ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. S. 6.
ಸ್ಲೈಡ್ 6ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ "ಪಿರಮಿಡ್ 10 ನೇ ತರಗತಿ". ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕೈವ್ನ ಗಾತ್ರವು 226 KB ಆಗಿದೆ.ಜ್ಯಾಮಿತಿ 10 ನೇ ತರಗತಿ
ಇತರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಸಾರಾಂಶ"ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ" - ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವಿಮಾನದ ಮೂಲತತ್ವ. ಮೂಲತತ್ವವು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಮೂಲತತ್ವ: ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರದ 4 ಬಿಂದುಗಳಿವೆ. ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಮೂಲತತ್ವ. ಪ್ರಮೇಯದ ಫಲಿತಾಂಶ. ಮೂಲತತ್ವದ ಫಲಿತಾಂಶ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆ. ಸಮಾನಾಂತರತೆ. 10. ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಮಾನಾಂತರತೆ.
"ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು" - ಅಪೋಥೆಮ್ಸ್. ?А1А2Р = … = ?Аn-1АnР – r/b. ಫುಲ್ = ಸೈಡ್. + Sbas. ಎತ್ತರವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್. ಪಿರಮಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ. ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು n-gon A1A2...An ಮತ್ತು n ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಬಹುಮುಖಿಯಾಗಿದೆ. ಲೇಖಕ: ಅಲೀನಾ ಕರ್ಸನೋವಾ, 10 ಬಿ ಗ್ರೇಡ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ. Sbas. ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್. ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು. ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 - "ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಹೆಲ್ತ್ ಅಂಡ್ ಡೆವಲಪ್ಮೆಂಟ್", ರಾಡುಜ್ನಿ. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್. ಬದಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
“ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್” - ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು: . ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ವೆಕ್ಟರ್ ವೆಕ್ಟರ್ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ನಿಯಮ. ವೆಕ್ಟರ್ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ವೆಕ್ಟರ್ (ವೆಕ್ಟರ್) ಉದ್ದವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಶೂನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಕೋಡೈರೆಕ್ಷನಲ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊತ್ತವು ಪಾಯಿಂಟ್ A ನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಇದರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವೆಕ್ಟರ್ ವಿರುದ್ಧ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
“ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು” - ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮೇಲೆ ಮೂಕ ಗ್ರಂಥ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಕಲ್ಪನೆ. ಮೈಡಮ್ ಪಿರಮಿಡ್. ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್ RABSM ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. RO ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸಂಶೋಧನೆ. ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ. ಸ್ಟ್ಯಾನೊವೊ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿರುವ ಮುನ್ಸಿಪಲ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ. 2008 ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾವೀಣ್ಯತೆ ಎಂದರೆ ಏನು?
“ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ” - “ಸಾವಿರ ಮತ್ತು ಒಂದು ರಾತ್ರಿ” ಎಂಬ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಥೆಯಿಂದ ಜೇನುನೊಣದ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ: ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ. ದೀಪಸ್ತಂಭದ ಒಟ್ಟು ಎತ್ತರ 117 ಮೀಟರ್. J. ಕಸಿನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಪುಟ "ದ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಪರ್ಸ್ಪೆಕ್ಟಿವ್." ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಲೈಟ್ ಹೌಸ್. ಆಕ್ಟಾಹೆಡ್ರನ್ ಅನ್ನು ಬುಧದ ಗೋಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಗ್ರಹ. ಪ್ರೊಟೊಜೋವನ್. ಎತ್ತರದ ಕಟ್ಟಡಗಳು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್.
“ಪಿರಮಿಡ್ 10 ನೇ ತರಗತಿ” - ಪರಿವಿಡಿ. ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬು. R. A. MBOU "ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆಯ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 22" ನಿಜ್ನೆಕಾಮ್ಸ್ಕ್ ಆರ್ಟಿಯಲ್ಲಿ. 2. A3. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ. ಮೊದಲ ವರ್ಗದ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ ಇಡಿಯಾತುಲ್ಲಿನಾ ಎ.ಎಂ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಎತ್ತರ. ಬಿ. "ಪಿರಮಿಡ್" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು 10 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠ.
ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹಗಳ ಪರಿಮಾಣ
§ 114. ಪಿರಮಿಡ್.
1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.
ಪಿರಮಿಡ್ ಎನ್ನುವುದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹವಾಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು.
ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲ್ಭಾಗಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.
ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 426).
ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ.ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳದ ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.
ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 427, 428, 429 ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ: ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಷಡ್ಭುಜೀಯ. ರೇಖಾಚಿತ್ರ 430 ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು 427, 428, 429 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.
2. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ.
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.
ನೀವು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ, "ಪ್ರದೇಶ" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
1. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ 12 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ನ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ.ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್ 20 ಸೆಂ.ಮೀ.
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:
a) ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ,
ಬಿ) ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ,
ಸಿ) ಈ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ.
2. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಬೇಸ್ನ ಬದಿಯು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಈ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ (ಚಿತ್ರ 431).
3. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಹರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 432).
3. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ.
ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣದ 1/3 ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಇದು ಪಿರಮಿಡ್ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅದೇ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 433).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಇಲ್ಲಿ V ಎಂಬುದು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, S ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, H ಎಂಬುದು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಕಾರ್ಡ್ಬೋರ್ಡ್ನಿಂದ ನೇರವಾದ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮತ್ತು ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಮರಳಿನಿಂದ ತುಂಬಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಈ ಮರಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಸುರಿದರೆ, ಮರಳು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ 1/3 ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ತುಂಬುತ್ತದೆ. ಮರಳಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತುಂಬಲು, ನೀವು ತುಂಬಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನಿಂದ ಮೂರು ಬಾರಿ ಮರಳನ್ನು ಸುರಿಯಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 434).
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಶೃಂಗವು ಅದರ ತಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್
ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಈ ವಿಮಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಮೇಲ್ಮೈ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ದೇಹವನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಪಡೆದ ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
- ಅಪೋಥೆಮ್ಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ
- ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
- ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ
- ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಬಹುದು
- ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಮತಲ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು π ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಕ್ರಮವಾಗಿ, n ಎಂಬುದು ಮೂಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
- ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್
ಸೂಚನೆ. ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಠದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ (ವಿಭಾಗ ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು). ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ವೇದಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, "ಸ್ಕ್ವೇರ್ ರೂಟ್" ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಿಗೆ, sqrt() ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ sqrt ವರ್ಗಮೂಲ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ..ಸರಳ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ, "√" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಕಾರ್ಯ
ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್ 4 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವು 60 ಡಿಗ್ರಿ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬೇಸ್ನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ
- ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ
- ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.
- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ
ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
ವಿ = 1/3 ಶ
ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರದೊಂದಿಗೆ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದರಿಂದ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಸೈನ್‌ಗಳ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
- ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೊದಲ ಪಾದವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ಕಾಲು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ (ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರವು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ), ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅಪೋಥೆಮ್ ಆಗಿದೆ ಪಿರಮಿಡ್
- ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರನೇ ಕೋನವು 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳು, 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಕೋನವನ್ನು ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡನೇ ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಮೂರನೆಯದು 180-90-60 = 30)
- 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
- 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
- 90 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ 1 ಆಗಿದೆ
ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ:
4 / ಪಾಪ (90) = ಗಂ / ಪಾಪ (60) = ಆರ್ / ಪಾಪ (30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
ಎಲ್ಲಿ