មធ្យម ការអប់រំទូទៅ

បន្ទាត់ UMK G.K. Muravin ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា(១០-១១) (ស៊ីជម្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ការត្រៀមប្រលងថ្នាក់រដ្ឋ គណិតវិទ្យា ( កម្រិតទម្រង់): ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ក្រដាសប្រឡងកម្រិតទម្រង់មានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

លក្ខណៈកំណត់នៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖

• ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីក្នុងទម្រង់ជាចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
• ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃដំណោះស្រាយជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានធ្វើឡើង) ។

Panova Svetlana Anatolevna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ប្រភេទខ្ពស់បំផុតសាលារៀន បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ៖

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ពីរ ការប្រឡងជាកាតព្វកិច្ចវ ទម្រង់ប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​គឺ​គណិតវិទ្យា។ អនុលោមតាមគំនិតអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំគណិតវិទ្យាវ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីការ​ប្រឡង​ថ្នាក់​បង្រួបបង្រួម​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ចែក​ចេញ​ជា​ពីរ​កម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និង​ឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលជម្រើសកម្រិតទម្រង់។

កិច្ចការទី 1- ពិនិត្យជាមួយអ្នកចូលរួម ជំនាញប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សាថ្នាក់ទី 5 ដល់ទី 9 គណិតវិទ្យាបឋម, វ សកម្មភាពជាក់ស្តែង. អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញកុំព្យូទ័រ អាចធ្វើការជាមួយ លេខសមហេតុផល, អាចជុំ ទសភាគអាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១.ឧបករណ៍វាស់លំហូរត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែលពេត្រុសរស់នៅ ទឹក​ត្រជាក់(បញ្ជរ) ។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃគឺ 1 ម៉ែត្រគូប? m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ដំណោះស្រាយ៖

1) ស្វែងរកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:

177 - 172 = 5 (ម៉ែត្រគូប)

២) ចូរយើងរកប្រាក់ដែលពួកគេនឹងចំណាយសម្រាប់ទឹកដែលខ្ជះខ្ជាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

កិច្ចការទី 2- គឺជាកិច្ចការប្រឡងដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយ។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីចំណេះដឹងនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទនៃភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចលើការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងនិងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងនិង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ. កិច្ចការទី 2 រួមមានការពិពណ៌នា ការប្រើប្រាស់មុខងារ ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងផ្សេងៗរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពទាញយកព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម និងក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវតែអាចកំណត់តម្លៃនៃមុខងារមួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់របស់វានៅពេល នៅក្នុងវិធីផ្សេងៗការបញ្ជាក់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារដោយផ្អែកលើក្រាហ្វរបស់វា។ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​តែ​អាច​ស្វែង​រក​ដ៏​អស្ចារ្យ​បំផុត​ឬ តម្លៃតូចបំផុត។និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។

#ADVERTISING_INSERT#

ឧទាហរណ៍ ២.តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ កាល​ពី​ថ្ងៃ​ទី​៧ ខែ​មេសា អ្នក​ជំនួញ​រូប​នេះ​បាន​ទិញ​ហ៊ុន​ចំនួន ១០០០ នៃ​ក្រុមហ៊ុន​នេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសា គាត់បានលក់ភាគហ៊ុនចំនួន 3 ភាគ 4 នៃភាគហ៊ុនដែលគាត់បានទិញ ហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសា គាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើ​ពាណិជ្ជករ​ខាតបង់​ប៉ុន្មាន​ដោយសារ​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

2) 1000 · 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនទាំងអស់ដែលបានទិញ។

6) 247500 + 77500 = 325000 (ជូត) - អ្នកជំនួញទទួលបាន 1000 ភាគហ៊ុនបន្ទាប់ពីលក់។

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (ជូត) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

កិច្ចការទី 3- គឺជាកិច្ចការមួយ។ កម្រិតមូលដ្ឋានផ្នែកទី 1 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយ រាងធរណីមាត្រលើខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ កិច្ចការទី 3 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យ, សមត្ថភាពក្នុងការគណនា វិធានការកម្រិតមុំ គណនា​បរិវេណ ។ល។

ឧទាហរណ៍ ៣.រក​ផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ​ដែល​បង្ហាញ​លើ​ក្រដាស​គូស​ដែល​មាន​ក្រឡា​ទំហំ 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (មើល​រូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខមួយ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យតោះប្រើរូបមន្តរបស់ Peak៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល B = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមអានផងដែរ៖ ការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហាអំពីលំយោល។

កិច្ចការទី 4- គោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4 ។មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើរង្វង់។ កំណត់ថាពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬមួយណាដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើមានចំនួនប៉ុន្មានដែលច្រើនជាងអ្នកផ្សេងទៀត។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ចូរយើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំនៃ នធាតុដោយ k:

កំពូលរបស់ពួកគេសុទ្ធតែក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហម។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

ដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម ឬមួយកំពូលពណ៌ខៀវ។

ដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហម ឬមួយកំពូលពណ៌ខៀវ។

៨) ឆកោន​មួយ​មាន​ចំណុច​កំពូល​ពណ៌​ក្រហម និង​ចំណុច​កំពូល​ពណ៌​ខៀវ​មួយ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចកំពូលទាំងអស់ពណ៌ក្រហម ឬជាមួយកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 – 16 = 26 ពហុកោណ ដោយប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 – 16 = 10 ពហុកោណ – តើមានពហុកោណប៉ុន្មានទៀត ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចកំពូលមានពណ៌ខៀវនៅទីនោះ ជាងពហុកោណដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

កិច្ចការទី 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ 5 ។ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ដំណោះស្រាយ។ចូរបំបែកផ្នែកទាំងពីរ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

មកពីណាវាធ្វើតាម 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

កិច្ចការទី 6ក្នុង Planimetry ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណធរណីមាត្រ (ប្រវែង មុំ តំបន់) ការធ្វើគំរូតាមស្ថានភាពជាក់ស្តែងក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ សិក្សាគំរូសាងសង់ដោយប្រើគោលគំនិតធរណីមាត្រ និងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកគឺ, ជាក្បួន, ភាពល្ងង់ខ្លៅឬការអនុវត្តមិនត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃ planimetry ។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង 129 ។ DE- បន្ទាត់កណ្តាល, ស្របទៅចំហៀង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.

ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ក្បាំងមុខនៅមុំពីរចាប់តាំងពីមុំនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ីឌី ស្មើនឹងមុំ ក្បាំងមុខដូចជាមុំដែលត្រូវគ្នានៅ DE || ABសេកាន A.C.. ដោយសារតែ DE- បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណតាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិ បន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. នេះមានន័យថាមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ ការ៉េ តួលេខស្រដៀងគ្នាដូច្នេះ គឺទាក់ទងគ្នាជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

កិច្ចការទី 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារមួយ។ សម្រាប់ ការអនុវត្តជោគជ័យការស្ទាត់ជំនាញមិនផ្លូវការដែលមានអត្ថន័យនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានទាមទារ។

ឧទាហរណ៍ ៧.ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុច abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) ។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) កត្តាជម្រាលតង់សង់ - ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចនៃតង់សង់។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

កិច្ចការទី ៨- សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់អ្នកចូលរួមប្រឡងអំពីស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋម សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ។ មុំ dihedralប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយតួលេខធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ល។

បរិមាណ​គូប​ដែល​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ស្វ៊ែរ​គឺ 216។ ស្វែងរក​កាំនៃ​ស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា ក- ប្រវែងគែមនៃគូប) ដូច្នេះ

ក 3 = 216

ក = 3 √216

2) ដោយសារ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​គូប វា​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ស្វ៊ែរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​គែម​គូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

កិច្ចការទី 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាមានជំនាញនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងភាពសាមញ្ញ កន្សោមពិជគណិត. កិច្ចការទី 9 កម្រិតខ្ពស់ការលំបាកជាមួយចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការបម្លែងជាលេខ កន្សោមសមហេតុផល;

បំប្លែងកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

ការបំប្លែងលេខ/អក្សរ កន្សោមមិនសមហេតុផល;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ កន្សោមលោការីត;

1. ការបំប្លែងកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ/អក្សរ។

ឧទាហរណ៍ ៩.គណនា tanα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើរូបមន្ត អាគុយម៉ង់ពីរដង: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ហើយស្វែងរក

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

នេះមានន័យថា tan 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

នេះមានន័យថា α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# កិច្ចការទី 10- សាកល្បងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដំបូងដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែទាំងអស់។ រូបមន្តចាំបាច់ហើយតម្លៃត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយលីនេអ៊ែរឬ សមីការ​ការ៉េទាំងលីនេអ៊ែរឬ វិសមភាពការ៉េ. ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពបែបនេះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែផ្តល់ជាចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគកំណត់។

សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីជាមួយ ល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) បញ្ចេញនៅពេលដែលពួកគេពិតជា ការប៉ះទង្គិចគ្នា inelasticត្រូវបានកំណត់ដោយការបញ្ចេញមតិ សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

ចូរយើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ចាប់តាំងពីតាមលក្ខខណ្ឌ α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

កិច្ចការទី 11- ធម្មតា ប៉ុន្តែ​វា​ពិបាក​សម្រាប់​សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការទី 11 សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។បើក ការ​សម្រាក​និ​ទា​ឃ​រដូវសិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាការអនុវត្តចំនួន 560 ដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសាដែលជាថ្ងៃចុងក្រោយនៃថ្ងៃឈប់សម្រាក។

ដំណោះស្រាយ៖ចូរយើងសម្គាល់ ក 1 = 5 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 - ចំនួនសរុបនៃកិច្ចការ, ក 16 - ចំនួននៃបញ្ហាដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយបញ្ហាចំនួនដូចគ្នាច្រើនជាងថ្ងៃមុន យើងអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូក វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ:

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

កិច្ចការទី 12- ពួកគេសាកល្បងសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយមុខងារ និងដើម្បីអាចអនុវត្តដេរីវេនៃការសិក្សាមុខងារមួយ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

ដំណោះស្រាយ៖១) ស្វែងរកដែននិយមន័យនៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ ចូរកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃអនុគមន៍ក្នុងរូប៖

ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.

ទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃ កម្មវិធីការងារក្នុងគណិតវិទ្យា សម្រាប់បន្ទាត់នៃសម្ភារៈបង្រៀន G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកជំនួយការបង្រៀនដោយឥតគិតថ្លៃលើពិជគណិត

កិច្ចការទី 13-បង្កើនកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត សាកល្បងសមត្ថភាពដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

	កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) =	2	⇔		2 កូស x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1,
	កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) =	1			2 កូស x = √3			cos x =	√3
		2							2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2 ភី k
		6
	x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
		6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

តាមរូបភាពវាច្បាស់ណាស់។ ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យឫសជាកម្មសិទ្ធិ

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ក)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

កិច្ចការទី 14-advanced level សំដៅលើកិច្ចការក្នុងផ្នែកទីពីរ ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានពីរចំណុច។ នៅក្នុងចំណុចទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញហើយនៅក្នុងចំណុចទីពីរត្រូវបានគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 20, generatrix នៃស៊ីឡាំងគឺ 28. យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 និង 16. ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 ស្ថិតនៅចម្ងាយ = 8 ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចម្ងាយ 6 ។ ដូច្នេះ ចម្ងាយរវាងការព្យាកររបស់ពួកគេទៅលើយន្តហោះគឺ ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សស៊ីឡាំង។ នេះមានន័យថាអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស៊ីឡាំង ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូនៃប្រវែង 12 bisector កាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលជាអង្កត់ធ្នូធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ - H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នេះមានន័យថាមុំដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង

∠ABH = អាកតាន	A.H.	= អាកតាន	28	= arctg14 ។
	B.H.		8 – 6

កិច្ចការទី 15- ការបង្កើនកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត សាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ 15 ។ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ លើសពីនេះទៅទៀត វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 ឬ x≤ −0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយវិជ្ជមាន 3 x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

កិច្ចការទី 16- កម្រិត​ខ្ពស់​សំដៅ​លើ​កិច្ចការ​ក្នុង​ផ្នែក​ទី​ពីរ​ដែល​មាន​ចម្លើយ​លម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានពីរចំណុច។ នៅក្នុងចំណុចទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបង្ហាញឱ្យឃើញហើយនៅក្នុងចំណុចទីពីរត្រូវបានគណនា។

IN ត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ IN ត្រីកោណ ABCចតុកោណកែង DEFH ត្រូវបានចារឹក ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC ហើយចំនុច E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ b) រកផ្ទៃនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖ក)

1) ΔBEF – ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយលក្ខណសម្បត្តិនៃជើងដែលនៅទល់មុខមុំ 30°។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 យោង​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។

3) ដោយសារ ΔABC គឺជា isosceles វាមានន័យថា ∠B = ∠C = 30˚។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដែលមានន័យថា ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH – ចតុកោណកែង ពីព្រោះ DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 – √3) 2(3 – √3)

ស DEFH = 24 – 12√3 ។

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

កិច្ចការទី 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្រាវជ្រាវ គំរូគណិតវិទ្យា. ភារកិច្ចនេះ - បញ្ហាពាក្យជាមួយនឹងមាតិកាសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ចំនួន 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះទៀតនៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 វិនិយោគិនបានបំពេញប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរក តម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលក្នុងនោះធនាគារនឹងទទួលប្រាក់បញ្ញើតិចជាង 17 លានរូប្លែដល់ប្រាក់បញ្ញើក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុតដែលវិសមភាពមាន

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

កិច្ចការទី 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យជាមួយនឹងតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យាអ្នកដាក់ពាក្យ។ លំហាត់ប្រាណ កម្រិតខ្ពស់ភាពស្មុគស្មាញ - កិច្ចការនេះមិនមែននិយាយអំពីការប្រើវិធីសាស្ត្រដំណោះស្រាយតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាការរួមផ្សំគ្នា។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ. ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការ 18 ដោយជោគជ័យគឺត្រូវបានទាមទារ បន្ថែមពីលើការប្រើប្រាស់បានយូរ ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាហើយក៏ជាកម្រិតខ្ពស់នៃវប្បធម៌គណិតវិទ្យាផងដែរ។

អ្វី​ដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1
	y + ក ≤ |x| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ដែលមានព្រំដែន) នៃកាំ 1 ដែលមានចំនុចកណ្តាល (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = | x| , បានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពនីមួយៗ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយពីរ ប្រព័ន្ធនេះ។នឹងមានតែនៅក្នុងករណីដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១.

ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងនៃរង្វង់ជាមួយបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះ​វា​ជា​ត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមាន​កូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតផ្នែក PRនិង PQស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់ស្មើនឹង 1. មានន័យថា

Qr= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

កិច្ចការទី 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញគឺជាកិច្ចការដែលមិនមែននៅលើការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែនៅលើការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយជ្រើសរើស វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាពីក្នុងចំណោមអ្នកដែលស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យ សផលបូក ទំលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំរយៈពេលនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។

ខ) រកផលបូកសរុបតូចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ដំណោះស្រាយ: ក) វាច្បាស់ណាស់។ មួយ n = ស – ស- ១. ការប្រើប្រាស់ រូបមន្តនេះ។, យើង​ទទួល​បាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់វាអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

ជាក់ស្តែង តម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានសម្រេចនៅចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) ពី កថាខណ្ឌមុន។វាធ្វើតាមនោះ។ សវិជ្ជមាន, ចាប់ផ្តើមពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងគឺនៅពេលណា កន្សោមនេះ។គឺជាការ៉េដ៏ល្អឥតខ្ចោះ ដែលដឹងនៅពេល ន = 2ន- ២៥ ពោលគឺនៅ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣, ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំ ការ៉េល្អឥតខ្ចោះមិនត្រូវបានសម្រេច។

ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន– ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា "DROFA-VENTANA" គឺជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មសៀវភៅសិក្សារុស្ស៊ី។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងឌីជីថលផងដែរ។ វេទិកាអប់រំ"LECTA" ។ អគ្គនាយកបានតែងតាំង Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សា បណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុនៅក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីបេក្ខជន វិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច, អ្នកគ្រប់គ្រង គម្រោងច្នៃប្រឌិតគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ "DROFA" នៅក្នុងវាល ការអប់រំឌីជីថល (ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចសៀវភៅសិក្សា "រុស្ស៊ី សាលាអេឡិចត្រូនិច", វេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA) ។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងការវិនិយោគនៃការបោះពុម្ពដែលកាន់កាប់ EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានផលប័ត្រសៀវភៅសិក្សាធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង បញ្ជីសហព័ន្ធ- 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ សាលាកែតម្រូវ) គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មកាន់កាប់កន្លែងពេញនិយមបំផុត។ សាលារុស្ស៊ីសំណុំនៃសៀវភៅសិក្សាលើរូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និង ជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់ បឋមសិក្សាបានផ្តល់រង្វាន់ប្រធានាធិបតីក្នុងវិស័យអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំ មុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍសក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងផលិតកម្មរបស់រុស្ស៊ី។

• 1.6.5

  ថ្ងៃទី 17 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2017

  ភារកិច្ចទម្រង់ឆ្នាំ 2018

• 1.6.4

  ថ្ងៃទី 29 ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 2017

  បានបន្ថែមភាពឆបគ្នាជាមួយ iOS 11។

• 1.6.2

  ១១ វិច្ឆិកា ២០១៧

  កិច្ចការត្រូវបានបន្ថែម ហើយមាត្រដ្ឋានត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពដោយអនុលោមតាមកំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមឆ្នាំ 2018 ហើយការគាំទ្រសម្រាប់គំនូរក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ។

• 1.6.1

  8 សីហា 2017

  មាត្រដ្ឋានសម្រាប់មុខវិជ្ជាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់។

• 1.6.0

  ១៣ កុម្ភៈ ២០១៧

  ជួសជុលកំហុសជាមួយភាសាបរទេស។

• 1.5.9

  ១៨ មករា ២០១៧

  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការចុះឈ្មោះនៅលើវិបផតថលតាមរយៈកម្មវិធី។

• 1.5.8

  9 មករា 2017

  ជួសជុលកំហុសដែលបណ្តាលឱ្យគាំងនៅពេលផ្ទុកបច្ចុប្បន្នភាពបេសកកម្ម។

• 1.5.7

  2 មករា 2017

  បច្ចុប្បន្នភាពសុវត្ថិភាព

• 1.5.6

  ថ្ងៃទី 4 ខែធ្នូ ឆ្នាំ 2016

  ជួសជុលការគាំងនៅពេលដោះស្រាយប្រធានបទបឋមកថានៅក្នុងកាតាឡុកកិច្ចការ។

• 1.5.5

  ១៥ វិច្ឆិកា ២០១៦

  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកកិច្ចការទាំងអស់តាមប្រធានបទក្នុងពេលតែមួយ។

• 1.5.4

  28 តុលា 2016

  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការកត់ត្រាស្ថិតិនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងកាតាឡុកកិច្ចការ និងរបៀបប្រឡង។

• 1.5.3

  ២៤ តុលា ២០១៦

• 1.5.2

  ថ្ងៃទី 4 ខែកក្កដា ឆ្នាំ 2016

  បានបន្ថែមការស្វែងរកតាមលេខជម្រើស និងលេខកិច្ចការ។
  ការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចនៅក្នុងការរចនា។

• 1.5.0

  ១៤ មិថុនា ២០១៦

  ផ្នែកព័ត៌មានបន្ថែម។
  បានបន្ថែមផ្នែកទិដ្ឋភាពស្ថិតិ។
  បានបន្ថែមផ្នែកមួយអំពីការប្រឡង និងមាត្រដ្ឋានពិន្ទុ។
  បានបន្ថែមផ្នែកមួយអំពីគម្រោង។
  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការពិនិត្យមើលបច្ចុប្បន្នភាពដោយដៃ។
  ប្រធានបទនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុកកិច្ចការ" ត្រូវបានបែងចែកទៅជាប្រធានបទរង។

• 1.4.0

  ថ្ងៃទី 2 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 2016

• 1.3.0

  ថ្ងៃទី ៣១ ខែ ឧសភា ឆ្នាំ ២០១៦

  បានបន្ថែមការស្វែងរកសម្រាប់ភារកិច្ចដោយប្រើពាក្យគន្លឹះ។

• 1.2.1

  ថ្ងៃទី 18 ខែឧសភា ឆ្នាំ 2016

  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្រៅបណ្តាញ។
  បានបន្ថែមសមត្ថភាពក្នុងការទាញយកកិច្ចការតាមប្រធានបទ។

• 1.1.4

  ថ្ងៃទី 2 ខែឧសភា ឆ្នាំ 2016

  បានបន្ថែមការជូនដំណឹងសម្រាប់បញ្ហានៅលើម៉ាស៊ីនមេ។

• 1.1.3

  ២៩ មេសា ២០១៦

  ជួសជុលកំហុសដែលទាក់ទងនឹងការគាំងកម្មវិធី។
  សម្រាប់មុខងារពេញលេញ ធាតុហោះហើរត្រូវទាញយកម្តងទៀតដោយប្រើរូបតំណាងនៅខាងស្តាំ។

• 1.1.1

  ថ្ងៃទី 26 ខែមេសា ឆ្នាំ 2016

  ជួសជុលកំហុសមួយចំនួនជាមួយនឹងការគាំងកម្មវិធី។
  ទ្រឹស្តីបន្ថែមជាភាសារុស្សី និងគណិតវិទ្យា។

ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយដោយប្រើ APK Photos/Media/Files៖ កែប្រែ ឬលុបមាតិកានៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក អានខ្លឹមសារនៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក

ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់ APK Storage៖ កែប្រែ ឬលុបមាតិកានៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក អានខ្លឹមសារនៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក

ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់ APK ផ្សេងទៀត៖ ការចូលប្រើបណ្តាញពេញលេញ មើលការតភ្ជាប់បណ្តាញ

ការចូលប្រើបណ្តាញពេញលេញ៖

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីបង្កើតរន្ធបណ្តាញ និងប្រើពិធីការបណ្តាញផ្ទាល់ខ្លួន។ កម្មវិធីរុករកតាមអ៊ីនធឺណិត និងកម្មវិធីផ្សេងទៀតផ្តល់មធ្យោបាយបញ្ជូនទិន្នន័យទៅ អ៊ីនធឺណិតដូច្នេះការអនុញ្ញាតនេះមិនតម្រូវឱ្យផ្ញើទិន្នន័យទៅអ៊ីនធឺណិតទេ។

កែប្រែ ឬលុបមាតិកានៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក៖

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីសរសេរទៅកន្លែងផ្ទុក USB ។

អានខ្លឹមសារនៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក៖

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីអានមាតិកានៃកន្លែងផ្ទុក USB របស់អ្នក។

មើលការតភ្ជាប់បណ្តាញ៖

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីមើលព័ត៌មានអំពីការភ្ជាប់បណ្តាញ ដូចជាបណ្តាញណាដែលមាន និងត្រូវបានភ្ជាប់។

ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់ការអនុញ្ញាតរបស់ APK ពីឯកសារ APK៖

ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រើប្រាស់ APK អាចចូលប្រើឧបករណ៍ផ្ទុក USB របស់អ្នក។

ផ្សេងទៀត

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីបើករន្ធបណ្តាញ។

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីចូលប្រើព័ត៌មានអំពីបណ្តាញ។

ការផ្ទុក

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីសរសេរទៅកន្លែងផ្ទុកខាងក្រៅ។

អនុញ្ញាតឱ្យកម្មវិធីអានពីកន្លែងផ្ទុកខាងក្រៅ។

ចង្អុលបង្ហាញជម្រើសចម្លើយដែលអក្សរដូចគ្នាបាត់នៅក្នុងពាក្យទាំងអស់នៃជួរដូចគ្នា។ សរសេរលេខចម្លើយ។

1) pr..rising, pr..striving, pr..bending (ជង្គង់);

2) on..brow, on..dig, on..mark;

3) pr..wonderful, pr..city, pr..vision;

4) មិន .. ប្រចាំថ្ងៃ, មិន .. បានធ្វើ, .. បានផ្តល់;

5) on..skate, with..play, roz..sk.

ការពន្យល់ (សូមមើលច្បាប់ខាងក្រោម)។

ចូរយើងផ្តល់អក្ខរាវិរុទ្ធត្រឹមត្រូវ។

1. ល្អឥតខ្ចោះ, សម្របខ្លួន, លុតជង្គង់;

2. superciliary, បំផ្លាញ, បោស;

3. whimsical, ឧបសគ្គ, ខ្មោច;

4. មិនអាចសម្រេចបាន, មិនទាន់ចប់, លះបង់;

5. ស្វែងរក, លេង, ស្វែងរក។

ចម្លើយ៖ ២៤.

ចម្លើយ៖ ២៤|៤២

ក្បួន៖ អក្ខរាវិរុទ្ធនៃបុព្វបទ។ ទូទៅ។ កិច្ចការទី 10 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។

អក្ខរាវិរុទ្ធនៃបុព្វបទ

ហើយអក្ខរាវិរុទ្ធដែលទាក់ទងនឹងពួកវាត្រូវបានពិនិត្យនៅក្នុងកិច្ចការ 10 ។

អក្ខរាវិរុទ្ធត្រូវបានសាកល្បងក្នុងកិច្ចការនេះ៖

9.1.1 បុព្វបទដែលមិនផ្លាស់ប្តូរជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ

1. បុព្វបទភាគច្រើនមានស្រៈ និងព្យញ្ជនៈ យោងទៅតាម គោលការណ៍ morphologicalអក្ខរាវិរុទ្ធរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយមិនគិតពីលក្ខខណ្ឌណាមួយឡើយ៖ S-, V-, OVER-, UNDER-, PRED-, OT-, FOR-, OT-, WITHOUT-, VO-, VZO-, WHO, DO - , NA-, OVER-, NADO-, O-, OB-, PERE-, PO-, UNDER-, PRO-, CO-, DISO-

ចងចាំ៖ មានបុព្វបទ C- (to do, to perish) ប៉ុន្តែមិនមានបុព្វបទ 3 ទេ។

2. អក្ខរាវិរុទ្ធនៃស្រៈក្នុងបុព្វបទ ទីតាំងមិនតានតឹង(លើកលែងតែបុព្វបទ PRE-, PRI- និង RAZ/ROZ) អាចត្រូវបានពិនិត្យដោយជ្រើសរើសពាក្យដែលបុព្វបទដូចគ្នាស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងតានតឹង៖

បដិសេធ - ឆ្លើយតប, ដាក់ទណ្ឌកម្ម - ប្រញាប់។

3. អក្ខរាវិរុទ្ធនៃព្យញ្ជនៈក្នុងបុព្វបទ (លើកលែងតែបុព្វបទដែលមាន 3-, C-) អាចត្រូវបានពិនិត្យដោយជ្រើសរើសពាក្យ

ដែលជាកន្លែងដែលបន្ទាប់ពីបុព្វបទនេះមានស្រៈឬព្យញ្ជនៈ V, L, M, N, R: bypass - overgrow ។

4. បុព្វបទ PRA- ប្រើជាពាក្យ៖

ជីតា,

ជីដូនជីតា

ផ្ទះដូនតា

ចៅស្រី​ដ៏​អស្ចារ្យ,

បុព្វបុរស

បុរេប្រវត្តិសាស្ត្រ

5. បុព្វបទ PA- កើតឡើងតែក្រោមភាពតានតឹងប៉ុណ្ណោះ៖

កូនប្រសា

ពពក

យ៉ាប់យ៉ឺន។

6. ចាំបាច់ត្រូវបែងចែករវាងគូ៖

បញ្ជូន, បញ្ជូន, បញ្ជូន, បញ្ជូន, បញ្ជូន, បញ្ជូន

DIY និងសិប្បកម្ម

កម្មវិធី និង Hook

កាន់ ប្រើ និងគាំទ្រ គាំទ្រ

សើចចំអក

9.1.2 បុព្វបទបញ្ចប់ដោយអក្សរ Z និង S

អក្ខរាវិរុទ្ធនៃបុព្វបទ

niZ-niS (មិនត្រូវច្រឡំជាមួយ HE+S)

ទាំងពីរ S-ទាំងពីរ

ឆ្លងកាត់

តាមរយៈអេស

ដែលបញ្ចប់ដោយ 3-, C- និងមានអក្សរយ៉ាងហោចណាស់ពីរត្រូវបានកំណត់ដោយព្យញ្ជនៈជាបន្តបន្ទាប់។

៣- សរសេរមុនព្យញ្ជនៈដែលបញ្ចេញសំឡេង (គិត)

ព្យញ្ជនៈដែលបញ្ចេញសំឡេង៖ r, l, m, n, j, b, v, g, d, g, z

ស - មុនពេលព្យញ្ជនៈគ្មានសំឡេង (ពិចារណា)

ព្យញ្ជនៈគ្មានសំឡេង៖ x, ts, ch, shch, k, p, s, t, sh, f

បុព្វបទទាំងនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថាអាស្រ័យការបញ្ចេញសំឡេង៖ នៅក្នុងបុព្វបទយើងសរសេរអ្វីដែលយើងឮ។ មានឥទ្ធិពល សំឡេងរោទ៍សំឡេងចុងក្រោយនៃឫសក្លាយជាសំឡេង ហើយតាមរបៀបដូចគ្នា ក្រោមឥទ្ធិពលនៃសំឡេងរិលនៃឫស បុព្វបទត្រូវបានថ្លង់។ ហើយសំឡេងនេះត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងការសរសេរ: យើងឮ [raSshum'et'tsa] យើងសរសេរដើម្បីធ្វើឱ្យសំលេងរំខាន; យើងលឺ [iZbizhat '] យើងសរសេរ iEscape ។

2. នៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធដូចជា NOT + IZ + bezhny ដែលក្នុងនោះមានបុព្វបទពីរ ច្បាប់នៃបុព្វបទ ON Z/S ដំណើរការ។

នៅក្នុងអក្ខរាវិរុទ្ធដូចជា NOT+C+combustible ដែលមានបុព្វបទពីរ ច្បាប់សម្រាប់ការសរសេរបុព្វបទ C ដំណើរការ។

3. នៅក្នុងពាក្យ គណនា គណនា គណនា C មួយត្រូវបានសរសេរ (មុន root -CHET-) ។

4. ចងចាំ៖

បើក

គម្លាត

វិនាស

រាប់មិនអស់

ទស្សនៈពិភពលោក - ទស្សនៈពិភពលោក

ឈ្លោះប្រកែកគ្នា - ឈ្លោះប្រកែកគ្នា។

ដោយភិតភ័យ

នៅលើ sly

ផងដែរ។

5. Near - preposition (ជិតផ្ទះ) ។

ប៉ុន្តែ : នៅក្បែរ, នៅក្បែរ (ការចូលរួម) ។

9.1.3 បុព្វបទ PRE និង PRI

អក្ខរាវិរុទ្ធនៃបុព្វបទ PRE-/PRI- អាស្រ័យលើអត្ថន័យនៃពាក្យ។

បុព្វបទ PRI- មានអត្ថន័យ៖

ខិតជិត (មកដល់);

ឯកសារភ្ជាប់ (កាវ);

ជិត (មាត់សមុទ្រ - ជិតសមុទ្រ);

សកម្មភាពមិនពេញលេញ (បើកបន្តិច);

សកម្មភាពដែលនាំទៅដល់ការបញ្ចប់ (ប្រឌិត);

នៅជិតបុព្វបទ DO- (គុណលក្ខណៈ);

ពង្រឹងសកម្មភាព (ទំនោរចូល);

សកម្មភាពនៅក្នុង ផលប្រយោជន៍ផ្ទាល់ខ្លួន(ស្លៀក​ពាក់​ឡើង)។

បុព្វបទ PRE- មានអត្ថន័យ៖

ខ្លាំងណាស់ (អស្ចារ្យ - ស្រស់ស្អាតណាស់);

នៅជិតបុព្វបទ PERE- (យកឈ្នះ) ។

ក្នុងករណីខ្លះ ភាពខុសគ្នារវាងបុព្វបទ PRI-/PRE- ត្រូវបានកំណត់ដោយបរិបទ៖

មកដល់ទីក្រុង - ស្នាក់នៅក្នុងទីក្រុង;

បង្ហាញរូបរាង - ក្បត់មិត្តម្នាក់;

មើលងាយក្មេងកំព្រា គឺមើលងាយសត្រូវ។

វិហារ (ក្នុងព្រះវិហារ) គឺជាដែនកំណត់ (នៃការអត់ធ្មត់);

អ្នកទទួល (អ្នកទទួលវិទ្យុ) - អ្នកស្នង (អ្នកបន្តនៃការងារបានចាប់ផ្តើម, ប្រពៃណី);

អ្នកយាមទ្វារ (អ្នកយាមនៅច្រកទ្វារ) - ខុស (ខុស) ប៉ុន្តែ៖ កុហក (កុហកបន្តិច)

ស៊ូទ្រាំ (ប្រើដើម្បី) - ស៊ូទ្រាំ (រស់);

bow (សាខា) - bow (មុនពេលនរណាម្នាក់);

បន្ត (ទៅអ្វីមួយ) - រំលង (តាមរយៈអ្វីមួយ);

ធ្វើពុត (ទ្វារ) - នាំ (ដល់ជីវិត);

ការមកដល់ (មក) - អន្តរកាល (អចិន្រ្តៃយ៍);

ចាក់សោ (ទ្វារ) - ឈ្លោះប្រកែកគ្នា;

អនុវត្ត (កិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែង) - មិនអាចផ្លាស់ប្តូរបាន, មិនអាចផ្លាស់ប្តូរបាន;

haven (ជំរក) - បន្ត (ដោយមិនឈប់);

ជំពប់ដួល (ដោះស្រាយដោយគ្មានការលួងលោម) - ការជំពប់ដួល (ការជ្រៀតជ្រែក, ការលំបាក, = phraseology)

កាត់បន្ថយ (តិចតួច) - កាត់បន្ថយ (ច្រើនគួរឱ្យកត់សម្គាល់)

អត្ថន័យដែលមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងនាម (គុណនាម) អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយដំណាក់កាលមុននៃការបង្កើតពាក្យ៖

ជ្រកកោន - ជាប់, វិជ្ជាជីវៈ - ដើម្បីហៅ, អនុវត្ត - ដើម្បីដាក់ពាក្យ។

អត្ថន័យដែលបានណែនាំទៅក្នុងពាក្យដោយបុព្វបទ pre-, pri-, អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយពាក្យ ឬឃ្លាដែលមានអត្ថន័យស្រដៀងគ្នា៖ បំប្លែង - បង្កើតឡើងវិញ, បង្កើតឡើងវិញ; moor - moor, moor; ឈប់ - ឈប់ធ្វើអ្វីមួយ; bicker - រំខានគ្នាទៅវិញទៅមក, ឈ្លោះប្រកែកគ្នា; perverse (គំនិត) បញ្ច្រាស; មិនអាចទទួលយកបាន - អ្វីមួយដែលមិនអាចទទួលយកបាន; unpretentious - ដោយគ្មាន whims; fastidious - មនុស្សម្នាក់ដែលមានគំនិតអស្ចារ្យនិង caprices ។

មានពាក្យ (ភាគច្រើនត្រូវបានខ្ចី) ដែលមានបុព្វបទ PRE-/PRI- អត្ថន័យដែលបានបាត់បង់ និង

អ្នកត្រូវចងចាំអក្ខរាវិរុទ្ធ។

អេ

មុន

ឯកជន ឌីវ៉ា បុព្វកាល ឯកសិទ្ធិ អាទិភាពមួយ។ តុបតែង ខ្មោច ត្រីគល់រាំង ដំណើរផ្សងព្រេង ទាមទារ ការទិញយក ចម្លែក ថ្លៃបណ្ណាការ ការញៀន សម្របខ្លួន អនុវត្ត ងឿងឆ្ងល់ សម្លាញ់ មាន​វត្តមាន

បុព្វកថា ឈ្នះ (ឈ្នះ) បំប្លែង ប្រធានាធិបតី គណៈប្រធាន បុព្វបទ ផ្តល់ប្រាក់រង្វាន់ ការចាក់បញ្ចាំងលើកដំបូង ការធ្វេសប្រហែស បម្លែង យកឈ្នះ ថ្នាំមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ បុព្វសិទ្ធិ គូប្រជែង ទាមទារ 9.1.4 បុព្វបទ PAC និង ROZ នៅក្នុងបុព្វបទ RAZ- (RAS-) - ROZ- (ROS-) នៅក្រោមការសង្កត់សំឡេងវាត្រូវបានសរសេរ O ដោយគ្មានការបញ្ចេញសំឡេង A: roshcherk - rAsska- zat; រឿងនិទាន ប៉ុន្តែប្រាប់។ ករណីលើកលែង៖ ការសាកសួរ (ប្រភពខ្លះចាត់ទុកថា ការសាកសួរគឺត្រឹមត្រូវ)។ 9.2.1 ការសរសេរតួអក្សរបំបែកទន់ និងរឹង បន្ទាប់ពីបុព្វបទ Kommersant ត្រូវបានសរសេរ៖ 1) បន្ទាប់ពីបុព្វបទព្យញ្ជនៈនៅពីមុខអក្សរ E, E, Yu, I (ចូល, កើនឡើង, ខួប, ប្រកាស); 2) នៅក្នុងពាក្យស្មុគ្រស្មាញ ផ្នែកទីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ TWO-, THREE-, FOUR- (ពីរជាន់, បីភាសា)។ 3) បន្ទាប់ពីបុព្វបទភាសាបរទេស៖ AD- (adjutant) IN- (ការចាក់) CON- (រលាកស្រោមខួរ) OB- (ផ្លូវវាង) SUB- (ប្រធានបទ) PAN- (ខ្ទះ-អឺរ៉ុប) COUNTER- (ថ្នាក់បញ្ជរ) ឌីស- (ផ្តាច់មុខ) TRANS- (ឆ្លងទ្វីបអឺរ៉ុប) Kommersant មិនត្រូវបានសរសេរទេ៖ 1) នៅពីមុខអក្សរ A, O, U, E (ញ័រ, បង្អួច, តូច, រក្សាទុក); 2) នៅក្នុង កន្សោមពាក្យ(កុមារ) ។ b ត្រូវបានសរសេរ៖ 1) នៅឫសនៃពាក្យនៅពីមុខអក្សរ E, E, Yu, I, I (លេង, ចាក់, អ្នកផឹក, ខ្នះខ្នែង, nightingales); 2) នៅក្នុងមួយចំនួន ពាក្យបរទេសមុន O (ទំពាំងបាយជូរ ស្រាសំប៉ាញ) ។ 9.2.2 ការសរសេរ Y និង I បន្ទាប់ពីបុព្វបទ 1. បន្ទាប់ពីបុព្វបទស្រៈ ខ្ញុំសរសេរ I: ចាញ់។ 2. បន្ទាប់ពីបុព្វបទបញ្ចប់ដោយព្យញ្ជនៈមួយ Y ត្រូវបានសរសេរជំនួសឱ្យ I: razGirat (លេង); unideological (មនោគមវិជ្ជា) ចងចាំបុព្វបទដែលច្បាប់នេះមិនដំណើរការ៖ 1) ជាមួយបុព្វបទ INTER-, SUPER-: អន្តរស្ថាប័ន, ទំនើប-ចម្រាញ់; 3) នៅក្នុងពាក្យយក (ពាក្យលើកលែងត្រូវបានសរសេរយោងទៅតាមការបញ្ចេញសំឡេង) ។ 4) ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកពីអក្ខរាវិរុទ្ធនៃពាក្យដែលមានបុព្វបទ ពាក្យពិបាកដូចជា វិទ្យាស្ថានគរុកោសល្យ វិទ្យាស្ថានវេជ្ជសាស្រ្ដ ដែលមិនមានបុព្វបទ ហើយដូច្នេះ គ្មានការជំនួស I ជាមួយ Y ។

បេក្ខជនជាច្រើនមានការព្រួយបារម្ភអំពីរបៀបដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងចាំបាច់ដោយឯករាជ្យ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការធ្វើតេស្តមុនពេលចូលរៀន។ នៅឆ្នាំ 2017 ពួកគេតែងតែងាកទៅរកអ៊ីនធឺណិតដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយ។ មានដំណោះស្រាយជាច្រើន ប៉ុន្តែត្រូវចំណាយពេលយូរដើម្បីស្វែងរកដំណោះស្រាយដែលមានតម្លៃពិតប្រាកដ។ ជាសំណាងល្អ មានប្រព័ន្ធល្បី និងបង្ហាញឱ្យឃើញ។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺខ្ញុំនឹងសម្រេចចិត្ត ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរបស់ឌីមីទ្រីហ្គូសឈីណា។

ប្រព័ន្ធអប់រំរបស់ Dmitry Gushchin ដែលហៅថា "ខ្ញុំនឹងដោះស្រាយការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម" បង្កប់ន័យ ការបណ្តុះបណ្តាលដ៏ទូលំទូលាយសម្រាប់ការប្រឡងនាពេលខាងមុខ។ Dmitry Gushchin បានបង្កើតនិងព្យាយាមផ្តល់ឱ្យដោយឥតគិតថ្លៃ ចំណេះដឹងចាំបាច់ដើម្បីឱ្យអ្នកជំនាន់ក្រោយអាចប្រឡងជាប់បានដោយជោគជ័យ។ ប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ ស្វ័យ​សិក្សាធាតុ។ ខ្ញុំ​នឹង​ដោះស្រាយ​ការ​ប្រឡង​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម​គឺ​ផ្អែក​លើ​ការ​បង្ហាញ​ជា​ឯកសណ្ឋាន​នៃ​ព័ត៌មាន​ដែល​តាម​លំដាប់​តាម​ប្រធានបទ​ដែល​សម​នឹង​ខួរក្បាល​របស់​សិស្ស។

ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2017 មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាកម្រិតមូលដ្ឋាន

Dmitry Gushchin អនុវត្តដើម្បីជួយក្នុងការប្រឡងដូចជា OGE និងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ដោយប្រើបច្ចេកទេសសាមញ្ញបំផុត។ វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាចំណេះដឹងថ្មីទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនិងរៀបចំជាប្រព័ន្ធតាមប្រធានបទ។ សិស្សអាចជ្រើសរើសបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវអ្វីដែលគាត់ត្រូវការដើម្បីធ្វើម្តងទៀត ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ។

កិច្ចការមាននៅកម្រិតមូលដ្ឋាន និងកម្រិតខ្ពស់។ ឧទាហរណ៍ដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។ភារកិច្ចបែបនេះគឺគណិតវិទ្យា។ កម្រិតចម្បង (មូលដ្ឋាន) គ្របដណ្តប់លើស្ថាប័នចំណេះដឹងទូទៅរបស់សាលា។ វាទាមទារចំណេះដឹងដែលសិស្សគ្រប់រូបទទួលបានក្នុងរយៈពេល 11 ឆ្នាំ។ កម្រិតទម្រង់ត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា សាលាឯកទេសដោយផ្តោតលើប្រធានបទជាក់លាក់មួយ។

លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃប្រព័ន្ធគឺភាពស្រដៀងគ្នារបស់វាទៅនឹងការប្រឡងពិតប្រាកដ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ចុងក្រោយ កិច្ចការសាកល្បងបម្រើក្នុង ទម្រង់ប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម. សិស្សក៏អាចរកឃើញពិន្ទុចុងក្រោយរបស់គាត់បន្ទាប់ពីធ្វើតេស្ត។ នេះជួយជំរុញមនុស្សម្នាក់ឱ្យសម្រេចបាននូវគោលដៅថ្មី និងរៀនសម្ភារៈថ្មី។ ការយល់ដឹងអំពីឱកាសពិតប្រាកដរបស់អ្នកក្នុងការប្រឡងជួយអ្នកប្រមូលគំនិតរបស់អ្នក និងយល់ពីអ្វីដែលអ្នកត្រូវរៀន។

មុខវិជ្ជាដែលពេញនិយមបំផុតនៅក្នុង "ការដោះស្រាយការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម" ត្រូវបានផ្តល់ជូនជាមួយអ្នកដទៃ។ ភាសារុស្សីរបស់ Dmitry Gushchin រួមមានក្បួនវេយ្យាករណ៍ វណ្ណយុត្តិ និងវាក្យសម្ព័ន្ធ ក៏ដូចជាវាក្យសព្ទផងដែរ។ គីមីវិទ្យាមានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់លាក់ រូបមន្តពិសេស។ ផងដែរ ផ្នែកគីមីវិទ្យា រួមបញ្ចូលសមាសធាតុ និងគំនិតផ្សេងៗអំពី សារធាតុគីមី. ផ្នែកជីវវិទ្យាគ្របដណ្តប់សកម្មភាពជីវិតនៃនគរទាំងអស់នៃសារពាង្គកាយមានជីវិត។ វា​មាន ទ្រឹស្តីសំខាន់ដែលនៅទីបំផុតនឹងជួយអ្នកឱ្យប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ។

លក្ខណៈពិសេសបន្ទាប់គឺថាវឌ្ឍនភាពរបស់អ្នកត្រូវបានកត់ត្រា ហើយអ្នកអាចតាមដានវឌ្ឍនភាពរបស់អ្នក។ វិធីសាស្រ្តនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យលើកទឹកចិត្តខ្លួនឯង ទោះបីជាអ្នកលែងមានអារម្មណ៍ចង់សិក្សាក៏ដោយ។ លទ្ធផលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកតែងតែបង្ខំអ្នកឱ្យធ្វើបន្ថែមទៀត។

ប្រព័ន្ធនេះក៏មានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់វាយតម្លៃការងារផងដែរ។ ពួកគេ​នឹង​រៀបចំ​ការ​ប្រឡង​របស់អ្នក​តាម​ផែនការ និង​គិតគូរ។ សិស្សនាពេលអនាគតនឹងតែងតែអាចអានពួកគេ និងយល់ពីអ្វីដែលអ្នកប្រឡងនឹងយកចិត្តទុកដាក់។ នេះគឺសំខាន់ដើម្បីយកចិត្តទុកដាក់លើបុគ្គល ទិដ្ឋភាពសំខាន់ៗការងារ។ ជាទូទៅ សិស្សដឹងច្បាស់អំពីសារៈសំខាន់នៃជម្រើសរបស់គាត់ ហើយចងចាំលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃការវាយតម្លៃ។