ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು \(A_1A_2...A_n\) ಮತ್ತು \(n\) ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದ \(P\) (ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಅದರ ಎದುರು ಬದಿಗಳಿಂದ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು.
ಹುದ್ದೆ: \(PA_1A_2...A_n\) .
ಉದಾಹರಣೆ: ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಪಿರಮಿಡ್ \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) .

ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PA_1A_2, \PA_2A_3\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು, ವಿಭಾಗಗಳು \(PA_1, PA_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. – ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – ಆಧಾರದ, ಪಾಯಿಂಟ್ \(P\) – ಮೇಲ್ಭಾಗ.

ಎತ್ತರಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್.

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ, ಅದರ ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ:

\((ಎ)\) ಪಾರ್ಶ್ವ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಂಚುಗಳುಸಮಾನ;

\((b)\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ;

\((c)\) ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಒಂದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

\((ಡಿ)\) ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳುಅದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಇದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ

ಷರತ್ತುಗಳು \((a), (b), (c), (d)\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪುರಾವೆ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ \(PH\) . \(\ಆಲ್ಫಾ\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿರಲಿ.

1) \((a)\) ನಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ \((b)\) . ಅವಕಾಶ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

ಏಕೆಂದರೆ \(PH\perp \alpha\), ನಂತರ \(PH\) ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಬಲ-ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೆಗ್ \(PH\) ಮತ್ತು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . ಇದರರ್ಥ \(A_1, A_2, ..., A_n\) ಬಿಂದುಗಳು \(H\) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಒಂದೇ ದೂರದಲ್ಲಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವು \(A_1H\) ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ವಲಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ \(A_1A_2...A_n\) .

2) \((b)\) \((c)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳ ಕೋನಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) \((c)\) \((a)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಮೊದಲ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಕಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮತ್ತು ಚೂಪಾದ ಮೂಲೆ. ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳು ಸಹ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .

4) \((b)\) ಎಂದರೆ \((d)\) .

ಏಕೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ನಂತರ \(H\) ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. \(H\) ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ: \(HK_1, HK_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಇವುಗಳು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಾಗಿವೆ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ). ನಂತರ, TTP ಪ್ರಕಾರ (\(PH\) ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, \(HK_1, HK_2\), ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಾಗಿವೆ) ಇಳಿಜಾರಾದ \(PK_1, PK_2\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಬದಿಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ \(A_1A_2, A_2A_3\), ಇತ್ಯಾದಿ. ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PK_1H, PK_2H, ...\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದಂತೆ), ನಂತರ ಕೋನಗಳು \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

5) \((d)\) \((b)\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ನಾಲ್ಕನೇ ಬಿಂದುವಿನಂತೆಯೇ, ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(PK_1H, PK_2H, ...\) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಕಾಲು ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆಯತಾಕಾರದಂತೆ), ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗಗಳು \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) ಸಮಾನ. ಇದರರ್ಥ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, \(H\) ಎಂಬುದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳುಕೆತ್ತಲಾದ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ನಂತರ \(H\) ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. Chtd.

ಪರಿಣಾಮ

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್.
ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ಎತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ತಳದ ಎತ್ತರದ (ಅಥವಾ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳು, ಅಥವಾ ಮಧ್ಯದ) ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ).

2. ಎತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ).

3. ಎತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (ಬೇಸ್ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ).

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಯತಾಕಾರದ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅಂಚು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, \(SR\) ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

2. ಏಕೆಂದರೆ \(SR\) ಬೇಸ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ \(\ತ್ರಿಕೋನ SRM, \ತ್ರಿಕೋನ SRP\) – ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

3. ತ್ರಿಕೋನಗಳು \(\ತ್ರಿಕೋನ SRN, \ತ್ರಿಕೋನ SRK\)- ಸಹ ಆಯತಾಕಾರದ.
ಅಂದರೆ, ಈ ಅಂಚಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಈ ಅಂಚಿನ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ ಕರ್ಣವು ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\[(\ದೊಡ್ಡದು(\ಪಠ್ಯ(ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)))\]

ಪ್ರಮೇಯ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: \

ಪರಿಣಾಮಗಳು

\(a\) ತಳದ ಬದಿಯಾಗಿರಲಿ, \(h\) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರಲಿ.

1. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(ಬಲ triangle.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(right.four.pir.))=\dfrac13a^2h\).

3. ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ \(V_(\text(right.six.pir.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. ಸಂಪುಟ ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ \(V_(\text(ಬಲ tetr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ಪ್ರಮೇಯ

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

\[(\ದೊಡ್ಡದು(\ಪಠ್ಯ(ಫ್ರಸ್ಟಮ್)))\]

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ \(PA_1A_2A_3...A_n\) . ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಈ ವಿಮಾನಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ (\(PB_1B_2...B_n\) ), ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಎರಡು ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು \(A_1A_2...A_n\) ಮತ್ತು \(B_1B_2...B_n\) ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲುತ್ತವೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಮೇಲಿನ ತಳದ ಕೆಲವು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

1. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

2. ನಿಯಮಿತವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ (ಅಂದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದಿಂದ ಪಡೆದ ಪಿರಮಿಡ್) ಬೇಸ್ಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅದು ಈ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆ ಹೇಳಿದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಚು ಅದರ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಅದು ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಈ ರೀತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ.

ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ

ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಮುಖವು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ (ಇನ್ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, SBC). ಇದರರ್ಥ, ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಬೇಸ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಈ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶದ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. .

ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು SAB ಮತ್ತು SAC ಆಯತಾಕಾರದವು, ಏಕೆಂದರೆ SA ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ABCಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆಯತಾಕಾರದ.

ತ್ರಿಕೋನ SBC ಬಲ-ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (AB ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಇಳಿಜಾರಾದ SB ಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. AB ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ SB BC ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ SBC ಯ ಸೈಡ್ ಫೇಸ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಕೋನ ABS ಆಗಿದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರಿಂದ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೈಡ್ ಫೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ BCS ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಕೋನ AFS ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ AF ಎತ್ತರ, ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಎಬಿಸಿ.

ಅಂತೆಯೇ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಎಬಿಸಿ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಆಧಾರವು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರದ ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ

ಇಲ್ಲಿ α ಮತ್ತು β ಕ್ರಮವಾಗಿ ADS ಮತ್ತು CDS ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

BF ಮತ್ತು BK ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೋನ BFS ಎಂಬುದು ಬದಿಯ ಮುಖದ CDS ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ, ಮತ್ತು ಕೋನ BKS ಎಂಬುದು ಬದಿಯ ADS ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

(ಬಿ ಒಂದು ಮೊನಚಾದ ಕೋನವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ).

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರವು ರೋಂಬಸ್ ABCD ಆಗಿದ್ದರೆ, BFS ಮತ್ತು BKS ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ABS ಮತ್ತು CBS, ಹಾಗೆಯೇ ADS ಮತ್ತು CDS ಸಹ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೈಡ್ ಫೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ SAD ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಕೋನ SAB ಆಗಿದೆ,

ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಫೇಸ್ SCD ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಕೋನ SCB ಆಗಿದೆ

(ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ).

ಕ್ರಮವಾಗಿ,

ಇಲ್ಲಿಂದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಎಂದು ಕಾಣಬಹುದು

ಇಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ(SAD ಮತ್ತು SCD ಕೋನಗಳು ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ). ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹುಡುಕಬಹುದು:

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ಚದರ ABCD ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ABS ಮತ್ತು BCS ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ADS ಮತ್ತು CDS ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

15 ಡಿಸೆಂಬರ್ 2012

"ಅಂಚುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು" ಕುರಿತು ವಿಮರ್ಶೆಗಳು (12)

ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾನು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಒಂದು ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿವೆ. ಅಜ್ಞಾನಿ ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನೀವು ಏಕೆ ತಪ್ಪಾದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹರಡುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನನಗೆ ಬರೆಯಿರಿ.

• • ನೀವು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್" ಅನ್ನು ಗೂಗಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ನಿಮ್ಮ ವಸ್ತುವು ಮೊದಲ ಐದು ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಾನು ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಕೊನೆಯದು, ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಿಯಾಗಿಲ್ಲ. ಗೂಗಲ್, ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದೊಂದಿಗೆ, ವಿಚಿತ್ರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ತಂದಿತು - ಲಂಬವಾದ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿರುವಂತೆಯೇ. ಮೂಲಕ, ಆನ್ ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತವಿದೆ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ.

    • ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪದವಿಲ್ಲ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎರಡು ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿವೆ, ನಾವು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.
      IN ಈ ವಸ್ತುತಳದಲ್ಲಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಈ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬೇಸ್ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ರೋಂಬಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ), ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು(ಅಥವಾ ಈ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ). ಮೂಲವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಚದರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ), ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಆಯತದ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ರೇಖೀಯ ಕೋನ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ; ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.
      ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಲ್ಲದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಬಲ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

      • ಏಕೆಂದರೆ ನೀವು "ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್" ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಸರ್ಚ್ ಇಂಜಿನ್ಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಟೆಕ್ಕಿಗಳು ನಿಮ್ಮ ವಾದಗಳಿಂದ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಲ್ಲ. ಐಟಿ ಕಲಿಯಿರಿ, ಗಣಿತ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.

        ಆತ್ಮೀಯ ನಟಶೋಕ್! ನೀವು ನನ್ನ ಮೇಲೆ ಸುಳ್ಳು ಆರೋಪ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದೀರಾ? ನನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ "ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ನಾನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಿದೆ.
        ಪಿ.ಎಸ್. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್ ನಾನು ಐಟಿ ತಜ್ಞರಲ್ಲ. ನಾನು ಒಪ್ಪುತ್ತೇನೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಮತ್ತು ಕಾಗುಣಿತದಲ್ಲಿ.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ? ಕೊನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ಈ ಬೇಸ್ ರೋಂಬಾಯ್ಡ್ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿರಬಹುದು.

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತ ಇದ್ದಾಗ ಚಿತ್ರವು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಯತವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಎರಡನೇ ಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ.

  • ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್. ನೀವು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವು ಇನ್ನೂ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಕೊನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಲ್ಲ. ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಕೊನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬೇಸ್ ಒಂದು ಆಯತವಲ್ಲ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೀರಿ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ನಾನು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ. ಕೆಳಗಿನ ಮೂರನೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ನನಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಕೇವಲ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ! ಇದರ ನೋಟವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಪದನಾಮಗಳು ಅಪೇಕ್ಷಿತವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತವೆ.

    • 1) ಹೌದು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಪಠ್ಯದ ವಿವರಣೆಯು ರೇಖಾಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅವರು "ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ" ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ, "ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 1 ರಲ್ಲಿ" ಅಲ್ಲ.
      2) ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ರೇಖೆಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಚತುರ್ಭುಜವು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

      • ಚತುರ್ಭುಜದ ಎದುರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿರುವಂತೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನಾನು ಯಾವುದೇ ಸೂಚನೆಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ನನಗೆ ಆಧಾರವು ಇನ್ನೂ ಕೊನೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಚತುರ್ಭುಜ

        ಆತ್ಮೀಯ ನತಾಶಾ! ಚಿತ್ರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳುವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸ. ಇದರರ್ಥ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬದಿಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಂಚು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಹತ್ತಿರ ವಿವರಿಸಲು ಸುಲಭ ವೃತ್ತ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಕೋನಗಳು ;
• ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿರುದ್ಧವೂ ಸಹ ನಿಜ, ಅಂದರೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡಾಗ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳು, ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದ;
• ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ½ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಗೋಳಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಇರುತ್ತದೆ ಚುಕ್ಕೆಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕಗಳು. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ;

4. ಆಂತರಿಕ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳುಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು 1 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತದೆ.

5. ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾದಾಗ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ತಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನ ಗಾತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ);

6. ಕೋನ್ಅವುಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನ ತಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳು(ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಈ ಶಂಕುಗಳು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

7. ಸಿಲಿಂಡರ್ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಂದು ತಳಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬೇಸ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ.

8. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಅದರ ಒಂದು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿದಾಗ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬಳಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಎರಡನೇ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ).

ಆಯತಾಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳು.

ವಿ- ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ,

ಎಸ್- ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ,

ಗಂ- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ,

ಎಸ್ಬಿ- ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ,

ಎ- ಅಪೋಥೆಮ್ (ತೊಂದರೆ ಮಾಡಬಾರದು α ) ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು,

ಪ- ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದ ಪರಿಧಿ,

ಎನ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,

ಬಿ- ಉದ್ದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು,

α - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕೋನ.