ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಅಕ್ಷಗಳು. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8.1.ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅಫೈನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದು O ಮತ್ತು ಅಫೈನ್ ಆಧಾರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಮೂಲಕ ಅಫೈನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆಎಂದು ಕರೆದರು ಮೂಲ, ಮತ್ತು ವಾಹಕಗಳು ಸಮನ್ವಯ ವಾಹಕಗಳು.

ಅಂತೆಯೇ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಬಗ್ಗೆ- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಆಧಾರ.

ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳು. ವಾಹಕಗಳಿಗೆ (ಅಥವಾ ವಾಹಕಗಳಿಗೆ) ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ abscissa ಅಕ್ಷಗಳು, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎತ್ತು, ಓಹ್, ಓಝ್. ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ವಿಮಾನಗಳು ಓಹ್ಮತ್ತು ಓಹ್, ಎತ್ತುಮತ್ತು ಓಝ್, ಓಹ್ಮತ್ತು ಓಝ್, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯ ವಿಮಾನಗಳುಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಕ್ಸಿ, Oxz, ಓಯ್ಜ್. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಅಥವಾ) ಸಹ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಕ್ಸಿಝ್.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವಾದಗಳನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿರಲಿ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8.2.ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಜ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ಅಂಕಗಳು ಎ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವಾಹಕಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದರಿಂದ ಒಂದು ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8.3.A ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು).ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಟ್ರಿಪಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ( X, ವೈ, z), ಎಲ್ಲಿ X, ವೈ, z- ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಂದರೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಹೆಸರಿನಂತೆಯೇ, ಮೊದಲ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ಎರಡನೇ - ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು - ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ಎಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (8.1). ಹಂತದಿಂದ ಮುಂದೂಡೋಣ ಓವಾಹಕಗಳು,,. ಅದರ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಂತೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ , ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್ನ ಕರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನಂತರ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೇಲಿನ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಅಂತ್ಯವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 9 ನೋಡಿ).

ಪರಿಹಾರ. ಚಿತ್ರ 10 ರಿಂದ ಅದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ . ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು (8.1), ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: , . ಕೊರೊಲರಿ 7.1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಹೀಗಾಗಿ, ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ತಿಳಿದಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪ್ರಾರಂಭದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆ 2 ( ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ) . ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು . ಈ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಲಿ ಎಂಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಂ.

ಪರಿಹಾರ. ಚಿತ್ರ 11 ರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ

.

ಬಿಂದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎಂನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಾಹಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (8.2) ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯ 7.1 ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮೊದಲ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು X, ಎರಡನೆಯದರಿಂದ - ವೈ, ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದರಿಂದ - z, ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಂ:

ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ. , ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ.ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ) ನೀವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಆಕ್ಸಿ. ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು ಅಥವಾ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ( X, ವೈ) ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಬಿಂದುಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ಮೊದಲು ಪಡೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಬಂಧಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಮೂರನೇ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ತೆಗೆದುಹಾಕಬೇಕಾಗಿದೆ. z. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೇಖೆಗೆ (ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ) ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9.1.ಅಕ್ಷರೇಖೆಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್ (ಆರ್ಟ್) ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೀಡೋಣ ಎಲ್ಮತ್ತು ಅವಧಿ ಎ, ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9.2.ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾದ ತಳವು ಕುಸಿಯಿತು ಎನೇರವಾಗಿ ಎಲ್, ಪಾಯಿಂಟ್, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್).

ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಲ್, ನಂತರ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎ.

ಕೆಲವು ವೆಕ್ಟರ್ ನೀಡಲಿ. ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಲ್, ನಾವು ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ , ಅಲ್ಲಿ - ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಎ, INಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಎಲ್.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9.3.l ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಲ್ಅದೇ ದಿಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 12 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷವಾಗಿದ್ದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಲ್ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 13 ನೋಡಿ).

ಫಲಿತಾಂಶ 9.2.ಒಂದೇ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಸಮಾನ ವಾಹಕಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಡಾಟ್ ಪನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (5,2).

ಆಧುನಿಕ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ (ಇದನ್ನೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ)ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷಗಳು ಇರುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ xy-ಪ್ಲೇನ್.ಸಮತಲ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಹೀಗೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X(x ಅಕ್ಷ), ಲಂಬವಾಗಿ ವೈ(ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷ). ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ವರೆಗೆ, ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ xy-ಪ್ಲೇನ್- ಅಕ್ಷರೇಖೆ z.ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವವುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್.

ಅಕ್ಷಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೂಲಮತ್ತು ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಓ.ಅದರಂತೆ, ಅಕ್ಷ Xಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎತ್ತು,ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷವು ಹಾಗೆ ಓಹ್.ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ರೂಪದ ಮೂಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ ಯುನಿಟ್ ವಿಭಾಗದ (ಉದ್ದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ) ದೂರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಗ್ರಿಡ್.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅಕ್ಷದಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಓಹ್(abscissa ಅಥವಾ x- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ) ಮತ್ತು ಅಕ್ಷದಿಂದ ಓಹ್(ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಥವಾ ವೈ-ಆರ್ಡಿನೇಟ್) ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ (ಟುಪಲ್) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (x, y).ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತೊಂದು z- ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (xy-ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಬಿಂದುವಿನ ಅಂತರ), ಮತ್ತು ಆದೇಶಿಸಿದ ಟ್ರಿಪಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (x, y, z).

x, y, z ಅಕ್ಷರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಅದರ ಮೊದಲಾರ್ಧದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಾಣಗಳು ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅನಂತತೆಯವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಅಕ್ಷಗಳ ಛೇದಕವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು I, II, III ಮತ್ತು IV ಎಂಬ ರೋಮನ್ ಅಂಕಿಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕ್ವಾಡ್ರಾಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮವು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮೇಲಿನ ಬಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾಡ್ರಾಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬಹುದು:

ಚತುರ್ಭುಜ	X	ವೈ
I	> 0	> 0
II	<0	> 0
III	<0	<0
IV	> 0	<0

3D ಮತ್ತು n-ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ P ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (5,0,2) ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ Q ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (-5, -5,10)

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಟ್ರಿಪಲ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ (x, y, z).

ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಾಗಿ x, y, z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: yz, xz ಮತ್ತು xy.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆಯಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ಎತ್ತರ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಉದ್ದ (ಅಂದರೆ, ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳು). ಆದರೆ ಅನ್ವಯದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಈ ಮೂರು ಅಕ್ಷಗಳ ಅರ್ಥವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ-ಸಮಯವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು 4-ಆಯಾಮದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ).

ಅಮೂರ್ತದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ n-ಆಯಾಮದಸ್ಥಳವು ಮೇಲಿನ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಹೊಂದಿದೆ ಎನ್ಅಕ್ಷಗಳು (ಪ್ರತಿ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ), ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಒಂದು ಟುಪಲ್ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು, ಅಥವಾ ಎನ್-ಕೋಯ್.

ಅಂಗೀಕೃತದಲ್ಲಿ (ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ) ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ

ರೂಪ, ನಿಯತಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ.

ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೆಯ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ.

ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು, ಇದರರ್ಥ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

(1) ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಟಿ

X − X 0 ಎಲ್ ವೈ − ವೈ 0 ಮೀ z − z 0 ಎನ್

ನಂತರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು

ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ನಾವು ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ, ಬಾಣದಿಂದ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಪ್ರಮಾಣದ(ಉದ್ದದ ಘಟಕ). ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ.

ಆಯ್ದ ಮೂಲ O, ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಮಾಪಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಅಥವಾ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ Oxy ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ Ox ಮತ್ತು Oy ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿವೆ. ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x-ಅಕ್ಷ, ಮತ್ತು ಓಯ್ ಅಕ್ಷ - y-ಅಕ್ಷ.

ಈಗ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಉದ್ದದ ಮಾಪನದ ಘಟಕವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದೇಶನ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಡ್ಯಾಶ್‌ನಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಘಟಕವನ್ನು ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು), ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಿಂದ ನೋಡುವ ಮೂಲಕ ಧ್ವನಿಯ ಒಂದಕ್ಕೆ (ಎತ್ತು ಅಕ್ಷ - ಬಲಕ್ಕೆ, ಓಯ್ ಅಕ್ಷ - ಮೇಲಕ್ಕೆ) ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ).

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ Oxyz ಅನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕೇವಲ ಎರಡು ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಾದ Ox ಮತ್ತು Oy ಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

Oz ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ Oy ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ.

Oz ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ Oy ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಟ್ಟರು.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಬಿಂದು M ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ -3 ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ 3 ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ O) ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ OM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಮೂಲದಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ OM ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಂ ಅಂಕಗಳು.

ಈಗ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು M ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸೋಣ.

Ox ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರಲಿ ಮತ್ತು Oy ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿರಲಿ (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಲೇಖನವನ್ನು ನೋಡಿ). ಅಂದರೆ, M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಆಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಓಯ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು.

ಸಂಖ್ಯೆಯು ಆಕ್ಸ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯು Oy ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಲಿ.

ನೀಡಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲದ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಎಂ, ಎ - ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂ.

ಸಂವಾದದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಆದೇಶದ ಜೋಡಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ M ಬಿಂದುವಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತೋರಿಸೋಣ.

ಕ್ರಮವಾಗಿ Ox, Oy ಮತ್ತು Oz ಎಂಬ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಇರಲಿ ಮತ್ತು ಇರಲಿ. Ox, Oy ಮತ್ತು Oz ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಈ ಬಿಂದುಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಅವಕಾಶವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಹೆಸರಿದೆ - ಬೀಜಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು.

ಈ ಲೇಖನವು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಚಿತ್ರವು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು, ನೀವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ಧನಾತ್ಮಕ ನಿರ್ದೇಶನ, ಬಾಣದಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು ಪ್ರಮಾಣದ.ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಅಕ್ಷರ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಅವಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ. ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ.

ದಿಕ್ಕು ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲ ಓ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಅಥವಾ ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು O x y ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ O x ಮತ್ತು O y ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ abscissa ಅಕ್ಷಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಿತ್ರ.

ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣದ ಘಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. O x ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ದಿಕ್ಕು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು O y ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಅದರ ಅನ್ವೇಷಕ ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ನೀವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಹೆಸರನ್ನು ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮೂರು ಆಕ್ಸ್, ಓಯ್, ಓಜ್ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇವು ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ O z ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲೇಪಕ ಅಕ್ಷ

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ನಿರ್ದೇಶನದ ಪ್ರಕಾರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷವು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. O x ಅನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ 90° ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು ಧನಾತ್ಮಕ O y ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಇದು O z ನ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಲ.ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನೀವು X ನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೆಬ್ಬೆರಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ತೋರುಬೆರಳು Y ಗೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಬೆರಳು Z ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಎಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, O x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ x M ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಏಕೈಕ ಬಿಂದು M ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೂಲದಿಂದ 2 ದೂರದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದು ಇದ್ದರೆ, ಅದು 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - 3, ನಂತರ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂತರವು 3 ಆಗಿದೆ. ಶೂನ್ಯವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, O x ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ x M ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ಮೂಲದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ O x ಮತ್ತು O y ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಈ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಅನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಲಭ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ x M ಅನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮನ್ವಯಗೊಳಿಸುಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ.

ಬಿಂದುವನ್ನು O x ಗೆ M x ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್‌ನಂತೆ ಮತ್ತು O y ಗೆ M y ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇದರರ್ಥ M ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು O x ಮತ್ತು O y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು M x ಮತ್ತು M y ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ O x ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ M x ಬಿಂದುವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ x M ಮತ್ತು O y - y M ನಲ್ಲಿ M y ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು M ಒಂದು ಅನುಗುಣವಾದ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (x M, y M), ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು. ಅಬ್ಸಿಸಾ ಎಂ- ಇದು x M, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂ- ಇದು ವೈ ಎಂ.

ಸಂಭಾಷಣೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಆದೇಶದ ಜೋಡಿಯು (x M, y M) ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ನಿರ್ಣಯ. M x, M y, M z ಇರಲಿ, ಅವು O x, O y, O z ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ M ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿವೆ. ನಂತರ O x, O y, O z ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು x M, y M, z M ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ.

ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಲಂಬವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು O x, O y, O z ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು M ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಸಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ವಿಮಾನಗಳು M x , M y , M z ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (x M, y M, z M), ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ M, x M, y M, z M ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು -ಇವುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ, ಆರ್ಡಿನೇಟ್ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಸುನೀಡಿದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ. ಈ ತೀರ್ಪಿಗೆ, ಸಂವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ನೀಡಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆದೇಶದ ಟ್ರಿಪಲ್ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (x M, y M, z M) ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಒಂದು ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ M ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು X'X ಮತ್ತು Y'Y ನಿಂದ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು O ಪಾಯಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅಕ್ಷಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಬಲಗೈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ) ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ X'X ಅಕ್ಷವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ 90°, ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು Y'Y ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳು X'X ಮತ್ತು Y'Y ಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ನಾಲ್ಕು ಕೋನಗಳನ್ನು (I, II, III, IV) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎರಡು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು x ಮತ್ತು y ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು OB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಆಯ್ದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ OC ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. OB ಮತ್ತು OC ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ Y'Y ಮತ್ತು X'X ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆಯುವ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. X ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: A(x, y).

ಪಾಯಿಂಟ್ A ಸಮನ್ವಯ ಕೋನ I ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಧನಾತ್ಮಕ abscissa ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A ಸಮನ್ವಯ ಕೋನ II ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಋಣಾತ್ಮಕ abscissa ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A III ಕೋರ್ಡಿನೇಟ್ ಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ A IV ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಧನಾತ್ಮಕ abscissa ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ OX, OY ಮತ್ತು OZ ಎಂಬ ಮೂರು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬಾಣಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲಿನ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ. ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. OX - abscissa ಅಕ್ಷ, OY - ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷ, OZ - ಅನ್ವಯಿಸು ಅಕ್ಷ. ಅಕ್ಷಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ OX ಅಕ್ಷವನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ 90 ° ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕು OY ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು OZ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಗಮನಿಸಿದರೆ. ಅಂತಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಲಗೈ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲಗೈಯ ಹೆಬ್ಬೆರಳನ್ನು X ದಿಕ್ಕಿಗೆ, ತೋರುಬೆರಳನ್ನು Y ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಬೆರಳನ್ನು Z ದಿಕ್ಕಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಂತರ ಬಲಗೈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಡಗೈಯ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಬೆರಳುಗಳು ಎಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ).

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು x, y ಮತ್ತು z ಎಂಬ ಮೂರು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು OB ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು OC ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಆಯ್ದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ OD ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ. OB, OC ಮತ್ತು OD ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ YOZ, XOZ ಮತ್ತು XOY ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. X ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: A(a, b, c).

ಒರ್ಟಿ

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಯಾವುದೇ ಆಯಾಮದ) ಸಮನ್ವಯ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಯುನಿಟ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಯಾಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವೆಲ್ಲವೂ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ಘಟಕ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ i ಜ ಕೆಅಥವಾ ಇ X ಇವೈ ಇ z. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಲಗೈ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನದೊಂದಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• [i ಜ]=ಕೆ ;
• [ಜ ಕೆ]=i ;
• [ಕೆ i]=ಜ .

ಕಥೆ

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರು 1637 ರಲ್ಲಿ "ವಿಧಾನದ ಕುರಿತು ಪ್ರವಚನ" ಎಂಬ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದೆ. ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಹ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು, ಆದರೆ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಅವರ ಮರಣದ ನಂತರ ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟವಾದವು. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು.

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಮೊದಲು 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಬಳಸಿದರು.

ಸಹ ನೋಡಿ

ಲಿಂಕ್‌ಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ಕಾರ್ಟಿಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಾನ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ). ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ (ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ರೆನೆ ನೋಡಿ). ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ... ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್- ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಮಾಪಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಡಿ. ಎಸ್. K. ಅನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುವಿಗೆ x:, y ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ x, y, z. (ಸೆಂ.……

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ (ಅಕ್ಷಗಳು) ಅಂತರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಸ್ಟಂನ ಸರಳ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅಕ್ಷಗಳು (x ಮತ್ತು y ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.... ... ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮಾನ ಮಾಪಕಗಳೊಂದಿಗೆ) ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಆರ್. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಸ್ವತಃ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" (1637) ನಲ್ಲಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಓರೆಯಾದ) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ…… ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಬಿಂದು ಅಥವಾ ದೇಹದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇನ್... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ- ಡೀಕಾರ್ಟೊ ಕೂರ್ಡಿನಾಸಿಸ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸ್ಥಿತಿಗಳು ಟಿ ಶ್ರಿಟಿಸ್ ಫಿಜಿಕಾ ಅಟಿಟಿಕ್ಮೆನಿಸ್: ಇಂಗ್ಲೀಷ್. ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆ; ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ವೋಕ್. ಕಾರ್ಟೆಸಿಸ್ಸ್ ಕೂರ್ಡಿನಾಟೆನ್ಸಿಸ್ಟಮ್, ಎನ್; kartesisches Koordinatensystem, n ರಸ್. ಕಾರ್ಟೇಸಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್, ಎಫ್; ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್... ... ಫಿಜಿಕೋಸ್ ಟರ್ಮಿನ್ ಝೋಡಿನಾಸ್

ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್- ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್. ವಿವಿಧ ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರಗಳಿವೆ: ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್, ಓರೆಯಾದ, ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ, ಗೋಳಾಕಾರದ, ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು... ... ಬಿಗ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಆರ್ಥೋನಾರ್ಮಲ್ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಡಿ.ಪಿ.ಎಸ್. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ನೇರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಮೇಲೆ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಘಟಕದ ಒಂದು ವಿಭಾಗ ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗಿದೆ... ... ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ

ಪುಸ್ತಕಗಳು

• ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದ್ರವ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ, ಪಾವ್ಲೋವ್ಸ್ಕಿ ವ್ಯಾಲೆರಿ ಅಲೆಕ್ಸೆವಿಚ್, ನಿಕುಶ್ಚೆಂಕೊ ಡಿಮಿಟ್ರಿ ವ್ಲಾಡಿಮಿರೊವಿಚ್. ದ್ರವಗಳು ಮತ್ತು ಅನಿಲಗಳ ಹರಿವಿನ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ...