ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು? ಸಮಸ್ಯೆ C2 ರಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್- ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಎದುರು ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು- ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳುಅಡ್ಡ ಅಂಚುಗಳು. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೋನಗಳಷ್ಟೇ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಅಪೋಥೆಮ್- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದ್ದು, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ ಇರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಸೂತ್ರ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ:

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಬೀಳಿಸಿದ ಲಂಬವು ಬೇಸ್ (ವೃತ್ತ) ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ.

ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಾಗ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಒಂದು ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

2. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

4. ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

6. ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ದ್ವಿಮುಖ (ಫ್ಲಾಟ್) ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

7. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

8. ನೀವು ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚು ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

9. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು π ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಕೋನವು π/n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ n ಸಂಖ್ಯೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಇರುವಾಗ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತಲೂ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪರ್ಕ

ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ಬುಡವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಒಂದು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ ಮತ್ತು ಶಂಕುವಿನ ಬುಡವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಒಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳವು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ (ಪಿರಮಿಡ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್)ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಇರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ ದೊಡ್ಡ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ಸಣ್ಣ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜೋಡಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ (ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್)ಮೂರು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ತಳವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ನಾಲ್ಕು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಆರು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಂಚುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಶೃಂಗವು ಮೂರು ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನ .

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಶೃಂಗವನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಮುಖದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗ(GM).

ಬಿಮೆಡಿಯನ್ಸ್ಪರ್ಶಿಸದ (ಕೆಎಲ್) ವಿರುದ್ಧ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ (S) ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೈಮೆಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದವರನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ 3: 1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಓರೆಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ - ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಚುಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಚೂಪಾದ ಕೋನ(β) ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯ ಮುಖವು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತೀವ್ರ ಕೋನೀಯ ಪಿರಮಿಡ್- ಇದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಬೇಸ್ನ ಬದಿಯ ಉದ್ದ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಚೂಪಾದ ಪಿರಮಿಡ್- ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಪೋಥೆಮ್ ತಳದ ಬದಿಯ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್- ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ - ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು. ಇದು ಐದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. IN ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು (ಮುಖಗಳ ನಡುವೆ) ಮತ್ತು ಟ್ರೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು (ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆಯತಾಕಾರದ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಚುಗಳ ನಡುವೆ ಲಂಬ ಕೋನವಿದೆ (ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ). ಮೂರು ಮುಖಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಆಯತಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನ ಕೋನಮತ್ತು ಮುಖಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನ. ಯಾವುದೇ ಮುಖದ ಅಪೋಥೆಮ್ ಅಪಾಥೆಮ್ ಬೀಳುವ ತಳದ ಅರ್ಧ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಐಸೊಹೆಡ್ರಲ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಆರ್ಥೋಸೆಂಟ್ರಿಕ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ಇದನ್ನು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನಿಂದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳು (ಲಂಬಗಳು) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ನಕ್ಷತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಬೈಪಿರಮಿಡ್- ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ (ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸಹ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು) ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೆಲ, ಮತ್ತು ಶೃಂಗಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಿಂದ.

• ಅಪೋಥೆಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಗೆ, ಅಪೋಥೆಮ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು (ASB, BSC, CSD, DSA) - ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು;
• ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ( AS , ಬಿ.ಎಸ್. , ಸಿ.ಎಸ್. , ಡಿ.ಎಸ್. ) - ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳು;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ (ಟಿ. ಎಸ್) - ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ;
• ಎತ್ತರ ( ಆದ್ದರಿಂದ ) - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಅಂತಹ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ);
• ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು- ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗ;
• ಬೇಸ್ (ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ) - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಅದೇ ಗಾತ್ರ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ;
• ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿರುದ್ಧವೂ ಸಹ ನಿಜ, ಅಂದರೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದಾಗ, ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗಾತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದ;
• ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ½ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು 1 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಇರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಚತುರ್ಭುಜ - ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಈ ವೀಡಿಯೊ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ಬಳಕೆದಾರರಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಥೀಮ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಂತರ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪ, ಇದು α ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಚಿತ್ರ 1). ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಪಶಿಖರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎ 1, ಎ 2, ಎ 3, … ಎ ಎನ್. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು: ಎ 1 ಎ 2 ಆರ್, ಎ 2 ಎ 3 ಆರ್ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ RA 1 A 2 ...A n, ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎನ್-ಚದರ ಎ 1 ಎ 2...ಎ ಎನ್ಮತ್ತು ಎನ್ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಆರ್ಎ 1 ಎ 2, ಆರ್ಎ 2 ಎ 3 …ಆರ್ಎ ಎನ್ ಎ ಎನ್-1 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎನ್- ಕಲ್ಲಿದ್ದಲು ಪಿರಮಿಡ್. ಅಕ್ಕಿ. 1.

ಅಕ್ಕಿ. 1

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 2).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ.

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರ.

RA- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಎಬಿ- ಮೂಲ ಪಕ್ಕೆಲುಬು.

ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಆರ್ಲಂಬವಾಗಿ ಬಿಡೋಣ RNಮೂಲ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ:

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ = ಎಸ್ ಸೈಡ್ + ಎಸ್ ಮುಖ್ಯ

ಒಂದು ವೇಳೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

• ಅದರ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಣೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ PABCD(ಚಿತ್ರ 3).

ಆರ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಚೌಕ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಚೌಕದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 3

ವಿವರಣೆ: ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎನ್ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅವರು ಶೃಂಗವನ್ನು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ಮತ್ತು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ h a.

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ನೀಡಿದ: PABCD- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ:

1. RA = PB = RS = PD

2.∆ABP = ∆BCP =∆CDP =∆DAP ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 4.

ಅಕ್ಕಿ. 4

ಪುರಾವೆ.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ಅಂದರೆ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, ROD- ಆಯತಾಕಾರದ.

ಚೌಕವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ. ಚೌಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ AO = VO = CO = DO

ನಂತರ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ROA, ROV, ROS, RODಕಾಲು RO- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಕಾಲುಗಳು JSC, VO, SOಮತ್ತು DOಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, RA = PB = RS = PD.ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ವಿಭಾಗಗಳು ಎಬಿಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳಾಗಿವೆ, RA = PB = RS. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು AVRಮತ್ತು VSR -ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಬಿಪಿ, ವಿಸಿಪಿ, ಸಿಡಿಪಿ, ಡಿಎಪಿಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಂತೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.

ನೀಡಿದ: RAVS- ಸರಿ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್.

AB = BC = AC.

RO- ಎತ್ತರ.

ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 5.

ಅಕ್ಕಿ. 5

ಪುರಾವೆ.

RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ಅದು ಎಬಿ= AC = ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಅವಕಾಶ ಬಗ್ಗೆ- ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರ ಎಬಿಸಿ, ನಂತರ ROಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಎಬಿಸಿ. ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸು .

ತ್ರಿಕೋನಗಳು RAV, RVS, RSA- ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳು (ಆಸ್ತಿಯಿಂದ). ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಮೂರು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: RAV, RVS, RSA. ಇದರರ್ಥ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು:

S ಸೈಡ್ = 3S RAW

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 4 ಮೀ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಿದ: ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ,

ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಚೌಕ,

ಆರ್= 3 ಮೀ,

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ,

RO= 4 ಮೀ.

ಹುಡುಕಿ: ಎಸ್ ಕಡೆ. ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 6.

ಅಕ್ಕಿ. 6

ಪರಿಹಾರ.

ಸಾಬೀತಾದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, .

ಮೊದಲು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಎಬಿ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3 ಮೀ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ನಂತರ, ಎಂ.

ಚೌಕದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ 6 ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ:

ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ BCD. ಅವಕಾಶ ಎಂ- ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಡಿಸಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಬಗ್ಗೆ- ಮಧ್ಯಮ ಬಿಡಿ, ಅದು (ಮೀ)

ತ್ರಿಕೋನ DPC- ಸಮದ್ವಿಬಾಹು. ಎಂ- ಮಧ್ಯಮ ಡಿಸಿ. ಅದು, ಆರ್ಎಮ್- ಮಧ್ಯಮ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ DPC. ನಂತರ ಆರ್ಎಮ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್.

RO- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ. ನಂತರ, ನೇರವಾಗಿ ROಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ಓಂ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು. ಅಪೋಥೆಮ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಆರ್ಎಮ್ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ರಾಮ್.

ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು:

ಉತ್ತರ: 60 ಮೀ2.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು m ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಪೋಥೆಮ್‌ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನೀಡಿದ: ಎಬಿಸಿಪಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್,

AB = BC = SA,

ಆರ್= ಮೀ,

ಎಸ್ ಸೈಡ್ = 18 ಮೀ 2.

ಹುಡುಕಿ: . ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ. 7.

ಅಕ್ಕಿ. 7

ಪರಿಹಾರ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಡೆ ಹುಡುಕೋಣ ಎಬಿಈ ತ್ರಿಕೋನವು ಸೈನ್ಸ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಕಡೆ ತಿಳಿಯುವುದು ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ(m), ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ, ಅಲ್ಲಿ h a- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್. ನಂತರ:

ಉತ್ತರ: 4 ಮೀ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ತರಗತಿಗಳು: ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು(ಮೂಲ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟಗಳು) / I. M. ಸ್ಮಿರ್ನೋವಾ, V. A. ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್. - 5 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಮೆನೆಮೊಸಿನ್, 2008. - 288 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
2. ರೇಖಾಗಣಿತ. 10-11 ಗ್ರೇಡ್: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು/ ಶಾರಿಗಿನ್ I.F. - ಎಮ್.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 1999. - 208 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
3. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್ 10: ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನಗಣಿತ / ಇ. V. ಪೊಟೊಸ್ಕುಯೆವ್, L. I. ಜ್ವಾಲಿಚ್. - 6 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್. - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 008. - 233 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.

1. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಯಕ್ಲಾಸ್" ()
2. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "ಉತ್ಸವ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಚಾರಗಳು"ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ ಮೊದಲ" ()
3. ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಪೋರ್ಟಲ್ "Slideshare.net" ()

ಮನೆಕೆಲಸ

1. ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಅನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿರಬಹುದೇ?
2. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಂಯೋಜಿತ ಅಂಚುಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
3. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೊಥೆಮ್ ಅದರ ತಳದ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.
4. RAVS- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ನಿರ್ಮಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಕೋನಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನ.

ಕಲ್ಪನೆ:ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ ಕಾರಣ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ ಗಣಿತದ ಕಾನೂನುಗಳು, ಅದರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿದೆ.

ಗುರಿ:ಎಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ, ಅದರ ರೂಪದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

1. ನೀಡಿ ಗಣಿತದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಪಿರಮಿಡ್.

2. ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ.

3. ಏನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕಿದರು.

ಖಾಸಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

1. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೇನು?

2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಕಾರವನ್ನು ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು?

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅದ್ಭುತಗಳನ್ನು ಏನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?

4. ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರದ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆಯನ್ನು ಏನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ?

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.

ಪಿರಮಿಡ್ (ಗ್ರೀಕ್ ಪಿರಮಿಸ್, ಜನ್. ಪಿರಮಿಡೋಸ್‌ನಿಂದ) - ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬೇಸ್, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು (ರೇಖಾಚಿತ್ರ) ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇಸ್ನ ಮೂಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ - ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕ ಕಟ್ಟಡ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಅಥವಾ ಗೋಪುರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ). ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 3ನೇ-2ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಫೇರೋಗಳ ದೈತ್ಯ ಗೋರಿಗಳಿಗೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇ., ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಾಚೀನ ಅಮೇರಿಕನ್ ದೇವಾಲಯದ ಪೀಠಗಳು (ಮೆಕ್ಸಿಕೋ, ಗ್ವಾಟೆಮಾಲಾ, ಹೊಂಡುರಾಸ್, ಪೆರುವಿನಲ್ಲಿ), ಕಾಸ್ಮಾಲಾಜಿಕಲ್ ಆರಾಧನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಅದು ಸಾಧ್ಯ ಗ್ರೀಕ್ ಪದ"ಪಿರಮಿಡ್" ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪರ್-ಎಮ್-ಯುಸ್ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ಪದದಿಂದ. ಮಹೋನ್ನತ ರಷ್ಯಾದ ಈಜಿಪ್ಟಾಲಜಿಸ್ಟ್ ವಿ. ಸ್ಟ್ರೂವ್ ಗ್ರೀಕ್ "ಪುರಂ...ಜೆ" ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ "p"-mr" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು.

ಇತಿಹಾಸದಿಂದ. ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಲೇಖಕರು "ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ. Butuzov ಮತ್ತು ಇತರರು, ನಾವು ಕಲಿತಿದ್ದು: n-gon A1A2A3 ರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ... An ಮತ್ತು n ತ್ರಿಕೋನಗಳು PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ A1A2A3...An ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳು PA1A2, PA2A3,..., PAnA1 ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳಾಗಿವೆ, P ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ವಿಭಾಗಗಳು PA1, PA2,..., pan ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳಾಗಿವೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ನಮಗೆ ಬಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳ ಲೇಖಕ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಘನ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಆದರೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಟೀಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಹೆರಾನ್ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಪಿರಮಿಡ್: "ಇದು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ."

