ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិហេតុផល, ប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរ, ឧទាហរណ៍។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល: ប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរឧទាហរណ៍

អត្ថបទនេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ ការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមសមហេតុផល ភាគច្រើនជាប្រភាគសមហេតុសមផល ទៅមួយក្នុងចំណោម បញ្ហាសំខាន់ៗវគ្គពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី៨។ ទីមួយ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវអ្វីដែលប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិត្រូវបានគេហៅថាសមហេតុផល។ បន្ទាប់ យើងនឹងផ្តោតលើការអនុវត្តការបំប្លែងស្តង់ដារជាមួយនឹងកន្សោមសមហេតុផល ដូចជាការដាក់ជាក្រុម ការដាក់កត្តារួមចេញពីតង្កៀប ការនាំយក ពាក្យស្រដៀងគ្នាល។ ជាចុងក្រោយ យើងនឹងរៀនតំណាងឱ្យកន្សោមសនិទានប្រភាគជាប្រភាគសនិទាន។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល

កន្សោមសមហេតុផលគឺជាប្រភេទនៃកន្សោមមួយដែលត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅសាលា។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យ។

និយមន័យ។

កន្សោម​ដែល​មាន​ចំនួន​អថេរ វង់ក្រចក អំណាច​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ចំនួន​គត់ តភ្ជាប់​ដោយ​ប្រើ​សញ្ញា ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ+, −, · និង៖ ដែលការបែងចែកអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយរបារប្រភាគ ត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមសមហេតុផល.

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល៖ .

កន្សោមហេតុផលចាប់ផ្តើមត្រូវបានសិក្សាដោយចេតនានៅថ្នាក់ទី 7 ។ ជាងនេះទៅទៀត នៅថ្នាក់ទី៧ រៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការធ្វើការជាមួយអ្វីដែលគេហៅថា ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលទាំងមូលនោះគឺជាមួយនឹងកន្សោមសមហេតុផលដែលមិនមានការបែងចែកទៅជាកន្សោមជាមួយអថេរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះ monomials និង polynomials ត្រូវបានសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់ ក៏ដូចជាគោលការណ៍នៃការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយពួកគេ។ ចំណេះដឹងទាំងអស់នេះនៅទីបំផុតអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមទាំងមូល។

នៅថ្នាក់ទី 8 ពួកគេបន្តទៅសិក្សាកន្សោមសមហេតុផលដែលមានការបែងចែកដោយកន្សោមដែលមានអថេរហៅថា ប្រភាគប្រភាគកន្សោម. ក្នុងពេលជាមួយគ្នា ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យអ្វីដែលគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល(ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ ប្រភាគពិជគណិត) នោះគឺប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងមានពហុនាម។ ចុងក្រោយនេះធ្វើឱ្យវាអាចបំប្លែងប្រភាគសនិទាន។

ជំនាញដែលទទួលបានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល ប្រភេទបំពាន. នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាកន្សោមសមហេតុផលណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកន្សោមដែលផ្សំឡើងដោយប្រភាគសនិទាន និងកន្សោមចំនួនគត់ដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ ហើយយើងដឹងរួចហើយពីរបៀបធ្វើការជាមួយកន្សោមទាំងមូល និងប្រភាគពិជគណិត។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិ

ជាមួយនឹងកន្សោមសមហេតុសមផល អ្នកអាចអនុវត្តការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានណាមួយ ថាតើវាដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ ឬកត្តា នាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ។ល។ ជាធម្មតាគោលបំណងនៃការអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺ ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល.

ឧទាហរណ៍។

.

ដំណោះស្រាយ។

វាច្បាស់ណាស់ថាកន្សោមសមហេតុផលនេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពីរ និង , ហើយកន្សោមទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា ព្រោះវាមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងអាចអនុវត្តការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានេះ៖

ចម្លើយ៖

.

វាច្បាស់ណាស់ថា នៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងដោយប្រើកន្សោមសនិទាន ក៏ដូចជាជាមួយកន្សោមផ្សេងទៀត អ្នកត្រូវស្ថិតនៅក្នុងលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលបានទទួលយក។

ឧទាហរណ៍។

អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមសមហេតុផល។

ដំណោះស្រាយ។

យើងដឹងថាសកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានប្រតិបត្តិជាមុន។ ដូច្នេះ ជាដំបូង យើងបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀប៖ 3·x−x=2·x ។

ឥឡូវអ្នកអាចជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅជាកន្សោមសនិទានដើម៖ . ដូច្នេះយើងបានមកដល់កន្សោមមួយដែលមានសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលមួយ - ការបូកនិងគុណ។

ចូរកម្ចាត់វង់ក្រចកនៅចុងបញ្ចប់នៃកន្សោមដោយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបែងចែកដោយផលិតផលមួយ៖ .

ជាចុងក្រោយ យើងអាចដាក់ជាក្រុមកត្តាលេខ និងកត្តាជាមួយអថេរ x បន្ទាប់មកធ្វើប្រតិបត្តិការសមស្របលើលេខ ហើយអនុវត្ត :.

នេះបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសនិទាន ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន monomial ។

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍។

បម្លែងកន្សោមសមហេតុផល .

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងបំប្លែងភាគយក និងភាគបែង។ លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រភាគនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាបន្ទាត់នៃប្រភាគគឺជាការកំណត់ដ៏សំខាន់មួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការបែងចែក ហើយកន្សោមសនិទានភាពដើមគឺសំខាន់ជាកូតានៃទម្រង់។ ហើយសកម្មភាពនៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្តមុន។

ដូច្នេះ នៅក្នុងភាគបែង យើងធ្វើប្រតិបត្តិការជាមួយពហុនាម គុណដំបូង បន្ទាប់មកដក ហើយក្នុងភាគបែង យើងដាក់ជាក្រុមកត្តាលេខ ហើយគណនាផលិតផលរបស់វា៖ .

ចូរយើងស្រមៃផងដែរអំពីភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាផលិតផល៖ ភ្លាមៗនោះ វាអាចកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតបាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងប្រើក្នុងលេខភាគ ភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េហើយនៅក្នុងភាគបែង យើងយកពីរចេញពីតង្កៀប យើងមាន .

ចម្លើយ៖

.

ដូច្នេះអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាបានបញ្ចប់។ ចូរបន្តទៅមុខ ដូច្នេះដើម្បីនិយាយទៅកាន់ផ្នែកដ៏ផ្អែមល្ហែមបំផុត។

តំណាងប្រភាគសនិទាន

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ គោលដៅចុងក្រោយការ​បំប្លែង​កន្សោម គឺ​ដើម្បី​សម្រួល​រូបរាង​របស់​ពួកគេ។ នៅក្នុងពន្លឺនេះច្រើនបំផុត ទិដ្ឋភាពសាមញ្ញដែលកន្សោមសមហេតុសមផលប្រភាគអាចបំប្លែងបាន គឺជាប្រភាគសនិទាន (ពិជគណិត) ហើយក្នុងករណីពិសេស ពហុនាម ឯកតា ឬលេខ។

តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតំណាងឱ្យកន្សោមសមហេតុផលណាមួយនៅក្នុងទម្រង់ ប្រភាគសមហេតុផល? ចម្លើយគឺបាទ។ ចូរ​យើង​ពន្យល់​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ដូច្នេះ។

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយ រាល់កន្សោមសនិទានអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពហុនាម និងប្រភាគសនិទានដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញាបូក ដក គុណ និងចែកសញ្ញា។ រាល់ប្រតិបត្តិការដែលត្រូវគ្នាជាមួយពហុនាមបង្កើតបានប្រភាគពហុនាម ឬសនិទាន។ នៅក្នុងវេន ពហុនាមណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគពិជគណិតដោយសរសេរវាជាមួយភាគបែង 1 ។ ហើយការបូក ដក គុណ និងបែងចែកប្រភាគសនិទាន នាំឱ្យប្រភាគសនិទានថ្មី។ ដូច្នេះបន្ទាប់ពីអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងអស់ជាមួយពហុនាម និងប្រភាគសនិទានក្នុងកន្សោមសនិទាន យើងទទួលបានប្រភាគសនិទាន។

ឧទាហរណ៍។

បញ្ចេញមតិជាប្រភាគសមហេតុផលនៃកន្សោម .

ដំណោះស្រាយ។

កន្សោមហេតុផលដើមគឺជាភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគមួយ និងផលនៃប្រភាគនៃទម្រង់ . យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដំបូងយើងត្រូវអនុវត្តការគុណហើយមានតែបន្ទាប់មកបូក។

យើងចាប់ផ្តើមដោយគុណប្រភាគពិជគណិត៖

យើងជំនួសលទ្ធផលដែលទទួលបានទៅជាកន្សោមហេតុផលដើម៖ .

យើងបានមកដល់ការដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយ ភាគបែងផ្សេងគ្នា:

ដូច្នេះ ដោយបានអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគសនិទាន ដែលបង្កើតជាកន្សោមសនិទានភាពដើម យើងបានបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគសនិទាន។

ចម្លើយ៖

.

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈយើងនឹងវិភាគដំណោះស្រាយទៅនឹងឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍។

បង្ហាញកន្សោមសមហេតុផលជាប្រភាគសនិទាន។

ដូចដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម មិនមែនគ្រប់មុខងារបឋមមានអាំងតេក្រាលដែលបង្ហាញក្នុងអនុគមន៍បឋមនោះទេ។ ដូច្នេះ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការកំណត់ថ្នាក់នៃមុខងារដែលអាំងតេក្រាលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ មុខងារបឋម. ថ្នាក់សាមញ្ញបំផុតនៃថ្នាក់ទាំងនេះគឺជាថ្នាក់នៃអនុគមន៍សនិទាន។

គ្រប់ប្រភេទ មុខងារសមហេតុផលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគសនិទាន ពោលគឺជាសមាមាត្រនៃពហុនាមពីរ៖

ដោយមិនកំណត់ភាពទូទៅនៃអាគុយម៉ង់ យើងនឹងសន្មត់ថាពហុធាមិនមានឫសគល់ទូទៅទេ។

ប្រសិនបើកម្រិតនៃភាគយកទាបជាងកម្រិតនៃភាគបែង នោះប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ នៅក្នុង បើមិនដូច្នេះទេប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ។

ប្រសិនបើប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះដោយការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែង (ដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បែងចែកពហុនាម) អ្នកអាចតំណាងឱ្យ ប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យជាផលបូកនៃពហុនាម និងប្រភាគត្រឹមត្រូវមួយចំនួន៖

នេះគឺជាពហុនាម ហើយ a គឺជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ t ។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រភាគសមហេតុផលមិនត្រឹមត្រូវត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

ការបែងចែកភាគយកដោយភាគបែង (ដោយប្រើក្បួនសម្រាប់បែងចែកពហុនាម) យើងទទួលបាន

ដោយសារការរួមបញ្ចូលពហុនាមមិនមែនជាការលំបាក ការលំបាកចម្បងក្នុងការរួមបញ្ចូលប្រភាគសនិទាន គឺការរួមបញ្ចូលប្រភាគសមហេតុផលត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ។ ប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់

ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគសាមញ្ញនៃប្រភេទ I, II, III និង IV ។

ការរួមបញ្ចូលប្រភាគសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភេទ I, II និង III មិនពិបាកខ្លាំងទេ ដូច្នេះយើងនឹងអនុវត្តការរួមបញ្ចូលរបស់ពួកគេដោយគ្មានការពន្យល់បន្ថែមណាមួយឡើយ៖

ច្រើនទៀត ការគណនាស្មុគស្មាញតម្រូវឱ្យមានការរួមបញ្ចូលប្រភាគសាមញ្ញនៃប្រភេទ IV ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទនេះ:

ចូរ​ធ្វើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​:

អាំងតេក្រាលទីមួយត្រូវបានយកដោយការជំនួស

អាំងតេក្រាលទីពីរ - យើងសម្គាល់វាដោយសរសេរវាជាទម្រង់

តាមការសន្មត ឫសនៃភាគបែងគឺស្មុគ្រស្មាញ ដូច្នេះហើយ បន្ទាប់យើងបន្តដូចខាងក្រោម៖

ចូរ​បំប្លែង​អាំងតេក្រាល៖

ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកយើងមាន

ការជំនួសកន្សោមនេះទៅជាសមភាព (1) យើងទទួលបាន

ផ្នែកខាងស្តាំមានអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទដូចគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តនៃភាគបែងនៃអាំងតេក្រាលគឺទាបជាងមួយ; ដូច្នេះហើយ យើងបានបង្ហាញវាតាមរយៈ . បន្ត​តាម​ផ្លូវ​ដដែល យើង​ឈាន​ដល់​អាំងតេក្រាល​ល្បី។

