លេខអវិជ្ជមាន។ ស្វែងរកប្រភាគធម្មតាក្នុងចំណោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ

លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាដក (−) ឧទាហរណ៍ −1, −2, −3 ។ អានដូចជា៖ ដកមួយ ដកពីរ ដកបី។

ឧទាហរណ៍កម្មវិធី លេខអវិជ្ជមានគឺជាទែម៉ូម៉ែត្រដែលបង្ហាញពីសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយ ខ្យល់ ដី ឬទឹក។ IN រដូវរងានៅពេលដែលវាត្រជាក់ខ្លាំងនៅខាងក្រៅ សីតុណ្ហភាពអាចអវិជ្ជមាន (ឬដូចដែលមនុស្សនិយាយថា "ដក")។

ឧទាហរណ៍ -១០ ដឺក្រេត្រជាក់៖

លេខធម្មតាដែលយើងមើលពីមុនដូចជា 1, 2, 3 ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាបូក (+) ។

នៅ​ពេល​សរសេរ​លេខ​វិជ្ជមាន សញ្ញា + មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ចុះ​ទេ ដែល​ជា​ហេតុ​ធ្វើ​ឱ្យ​យើង​ឃើញ​លេខ ១, ២, ៣ ដែល​យើង​ស្គាល់ ប៉ុន្តែ​យើង​គួរ​ចាំ​ថា​លេខ​ទាំង​នេះ។ លេខវិជ្ជមានមើលទៅដូចនេះ៖ +1, +2, +3។

ខ្លឹមសារមេរៀន

នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលលេខទាំងអស់ស្ថិតនៅ៖ ទាំងអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។ ដូចតទៅ៖

លេខដែលបង្ហាញនៅទីនេះគឺចាប់ពី −5 ដល់ 5។ តាមពិត បន្ទាត់កូអរដោនេគឺគ្មានកំណត់។ តួលេខនេះបង្ហាញតែផ្នែកតូចមួយរបស់វា។

លេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេត្រូវបានសម្គាល់ជាចំនុច។ នៅក្នុងរូបភាពចំណុចខ្មៅក្រាស់គឺជាប្រភពដើម។ ការរាប់ថយក្រោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ នៅខាងឆ្វេងនៃចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវបានសម្គាល់ លេខអវិជ្ជមានហើយនៅខាងស្តាំគឺវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់​កូអរដោណេ​បន្ត​មិន​កំណត់​ទាំង​សងខាង។ Infinity នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ∞ ។ ទិសដៅអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា −∞ និងទិសដៅវិជ្ជមានដោយនិមិត្តសញ្ញា +∞ ។ បន្ទាប់មក យើងអាចនិយាយបានថា លេខទាំងអស់ពីដក infinity ទៅ plus infinity មានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ៖

ចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានឈ្មោះ និងកូអរដោនេរបស់វា។ ឈ្មោះគឺជាអក្សរឡាតាំងណាមួយ។ សំរបសំរួលគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ កូអរដោណេគឺជាលេខដែលយើងចង់សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ចំណុច A(2) អានជា "ចំណុច A ជាមួយកូអរដោនេ 2" ហើយនឹងត្រូវបានតំណាងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ កគឺ​ជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 2 គឺ​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ក.

ឧទាហរណ៍ ២.ចំណុច B(4) អានជា "ចំណុច B ជាមួយកូអរដោនេ 4"

នៅទីនេះ ខជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច​, 4 ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​ ខ.

ឧទាហរណ៍ ៣.ចំណុច M (−3) អានជា "ចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេដកបី" ហើយនឹងត្រូវបានតំណាងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ មគឺជាឈ្មោះនៃចំណុច −3 គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុច M .

ពិន្ទុអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅដើម្បីបង្ហាញពួកវាជាអក្សរធំឡាតាំង។ ជាងនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃរបាយការណ៍ ដែលត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថា ប្រភពដើមជាធម្មតាមានន័យថាធំ អក្សរឡាតាំងអូ

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សំគាល់ថាលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងឆ្វេងទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម ហើយលេខវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងស្តាំ។

មានឃ្លាដូចជា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច"និង "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងស្តាំ កាន់តែច្រើន". អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយថាយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី។ ជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងឆ្វេង ចំនួននឹងថយចុះចុះក្រោម។ ហើយជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងស្តាំចំនួននឹងកើនឡើង។ ព្រួញ​ចង្អុល​ទៅ​ស្តាំ​បង្ហាញ​ទិសដៅ​យោង​វិជ្ជមាន។

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន

វិធាន 1 ។ លេខអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខពីរ៖ −5 និង 3។ ដកប្រាំ តិចជាងបី ទោះបីជាការពិតដែលថាប្រាំប៉ះភ្នែកមុនគេជាចំនួនធំជាងបី។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា −5 គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន ហើយ 3 គឺវិជ្ជមាន។ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ អ្នកអាចមើលឃើញកន្លែងដែលលេខ −5 និង 3 ស្ថិតនៅ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −5 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង 3 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់ចែងថាចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

−5 < 3

"ដកប្រាំគឺតិចជាងបី"

ក្បួនទី 2 ។ ក្នុង​ចំណោម​លេខ​អវិជ្ជមាន​ពីរ លេខ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ​គឺ​តូច​ជាង។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខ −4 និង −1។ ដកបួន តិច, ជាងដកមួយ។

នេះម្តងទៀតដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ −4 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងជាង −1

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −4 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង −1 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់ចែងថា លេខអវិជ្ជមានពីរ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេគឺតូចជាង។ វាធ្វើតាមនោះ។

ដកបួនគឺតិចជាងដកមួយ។

វិធាន 3 ។ សូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង −3 ។ សូន្យ ច្រើនទៀតជាងដកបី។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងស្តាំជាង −3

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា 0 ស្ថិតនៅខាងស្តាំ និង −3 ទៅខាងឆ្វេង។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងស្តាំ កាន់តែច្រើន" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺធំជាងដកបី

ក្បួនទី 4 ។ សូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង 4. សូន្យ តិចជាង 4. នេះជាគោលការណ៍ច្បាស់លាស់ និងពិត។ ប៉ុន្តែយើងនឹងព្យាយាមមើលរឿងនេះដោយភ្នែករបស់យើងម្តងទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិង 4 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺតិចជាងបួន

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ VKontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន
បន្ទាត់សំរបសំរួល
តោះទៅត្រង់។ ចូរសម្គាល់ចំណុច 0 (សូន្យ) នៅលើវា ហើយយកចំណុចនេះជាចំណុចចាប់ផ្តើម។

យើង​ចង្អុល​បង្ហាញ​ដោយ​ព្រួញ​ទិសដៅ​នៃ​ចលនា​ក្នុង​បន្ទាត់​ត្រង់​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ពី​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ។ ក្នុងទិសដៅនេះពីចំណុច 0 យើងនឹងគូសលេខវិជ្ជមាន។

នោះគឺលេខដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ លើកលែងតែលេខសូន្យ ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។

ពេលខ្លះលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញា "+" ។ ឧទាហរណ៍ "+8" ។

សម្រាប់ភាពខ្លី សញ្ញា "+" មុនពេលលេខវិជ្ជមានជាធម្មតាត្រូវបានលុបចោល ហើយជំនួសឱ្យ "+8" ពួកគេគ្រាន់តែសរសេរ 8 ។

ដូច្នេះ "+3" និង "3" គឺជាលេខដូចគ្នា តែត្រូវបានកំណត់ខុសគ្នា។

ចូរជ្រើសរើសផ្នែកខ្លះដែលប្រវែងយើងយកជាមួយ ហើយផ្លាស់ទីវាច្រើនដងទៅខាងស្តាំពីចំណុច 0។ នៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកទីមួយ លេខ 1 ត្រូវបានសរសេរនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - លេខ 2 ។ល។

ការដាក់ផ្នែកឯកតាទៅខាងឆ្វេងពីប្រភពដើមយើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន: -1; -២; ល។

លេខអវិជ្ជមានប្រើដើម្បីសម្គាល់បរិមាណផ្សេងៗដូចជា៖ សីតុណ្ហភាព (ក្រោមសូន្យ) លំហូរ - នោះគឺ ប្រាក់ចំណូលអវិជ្ជមាន ជម្រៅ - កម្ពស់អវិជ្ជមាន និងផ្សេងទៀត។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតួលេខ លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលយើងស្គាល់រួចមកហើយ តែមានសញ្ញាដក៖ -8; -៥.២៥ ជាដើម។

• លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

អ័ក្សលេខជាធម្មតាត្រូវបានដាក់ផ្ដេកឬបញ្ឈរ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កូអរដោណេមានទីតាំងនៅបញ្ឈរ នោះទិសដៅឡើងពីប្រភពដើមជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ហើយទិសដៅចុះពីប្រភពដើមគឺអវិជ្ជមាន។

ព្រួញបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់ត្រង់បានសម្គាល់៖
. ប្រភពដើម (ចំណុច 0);
. ផ្នែកឯកតា;
. ព្រួញបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាន;
ហៅ បន្ទាត់សំរបសំរួល ឬអ័ក្សលេខ។

លេខទល់មុខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ
អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ចំណុច A និង B ពីរនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុច 0 នៅខាងស្តាំនិងខាងឆ្វេងរៀងគ្នា។

ក្នុងករណីនេះប្រវែងនៃផ្នែក OA និង OB គឺដូចគ្នា។

នេះមានន័យថាកូអរដោនេនៃចំណុច A និង B ខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។


ចំណុច A និង B ក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
កូអរដោនេនៃចំណុច A គឺវិជ្ជមាន "+2" កូអរដោនេនៃចំណុច B មានសញ្ញាដក "-2" ។
A (+2), B (-2) ។

• លេខដែលខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះត្រូវបានគេហៅថាលេខផ្ទុយ។ ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃអ័ក្សលេខ (សំរបសំរួល) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

លេខនីមួយៗ មានលេខផ្ទុយតែមួយ. មានតែលេខ ០ ទេ ដែលមិនមានភាពផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែយើងអាចនិយាយបានថា វាផ្ទុយពីខ្លួនវា។

សញ្ញា "-a" មានន័យថាលេខផ្ទុយនៃ "a" ។ សូមចងចាំថា អក្សរអាចលាក់លេខវិជ្ជមាន ឬលេខអវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍៖
-៣ ជា​លេខ​ផ្ទុយ​នឹង​លេខ​៣។

យើងសរសេរវាជាកន្សោម៖
-3 = -(+3)

ឧទាហរណ៍៖
-(-6) គឺជាលេខផ្ទុយទៅនឹងលេខអវិជ្ជមាន -6 ។ ដូច្នេះ -(-6) គឺជាលេខវិជ្ជមាន 6 ។

យើងសរសេរវាជាកន្សោម៖
-(-6) = 6

ការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន
ការបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានវិភាគដោយប្រើបន្ទាត់លេខ។

វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបន្ថែមលេខម៉ូឌុលតូចៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ដោយស្រមៃគិតពីរបៀបដែលចំណុចដែលតំណាងឱ្យលេខផ្លាស់ទីតាមអ័ក្សលេខ។

ចូរយកលេខមួយចំនួនឧទាហរណ៍ 3. ចូរយើងបង្ហាញវានៅលើអ័ក្សលេខដោយចំនុច A ។

ចូរបន្ថែមលេខវិជ្ជមាន 2 ទៅលេខនេះមានន័យថាចំណុច A ត្រូវតែផ្លាស់ទីផ្នែកពីរក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន ពោលគឺទៅខាងស្តាំ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានចំណុច B ជាមួយនឹងកូអរដោនេ 5 ។
3 + (+ 2) = 5

ដើម្បីបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន (- 5) ទៅលេខវិជ្ជមាន ឧទាហរណ៍ 3 ចំណុច A ត្រូវតែផ្លាស់ទី 5 ឯកតានៃប្រវែងក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន ពោលគឺទៅខាងឆ្វេង។

ក្នុងករណីនេះកូអរដោនេនៃចំណុច B គឺ - 2 ។

ដូច្នេះលំដាប់នៃការបន្ថែម លេខសមហេតុផលដោយប្រើអ័ក្សលេខនឹងមានៈ
. គូសលើបន្ទាត់កូអរដោណេចំណុច A ជាមួយកូអរដោណេ ស្មើនឹងទីមួយរយៈពេល;
. ផ្លាស់ទីវាទៅឆ្ងាយ ស្មើនឹងម៉ូឌុលពាក្យទីពីរក្នុងទិសដៅដែលត្រូវនឹងសញ្ញានៅពីមុខលេខទីពីរ (បូក - ផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដក - ទៅខាងឆ្វេង);
. ចំណុច B ដែលទទួលបាននៅលើអ័ក្សនឹងមានកូអរដោណេដែលនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃលេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍។
- 2 + (- 6) =

ផ្លាស់ទីពីចំណុច - 2 ទៅខាងឆ្វេង (ចាប់តាំងពីមានសញ្ញាដកនៅពីមុខ 6) យើងទទួលបាន - 8 ។
- 2 + (- 6) = - 8

ការបន្ថែមលេខជាមួយ សញ្ញាដូចគ្នា។
ការបន្ថែមលេខសនិទានភាពអាចកាន់តែងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកប្រើគំនិតនៃម៉ូឌុល។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបោះបង់សញ្ញានៃលេខហើយយកម៉ូឌុលនៃលេខទាំងនេះ។ ចូរបន្ថែមម៉ូឌុល ហើយដាក់សញ្ញានៅពីមុខផលបូកដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់លេខទាំងនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន។
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

• ដើម្បីបន្ថែមលេខនៃសញ្ញាដូចគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយដាក់នៅពីមុខផលបូកនៃសញ្ញាដែលនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌ។

ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា
ប្រសិនបើលេខមាន សញ្ញាផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មក យើងធ្វើសកម្មភាពខុសពីពេលបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។
. យើងបោះបង់សញ្ញានៅពីមុខលេខ នោះគឺយើងយកម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។
. ពីម៉ូឌុលធំជាងយើងដកលេខតូចជាង។
. មុនពេលភាពខុសគ្នាយើងដាក់សញ្ញាដែលមាននៅក្នុងលេខជាមួយនឹងម៉ូឌុលធំជាង។

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខអវិជ្ជមាន និងលេខវិជ្ជមាន។
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

ឧទាហរណ៍នៃការបន្ថែមលេខចម្រុះ។

ដើម្បីបន្ថែមលេខនៃសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា អ្នកត្រូវការ៖
. ដកម៉ូឌុលតូចពីម៉ូឌុលធំជាង;
. មុនពេលភាពខុសគ្នាលទ្ធផលដាក់សញ្ញានៃលេខជាមួយម៉ូឌុលធំជាង។

ការដកលេខអវិជ្ជមាន
ដូចដែលអ្នកដឹង ការដកគឺផ្ទុយពីការបូក។
ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខវិជ្ជមាន នោះការដកលេខ b ចេញពីលេខ a មានន័យថាការស្វែងរកលេខ c ដែលនៅពេលបន្ថែមទៅលេខ b ផ្តល់លេខ a ។
a − b = c ឬ c + b = a

និយមន័យនៃការដកគឺជាការពិតសម្រាប់លេខសនិទានទាំងអស់។ នោះគឺជា ដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបន្ថែម។

• ដើម្បីដកលេខផ្សេងពីលេខមួយ អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខផ្ទុយទៅលេខដែលត្រូវដក។

ឬម្យ៉ាងទៀត យើងអាចនិយាយបានថា ការដកលេខ b គឺដូចគ្នានឹងការបូកដែរ ប៉ុន្តែមានលេខផ្ទុយទៅ b ។
a - b = a + (- b)

ឧទាហរណ៍។
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

ឧទាហរណ៍។
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

• វាគឺមានតំលៃចងចាំកន្សោមខាងក្រោម។
• 0 - a = - ក
• a - 0 = ក
• a - a = 0

ច្បាប់សម្រាប់ដកលេខអវិជ្ជមាន
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងលើ ការដកលេខ b គឺជាការបូកដែលមានលេខទល់នឹង b ។
ច្បាប់នេះជាការពិតមិនត្រឹមតែនៅពេលដកលេខតូចពីលេខធំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អនុញ្ញាតផងដែរ។ ចំនួនតូចជាងដកលេខធំជាង នោះគឺអ្នកតែងតែអាចរកឃើញភាពខុសគ្នានៃលេខពីរ។

ភាពខុសគ្នាអាចជាលេខវិជ្ជមាន លេខអវិជ្ជមាន ឬលេខសូន្យ។

ឧទាហរណ៍នៃការដកលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
វាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំច្បាប់សញ្ញា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកាត់បន្ថយចំនួនវង់ក្រចក។
សញ្ញាបូកមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃលេខទេ ដូច្នេះប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក សញ្ញាក្នុងវង់ក្រចកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
+ (+ ក) = + ក

+ (-ក) = - ក

សញ្ញាដកនៅពីមុខវង់ក្រចកបញ្ច្រាសសញ្ញានៃលេខក្នុងវង់ក្រចក។
- (+ ក) = - ក

- (- ក) = + ក

ពីភាពស្មើគ្នា វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើមានសញ្ញាដូចគ្នាមុន និងនៅខាងក្នុងតង្កៀប នោះយើងទទួលបាន "+" ហើយប្រសិនបើសញ្ញាខុសគ្នា នោះយើងទទួលបាន "-" ។
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

ច្បាប់នៃសញ្ញាត្រូវបានរក្សាទុក ទោះបីជាមិនមានលេខមួយនៅក្នុងតង្កៀបក៏ដោយ ប៉ុន្តែ ផលបូកពិជគណិតលេខ។
a-(-b+c)+(d-k+n)=a+b-c+d-k+n

សូមចំណាំថាប្រសិនបើមានលេខជាច្រើននៅក្នុងតង្កៀប ហើយមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះសញ្ញានៅពីមុខលេខទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបទាំងនេះត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរ។

ដើម្បីចងចាំច្បាប់នៃសញ្ញា អ្នកអាចបង្កើតតារាងសម្រាប់កំណត់សញ្ញានៃលេខ។
ចុះហត្ថលេខាលើច្បាប់សម្រាប់លេខ

ឬរៀនច្បាប់សាមញ្ញ។

• អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់,
• ដងបូកដក ស្មើនឹងដក។

គុណលេខអវិជ្ជមាន
ដោយប្រើគោលគំនិតនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ យើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

គុណលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។
ករណីដំបូងដែលអ្នកអាចជួបប្រទះគឺការគុណលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា។
ដើម្បីគុណលេខពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា៖
. គុណម៉ូឌុលនៃលេខ;
. ដាក់សញ្ញា "+" នៅពីមុខផលិតផលលទ្ធផល (នៅពេលសរសេរចម្លើយ សញ្ញា "បូក" មុនពេលលេខទីមួយនៅខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានលុបចោល) ។

ឧទាហរណ៍នៃគុណលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

គុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
ករណីទីពីរដែលអាចកើតមានគឺការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ដើម្បីគុណលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា៖
. គុណម៉ូឌុលនៃលេខ;
. ដាក់សញ្ញា "-" នៅពីមុខការងារលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

ច្បាប់សម្រាប់សញ្ញាគុណ
ចងចាំក្បួនសញ្ញាសម្រាប់ការគុណគឺសាមញ្ញណាស់។ ច្បាប់នេះស្របគ្នានឹងច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក។

• អវិជ្ជមានពីរធ្វើឱ្យមានការបញ្ជាក់,
• ដងបូកដក ស្មើនឹងដក។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ "វែង" ដែលមានតែសកម្មភាពនៃគុណ សញ្ញានៃផលិតផលអាចត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ មេគុណអវិជ្ជមាន.

នៅ សូម្បីតែចំនួនកត្តាអវិជ្ជមាន លទ្ធផលនឹងមានភាពវិជ្ជមាន និងជាមួយ សេសបរិមាណ - អវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍។
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

មានកត្តាអវិជ្ជមានចំនួនប្រាំនៅក្នុងឧទាហរណ៍។ នេះមានន័យថាសញ្ញានៃលទ្ធផលនឹងជា "ដក" ។
ឥឡូវ​យើង​គណនា​ផលិតផល​នៃ​ម៉ូឌុល​ដោយ​មិន​បាន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញា។
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃការគុណលេខដើមនឹងមានៈ
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

គុណនឹងសូន្យ និងមួយ។
ប្រសិនបើក្នុងចំណោមកត្តាមានលេខសូន្យ ឬលេខវិជ្ជមាន នោះការគុណត្រូវបានអនុវត្តតាមច្បាប់ដែលគេស្គាល់។
. 0. a = 0
. ក. 0 = 0
. ក. 1 = ក
ឧទាហរណ៍:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
អវិជ្ជមានមួយ (-1) ដើរតួនាទីពិសេសនៅពេលគុណលេខសនិទាន។

• នៅពេលគុណនឹង (-1) លេខត្រូវបានបញ្ច្រាស។

IN ការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈទ្រព្យសម្បត្តិនេះអាចសរសេរបាន៖
ក. (-១) = (-១) ។ a = - ក

នៅពេលបូក ដក និងគុណលេខសនិទានភាពជាមួយគ្នា លំដាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលបានបង្កើតឡើងសម្រាប់លេខវិជ្ជមាន និងសូន្យត្រូវបានរក្សាទុក។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។

ការបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន
វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ពីរបៀបបែងចែកលេខអវិជ្ជមានដោយចងចាំថាការបែងចែកគឺជាការបញ្ច្រាសនៃគុណ។

ប្រសិនបើ a និង b ជាលេខវិជ្ជមាន នោះការចែកលេខ a ដោយលេខ b មានន័យថារកលេខ c ដែលនៅពេលគុណនឹង b ផ្តល់លេខ a ។

និយមន័យនៃការបែងចែកនេះអនុវត្តចំពោះលេខសនិទានណាមួយ ដរាបណាការបែងចែកមិនមែនជាសូន្យ។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការបែងចែកលេខ (-១៥) ដោយលេខ ៥ មានន័យថា រកលេខដែលនៅពេលគុណនឹងលេខ ៥ ផ្តល់លេខ (- ១៥)។ លេខនេះនឹងជា (-3) ចាប់តាំងពី
(- 3) . 5 = - 15

មធ្យោបាយ

(- 15) : 5 = - 3

ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខសមហេតុផល។
1. 10: 5 = 2, ចាប់តាំងពី 2 ។ ៥ = ១០
2. (− 4) : (− 2) = 2, ចាប់តាំងពី 2 . (- ២) = − ៤
3. (- 18): 3 = − 6, ចាប់តាំងពី (-6) ។ ៣ = − ១៨
4. 12: (- 4) = − 3, ចាប់តាំងពី (− 3) . (-៤) = ១២

ពីឧទាហរណ៍វាច្បាស់ណាស់ថាការដកនៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នាគឺជាលេខវិជ្ជមាន (ឧទាហរណ៍ 1, 2) ហើយការដកស្រង់នៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺជាលេខអវិជ្ជមាន (ឧទាហរណ៍ 3,4) ។

ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន
ដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃ quotient អ្នកត្រូវបែងចែកម៉ូឌុលនៃភាគលាភដោយម៉ូឌុលនៃផ្នែកចែក។
ដូច្នេះ ដើម្បីចែកលេខពីរដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា អ្នកត្រូវ៖

. ដាក់សញ្ញា "+" នៅពីមុខលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាដូចគ្នា៖
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

ដើម្បីចែកលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវ៖
. បែងចែកម៉ូឌុលនៃភាគលាភដោយម៉ូឌុលនៃការបែងចែក;
. ដាក់សញ្ញា "-" នៅពីមុខលទ្ធផល។
ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា៖
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
អ្នកក៏អាចប្រើតារាងខាងក្រោមដើម្បីកំណត់សញ្ញាដក។
ច្បាប់នៃសញ្ញាសម្រាប់ការបែងចែក

នៅពេលគណនាកន្សោម "វែង" ដែលមានតែការគុណនិងការបែងចែកលេចឡើង វាងាយស្រួលប្រើក្បួនសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍ដើម្បីគណនាប្រភាគ

សូមចំណាំថា ភាគយកមានសញ្ញាដក 2 ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់ផលបូក។ វាក៏មានសញ្ញាដកបីនៅក្នុងភាគបែងផងដែរ ដែលនៅពេលគុណនឹងផ្តល់សញ្ញាដក។ ដូច្នេះនៅទីបញ្ចប់ លទ្ធផលនឹងប្រែជាមានសញ្ញាដក។

ការកាត់បន្ថយប្រភាគ (សកម្មភាពបន្ថែមទៀតជាមួយម៉ូឌុលនៃលេខ) ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចពីមុន៖

• កូតានៃសូន្យចែកដោយលេខក្រៅពីសូន្យគឺសូន្យ។
• 0: a = 0, a ≠ 0
• អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!

ច្បាប់នៃការបែងចែកដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីមុនទាំងអស់ក៏អនុវត្តចំពោះសំណុំនៃលេខសនិទាន។
. a: 1 = ក
. a: (- 1) = - ក
. a: a = 1
ដែលជាកន្លែងដែល a គឺជាចំនួនសមហេតុផលណាមួយ។

ទំនាក់ទំនង​រវាង​លទ្ធផល​នៃ​ការ​គុណ​និង​ចែក ដែល​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា​លេខ​វិជ្ជមាន​គឺ​នៅ​ដដែល​សម្រាប់​លេខ​សនិទានភាព​ទាំងអស់ (លើកលែង​សូន្យ)៖
. ប្រសិនបើ ក . b = គ; a = c: b; b = c: a;
. ប្រសិនបើ a: b = c; a = គ។ ខ; b = a: គ
ភាពអាស្រ័យទាំងនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់ភាគលាភ និងចែក (ពេលដោះស្រាយសមីការ) ក៏ដូចជាសម្រាប់ពិនិត្យមើលលទ្ធផលនៃគុណ និងចែក។

ឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកមិនស្គាល់។
x. (-៥) = ១០

x = 10: (- 5)

x = − ២

សញ្ញាដកជាប្រភាគ
ចែកលេខ (-៥) ដោយ ៦ និងលេខ ៥ ដោយ (-៦) ។

យើងរំលឹកអ្នកថាបន្ទាត់នៅក្នុងសញ្ញាណនៃប្រភាគធម្មតាគឺជាសញ្ញាបែងចែកដូចគ្នា ហើយយើងសរសេរកូតានៃសកម្មភាពទាំងនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគអវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះសញ្ញាដកក្នុងប្រភាគអាចជា៖
. មុនពេលប្រភាគ;
. នៅក្នុងលេខភាគ;
. នៅក្នុងភាគបែង។

• ពេលថត ប្រភាគអវិជ្ជមានសញ្ញាដកអាចត្រូវបានដាក់នៅពីមុខប្រភាគ ផ្ទេរពីភាគយកទៅភាគបែង ឬពីភាគបែងទៅភាគយក។

វាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ ធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍។ សូមចំណាំថា បន្ទាប់ពីដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប យើងដកលេខតូចជាងចេញពីម៉ូឌុលធំជាងនេះ យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។


ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានពិពណ៌នានៃការផ្ទេរសញ្ញាជាប្រភាគ អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពដោយមិនចាំបាច់ស្វែងរកម៉ូឌុលនៃទិន្នន័យណាមួយឡើយ។ លេខប្រភាគច្រើនទៀត។

មេរៀន

គណិតវិទូ

នៅថ្នាក់ទី 6 ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pythagoras បាននិយាយថា៖ «លេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក»។

អ្នក និងខ្ញុំរស់នៅក្នុងពិភពនៃលេខនេះ និងនៅក្នុង ឆ្នាំសិក្សារៀនធ្វើការជាមួយលេខផ្សេងគ្នា។

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

№ 1

Andrey បានចាប់ផ្តាសាយហើយនៅពេលល្ងាចសីតុណ្ហភាពរបស់គាត់បានកើនឡើងពី 36.6º ដល់ 2.3º។ ប៉ុន្តែនៅពេលព្រឹកគាត់មានអារម្មណ៍ធូរស្រាល ហើយសីតុណ្ហភាពរបស់គាត់បានធ្លាក់ចុះ 1.8º។ តើសីតុណ្ហភាពរបស់ Andrey គឺជាអ្វី?

ហើយនៅពេលល្ងាច? ខ) ពេលព្រឹក?

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

№ 2

• តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព?
• តើចំណុច O ហៅថាអ្វី?
• តើផ្នែក OA មានឈ្មោះអ្វី?
• តើព្រួញបង្ហាញអ្វី?

បន្តជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស

• កាំរស្មីកូអរដោនេគឺ ...
• ចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវបានកំណត់ -...
• ទិសដៅវិជ្ជមាន-...
• ផ្នែកឯកតាត្រូវបានគេហៅថា ...
• កូអរដោនេនៃចំណុច A, K, P រៀងគ្នាស្មើនឹង -...
• ដោយប្រើ សំរបសំរួលកាំរស្មីអាច…

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

រៀបចំព័ត៌មានជាបីជួរ

តិចជាងសូន្យ

ស្មើនឹងសូន្យ

លើសពីសូន្យ

1. ការខាតបង់របស់ក្រុមហ៊ុនមានចំនួន 1,000,000 rubles ហើយប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមកក្រុមហ៊ុនទទួលបានប្រាក់ចំណេញចំនួន 500,000 rubles ។

2. រដូវក្តៅ សីតុណ្ហភាពមធ្យមសីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ 25 ºСហើយក្នុងរដូវរងារ - 20 ºСសាយសត្វ។

3. កម្រិតទឹកសមុទ្រ។

4. ជ្រលងមរណៈ ស្ថិតនៅកម្ពស់ 86 ម៉ែត្រក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ ហើយកំដៅ 57 ºС ត្រូវបានកត់ត្រានៅទីនេះ។

5. មាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រមានពីរផ្នែក - ក្រហម និងខៀវ។

6. នៅពេលអ្នកឡើងភ្នំ Elbrus ដែលមានកម្ពស់ 5,642 ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ សីតុណ្ហភាពអាចធ្លាក់ចុះដល់ 30 ºС ក្រោមសូន្យ។

អស់រយៈពេលជាយូរ លេខមួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថា "បំណុល" "ការខ្វះខាត" និងមួយចំនួនទៀត "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។

8. សញ្ញាសូន្យនៅលើមាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រ។

វិជ្ជមាន

អវិជ្ជមាន

លេខ

លទ្ធផលដែលបានបង្កើត

ប្រធានបទ៖បង្កើតជាគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន ណែនាំគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន លេខវិជ្ជមាន លេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាប្រធានបទ និងបំណងប្រាថ្នាដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាន។

ប្រធានបទ៖បង្កើតគំនិតដំបូងអំពីគំនិត និងវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា ភាសាសកលវិទ្យាសាស្ត្រ អំពីមធ្យោបាយនៃបាតុភូតគំរូ និងដំណើរការ។

នៅពេលបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី

អ្នកត្រូវបំពេញតារាង

សម្ភារៈទ្រឹស្តី

ខ្ញុំយល់ / មិនយល់ (+ / -)

1. លេខធំជាងសូន្យត្រូវបានហៅ វិជ្ជមាន។

សំណួរសម្រាប់គ្រូ

2. លេខតិចជាងសូន្យត្រូវបានហៅ អវិជ្ជមាន។

3. លេខដែលមានសញ្ញា "+" ត្រូវបានហៅ វិជ្ជមាន។

4. លេខដែលមានសញ្ញា "-" ត្រូវបានហៅ អវិជ្ជមាន។

5. លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។

ពិភពលោកដូច្នេះស្មុគស្មាញនិងផ្លាស់ប្តូរ។ លេខធម្មជាតិ និងប្រភាគ ជួនកាលមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់បរិមាណមួយចំនួន និងពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។

ប្រុសៗ ពេលនេះម៉ោងប៉ុន្មានហើយ?

តើអាកាសធាតុខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងរដូវក្តៅ និងរដូវរងា?

ម៉េចដឹងថានៅខាងក្រៅត្រជាក់?

ប្រើឧបករណ៍អ្វី?

តោះមើលទែម៉ូម៉ែត្រ។

តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ?

តើលេខត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេច?

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើងក្នុងការអនុវត្តតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលលេខធំជាងត្រូវដកលេខតូចជាង។ ជនជាតិអេស៊ីប បាប៊ីឡូន ក៏ដូចជាជនជាតិក្រិចបុរាណ មិនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ហើយគណិតវិទូនៅសម័យនោះបានប្រើបន្ទះរាប់ដើម្បីអនុវត្តការគណនា។ ហើយដោយសារមិនមានសញ្ញាបូក និងដក ពួកគេបានសម្គាល់លេខវិជ្ជមាននៅលើក្តារបន្ទះនេះជាមួយនឹងដំបងរាប់ពណ៌ក្រហម និងលេខអវិជ្ជមានដែលមានពណ៌ខៀវ។ និងលេខអវិជ្ជមាន សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។ត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដែលមានន័យថាបំណុល កង្វះខាត និងវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជាទ្រព្យសម្បត្តិ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយគាត់ជោគជ័យ ឫសអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក គាត់​បាន​បោះចោល​វា​ថា​មិន​មាន​។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

គណិតវិទូឥណ្ឌាបុរាណមានអាកប្បកិរិយាខុសគ្នាទាំងស្រុងចំពោះលេខអវិជ្ជមាន៖ ពួកគេបានទទួលស្គាល់ពីអត្ថិភាពនៃលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកពួកគេដោយការមិនទុកចិត្តខ្លះ ដោយចាត់ទុកថាពួកគេចម្លែក មិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងនោះទេ។

ជនជាតិអឺរ៉ុបមិនបានយល់ព្រមជាយូរយារណាស់មកហើយ ដោយសារតែការបកស្រាយអំពីទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលបង្កឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ និងការសង្ស័យ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចបន្ថែម និងដកទ្រព្យសម្បត្តិ - បំណុល ប៉ុន្តែរបៀបគុណ និងបែងចែក? វា​មិន​អាច​យល់​បាន​និង​មិន​ប្រាកដ​និយម។

លេខអវិជ្ជមានបានទទួលការទទួលស្គាល់ជាទូទៅនៅពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 19 ។ ទ្រឹស្ដីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមដែលឥឡូវនេះយើងកំពុងសិក្សាចំនួនអវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់សំរបសំរួល

តោះទៅត្រង់។ ចូរសម្គាល់ចំណុច 0 (សូន្យ) នៅលើវា ហើយយកចំណុចនេះជាចំណុចចាប់ផ្តើម។

យើង​ចង្អុល​បង្ហាញ​ដោយ​ព្រួញ​ទិសដៅ​នៃ​ចលនា​ក្នុង​បន្ទាត់​ត្រង់​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ពី​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ។ ក្នុងទិសដៅនេះពីចំណុច 0 យើងនឹងគូសលេខវិជ្ជមាន។

ការដាក់ផ្នែកឯកតាទៅខាងឆ្វេងពីប្រភពដើមយើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន: -1; -២; ល។

បន្ទាត់សំរបសំរួល

លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

បន្ទាត់ត្រង់បានសម្គាល់៖

ប្រភពដើម (ចំណុច 0);

ផ្នែកឯកតា;

ព្រួញបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាន;

ហៅ បន្ទាត់សំរបសំរួលឬអ័ក្សលេខ។

ចងចាំ!

លេខដែលខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថាលេខផ្ទុយ។ ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃអ័ក្សលេខ (សំរបសំរួល) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

លេខនីមួយៗមានលេខផ្ទុយគ្នា។ មានតែលេខ ០ ទេ ដែលមិនមានការផ្ទុយ ប៉ុន្តែយើងអាចនិយាយបានថា វាផ្ទុយពីខ្លួនវាផ្ទាល់។

កត់ត្រា "-a"មានន័យថាលេខផ្ទុយ "ក". សូមចងចាំថា អក្សរអាចលាក់លេខវិជ្ជមាន ឬលេខអវិជ្ជមាន។

5 គឺជាលេខផ្ទុយទៅនឹងលេខ 5 ។

យើងសរសេរវាជាកន្សោម៖

ចងចាំ!

ប្រសិនបើលេខមួយគឺវិជ្ជមាន ហើយលេខមួយទៀតគឺអវិជ្ជមាន នោះលេខបែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថាជា

តើពួកគេជាអ្វី មាន សញ្ញាផ្សេងគ្នា។

ប្រសិនបើលេខទាំងពីរវិជ្ជមាន ឬលេខទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន នោះលេខទាំងនោះ មាន សញ្ញាដូចគ្នា។

ការបង្រួបបង្រួមបឋម

សម្ភារៈថ្មី។

តើលេខមួយណា

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

ក) វិជ្ជមាន;

ខ) អវិជ្ជមាន;

គ) មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន;

ឃ) លេខធម្មជាតិ;

សរសេរព័ត៌មានពីមជ្ឈមណ្ឌលឧតុនិយមដោយប្រើសញ្ញា “+” និង “-”៖

ក) កំដៅ 18º; គ) 12ºក្រោមសូន្យ;

ខ) 7º សាយសត្វ; ឃ) 16º ខាងលើសូន្យ។

ក) + 18; ខ) - ៧; នៅ 12; ឃ) + ១៦ ឬ ១៦

សរសេរប្រភាគអវិជ្ជមានប្រាំមួយដោយភាគបែងនៃ 5 ។

№ 1

ពាក្យដដែលៗ

មានដើមម៉េផលចំនួន 150 ដើមដែលកំពុងលូតលាស់នៅក្នុងឧទ្យាន Oaks មានចំនួន 2/15 នៃចំនួន maples, birches មានចំនួន 23/34 នៃចំនួនដើមឈើអុក និង linden មានចំនួន 20/87 នៃចំនួន maples សរុប OAK និង ដើមប៊ីច។

តើមានដើមឈើប៉ុន្មានដើមនៅក្នុងឧទ្យាន?

№ 2

ពាក្យដដែលៗ

សង្ខេបមេរៀន

• តើអ្នកបានជួបលេខប៉ុន្មានថ្ងៃនេះ?
• តើ​និមិត្តសញ្ញា​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​តំណាង​ឱ្យ​លេខ​អវិជ្ជមាន? លេខវិជ្ជមាន?
• តើលេខសូន្យជាអ្វី?
• តើ​លេខ​ពីរ​មួយ​ណា​ដែល​មាន​សញ្ញា​ខុស​គ្នា? សញ្ញាដូចគ្នា?

កិច្ចការ​ផ្ទះ

សំណួរ ១-៣,

ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ លេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន. ជាដំបូង យើងនឹងផ្តល់និយមន័យ ណែនាំការកត់សម្គាល់ ហើយបន្ទាប់មកផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យើងក៏នឹងរស់នៅលើបន្ទុក semantic ដែលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផ្ទុក។

ការរុករកទំព័រ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

ផ្តល់ឱ្យ កំណត់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននឹងជួយយើង។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងសន្មត់ថាវាមានទីតាំងនៅផ្ដេក និងដឹកនាំពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវនឹងចំណុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមាន.

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា អវិជ្ជមាន.

លេខសូន្យ ដែលត្រូវនឹងប្រភពដើម មិនមែនជាលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

ពីនិយមន័យនៃលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន វាដូចខាងក្រោមថាសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់គឺជាសំណុំនៃលេខដែលផ្ទុយពីលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ (បើចាំបាច់សូមមើលអត្ថបទ លេខផ្ទុយ) ដូច្នេះលេខអវិជ្ជមានតែងតែត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក។

ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន យើងអាចផ្តល់ឱ្យយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍នៃលេខវិជ្ជមាន ចំនួនគត់ 5, 792 និង 101 330 ហើយជាការពិតណាមួយ។ លេខធម្មជាតិគឺវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍នៃវិជ្ជមាន លេខសមហេតុផលគឺជាលេខ 4.67 និង 0,(12)=0.121212... ហើយលេខអវិជ្ជមានគឺលេខ −11 −51.51 និង −3,(3)។ ជាឧទាហរណ៍វិជ្ជមាន លេខមិនសមហេតុផលអ្នកអាចផ្តល់លេខ pi លេខ e និងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 809.030030003... និងឧទាហរណ៍នៃអវិជ្ជមាន លេខមិនសមហេតុផលគឺជាលេខដក pi, ដក e និងលេខស្មើនឹង . គួរកត់សំគាល់ថានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយវាមិនច្បាស់ទេថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ អ្នកត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះក្នុងទម្រង់ ទសភាគនិងរបៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើយើងនឹងប្រាប់អ្នកនៅក្នុងអត្ថបទ ការប្រៀបធៀបចំនួនពិត.

ពេលខ្លះលេខវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក ដូចគ្នានឹងលេខអវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាដក។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ អ្នកគួរតែដឹងថា +5=5, ល​ល។ នោះគឺ +5 និង 5 ជាដើម។ - នេះគឺជាលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែកំណត់ខុសគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចរកឃើញនិយមន័យនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយផ្អែកលើសញ្ញាបូក ឬដក។

និយមន័យ។

លេខដែលមានសញ្ញាបូកត្រូវបានហៅ វិជ្ជមានហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក - អវិជ្ជមាន.

មាននិយមន័យមួយផ្សេងទៀតនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃលេខ។ ដើម្បីផ្តល់និយមន័យនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាចំណុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ច្រើនទៀតស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខតូចជាង។

និយមន័យ។

លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលធំជាងសូន្យ និង លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខតិចជាងសូន្យ។

ដូច្នេះ លេខសូន្យបែងចែកលេខវិជ្ជមានពីលេខអវិជ្ជមាន។

ជាការពិតណាស់ យើងក៏គួរតែរស់នៅលើច្បាប់សម្រាប់ការអានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។ ប្រសិនបើលេខត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញា + ឬ − បន្ទាប់មកប្រកាសឈ្មោះរបស់សញ្ញា បន្ទាប់មកលេខត្រូវបានបញ្ចេញ។ ឧទាហរណ៍ +8 ត្រូវបានអានជាបូកប្រាំបី និង - ជាដកមួយចំនុច ពីរភាគប្រាំ។ ឈ្មោះនៃសញ្ញា + និង − មិនត្រូវបានបដិសេធដោយករណីទេ។ ឧទាហរណ៍ ការបញ្ចេញសំឡេងត្រឹមត្រូវ។គឺ​ជា​ឃ្លា «​ស្មើ​ដក​បី» (មិនមែន​ដក​បី)។

ការបកស្រាយលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន

យើង​បាន​រៀបរាប់​អំពី​ចំនួន​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន​អស់​មួយ​រយៈ​មក​ហើយ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា វា​ជា​ការ​ល្អ​ដែល​បាន​ដឹង​ថា​តើ​ពួកគេ​មាន​អត្ថន័យ​យ៉ាង​ណា? សូមក្រឡេកមើលបញ្ហានេះ។

លេខវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការមកដល់ ជាការកើនឡើង ជាការកើនឡើងនៃតម្លៃមួយចំនួន និងផ្សេងទៀត។ លេខអវិជ្ជមាន មានន័យថាផ្ទុយពីនេះ - ការចំណាយ កង្វះខាត បំណុល ការកាត់បន្ថយតម្លៃមួយចំនួន។ល។ ចូរយើងយល់ពីរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

យើងអាចនិយាយបានថា យើងមាន 3 ធាតុ។ នៅទីនេះលេខវិជ្ជមាន 3 បង្ហាញពីចំនួនធាតុដែលយើងមាន។ តើអ្នកអាចបកស្រាយលេខអវិជ្ជមាន −3 យ៉ាងដូចម្តេច? ឧទាហរណ៍ លេខ −3 អាចមានន័យថាយើងត្រូវផ្តល់ឱ្យនរណាម្នាក់នូវវត្ថុ 3 ដែលយើងមិនមាននៅក្នុងស្តុក។ ដូចគ្នានេះដែរយើងអាចនិយាយបានថានៅឯការចុះឈ្មោះសាច់ប្រាក់យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ 3.45 ពាន់រូប្លិ៍។ នោះគឺលេខ 3.45 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការមកដល់របស់យើង។ នៅក្នុងវេនលេខអវិជ្ជមាន -3.45 នឹងបង្ហាញពីការថយចុះនៃប្រាក់នៅក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ដែលបានចេញប្រាក់នេះឱ្យយើង។ នោះគឺ −3.45 គឺជាការចំណាយ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ការកើនឡើងសីតុណ្ហភាព 17.3 ដឺក្រេអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងលេខវិជ្ជមាននៃ +17.3 ហើយការថយចុះសីតុណ្ហភាព 2.4 អាចត្រូវបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមានដែលជាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព -2.4 ដឺក្រេ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីតម្លៃនៃបរិមាណជាក់លាក់ខុសៗគ្នា ឧបករណ៍វាស់. ឧទាហរណ៍ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតគឺឧបករណ៍សម្រាប់វាស់សីតុណ្ហភាព - ទែម៉ូម៉ែត្រ - ជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានដែលទាំងលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរ។ ជារឿយៗលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ (វាជានិមិត្តរូបនៃព្រិល ទឹកកក និងនៅសីតុណ្ហភាពក្រោមសូន្យអង្សាសេ ទឹកចាប់ផ្តើមត្រជាក់) ហើយលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរជាពណ៌ក្រហម (ពណ៌ភ្លើង ព្រះអាទិត្យ នៅសីតុណ្ហភាពលើសពីសូន្យអង្សាសេ។ ទឹកកកចាប់ផ្តើមរលាយ) ។ ការសរសេរលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានជាពណ៌ក្រហម និងខៀវក៏ត្រូវបានគេប្រើក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគូសបញ្ជាក់សញ្ញានៃលេខ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya. និងគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។