ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಸಿದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರ X 2
ಪ್ಯಾಟ್ನಿಟ್ಸ್ಕಿ A.M.
ರಷ್ಯಾದ ರಾಜ್ಯ ವೈದ್ಯಕೀಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ
1900 ರಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾದರಿ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸರಳ, ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಅವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ "ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ" ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾದ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು "ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ" H 0) ಮತ್ತು ಈ ವಸ್ತುವಿನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಿಯರಿ ("ಪೂರ್ವ-ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ") ಮಾದರಿ ಇರಲಿ. ಮಾದರಿಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ (ಇದು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿದೆಯೇ)? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ರಿಯಾಲಿಟಿ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಮ್ಮ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, H0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕೇ? ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ (O i = ಗಮನಿಸಿದ) ಹೋಲಿಸಲು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ (E i = ನಿರೀಕ್ಷಿತ) ಕೆಲವು ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ಆವರ್ತನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರಂತರ (!) ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ N ಸ್ವತಂತ್ರ (!) ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, M ಘಟನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಅವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ). ಎಲ್ಲಾ ಅವಲೋಕನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಆವರ್ತನಗಳ (O i )=(O 1 ,... O M ) ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕೆ (ವೆಕ್ಟರ್) ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಮೌಲ್ಯ O 2 =4 ಎಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಸಂಖ್ಯೆ 2 4 ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತ O 1 +... O M =N. ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ: N - ಸ್ಥಿರ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ, N - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್. ಸ್ಥಿರವಾದ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗೆ N, ಆವರ್ತನಗಳು ಬಹುಪದೀಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.
ಸರಳ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ಮಾದರಿಯು (ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆ H 0) ಡೈ ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿರಲಿ - ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು p i =1/6, i =, M=6 ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ಇದರಲ್ಲಿ ಡೈ ಅನ್ನು 60 ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಯಿತು (N = 60 ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು). ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲಾ ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳು O i ಸಂಭವಿಸುವ 1,2,... 6 ಅಂಕಗಳು ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರಬೇಕು E i =Np i =60∙(1/6)=10. H 0 ಪ್ರಕಾರ, ಸರಾಸರಿ ಆವರ್ತನಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ (E i )=(Np i )=(10, 10, 10, 10, 10, 10). (ಪ್ರಯೋಗದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಮೊದಲು ಸರಾಸರಿ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸರಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.) ಗಮನಿಸಿದ ವೆಕ್ಟರ್ (O i ) (34,0,0,0,0,26) ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಆಗುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿ - ಮೂಳೆ ಸರಿಯಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 1 ಮತ್ತು 6 ಅನ್ನು 60 ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ದಾಳಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿದೆ: P = (2/6) 60 =2.4*10 -29. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಅನುಭವದ ನಡುವಿನ ಅಂತಹ ಸ್ಪಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ನೋಟವು ಒಂದು ಅಪವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳ (O i ) ವೆಕ್ಟರ್ (5, 15, 6, 14, 4, 16) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಇದು H0 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದೆಯೇ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಆವರ್ತನ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು (E i) ಮತ್ತು (O i) ಹೋಲಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳ (Ei) ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳ (Oi) ವೆಕ್ಟರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಮುಂದಿನ ಪ್ರಯೋಗದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (60 ಥ್ರೋಗಳ ಹೊಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ) ಅದು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 6-ಆಯಾಮದ) ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (5, 15, 6, 14, 4, 16) ಮತ್ತು (10, 10, 10, 10, 10, 10). ಇದು H 0 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅವುಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿವೆಯೇ? ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
- ಆವರ್ತನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ (ಆವರ್ತನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳು),
- ಯಾವ ದೂರವನ್ನು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ ("ಅನೂಹ್ಯವಾಗಿ"), ಅಂದರೆ, H 0 ಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರದ ವರ್ಗವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
X 2 ಯೂಕ್ಲಿಡ್ = ಎಸ್(O i -E i) 2 = (5-10) 2 + (15-10) 2 + (6-10) 2 + (14-10) 2 + (4-10) 2 + (16-10) 2
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು E i ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು O i ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ X 2 Euclid = const ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಗೋಳಗಳಾಗಿವೆ. ಆವರ್ತನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ದೂರದ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಾರದು ಎಂದು ಕಾರ್ಲ್ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕಗಳು (O = 1030 ಮತ್ತು E = 1000) ಮತ್ತು (O = 40 ಮತ್ತು E = 10) ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ತಪ್ಪಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು O -E = 30 ಆಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ, ಅದರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಚಲನಗಳು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಕಗಳನ್ನು (O =1030 ಮತ್ತು E =1000) "ಹತ್ತಿರ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು, ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳನ್ನು (O =40 ಮತ್ತು E =10) ಪರಸ್ಪರ "ದೂರ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಊಹೆ H 0 ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, E i ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ O i ಆವರ್ತನದ ಏರಿಳಿತಗಳು E i ನ ವರ್ಗಮೂಲದ(!) ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (O i -E i), ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು (O i -E i)/E i 1/2. ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸೂತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ (ಇದು ದೂರದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ):
X 2 ಪಿಯರ್ಸನ್ = ಎಸ್((O i -E i)/E i 1/2) 2 = ಎಸ್(O i -E i) 2 /E i
ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ:
X 2 ಪಿಯರ್ಸನ್ = (5-10) 2 /10+(15-10) 2 /10 +(6-10) 2 /10+(14-10) 2 /10+(4-10) 2 /10+( 16-10) 2 /10=15.4
ನಿಯಮಿತ ಡೈಗಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು E i ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಂತರವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು (X 2 ಪಿಯರ್ಸನ್ = const) ಎಲಿಪ್ಸಾಯ್ಡ್ಗಳಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ, ಗೋಳಗಳಾಗಿಲ್ಲ.
ಈಗ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಯಾವ ದೂರವನ್ನು "ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ" (H 0 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ) ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು 15.4 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ದೂರದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಏನು ಹೇಳಬಹುದು. ? ಯಾವ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ಯಾವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ) ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಡೈನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ 15.4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ದೂರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ? ಈ ಶೇಕಡಾವಾರು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ (<0.05), то H 0 надо отвергнуть. Иными словами требуется найти распределение длярасстояния Пирсона. Если все ожидаемые частоты E i не слишком малы (≥5), и верна H 0 , то нормированные разности (O i - E i )/E i 1/2 приближенно эквивалентны стандартным гауссовским случайным величинам: (O i - E i )/E i 1/2 ≈N (0,1). Это, например, означает, что в 95% случаев| (O i - E i )/E i 1/2 | < 1.96 ≈ 2 (правило “двух сигм”).
ವಿವರಣೆ. I ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಟೇಬಲ್ ಸೆಲ್‌ಗೆ ಬೀಳುವ ಅಳತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು i ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: m =Np i =E i,σ =(Np i (1-p i)) 1/2, ಇಲ್ಲಿ N ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಪನಗಳ (N » 1), p i ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಮಾಪನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಾಗಿದೆ (ಮಾಪನಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ). p i ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ: σ≈(Np i) 1/2 =E i ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯು ಪಾಯಿಸನ್‌ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ E i =λ, ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ σ=λ 1/2 = E i 1/2. λ≥5 ಗಾಗಿ, ಪಾಯ್ಸನ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ N (m =E i =λ, σ=E i 1/2 =λ 1/2), ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯ (O i - E i )/E i 1 ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ /2 ≈ ಎನ್ (0 ,1).
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ χ 2 n - "ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ವಿತ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ n ಡಿಗ್ರಿ", n ಸ್ವತಂತ್ರ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆ:
χ 2 n = T 1 2 + T 2 2 + …+ T n 2,ಎಲ್ಲರೂ ಎಲ್ಲಿ T i = N(0,1) -ಎನ್. ಓ. ಆರ್. ಜೊತೆಗೆ. ವಿ.
ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮುಖ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (n = 2 ನೊಂದಿಗೆ) ಅಥವಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (n = 3 ನೊಂದಿಗೆ) ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ಕ್ಲೌಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ T (x) ~exp (-x 2/2 ) ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, "ಎರಡು ಸಿಗ್ಮಾ" ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ಎರಡೂ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, 90% (0.95*0.95≈0.90) ಅಂಕಗಳು ಚೌಕದೊಳಗೆ (-2) ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. f χ 2 2 (a) = Сexp(-a/2) = 0.5exp(-a/2). ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ n (n > 30), ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ: N (m = n; σ = (2n) ½). ಇದು "ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯ" ದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ: ಸೀಮಿತ ವ್ಯತ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ದೂರದ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವು m (χ 2 n) = n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು σ 2 (χ 2 n) = 2n ಎಂದು ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿಂದ ಯಾವ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿತರಣೆಯು n -2∙(2n) ½ ರಿಂದ n +2∙(2n) ½ ವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ n +2∙ (2n) ½ ಅನ್ನು ಮೀರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು (H 0 ಗೆ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ). ಫಲಿತಾಂಶವು n +2∙(2n) ½ ಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ n.d.f.) ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದು ಮುಖ್ಯ. n ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸರಳವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ: n =M. ಅವರ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಹೆಚ್ಚು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಡೈಸ್ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಇದು n =6 ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಪಿಯರ್ಸನ್ ತಪ್ಪು ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಯಿತು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ O i ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕಗಳಿದ್ದರೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಡೈಸ್ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಮೊತ್ತ O i 60, ಮತ್ತು ಕೇವಲ 5 ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯವು n = 6-1 = 5 ಆಗಿದೆ. n ನ ಈ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು n +2∙(2n) ½ =5+2∙(10) ½ =11.3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 15.4>11.3 ರಿಂದ, ನಂತರ ಊಹೆ H 0 - ಡೈ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ದೋಷವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ χ 2 ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪೂರಕಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅವು n = 1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳು = 2. ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವು χ 2 n =1 ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಈಗ ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. 100 ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ, ತಲೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ O 1 = 65, ಮತ್ತು ಬಾಲಗಳು O 2 = 35. ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ M = 2 ಆಗಿದೆ. ನಾಣ್ಯವು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು E 1 =50, E 2 =50. X 2 ಪಿಯರ್ಸನ್ = ಎಸ್(O i -E i) 2 /E i = (65-50) 2 /50 + (35-50) 2 /50 = 2*225/50 = 9. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ χ 2 n =1 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬೇಕು, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ χ 2 n =1 =T 1 2 ≥ 9 ó
T 1 ≥3 ಅಥವಾ T 1 ≤-3. ಅಂತಹ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ P (χ 2 n =1 ≥9) = 0.006. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: H 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಗಮನಿಸಲಾದ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ O 1 +O 2 =65+ 35 = E 1 +E 2 =50+50=100. ಆದ್ದರಿಂದ, O 1 ಮತ್ತು O 2 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ: O 1 +O 2 =E 1 +E 2 =100 ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ಬಂಧವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, E 1 = 50, E 2 = 50 ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ 100 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, O 1 = 60, O 2 = 55 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿರಬೇಕು. ವಿವರಣೆ. M = 2 ನಲ್ಲಿನ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು Moivre-Laplace ಸೂತ್ರವು ಏನನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ ν =K /N ಘಟನೆಯ ಆವರ್ತನದ ಆವರ್ತನದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುವಾಗ N ಸ್ವತಂತ್ರ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯತೆ p ಹೊಂದಿರುವ K ಎಂಬುದು ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಖ್ಯೆ): χ 2 n =1 = ಎಸ್(O i -E i) 2 /E i = (O 1 -E 1) 2 /E 1 + (O 2 -E 2) 2 /E 2 = (Nν -Np) 2 / (Np) + (N ( 1-ν )-N (1-p )) 2 /(N (1-p ))= =(Nν-Np) 2 (1/p + 1/(1-p))/N=(Nν-Np) 2 /(Np(1-p))=((K-Np)/(Npq) ½ ) 2 = T 2 ಮೌಲ್ಯ T =(K -Np)/(Npq) ½ = (K -m (K))/σ(K) ≈N (0.1) ಜೊತೆಗೆ σ(K)=(Npq) ½ ≥3. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಫಲಿತಾಂಶವು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂದಾಜು ನೀಡುವುದರೊಂದಿಗೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಸರಾಸರಿ ಆವರ್ತನಗಳು E i ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಸರಳ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಊಹೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಗಾಗಿ, ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ. ನಿಯಮಿತ ಡೈ ಮತ್ತು ನಾಣ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದ ಮೊದಲು (!) ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು "ಸರಳ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, "ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಲ್ಪನೆಗಳು" ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು E i, ಮೊದಲು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು (ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, "ಸಂಕೀರ್ಣ ಊಹೆಗಳಿಗೆ" ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು E i ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ O i ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ವತಃ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಾಗುತ್ತವೆ, ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ. ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಂತರವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ - ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಯೋಗದ ನಡುವಿನ ಒಪ್ಪಂದವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಬೇಕು. ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು? ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳಿವೆ - "ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಭವನೀಯ ವಿಧಾನ", "ಕ್ಷಣಗಳ ವಿಧಾನ", "ಬದಲಿ ವಿಧಾನ". ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಹಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಪೂರ್ವ-ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಇದು ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಯಮದಂತೆ, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಅದರ ಬಹುಮುಖತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಿನಿಮೈಸೇಶನ್ ವಿಧಾನ" ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅಪರಿಚಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಮೂಲಕ, ಕಂಡುಬರುವ ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಣ್ಣ ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ದೂರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.) ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂತರವು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಬಂದ ನಂತರ, ಅದು ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅಗತ್ಯ. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಕ್ರಮವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ: P (χ 2 n > χ 2 ಕ್ರಿಟ್)=1-α, ಇಲ್ಲಿ α ಎಂಬುದು "ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ" ಅಥವಾ "ಮಾನದಂಡದ ಗಾತ್ರ" ಅಥವಾ "ಮೊದಲ ವಿಧದ ದೋಷದ ಪ್ರಮಾಣ" (ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯ α = 0.05). ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು n ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ n = (ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) – 1 – (ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) X 2 > χ 2 ಕ್ರಿಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, H 0 ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. α∙100% ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ (ಅಂದರೆ, ಅಪರೂಪವಾಗಿ), H 0 ಅನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಈ ವಿಧಾನವು "ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ದೋಷ" ಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ: H 0 ಊಹೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ. 100 ಬೀಜಗಳ 10 ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಹಸಿರು ಕಣ್ಣಿನ ನೊಣ-ಸೋಂಕಿತರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಡೇಟಾ: O i =(16, 18, 11, 18, 21, 10, 20, 18, 17, 21); ಇಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಡೇಟಾವು ಏಕರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಪಡೆದರೆ, ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ: ಸೋಂಕಿತ ಬೀಜಗಳ ಅನುಪಾತ p. ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 10 ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ 10 ಅಲ್ಲ ಆದರೆ 20 ಆವರ್ತನಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: 16+84=100, ... 21+79=100. X 2 = (16-100p) 2 /100p +(84-100(1-p)) 2 /(100(1-p))+...+ (21-100p) 2 /100p +(79-100(1-p)) 2 /(100(1-p)) ಪದಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ (ನಾಣ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ), ನಾವು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬರೆಯುವ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: X 2 = (16-100p) 2 /(100p(1-p))+...+ (21-100p) 2 /(100p(1-p)). ಈಗ, ಕನಿಷ್ಠ ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು p ಅನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಒಂದು ವಿಧಾನವಾಗಿ ಬಳಸಿದರೆ, X 2 =ನಿಮಿಗೆ p ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. (ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಮಾದರಿಯು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಡೇಟಾಗೆ "ಹೊಂದಿಸಲು" ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ.) ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಏಕರೂಪದ ಮತ್ತು ಬಹುರೂಪದ ಡೇಟಾ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾಗಿ ಅದರ ಬಹುಮುಖತೆಯಿಂದಾಗಿ, ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದಂತೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆ ವಹಿಸಬೇಕು. 1. ವರ್ಗಗಳ ಆಯ್ಕೆ. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜು. "ಮನೆಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಿದ", ಅಸಮರ್ಥ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನಗಳ ಬಳಕೆಯು ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸುವುದು. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೇರವಾಗಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಮಾಡಲಾಗಿದ್ದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಅಂದಾಜು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ನಿಖರವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ n ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ: (ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - 1 - ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ)< n
< (число разрядов – 1) ಆದ್ದರಿಂದ, n ನ ಈ ಶ್ರೇಣಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ χ 2 ಕ್ರಿಟ್‌ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ X 2 ಅನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕ ಚಿ-ಚದರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅರ್ಥೈಸುವುದು?ಒಂದು ನಾಣ್ಯವು 10,000 ಟಾಸ್‌ಗಳ ನಂತರ, 5,000 ಬಾರಿ ಲಾಂಛನದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೇ? ಹಿಂದೆ, ಅನೇಕ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು H 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಈಗ ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: H 0 ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿ, ಆದರೆ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪರಿಶೀಲನೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿ. ಎರಡು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ: ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವು ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದರೆ ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಇಳಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಪ್ಪಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಬಹುಶಃ ಉದ್ದೇಶಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ). ಉದಾಹರಣೆ. A ಮತ್ತು B ಇಬ್ಬರು ಸಂಶೋಧಕರು AA * aa ಮೊನೊಹೈಬ್ರಿಡ್ ಕ್ರಾಸ್‌ನ ಎರಡನೇ ಪೀಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂಜರಿತ ಹೋಮೋಜೈಗೋಟ್‌ಗಳ aa ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. ಮೆಂಡಲ್ ಅವರ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಭಾಗವು 0.25 ಆಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಂಶೋಧಕರು 5 ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ 100 ಜೀವಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು A: 25, 24, 26, 25, 24. ಸಂಶೋಧಕರ ತೀರ್ಮಾನ: ಮೆಂಡೆಲ್ ಕಾನೂನು ನಿಜ(?). ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಬಿ: 29, 21, 23, 30, 19. ಸಂಶೋಧಕರ ತೀರ್ಮಾನ: ಮೆಂಡಲ್ ಕಾನೂನು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿಲ್ಲ(?). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೆಂಡೆಲ್‌ನ ನಿಯಮವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಹಿಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ! ಐದು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ, ನಾವು 5 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ (ಸರಳ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ): X 2 A = ((25-25) 2 +(24-25) 2 +(26-25) 2 +(25-25) 2 +(24-25) 2)/(100∙0.25∙0.75)=0.16 X 2 B = ((29-25) 2 +(21-25) 2 +(23-25) 2 +(30-25) 2 +(19-25) 2)/(100∙0.25∙0.75)=5.17 ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ m [χ 2 n =5 ]=5, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ σ[χ 2 n =5 ]=(2∙5) 1/2 =3.2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸದೆ, X 2 B ನ ಮೌಲ್ಯವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು X 2 A ನ ಮೌಲ್ಯವು ಅಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ P (χ 2 n =5<0.16)<0.0001. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿದ ನೈಜ ಪ್ರಕರಣದ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ (ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೋಡಿ "ಮೆಂಡೆಲ್ ಕಾನೂನುಗಳ ಮತ್ತೊಂದು ಪುರಾವೆ"). ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಸಂಶೋಧಕ ಎ ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಪಾದಕರಾಗಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಸಂಶೋಧಕ ಬಿ ಅದರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದ್ದರು. ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ.ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಅಂತರವು n ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಚಿ-ಚೌಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ದೂರವನ್ನು χ 2 n ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸುವುದು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಕೇತ X 2 ಅನ್ನು ಬಳಸುವುದು. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವು ಸರ್ವಶಕ್ತವಲ್ಲ. H 0 ಗಾಗಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರ್ಯಾಯಗಳಿವೆ, ಅದನ್ನು ಅವನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವು ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ನೀವು 10 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಗಮನಿಸಿದ ಆವರ್ತನಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (130,125,121,118,116,115,114,113,111,110) ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ನೀವು ಪರೀಕ್ಷಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಆವರ್ತನಗಳು ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿವೆ ಮತ್ತು H 0 ಅನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವು "ಗಮನಿಸಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಸರಣಿ ಮಾನದಂಡದೊಂದಿಗೆ ಪೂರಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹೌದು! ಈ ಮಾನದಂಡದ ಬಳಕೆಯು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂತಹ ಅಳತೆ (ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು) ಬಳಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ F(x)ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆ F* n(x), ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು χ ಅನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ 2
. ಕಲ್ಪನೆ H 0ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿತರಣೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನದಂಡದ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಣಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಂಕಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂದೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಿ ಎಂ. ಹಿಟ್ ದರವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ನಾನು-ನೇ ಶ್ರೇಣಿ ಎನ್ ಐ. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಹಿಟ್‌ಗಳ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ i-ನೇ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಫ್ ಐ. ಗಮನಿಸಿದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ( ಎನ್ ಐ – ಎಫ್ ಐ) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎಫ್(x) ಮತ್ತು ಎಫ್* ಎನ್ (x) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳಾದ್ಯಂತ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ತೂಕದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮೌಲ್ಯ χ 2
ಅನಿಯಮಿತ ವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎನ್χ 2 ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅಲಕ್ಷಣವಾಗಿ χ 2 ನಂತೆ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ). ಈ ವಿತರಣೆಯು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಕೆ, ಅಂದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಪದಗಳ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (3.7). ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ವೈಮಾದರಿಯ ಮೇಲೆ ಹೇರಲಾದ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡಿ. ಉಳಿದಿರುವ ಆವರ್ತನಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂ-1 ಅಂಕೆಗಳು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿಗೆ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಮಿತಿ ಇದೆ. ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ಎಸ್ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು, ನಂತರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ k=M –S–1. ಕಲ್ಪನೆಯ ಸ್ವೀಕಾರ ಪ್ರದೇಶ H 0χ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ 2 <
χ 2(ಕೆ;ಎ), ಅಲ್ಲಿ χ 2(ಕೆ;ಎ)- ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ χ2 ವಿತರಣೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಹಂತ ಎ. ಟೈಪ್ I ದೋಷದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎ, ಟೈಪ್ II ದೋಷದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವಿತರಣೆಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎನ್>200, ಯಾವಾಗ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನ್>40, ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನಿಯಮದಂತೆ, ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಶೂನ್ಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸುತ್ತದೆ). ಮಾನದಂಡದ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ 1. ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. 2. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ನ ನೋಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಿ ಎಚ್ 0: f(X) = f 0(X), ಎಚ್ 1: f(X) f 0(X), ಎಲ್ಲಿ f 0(X) - ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕರೂಪ, ಘಾತೀಯ, ಸಾಮಾನ್ಯ). ಕಾಮೆಂಟ್ ಮಾಡಿ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ ಘಾತೀಯ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಬಹುದು. 3. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಹಿಟ್ ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ i- ನೇ ಮಧ್ಯಂತರ; ಪೈ- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೀಳುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಂಭವನೀಯತೆ i- ಊಹೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಚ್ 0 ನಿಜ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳು ಪೈಘಾತೀಯ, ಏಕರೂಪ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನುಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನು ಇದರಲ್ಲಿ ಎ 1 = 0, Bm= +. ಏಕರೂಪದ ಕಾನೂನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನು ಇದರಲ್ಲಿ ಎ 1 = -, B M = +. ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಪೈಉಲ್ಲೇಖದ ಸಂಬಂಧವು ತೃಪ್ತವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಕಾರ್ಯ Ф( X) - ಬೆಸ. Ф(+) = 1. 4. ಅನುಬಂಧದಲ್ಲಿನ "ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್" ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ, ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ (= 0.05 ಅಥವಾ = 0.01), ಮತ್ತು ಕೆ- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆ= ಎಂ- 1 - ಎಸ್. ಇಲ್ಲಿ ಎಸ್- ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಚ್ 0 ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನು. ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಸ್ಏಕರೂಪದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಇದು 2, ಘಾತೀಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಇದು 1, ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಇದು 2. 5. ವೇಳೆ , ನಂತರ ಊಹೆ ಎಚ್ 0 ವಿಚಲನವಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ: ಸಂಭವನೀಯತೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ, ಇದು ನಿಜ, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ, ಅದು ತಪ್ಪು, ಆದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆ 3
.
1. ಮಾನದಂಡ 2 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ X, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಳು, ಮಧ್ಯಂತರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆ 1.2 ರಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು 0.05 ಆಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ
. ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳ ನೋಟವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತೇವೆ Xಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಎಚ್ 0: f(X) = ಎನ್(ಮೀ,); ಎಚ್ 1: f(X) ಎನ್(ಮೀ,). ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನದಂಡದ ವಿವರಣೆ ಮಾನದಂಡದ ಉದ್ದೇಶ ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ವಿಷಯ 6. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಪಿಯರ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡ: ಮಾನದಂಡದ ಉದ್ದೇಶ, ಅದರ ವಿವರಣೆ, ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಅಳತೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್-ಸ್ಮಿರ್ನೋವ್ ಮಾನದಂಡ: ಮಾನದಂಡದ ಉದ್ದೇಶ, ಅದರ ವಿವರಣೆ, ಅನ್ವಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್. ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಎರಡೂ ಮಾನದಂಡಗಳು ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ; ಅವು ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಮಾನದಂಡಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನ ಕೊಡಿ: ಈ ನಿಯಮಗಳು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರಬಹುದು. ದಯವಿಟ್ಟು ಮಾನದಂಡದ ಅನ್ವಯದಲ್ಲಿನ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಉಪನ್ಯಾಸ ಸಾಮಗ್ರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿತರಣೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. χ 2 ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಎರಡು ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; 1) ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕಜೊತೆಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ -ಏಕರೂಪ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಬೇರೆ; 2) ಹೋಲಿಕೆಗಾಗಿ ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಗಳು, ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಏಕರೂಪತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು; 3) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿತ (ಸಂಭವನೀಯ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು, ಇತ್ಯಾದಿ. χ 2 ಮಾನದಂಡವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಆವರ್ತನದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆಯೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಧಾನದ ಪ್ರಯೋಜನವೆಂದರೆ ಇದು ಹೆಸರುಗಳ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯ ವಿತರಣೆಯ ಸರಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ("ಹೌದು - ಇಲ್ಲ", "ದೋಷವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ - ದೋಷವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಿಲ್ಲ", "ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ - ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಿಲ್ಲ", ಇತ್ಯಾದಿ), ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ χ 2 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮಾನದಂಡ. 1. ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರವು ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು: N>30. ಯಾವಾಗ ಎನ್<30 критерий χ 2 дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при больших N. 2. ಪ್ರತಿ ಟೇಬಲ್ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನವು 5: f ≥ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು .
ಇದರರ್ಥ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ, ನಾವು χ 2 ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ,
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಟ್ರಸ್ಟ್ ಟೆಲಿಫೋನ್ ಸೇವೆಗೆ ಕರೆಗಳ ಆವರ್ತನವು ವಾರದ 7 ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಮ್ಮ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಮಗೆ 5-7 = 35 ಕರೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದರೆ (ಕೆ)ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಲೋಕನಗಳನ್ನು (N ನಿಮಿಷ) ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: .
3. ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವರ್ಗಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿತರಣೆಯನ್ನು "ಸ್ಕೂಪ್ ಔಟ್" ಮಾಡಬೇಕು, ಅಂದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಹೋಲಿಸಿದ ವಿತರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡುವುದು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. 4. ಕೇವಲ 2 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದಾಗ "ನಿರಂತರ ತಿದ್ದುಪಡಿ" ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ, χ 2 ರ ಮೌಲ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (ನಿರಂತರ ತಿದ್ದುಪಡಿಯೊಂದಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆ ನೋಡಿ). 5. ವರ್ಗಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸದೇ ಇರಬೇಕು: ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಒಂದು ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಶ್ರೇಣಿಯ ಮೂಲಕ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಯಾವಾಗಲೂ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. χ 2 ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ 1. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಯೋಗದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಇದು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಜಂಟಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) - ಕೋಷ್ಟಕ 19. ಟೇಬಲ್ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆವರ್ತನಗಳು, ಇದನ್ನು ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ f ij ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X 3 (k=3) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಲ್ಲಿ 4 (ಮೀ=4) ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; ನಂತರ i 1 ರಿಂದ ಕೆ ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಜ 1 ರಿಂದ ಮೀ ವರೆಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕ 19 2. ಮುಂದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಆಕಸ್ಮಿಕತೆಯ ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್‌ನ (ಟೇಬಲ್ 20) ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಮ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ: ವರ್ಗಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ (ಕಾಲಮ್ 1 ಮತ್ತು 2) ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು (3 ನೇ ಕಾಲಮ್ ). ಕೋಷ್ಟಕ 20 3. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನದ ಮುಂದೆ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು (4 ನೇ ಕಾಲಮ್) ಬರೆಯಿರಿ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಆವರ್ತನದಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅವಲೋಕನಗಳು): 5. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: ν=(k-1)(m-1) ,
ಎಲ್ಲಿ ಕೆ-ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ X, m - ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಲ್ಲಿ. ν=1 ಆಗಿದ್ದರೆ, "ನಿರಂತರತೆ" ಗಾಗಿ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಾಲಮ್ 5a ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ನಿರಂತರತೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಯು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು 0.5 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಕಾಲಮ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 21): ಕೋಷ್ಟಕ 21 6. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು 6 ನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. 7. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು 7 ನೇ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. 8. 7 ನೇ ಕಾಲಮ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು χ 2 em ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. 9. ನಿರ್ಧಾರ ನಿಯಮ: ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ (ಅಥವಾ ಕೋಷ್ಟಕ) ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬೇಕು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವು ಪಿಯರ್ಸನ್ χ 2 ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ (ಅನುಬಂಧ 1.6 ನೋಡಿ). χ 2 ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ ≥ χ 2 ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ವಿತರಣೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. χ 2 ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರೆ< χ 2 табл, то расхождения между распределениями статистически недостоверны, или признаки изменяются несогласованно, или связи между признаками нет. χ 2 ಮಾನದಂಡದ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಅಪಾಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸಂಬಂಧವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಸಂಭವದ ಮೇಲೆ ಧೂಮಪಾನದ ಅಂಶದ ಪ್ರಭಾವದ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಹತ್ವವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ: 1. ಪ್ರತಿ ಕೋಶಕ್ಕೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 2. ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: χ 2 = (40-33.6) 2 /33.6 + (30-36.4) 2 /36.4 + (32-38.4) 2 /38.4 + (48-41.6) 2 /41.6 = 4.396. 3. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ f = (2-1)*(2-1) = 1. ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ p=0.05 ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1 3.841 ಆಗಿದೆ. 4. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತೇವೆ: 4.396 > 3.841, ಆದ್ದರಿಂದ, ಧೂಮಪಾನದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅಪಧಮನಿಯ ಅಧಿಕ ರಕ್ತದೊತ್ತಡದ ಸಂಭವದ ಅವಲಂಬನೆಯು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವು p ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ<0.05. ಅಲ್ಲದೆ, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದರೆ 2x2 ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ, ಯೇಟ್ಸ್ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮಾನದಂಡದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ವೇಳೆ ಯಾವಾಗ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್ ಕೋಶಗಳು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ
. ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರ್ಮಿಕ-ತೀವ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಎರಡು ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು - ಇದು ಯೂಲ್ ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ ಪ್ರ
(ಸಹಸಂಬಂಧ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸದೃಶವಾಗಿ) ಪ್ರ 0 ರಿಂದ 1 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಗುಣಾಂಕವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಬಲವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲ .
ಫಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು (φ 2) ಇದೇ ರೀತಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಬೆಂಚ್ಮಾರ್ಕ್ ಟಾಸ್ಕ್ ಆಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇಲ್ಲದೆ ಡ್ರೊಸೊಫಿಲಾದ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಾಂತರ ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಟೇಬಲ್ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು, H 0 ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರಭಾವದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಣಾ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಯುವ ಟೇಬಲ್ ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಕಾಯುವ ಆವರ್ತನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ: 2756 – X 2. 3561 – 3124
ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ, X 2 ಅನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೈಜ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿತರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಕೆಲವು ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ತಪ್ಪನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಯೇಟ್ಸ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯು z ಪರೀಕ್ಷೆಯಂತಲ್ಲದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ: ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕ. 2*2 ಕನಿಷ್ಠ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. A, B, C, D - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ನೈಜ ಆವರ್ತನಗಳು. ಮಾನದಂಡದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ನೈಜ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪ್ರಭಾವವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಾಕಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೇ ಪ್ರಭಾವವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು, ಅದರ ಕಾಲಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರೂಪಾಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೈಜ ಅಥವಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಂಪುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಟ್ಟು ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ "ಒಟ್ಟು" ಅನುಪಾತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಾಲು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕು. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೋಡಿ). ನಂತರ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೈಜ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗದ ಅನುಪಾತದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ: ಜೀವಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ಆವರ್ತನ ಎಲ್ಲಿದೆ; - ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ. ಟೇಬಲ್ 2*2 ಗಾಗಿ ಮೂಲ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ( ಈ ಟೇಬಲ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ
), ನಿರಂತರತೆಗಾಗಿ ಯೇಟ್ಸ್ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ: ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅನುಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ: 0.05; 0.01 ಅಥವಾ 0.001. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ: ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಒಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ), ಜೊತೆಗೆ- ಕಾಲಮ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ). ಈ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ =x2rev(ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. a, f), ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಲಿಗೆ ನೀವು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಬದಲಿಗೆ f- ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕುರಿತಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಯ್ದ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ಅನ್ವಯಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು 5 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು (2*2 ಟೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ). ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಕ್ಕಾಗಿ, ಈ ನಿರ್ಬಂಧವು ಕಡಿಮೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳು 1 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಶಗಳ ಪ್ರಮಾಣವು 20% ಮೀರಬಾರದು. ದೊಡ್ಡ ಆಯಾಮಗಳ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ, ಸಣ್ಣ ಆಯಾಮಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು "ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು" ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಿ 2 ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಟಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇವುಗಳು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಹು ಹೋಲಿಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಅನೇಕ ಹೋಲಿಕೆಗಳಿಗೆ ತಿದ್ದುಪಡಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ಸಹ ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ಮೈಕ್ರೋಸಾಫ್ಟ್ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಿ 2 ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: HI2TEST(ನಿಜವಾದ_ಮಧ್ಯಂತರ; ನಿರೀಕ್ಷಿತ_ಮಧ್ಯಂತರ). ಇಲ್ಲಿ actual_interval ಎಂಬುದು ನೈಜ ಆವರ್ತನಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ (ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು "ಒಟ್ಟು" ಇಲ್ಲದೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ); ನಿರೀಕ್ಷಿತ_ಮಧ್ಯಂತರ - ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳ ಶ್ರೇಣಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಗರದಲ್ಲಿ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗದ ಏಕಾಏಕಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮಾಲಿನ್ಯದ ಮೂಲವು ಕುಡಿಯುವ ನೀರು ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ನಗರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಕುಡಿಯುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ: ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತವು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳು ಯಾವ ಹಂಚಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿಗೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲಿನ ಪ್ರತಿ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅನುಪಾತವು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೋಶದಲ್ಲಿ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (3-1)*(2-1)=2. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾನದಂಡದ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (61.5>13.816), ಅಂದರೆ. 0.001 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ದೋಷದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಅನಾರೋಗ್ಯದ ಮೇಲೆ ಕುಡಿಯುವ ನೀರಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೋಗಕ್ಕೆ ನೀರು ಕಾರಣವಾಯಿತು ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು. ಎರಡೂ ವಿವರಿಸಿದ ಮಾನದಂಡಗಳು ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹಂತಗಳು ಅಪರೂಪವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ಫಿಶರ್ನ ನಿಖರವಾದ ಪರೀಕ್ಷೆ
. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕುವುದನ್ನು ಇದು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. z ಪರೀಕ್ಷೆಯು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅನಲಾಗ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಸರಾಸರಿ ದೋಷಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. z ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಗುಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬೇಕು. ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗದ ಅನುಪಾತದ ಆಕಸ್ಮಿಕ ಕೋಷ್ಟಕದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಚಿ-ಚದರ ವಿತರಣಾ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಹಿತ್ಯ. Glanz S. – ಅಧ್ಯಾಯ 5. ರೆಬ್ರೊವಾ ಒ.ಯು. – ಅಧ್ಯಾಯ 10,11. ಲೇಕಿನ್ ಜಿ.ಎಫ್. - ಜೊತೆ. 120-123 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಯಂ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು. 1. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ z ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು? 2. z ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಧಾರವೇನು? 3. z ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? 4. ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಿ 2 ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು? 5. ಸಿ 2 ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಆಧಾರವೇನು? 6. ಸಿ 2 ಮಾನದಂಡದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? 7. ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದಾಗಿ z ಮತ್ತು c 2 ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬೇರೆ ಏನು ಬಳಸಬಹುದು? ಕಾರ್ಯಗಳು.ಸಂಕೀರ್ಣ ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಚಿ-ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು
ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳು
,
. (3.8)
. (3.10)
x i y j x 1 x 2 x 3 ∑
1 ನಲ್ಲಿ f 11 f 21 f 31 ಎಫ್ -1
2 ನಲ್ಲಿ f 12 f 22 f 32 ಎಫ್ -2
3 ನಲ್ಲಿ f 13 f 23 f 33 ಎಫ್ -3
4 ನಲ್ಲಿ f 14 f 24 f 34 f –4
∑
f 1- f 2– f 3- ಎನ್
x i YJ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ f ij f ij * f ij - f ij * (f ij – f ij *) 2 (f ij – f ij *) 2 / f ij *
1
2
3
4
5
6
7
x 1 1 ನಲ್ಲಿ f 11 f 11*
x 1 2 ನಲ್ಲಿ f 12 f 12*
x 1 3 ನಲ್ಲಿ f 13 f 13*
x 1 4 ನಲ್ಲಿ f 14 f 14*
x 2 1 ನಲ್ಲಿ f 21 f 21 *
x 2 2 ನಲ್ಲಿ f 22 f 22 *
x 2 3 ನಲ್ಲಿ f 23 f 23 *
x 2 4 ನಲ್ಲಿ f 24 f 24 *
x 3 1 ನಲ್ಲಿ f 31 f 31 *
x 3 2 ನಲ್ಲಿ f 32 f 32 *
x 3 3 ನಲ್ಲಿ f 33 f 33 *
x 3 4 ನಲ್ಲಿ f 34 f 34*
∑=………….
X ನಲ್ಲಿ f ij f ij * f ij - f ij * f ij - f ij * - 0.5 (f ij – f ij * – 0.5) 2 (f ij – f ij * – 0.5) 2 / f ij *
1
2
3
4
5
5a
6
7
ಅದು N(0)ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ,
ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ H(1)
ಗುಂಪುಗಳು ಚಿಲೋ ಬೆಳೆಗಳು ಒಟ್ಟು
ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ
ನಿಜವಾದ ಆವರ್ತನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ ನಿಜವಾದ ಆವರ್ತನ ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಆವರ್ತನ
ಆಹಾರದೊಂದಿಗೆ
ಆಹಾರವಿಲ್ಲದೆ
ಒಟ್ಟು
;ಚಿ-ಚದರ ಪರೀಕ್ಷೆ.
ಚಿಹ್ನೆ 1 ಚಿಹ್ನೆ 2 ಒಟ್ಟು
ಗುಂಪು 1 ಎ ಬಿ A+B
ಗುಂಪು 2 ಸಿ ಡಿ ಸಿ+ಡಿ
ಒಟ್ಟು A+C ಬಿ+ಡಿ ಎ+ಬಿ+ಸಿ+ಡಿ
, ಎಲ್ಲಿ N = A+ B + C + D.
.
,
.
, 
, 
.