ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಇದಕ್ಕೆ ಹೊರತಾಗಿಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ವಿಧಗಳು.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1).

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1 ರ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು 3 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಸ್ಪರ ಬದಿಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಮಾಪಕ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಮತ್ತು ಸಮಬಾಹುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸ್ಕೇಲೀನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6

ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಸಮಬಾಹು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ನೀವು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು.

ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

$α$, $β$ ಮತ್ತು $γ$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಮಗೆ ನೀಡೋಣ.

ತೀರ್ಮಾನ:ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಬದಿಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಉದ್ದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

$34$ cm, $12$ cm ಮತ್ತು $11$ cm ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ಕೇಲಿನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

$P=34+12+11=57$ ಸೆಂ

ಉತ್ತರ: $57$ ಸೆಂ.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಅದರ ಕಾಲುಗಳು $6$ ಮತ್ತು $8$ ಸೆಂ.ಮೀ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಾವು ಅದನ್ನು $α$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ

$α=10$ ಸ್ಕೇಲೀನ್ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$P=10+8+6=24$ ಸೆಂ

ಉತ್ತರ: $24$ ನೋಡಿ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಮಗೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು $α$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವು $β$ ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$P=α+α+β=2α+β$

ತೀರ್ಮಾನ:ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರ ತಳದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬದಿಗಳು $12$ ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು $11$ ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ.

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ

$P=2\cdot 12+11=35$ cm

ಉತ್ತರ: $35$ ಸೆಂ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು $8$ cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ $12$ cm ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, $BD$ ಕೂಡ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ $AD=6$ ಸೆಂ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, $ADB$ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು $α$ ನಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ, ನಂತರ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$P=2\cdot 10+12=32$ cm

ಉತ್ತರ: $32$ ನೋಡಿ.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಮಗೆ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವು $α$ ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫ್ಲಾಟ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

$P=α+α+α=3α$

ತೀರ್ಮಾನ:ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು $3$ ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯು $12$ ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ

$P=3\cdot 12=36$ ಸೆಂ

ಪರಿಧಿಯು ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬೇಡಿಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೂತ್ರವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸುವಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ.

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆಕೃತಿಯ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ:

P=2a+b, ಇಲ್ಲಿ b ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ, a ಎಂಬುದು ಬದಿಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬೇಸ್ನ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು ಎಂದು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವುಗಳ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ನಾವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಆಲೋಚನಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 1

• ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ 6, ಮತ್ತು ಈ ಬೇಸ್ಗೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರವು 4. ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಕಾರ್ಯ 1 ಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

BM ಎತ್ತರವಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯನ್ನು ಎರಡು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ABM ಮತ್ತು BCM. ತ್ರಿಕೋನ ABM ನಲ್ಲಿ, ಲೆಗ್ BM ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಗ್ AM ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ BM ಮಧ್ಯದ ದ್ವಿಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ AB ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

$$АВ^2=AM^2+BM^2$$

$$AB=\sqrt(AM^2+BM^2)=\sqrt(3^2+4^2)=\sqrt(9+16)=\sqrt(25)=5$$

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ: P=AC+AB*2=6+5*2=16

ಸಮಸ್ಯೆ 2

• ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರವು 10 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನವು 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ಕಾರ್ಯ 2 ಗಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರ

ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯ ಕೊರತೆಯಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ABH ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಲೆಗ್ AH ಅನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಪರಿಹಾರವು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ ಅದೇ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. 1.

ಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ AH ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

$$sin (ABH)=(BH\over AB)=(1\over2)$$ - 30 ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸೈನ್ ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

$$AB=((BH\over (1\over 2))) =BH*2=10*2=20$$

ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು AH ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

$$ctg(BAH)=(AH\over BH)=(1\over\sqrt(3))$$

$$AH=(BH\over\sqrt(3))=10*\sqrt(3)=17.32$$ - ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಸುತ್ತು.

ಆಧಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

AC=AH*2=17.32*2=34.64

ಈಗ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ:

P=AC+2*AB=34.64+2*20=74.64

ಸಮಸ್ಯೆ 3

• ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABCಯು $$16\over\sqrt(3)$$ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು 30 ಡಿಗ್ರಿ ತಳದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೋಷಗಳಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ನಂತರದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಲು ಇದನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಉತ್ತಮ

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಡೇಟಾದಿಂದ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಅಥವಾ ಎತ್ತರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.

ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ನ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅರ್ಧವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ: BH=h ಮತ್ತು AH=a

ನಂತರ ಬೇಸ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: AC=AH+HC=AH*2=2a

ಪ್ರದೇಶ: $$S=(1\ಮೇಲೆ 2)*AC*BH=(1\ಮೇಲೆ 2)*2a*h=ah$$

ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, h ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ABH ನಿಂದ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಏಕೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ? ಏಕೆಂದರೆ ABH ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಕಾಲುಗಳನ್ನು a ಮತ್ತು h ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು. ಎರಡು ಕಾಲುಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತವೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನಿಯಮವಲ್ಲ, ಅದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$tg(BAH)=(h\over(a))=(1\over\sqrt(3))$$

$$h=(a\over\sqrt(3))$$

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ.

$$S=a*h=a*(a\over\sqrt(3))=((a^2)\over\sqrt(3))$$

ಒಂದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ:

$$a=\sqrt(S*\sqrt(3))=\sqrt(16\over\sqrt(3)*\sqrt(3))=\sqrt(16)=4$$

ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ a ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ:

$$S=a*h=(16\over\sqrt(3))$$

$$h=(S\over(a))=((16\over\sqrt(3))\over(4))=(4\over\sqrt(3))=2.31$$- ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳೋಣ ಹತ್ತಿರದ ನೂರಕ್ಕೆ.

ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

$$AB^2=AH^2+BH^2$$

$$AB=\sqrt(AH^2+BH^2)=\sqrt(4^2+2.31^2)=4.62$$

ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

P=AB*2+AH*2=4.62*2+4*2=17.24

ನಾವು ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ?

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಎಲ್ಲಾ ಜಟಿಲತೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷೆ

ಲೇಖನ ರೇಟಿಂಗ್

ಸರಾಸರಿ ರೇಟಿಂಗ್: 4.4 ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ರೇಟಿಂಗ್‌ಗಳು: 83.

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ, ಯಾವುದೇ ಆಕೃತಿಯಂತೆ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಈ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಆಕೃತಿಯ ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ. ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm ಅನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಈ ರೀತಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ:

ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ:

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ. ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ 5 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: ಸೆಂ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ ನಂತರ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಬದಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ.
ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ a =b = 5 ಸೆಂ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಕಾಣೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ c. ಸೆಂ.ಮೀ
ಈಗ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: ಸೆಂ
ಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯು 17 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದಾಗ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಣೆಯಾದದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು:
ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕಾಣೆಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವು ಅದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಪ = ಎ + ಬಿ + ಸಿ

ಎಲ್ಲಿ ಪತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಎ, ಬಿಮತ್ತು ಸಿ- ಅವನ ಬದಿಗಳು.

ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪ = 2ಎ + ಬಿ

ಎಲ್ಲಿ ಪಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಎ- ಯಾವುದೇ ಕಡೆ, ಬಿ- ಬೇಸ್.

ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಥವಾ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಪ = 3ಎ

ಎಲ್ಲಿ ಪಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ, ಎ- ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳು.

ಚೌಕ

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಬಿಸಿ:

ನೀವು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ ನೀವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನೀವು ನೀಡಿದ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟಿಗೆ ಮಡಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವು ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ, ಕರ್ಣವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ Δ ಗಾಗಿ ಎಬಿಸಿಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಈಗ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:

ಎರಡು ಸಮಾನ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಆಯತಕ್ಕೆ ಮಡಚಬಹುದು. ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು:

ಇದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ಕಾಲುಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು.

ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಎಸ್ =	ಆಹ್ ಎ
	2

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಎ- ಅದರ ಅಡಿಪಾಯ, h a- ಎತ್ತರವನ್ನು ತಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎ.