾನು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.
ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018
ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಗುಂಪನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳು ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅವರು "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತನು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.
ಗಣಿತಜ್ಞರು "ನನ್ನನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಅಡಗಿಕೊಂಡರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.
ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅವರ "ಗಣಿತದ ಸಂಬಳದ ಸೆಟ್" ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವರು ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮೋಜು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿಭಿನ್ನ ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೊಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...
ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಲ್ಲ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ."
ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.
ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ನೋಡೋಣ.
1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
3. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.
4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.
12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರಿಂದ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಯುವ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು" ಇವುಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.
ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನೊಂದಿಗೆ, ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.
ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಮಾಪನದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.
ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?
ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.
ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸ ಕಲೆಯ ಕೆಲಸವು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,
ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:
ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಪದವಿ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಬಲವಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.
1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ 6 ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ.
ಈ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ:
- ನೇರ;
- ಒಲವುಳ್ಳ;
- ಆಯತಾಕಾರದ.
ಬಲ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಅಂಚುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 90 ° ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಒಂದು ಘನವು ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಂದು ವಿಧವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಆಕೃತಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ 4 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ:
ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ USE ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸರಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸಮಾನಾಂತರ ಸೂತ್ರಗಳು
ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು.
ಆಧಾರಗಳ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಆಯತದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚಕದಂತೆಯೇ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂಲವನ್ನು ನೀವೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ, ಅದರ ಆಧಾರವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.
ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು.
ವಿಶಿಷ್ಟ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕಾರ್ಯ 1.
ನೀಡಲಾಗಿದೆ: 3, 4 ಮತ್ತು 12 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ.
ಅಗತ್ಯಆಕೃತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಬೇಕು, ಅದರ ಮೇಲೆ "ನೀಡಲಾಗಿದೆ" ಮತ್ತು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮರಣದಂಡನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ಮಾಡಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ನಾವು ಪರಿಹಾರದ ಏಕೈಕ ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ 4 ನೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಸರಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಂತರ ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ b2=169 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ b=13. ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ; ನೀವು ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸಲು 5 ನಿಮಿಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.
a, PP ಯ ಬೇಸ್ ಕಡೆಗೆ;
ಅದರ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ.
- ನಾವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ನಾವು ಯಾವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ?
- ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
- ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಹೇಗೆ?
- ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಡೇಟಾ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಇತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ?
ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕ, ಒಂದು ಚೌಕದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ (ಚದರ ಸಮಾನಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡಿ) ಅದರ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬದಿಗಳ (ಅಗಲ, ಎತ್ತರ, ದಪ್ಪ) ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಚೌಕದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಈ ಮೊತ್ತ.
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮವನ್ನು ನಾನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ನೀವು ಇದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು: ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣವು ಅದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪಡೆದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ a, b, c).
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಿಂದ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಗ್ರೇಡ್ 9, ನಾನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಭಾವಿಸದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಮೆಮೊರಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದರೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕರ್ಣೀಯ ಚೌಕವು ಅಗಲ, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸೂತ್ರದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಕರ್ಣವು ಅದರ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯಾಮಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಕ್ಷರಗಳು ncz ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ ಎಬಿಸಿ
ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ (ಪಿಪಿ) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ, ಅದರ ಮೂಲವು ಆಯತವಾಗಿದೆ. PP ಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು:
PP ಕರ್ಣವು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ x, y ಮತ್ತು z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಆಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿಗೆ ಈ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ (ಪಿಪಿಯ ಕರ್ಣಗಳು) ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಈ ಸಮಾನಾಂತರದ ಶೃಂಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.
ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು 6 ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವಿಧದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತವಿದೆ. ಕರ್ಣವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವು ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾನು ಇಂಟರ್ನೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ರೇಖಾಚಿತ್ರ-ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ, ಇದನ್ನು d ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ಗಾಗಿ ಅಂಚು, ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ವಸ್ತುಗಳ ಚಿತ್ರವಿದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಉದ್ದ, ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅಗಲ (a,b,c) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕರು ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಬರಿಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಮುಖ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಅದನ್ನು ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ:
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳ ಕರ್ಣಗಳು. ಒಂದು ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಉದ್ದವು ಅದರ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಘನಾಕೃತಿಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು 6 ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ a, b, c ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ (D) ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: D^2=a^2+b^2+c ^2.
ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಕರ್ಣೀಯಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಘನಾಕೃತಿಯಕರ್ಣೀಯ d ಮತ್ತು ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ a, b, c. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ d ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ a, b, c. ಆದ್ದರಿಂದ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿದೆ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಅಲ್ಲದೆ:
ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
ಘನಾಕೃತಿಯು 6 ಮುಖಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ವಿಧದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಕರ್ಣವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ವಿಧಾನ 1. a, b, c ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ d ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕರ್ಣೀಯದ ಚೌಕವು ಅದರ 3 ಬದಿಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಚೌಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕರ್ಣೀಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಎಂದು ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1).
2. ವಿಧಾನ 2. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವು ಒಂದು ಘನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಒಂದು ಘನವು ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಮುಖವನ್ನು ಚೌಕದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: d = a *?3
ಒಂದು ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಆರು ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಅಥವಾ ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಆಯತಾಕಾರದ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ನಾಲ್ಕು ಛೇದಿಸುವ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. a, b, c ಮೂರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: ಮೂರು ಅಂಚುಗಳು a, b, c. ಮೊದಲು ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ m ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ.
2. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಒಂದು ಮುಖದ ಕರ್ಣೀಯ n ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ ಇದರಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂಚು, ಸಮಾನಾಂತರದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಕರ್ಣ ಮತ್ತು ಮುಖದ ಕರ್ಣವು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ a, n, m ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.
3. ಮುಖದ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದು ಮತ್ತೊಂದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ b, c, n ನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, n² = c² + b². ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಇದು ಮುಖದ n ನ ಕರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
4. ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಮೀ ನ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ a, n, m, ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ: m² = n² + a². ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ನಂತರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮಾನಾಂತರವಾದ m ನ ಮೊದಲ ಕರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5. ಅಂತೆಯೇ, ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅವರೆಲ್ಲರಿಗೂ, ಪಕ್ಕದ ಮುಖಗಳ ಕರ್ಣಗಳ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ. ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಘನಾಕೃತಿಯ ಉಳಿದ ಕರ್ಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಅನೇಕ ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕೊಠಡಿ ಮತ್ತು ಪೂಲ್. ಈ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಾಗಗಳು ಉದ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಮಾನಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಆರು ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
2. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ 2 ವಿಧಗಳಿವೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅವು ಆಯತಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಿಮವನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಆಯತಾಕಾರದವು, ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದರ ತಳಗಳು ಚೌಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆಗ ಅದನ್ನು ಘನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಅಂಚು ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಒಂದು ಬದಿಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
3. ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಮಾಣವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಒಂದು ಆಯತ ಅಥವಾ ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: V = S * H, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, H ಎಂಬುದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು. ಪ್ಯಾರಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಆಯತವಲ್ಲದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವೂ ಇರಬಹುದು. ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ: S = a * h, ಇಲ್ಲಿ h ಎಂಬುದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರ, a ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದ, ಅಂದರೆ. :V=a*hp*H
4. 2 ನೇ ಪ್ರಕರಣ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾಂತರದ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿರುವಾಗ, ನಂತರ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಅದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ: V=S*H,S= a*b, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಬದಿಗಳು, ಕ್ರಮವಾಗಿ ಆಯತ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಅಂಚು.V=a*b*H
5. ಘನದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರಾಚೀನ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡಬೇಕು. ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಘನದ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೌಕವಿದೆ, ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು: V = a^3
ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಮುಚ್ಚಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 90 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಆಯತ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದೇ ಉದ್ದದ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ನೀವು ಸೆಳೆಯಬಹುದು - ಕರ್ಣಗಳು. ಈ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. 2 ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯತ(A ಮತ್ತು B), ನಂತರ ಕರ್ಣೀಯ (C) ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ ಕರ್ಣೀಯಇದು ಮತ್ತು ಈ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗದ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ: C = v (A? + B?).
2. ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯತ(ಎ), ಹಾಗೆಯೇ ಕೋನದ ಗಾತ್ರ (?), ಅದರೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಕರ್ಣೀಯ, ನಂತರ ಈ ಕರ್ಣೀಯ (ಸಿ) ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನೀವು ನೇರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಕೊಸೈನ್. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಪ್ರಮುಖ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ - ಇದು ಕರ್ಣೀಯದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ: C=A/cos(?).
3. ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಿದರೆ, ಅದರ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಅದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕರ್ಣೀಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಆಯತವು A(X?;Y?), B(X?;Y?), C(X?;Y?) ಮತ್ತು D(X?;Y?) ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ) ನಂತರ ನೀವು A ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. X ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಉದ್ದವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ |X?-X?|, ಮತ್ತು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ Y ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ – |Y?-Y?|. ಅಕ್ಷಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90° ಆಗಿದೆ, ಇದರಿಂದ ಈ ಎರಡು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಕಾಲುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ (ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್) ಉದ್ದವು ಅವುಗಳ ಉದ್ದಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: AC=v(( X?-X?)?+(Y?- Y?)?).
4. ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಯತಮೂರು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ, ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಂತೆಯೇ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ, ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ: AC=v((X?-X?)?+(Y ?-Y?)?+(Z?- Z?)?).
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಗಣಿತದ ಜೋಕ್ ಅನೇಕರ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ: ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಇದನ್ನು ಬಳಸಿ ಕರ್ಣೀಯ ಆಯತ .
ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ
- ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಆಡಳಿತಗಾರ, ಪೆನ್ಸಿಲ್, ಬೇರುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಒಂದು ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಆಯತ- ಅದರ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗ.
2. ಆಡಳಿತಗಾರ ಮತ್ತು ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ನಿಂದ ಬೆಂಬಲಿತವಾದ ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಆಯತ ABCD ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ನೋಟ್‌ಬುಕ್ ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ತಂಪಾಗಿದೆ - ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಇದು ಸುಲಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಆಯತ A ಮತ್ತು C. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AC ಆಗಿದೆ ಕರ್ಣೀಯಯು ಆಯತಎಬಿಸಿಡಿ.
3. ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಕರ್ಣೀಯ AC ಆಯತ ABCD ಅನ್ನು ABC ಮತ್ತು ACD ಎಂದು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ ಮತ್ತು ಎಸಿಡಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ABC ಮತ್ತು ADC ಕೋನಗಳು 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಆಯತ) ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ - ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
4. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಬಲ ಕೋನದ ಎದುರು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಾಗಿದೆ. ಕಾಲುಗಳು ಲಂಬ ಕೋನದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ABC ಮತ್ತು ACD ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ: AB ಮತ್ತು BC, AD ಮತ್ತು DC ಕಾಲುಗಳು, AC ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ (ಬಯಸಿದ) ಕರ್ಣೀಯ) ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, AC ವರ್ಗ = ಚದರ AB + ಚದರ BC ಅಥವಾ AC ವರ್ಗ = ಚದರ AD + ಚದರ DC. ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಆಯತಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಕರ್ಣೀಯ ಆಯತ).
5. ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೇಳೋಣ ಆಯತ ABCD ಕೆಳಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: AB = 5 cm ಮತ್ತು BC = 7 cm. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕರ್ಣೀಯ AC ಯ ವರ್ಗ ಆಯತಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ: AC ವರ್ಗ = ಚೌಕ AB + ಚದರ BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 sq.cm. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ, 74 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ನೀವು 8.6 ಸೆಂ (ದುಂಡಾದ ಮೌಲ್ಯ) ಪಡೆಯಬೇಕು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಪ್ರಕಾರ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ ಆಯತ, ಅದರ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2 ನೇ ಕರ್ಣ BD ಯ ಉದ್ದ ಆಯತ ABCD ಕರ್ಣೀಯ AC ಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು 8.6 ಸೆಂ.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ
ಸಲಹೆ 6: ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರ್ಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ಉದ್ದವು ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಕೋನದ ಸತ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯದೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತದೆ ಅಸಾಧಾರಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿವೆ - ಚದರ ಮತ್ತು ಆಯತ.
ಸೂಚನೆಗಳು
1. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ (ಎ), ನಂತರ ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದೂ ಕರೆಯಬಹುದು. ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು 90 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು (L) ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಎರಡರ ಮೂಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ - ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವಾಗಿರುತ್ತದೆ: L=a*?2.
2. ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಉದ್ದ (ಎ) ಮತ್ತು ಅಗಲ (ಬಿ) ಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದಗಳು (ಎಲ್) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು ಚತುರ್ಭುಜದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ. ಆಯತದ ಚೌಕಾಕಾರದ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೊತ್ತದ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಬಯಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: L=?(a?+b?).
3. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮಾತ್ರ ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳ ಕೌಶಲ್ಯವು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಅವುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬದಿಯ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದ್ದಗಳು. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ (ಎ ಮತ್ತು ಬಿ) ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ (?) ಸಹ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇದು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಆಕೃತಿ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕರ್ಣೀಯ (L?) ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ - ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಅದೇ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ: L? = ?(a?+b?-2*a*b*cos(?)). ಮತ್ತೊಂದು ಕರ್ಣೀಯ (L?) ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಈ ಹಂತದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀವು ಬಳಸಬಹುದು - 2 ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ, ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ಕರ್ಣೀಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಒಟ್ಟು, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: ಎಲ್? = ?(a?+b?- L??) = ?(a?+b?-(a?+b?-2*a*b*cos(?))) = ?(a?+b?- a?-b?+2*a*b*cos(?)) = ?(2*a*b*cos(?)).