ನಮ್ಮ ಗುಂಪು, ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅವರು "ಫೌಂಡೇಶನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು.

ನಾವು ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಅವರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅವರು 1794 ರಲ್ಲಿ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಆಫ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂಬ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ: "ಪಿರಮಿಡ್ ಎನ್ನುವುದು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಘನ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ಬದಿಗಳುಫ್ಲಾಟ್ ಬೇಸ್."

ಕೊನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆಬೇಸ್ ಸಮತಟ್ಟಾಗಿದೆ ಎಂದು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಇನ್ನೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ: "ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಘನ ಕೋನವಾಗಿದೆ."

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿ ಪಿರಮಿಡ್.

ಅದು. ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಮುಖಗಳು (ಬೇಸ್) ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು (ಬದಿಗಳು) ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು (ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗ) ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎತ್ತರಗಂಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಜೊತೆಗೆ, ಇವೆ ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ಇದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಪಿಎಬಿಸಿಡಿ ಇದೆ, ಎಬಿಸಿಡಿ ಅದರ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, ಪಿಒ ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸ್ಫುಲ್ = ಸೈಡ್ + ಸ್ಮೈನ್,ಎಲ್ಲಿ ಬದಿ- ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

V=1/3Sbas. ಗಂ, ಅಲ್ಲಿ Sbas. - ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ, ಗಂ- ಎತ್ತರ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಕ್ಷವು ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
ಅಪೋಥೆಮ್ ST ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೈಡ್. =1/2P ಗಂ, ಇಲ್ಲಿ P ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಗಂ- ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್). ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು A'B'C'D' ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ನಂತರ:

1) ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

2) ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ A'B'C'D' ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ;

https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರಗಳು – ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ABCD ಮತ್ತು A`B`C`D`, ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಎತ್ತರಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ - ನೆಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪರಿಮಾಣಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಿ=1/3 ಗಂ(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: Sside. = ½(P+P') ಗಂ, ಇಲ್ಲಿ P ಮತ್ತು P’ಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳಾಗಿವೆ, ಗಂ- ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ (ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಾಮಿಯ ಅಪೋಥೆಮ್

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವಿಭಾಗಗಳು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಭಾಗಗಳು ಅದರ ತುದಿಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ.

ವಿಭಾಗವು ಬದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅದರ ಕುರುಹು ಈ ಭಾಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ ಜಾಡಿನ, ನಂತರ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು:

· ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಖದ ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗದ ಜಾಡಿನ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ;

ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೀಡಲಾಗಿದೆಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಛೇದಕ ಬಿಂದು;

ಮುಂದಿನ ಮುಖಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

, ಇದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ 4:3 ನ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕಾಲುಗಳ ಈ ಅನುಪಾತವು "ಪರಿಪೂರ್ಣ", "ಪವಿತ್ರ" ಅಥವಾ "ಈಜಿಪ್ಟಿನ" ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ 3: 4: 5 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ, "ಈಜಿಪ್ಟಿನ" ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು "ಪವಿತ್ರ" ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಪ್ಲುಟಾರ್ಕ್ ಬರೆದರು; ಅವರು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಲಂಬವಾದ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಗಂಡನಿಗೆ, ತಳವನ್ನು ಹೆಂಡತಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡರಿಂದಲೂ ಹುಟ್ಟಿದವಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ತ್ರಿಕೋನ 3:4:5 ಗೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ: 32 + 42 = 52, ಇದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅವರು ಶಾಶ್ವತಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದಲ್ಲವೇ? ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪುರೋಹಿತರು, 3:4:5 ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದೇ? ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಕಷ್ಟ, ಇದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆಯೇ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದ್ಭುತ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತರು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳುದೂರದ ವಂಶಸ್ಥರನ್ನು ತಮ್ಮ ಜ್ಞಾನದ ಆಳದಿಂದ ವಿಸ್ಮಯಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ "ಗೋಲ್ಡನ್" ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು "ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆ" ಮತ್ತು ಖಾಫ್ರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ "ಪವಿತ್ರ" ಅಥವಾ "ಈಜಿಪ್ಟ್" ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. .

ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟುಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ, ತೀವ್ರ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ - AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಭಾಗವಾದ AC ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗ NE.

ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರ್ಣಯ AB = a a: x = x: (a – x) ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ x ಸರಿಸುಮಾರು 0.62a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. x ಅನುಪಾತವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618 ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಅಲ್ಲಿ 2, 3, 5, 8, 13, 21 ಫಿಬೊನಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ವಿಭಾಗದ AB ಯ ಗೋಲ್ಡನ್ ವಿಭಾಗದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ: ಪಾಯಿಂಟ್ B ನಲ್ಲಿ, AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಭಾಗ BE = 1/2 AB ಅನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, A ಮತ್ತು E ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, DE = BE ಅನ್ನು ವಜಾಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, AC = AD, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ AB ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: CB = 2:3.

ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಲೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎದ್ದುಕಾಣುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳುಅಪೊಲೊ ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ, ಪಾರ್ಥೆನಾನ್‌ನ ಶಿಲ್ಪಗಳಾಗಿವೆ. ಪಾರ್ಥೆನಾನ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಬಳಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಈ ಅನುಪಾತವು 0.618 ಆಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅನೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಬೈಂಡಿಂಗ್‌ಗಳು 0.618 ರ ಸಮೀಪವಿರುವ ಅಗಲ-ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಸ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾಂಡದ ಮೇಲೆ ಎಲೆಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಪ್ರತಿ ಎರಡು ಜೋಡಿ ಎಲೆಗಳ ನಡುವೆ ಮೂರನೆಯದು ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ (ಸ್ಲೈಡ್ಗಳು) ಇದೆ ಎಂದು ನೀವು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ" ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು "ಒಯ್ಯುತ್ತಾರೆ" - ಇದು ಬೆರಳುಗಳ ಫಲಂಗಸ್ಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ಗಣಿತದ ಪಪೈರಿಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಈಜಿಪ್ಟ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಲಿತಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಲೇಖಕರು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ರಿಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಹೇಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಲಿತರು ವಿವಿಧ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ, ಇದು ತೂಕ, ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಅಳತೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಕೋನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ತಳಕ್ಕೆ ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಅವರು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕೋನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಳಿಜಾರು ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಅನ್ನು "ಸೆಕ್ಡ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫೇರೋಗಳ ಯುಗದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಿಚರ್ಡ್ ಪಿಲ್ಲಿನ್ಸ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ: “ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸೆಕೆಡ್ ಎಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನ ಮುಖಗಳ ಯಾವುದೇ ಒಲವು ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರತಿ ಲಂಬವಾದ ಯುನಿಟ್‌ಗೆ ಸಮತಲ ಘಟಕಗಳ n ನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. . ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಅಳತೆಯ ಘಟಕವು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ನಮ್ಮ ಆಧುನಿಕ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪದ "ಸೆಕ್ಡ್" ನಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಆಧುನಿಕ ಪದ"ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್"".

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕೀಲಿಯು ಅವುಗಳ ಎತ್ತರದ ಬೇಸ್‌ನ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. IN ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ- ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಟೆಂಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಇದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ನಿರಂತರ ತಪಾಸಣೆಪಿರಮಿಡ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಇಳಿಜಾರಿನ ಸರಿಯಾದ ಕೋನ.

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಫೇರೋ ತನ್ನ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಹಾತೊರೆಯುತ್ತಾನೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಈಜಿಪ್ಟ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು. ಆದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣವಿರಬಹುದು. ಬಹುಶಃ ಅವರೆಲ್ಲರೂ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂಘಗಳನ್ನು ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸಲು ಬಯಸಿದ್ದರು, ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಖಫ್ರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಕೋನವು (ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ (3:4:5) ರೈಂಡ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಪಪೈರಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ವರ್ತನೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು 3:4:5 ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುವ ಈಜಿಪ್ಟ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿರಲು, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ 5 ರ ಉದ್ದವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡನೇ ಕೋನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಬೇಸ್. ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಎಂದಿಗೂ ಮೂರನೇ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಯಿತು.

ಗಿಜಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬೇಸ್ ಅನುಪಾತಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರಿಗೆ ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದವು. ಪ್ರತಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಈ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ ದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳು. ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಧಾರ್ಮಿಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕಾರಣ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಿಜಾ ಸಂಕೀರ್ಣವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೈವಿಕ ವಿಷಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಲಾದ ಸುಸಂಬದ್ಧ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅಧೀನವಾಗಿದೆ. ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಏಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ವಿವಿಧ ಕೋನಗಳುಮೂರು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಒಲವು.

ದಿ ಮಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಓರಿಯನ್ ನಲ್ಲಿ, ಬೌವಲ್ ಮತ್ತು ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರು ಗಿಜಾದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಓರಿಯನ್ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಓರಿಯನ್ ಬೆಲ್ಟ್‌ನ ನಕ್ಷತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮನವೊಪ್ಪಿಸುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.ಐಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಒಸಿರಿಸ್‌ನ ಪುರಾಣದಲ್ಲಿ ಅದೇ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವಿದೆ ಮತ್ತು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಕಾರಣವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ದೇವತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ - ಒಸಿರಿಸ್, ಐಸಿಸ್ ಮತ್ತು ಹೋರಸ್.

"ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ" ಪವಾಡಗಳು.

ನಡುವೆ ಭವ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳುಈಜಿಪ್ಟ್ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಳತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಫೇರೋ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ನ ಗ್ರೇಟ್ ಪಿರಮಿಡ್ (ಖುಫು). ನಾವು ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಗಾತ್ರವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮೂರು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು: ಒಂದು "ಕ್ಯೂಬಿಟ್" (466 ಮಿಮೀ), ಇದು ಏಳು "ಅಂಗೈಗಳು" (66.5 ಮಿಮೀ) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಾಲ್ಕು "ಬೆರಳುಗಳು" (16.6 ಮಿಮೀ) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಕ್ರೇನಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿಕೊಲಾಯ್ ವಾಸ್ಯುಟಿನ್ಸ್ಕಿ ಅವರ ಅದ್ಭುತ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ವಾದಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ (ಚಿತ್ರ 2) ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ. ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತ"(1990).

ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಜಿಎಫ್ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್= 233.16 ಮೀ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಬಹುತೇಕ ನಿಖರವಾಗಿ 500 "ಮೊಣಕೈಗಳಿಗೆ" ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. "ಮೊಣಕೈ" ಯ ಉದ್ದವನ್ನು 0.4663 ಮೀ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ 500 "ಮೊಣಕೈ" ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಅನುಸರಣೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ ( ಎಚ್) ಸಂಶೋಧಕರು 146.6 ರಿಂದ 148.2 ಮೀ ವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂದಾಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಗೀಕೃತ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಪಾತಗಳು ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಶಗಳು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವೇನು? ಸತ್ಯವೆಂದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲಿನ ವೇದಿಕೆಯು ಇಂದು ಸರಿಸುಮಾರು 10 ´ 10 ಮೀ ಅಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಒಂದು ಶತಮಾನದ ಹಿಂದೆ ಅದು 6 ´ 6 ಮೀ ಆಗಿತ್ತು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಕಿತ್ತುಹಾಕಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅದು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಭೌತಿಕ ಅಂಶ, ರಚನೆಯ "ಡ್ರಾಫ್ಟ್" ಆಗಿ. ಹಿಂದೆ ತುಂಬಾ ಸಮಯಬೃಹತ್ ಒತ್ತಡದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಕೆಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ 1 m2 ಗೆ 500 ಟನ್ ತಲುಪುತ್ತದೆ), ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಮೂಲ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು? ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆ" ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಎತ್ತರವನ್ನು ಮರುಸೃಷ್ಟಿಸಬಹುದು.

ಚಿತ್ರ 2.

1837 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕರ್ನಲ್ ಜಿ. ವೈಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯಿದರು: ಅದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ= 51°51". ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಇಂದಿಗೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧಕರು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಕೋನವು ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (tg ಎ), 1.27306 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಸಿಅದರ ತಳಭಾಗದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸಿ.ಬಿ.(Fig.2), ಅಂದರೆ ಎ.ಸಿ. / ಸಿ.ಬಿ. = ಎಚ್ / (ಎಲ್ / 2) = 2ಎಚ್ / ಎಲ್.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಅಚ್ಚರಿಯಲ್ಲಿದ್ದರು!.png" width="25" height="24">= 1.272. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು tg ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುವುದು ಎ= 1.27306, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಎ= 51°50", ಅಂದರೆ, ಅದನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಆರ್ಕ್ ನಿಮಿಷದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ, ನಂತರ ಮೌಲ್ಯ ಎ 1.272 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅದು ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 1840 ರಲ್ಲಿ G. ವೈಸ್ ತನ್ನ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಎ=51°50".

ಈ ಅಳತೆಗಳು ಸಂಶೋಧಕರನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಲ್ಪನೆ: ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತ್ರಿಕೋನ ACB ಸಂಬಂಧ AC ಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ / ಸಿ.ಬಿ. = = 1,272!

ಈಗ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಬಿಸಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತ ಎ.ಸಿ. / ಸಿ.ಬಿ.= (ಚಿತ್ರ 2). ಈಗ ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಇದ್ದರೆ ಎಬಿಸಿಮೂಲಕ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ X, ವೈ, z, ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಹ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ವೈ/X= , ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಉದ್ದ zಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:

ನಾವು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರೆ X = 1, ವೈ= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">

ಚಿತ್ರ 3."ಗೋಲ್ಡನ್" ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಟಿ:ಗೋಲ್ಡನ್" ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ.

ನಂತರ, ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖ್ಯ “ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆ” “ಗೋಲ್ಡನ್” ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನಾವು ಆಧಾರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ “ವಿನ್ಯಾಸ” ಎತ್ತರವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

H = (L/2) ´ = 148.28 ಮೀ.

ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ ನಾವು ಈಗ ಕೆಲವು ಇತರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ, ಇದು "ಗೋಲ್ಡನ್" ಊಹೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಹೊರ ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಸಿ.ಬಿ.ಪ್ರತಿ ಘಟಕಕ್ಕೆ, ಅಂದರೆ: ಸಿ.ಬಿ.= 1. ಆದರೆ ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಜಿಎಫ್= 2, ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶ EFGHಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ SEFGH = 4.

ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈಗ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ SD. ಏಕೆಂದರೆ ಎತ್ತರ ಎಬಿತ್ರಿಕೋನ AEFಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ, ನಂತರ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ SD = ಟಿ. ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 4 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಹೊರ ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಪಾತವು ಬೇಸ್‌ನ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಚಿನ್ನದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ! ಅದು ಏನು - ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖ್ಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರಹಸ್ಯ!

ಗುಂಪಿಗೆ" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅದ್ಭುತಗಳು"ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಆಯಾಮಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ನೈಜ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ನಿಯಮದಂತೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಸ್ಥಿರ" ಗಳ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, "ಪೈ" (ಲುಡಾಲ್ಫೊನ ಸಂಖ್ಯೆ), 3.14159 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ...; ಮೈದಾನಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್"ಇ" (ನೇಪರ್‌ನ ಸಂಖ್ಯೆ), 2.71828...ಗೆ ಸಮ; "ಎಫ್" ಸಂಖ್ಯೆ, "ಗೋಲ್ಡನ್ ಸೆಕ್ಷನ್" ನ ಸಂಖ್ಯೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0.618... ಇತ್ಯಾದಿ.

ನೀವು ಹೆಸರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 1) ಹೆರೊಡೋಟಸ್‌ನ ಆಸ್ತಿ: (ಎತ್ತರ)2 = 0.5 ಕಲೆ. ಮೂಲಭೂತ x ಅಪೋಥೆಮ್; 2) ವಿ ಆಸ್ತಿ ಬೆಲೆ: ಎತ್ತರ: 0.5 ಕಲೆ. ಮೂಲ = "F" ನ ವರ್ಗಮೂಲ; 3) M. Eist ನ ಆಸ್ತಿ: ತಳದ ಪರಿಧಿ: 2 ಎತ್ತರ = "ಪೈ"; ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ - 2 ಟೀಸ್ಪೂನ್. ಮೂಲಭೂತ : ಎತ್ತರ = "ಪೈ"; 4) G. ಎಡ್ಜ್‌ನ ಆಸ್ತಿ: ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ: 0.5 ಕಲೆ. ಮೂಲಭೂತ = "ಎಫ್"; 5) K. Kleppisch ನ ಆಸ್ತಿ: (ಕಲೆ. ಮುಖ್ಯ.)2: 2(ಕಲೆ. ಮುಖ್ಯ. x ಅಪೋಥೆಮ್) = (ಕಲೆ. ಮುಖ್ಯ. W. ಅಪೋಥೆಮಾ) = 2(ಕಲೆ. ಮುಖ್ಯ. x ಅಪೋಥೆಮ್) : ((2 ಕಲೆ . ಬೇಸ್ X ಅಪೋಥೆಮ್) + (ಕಲೆ. ಬೇಸ್)2). ಇತ್ಯಾದಿ. ನೀವು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಬಹುದು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ನೀವು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "A. Arefyev ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು" ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದು ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು ಖಫ್ರೆ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೈಕೆರಿನ್ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ...

ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ನಿಬಂಧನೆಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಪ್ರಕಾರ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು D. ಹ್ಯಾಂಬಿಡ್ಜ್ "ವಾಸ್ತುಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿ" ಮತ್ತು M. ಗಿಕ್ "ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸೌಂದರ್ಯಶಾಸ್ತ್ರ" ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ಎಂಬುದು ಒಂದು ಭಾಗದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅಂತಹ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಭಾಗ A ಭಾಗ B ಗಿಂತ ಅನೇಕ ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, A ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗ A + B ಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. A/B ಅನುಪಾತ "F" == 1.618 ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .. "ಗೋಲ್ಡನ್ ಅನುಪಾತ" ದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅತ್ಯಂತ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಸರಳವಾಗಿ "ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ" ಅನೇಕ ಅದ್ಭುತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದನ್ನು "ಹೊಂದಿಸಬಹುದು", ಆದರೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ (233 ಮೀ) ತಳದ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಎತ್ತರವೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ "ಕುಟುಂಬ" ಇದೆ ಅದು ಚಿಯೋಪ್ಸ್‌ಗೆ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ" ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಅದ್ಭುತವಾದ ಏನೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ - ಆಕೃತಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಮಾತ್ರ "ಪವಾಡ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, "ಕಾಸ್ಮಿಕ್" ಪವಾಡಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಥವಾ ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಪಿರಮಿಡ್ ಸಂಕೀರ್ಣದ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವು ಖಗೋಳ ಮಾಪನಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು "ಸಹ" ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮಿಲಿಯನ್ ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ, ಒಂದು ಶತಕೋಟಿ ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಕೆಲವು "ಕಾಸ್ಮಿಕ್" ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು: "ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಹದಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ನಿಖರವಾದ ಉದ್ದವರ್ಷ, ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ 10 ಮಿಲಿಯನ್ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಭೂಮಿಯ ಅಕ್ಷ". ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: 233 ಅನ್ನು 365 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಾವು 0.638 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯವು 6378 ಕಿಮೀ.

ಇನ್ನೊಂದು ಹೇಳಿಕೆಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಎಫ್. ನೊಯೆಟ್ಲಿಂಗ್ ಅವರು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದ "ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಮೊಳ" ಅನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯು "ಅತ್ಯಂತ ನಿಖರವಾದ ಅವಧಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರು. ಸೌರ ವರ್ಷ, ಒಂದು ದಿನದ ಹತ್ತಿರದ ಬಿಲಿಯನ್‌ಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ" - 365.540.903.777.

P. ಸ್ಮಿತ್ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆ: "ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ದೂರದ ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಶತಕೋಟಿಯಷ್ಟಿದೆ." ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಎತ್ತರವು 146.6 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೂ, ಸ್ಮಿತ್ ಅದನ್ನು 148.2 ಮೀ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು.ಆಧುನಿಕ ರೇಡಾರ್ ಅಳತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸೆಮಿಮೇಜರ್ ಅಕ್ಷ ಭೂಮಿಯ ಕಕ್ಷೆ 149,597,870 + 1.6 ಕಿಮೀ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಪೆರಿಹೆಲಿಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಇದು ಅಫೆಲಿಯನ್‌ಗಿಂತ 5,000,000 ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಹೇಳಿಕೆ:

"ಚಿಯೋಪ್ಸ್, ಖಫ್ರೆ ಮತ್ತು ಮೈಕೆರಿನಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು ಭೂಮಿ, ಶುಕ್ರ, ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳಂತೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು?" ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ. ಮೂರು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು: ಖಫ್ರೆ - 0.835; ಚಿಯೋಪ್ಸ್ - 1,000; ಮೈಕೆರಿನ್ - 0.0915. ಮೂರು ಗ್ರಹಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತಗಳು: ಶುಕ್ರ - 0.815; ಭೂಮಿ - 1,000; ಮಂಗಳ - 0.108.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂದೇಹವಾದದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಹೇಳಿಕೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ: 1) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರ, "ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶಕ್ಕೆ ಹೋಗುವ" ರೇಖೆಯಂತೆ, ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ; 2) ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಹದಿಯ ಬದಿ, "ತಲಾಧಾರಕ್ಕೆ" ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ಭೂಮಿಗೆ, ಭೂಮಿಯ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐಹಿಕ ಪರಿಚಲನೆ; 3) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸಂಪುಟಗಳು (ಓದಲು - ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳು) ಭೂಮಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಗ್ರಹಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ "ಸೈಫರ್" ಅನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಲ್ ವಾನ್ ಫ್ರಿಶ್ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಜೇನುನೊಣ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರ

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಆಕಾರವು ತಕ್ಷಣವೇ ಉದ್ಭವಿಸಲಿಲ್ಲ. ಸಿಥಿಯನ್ನರು ಮಣ್ಣಿನ ಬೆಟ್ಟಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು - ದಿಬ್ಬಗಳು. ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಕಲ್ಲಿನ "ಬೆಟ್ಟಗಳನ್ನು" ನಿರ್ಮಿಸಿದರು - ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು. 28 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಏಕೀಕರಣದ ನಂತರ ಇದು ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸಿತು, ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ಮೊದಲು III ರಾಜವಂಶದೇಶದ ಏಕತೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಫೇರೋ ಡಿಜೋಸರ್ (ಜೋಸರ್) ವಹಿಸಿದ್ದರು.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ, ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರಬಲಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ಸರ್ಕಾರಆಡಿದರು" ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆರಾಜನ "ದೇವೀಕರಣ". ರಾಯಲ್ ಸಮಾಧಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೈಭವದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೂ, ಅವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ನ್ಯಾಯಾಲಯದ ಗಣ್ಯರ ಸಮಾಧಿಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಅವು ಒಂದೇ ರಚನೆಗಳು - ಮಸ್ತಬಾಸ್. ಮಮ್ಮಿ ಹೊಂದಿರುವ ಸಾರ್ಕೊಫಾಗಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಣೆಯ ಮೇಲೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲುಗಳ ಬೆಟ್ಟವನ್ನು ಸುರಿಯಲಾಯಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಕಲ್ಲಿನ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಮಾಡಿದ ಸಣ್ಣ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಯಿತು - "ಮಸ್ತಬಾ" (ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ - "ಬೆಂಚ್") ಅವನ ಪೂರ್ವವರ್ತಿಯಾದ ಸನಾಖ್ತ್ನ ಮಸ್ತಬಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಫರೋ ಜೋಸರ್ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದನು. ಪಿರಮಿಡ್, ಇದು ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಒಂದು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರೂಪದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ, ಮಸ್ತಬಾದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಹಂತವಾಗಿತ್ತು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಋಷಿ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಇಮ್ಹೋಟೆಪ್, ನಂತರ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಗ್ರೀಕರು ಅಸ್ಕ್ಲೆಪಿಯಸ್ ದೇವರೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡರು, ಫೇರೋನನ್ನು "ಬೆಳೆದರು". ಐದಾರು ಮಸ್ತಬಾಗಳು ಸಾಲಾಗಿ ತಲೆ ಎತ್ತಿದಂತಿತ್ತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಮೊದಲ ಪಿರಮಿಡ್ 1125 x 115 ಮೀಟರ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ, ಅಂದಾಜು 66 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರವಿದೆ (ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ - 1000 "ತಾಳೆಗಳು"). ಮೊದಲಿಗೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿ ಮಸ್ತಬಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಯೋಜಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಚದರ. ನಂತರ ಅದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿದ್ದರಿಂದ, ಎರಡು ಹಂತಗಳು ಇದ್ದಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ.

ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಫ್ಲಾಟ್ ಮಸ್ತಬಾದ ಮೇಲಿನ ವೇದಿಕೆಯ ಮೇಲೆ, ಇಮ್ಹೋಟೆಪ್ ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಇರಿಸಿದರು, ಕ್ರಮೇಣ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ಇಳಿಮುಖವಾಯಿತು. ಸಮಾಧಿಯು ಪಿರಮಿಡ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿತ್ತು.

ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ತಿಳಿದಿದೆ ಹಂತದ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು, ಆದರೆ ನಂತರ ಬಿಲ್ಡರ್‌ಗಳು ನಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಲ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಏಕೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ತ್ರಿಕೋನ ಅಥವಾ, ಅಷ್ಟಭುಜಾಕೃತಿಯ ಅಲ್ಲ? ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಡಿನಲ್ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಧಾರಿತವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಪರೋಕ್ಷ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು "ಮನೆ", ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮಾಧಿ ಕೊಠಡಿಯ ಶೆಲ್ ಆಗಿತ್ತು.

ಆದರೆ ಮುಖಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ? "ಪ್ರಮಾಣಗಳ ತತ್ವ" ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಇದಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗಿದೆ: "ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಯಾವುದು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು." ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, “ದೊಡ್ಡ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಆಕರ್ಷಿತವಾಗುವ ಚಿತ್ರ ಪ್ರಾಚೀನ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯ- ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಇದು ಅರೆ-ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ: ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಇದರಲ್ಲಿ ತಳದ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂಚುಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ." ಹ್ಯಾಂಬಿಡ್ಜ್, ಗಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ಪರಿಗಣನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಅರೆ-ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಕೋನದ ಪ್ರಯೋಜನವೇನು? ಪುರಾತತ್ತ್ವ ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಇತಿಹಾಸಕಾರರ ವಿವರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೆಲವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ತಮ್ಮದೇ ತೂಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕುಸಿದವು. ಬೇಕಾಗಿರುವುದು "ದೀರ್ಘಾಯುಷ್ಯ ಕೋನ", ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಯುತವಾಗಿ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಾದ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕೋನವನ್ನು ಶೃಂಗದ ಕೋನದಿಂದ ಕುಸಿಯುತ್ತಿರುವ ಒಣ ಮರಳಿನ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ನಿಖರವಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ದೃಢವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾದ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನೀವು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಐದನೆಯದನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ನೀವು ಚೆಂಡುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ (ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ) ಸಂಪರ್ಕಿಸಬೇಕು. ಬೇಸ್ ಎರಡು ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೌಕವು ಕೇವಲ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬೇಸ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದವು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, 1:4 ನಂತಹ ಚೆಂಡುಗಳ ನಿಕಟ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ನಮಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರೆ-ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಏಕೆ ಅನೇಕ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು, ಕಡೆಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಇದೇ ರೂಪ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಅದನ್ನು ಉಳಿಸಬೇಡಿ? ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಬಹುಶಃ ವಯಸ್ಸಾಗುತ್ತಿವೆ. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾತಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ:

"ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಹೆದರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸಮಯವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆದರುತ್ತದೆ," ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಕಟ್ಟಡಗಳು ವಯಸ್ಸಾಗಿರಬೇಕು, ಬಾಹ್ಯ ಹವಾಮಾನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಆಂತರಿಕ "ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಹ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಲು ಕಾರಣ. ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ, D. ಡೇವಿಡೋವಿಟ್ಸ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ನಿಂಬೆ ಚಿಪ್ಸ್ನಿಂದ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಕಾಂಕ್ರೀಟ್" ನಿಂದ. ಕೈರೋದಿಂದ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕೆ 50 ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಮೆಡಮ್ ಪಿರಮಿಡ್ ನಾಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಇದು 4600 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದು, ಬೇಸ್ನ ಆಯಾಮಗಳು 146 x 146 ಮೀ, ಎತ್ತರ 118 ಮೀ. "ಅದು ಏಕೆ ವಿರೂಪಗೊಂಡಿದೆ?" ವಿ. ಜಮರೊವ್ಸ್ಕಿ ಕೇಳುತ್ತಾನೆ. "ಸಮಯದ ವಿನಾಶಕಾರಿ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು "ಇತರ ಕಟ್ಟಡಗಳಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಬಳಕೆ" ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅದರ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಚಪ್ಪಡಿಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿವೆ, ಅದರ ಬುಡದಲ್ಲಿ ಅವಶೇಷಗಳಾಗಿವೆ." ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಹಲವಾರು ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಚಿಯೋಪ್ಸ್‌ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪಿರಮಿಡ್ ಕೂಡ "ಕುಗ್ಗಿತು" ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಚೀನ ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ ...

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಅನುಕರಣೆಯಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು: ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮಾದರಿಗಳು, "ಪವಾಡ ಪರಿಪೂರ್ಣತೆ," ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರಾನ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಹರಳುಗಳು.

ಇದೇ ರೀತಿಯ ಹರಳುಗಳು ವಜ್ರ ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಹರಳುಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಫರೋ, ಸೂರ್ಯ, ಚಿನ್ನ, ವಜ್ರದಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ "ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ" ಚಿಹ್ನೆಗಳು. ಎಲ್ಲೆಡೆ - ಉದಾತ್ತ, ಅದ್ಭುತ (ಅದ್ಭುತ), ಶ್ರೇಷ್ಠ, ನಿಷ್ಪಾಪ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಾಮ್ಯತೆಗಳು ಆಕಸ್ಮಿಕವಲ್ಲ.

ಸೌರ ಆರಾಧನೆ, ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಆಗಿತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗಧರ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್. "ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದರೂ ಪರವಾಗಿಲ್ಲ" ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ಆಧುನಿಕ ಸಾಧನಗಳು- “ಖುಫುವಿನ ಆಕಾಶ” ಅಥವಾ “ಖುಫುವಿನ ಆಕಾಶ”, ಇದರರ್ಥ ರಾಜನು ಸೂರ್ಯ.” ಖುಫು ತನ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ತೇಜಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನು ಎರಡನೇ ಸೂರ್ಯನೆಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅವನ ಮಗ ಡಿಜೆಡೆಫ್-ರಾ ಆದರು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ರಾಜರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು ತಮ್ಮನ್ನು "ರಾ" ಎಂದು ಕರೆದರು, ಅಂದರೆ ಸೂರ್ಯನ ಮಗ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಜನರ ಸೂರ್ಯನನ್ನು "ಸೌರ ಲೋಹ", ಚಿನ್ನದಿಂದ ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಚಿನ್ನದ ದೊಡ್ಡ ಡಿಸ್ಕ್" - ಅದನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ನಮ್ಮ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಹಗಲು. ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಚಿನ್ನವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಅವರು ಅದರ ಸ್ಥಳೀಯ ರೂಪಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು, ಅಲ್ಲಿ ಚಿನ್ನದ ಹರಳುಗಳು ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ "ಮಾದರಿ ರೂಪಗಳು" ಹೇಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು " ಸೂರ್ಯನ ಕಲ್ಲು"- ವಜ್ರ. ವಜ್ರದ ಹೆಸರು ನಿಖರವಾಗಿ ಬಂದಿತು ಅರಬ್ ಪ್ರಪಂಚ, "ಅಲ್ಮಾಸ್" - ಕಠಿಣ, ಅತ್ಯಂತ ಗಟ್ಟಿಯಾದ, ಅವಿನಾಶಿ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ವಜ್ರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ಲೇಖಕರ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರು ಕೊರೆಯಲು ಡೈಮಂಡ್ ಕಟ್ಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಂಚಿನ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಿದರು.

ಪ್ರಸ್ತುತ ವಜ್ರಗಳ ಮುಖ್ಯ ಪೂರೈಕೆದಾರ ದಕ್ಷಿಣ ಆಫ್ರಿಕಾ, ಆದರೆ ಪಶ್ಚಿಮ ಆಫ್ರಿಕಾ ಕೂಡ ವಜ್ರಗಳಿಂದ ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಮಾಲಿ ಗಣರಾಜ್ಯದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು "ಡೈಮಂಡ್ ಲ್ಯಾಂಡ್" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಮಾಲಿ ಭೂಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಡೋಗನ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಅವರೊಂದಿಗೆ ಪ್ಯಾಲಿಯೊ-ವಿಸಿಟ್ ಊಹೆಯ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಅನೇಕ ಭರವಸೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಈ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕೆ ವಜ್ರಗಳು ಕಾರಣವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವಜ್ರ ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಹರಳುಗಳ ಅಷ್ಟಮುಖಿಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಕಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಫೇರೋಗಳನ್ನು ದೈವೀಕರಿಸಿದರು, ವಜ್ರದಂತೆ "ಅವಿನಾಶ" ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದಂತೆ "ಅದ್ಭುತ", ಸೂರ್ಯನ ಮಕ್ಕಳು, ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅದ್ಭುತ ಸೃಷ್ಟಿಗಳುಪ್ರಕೃತಿ.

ತೀರ್ಮಾನ:

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಕಾರದ ಸೌಂದರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಮನಗಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಅತ್ಯಮೂಲ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಕಾರಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ನಾವು ಬಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಮನುಷ್ಯನ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

"ಜ್ಯಾಮಿತಿ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7 - 9 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು\, ಇತ್ಯಾದಿ - 9 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1999

ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ, M: "Prosveshchenie", 1982.

ಜ್ಯಾಮಿತಿ 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳು, M: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2000

ಪೀಟರ್ ಟಾಂಪ್ಕಿನ್ಸ್ "ರಹಸ್ಯಗಳು" ದೊಡ್ಡ ಪಿರಮಿಡ್ಚಿಯೋಪ್ಸ್", ಎಂ: "ಸೆಂಟ್ರೊಪೊಲಿಗ್ರಾಫ್", 2005.

ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು

http://veka-i-mig. *****/

http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm

http://www. *****/enc/54373.html

ಸಮನ್ವಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆ C2 ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳುಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಡಾಟ್ ಉತ್ಪನ್ನ. ದೊಡ್ಡ ತೊಂದರೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು. ಮತ್ತು ಮೂಲ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳು ನಿಜವಾದ ನರಕವಾಗಿದೆ.

ಇಂದು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಕೂಡ ಇದೆ (ಅಕಾ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್) ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪಾಠವನ್ನು ಅದಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಿಡಲಾಗುವುದು.

ಮೊದಲಿಗೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ:

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದರೆ:

1. ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ: ತ್ರಿಕೋನ, ಚೌಕ, ಇತ್ಯಾದಿ;
2. ಬೇಸ್ಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಎತ್ತರವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಚೌಕ. ಚಿಯೋಪ್ಸ್‌ನಂತೆಯೇ, ಸ್ವಲ್ಪ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ - ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳು

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಬಿಡಿ ಪಿರಮಿಡ್ SABCD, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ, ಮೂಲ ABCD ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ:

1. OX ಅಕ್ಷವು AB ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ;
2. OY ಅಕ್ಷವು AD ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ. ABCD ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, AB ⊥ AD;
3. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾವು ABCD ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ OZ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ನಿರ್ಮಾಣ: SH - ಎತ್ತರವನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ. A, B, C ಮತ್ತು D ಅಂಕಗಳು OXY ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ z = 0. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

1. A = (0; 0; 0) - ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;
2. B = (1; 0; 0) - ಮೂಲದಿಂದ OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 1 ಹಂತ;
3. C = (1; 1; 0) - OX ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 1 ಮತ್ತು OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 1 ಹಂತ;
4. D = (0; 1; 0) - OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾತ್ರ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಿ.
5. H = (0.5; 0.5; 0) - ಚೌಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗ, ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗ AC.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. S ಮತ್ತು H ಬಿಂದುಗಳ x ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಅಕ್ಷ OZ. ಪಾಯಿಂಟ್ S ಗೆ z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ.

ASH ಮತ್ತು ABH ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

1. AS = AB = 1 ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ;
2. ಕೋನ AHS = AHB = 90°, SH ಎಂಬುದು ಎತ್ತರ ಮತ್ತು AH ⊥ HB ಚೌಕದ ಕರ್ಣಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ;
3. ಸೈಡ್ AH ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ASH ಮತ್ತು ABH ಸಮಾನಪ್ರತಿ ಒಂದು ಕಾಲು ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್. ಇದರರ್ಥ SH = BH = 0.5 BD. ಆದರೆ BD ಎಂಬುದು ಸೈಡ್ 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಪಾಯಿಂಟ್ S ನ ಒಟ್ಟು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು:

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾದಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನು? ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, AHS ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ತ್ರಿಕೋನ AHS - ಆಯತಾಕಾರದ, ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AS ಸಹ ಮೂಲ ಪಿರಮಿಡ್ SABCD ಯ ಒಂದು ಬದಿಯ ತುದಿಯಾಗಿದೆ. ಲೆಗ್ AH ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: AH = 0.5 AC. ನಾವು ಉಳಿದ ಲೆಗ್ SH ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ. ಇದು ಪಾಯಿಂಟ್ S ಗೆ z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ SABCD ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಸೈಡ್ 1 ನೊಂದಿಗೆ ಚೌಕವಿದೆ. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು BS = 3. ಪಾಯಿಂಟ್ S ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಈ ಬಿಂದುವಿನ x ಮತ್ತು y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ: x = y = 0.5. ಇದು ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

1. OXY ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪಾಯಿಂಟ್ S ನ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪಾಯಿಂಟ್ H ಆಗಿದೆ;
2. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ H ಎಂಬುದು ಚದರ ABCD ಯ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. AHS ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿದ್ದು, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AS = BS = 3, ಲೆಗ್ AH ಅರ್ಧ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗಾಗಿ ನಮಗೆ ಅದರ ಉದ್ದದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

AHS ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: AH 2 + SH 2 = AS 2. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಸ್ ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು: