Erdnigoryaeva ម៉ារីណា

ការងារ​នេះ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​សិក្សា​លើ​ប្រធានបទ​ជា​ការ​ជ្រើសរើស​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៨។ ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេចំពោះការសាងសង់ក្រាហ្វជាមួយម៉ូឌុលត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះ។ គំនិតនៃម៉ូឌុល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានណែនាំ។ វាត្រូវបានបង្ហាញពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វជាមួយម៉ូឌុលតាមវិធីផ្សេងៗ៖ ការប្រើប្រាស់ការបំប្លែង និងផ្អែកលើគោលគំនិតនៃម៉ូឌុល ប្រធានបទនៃគម្រោងគឺជាផ្នែកមួយនៃការពិបាកបំផុតក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា វាទាក់ទងនឹងបញ្ហាដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងការជ្រើសរើស។ បានសិក្សាក្នុងថ្នាក់ជាមួយគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃ GIA នៅក្នុងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ។ ការងារនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វជាមួយនឹងម៉ូឌុលមិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារផ្សេងទៀតផងដែរ (រាងចតុកោណ សមាមាត្រច្រាស។ ល។ ) ។

ទាញយក៖

មើលជាមុន៖

ដើម្បីប្រើការមើលការបង្ហាញជាមុន បង្កើតគណនី Google ហើយចូលទៅវា៖ https://accounts.google.com

ចំណងជើងស្លាយ៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុល ការងារដោយ Erdnigoryaeva Marina សិស្សថ្នាក់ទី 8 នៃ MCOU "អនុវិទ្យាល័យ Kamyshovskaya" អ្នកគ្រប់គ្រង Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៃ MCOU "អនុវិទ្យាល័យ Kamyshovskaya" ទំ។ Kamyshevo, 2013

គោលដៅគម្រោង៖ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុល។ គោលបំណងនៃគម្រោង៖ សិក្សាអក្សរសិល្ប៍លើបញ្ហានេះ។ សិក្សាការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេចំពោះការសាងសង់ក្រាហ្វជាមួយម៉ូឌុល។ សិក្សាគោលគំនិតនៃម៉ូឌុល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ រៀនបង្កើតក្រាហ្វជាមួយម៉ូឌុលតាមវិធីផ្សេងៗ។

Direct proportionality សមាមាត្រដោយផ្ទាល់គឺជាអនុគមន៍ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ y=kx ដែល x ជាអថេរឯករាជ្យ k ជាចំនួនមិនមែនសូន្យ។

ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍ y = x x 0 2 y 0 2

ការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វ ក្បួនលេខ 1 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) + k - អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ - ត្រូវបានទទួលដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) ដោយ + k ឡើងលើ O y axis សម្រាប់ k> 0 ឬ |- k| ឯកតាចុះក្រោមអ័ក្ស O y នៅ k

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វ y=x+3 y=x-2

ច្បាប់លេខ 2 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=kf(x) ត្រូវបានទទួលដោយការពង្រីកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) តាមអ័ក្ស O y a ដងនៅ a> 1 ហើយបង្ហាប់វាតាមអ័ក្ស O y a ដងនៅ 0 ស្លាយទី 9

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វ y = x y = 2 x

ច្បាប់លេខ 3 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = - f (x) ត្រូវបានទទួលដោយការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វ y = f (x) ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O x

ក្បួនលេខ 4 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (- x) ត្រូវបានទទួលដោយការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O y

ច្បាប់លេខ 5 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x+c) ត្រូវបានទទួលដោយការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) តាមអ័ក្ស O x ទៅខាងស្តាំ ប្រសិនបើ c 0 ។

តោះបង្កើតក្រាហ្វ y=f(x) y=f(x+2)

និយមន័យនៃម៉ូឌុល ម៉ូឌុលនៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន a គឺស្មើនឹងចំនួន a ខ្លួនវា; ម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមាន a គឺស្មើនឹងចំនួនវិជ្ជមានផ្ទុយរបស់វា -a ។ ឬ |a|=a ប្រសិនបើ a ≥0 |a|=-a ប្រសិនបើ a

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុលត្រូវបានសាងសង់៖ ដោយប្រើការបំប្លែងធរណីមាត្រដោយពង្រីកនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។

ក្បួនលេខ 6 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|f(x)| ត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកនៃក្រាហ្វ y = f (x) ដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស O x ត្រូវបានបម្រុងទុក។ ផ្នែកដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស O x ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O x ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=-2| x-3|+4 ស្ថាបនា y ₁=| x | យើងបង្កើត y₂= |x − 3 | → ការបកប្រែស្របគ្នាដោយ +3 ឯកតាតាមអ័ក្សអុក (ប្តូរទៅខាងស្តាំ) យើងសង់ y ₃ =+2|x-3| → លាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស O y 2 ដង = 2 y₂ យើងបង្កើត y ₄ =-2|x-3| → ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x = - y₃ យើងបង្កើត y₅ =-2|x-3|+4 → ការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលដោយ +4 ឯកតាតាមអ័ក្ស O y (ការផ្លាស់ប្តូរឡើងលើ) = y ₄ +4

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =-2|x-3|+4

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= 3|x|+2 y₁=|x| y₂=3|x|= 3 y₁ → លាតសន្ធឹង 3 ដង y₃=3|x| +2= y₄+2 → ប្តូរ 2 ឯកតា

ច្បាប់លេខ 7 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(| x |) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដូចតទៅ៖ សម្រាប់ x > 0 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានរក្សាទុក ហើយដូចគ្នា ផ្នែកនៃក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស O y

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = || x-1 | -២ |

Y₁= |x| y₂=|x-1| y₃= y₂-2 y₄= |y₃| Y=||x-1|-2|

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=│f(│x│)│ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(│x│) ។ បន្ទាប់មកទុកផ្នែកទាំងអស់នៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មិនផ្លាស់ប្តូរដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្ស x ។ ផ្នែកដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

យ=|2|x|-3| សំណង់៖ ក) y=2x-3 សម្រាប់ x>0, b) y=-2x-3 សម្រាប់ x ស្លាយ 26

វិធាន #8 ក្រាហ្វភាពអាស្រ័យ | y|=f(x) ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ប្រសិនបើចំណុចទាំងអស់ដែល f(x) > 0 ត្រូវបានរក្សា ហើយពួកវាក៏ត្រូវបានផ្ទេរដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ផងដែរ។

បង្កើតសំណុំនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះដែល Cartesian សំរបសំរួល x និង y បំពេញសមីការ |y|=||x-1|-1| ។

| y|=||x-1| -1| យើងបង្កើតក្រាហ្វពីរ 1) y=||x-1|-1| និង 2) y =-|| x-1|-1| y₁=|x| y₂=| x-1 | → ប្តូរតាមអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំដោយ 1 ឯកតា y₃ = | x −1 |- 1= → ប្តូរចុះក្រោម 1 ឯកតា y ₄ = || x-1|- 1| → ស៊ីមេទ្រីនៃចំណុចក្រាហ្វដែល y₃ 0 ទាក់ទងទៅនឹង O x

ក្រាហ្វនៃសមីការ |y|=||x-1|-1| យើងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖ 1) បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ហើយទុកផ្នែកនោះមិនផ្លាស់ប្តូរដែល y≥0 2) ដោយប្រើស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអុក បង្កើតផ្នែកផ្សេងទៀតនៃក្រាហ្វដែលត្រូវនឹង y

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =|x| − | 2 − x | . ដំណោះស្រាយ។ នៅទីនេះ សញ្ញាម៉ូឌុលលេចឡើងក្នុងលក្ខខណ្ឌពីរផ្សេងគ្នា ហើយត្រូវតែដកចេញ។ 1) ស្វែងរកឫសនៃកន្សោមម៉ូឌុល៖ x=0, 2-x=0, x=2 2) កំណត់សញ្ញានៅលើចន្លោះពេល៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ប្រធានបទនៃគម្រោងគឺជាបញ្ហាលំបាកមួយនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា វាទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងការជ្រើសរើស និងត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងថ្នាក់សម្រាប់ការសិក្សាស៊ីជម្រៅនៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកទីពីរនៃ GIA ។ ការងារនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វដោយប្រើម៉ូឌុលមិនត្រឹមតែមុខងារលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានមុខងារផ្សេងទៀតផងដែរ (ចតុកោណ សមាមាត្រច្រាស។ ល។ )។ ការងារនេះនឹងជួយក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងថ្នាក់រដ្ឋ និងការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋ ហើយនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់ក្នុងគណិតវិទ្យា។

អក្សរសិល្ប៍ Vilenkin N.Ya. Zhokhov V.I.. គណិតវិទ្យា។ សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៦ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយ "Mnemosyne" ឆ្នាំ 2010 Vilenkin N.Ya., Vilenkin L.N., Survillo G.S. និងផ្សេងៗទៀត។ ថ្នាក់ទី ៨៖ ការអប់រំ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្ស និងថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ - ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៩ Gaidukov I.I. "តម្លៃ​ដាច់ខាត។" ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ការត្រាស់ដឹង, 1968. Gursky I.P. "មុខងារ និងក្រាហ្វិក។" ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ ការត្រាស់ដឹង, ឆ្នាំ 1968. Yashchina N.V. បច្ចេកទេសសាងសង់ក្រាហ្វដែលមានម៉ូឌុល។ ទិនានុប្បវត្តិ "គណិតវិទ្យានៅសាលារៀន", លេខ 3, 1994 សព្វវចនាធិប្បាយកុមារ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ។ "គរុកោសល្យ" ឆ្នាំ 1990 ។ Dynkin E.B., Molchanova S.A. បញ្ហាគណិតវិទ្យា។ M. , "វិទ្យាសាស្រ្ត", ឆ្នាំ 1993. Petrakov I.S. ក្លឹបគណិតវិទ្យានៅថ្នាក់ទី 8-10 ។ M., "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1987 ។ Galitsky M.L. និងការប្រមូលបញ្ហាផ្សេងៗក្នុងពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8-9៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស និងថ្នាក់ដែលមានការសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ - ទី 12 ed ។ – អិមៈ ការអប់រំ ២០០៦ – ៣០១ ទំ។ Makrychev Yu.N., Mindyuk N.G. ពិជគណិត៖ ជំពូកបន្ថែមសម្រាប់សៀវភៅសិក្សាថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សសាលា និងថ្នាក់រៀនគណិតវិទ្យាស៊ីជម្រៅ / កែសម្រួលដោយ G.V. - អិមៈ ការអប់រំ ឆ្នាំ ១៩៩៧ - ២២៤ ទំ។ Sadykina N. ការស្ថាបនាក្រាហ្វ និងភាពអាស្រ័យដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុល / គណិតវិទ្យា។ - លេខ 33 ។ - ឆ្នាំ 2004 - ទំព័រ 19-21 .. Kostrikina N.P. "បញ្ហានៃការកើនឡើងនៃការលំបាកក្នុងវគ្គសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9"... ទីក្រុងម៉ូស្គូ: ការអប់រំ, 2008 ។

សញ្ញាម៉ូឌុលគឺប្រហែលជាបាតុភូតមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក្នុងន័យនេះ សិស្សសាលាជាច្រើនមានសំណួរអំពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានម៉ូឌុល។ សូមក្រឡេកមើលបញ្ហានេះឱ្យបានលំអិត។

1. គូរក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានម៉ូឌុល

ឧទាហរណ៍ ១.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 – 8|x| + ១២.

ដំណោះស្រាយ។

ចូរកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ។ តម្លៃសម្រាប់ y(-x) គឺដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃសម្រាប់ y(x) ដូច្នេះមុខងារនេះគឺស្មើ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ។ យើងកំណត់មុខងារ y = x 2 – 8x + 12 សម្រាប់ x ≥ 0 ហើយបង្ហាញក្រាហ្វដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាម Oy សម្រាប់ x អវិជ្ជមាន (រូបភាព 1) ។

ឧទាហរណ៍ ២.

ក្រាហ្វខាងក្រោមមើលទៅដូចជា y = |x 2 – 8x + 12| ។

- តើជួរនៃតម្លៃនៃមុខងារដែលបានស្នើឡើងគឺជាអ្វី? (y ≥ 0) ។

- តើកាលវិភាគស្ថិតនៅយ៉ាងដូចម្តេច? (ខាងលើឬប៉ះអ័ក្ស x) ។

នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម៖ គ្រោងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 – 8x + 12 ទុកផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សអុកមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅ នៅក្រោមអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក (រូបភាពទី 2) ។

ឧទាហរណ៍ ៣.

កំណត់អនុគមន៍ y = |x 2 – 8|x| + ១២| អនុវត្តការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ៖

y = x 2 − 8x + 12 → y = x 2 − 8|x| + 12 → y = |x 2 − 8|x| + ១២|

ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។

ការបំប្លែងដែលបានពិចារណាមានសុពលភាពសម្រាប់មុខងារគ្រប់ប្រភេទ។ តោះធ្វើតារាង៖

2. គូរក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមាន "ម៉ូឌុលដែលបានដាក់" នៅក្នុងរូបមន្ត

យើងបានស្គាល់រួចហើយនូវឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ quadratic ដែលមានម៉ូឌុល ក៏ដូចជាច្បាប់ទូទៅសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ y = f(|x|), y = |f(x)| និង y = |f(|x|)| ។ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះនឹងជួយយើងនៅពេលពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

ឧទាហរណ៍ 4 ។

ពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់ y = |2–|1–|x||| ។ កន្សោមមុខងារមាន "ម៉ូឌុលដែលបានដាក់"។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ។

ចូរសរសេរខ្សែសង្វាក់នៃការបំប្លែងតាមលំដាប់លំដោយ ហើយបង្កើតគំនូរដែលត្រូវគ្នា (រូបភាពទី 4)៖

y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + ១| + 2 → y = |2 –|1 – |x||| ។

ចូរយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែលការបំប្លែងការបកប្រែស៊ីមេទ្រី និងប៉ារ៉ាឡែលមិនមែនជាបច្ចេកទេសចម្បងនៅពេលបង្កើតក្រាហ្វ។

ឧទាហរណ៍ 5 ។

សង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y = (x 2 − 4)/√(x + 2) ២.

ដំណោះស្រាយ។

មុននឹងបង្កើតក្រាហ្វ យើងបំប្លែងរូបមន្តដែលកំណត់មុខងារ និងទទួលបានការវិភាគមួយទៀតនៃអនុគមន៍ (រូបភាពទី 5)។

y = (x 2 − 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|។

ចូរយើងពង្រីកម៉ូឌុលនៅក្នុងភាគបែង៖

សម្រាប់ x> −2, y = x − 2 និងសម្រាប់ x< -2, y = -(x – 2).

ដែន D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞) ។

ជួរតម្លៃ E(y) = (-4; +∞) ។

ចំណុច​ដែល​ក្រាហ្វ​កាត់​អ័ក្ស​កូអរដោណេ៖ (0; -2) និង (2; 0)។

អនុគមន៍ថយចុះសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-∞; -2) កើនឡើងសម្រាប់ x ពី -2 ទៅ +∞ ។

នៅទីនេះយើងត្រូវបង្ហាញសញ្ញាម៉ូឌុល និងគ្រោងមុខងារសម្រាប់ករណីនីមួយៗ។

ឧទាហរណ៍ ៦.

ពិចារណាមុខងារ y = |x + 1| – |x–២|។

ដំណោះស្រាយ។

ការពង្រីកសញ្ញានៃម៉ូឌុល វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណារាល់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលអាចកើតមាននៃសញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុល។

មានករណីចំនួនបួនដែលអាចកើតមាន៖

(x + 1 − x + 2 = 3 សម្រាប់ x ≥ −1 និង x ≥ 2;

(-x − 1 + x − 2 = −3, នៅ x< -1 и x < 2;

(x + 1 + x − 2 = 2x − 1 សម្រាប់ x ≥ −1 និង x< 2;

(-x − 1 − x + 2 = −2x + 1, នៅ x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.

បន្ទាប់មកមុខងារដើមនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

(3, សម្រាប់ x ≥ 2;

y = (-3, នៅ x< -1;

(2x − 1 ជាមួយ −1 ≤ x< 2.

យើងទទួលបានមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យជាដុំៗ ក្រាហ្វដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6 ។

3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់

y = a 1 |x − x 1 | + a 2 |x − x 2 | + … + a n |x – x n | + ពូថៅ + ខ.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន វាពិតជាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញសញ្ញាម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើមានផលបូកនៃម៉ូឌុលច្រើន នោះវាមានបញ្ហាក្នុងការពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុល។ ក្នុងករណីនេះ តើត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយរបៀបណា?

ចំណាំថាក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ដោយបញ្ឈរនៅចំណុចមាន abscissas -1 និង 2 ។ នៅ x = -1 និង x = 2 កន្សោម submodular គឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យើងបានខិតទៅជិតច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វបែបនេះ៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x − x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b គឺជាបន្ទាត់ខូចដែលមានតំណភ្ជាប់ខ្លាំងគ្មានកំណត់។ ដើម្បីបង្កើតបន្ទាត់ដែលខូចបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វាទាំងអស់ ( abscissas នៃ vertices គឺជាសូន្យនៃកន្សោម submodular ) និងចំណុចត្រួតពិនិត្យមួយនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ តំណភ្ជាប់គ្មានកំណត់។

កិច្ចការ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = |x| + |x–១| +|x+1| និងស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។

ដំណោះស្រាយ៖

សូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុល៖ 0; -1; 1. បញ្ឈរនៃបន្ទាត់ដែលខូច (0; 2); (-១៣); (១៣). ចំណុចត្រួតពិនិត្យនៅខាងស្តាំ (2; 6) នៅខាងឆ្វេង (-2; 6) ។ យើងបង្កើតក្រាហ្វ (រូបភាពទី 7) ។ min f(x) = 2 ។

នៅតែមានសំណួរ? មិន​ដឹង​ពី​របៀប​ក្រាហ្វ​មុខងារ​ជាមួយ​ម៉ូឌុល​ទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូបង្រៀន សូមចុះឈ្មោះ។

គេហទំព័រ នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ប្រអប់ខ្សាច់

បារ៉ាក់ អាដាម៉ាថ្ងៃទី 3 ខែ មីនា ឆ្នាំ 2013 ម៉ោង 7:43 ល្ងាច

GIA - មុខងារគ្រោងជាមួយសញ្ញាម៉ូឌុល

សួស្តី​អ្នក​ទាំងអស់គ្នា! ថ្ងៃនេះខ្ញុំចង់ពន្យល់ប្រធានបទដូចជា គំនូសតាង។ មនុស្សភាគច្រើនប្រហែលជាដឹងពីរបៀបគូរក្រាហ្វិកសាមញ្ញនៃមុខងារដូចជា y=x^2 ឬ y=1/x។ របៀបបង្កើតក្រាហ្វជាមួយសញ្ញាម៉ូឌុល?

កិច្ចការ 1 ។បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|x| y=|x-1|។
ដំណោះស្រាយ។ចូរប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|x| សម្រាប់វិជ្ជមាន x យើងមាន |x|=x ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ក្រាហ្វ y=|x| ស្របគ្នានឹងក្រាហ្វ y=x ពោលគឺផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះគឺជាកាំរស្មីដែលផុសចេញពីប្រភពដើមនៅមុំ 45 ដឺក្រេទៅអ័ក្ស x ។ នៅ x< 0 имеем |x|= -x; значит, для отрицательных x график y=|x| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពាក់កណ្តាលទីពីរនៃក្រាហ្វ (សម្រាប់ X អវិជ្ជមាន) ងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានពីដំបូង ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថា មុខងារ y=|x| - សូម្បីតែ, ចាប់តាំងពី |-a|=|a| ។ នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|x| គឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy ហើយពាក់កណ្តាលទីពីរនៃក្រាហ្វអាចទទួលបានដោយការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីអ័ក្ស y ផ្នែកដែលគូរសម្រាប់ x វិជ្ជមាន។ ក្រាហ្វលទ្ធផលមើលទៅដូចនេះ៖

ដើម្បីសាងសង់ យើងយកចំនុច (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2) ។

ឥឡូវនេះក្រាហ្វគឺ y=|x-1| ។ ប្រសិនបើ A ជាចំណុចក្រាហ្វ y=|x| ជាមួយកូអរដោនេ (a;|a|) បន្ទាប់មកចំណុចក្រាហ្វ y=|x-1| ជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នានៃ Y ordinate នឹងមានចំនុច A1(a+1;|a|)។ (ហេតុអ្វី?) ចំណុចនៃក្រាហ្វទីពីរនេះអាចទទួលបានពីចំណុច A(a;|a|) នៃក្រាហ្វទីមួយដោយផ្លាស់ប្តូរស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំ។ នេះមានន័យថាក្រាហ្វទាំងមូលនៃអនុគមន៍ y=|x-1|ត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|x| ផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំដោយ 1 ។

តោះបង្កើតក្រាហ្វ៖

Y=|x-1|

ដើម្បីសាងសង់ យើងយកចំនុច (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1) ។

វាជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយ។ ឥឡូវនេះ នេះជាអ្វីដែលធ្វើឲ្យមនុស្សជាច្រើនភ័យខ្លាច។

កិច្ចការទី 2 ។កំណត់មុខងារ y=3*|x-4| - x + |x+1| ។
ដំណោះស្រាយ។ចូរយើងស្វែងរកចំណុចដែលកន្សោមម៉ូឌុលរលាយបាត់ ពោលគឺឧ។ ចំណុច "សំខាន់" នៃមុខងារ ចំនុចទាំងនេះនឹងមាន x=-1 និង x=4។ នៅចំណុចទាំងនេះ កន្សោម submodular អាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

អនុញ្ញាតឱ្យ x<-1. បន្ទាប់មក x+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(-х-1)= -5х+11.
អនុញ្ញាតឱ្យ -1< = x < = 4. បន្ទាប់មក x+1>0, |x+1|=x+1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(х+1)= -3х+13.
អនុញ្ញាតឱ្យ x>4 ។បន្ទាប់មក x+1>0, |x+1|=x+1, x-4>0; |x-4|=x-4; ដូច្នេះ y = 3(x-4)-x+x+1= 3x-11 ។

នេះមានន័យថាយើងត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ (ពិតប្រាកដមួយ)
( y = −5x+11 នៅ x<-1
( y = −3х+13 នៅ -1< = x < = 4.
( y = 3x-11 សម្រាប់ x> 4

ដើម្បីកសាងទីមួយ យកចំណុច (1; 6) (2; 1)
ដើម្បីសាងសង់ទីពីរ យកចំណុច (3; 4) (4; 1)
ដើម្បីសាងសង់ទីបីយើងយកចំណុច (3; -2) (4; 1)

ជាការប្រសើរណាស់, ភារកិច្ចចុងក្រោយសម្រាប់ថ្ងៃនេះដែលយើងនឹងវិភាគ។
កិច្ចការទី 3 ។ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= |1/4 x^2 - |x| - ៣|
ដំណោះស្រាយ។អនុគមន៍ y= |f(|x|)| សូម្បីតែ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សម្រាប់ x> = 0 y = f (x) បន្ទាប់មកឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស Oy (នេះគឺជាក្រាហ្វ y = |1/4 x^2 - x - 3| .) ហើយចុងក្រោយ ផ្នែកនៃក្រាហ្វិកលទ្ធផល ដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាប ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក (y= 1/4 x^2 - |x| - 3 ។ ) .
នេះជាអ្វីដែលចេញពីវា៖

Y= |1/4 x^2 - |x| - ៣|

ដូច្នេះ​សូម​អរគុណ​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា! ឥឡូវនេះយើងមានមូលដ្ឋានចំណេះដឹងដែលចាំបាច់សម្រាប់គូរក្រាហ្វជាមួយសញ្ញាម៉ូឌុល! ព្រោះគ្រប់គ្នាខ្លាចគាត់ណាស់។

ស្លាក: គណិតវិទ្យា