អត្ថបទនិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល។ ចូរយើងពិចារណាអំពីប្រភេទនៃកន្សោមសនិទាន ការបំប្លែងរបស់ពួកគេ ការដាក់ជាក្រុម និងតង្កៀប មេគុណទូទៅ. ចូរយើងរៀនដើម្បីតំណាងឱ្យកន្សោមសមហេតុសមផលប្រភាគក្នុងទម្រង់នៃប្រភាគសនិទាន។

Yandex.RTB R-A-339285-1

និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផល

និយមន័យ ១

កន្សោម​ដែល​ផ្សំ​ឡើង​ដោយ​លេខ អថេរ វង់ក្រចក អំណាច​ជាមួយ​នឹង​ប្រតិបត្តិការ​បូក ដក គុណ ចែក​ដោយ​មាន​វត្តមាន​នៃ​បន្ទាត់​ប្រភាគ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា កន្សោមសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍ យើងមាន 5, 2 3 x − 5, − 3 a b 3 – 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 − b), (x + 1) (y − 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

នោះគឺទាំងនេះគឺជាកន្សោមដែលមិនត្រូវបានបែងចែកទៅជាកន្សោមដែលមានអថេរ។ ការសិក្សាអំពីកន្សោមសនិទានចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី 8 ដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ កន្សោមសនិទានភាព ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅប្រភាគនៅក្នុងភាគយកដែលត្រូវបានបំលែងដោយប្រើក្បួនបំលែង។

នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្តទៅការផ្លាស់ប្តូរនៃប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់បំពាន។ កន្សោមបែបនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកន្សោមដែលមានវត្តមាននៃប្រភាគសមហេតុផល និងកន្សោមចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាសកម្មភាព។

ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិ

កន្សោមសមហេតុផលត្រូវបានប្រើដើម្បីអនុវត្ត ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ, ដាក់ជាក្រុម, នាំយកស្រដៀងគ្នា, អនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀតជាមួយលេខ។ គោលបំណងនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះគឺភាពសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ ១

បំប្លែងកន្សោមសនិទាន 3 · x x · y - 1 - 2 · x · y - 1 ។

ដំណោះស្រាយ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាកន្សោមសមហេតុផលបែបនេះគឺជាភាពខុសគ្នារវាង 3 x x y - 1 និង 2 x x y - 1 ។ យើងកត់សំគាល់ថាភាគបែងរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះមានន័យថាការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានឹងយកទម្រង់

3 x x y − 1 − 2 x x y − 1 = x x y − 1 3 − 2 = x x y − 1

ចម្លើយ៖ 3 · x x · y − 1 − 2 · x x · y − 1 = x x · y − 1 .

ឧទាហរណ៍ ២

បំប្លែង 2 x y 4 (-4) x 2: (3 x − x) ។

ដំណោះស្រាយ

ដំបូងយើងអនុវត្តសកម្មភាពក្នុងតង្កៀប 3 · x − x = 2 · x ។ ការបញ្ចេញមតិនេះ។តំណាងក្នុងទម្រង់ 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x − x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x ។ យើងមកដល់កន្សោមដែលមានប្រតិបត្តិការមួយជំហាន នោះគឺវាមានបូក និងដក។

យើងកម្ចាត់វង់ក្រចកដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិការបែងចែក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានថា 2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : 2 x = 2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : 2 : x ។

យើង​ដាក់​កត្តា​លេខ​ជាមួយ​អថេរ x បន្ទាប់​មក​យើង​អាច​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ដោយ​អំណាច។ យើងទទួលបាននោះ។

2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : 2 : x = ( 2 ( − 4 ) : 2 ) ( x x 2 : x ) y 4 = − 4 x 2 y 4

ចម្លើយ៖ 2 x y 4 ( − 4 ) x 2 : ( 3 x − x ) = − 4 x 2 y 4 ។

ឧទាហរណ៍ ៣

បំប្លែងកន្សោមនៃទម្រង់ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 ។

ដំណោះស្រាយ

ដំបូង យើងបំប្លែងលេខភាគ និងភាគបែង។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ (x · (x + 3) - (3 · x + 1)): 1 2 · x · 4 + 2 ហើយសកម្មភាពក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានធ្វើមុន។ នៅក្នុងលេខភាគ ប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្ត ហើយកត្តាត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានកន្សោមនៃទម្រង់ x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x − 3 · x − 1 1 2 · 4 · x + 2 = x 2 − 1 2 · x + 2 ។

យើងបំប្លែងភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការេនៅក្នុងភាគយក បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

x 2 − 1 2 x + 2 = (x − 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x − 1 2

ចម្លើយ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x − 1 2 ។

តំណាងប្រភាគសនិទាន

ប្រភាគពិជគណិតត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយ។ រាល់ហេតុផលត្រូវបានកាត់បន្ថយ នៅក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា. អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវធ្វើ សកម្មភាពចាំបាច់ជាមួយពហុនាម ដូច្នេះកន្សោមសនិទាននៅទីបំផុតអាចផ្តល់ប្រភាគសនិទាន។

ឧទាហរណ៍ 4

បង្ហាញជាប្រភាគសមហេតុផល a + 5 a · (a − 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ។

ដំណោះស្រាយ

កន្សោមនេះអាចត្រូវបានតំណាងជា 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ។ ការគុណត្រូវបានអនុវត្តជាចម្បងយោងទៅតាមច្បាប់។

យើងគួរតែចាប់ផ្តើមដោយគុណ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានវា។

a 2 − 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a − 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a − 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a + 5) = a − 5 (a + 3) ក

យើងបង្ហាញលទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយនឹងលទ្ធផលដើម។ យើងទទួលបាននោះ។

a + 5 a · (a − 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ការ​ដក៖

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a − 3) · (a + 3) - (a − 5) · (a − 3) (a + 3) a (a − 3) = = a + 5 a + 3 − (a − 5) (a − 3) a (a − 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 − 3 a − 5 a + 15) a (a − 3) (a + 3) = = 16 a (a − 3) (a + 3) = 16 a − 3 (a + 3) = 16 a 2 − 9

បន្ទាប់មក វាច្បាស់ណាស់ថាកន្សោមដើមនឹងយកទម្រង់ ១៦ a ២ - ៩។

ចម្លើយ៖ a + 5 a · (a − 3) - a 2 − 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 − 9 ។

ឧទាហរណ៍ 5

ប្រភាគ x x + 1 + 1 2 · x − 1 1 + x ជាប្រភាគសនិទាន។

ដំណោះស្រាយ

កន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ ភាគយកដែលមាន x x + 1 + 1 និងភាគបែង 2 x − 1 1 + x ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែង x x + 1 + 1 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមប្រភាគនិងលេខ។ យើងទទួលបានថា x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

វាធ្វើតាមថា x x + 1 + 1 2 x − 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x − 1 1 + x

ប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជា 2 x + 1 x + 1: 2 x − 1 1 + x ។

បន្ទាប់ពីការបែងចែកយើងមកដល់ប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់

2 x + 1 x + 1 : 2 x − 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x − 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x − 1) ) = 2 x + 1 2 x − 1

មានវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយរឿងនេះ។

ជំនួសឱ្យការចែកដោយ 2 x − 1 1 + x យើងគុណនឹងការបញ្ច្រាសរបស់វា 1 + x 2 x − 1 ។ អាចអនុវត្តបាន។ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយហើយយើងទទួលបាននោះ។

x x + 1 + 1 2 x − 1 1 + x = x x + 1 + 1 : 2 x − 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x − 1 = = x x + 1 1 + x 2 x − 1 + 1 1 + x 2 x − 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x − 1 + 1 + x 2 x − 1 = = x 2 x − 1 + 1 + x 2 x − 1 = x + 1 + x 2 x − 1 = 2 x + 1 2 x − 1

ចម្លើយ៖ x x + 1 + 1 2 · x − 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x − 1 ។

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter