"Get an A" ವೀಡಿಯೊ ಕೋರ್ಸ್ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ 60-65 ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 1-13 ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ನೀವು 90-100 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಭಾಗ 1 ಅನ್ನು 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಪ್ಪುಗಳಿಲ್ಲದೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ!

10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಕೋರ್ಸ್. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗ 1 (ಮೊದಲ 12 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು) ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆ 13 (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗಿರುವುದು. ಮತ್ತು ಇದು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 70 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು 100-ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಥವಾ ಮಾನವಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅವರಿಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಎಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ತ್ವರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಮೋಸಗಳು ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯಗಳು. FIPI ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್‌ನಿಂದ ಭಾಗ 1 ರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋರ್ಸ್ 2018 ರ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋರ್ಸ್ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಷಯಗಳು, 2.5 ಗಂಟೆಗಳ ಪ್ರತಿ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮೊದಲಿನಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ನೂರಾರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಡುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಲ್ಲೇಖ ವಸ್ತು, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ. ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ. ಟ್ರಿಕಿ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉಪಯುಕ್ತ ಚೀಟ್ ಹಾಳೆಗಳು, ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆ. ಮೊದಲಿನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 13. ಕ್ರ್ಯಾಮಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ದೃಶ್ಯ ವಿವರಣೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಬೀಜಗಣಿತ. ಬೇರುಗಳು, ಶಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ. ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಆಧಾರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಗಳುಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ 2 ಭಾಗಗಳು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶವಿದ್ದರೆ, ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದುವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ.

ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ A ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಹಾಯಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಶೂನ್ಯ ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 120 ° ಮಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತದ ಮೂಲಕ, ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಹಾಯಕ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಸುತ್ತಳತೆ. ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ಬಿ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ - ಇದು ಕೆತ್ತಲಾದ ಎರಡನೇ ಶೃಂಗವಾಗಿದೆ ತ್ರಿಕೋನ.

ಹಿಂದಿನ ಹಂತವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ, ಆದರೆ ಎರಡನೇ ಸಹಾಯಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರೋಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಮತ್ತು ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಸುತ್ತಳತೆ C ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ. ನಿಮಗೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಇದ್ದರೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ತ್ರಿಕೋನ. ಇದನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಗುಣಿಸಿ ವರ್ಗ ಮೂಲಮೂರರಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ, ಸರಿಸುಮಾರು 1.732050807568877 ಮೂಲಕ. ಇದನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಖರತೆಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಡ್ಡ ಉದ್ದವನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ. ತ್ರಿಕೋನಮತ್ತು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಹಾಯಕ ವೃತ್ತ. B ಮತ್ತು C ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ವಲಯಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿ - ಇವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ನಿಯಮಿತ ವೃತ್ತದ ಇತರ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಾಗಿವೆ ತ್ರಿಕೋನ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ, ಸಿ ಮತ್ತು ಎ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ಮುಟ್ಟಿದರೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದೊಳಗೆ ಇದೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ದಿಕ್ಸೂಚಿ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಆಡಳಿತಗಾರನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಾಪಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಕೋನದ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ;

ಯಾವುದೇ ಇತರ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಮೂಲಗಳು:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

ಸರಿ ತ್ರಿಕೋನ- ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು. ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ ತ್ರಿಕೋನಆದರೆ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸವಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• ಆಡಳಿತಗಾರ, ರೇಖೆಯ ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ, ಪೆನ್ಸಿಲ್

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸೂಚನೆ

ನಿಯಮಿತ (ಸಮಬಾಹು) ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 60 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಅದರ 3 ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಆಧಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಆದರೆ ಸಂವಾದವು ನಿಜವಲ್ಲ.

ಸಲಹೆ 4: ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಎರಡನೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನದ ವೃತ್ತದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಅಥವಾ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿರಬೇಕು. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯು ಹೊರಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಇರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಅದರ ವಲಯಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ , ಅದನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕಾರ್ಯದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದಾಗ ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ತ್ರಿಕೋನವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಅದರ ಎತ್ತರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನದ, ನೀವು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
R=abc/4S, ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, a, b, c ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು

ತ್ರಿಕೋನವು ಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಆಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತೊಂದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ತಳವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ವ್ಯಾಸವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು:
S=1/2h*AC, ಇಲ್ಲಿ AC ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ
ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಅದರ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಬೇಸ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಜ್ಞಾತ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ತಳವು ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ:
S=R*h
ಇನ್ನೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರವು ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
S=R*AC

ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನವು ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಅಥವಾ ಮೊನಚಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯವು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದು ವೃತ್ತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಆಗಾಗ್ಗೆ ವಯಸ್ಕರನ್ನು ಗೊಂದಲಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಆಕೆಯ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಶಾಲಾ ಮಗುವಿಗೆ ವಿವರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪೋಷಕರು ಪರಿಹಾರದ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ವರ್ಲ್ಡ್ ವೈಡ್ ವೆಬ್ ಅನ್ನು ಸರ್ಫಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ವೃತ್ತದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ, ಆದರೆ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಎರಡು ಆರ್ಕ್ ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಆರ್ಕ್ ಛೇದಿಸುವ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ಸರಿಸಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಮತ್ತೆ ತಿರುಗಿಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯನ್ನು ದಾಟಿ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಚಾಪಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನನೀವು ಮೊದಲ ಬಿಂದುವನ್ನು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ. ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ರೇಖೆಯು ಸಮತಲವಾಗಿರಬೇಕು. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ, ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಲಂಬ ರೇಖೆ(SV, ಉದಾಹರಣೆಗೆ).

ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ. ವ್ಯಾಸದ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ (ಅದನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ). ನಿರ್ಮಿಸಲು ವೃತ್ತಪಾಯಿಂಟ್ A ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ AC ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ. ಜೊತೆ ದಾಟುವಾಗ ಸಮತಲ ರೇಖೆನೀವು ಇನ್ನೊಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಡಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವಿಭಾಗ ಸಿಡಿಯು ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಬದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ಕೆತ್ತಬೇಕು.

ಅರ್ಧವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಿಡಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವೃತ್ತದ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ವೃತ್ತಐದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು. ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ ವೃತ್ತಸಹ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ವೃತ್ತಚೌಕ. ವ್ಯಾಸದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ವ್ಯಾಸವು ವೃತ್ತದ ಬದಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ತೆರೆಯಿರಿ.

ಅವು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಎರಡು ಚಾಪಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ yu, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿಸುವುದು. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಸರಿಸಿ ವಿರುದ್ಧ ಬಿಂದುಮತ್ತು ಅದೇ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಚಾಪಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.

ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ, ಎರಡು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ಚೌಕದ ಬದಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ವೃತ್ತ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಈ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ತೆರೆಯಿರಿ. ಅವನ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಹಾಕಿ ವೃತ್ತಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸರಿಸಿ. ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಮತ್ತೆ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಚೌಕವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಇದು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ವೃತ್ತ.

ಅಳವಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ವೃತ್ತ. ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ - ಅದು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಿಂದ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ, ಅದು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತಯು. ಇದು ಎರಡನೇ ಶಿಖರವಾಗಲಿದೆ. ಅದರಿಂದ ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ. ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗೆ ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಪರಿಹಾರ ಕಂಡು ಬಂದಿದೆ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಒಂದಾಗಿರುವುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಭಾಗಗಳು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಕಟ್ಟಲು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳುಸಾಕಷ್ಟು ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಾಗಿವೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಕೆತ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತ, ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಏನು ವೇಳೆ ವೃತ್ತನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಆಕೃತಿ ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆಯೇ?

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಆಡಳಿತಗಾರ;
• - ದಿಕ್ಸೂಚಿ;
• - ಪೆನ್ಸಿಲ್;
• - ಕಾಗದ.

ಸೂಚನೆಗಳು

AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. B ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಸೀಸದೊಂದಿಗೆ ಇರಿಸಿ ಅಥವಾ A ಗಿಂತ B ಗೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಡ್ರಾ ವೃತ್ತ. ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಕಾಲುಗಳ ಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದೆಯೇ, ಅದರ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಬಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿ. ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ವೃತ್ತ.ಎಳೆದ ವೃತ್ತಗಳು ಎರಡಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಈ ವಿಭಾಗದವಿಭಾಗ AB ಯೊಂದಿಗೆ C. ಈ ವಿಭಾಗದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ ವೃತ್ತನೀವು ಡಿ ಮತ್ತು ಇ ಇಷ್ಟ.

DE ರೇಖೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಅದನ್ನು ಅರ್ಧ ಭಾಗಿಸಿ. ಡಿಇ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ. ಚಿತ್ರಿಸಿದ ವಿಭಾಗವು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ DE ಅನ್ನು ಛೇದಿಸಲಿ. ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಹ ಗುರುತಿಸಿ ವೃತ್ತನೀವು ಎಫ್ ಮತ್ತು ಜಿ ಇಷ್ಟ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಕಾಲುಗಳ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಮೂಲ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಸೂಜಿಯನ್ನು A, B, D, E, F ಅಥವಾ G ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ನಲ್ಲಿ ಲೆಗ್ನ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಸೀಸದೊಂದಿಗೆ ಇರಿಸಿ.

ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ. ವೃತ್ತದ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು H. ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ, ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ಯುಯೇಟ್ ನಾಚ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ವೃತ್ತದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದು I ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಸೂಜಿಯನ್ನು ಬಿಂದು I ಗೆ ಸರಿಸಿ. ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಬಿಂದು J ಅನ್ನು ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಹಾಗೆಯೇ, K, L, M ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ. H, I, J, K, L, ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ M, H ಜೋಡಿಯಾಗಿ .ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಈ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ನಿಮಗಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹೆಚ್ಚಿದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) ಆದರೆ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉಡುಗೊರೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ!

ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ "a" ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
a) ವೃತ್ತಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.
ಬಿ) ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

*ಉಲ್ಲೇಖ! ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಪ್ರತಿ ಮುಂದಿನ ಸದಸ್ಯನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ: 3, 6, 12, 24, 48.... ಮುಂದಿನದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಕ್ರಮದ ಹಿಂದಿನ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "2" ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಛೇದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ.

ಎ) ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತೋಣ (ನಾವು ಅಲ್ಲಿಯೇ ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತೇವೆ):

ವಲಯಗಳನ್ನು (ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಕ್ಕೆ) ಸರಳವಾಗಿ "ಮೊದಲ" ಮತ್ತು "ಎರಡನೇ" ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಮೊದಲ (ದೊಡ್ಡ) ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಎರಡು ಬಾರಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುಎರಡನೇ (ಇನ್ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದ ಎದುರು ಇರುವ ಕಾಲು ಅರ್ಧ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಅಂದರೆ, ಎರಡನೇ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಪ್ರದೇಶಪ್ರಥಮ. ನಾವು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಅದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು (ಅವಲಂಬನೆ) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ನಂತರದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ 4 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದು. ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಬರೆಯೋಣ:

*ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರ:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಇದರ ಛೇದವು ¼ ಆಗಿದೆ. ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ!

ಬಿ) ಅನಂತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಸೂತ್ರವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಈಗ ನಾವು ಮೊದಲ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು "a" ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (ಭಾಗವು "a" ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅರ್ಧ ಭಾಗವು 0.5a ಆಗಿದೆ):

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ವಿಧಾನ.

ಎ) ನೆರೆಯ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಎರಡು ಅಂಶಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕವು 0.5 (ವಲಯಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ) ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ.

ಬೌ) ಈಗ ವೃತ್ತಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಅವಕಾಶ

ನಲ್ಲಿ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಅದರ ಎತ್ತರದ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವು ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: